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函数的性质习题及解析

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函数的性质习题及解析

1、已知函数f(x)的定义域是[-1，4]，求函数f(2x+1)的定义域.

【答案】3 -12，.

【详解】

已知f(x)的定义域是[-1，4]，即-1≤x≤4.故对于f(2x+1)应有-1≤2x+1≤4，

∴-2≤2x≤3，∴-1≤x≤32.∴函数f(2x+1)的定义域是3-12，.

2、已知函数31fx的定义域为1,7，求函数fx的定义域．

【答案】4,22

【详解】因为31fx的定义域为1,7，

所以17x，所以43122x．令31xt，则422t．

即ft中，4,22t．故fx的定义域为4,22．

3．已知函数(21)yfx的定义域为1,2，则函数(1)yfx的定义域为_________.

【答案】0,6

【详解】函数(21)yfx的定义域为12，，即12x，所以1215x，

所以115x，即06x，所以函数的定义域为0,6.故答案为：0,6.

4.已知函数347)(2kxkxkxxf的定义域是R，求实数k的取值范围。

解：要使函数有意义，则必须0342kxkx恒成立，

因为)(xf的定义域为R，即0342kxkx无实数解

讨论：①当0k时，034162kk恒成立，解得430k；

②当0k时，方程左边03恒成立。

综上得：k的取值范围是430k。 5.已知狄利克雷函数1,0,xfxx是有理数是无理数，则下列结论正确的是（ ）

A．()fx的值域为[0,1] B．()fx定义域为R

C．(1)()fxfx D．()fx的图象经过点1,02

【答案】BC

【详解】对于A, fx的值域为0,1，故A错误；对于B, fx定义域为R，故B正确；

对于C，当x是有理数时，1x也为有理数，当x是无理数时，1x也为无理数，

故1fxfx成立，故C正确；

对于D，因为112f，所以()fx的图象经过点1,12，故D错误.

故选：BC.

6.已知函数f(x)=2102(1)0xxxx，，，，则不等式f(x)1的解集是____.

【答案】[4，2]

【详解】由题意得0112xx，或20(1)1xx，，

解得4x0或0

7．（多选）下列选项中所给图象是函数图象的为（ ）

A．B．C． D．

答案．CD

解：根据函数的定义，在定义域内作一条直线xa，将直线xa在定义域内左右移动，如果直线与图象的交点始终只有一个，则图象是函数图象，据此可判断C，D选项所给图象是函数图象，故选：CD.

8（多选）．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）

A．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度B．t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度

C．在t0时刻，两车的位置相同 D．在t0时刻，甲车在乙车前面

答案：BD

【详解】由图可知，当时间为t1时，甲车的速度小于乙车的速度，所以选项B正确，选项A错误；t0时刻之前，甲车的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t0时刻甲车在乙车前面.所以选项D正确，选项C错误.故选：BD

9.已知下列表格表示的是函数()sgt,写出(2),(0),(3)ggg.

t (,0)

0 (0,)

s 1 0 1

【答案】(2)1,(0)0,(3)1ggg

【详解】2,0，00，30, 21g，00g，31g

10.已知函数fx是奇函数，当0x时，21xfx，则2f（ ）

A．1 B．34 C．3 D．3

【答案】D

【详解】当0x时，21xfx，则22213f，

因为函数fx是奇函数，则223ff.故选：D.

11.若定义在 R 上的偶函数()fx和奇函数()gx满足()()xfxgxe，求()gx.

解：因为()fx为偶函数，()gx为奇函数

所以()()fxfx，()()gxgx

因为()()xfxgxe ①

所以()()xfxgxe

所以()()xfxgxe ②

由①②式消去()fx，得()2xxeegx.

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专题27 对数函数的图像和性质(一)(解析版)

专题27 对数函数的图像和性质(一)(解析版)

1/17 专题27 对数函数的图像和性质（一）

题组1

对数函数的图像

1.已知函数f (x)＝133,1log,1xxxx则函数y＝f (1－x)的大致图象是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】先画出函数f (x)＝133,1log,1xxxx的草图，

令函数f (x)的图象关于y轴对称，得函数f (－x)的图象，

再把所得的函数f (－x)的图象，向右平移1个单位，得到函数y＝f (1－x)的图象，

故选：D. 2/17

2.函数f（x）=10x与函数g（x）=lgx的图象

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.关于y=x对称

【答案】D

【解析】因为f（x）=10x与函数g（x）=lgx是一对反函数，所以其图象关于y=x对称.

故选D.

3.函数f（x）=ln|11xx|的大致图象是（ ） A.B.C.D.

【答案】D 【解析】因为11lnln11xxfxfxxx，所以函数fx是奇函数，图象关于原点对称，可排除,AC ；由2ln30f,可排除B ，故选D.

4.函数f（x）=log2（x+1）与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】定义域为，函数为增函数；定义域为，函数为减函数，所以结合指数函数对数函数的性质可知B图像正确

5.已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝log2|x|，则函数F(x)＝f(x)·g(x)的图象大致为( )

A. B. C. D.

【答案】B 3/17

【解析】由题意得，函数,fxgx为偶函数，

∴函数Fxfxgx为偶函数，其图象关于y轴对称，

故只需考虑0x时的情形即可.

由函数,fxgx的取值情况可得，当0x时，函数Fx的取值情况为先负、再正、再负，

初三数学二次函数的性质试题答案及解析

初三数学二次函数的性质试题答案及解析

初三数学二次函数的性质试题答案及解析

1. 抛物线y=﹣2（x+4）2的对称轴是直线

．

【答案】x=﹣4 【解析】根据抛物线的顶点式方程y=﹣2（x+4）2可以直接写出它的对称轴直线方程．

解：∵抛物线y=﹣2（x+4）2的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标，

∴x=﹣4；

故答案是：x=﹣4．

点评：本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式方程为y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．

2. 抛物线y=x2+4x﹣3的对称轴是直线 ．

【答案】x=﹣2

【解析】根据二次函数的对称轴公式x=﹣解答即可．

解：∵抛物线y=x2+4x﹣3的二次项系数a=1，一次项系数b=4，

∴对称轴方程是：x=﹣=﹣=﹣2，即x=﹣2；

故答案是：x=﹣2．

点评：本题考查了二次函数的性质．解答该题时，须牢记抛物线的对称轴方程x=﹣．

3. 观察二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象，若x＞0，则y的取值范围是 ．

【答案】y＞﹣1

【解析】令x=0求得y值，然后根据其开口方向确定函数值的取值范围即可．

解：令x=0，解得：y=﹣1

∵开口方向向上，且对称轴为x=1，

∴当x＞0，则y的取值范围是y＞﹣1

故答案为：

点评：本题考查了二次函数的性质，也可根据图象利用数形结合的方法求解．

4. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是 ．

【答案】﹣1≤y≤3

【解析】结合图象找到自变量在0≤x≤3范围内函数值的最大值和最小值即可．

解：观察图象发现：当0≤x≤3时，函数值的y的取值范围是﹣1≤y≤3，

故答案为：﹣1≤y≤3

点评：本题考查了二次函数的性质，结合图象找到最大值和最小值是解答本题的关键．

5. 已知函数y=mx，当m= 时，它的图象是开口向下的抛物线，且当x= 时，y随x的增大而增大．

【答案】﹣2；＜0

一次函数的图象和性质专题练习题

一次函数的图象和性质专题练习题

1/17专题19.2.2一次函数的图象和性质

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1．在函数3yx

的图象上的点是()

A．（1，-3）B．（0，3）C．（-3，0）D．（1，-2）

【答案】D

【解析】

A.1-3=-2≠-3，故本选项不在3yx

的图象上，

B.0-3=-3≠3，故本选项不在3yx

的图象上，

C.-3-3=-6≠0，故本选项不在3yx

的图象上，

D.1-3=-2，故本选项在3yx

的图象上．

故选：D．

2．函数2ykx

的图象经过点(3,1)p

，则k的值为（）

A．3B．3C．1

3D．1

3

【答案】C

【解析】

∵函数2ykx

的图象经过点(3,1)p

，

∴3k−2＝-1，

解得k＝1

3．

故选：C．

3．若点（x

1，y

1），（x

2，y

2），（x

3，y

3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y

1＜y

2＜y

3，则下列各式

中正确的是（）

A．x

1＜x

2＜x

3B．x

1＜x

3＜x

2C．x

2＜x

1＜x

3D．x

3＜x

2＜x

1

【答案】D

【解析】

解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，

∴y随x的增大而减小，2/17又∵y

1＜y

2＜y

3，

∴x

1＞x

2＞x

3．

故选：D．

4．在平面直角坐标系中，将直线

1:41lyx

平移后，得到直线

2:47lyx

，则下列平移作法正确

的是（）

A．将

1l

向右平移8个单位B．将

1l

向右平移2个单位

C．将

1l

向左平移2个单位D．将

1l

向下平移8个单位

【答案】B

【解析】A：将直线

1:41lyx

向右平移8个单位得到直线

481yx

，即直线431yx

．

B：将直线

1:41lyx

向右平移2个单位得到直线

421yx

，即直线

2:47lyx

．

C：将直线

1:41lyx

向左平移2个单位得到直线

421yx

，即直线49yx

．

D：将直线

1:41lyx

向下平移8个单位得到直线418yx

高一数学(必修一)《第五章-对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章-对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版

第 1 页 共 23 页 高一数学(必修一)《第五章 对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．函数2log1fxx的图像为（ ）

A．B．C．

D．

2．已知对数函数()fx的图像经过点1,38A与点则（ ）

A．cab B．bac C．abc D．cba

3．函数1()lnfxxxx的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

4．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ）

A．112xy B．112xy

C．12xy D．21xy 第 2 页 共 23 页 5．函数f（x）＝|ax－a|(a>0且a≠1)的图象可能为（ ）

A． B． C． D．

6．下列函数中是减函数的为（ ）

A．2()logfxx B．()13xfx

C．1()fxx D．2()1fxx

7．设0.30.50.514,log0.6,16abc，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．abc B．bac

C．bca D．cab

8．已知函数2(43)3,0()log(1)2,0axaxaxfxxx (a>0且a≠1)是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）

A．30,4 B．3,14

C．23,34 D．23,34

9．已知定义在R上的函数fx满足11f，对于1x，2Rx当12xx时，则都有12122fxfxxx

则不等式222log1logfxx的解集为（ ）

A．,2 B．0,2 C．1,2 D．2,