函数性质习题

完整版)高三函数的性质练习题及答案

高三函数的性质练题

一、选择题（基础热身）

1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()

A。y＝x^3

B。y＝ln|x|

C。y＝|x|

D。y＝cosx

2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝()

A。1

B。2

C。3

D。4

3.函数f(x)＝(2x+1)/(x－1)在[1,2]的最大值和最小值分别是()

A。3，1

B。1,0

C。3，3

D。1，3

4.若函数f(x)＝(2x+1)(x－a)为奇函数，则a＝()

A。2

B。3

C。4

D。1

能力提升

5.已知函数f(x)＝(a－3)x＋5(x≤1)，2a(x>1)，则a的取值范围是()

A。(0,3)

B。(0,3]

C。(0,2)

D。(0,2]

6.函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝2f(x)，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝2f(x)/(g(x)－1)的奇偶性为()

A。奇函数非偶函数

B。偶函数非奇函数

C。既是奇函数又是偶函数

D。非奇非偶函数

7.已知函数f(x)＝ax＋log_a(x)(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log_a(2)＋6，则a的值为()

A。2 B。4

C。1/2

D。1/4

8.已知关于x的函数y＝log_a(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()

A。(0,1)

B。(1,2)

C。(0,2)

D。[2，＋∞)

9.已知函数f(x)＝sin(πx)(≤x≤1)，log_2(x)(x>1)，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()

A。(1,2010)

B。(1,2011)

函数的基本性质练习(含答案)

基础训练A组

1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：

m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)

化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)

移项得到：4x=0，因此m=2，选B。

2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)

3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。

4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：

F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x) 因此F(x)是偶函数，选B。

5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。

6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。

填空题

1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。

2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。

3.y=x+1，因此值域为(1,2]。

4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。

5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.

解答题

1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。

2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.

1

函数性质综合（习题）

1.

若f

(x)为R上的奇函数，给出下列结论：①f

(x)+ f (-x)=0；②f (x)-f (-x)=2f (x)；③()()0fxfx≤；④()1()fxfx．其中不正确的有（ ）

A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 已知函数21()0fxxx（），则这个函数（ ）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

3. 若设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）

A．()()fxgx是偶函数 B．()()fxgx是奇函数

C．()()fxgx是奇函数 D．()()fxgx是奇函数

4. 已知()fx是奇函数，()gx是偶函数，且(1)(1)2fg，(1)(1)4fg，则g (1)的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5. 已知偶函数f (x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足1(21)()3fxf的x的取值范围是（ ）

A． 12[)23， B．12[)33， C．12()23， D．12()33，

扫一扫 看视频 对答案

2

6. 若偶函数()fx在区间(-∞，0]上单调递增，则当*nN时，有（ ）

A．()(1)(1)fnfnfn

B．(1)()(1)fnfnfn

C．(1)()(1)fnfnfn

D．(1)(1)()fnfnfn

7. 若奇函数()fx在区间(0，+∞)上为增函数，且f (1)=0，则不等式()()0fxfxx的解集为（ ）

A．(-1，0)∪(1，+∞) B．(-∞，-1)∪(0，1)

C．(-∞，-1)∪(1，+∞) D．(-1，0)∪(0，1)

一次函数的表达式、图象、性质（习题）

 例题示范

例 1：已知一次函数 y=-mx-2m，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象经过第 象限．

思路分析：

1. 因为 y 随 x 的增大而减小，所以-m<0，可得 m>0；

2. 因为 m>0，所以-2m<0；

3. 一次函数 k<0 过第二、四象限，b<0 向下平移，过第三象限，所以该一次函数经过第二、三、四象限．

 巩固练习

1. 下列图象中，不表示 y 是 x 的函数的是（ ）

A． B． C． D．2. 已知下列函数关系式：① y 1 ；②y=2x+1；③ y  1 x ；

2x 2④y=2x．其中是一次函数的有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

3. 下列四个点中，在正比例函数 y   1 x 的图象上的是（ ）

3

A．(1，3) B．(3，1) C．(1，-3) D．(3，-1)

4. 一次函数 y=-3x-2 的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5. 已知一次函数 y=kx+1，若 y 随 x 的增大而减小，则该一次函数的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6. 下列对一次函数 y=3x+1 的描述错误的是（ ）

A．图象经过第一、二、三象限

B．y 随 x 的增大而增大

C．图象与直线 y=3x 相交

D．图象可由直线 y=3x 向上平移 1 个单位得到

7. 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0

8. 若一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而增大，且图象与

y 轴的负半轴相交，则对 k 和 b 的符号判断正确的是（ ）

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0

C．k<0，b>0 D．k<0，b<0