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函数的基本性质练习题及答案

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高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案

一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)

1. 已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A.)2()1()23(fff B.)2()23()1(fff

C.)23()1()2(fff D.)1()23()2(fff

3. 如果奇函数)(xf在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(xf在区间3,7上是（ ）

A.增函数且最小值是5 B.增函数且最大值是5

C.减函数且最大值是5 D.减函数且最小值是5

4. 设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF在R上一定是（ ）

A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

5. 函数)11()(xxxxf是（ ）

A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数

C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数

6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）

A. B. C. D.

7. 设函数|| + b+ c 给出下列四个命题：

①c = 0时，y是奇函数 ②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根

③y的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根

其中正确的命题是（ ）

A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④ 精品资料

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8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)

A．有最大值7-2,无最小值 B． 有最大值3,最小值-1 C．有最大值3,无最小值

D．无最大值,也无最小值

9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）

A．

B． C． D．

10. 设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2006）的值为（ ）

A．1 B．1 C．2006 D．

二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)

1. 设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当[0,5]x时， )(xf的图象如右图,则不等式()0fx的解是 .

2. 若函数2()(2)(1)3fxkxkx是偶函数，则)(xf的递减区间是____________

三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)

1. 判断y=1-2x3 在(-)上的单调性，并用定义证明。

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3. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.

（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式.

答案

一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)

1. B.奇次项系数为0,20,2mm

2. D 3(2)(2),212ff

3. A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

4. A ()()()()FxfxfxFx

5. A ()(11)(11)()fxxxxxxxfx

为奇函数，而222,12,01(),2,102,1xxxxfxxxxx为减函数

6. D

7. C

8. A

9. B

10. B

二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)

1. (2,0)2,5 奇函数关于原点对称，补足左边的图象 精品资料

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2. 0, 210,1,()3kkfxx

三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)

1. 证明：任取x1,x2R,且-

f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12] ∵x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+x12>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。

或利用导数来证明（略）

所以 0

3. 解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2 + x)=f(x)－ x2 +x，

所以f(f(2)－ 22+2)=f(2)－22+2.

又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1.

若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a.

（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x2 +x)=f(x)－x2 +x.

又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xεR，有f(x)－x2 +x= x0.

在上式中令x= x0,有f(x0)－x + x0= x0,

又因为f(x0)－ x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.

若x0=0，则f(x)－ x2 +x=0，即f(x)= x2 －x.

但方程x2 －x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.

若x2=1,则有f(x)－x2 +x=1，即f(x)= x2 －x+1.易验证该函数满足题设条件.

综上，所求函数为f(x)= x2 －x+1（xR）

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指数函数及其性质练习题及答案

指数函数及其性质练习题及答案

2.1.2指数函数及其性质练习题

一、选择题：

1、数3xy的图象（ ）

A 与3xy的图象关于y轴对称 B 与3xy的图象关于坐标原点对称

C 与3xy的图象关于y轴对称 D与3xy的图象关于坐标原点对称

2、 下列函数能使等式fabfafb恒成立的是（ ）

A ykxb B xya C 2yaxbxc D kyx

3、 已知函数1xya的图象恒过定点P，则定点P的坐标是（ ）

A （1，1） B （1，4） C （1，5） D （0，1）

4、函数xay)2(在),(上是减函数，则a的取值范围（ ）。

A.3a B.a＞2 C.3a D.32a

5、已知函数2()xfxa)10(a则()1fx的，x的取值范围（ ）。

A.(0,)(,0) B.0 C.0, D.,0

6． 某企业近几年的年产值如图，则年增长

率最高的是( )

A．03-04年 B. 04-05年

C. 05-06年 D. 06-07年

7．某计算机销售价为a元，一月份提价10%，二月份比一月份降价10%，设二月份销售价为b元，则（ ）

A．ba B. ba C. ba D. a、b的大小无法确定

二、填空题：

1、指数函数yfx的图象过点1,3，则1ff= 。

2、函数11()2xy的定义域为 。

3、函数21xy的图象一定不过 象限。

4、设cba,,分别是方程1)21(xx，2)21(xx，2)31(xx的根，则cba,,的大小07 06 05 04 03 （年） （万元）

高考数学复习典型题型与知识点专题讲解4 函数的基本性质(解析版)

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1 / 24 高考数学复习典型题型与知识点专题讲解

4 函数的基本性质

一、典型例型解题思维（名师点拨）

知识点1 ()(0)afxxax的单调性

知识点2 二次函数区间求最值

知识点3 已知一半求另一半（奇偶性）

知识点4单调奇偶联袂

二、题型归类练专练

一、典型例型解题思维（名师点拨）

知识点1 ()(0)afxxax的单调性

例1．（2021·宁夏·平罗中学高一期中）已知4()fxxx.

（1）判断()fx的奇偶性；

（2）判断函数()fx在(2,)的单调性并用定义证明.

【答案】

（1）函数()fx为奇函数；

（2）fx在区间2,上是增函数；证明见详解.

（1）解：由题可知，4()fxxx，

则函数()fx的定义域为|0xx ，关于原点对称， 2 / 24 又44()()()fxxxfxxx，

所以函数()fx为奇函数.

（2）解：fx在区间2,上是增函数，

证明：12,(2,)xx且12xx，

有12121244()()()()fxfxxxxx

121244()()xxxx121212(4)xxxxxx，

122xx，1212124,40,0xxxxxx,

121212(4)0xxxxxx，即12()()fxfx，

函数()fx在区间2,上是增函数.

名师点评：对于函数()(0)afxxax主要性质如下：

①定义域(,0)(0,)；

②奇偶性：奇函数；

③单调性：当0x时；()(0)afxxax在(0,]a上单调递减；在[,)a的单调增；

④值域与最值：当0x时；()(0)afxxax值域为[2,)a，当xa时，取到最小值2a。 3 / 24

特别提醒同学们函数()(0)afxxax我们称为对钩函数（耐克函数），注意需要0a这个大前提，当0a时都不再是对钩函数，此时不具有对钩函数的性质。

六年级数学-比的基本性质练习题及答案

六年级数学-比的基本性质练习题及答案

4．2 比的基本性质

一、用心填一填.

6∶5＝18∶（ ） 12∶18＝2∶（ ）

5∶（ ）＝4∶1 80∶（ ）＝400÷50

9( )＝2736 0.51＝2( )

二、化简比.

4∶16 5.6∶4.2 75∶25 56∶49

三、把比值相等的比用线连一连.

6∶9 2∶0.8 1536 1812

52 3∶2 23 5∶12

四、聪聪和亮亮比赛投球.

我投了10次,9次中. 我投了20次,13次中.

聪聪 亮亮

（1）分别写出聪聪、亮亮投中的次数与投的次数的比并求出比值.

（2）谁投中球的命中率高一些？

答案：

一、15 3 10 12 4

二、1∶4 4∶3 3∶1 15∶8

三、

四、1. 9∶10 = 13∶20 = 2. 聪 聪

高一数学函数试题及答案

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（数学1必修）函数及其表示

一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；

⑵111xxy，)1)(1(2xxy；

⑶xxf)(，2)(xxg；

⑷343()fxxx，3()1Fxxx；

⑸21)52()(xxf，52)(2xxf。

A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸

2．函数()yfx的图象与直线1x的公共点数目是（ ）

A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

3．已知集合421,2,3,,4,7,,3AkBaaa，且*,,aNxAyB

使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,ak的值分别为（ ）

A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

4．已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（ ）

A．1 B．1或32 C．1，32或3 D．3

5．为了得到函数(2)yfx的图象，可以把函数(12)yfx的图象适当平移，

这个平移是（ ）

A．沿x轴向右平移1个单位 B．沿x轴向右平移12个单位

C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向左平移12个单位

6．设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题 1．设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是 。

2．函数422xxy的定义域 。

3．若二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(2,0),(4,0)AB，且函数的最大值为9，