高中数学 1.2.2《同角三角函数的基本关系式2》教案人教版必修4

同角三角函数的基本关系

教学目标：

1．进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，

学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式．

2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分

类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后

学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三

类问题．

3．培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课

后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习．

教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系

式，应用公式解决问题．

教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终

结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用．

教学方法：探究式、讲解法

教学用具：常规

授课类型：新知课

授课时数：1

教学过程：

一、复习引入：

1．在角的终边上任取一点，它与原点的距离为1，请分别写出角的正

弦、余弦和正切值．

2．若角在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线．

3．请分别计算下列各式：

（1）

（2）

（3）（4）

二、探究新知：

探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质

出发，讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？

问题1．观察第3题的结论，你有何发现？

问题2．以上结论对任一个角都成立吗？你能够说明吗？

（1）对任一个角都成立；

对任何一个不等于的角都成立．

（2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）

说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何

意义.

结论：同角三角函数的基本关系：

文字语言：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切．

符号语言：平方关系——（注意与的区别）

商数关系——

说明：“同角”有两层含义：

一、“角相同”（也成立），

二、对“任意角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成

立．

三、新知应用：

例1．已知若是第三象限角，求的值．

解：

变化1、已知求的值．

§1．2．2 同角三角函数的基本关系

【学习目标、细解考纲】

灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。

【知识梳理、双基再现】

1、同一个角的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于 。

即 ; 。

【小试身手、轻松过关】

2、),0(,54cos，则tan的值等于 （ ）

A．34 B．43 C．34 D． 43

3、若15tan，则cos ；sin ．

4、化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β= ．

5、已知51sin，求tan,cos的值．

【基础训练、锋芒初显】

6、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = 23 ,则这个三角形是 （ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形

7、已知sinαcosα = 18 ,则cosα－sinα的值等于 （ ）

A．±34 B．±23 C．23 D．－23

8、已知是第三象限角，且95cossin44，则cossin （ ）

A． 32 B． 32 C． 31 D． 31

9、如果角满足2cossin,那么1tantan的值是 （ ）

A．1 B．2 C．1 D．2

10、若sin1sin1sin1sin1 = －2 tan，则角的取值范围是 ．

1 §1．2．2 同角三角函数的基本关系

【学习目标、细解考纲】

灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。

【知识梳理、双基再现】

1、同一个角的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于 。

即 ; 。

【小试身手、轻松过关】

2、),0(,54cos，则tan的值等于 （ ）

A．34 B．43 C．34 D． 43

3、若15tan，则cos ；sin ．

4、化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β= ．

5、已知51sin，求tan,cos的值．

【基础训练、锋芒初显】

6、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = 23 ,则这个三角形是 （ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形

7、已知sinαcosα = 18 ,则cosα－sinα的值等于 （ ）

A．±34 B．±23 C．23 D．－23

8、已知是第三象限角，且95cossin44，则cossin （ ）

A． 32 B． 32 C． 31 D． 31

9、如果角满足2cossin,那么1tantan的值是 （ ）

A．1 B．2 C．1 D．2

10、若sin1sin1sin1sin1 = －2 tan，则角的取值范围是 ． 2 11、已知21cossin1xx，则1sincosxx的值是

班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________

♒♒♒♒♒♒♒课前预习 · 预习案♒♒♒♒♒♒♒

温馨寄语

在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠更迷人的了。——哈菲兹学习目标

1．理解同角三角函数的基本关系.

2．会利用同角三角函数的基本关系化简、求值、证明恒等式.

学习重点

同角三角函数的基本关系式的推导，会利用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明

学习难点

会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明

自主学习

同角三角函数的基本关系 平方关系： .商的关系： .tanα= 预习评价

1．已知θ是第一象限角且 ，则cosθ＝.

2．化简： = . 3．已知3sinα+cosα=0，则tan = .

♒♒♒♒♒♒♒知识拓展 · 探究案♒♒♒♒♒♒♒

合作探究

1．同角三角函数基本关系

设角 是一个任意象限角，点P(x，y)为角α终边上任意一点，它与原点的距离为r(r= >0)，那么： ，请根据三角函数的定义思考下面问题：

(1)从以上三角函数的定义，试计算sin2α+cos2α与 的值，并根据你计算的结果，写出sin ,cos ,tan 之间的关系式.

(2)同角三角函数的两个基本关系成立的条件各是什么？

2．利用同角三角函数关系可以解决哪些问题？

教师点拨

对同角三角函数基本关系的三点说明 (1)关系式中的角一定是同角，否则公式可能不成立，如sin230°+cos260°≠1.

(2)同角不要拘泥于形式，将 换成 或2α也成立，如

. (3)商的关系中要注意公式中的隐含条件，cos ≠0，即 交流展示——利用基本关系求值

1．已知( )

A. B. C. D.

2．已知，则等于 A. B. C. D.