高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系教案 新人教A版必修4

同角三角函数的基本关系

教学目标：

1．进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，

学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式．

2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分

类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后

学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三

类问题．

3．培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课

后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习．

教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系

式，应用公式解决问题．

教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终

结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用．

教学方法：探究式、讲解法

教学用具：常规

授课类型：新知课

授课时数：1

教学过程：

一、复习引入：

1．在角的终边上任取一点，它与原点的距离为1，请分别写出角的正

弦、余弦和正切值．

2．若角在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线．

3．请分别计算下列各式：

（1）

（2）

（3）（4）

二、探究新知：

探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质

出发，讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？

问题1．观察第3题的结论，你有何发现？

问题2．以上结论对任一个角都成立吗？你能够说明吗？

（1）对任一个角都成立；

对任何一个不等于的角都成立．

（2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）

说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何

意义.

结论：同角三角函数的基本关系：

文字语言：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切．

符号语言：平方关系——（注意与的区别）

商数关系——

说明：“同角”有两层含义：

一、“角相同”（也成立），

二、对“任意角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成

立．

三、新知应用：

例1．已知若是第三象限角，求的值．

解：

变化1、已知求的值．

《同角三角函数的基本关系》说课稿(总7页)

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《同角三角函数的基本关系》说课稿

《同角三角函数的基本关系》说课稿

——选自人教A版数学4第一章1.2.2

一、教材分析

1、教材的地位与作用:《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。

2、教学目标的确定及依据

A、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1)已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值;2)证明简单的三角恒等式。

B、过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式;通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想;通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力;通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。

C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3、教学重点和难点 3

重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。

难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。

二、学情分析：

学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。

三、教法分析与学法分析：

1、教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。

1.2.2 同角三角函数的基本关系

自主学习

知识梳理

1．同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：____________________.

(2)商数关系：____________________.

2．同角三角函数基本关系式的变形

(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：

sin2α＝__________；cos2α＝__________；

(sin α＋cos α)2＝__________；

(sin α－cos α)2＝____________；

(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝________；

sin α·cos α＝____________＝____________.

(2)tan α＝sin αcos α的变形公式：sin α＝____________；

cos α＝____________.

自主探究

1．利用任意角三角函数的定义推导平方关系．

2．已知tan α＝2，求下列代数式的值．

(1)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α；

(2)14sin2α＋13sin αcos α＋12cos2α.

对点讲练

知识点一 已知某一个三角函数值，求同角的其余三角函数值

例1 已知cos α＝－817，求sin α、tan α.

回顾归纳 同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用．

变式训练1 已知tan α＝43，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．

知识点二 利用同角的三角函数基本关系式化简

例2 化简：1cos α1＋tan2α＋1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α.

回顾归纳 解答此类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系．化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解．

班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________

♒♒♒♒♒♒♒课前预习 · 预习案♒♒♒♒♒♒♒

温馨寄语

在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠更迷人的了。——哈菲兹学习目标

1．理解同角三角函数的基本关系.

2．会利用同角三角函数的基本关系化简、求值、证明恒等式.

学习重点

同角三角函数的基本关系式的推导，会利用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明

学习难点

会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明

自主学习

同角三角函数的基本关系 平方关系： .商的关系： .tanα= 预习评价

1．已知θ是第一象限角且 ，则cosθ＝.

2．化简： = . 3．已知3sinα+cosα=0，则tan = .

♒♒♒♒♒♒♒知识拓展 · 探究案♒♒♒♒♒♒♒

合作探究

1．同角三角函数基本关系

设角 是一个任意象限角，点P(x，y)为角α终边上任意一点，它与原点的距离为r(r= >0)，那么： ，请根据三角函数的定义思考下面问题：

(1)从以上三角函数的定义，试计算sin2α+cos2α与 的值，并根据你计算的结果，写出sin ,cos ,tan 之间的关系式.

(2)同角三角函数的两个基本关系成立的条件各是什么？

2．利用同角三角函数关系可以解决哪些问题？

教师点拨

对同角三角函数基本关系的三点说明 (1)关系式中的角一定是同角，否则公式可能不成立，如sin230°+cos260°≠1.

(2)同角不要拘泥于形式，将 换成 或2α也成立，如

. (3)商的关系中要注意公式中的隐含条件，cos ≠0，即 交流展示——利用基本关系求值

1．已知( )

A. B. C. D.

2．已知，则等于 A. B. C. D.