2020-2021学年七年级上册数学第二章第一节测试卷及答案人教版

2020-2021学年七年级上册数学第二章第一节测试卷及答案

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一、选择题（本大题共8道小题）

1. 下列各式符合书写规范的是( )

A.b

a B．a×3

C．3x－1个 D．21

2n

【答案】A　[解析] B项不规范，应写成3a.C项不规范，应写成(3x－1)个．D项不规范，

应写成5

2n.

2. 下列式子：7x，3，0，4a

2＋a－5，1

x－

1，x2y

3，1

2ab＋1中，是单项式的有( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】B　[解析] 单项式有7x，3，0，x2y

3，共4个．

3. 用含有字母的式子表示：a的2倍与3的和，下列表示正确的是( )

A．2a－3 B．2a＋3

C．2(a－3) D．2(a＋3)

【答案】B　[解析] a的2倍就是2a，a的2倍与3的和就是2a与3的和，可表示为2a＋

3.故选B.

4. 某商品打七折后价格为a元，则该商品的原价为( )

A．a元 B.10

7a元

C．30%a元 D.7

10a元

【答案】B　[解析] 该商品的原价为a÷0.7＝10

7a(元)．故选B.

5. 按一定规律排列的单项式：x

3，－x

5，x

7，－x

9，x

11，…，第n(n为正整数)个单项式是

( )

A．(－1)n－1x

2n－1 B．(－1)nx

2n－1

C．(－1)n－1x

2n＋1 D．(－1)nx

2n＋1

【答案】C　[解析] x

3＝(－1)

1－1x

2×1＋1，－x

5＝(－1)

2－1x

2×2＋1，x

7＝(－1)

3－1x

2×3＋1，－x

9＝(－

1)

4－1x

2×4＋1，x

11＝(－1)

5－1x

2×5＋1，…由上可知，第n(n为正整数)个单项式是(－1)

n－1x

2n＋1.故

选C. 6. 按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )

A．x＝3，y＝3

B．x＝－4，y＝－2

C．x＝2，y＝4

D．x＝4，y＝2

【答案】C　[解析] 将四个选项分别按运算程序进行计算．

A．当x＝3，y＝3时，输出结果为3

2＋2×3＝15，不符合题意；

B．当x＝－4，y＝－2时，输出结果为(－4)

2－2×(－2)＝20，不符合题意；

C．当x＝2，y＝4时，输出结果为2

2＋2×4＝12，符合题意；

D．当x＝4，y＝2时，输出结果为4

2＋2×2＝20，不符合题意．

故选C.

7. 在一列数：a

1，a

2，a

3，…a

n中，a

1＝7，a

2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面

两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是( )

A．1 B．3 C．7 D．9

【答案】C　[解析] 依题意得：a

1＝7，a

2＝1，a

3＝7，a

4＝7，a

5＝9，a

6＝3，a

7＝7，a

8＝

1，…，

周期为6，2020÷6＝336……4，

所以a

2020＝a

4＝7.

故选C.

8. 将正整数1～2020按一定规律排列如下表：

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

…

上下平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是( )

A．

2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】C　[解析] 从表中正整数1～2020的排列情况来看，每一行是8个数，也就是每一

列下面的数减去上面的数是8.随着方框的上下平移，可表示出其变化规律的表达式为：2＋

8n，3＋8n，4＋8n，5＋8n，6＋8n，将这五个数相加为40n＋20，用四个答案中的数来尝试，

可见只有40n＋20＝2020时，n为整数．

故选C.

二、填空题（本大题共8道小题）

9. 某企业去年的年产值为a万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是________万

元．

【答案】1.1a　【解析】增长率问题，今年为(1＋10%)a＝1.1a.

10. 若(n＋1)x

2ny是关于x，y的二次单项式，则常数n＝________．

【答案】1

2　[解析] 由(n＋1)x

2ny是关于x，y的二次单项式，得2n＋1＝2，且n＋1≠0，

所以2n＝1.

所以n＝1

2.

11. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台的进价为a元，商店将进价

提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣

机的零售价为________元．

【答案】1.08a　[解析] 由题意可得，该型号洗衣机的零售价为a(1＋20%)×0.9＝

1.08a(元)．

故答案为1.08a.

12. 一列单项式：－x

2，3x

3，－5x

4，7x

5，…，按此规律排列，则第7个单项式为

__________．

【答案】－13x

8　[解析] 第7个单项式的系数为－(2×7－1)＝－13，x的指数为8，

所以第7个单项式为－13x

8.

故答案为－13x

8.

13. 为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，如图K－21－3所示．按

照规律，摆第(n)个图案需用火柴棒的根数为________．

图K－21－3

【答案】6n＋2　[解析] 第(1)个图案需要火柴棒8根，8＝6×1＋2；第(2)

个图案需要火柴棒14根，14＝6×2＋2；第(3)个图案需要火柴棒20根，20＝6×3＋2……由此可知，第(n)

个图案需要火柴棒的根数为6×n＋2，即6n＋2.

14. 如图，将图①中的四边形剪开得到图②，图中共有4个四边形；将图②中的一个四边形

剪开得到图③，图中共有7个四边形；如此剪下去，第5个图中共有________个四边形，

第n(n为正整数)个图中共有________个四边形．

【答案】13　(3n－2)　[解析] (1)第1个图形有四边形1个，第2个图形有四边形4＝(1＋

3)个，第3个图形有四边形7＝(1＋3×2)个，第4个图形有四边形10＝(1＋3×3)个……

第n个图形有四边形1＋3(n－1)＝(3n－2)个，当n＝5时，3n－2＝13.

15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为625，则第2018次输出的结果为

________．

【答案】1　[解析] 当x＝625时，1

5x＝125，

当x＝125时，1

5x＝25，

当x＝25时，1

5x＝5，

当x＝5时，1

5x＝1，

当x＝1时，x＋4＝5，

当x＝5时，1

5x＝1，

…

(2018－3)÷2＝1007……1，

故第2018次输出的结果与第4次输出的结果相同，即输出的结果是1.故答案为1.

16. 已知下列等式：1＝1

2，1＋2＋1＝2

2，1＋2＋3＋2＋1＝3

2，….根据以上等式，猜想：对

于正整数n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝________．

【答案】n

2　[解析] 观察发现，等式右边是等式序号数的平方．

三、解答题（本大题共4道小题）17. 下列式子中哪些是单项式？指出各单项式的系数和次数．

－2

3a

3b，2x＋y，2x

π，1

x＋

2，3xy.

【答案】

[解析] (1)由定义可知，单项式反映的是数与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法

或乘方，而不能含有加减运算，如式子（x＋1）2

3不是单项式；(2)分母中不能含有字母，如

4

a不是单项式，因为它是数4与字母a的商．

解：单项式有－2

3a

3b，2x

π，3xy.

－2

3a

3b的系数是－2

3，次数是4；

2x

π的系数是2

π，次数是1；

3xy的系数是3，次数是2.

18. (1)已知多项式－2

3x

2y

m＋1＋xy

2－2x

3＋8是六次四项式，且单项式－3

5x

3ay

5－m的次数与多项

式的次数相同，则m，a的值分别是________，________；

(2)已知多项式mx

4＋(m－2)x

3＋(2n－1)x

2－3x＋n不含x

2项和x

3项，试写出这个多项式，

并求当x＝－1时，多项式的值.

[解析] (1)利用多项式的次数与单项式次数的定义求出m与a的值即可；

(2)由多项式不含x

2项和x

3项求出m与n的值，再将x＝－1代入求值即可．

【答案】解：(1)由题意得2＋m＋1＝6，3a＋5－m＝6，解得m＝3，a＝4

3.故答案为3，4

3.

(2)因为多项式mx

4＋(m－2)x

3＋(2n－1)x

2－3x＋n不含x

2项和x

3项，

所以m－2＝0，2n－1＝0，

解得m＝2，n＝1

2，

即这个多项式为2x

4－3x＋1

2.

当x＝－1时，原式＝2＋3＋1

2＝51

2.

19. 甲、乙两地相距a千米，一辆汽车将b吨货物从甲地运往乙地，已知汽车运输中的费用

为将每吨货物运送1千米需花费m元．

(1)用式子表示该汽车将这批货物从甲地运到乙地的运输费；