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圆幂定理试题及答案

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圆幂定理试题及答案

一、选择题

1. 圆幂定理指的是（ ）

A. 圆上任意两点的距离等于它们到圆心的距离之和

B. 圆上任意两点的距离等于它们到圆心的距离之差

C. 圆上任意一点到圆心的距离等于该点到圆上其他点的距离之和

D. 圆上任意一点到圆心的距离等于该点到圆上其他点的距离之差

2. 在圆幂定理中，如果圆上一点P到圆心O的距离为OP，点P到圆上另一点A的距离为PA，则以下哪个表达式是正确的？（ ）

A. OP = PA

B. OP + PA = 2R

C. OP - PA = R

D. OP × PA = R^2

二、填空题

3. 若圆的半径为5cm，圆上一点到圆心的距离为3cm，则该点到圆上任意一点的距离之和为_________。

4. 已知圆幂定理中的OP = 8cm，PA = 6cm，且点A在圆上，则圆的半径R为_________。

三、解答题

5. 如图所示，圆O的半径为10cm，点P在圆上，OP（点P到圆心O的距离）为12cm。求点P到圆上另一点B的距离PB。

6. 在一个半径为7cm的圆中，有两点A和B，已知OA（点A到圆心O的距离）为5cm，求AB的长度。

四、证明题

7. 证明圆幂定理：在一个给定的圆中，圆上任意一点到圆心的距离与该点到圆上其他点的距离之和等于圆的直径。

答案

一、选择题

1. 正确答案：D

2. 正确答案：B

二、填空题

3. 该点到圆上任意一点的距离之和为10cm + 10cm = 20cm。

4. 圆的半径R可以通过勾股定理计算得出：R^2 = OP^2 - OA^2，所以R^2 = 8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28，因此R = √28 ≈ 5.29cm。

三、解答题

5. 由于OP > OA，根据圆幂定理，PB = 2R - OP = 2 * 10 - 12 = 20

- 12 = 8cm。

6. 同样使用圆幂定理，AB = 2R - OA - OB，但是OB = OA = 5cm，所以AB = 2 * 7 - 5 - 5 = 14 - 10 = 4cm。

四、证明题

7. 证明：设圆心为O，圆上任意一点为P，圆上另一点为A。根据圆的定义，OA = OB = R（半径）。由圆幂定理，OP + PA = OB + PA。由于OB = R，所以OP + PA = R + PA。又因为PA是圆上两点间的距离，所以PA = PB（当B是点P和A之间的圆上点时）。因此，OP + PA =

R + PB。由于PB是圆上任意两点间的距离，所以PB = R。所以，OP +

PA = R + R = 2R，即圆幂定理成立。

请注意，以上内容是为教学目的而设计的示例，实际的试题和答案应根据具体的教学大纲和学生的学习水平进行调整。

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二项式定理高考试题及其答案总

二项式定理高考试题及其答案总

1

二项式定理历年高考试题荟萃(一)

一、选择题 ( 本大题 共 58 题)

1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（ ）

A.6项 B.7项 C.8项 D.9项

2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（ ）

①存在n∈N，展开式中有常数项；

②对任意n∈N，展开式中没有常数项；

③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；

④存在n∈N，展开式中有x的一次项.

上述判断中正确的是

（A）①与③ （B）②与③（C）②与④ （D）④与①

3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（ ）

（A）20，20 （B）15，20（C）20，15 （D）15，15

4、（2x3－）7的展开式中常数项是………………………………………………………（ ）

A.14 B.－14 C.42 D.－42

5、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………( )

(A)28 (B)38 (C)1或38 (D)1或28

2 6．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（ ）

A.8 B.9 C.10

D.12

7 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………( )

A.6 B.12 C.24

D.48

九年级数学同步培优竞赛详附答案 22第二十二讲 圆幂定理

九年级数学同步培优竞赛详附答案 22第二十二讲 圆幂定理

明师讲义

第1页（共9页）

【例题求解】

【例1】 如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB= ．

(成都市中考题)

思路点拨 综合运用圆幂定理、勾股定理求PB长．

注：比例线段是几何之中一个重要问题，比例线段的学习是一个由一般到特殊、不断深化的过程，大致经历了四个阶段：

(1)平行线分线段对应成比例；

(2)相似三角形对应边成比例；

(3)直角三角形中的比例线段可以用积的形式简捷地表示出来；

(4)圆中的比例线段通过圆幂定理明快地反映出来．

【例2】 如图，在平行四边形ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于点E，且与CD相切，若AB=4，BE=5，则DE的长为( )

A．3 B．4 C．415 D．516

(全国初中数学联赛题)

思路点拨 连AC，CE，由条件可得许多等线段，为切割线定理的运用创设条件．

明师讲义

第2页（共9页） 注：圆中线段的算，常常需要综合相似三角形、直角三角形、圆幂定理等知识，通过代数化获解，加强对图形的分解，注重信息的重组与整合是解圆中线段计算问题的关键．

【例3】 如图，△ABC内接于⊙O，AB是∠O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，，AE：BE=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值．

(北京市海淀区中考题)

高三数学正弦定理试题答案及解析

高三数学正弦定理试题答案及解析

高三数学正弦定理试题答案及解析

1. 在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝5，AB＝7，∠BDA＝60º，∠CBD＝15º，求BC长.

【答案】4

【解析】利用已知条件及正余弦定理，即可求得BC的长.

试题解析：在ΔABCD中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD•BDcos60º，

即BD2－5BD－24＝0，解得BD＝8.（6分）

在ΔBCD中，由正弦定理得:.（12分）

【考点】解三角形，正弦定理，余弦定理

2. 在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（ ）

A． B． C．1 D．

【答案】D

【解析】由正弦定理得：，又，所以选D.

【考点】正弦定理

3. 如图,在平面四边形中,.

(1)求的值;

(2)若,,求的长.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:(1)题目已知三角形的三条边,利用的余弦定理即可得到该角的余弦值.

(2)利用(1)问得到的的余弦结合正余弦之间的关系即可求的该角的正弦值,再利用正余弦之间的关系即可得到,而与之差即为,则利用正弦的和差角公式即可得到角的正弦值,再利用三角形的正弦定理即可求的边长.

(1)由关于的余弦定理可得

,所以.

(2)因为为四边形内角,所以且,则由正余弦的关系可得且,再由正弦的和差角公式可得

,再由的正弦定理可得

.

【考点】三角形正余弦定理 正余弦之间的关系与和差角公式

4. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面积为，则＝( )

A． B． C．2 D．2

【答案】D

【解析】S△ABC＝bcsin120°＝，即c×＝，∴c＝4，∴a2＝b2＋c2－2bccos120°＝21，∴a＝，∴由等比例性质得＝＝2．

5. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，则C＝( )

A．或 B． C．或 D．

中考数学：勾股定理模拟试题及答案

中考数学：勾股定理模拟试题及答案

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总结：话题作文与学期梳理

课程特色:

 以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课

仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。学习时，要求学生熟记理解

每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

 适合学员

 想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生

 赠送

 《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》

 第十五章：学期课程融汇与升华

课程特色:

 以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重

点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，

二是答题结构与题型 ，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析