合肥市2020版八年级下学期期中数学试题B卷
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第 1 页 共 9 页 合肥市2020版八年级下学期期中数学试题B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1
.
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（ ）个图形有2019颗棋子．
A．672 B．673 C．674 D．675
2 . 我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(a＋b)2的值为（ ）
A．13 B．19 C．25 D．169
3 . 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4 . 下列结论错误的是（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 第 2 页 共 9 页 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
5 .
下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（
）
A．3，4，5
B．
C．6，8，10 D．9，12，15
6 . 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于点E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面结论：①AC＝2AB；②AB＝；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7 . 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8 . 已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9 . 2018年最强台风“山竹”9月16日上午11时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失.如图台风“山竹”把一棵大树在离地面 5m 处折断，树顶落在离树根 12m 处，则大树在折断前高为（ ）
A．18m B．13m C．17m D．12m
10 . 若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 第 3 页 共 9 页 A．
B．
C．
D．
二、填空题
11 . 在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____．
12 . 平行四边形ABCD的周长为30
cm，AB：BC=2：3，则AB= ______ ．
13 . －＝________.
14 . 轮船在大海中航行，它从点出发，向正北方向航行，遇到冰山后，又折向正东方向航行，则此时轮船距点的距离为______．
15 . 已知则______；_________．(结果精确到0．001)
16 . 观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=_____．（提示：5=，13=，…）
三、解答题
17 . 图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），要求以A、B、C为顶点的三角形为等腰三角形，画出此三角形（画出一个即可）；
（2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），要求以A、B、D为顶点的三角形是以AB为斜边的直角三角形，画出此三角形（画出一个即可） 第 4 页 共 9 页 18 . 如图1，在平面直角坐标系中，，，的垂直平分线交轴与点，连接，为第一象限内的点．
（1）求点坐标；
（2）当时，求的值；
（3）如图2，点为轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．
19 . 在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接.
，|-1|，，，2.5
20 . 证明等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
已知：如图，在△ABC中，∠B＝ ，求证：AB＝ ．
21 . 问题呈现
如图1，点、、、分别在矩形的边、、、上，.求证：. 第 5 页 共 9 页
实验探究
某数学实验小组发现：若图1中，点在上移动时，上述结论会发生变化，分别过点、作边的平行线，再分别过点、作边的平行线，四条平行线分别相交于点、、、，得到矩形.
如图2，当时，若将点向点靠近（ ），经过探索，发现：.
如图3，当时，若将点向点靠近（ ），请探索、与矩形之间的数量关系，并说明理由.
迁移应用
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.
（1）如图4，点、、、分别是面积为25的正方形各边上的点，已知，，，，求的长.
（2）如图5，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，点、分别是边、上的动点，且，连结、，请直接写出四边形面积的最大 第 6 页 共 9 页 值.
22 . （1）在数轴上将用字母A表示出来．
（2）观察下列各式：
①f（1）＝；②f（2）＝；③f（3）＝；④f（4）＝…
回答下列问题：
①利用你观察到的规律求f（n）；
②计算：．
23 . 如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(－3，0)、B(0，3)，AD⊥BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E(0，t)
（1）当t＝1时，求C点的坐标；
（2）如图2，求∠ADO的度数；
（3）如图3，已知点P(0，2)，若PQ⊥PC，PQ＝PC，求Q的坐标(用含t的式子表示)．
图1 图2 图3 第 7 页 共 9 页 24 . ⑴计算
⑵化简，并计算当时代数式的值. 第 8 页 共 9 页 参考答案
一、单选题
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二、填空题
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三、解答题
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