人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 同步练习(附答案)

24.2.2 直线和圆的位置关系一、填空题1.已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm.(1)以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；(2)以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________.思路解析：由勾股定理知此直角三角形斜边上的高是233cm，因此当圆与AB相切时，半径为233cm.答案：（1）相离（2）相交（3）233cm2.三角形的内心是三角形_______________的交点.思路解析：由三角形的内心即内切圆圆心到三角形三边相等.答案：三个内角平分线3.⊙O的半径r=5 cm，点P在直线l上，若OP=5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.相切或相交思路解析：点P也可能不是切点，而是直线与圆的交点.答案：D4.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A.d=3B.d≤3C.d＜3D.d＞3思路解析：直线l可能和圆相交或相切.答案：B二、1.如图24-2-2-1,已知∠AOB=30°,M为OA边上一点,以M为圆心、2 cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动,则当OM= cm时,⊙M与OB相切.图24-2-2-1思路解析：根据切线的定义,可得OM=2×2=4. 答案：42.⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共点，若圆心到直线l 的距离是d ，则d 与R 的大小关系是( )A.d ＞RB.d ＜RC.d ≥RD.d ≤R 思路解析：直线l 与⊙O 有公共点，则l 与直线相切或相交，所以d ≤R. 答案：D3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为( )A.8B.4C.9.6D.4.8 思路解析：作CD ⊥AB 于D ，则CD 为⊙C 的半径，BC=22AC AB -=22610-=8，由面积相等，得AB ·CD=AC ·BC. ∴CD=1086⨯=4.8. 答案：D4.⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是( )A.d=mB.d ＞mC.d ＞2mD.d ＜2m思路解析：最长弦即为直径，所以⊙O 的半径为2m ，故d ＞2m.答案：C5.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 思路解析：直径边必垂直于相切边. 答案：B6.(北京模拟)如图24-2-2-2，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B.如果OP=4，PA=23，那么∠AOB 等于( )图24-2-2-2A.90°B.100°C.110°D.120°思路解析：∵PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B,∴PA⊥OA，PB⊥OB.∠APO=∠BPO. ∵OP＝4，PA=23，∴OA=2.∴∠APO=∠BPO=30°，即∠APB=60°.∴∠AOB=120°.答案：D7.(北京模拟)已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB 的延长线交⊙O于点E(如图24-2-2-3(1)).在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图24-2-2-3(2))，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系.图24-2-2-3观察上述图形，连结图24-2-2-3(2)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；连结_____________________________.求证：____________=CE.证明：思路分析：由切线的性质定理和三角形中位线定理和线段垂直平分线性质定理来解决.答案：AE AE证法一：如图，连结OD,∵∠ABC＝90°，CB的延长线交⊙O于点E,∴∠ABE＝90°.∴AE是⊙O的直径.∵D是AC的中点，O是AE的中点,∴OD=21CE. ∵OD=21AE,∴AE ＝CE.证法二：如图，连结BD,在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°,∵D 是AC 的中点,∴AD ＝CD ＝BD.∴∠1＝∠2. ∵四边形AEBD 内接于⊙O,∴∠1＝∠DAE.∴∠2＝∠DAE.∴AE ＝CE. 证法三：如图，连结DE,同证法一，得AE 是⊙O 的直径, ∴∠ADE ＝90°. ∵D 是AC 的中点,∴DE 是线段AC 的垂直平分线.∴AE ＝CE.8.(2010上海普陀调研)如图24-2-2-4,延长⊙O 的半径OA 到B,使OA=AB,DE 是圆的一条切线,E 是切点,过点B 作DE 的垂线,垂足为点C. 求证:∠ACB=31∠OAC.图24-2-2-4 证明:连结OE 、AE,并过点A 作AF ⊥DE 于点F,∵DE 是圆的一条切线,E 是切点,∴OE ⊥DC. 又∵BC ⊥DE,∴OE ∥AF ∥BC. ∴∠1=∠ACB,∠2=∠3.∵OA=OE,∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A 是OB 的中点,∴点F 是EC 的中点. ∴AE=AC.∴∠1=∠2. ∴∠4=∠2=∠1,即∠ACB=31∠OAC. 三、1.如图24-2-2-5，已知同心圆O ，大圆的弦AB=CD ，且AB 是小圆的切线，切点为E.求证：CD 是小圆的切线.图24-2-2-5思路分析：证切线的两种方法是：①作半径，证垂直；②作垂直，证半径.本题属于②，前一个例题属于①.证明：连结OE ，作OF ⊥CD 于F. ∵AB 切小圆于E ，∴OE ⊥AB.∵OF ⊥CD ，AB=CD ，∴OE=OF.∴CD 是小圆O 的切线.2.如图24-2-2-6，是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA 、PB 分别相切于点A 、B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若∠OAB=25°，求∠APB 的度数.图24-2-2-6思路分析：由切线的性质定理和等腰三角形“三线合一”定理解决. 解法一：∵PA 、PB 切⊙O 于A 、B ， ∴PA=PB.∴OA ⊥PA.∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65°.∴∠APB=180－65°×2=50°.解法二：连结OB ，如图(1). ∵PA 、PB 切⊙O 于A 、B ， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥AB. ∴∠OAP+∠OBP=180°. ∴∠APB+∠AOB=180°. ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°. ∴∠AOB=130°.∴∠APB=50°. 解法三：连结OP 交AB 于C ，如图(2). ∵PA 、PB 切⊙O 于A 、B ， ∴OA ⊥PA ，OP ⊥AB.OP 平分∠APB ，∴∠APC=∠OAB=25°. ∴∠APB=50°.3.已知如图24-2-2-7所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD ＋BC=A B ，以AB 为直径作⊙O ，求证：⊙O 和CD 相切.图24-2-2-7思路分析：要证⊙O 与CD 相切，只需证明圆心O 到CD 的距离等于半径OA(或OB 或21AB)即可，即在不知道圆与直线是否有公共点的情况下通常过圆心作直线的垂线段，然后证垂线段的长等于半径(“作垂直，证半径”)，这是证直线与圆相切的方法之一. 证明：过O 作OE ⊥CD 于点E. ∵OE ⊥CD ，∴∠OEC=90°.∵∠D=90°，∴∠OEC=∠D.∴AD ∥OE. ∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥OE. ∵OA=OB,∴CE=DE.∴OE=21(AD+BC). ∵AD ＋BC=AB ， ∴OE=21AB. ∴⊙O 与CD 相切.4.如图24-2-2-8所示，已知AB 为⊙O 的直径，C 、D 是直径AB 同侧圆周上两点，且CD=BD ，过D 作DE ⊥AC 于点E ，求证：DE 是⊙O 的切线.图24-2-2-8思路分析：要证DE 是⊙O 的切线，根据切线的判定定理，连结OD ，只须证明OD ⊥DE 即可，即“作半径，证垂直”这是证明圆的切线的另一方法.[来源:学_科_网]证明：连结OD 、AD. ∵弧CD=弧BD ，∴∠1=∠2. ∵OA=OD ， ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3. ∴AE ∥OD.∵AE ⊥DE ，∴OD ⊥DE. ∴DE 是⊙O 的切线.5.如图24-2-2-9，已知正方形ABCD 的边长为2,点M 是BC 的中点,P 是线段MC 上的一个动点,P 不运动到M 和C,以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交AD 于点F,切点为E.求四边形CDFP 的周长.图24-2-2-9思路分析：从圆外一点引圆的两条切线，可证切线长相等，则可将四边形CDFP的周长转化为正方形边长的3倍.解：∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°.∴AF、BP都是⊙O的切线.又∵PF是⊙O的切线,∴FE=FA,PE=PB.∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=6.6.如图24-2-2-10所示，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3 cm，BE=7 cm，(1)求⊙O的半径；(2)求线段DE的长.图24-2-2-10思路分析：(1)连结OC，证OC为梯形中位线.在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.(2)连结AF，证四边形ADEF为矩形，从而得到AD=EF，DE=AF，然后在Rt△ABF中运用勾股定理,求AF的长.解：(1)连结OC. ∵MN 切半圆于点C ， ∴OC ⊥MN.∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ， ∴AD ∥OC ∥BE. ∵OA=OB ，∴OC 为梯形ADEB 的中位线. ∴OC=21(AD ＋BE)=5 cm. 所以⊙O 的半径为5 cm. (2)连结AF.∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠AFB=90°.∴∠AFE=90°. 又∠ADE=∠DEF=90°， ∴四边形ADEF 为矩形. ∴DE=AF ，AD=EF=3 cm.在Rt △ABF 中，BF=BE －EF=4 cm ，AB=2OC=10 cm. 由勾股定理，得AF=22BF AB -=22410-=221(cm),∴DE=221 cm.7.(2010上海浦东新区预测)如图24-2-2-11,已知⊙A 与⊙B 外切于点P,BC 切⊙A 于点C,⊙A 与⊙B 的内公切线PD 交AC 于点D,交BC 于点M. (1)求证:CD=PB;(2)如果DN ∥BC,求证:DN 是⊙B 的切线.图24-2-2-11思路分析：证线段相等,一般先证两三角形全等.证圆的切线可以先作垂直,后证半径长即可. 证明：(1)∵BC 切⊙A 于点C,DP 切⊙A 于点P,∴∠DCM=∠BPM=90°,MC=MP. ∵∠DMC=∠BMP,∴△DCM ≌△BPM. ∴CD=PB.(2)过点B 作BH ⊥DN,垂足为点H. ∵HD ∥BC,BC ⊥CD,∴HD ⊥CD. ∴∠BCD=∠CDH=∠BHD=90°. ∴四边形BCDH 是矩形. ∴BH=CD. ∵CD=PB,∴BH=PB. ∴DN 是⊙B 的切线.8.在直角坐标系中，⊙O 1经过坐标原点O ，分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A 、B. (1)如图24-2-2-12，过点A 作⊙O 1的切线与y 轴交于点C ，点O 到直线AB 的距离为512,BC AC =53，求直线AC 的解析式; (2)若⊙O 1经过点M(2，2)，设△BOA 的内切圆的直径为d ，试判断d+AB 的值是否会发生变化?如果不变，求出其值;如果变化，求其变化的范围.图24-2-2-12思路分析：由切线的性质和勾股定理可求出A 、C 两点的坐标，这样直线AC 的解析式可求.解：(1)如图，过O 作OG ⊥AB 于G ，则OG=512, 设OA=3k(k>0),∵∠AOB=90°,BC AC =53, ∴AB=5k,OB=4k.∵OA ·OB=AB ·OG=2S △AOB ,∴3k ×4k=5×512. ∴k=1.∴OA=3,OB=4,AB=5.∴A (3,0).∵∠AOB=90°,∴AB 是⊙O 1的直径.∵AC 切⊙O 1于A ，∴BA ⊥AC.∴∠BAC=90°.在Rt △ABC 中,∵BC AB =54, ∴BC=425. ∴OC=BC-OB=49. ∴C(0,-49).设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则⎪⎩⎪⎨⎧-==+.49,03b b k ∴k=43,b=-49. ∴直线AC 的解析式为y=43x-49. (2)结论：d+AB 的值不会发生变化,设△AOB 的内切圆分别切OA 、OB 、AB 于点P 、Q 、T ，如图所示.∴BQ=BT,AP=AT,OQ=OP=2d . ∴BQ=BT=OB-2d ,AP=AT=OA-2d . ∴AB=BT+AT=OB-2d +OA-2d =OA+OB-d. 则d+AB=d +OA+OB-d=OA+OB.在x 轴上取一点N ，使AN=OB ，连结OM 、BM 、AM 、MN.∵M(2,2),∴OM 平分∠AOB.∴OM=22.∴∠BOM=∠MON=45°.∴AM=BM.又∵∠MAN=∠OBM,OB=AN,∴△BOM ≌△ANM.∴∠BOM=∠ANM=45°,∠ANM=∠MON.∴OA+OB=OA+AN=ON=22MN OM =2×OM=2×22=4. ∴d+AB 的值不会发生变化，其值为4.。

直线和圆的位置关系班级：_____________姓名：__________________组号：_________切线的性质—拓展1一、巩固训练1．如图，已知AD 为⊙O 的切线，⊙O 的直径AB ，∠B=30°，则∠CAD ＝ 。

2．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA ．OB ．若∠ABC=70°，则∠A 等于 （ ） A ．15° B ．20° C ．30 D ．70°3．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠ACP= （ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知PA 是半径为2的⊙O 的切线，切点为A ，∠APO ＝30°，那么OP ＝ 。

二、错题再现1．如图，∠APB=30°，圆心在边PB 上的⊙O 半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向移动，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 移动的距离为 cm 。

2．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr 2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A→B→C方向滚动到点C 时停止。

请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 。

3．如图，，半径为1cm 的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是___cm 。

30456067.560ACB ∠=°O ⊙BC C O ⊙CB O ⊙CA O 完成情况三、能力提升1．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为____________cm 22．如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为圆周上一点，AC ＝2，过点C 作⊙O的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E 。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。

人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列直线中，一定是圆的切线的是()A．与圆有公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线C．到圆心的距离等于半径的直线D．经过圆的直径一端的直线2. 下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线3. 如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．两人都正确D．两人都错误4. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定5. 如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为()A．54° B．36° C．32° D．27°6. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥OD7.⊙⊙⊙AB⊙⊙O⊙⊙⊙⊙AC⊙⊙O⊙A⊙BC⊙⊙O⊙⊙D⊙⊙⊙C⊙70°⊙⊙⊙AOD⊙⊙⊙⊙( )A. 70°B. 35°C⊙20°D. 40°8. 2020·黄石模拟如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(8，2)，C(6，6)，点P为⊙ABC的外接圆的圆心，将⊙ABC绕点O逆时针旋转90°，点P的对应点P′的坐标为()A．(－2，3) B．(－3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)9. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在()图A．点A与点B之间靠近点AB．点A与点B之间靠近点BC．点B与点C之间靠近点BD．点B与点C之间靠近点C10. 如图，在⊙ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.8二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.12. 如图，∠APB＝30°，⊙O的半径为1 cm，圆心O在直线PB上，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．13. 如图，半圆的圆心O 与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l 的解析式为y ＝x ＋t .若直线l 与半圆只有一个公共点，则t 的取值范围是________．14. 如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 的对角线长为6，OA ＝4.若将⊙O 绕点A 按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现( )A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次15. 如图所示，在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，有下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是⊙ACQ 的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．16.⊙⊙⊙⊙⊙⊙ABCD ⊙⊙⊙⊙8⊙M ⊙AB ⊙⊙⊙⊙P ⊙BC ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙PM ⊙⊙⊙P ⊙⊙⊙⊙PM ⊙⊙⊙⊙⊙⊙P .⊙⊙P ⊙⊙⊙⊙ABCD ⊙⊙⊙⊙⊙⊙BP ⊙⊙⊙________⊙17. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．19.⊙⊙⊙⊙ABC⊙⊙⊙⊙O⊙⊙B⊙60°⊙CD⊙⊙O⊙⊙⊙⊙P⊙CD⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙AP⊙AC.(1)⊙⊙⊙P A⊙⊙O⊙⊙⊙⊙(2)⊙PD⊙5⊙⊙⊙O⊙⊙⊙⊙20. 在Rt⊙ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.(1)以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC的位置关系是________；(2)以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，求⊙B的半径r的取值范围；(3)以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切，求R的值．21. 如图，点E是⊙ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.求证：直线DM 是⊙O的切线．人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C[解析] 对于甲的作法：连接OB，如图①.∵OA＝AP，∴OP为⊙A的直径，∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB，∴PB为⊙O的切线，∴甲的作法正确．对于乙的作法：如图②，∵MN ⊥OP ，∴∠OAB ＝90°.在⊙OAB 和⊙OCP 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COP ，OB ＝OP ，∴△OAB ≌△OCP ，∴∠OAB ＝∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ， ∴PC 为⊙O 的切线， ∴乙的作法正确．4. 【答案】B5. 【答案】D[解析] ∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°.∵∠ABO ＝36°，∴∠AOB ＝90°－∠ABO ＝54°. ∴∠ADC ＝12∠AOB ＝27°.故选D.6. 【答案】A7.【答案】D⊙⊙⊙⊙⊙AB ⊙⊙O ⊙⊙⊙⊙AC ⊙⊙O ⊙⊙A ⊙⊙⊙BAC ⊙90°⊙⊙⊙C ⊙70°⊙⊙⊙B ⊙20°⊙⊙⊙AOD ⊙⊙B ⊙⊙BDO ⊙2⊙B ⊙2×20°⊙40°.8. 【答案】A9. 【答案】C[解析] 如图．10. 【答案】D[解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB 的切点为D，连接FD，FC，CD.∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴PQ为⊙F的直径．∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD 的长，即CD为⊙F的直径．∵S△ABC ＝12BC·AC＝12CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】3＜r＜5[解析] 连接BD.在Rt⊙ABD中，AB＝4，AD＝3，则BD＝32＋42＝5.由题图可知3＜r＜5.12. 【答案】1 cm或5 cm[解析] 当⊙O与直线PA相切时，点O到直线PA的距离为1 cm.∵∠APB＝30°，∴PO＝2 cm，∴圆心O移动的距离为3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．13. 【答案】t＝2或－1≤t＜1[解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝2，即t＝ 2.当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.即当t ＝2或－1≤t ＜1时，直线和半圆只有一个公共点． 故答案为t ＝2或－1≤t ＜1.14. 【答案】B[解析] ∵正方形ABCD 的对角线长为6，∴它的边长为3 2.如图，⊙O 与正方形ABCD 的边AB ，AD 只有一个公共点的情况各有1次，与边BC ，CD 只有一个公共点的情况各有1次，∴在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现4次．15. 【答案】②③[解析] ∵在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，∴AC ︵＝DC ︵，但不一定等于DB ︵，∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等，故①错误． 如图，连接OD ，则OD ⊥GD ，∠OAD ＝∠ODA .∵∠ODA ＋∠GDP ＝90°，∠OAD ＋∠GPD ＝∠OAD ＋∠APE ＝90°，∴∠GPD ＝∠GDP ，∴GP ＝GD ，故②正确． 补全⊙O ，延长CE 交⊙O 于点F . ∵CE ⊥AB ，∴A 为FC ︵的中点，即AF ︵＝AC ︵. 又∵C 为AD ︵的中点，∴CD ︵＝AC ︵，∴AF ︵＝CD ︵， ∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACQ ＝90°，∴∠ACP ＋∠PCQ ＝90°，∠CAP ＋∠PQC ＝90°， ∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，∴AP ＝PQ ，即P 为Rt △ACQ 的斜边AQ 的中点， ∴点P 为Rt △ACQ 的外心，故③正确．16. 【答案】3或4 3 [解析] 如图⊙，当⊙P 与CD 边相切时，设PC ＝PM ＝x .在Rt⊙PBM 中，⊙PM2＝BM2＋BP2，⊙x2＝42＋(8－x)2，⊙x＝5，⊙PC＝5，⊙BP＝BC－PC＝8－5＝3.如图⊙，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊙AD，四边形PKDC 是矩形，⊙PM＝PK＝CD＝2BM，⊙BM＝4，PM＝8，在Rt⊙PBM中，BP＝82－42＝4 3.综上所述，BP的长为3或4 3.17. 【答案】相交[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．19. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.⊙⊙B＝60°，⊙⊙AOC＝2⊙B＝120°.又⊙OA＝OC，⊙⊙OAC＝⊙OCA＝30°.又⊙AP＝AC，⊙⊙P＝⊙OCA＝30°，⊙⊙OAP＝⊙AOC－⊙P＝90°，⊙OA⊙P A.又⊙OA是⊙O的半径，⊙P A是⊙O的切线．(2)在Rt⊙OAP中，⊙⊙P＝30°，⊙PO＝2OA＝OD＋PD.又⊙OA＝OD，⊙PD＝OD＝OA.⊙PD＝5，⊙2OA＝2PD＝2 5，⊙⊙O的直径为2 5.20. 【答案】解：(1)∵AC⊥BC，而AC＞4，∴以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC相离．故答案为相离．(2)BC＝AB2－AC2＝12.∵BC⊥AC，∴当⊙B 的半径大于BC 的长时，以点B 为圆心的⊙B 与直线AC 相交，即r ＞12.(3)如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D .∵12CD ·AB ＝12AC ·BC ，∴CD ＝5×1213＝6013.即当R ＝6013时，以点C 为圆心，R 为半径的⊙C 与直线AB 相切．21. 【答案】证明：如图，作直径DG ，连接BG.∵点E 是⊙ABC 的内心，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠G ＝∠BAD ，∠BDM ＝∠DAC ，∴∠BDM ＝∠G.∵DG 为⊙O 的直径，∴∠GBD ＝90°，∴∠G ＋∠BDG ＝90°，∴∠BDM ＋∠BDG ＝90°，即∠MDG ＝90°.又∵OD 是⊙O 的半径，∴直线DM 是⊙O 的切线．。

直线和圆的位置关系精炼题1.如图，∠ACB =60O ，半径为1cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．BC解：3 cm .2. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ,DE ⊥AC 于E ,连接AD ,则下列结论正确的个数是( ）①AD ⊥BC ②∠EDA =∠B ③OA =12AC ④DE 是⊙O 的切线A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个BC解：选D .3.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC =30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF =2，则EF 的长为_________．CF BA解：23 cm .4.如图，AB 为半圆O 的直径，延长AB 到点P ，使BP =12AB ，PC 切半圆O 于点C ，点D 是弧AC 上和点C 不重合的一点，则∠D 的度数为 .解：300.5.如图,PC 是⊙O 的切线,C 是切点,PO 交⊙O 于点A ,过A 点的切线交PC 于点D ,CD ：DP =1:2,AD =2cm ,求⊙O 的半径.P解：由切线长定理可知DC =DA =2cm ,再结合CD :DP =1:2,得出DP =4cm ,由 切线的性质可知∠PAD =90º,从而由勾股定理求得PA =23cm ,要求⊙O 的半径,连结OC ，在Rt △PCO 中,运用勾股定理列方程求半径为CO =23cm . 6.如图,一圆内切于四边形ABCD ,且AB =16,CD =10,求四边形ABCD 的周长.BD解：∵⊙O 是四边形ABCD 的内切圆,由切线长定理可得,四边形ABCD 的两组对边的和相等,∴AD +BC =AB +CD =26. ∴四边形ABCD 的周长为52.7.如图,AB 是⊙O 的弦,PB 切⊙O 于B 点,OP ⊥OA 交AB 于点C .证明:PB =PC .证明:连结OB ,∵PB 切⊙O 于B .∴OB ⊥PB ,即∠OBA +∠ABP =90º. ∵OA ⊥OP ,∴∠A +∠ACO =90º. 又∵OA =OB ,∴∠A =∠OBA . ∴∠ABP =∠ACO .∵∠ACO =∠PCB ,∴∠ABP =∠PCB . ∴PB =PC .8.如图,过半径为6cm 的⊙O 外一点P 引圆的切线PA 、PB ,连接PO 交⊙O 于点F ,过点F 作⊙O 的切线交PA 、PB 分别于点D 、E .(1)若PO =10cm ，求△PED 的周长. (2)若∠APB =40º，求∠DOE 的度数.P解: (1)连接AO 、BO ,则OA ⊥PA . PA =86102222=-=-AO PO (cm ).∵PA 、PB 为切线,A 、B 为切点,EF 、EB 、DF 、DA 与⊙O 相切. ∴PA =PB ,DF =DA ,EF =EB .∴△PDE 的周长=PD +DF +EF +PE =PD +DA +PE +EB =PA +PB =2PA =16（cm ）.（2）根据切线长定理知：∠ADO =∠FDO ，∠OEB =∠OEF∴∠AOD =∠FOD =21∠AOF ，∠FOE =∠BOE =21∠BOF ∴∠DOE =∠FOD +∠FOE=21∠AOB∵∠AOB +∠APB=180º∴∠DOE =21（180º-∠APB ）=21（180º-40º）=70º.9.如图,⊙I 是Rt△ABC 的内切圆,切点为D 、E 、F , ∠C =90º,若AF 、BE 的长是方程030132=+-x x 的两根,则S △ABC 的值是 .BC解：由题意可知,AF 、BE 的长是3和10,再由切线长定理可得,CE =CF ,AB =AE =BE =13,设CE =CF =x ,则AC =3+x ,BC =10+x ,由勾股定理知AC 2+BC 2=AB 2,可求得x =2,进而用S △ABC =21AC ·BC ,可求得面积为30.10.如图, ⊙O 的直径AB =12,AM 和BN 是它的两条切线,切点分别为A 、B ,DE 切⊙O 于E ,交AM 于D ,交BN 于C ,设AD =x ,BC =y 则y 与x 的函数关系式是 .M CD BA解：过点D 作DF ⊥BC 于F ,构造矩形ABFD 和Rt△CDF ,由切线长定理可得,CD=y x +,而CF =x y -,DF =AB =12,在Rt△DFC 中运用勾股定理可得y 与x 的函数关系为xy 36=. 11.如图,在△ABC 中,∠C =90º,AC =8,AB =10,点P 在AC 上,AP =2,若⊙O 的圆心在线段BP 上,且⊙O 与AB 、AC 都相切,则⊙O 的半径是 .FMCD BAPB解：设⊙O 与AB 相切于点E ,连结OE .设⊙O 的半径为r ,可得OB =622-r ,AE =AD =2+r ,BE =AB -AE =8-r ,OE =r , 在Rt△OBE 中,有OB =2BE 2+OE 2,即222)8()226(r r r -+=-,解方程求得r =1.12.如图,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB =AC =13,BC =24,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于一点D ,连结CD . (1)求证:PA ∥BC ；(2)求⊙O 的半径及CD 的长.DC解:(1)连接OA 、OC ,OA 交BC 于G ∵PA 是⊙O 的切线,∴OA ⊥PA∵AB =AC ,OB =OC ,∴OA 是线段BC 的垂直平分线， ∴OA ⊥BC ∴PA ∥BC(2)∵OA ⊥BC ,∴BG =21BC =12,∴AG =22221213-=-BG AB =5设⊙O 的半径为R ,则OG =R-5,由OB 2=BG 2+OG 2得R 2=(R -5)2+122 ∴R =16.9,OG =11.9,∵BD 是⊙O 的直径,∴OB =OD 又∵BG =CG ,OD=OB∴OG 是△BCD 的中位线. ∴DC =2OG=23.8PB13.如图,已知O 是正方形一边BC 的中点,AP 与以O 为圆心,OB 为半径的半圆相切于T 点. 求证:AT =4TPPO证明:∵四边形ABCD 是正方形∴BC ⊥AB ,BC ⊥CD∵BC 是⊙O 的直径,∴AB 、DC 切⊙O 于B 、C ∵AB 、AT 分别切⊙O 于B 、T ,∴AB =AT 同理PT =PC设正方形ABCD 的边长为a ,设PT =PC =x ,则PD =x a -∵AT =AB =AD =a ,在Rt△ADP 中,AD 2+DP 2=AP 2∴222)()(x a x a a +=-+解之,得4a x =,即PT =41AT , ∴AT =4PT 14.如图,△ABC 外切于⊙O ,切点分别为D 、E 、F ,∠A =60º,BC =7, ⊙O 的半径为3,求△ABC 的周长.B解: 连接OA 、OF∵△ABC 外切于⊙O ,切点分别为D 、E 、F ,∴AE =AF ，BF =BD ，CE =CD ，OF ⊥AF ，∠FAO =21∠BAC =30º 在Rt△AOF 中，OF =3，∠FAO =30 º∴AO =2OF =3，AF =322=-OF AO ∴AE =AF =3 ∴AB +AC +BC =AF =FB +AE +EC +BC =2AF +2BC =20， 即△ABC 的周长为20.15.如图,已知AB 是⊙O 的直径,P 为AB 的延长线上一动点,过点P 作⊙O 的切线,设切点为C .(1)当点P 在AB 延长线上的位置如图(1)所示时,连接AC ,作∠APC 的平分线,交AC 于点D ,请你测量∠CDP 的度数.(2)当点P 在AB 延长线上的位置如图(2)和图(3)所示时,连接AC ,请你分别在这两个图形中用尺规作∠APC 的平分线(不写作法,保留作图痕迹),设此角平分线交AC 于点D ,然后在这两个图形中分别测量出∠CDP 的度数.猜想: ∠CDP 的度数是否随点P 在AB 延长线上的位置的变化而变化?并对你的猜想加以证明.解: （1）∠CDP =45º.（2）∠CDP =45º（3）猜想：点P 在AB 延长线上无论如何变化，总有∠CDP =45º. 证明：如图(3),连结OC∵PC 是⊙O 的切线,∴PC ⊥OC ,∴∠1+∠CPO =90º∵PD 平分∠APC ,∴∠2=21∠CPO∵OA =OC ,∴∠A =∠3A图3A图1∵∠1=∠3+∠A ,∴∠A =21∠1 ∴∠CDP =∠A +∠2=21(∠1+∠CPO )=45º ∴猜想正确.16.如图，已知直线y =-x +6与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,点P 为x 轴上可以移动的点,且P 点在A 点的左侧，PM ⊥x 轴，交直线y =-x +6与点M ,有一个动圆I ,它与x 轴,直线PM 和直线y =-x +6都相切,且在x 轴上方,当⊙I 与y 轴也相切时,求点P 的坐标.解:(1)当动圆I 与y 轴,PM 相切,且PM 与y 轴在⊙I 同侧时,PM 与y 轴重合, 则P (0,0)；(2)当PM 与y 轴不在⊙I 的同侧时,设P (a ,0),则M (a a -6,)①当⊙I 在y 轴右侧时,由直线6+-=x y ,知A (6,0),B (0,6),即OA =OB∴Rt△OAB 为等腰直角三角形,如图1,过点M 作MN ⊥y 轴于点N ,则MN =BN =22BM 又四边形BOPM 是⊙I 的外切四边形 由切线长性质,有BM +OP =OB +PM 即BM =OB +PM -OP =a a --+66=12-2a而MN =a ,∴BM =2MN ,即12-2a =2a ,解得a =12-62 ∴P (12-62,0)图2B②当⊙I 运动到y 轴左侧时,如图2,作BG ⊥PM 于G , 则BM =2BG =-2a ,由切线长性质,得BM +OP =MP +OB ∴BM =MP +OB -OP =6-a +6-(-a )=12∴12=a 2-,∴26-=a∴P (26-,0)∴符合条件的点的坐标为P (0,0),或P (26-,0),或P(2612-,0)17.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线垂直于D ，BE 和过点C 的切线垂直于E求证：（1）AC 平分∠DAO（2）AD + BE =AB 证明：（1）连结OC∵DE 为⊙O 的切线 ∴OC ⊥DE ∵AD ⊥DE∴OC ∥AD∴∠DAC =∠OCA∵OC=OA∴∠OAC =∠OCA∴∠DAC =∠OAC∴AC 平分∠DAO (2) ∵OC ∥AD OC ∥BE. ∴OC ∥AD ∥BE . ∵O 为AB 的中点.∴C 为DE 的中点即DC =CE . ∴OC 为梯形ABED 的中位线OC =21(AD +BE )∵OC =21AB∴AD + BE = AB18.如右图，点I 是△ABC 的内心，AI 交边BC于点D ，交△ABC 的外接圆于点E 。

人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》同步练习题(含答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切2．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．已知中，AC=3、BC=4．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）A．B．C．D．．4．如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D若AB=10，AC=6，则的长是（）A．B．C．D．5．如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点，连接．若，则的度数为（）A．B．C．D．6．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．110°C．120°D．140°7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且，则等于（）A．B．C．D．8．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接BD，BE，CE，若，则的大小为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为秒．11．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．12．如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC=m.在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于.13．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．求证：AC是O的切线．15．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．17．如图，为外一点，AP，是的切线，A，为切点，点在上，连接OA，OC，AC．（1）求证：；（2）连接，若，的半径为5，AC=6，求的长．18．如图，是的外接圆，过点A作交于点D，连接，延长到点E，连接，∠D=∠E．（1）求证：是的切线；（2）若CE=8，AE=5，求半径的长．参考答案：1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】1：2：310．【答案】2或1011．【答案】512．【答案】45°13．【答案】14．【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA∵AB与O相切于点D∴AB⊥OD∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点∴AO是∠BAC的平分线∴OE=OD，即OE是O的半径∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE∴AC是O的切线。

24.2.2 直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系1．填表：直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系直线的名称相交相切相离2．3．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，52，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______．4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．内含5．下列判断正确的是（）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交．A．①②③ B．①② C．②③ D．③6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，•那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？8．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=42cm，AB=4cm，若以O为圆心，•再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，•如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m•的取值范围是_______．10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．11．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，2长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？12．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，•那么: （1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．14．在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30•°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，•若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．答案:1．略 2．10 3．相离，相切，相交 4．C 5．C 6．A 7．r=24 58．r=1cm，•这个圆与AB相离 9．±2，－2<m<2 10．相切 11．相切，相交，相离12．（1）直线L向上平移2cm或12cm （2）大于2cm且小于12cm13．（1）r=2.4 （2）r<2.4 （3）r>2.4 14．B•市受影响，影响时间为4时15．（1）2 （2）8（3）①0<r<2时，没有；②r=2时，一个；③2<•r<8时，2个；④r=8时，3个；⑤r>8时，4个。

24.2.2 直线和圆的位置关系第 1 课时直线和圆的位置关系1.已知半径为5 的圆,其圆心到直线的距离是3,则此时直线和圆的位置关系为( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定2.若☉O 的直径为5,直线l 与☉O 相交,圆心O 到直线l 的距离是d,则d 的取值范围是( )A.4<d<5B.d>5C.2.5<d<5D.0≤d<2.53.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C 为圆心,以2.5 cm 为半径画圆,则☉O 与直线AB 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定4.已知☉O 的半径为5,圆心O 到直线AB 的距离为2,则☉O 上到直线AB 的距离为3 的点的个数为( )A.1B.2C.3D.45.已知直线l 与☉O 相切,若圆心O 到直线l 的距离是5,则☉O 的半径是.6.如图,两个同心圆,大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,若大圆的弦AB 与小圆相交,则弦AB 的取值范围是.7.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4,BC=2,☉C 是以C 为圆心,r 为半径的圆,求半径r 的取值范围,使其满足直线AB 和☉C:(1)相交;(2)相切;(3)相离.8.如图,在平面直角坐标系中,☉O 的半径为1,则直线y=-x+ 2和☉O 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能9.如图,☉O 的半径OC=10 cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O 于A,B 两点,AB=16 cm,为使直线l 与☉O 相切,则需把直线l .10.如图,已知☉O 是以坐标原点O 为圆心,1 为半径的圆,∠AOB=45°,点P 在x 轴上运动,若过点P 且与OA 平行的直线与☉O 有公共点,设P(x,0),则x 的取值范围是.★11.已知等边三角形ABC 的面积为3 3,若以A 为圆心的圆和BC 所在的直线l:(1)没有公共点;(2)有唯一的公共点;(3)有两个公共点.求这三种情况下☉A 的半径r 的取值范围.★12. 如图,给定一个半径为2 的圆,圆心O 到水平直线l 的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l 的距离等于1 的点的个数记为m.如d=0 时,l 为经过圆心O 的一条直线,此时圆上有四个到直线l 的距离等于1 的点,即m=4.由此可知:(1)当d=3 时,m= ;(2)当m=2 时,d 的取值范围是.参考答案夯基达标1.C2.D3.A ∵∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,∴AB=5 cm.过点C 作CD⊥AB,垂足为D,则CD=A·A= 12,即d=2.4,�� 5∵☉O 的半径r=2.5,∴d<r,☉O 与直线AB 的位置关系是相交.故选A.4.C5.56.8 cm<AB≤10 cm 当大圆的弦AB 与小圆相切时AB=8 cm,所以AB 应大于8 cm.又因为AB 是大圆的弦,所以AB≤10 cm.综上可知8 cm<AB≤10 cm.7.解过点C 作CD⊥AB 于点D.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4,BC=2,∴AC=2 3.又S△ABC=1AB·CD=1AC·BC,2 2∴AB·CD=AC·BC.∴CD=A·A= 2 3×2 = 3.�� 4(1)若直线AB 和☉C 相交,则r>CD,即r> 3.(2)若直线AB 和☉C 相切,则r=CD,即r= 3.(3)若直线AB 和☉C 相离,则r<CD,即r< 3,且r>0,即0<r< 3.培优促能8.C 直线y=-x+ 2与x 轴的交点A 的坐标为( 2,0),与y 轴的交点B 的坐标为(0, 2),则AB=2,△ABO 的面积为1.由等面积法得点O 到直线y=-x+ 2的距离为1.因此d=r,故相切.9.向左平移4 cm 或向右平移16 cm 连接OA,设CO 的延长线交☉O 于点D.因为l⊥OC,所以OC 平分AB.所以AH=8 cm.在Rt△AHO 中,OH= ��2-��2 = 102-82=6(cm),2 22所以 CH=4 cm,DH=16 cm .所以把直线 l 向左平移 4 cm 或向右平移 16 cm 时可与圆相切.10.- 2≤x ≤ 2 作与 OA 平行且与圆相切的直线,设这两条直线与 x 轴的交点为 P 1,P 2,过点 O 向直线作垂线,因为∠AOB=45°,所以得到腰长为 1 的等腰直角三角形,根据勾股定理可得点 P 1,P 2 的坐标 分别为(- 2,0),( 2,0),所以- 2≤x ≤ 2.11.解 过点 A 作 AD ⊥BC ,垂足为 D ,得 BD=1BC.在 Rt △ABD 中,由勾股定理,得 AD= ��2-��2 == 3BC.1 1 3由三角形面积公式,得 BC ·AD= BC · BC=3 3,所以 BC=2 3.222所以 AD= 3BC=3.(1)当☉A 和直线 l 没有公共点时,r<AD ,即 0<r<3(如图①); (2)当☉A 和直线 l 有唯一公共点时,r=AD ,即 r=3(如图②); (3)当☉A 和直线 l 有两个公共点时,r>AD ,即 r>3(如图③).创新应用12.(1)1 (2)1<d<3 (1)当 d=3 时,圆上到直线 l 的距离等于 1 的点是圆与 OM 的交点,只有一点,所以m=1;(2)当 m=2 时,即圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 2,这时 d 的取值范围是 1<d<3.A 2- 1 A22。

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十四章 圆24.2.2 直线与圆的位置关系（第三课时）课后练习一、选择题1．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）AB ．2C ．2D 22．如图，P A 与⊙O 相切于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交P A 于点B ．若PC ＝4，AB ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．123．如图，P A ，PB 为⊙O 的两条切线，点A ，B 是切点，OP 交⊙O 于点C ，交弦AB 于点D ．下列结论中错误的是（ ）A ．P A ＝PB B ．AD ＝BDC ．OP ⊙ABD ．⊙P AB ＝⊙APB4．如图，PA ，PB 为⊙O 的切线，A ，B 为切点，根据图形得出四个结论：⊙PA=PB ；⊙⊙1=⊙2；⊙⊙3=⊙4；⊙AB 被OP 垂直平分． 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，PA 切O 于点,A PB 切O 于点B PO ，交O 于点C ，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．AB OP ⊥D ．2PAB APO ∠=∠6．如图，已知点O 为勾股形ABC （我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形）的内心，其中A ∠为直角，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，90ADO AFO BEO ∠=∠=∠=︒，若4BD =，6CF =，则正方形ADOF 的面积是（ ）A ．2B ．4C ．3D ．167．如图，⊙O 为Rt ⊙ABC 内切圆，⊙C ＝90°，AO 延长线交BC 于D 点，若AC ＝4，CD ＝1，则BD 的长为（ ）A ．815B ．1C ．1715D ．958．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =2.25，点D 是BC 边上的一点，AD =BD =2DC ，设△ABD 与△ACD 的内切圆半径分别为r 1，r 2，那么21r r =（ ）A ．2B ．1.25C ．1.5D ．439．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是32和72，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．在ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2+AC 2＝2AO 2+2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝6，EF ＝4，点M 在以半径为2的⊙D 上运动，则MF 2+MG 2的最大值为（ ）A．104B．116C．120D．100二、填空题11．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则它的内切圆的半径为_________．12．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的内切圆的半径长为______．13．若直角三角形两直角边为5cm、12cm，则其外接圆和内切圆半径之和为___cm．14．如图，P A、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交P A、PB于C、D两点，若⊙APB＝40°，P A＝5，则下列结论：⊙P A＝PB＝5；⊙⊙PCD的周长为5；⊙⊙COD＝70°．正确的有______________个．15．如图，P A，PB，CD分别切⊙O于A，B，E，点C在P A上，点D在PB上．若P A=10，则△PCD周长为_______．三、解答题16．已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．（1）若AB=6，AC=4，BC=8 ，求CE之长；（2）若△A=70°，求△BOC的度数．17．如图，⊙O是GDP的内切圆，切点分别为A、B、H，切线EF与⊙O相切于点C，分别交P A、PB于点E、F．（1）若⊙PEF 的周长为12，求线段P A 的长；（2）若⊙G ＝90°，GD =3，GP =4，求⊙O 半径．18．如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，且AB//CD ，BO=6cm ，CO=8cm ．求BC 的长及⊙O 的半径．19．阅读材料：已知a ，b 为两个正实数，⊙a+b ﹣=2+）2﹣=2≥0，即：2a b +，当且仅当“a ＝b”时，等号成立．我们把2a b +叫做正数a ，b a ，b 的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当x ＞0时，求y ＝x 1x++1的最小值；解：y ＝（x 1x +）+1≥1＝3，当x 1x =，即x ＝1时，y 的最小值为3． （1）探究：当x ＞0时，求y 231x x x++=的最小值； （2）知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n 年的保养，维修费用总和为210n n +万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用＝所有费用：年数n ）？最少年平均费用为多少万元？（3）创新应用：如图，在直角坐标系中，直线AB 经点P （3，4），与坐标轴正半轴相交于A ，B 两点，当△AOB 的面积最小时，求△AOB 的内切圆的半径．20．如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm.（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？21．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB＝10，BC＝21，sinB＝45．（1）求AC的长；（2）求⊙A、⊙B、⊙C半径．22．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段BC＝2，使用作图工具作⊙BAC＝30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．⊙该弧所在圆的半径长为；⊙△ABC面积的最大值为；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明⊙BA ′C ＞30°．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为（2，m ），过点B 作AB ⊙y 轴，BC ⊙x 轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），发现使得⊙OPC ＝45°的位置有两个，则m 的取值范围为 ．23．阅读材料：如图（一），△ABC 的周长为l ，内切圆O 的半径为r ，连接OA ，OB ，OC ，△ABC 被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积．⊙S △ABC ＝S △OAB +S △OBC +S △OCA又⊙S △OAB 12=AB •r ，S △OBC 12=BC •r ，S △OCA 12=CA •r ⊙S △ABC 12=AB •r 12+BC •r 12+CA •r 12=l •r ⊙r 2s l=（可作为三角形内切圆半径公式）根据上述阅读材料完成下列各题：（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S ，各边长分别为a 、b 、c 、d ，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n 边形（n 为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为a 1、a 2、a 3、…、an ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．【参考答案】1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B11．212．3213．8.514．215．2016．（1）3；（2）125︒17．（1）6；（2）118．BC=10cm ，半径为245cm ． 19．（1）最小值为5；（2）这种汽车使用10年报废最合算，最少年平均费用为2.5万元；（3）r=2.20．（1）403cm；（2）40cm.21．（1）17；（2）r A＝3，r B＝7，r C＝1422．（1）①2；；（2）略；（3）21m≤<．23．（1）边长分为5、12、13的三角形内切圆半径为2；（2）r2Sa b c d=+++；（3）内切圆半径r1232nSa a a a=++++。

人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系[测试时间：45分钟分值：100分]一、选择题(每题5分，共30分)1．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O 的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切2．如图1，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝10.CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是()图1A．10 B．18C．20 D．223．给出下列说法：①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是圆的切线；④过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确的说法个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是点D，E，F.已知∠A＝100°，∠C＝40°，则∠DFE的度数是()图2A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图3，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8,0)，与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16)，则圆心M到坐标原点O的距离是()图3A．10 B．8 2C．413 D．2416．如图4，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是点A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A，C重合的一个动点，连接AD，CD.若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是()图4A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题(每题4分，共24分)7．如图5，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝12x2－x－12上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为___________________．图58．如图6，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C.若AB＝8，∠CPA＝30°，则PC的长等于________．图69．如图7，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝3，则⊙O的半径等于________．图710．如图8，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为________．图811．如图9，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O分别切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为________．图912．如图10，AC⊥BC于点C，⊙O与直线AB，BC，AC都相切．若BC＝3，△ABC的周长是10，则⊙O的半径等于________．图10三、解答题(共46分)13．(8分)[2018秋·荔湾区期末]如图11，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O 于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．图1114．(8分)如图12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E.求证：DE是⊙O的切线．图1215．(10分)如图13，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O的切线．图1316．(10分)在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD.(1)如图14(1)，若AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点E，连接DE，求∠ADE 的大小；(2)如图14(2)，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．(1)(2)图1417．(10分)如图15，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过点H作HB⊥PC交PC的延长线于点B.(1)求证：HB是⊙O的切线；(2)若HB＝6，BC＝4，求⊙O的直径．图15参考答案1．C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7．(3,1)或(－1,1)或(1，－1)8.439. 3 10．2211.512.213．(1)BC＝4(2)略14.略15.略16．(1)∠ADE＝15°.(2)∠ADC＝15°. 17．(1)略(2)⊙O的直径是13.。