武汉大学2018-2019年大学高等数学试题

2000～2001学年第二学期《 高等数学 》期末考试试题（180学时） 专业班级 学号_______________ 姓名一、 已知一个二阶常系数线性齐次微分方程有相等的实根a ，试写出此微分方程及通解。

（8分）二、 设幂级数∑∞=−0)1(n n n x a在x =3处发散，在x =1处收敛，试求出此幂级数的收敛半径。

（8分） 三、 求曲面323=+xz y x 在点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程 。

（10分）四、 设)(,0x f x >为连续可微函数，且2)1(=f ，对0>x 的任一闭曲线L，有0)(43=+∫L dy x xf ydx x ，求)(x f 。

（10分） 五、 设曲线L （起点为A ，终点为B ）在极坐标下的方程为36(,2sin πθπθ≤≤=r ，其中θ=6π对应起点A ，3πθ=对应终点B ，试计算∫+−L xdy ydx 。

（10分） 六、 设空间闭区域Ω由曲面222y x a z −−=与平面0=z 围成，其中0>a ，Σ为Ω的表面外侧，且假定Ω的体积V 已知，计算：∫∫Σ=+−.)1(2222dxdy xyz z dzdx z xy dydz yz x 。

（10分）七、 函数),(y x z z =由0),(=z yy x F 所确定，F 具有连续的一阶偏导数，求dz 。

（12分） 八、 计算∫∫∫Ω+,)(22dxdydz y x 其中Ω是由平面z =2与曲面2222z y x =+所围成的闭区域。

（12分）九、 已知级数∑∞=1n n U 的部分和arctgn S n =，试写出该级数，并求其和，且判断级数∑∞=1n n tgU的敛散性。

（12分）十、 设)(x f 连续，证明∫∫∫−−=−AA D dt t A t f dxdy y x f |)|)(()(，其中A 为正常数。

D ：2||,2||A y A x ≤≤。

（8分）。

武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷《计算方法》 （A 卷） （36学时用）学院： 学号： 姓名： 得分：一、（10分）已知)(x f y =的三个值（1） 求二次拉格朗日插值 L )(2x ； （2）写出余项)(2x R 。

二、（10分）给定求积公式)31()31()(11f f dx x f +-≈⎰-求出其代数精度，并问是否是Gauss 型公式。

三、（10分）若矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a a a a A 000002，说明对任意实数0≠a ，方程组b AX =都是非病态的（范数用∞⋅）。

四、（12分）已知方程0410=-+x e x 在]4.0,0[内有唯一根。

迭代格式A ：)104ln(1n n x x -=+；迭代格式B ：)4(1011nx n ex -=+试分析这两个迭代格式的收敛性。

五、（12分）设方程组⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212122211211b b x x a a a a ，其中02211≠a a ，分别写出Jacob 及Gauss-Seidel 迭代格式，并证明这两种迭代格式同时收敛或同时发散。

六、（12分）已知)(x f y =的一组值分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 ⎰2.20.1)(dxx f七、（12分）2009年5月左右，北美爆发甲型H1N1流感，美国疾病控制和预防中心发布的美国感染者人数见下表。

为使计算简单，分别用x =-1，0，1，2代表2009年5月2，3，4，5日。

根据上面数据，求一条形如bx ax y +=2的最小二乘拟合曲线。

八、（12分）用改进欧拉方法（也称预估-校正法）求解方程：⎩⎨⎧=+='1)0(2y y x y ]1,0[∈x 。

（取步长5.0=h ）九、（10分）对于给定的常数c ，为进行开方运算，需要求方程02=-c x 的根。

（1）写出解此方程的牛顿迭代格式；（2）证明对任意初值c x >0, 牛顿迭代序列}{n x 单调减且收敛于c .武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷1、解：（1）二次拉格朗日插值为22(1)(2)(0)(2)(0)(1)511()0.2( 1.8) 1.82(01)(02)(10)(12)(20)(21)22x x x x x x L x x x ------=⋅+-⋅+⋅=-+------=（2）余项为'''2()()(1)(2)3!f R x x x x ξ=--2、解：当()1f x =时，=2,=2左边右边； 当()f x x =时，=0,=0左边右边； 当2()f x x =时，22=,=33左边右边；当3()f x x =时，=0,=0左边右边； 当4()f x x =时，22=,=,59≠左边右边左边右边；于是，其代数精度为3，是高斯型求积公式。

武汉大学2008–2009学年第一学期《高等数学B》试题一.试解下列各题：(每题7分,共42分)1.计算limn→∞[︃n−n3−1n(n+2)]︃.2.计算limx→0(sin x)·ln(1+2x)1−cos2x.3.设⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=t+sin ty=f(x−t)f二阶可导,求d2yd x2.4.计算π/2−π/2sin x(x+cos x)d x.5.设f′(ln x)=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩1,0<x≤1x,x>1且f(0)=0,求f(x).6.计算反常积分+∞(1+2x)e−2x d x.二.(15分)已知函数y=(x−1)3(x+1)2,求:1.函数f(x)的单调增加、单调减少区间,极大、极小值;2.函数图形的凸性区间、拐点、渐近线.三.(12分)设有点A(3,1,−2)和直线l:x−4=y+32=z1,1.试求过点A且通过直线l的平面方程;2.求点A到直线l的距离.四.(12分)设f(x)=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩e2x+b,x≤0sin ax,x>0问:1.a,b为何值时,f(x)在x=0处可导;2.若另有F(x)在x=0处可导,证明F[f(x)]在x=0处可导.五.(12分)一铅直倒立在水中的等腰三角形水闸门,其底为6米,高为3米,且底与水面相齐,求:1.水闸所受的压力(水的比重为1);2.作一水平线将此闸门分为上下两部分,使两部分所受的压力相等.六.(7分)设f(x)在区间[0,1]上连续,且1f(x)d x=0,证明:对于任意正整数k,在(0,1)内至少存在一点ξ,使kξf(x)d x=f(ξ).武汉大学2009–2010学年第一学期《高等数学B 》试题一.试解下列各题：(每题7分,共42分)1.计算lim x →0x −arctan x e x 3−12.求解微分方程y ′′−6y ′+9y =0的通解.3.计算 1−1x 2(1+√1+x 2sin x )d x4.计算 +∞0e −√x d x .5.求曲线⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩x = t 1cos u u d u y = t 1sin u u d u 自t =1到t =π2一段弧的长度.6.设y =1x 2+3x +2,求y (n ).二.(8分)已知u =e xy ,其中y =f (x )由方程y 0e t 2d t = x 20cos t d t 确定,求d u d x .三.(8分)设x 1=1,x n =1+x n 1+x n(n =1,2,···),试证明数列{x n }收敛,并求lim n →∞x n .四.(8分)证明结论:可导函数在其导数为正值的区间上为单调增加函数,并说明此结论的几何意义.五.(15分)已知函数y =x 3+4x 2,求1.函数f (x )的单调增加,单调减少区间,极大、极小值.2.函数图形的凸性区间、拐点、渐近线.六.(12分)已知函数y =y (x )满足微分方程y ′′−y ′=2(1−x ),且x 轴为曲线y =y (x )的过原点的一条切线,在曲线y =y (x )(x ≥0)上某B 点处作一切线,使之与曲线、x 轴所围成平面图形的面积为112,试求:1.曲线y =y (x )的方程;2.切点B 的坐标;3.由上述所围图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积.七.(7分)若f (x )在[a ,b ]上连续,且f (a )=f (b )=0及f ′(a )f ′(b )>0,则f (x )在(a ,b )内至少存在一点ξ,使f (ξ)=0.武汉大学2010–2011学年第一学期《高等数学B 》试题一.计算题:(每题7分,共56分)1.求由方程ln xy =e x +y 所确定的隐函数y =y (x )的导数d y d x .2.求lim x →0√2−√1+cos x √1+x 2−1.3.求lim x →0+ x0sin t 3d tx 0cos t 2d t .4.(7分)求lim n →∞1n [︃(︃x +2n )︃+(︃x +4n )︃+···+(︃x +2n n )︃]︃.5.求不定积分 1√1+e 2xd x .6.求定积分 π/2x (1−sin x )d x .7.求方程y ′+2xy =xe −x 2的通解.8.设f ′(x )=e −x 2,lim x →+∞f (x )=0,求 +∞0x 2f (x )d x .二.(7分)证明当0<x <π2时,sin x >2πx .三.(10分)设抛物线y =ax 2+bx +c 过原点,当0≤x ≤1时,y ≥0.又已知该抛物线与x 轴及直线x =1所围成的图形的面积为13,试确定a ,b ,c 使此图形绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积V 最小.四.(7分)试判断函数f (x )=lim n →∞x 2n −1−1x 2n +1的间断点及其类型.五.(10分)设函数f (x ),g (x )满足f ′(x )=g (x ),g ′(x )=2e x −f (x ),且f (0)=0,g (0)=2,求f (x ),g (x )的表达式.六.(10分)设函数f (x )在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f (0)+f (1)+f (2)=3,f (3)=1,试证:必存在ξ∈(0,3),使f ′(ξ)=0.武汉大学2011–2012学年第一学期《高等数学B》试题一.计算题:(每题8分,共56分)1.设⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=arcsin√1−t2y=1+t2,求d2yd x2.2.求limx→0e x−e sin x(x+x2)ln(1+x)arcsin x.3.已知limx→∞(︂x−ax+a)︂x=+∞a2xe−2x d x,求常数a的值.4.计算不定积分d x√ax+b+d(a 0).5.求定积分1x(1−x4)32d x.6.求解微分方程d yd x=x3y3−xy.7.设ϕ(x)=⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩2xxe t2d tx,x 0a,x=0求a的值使得ϕ(x)在x=0处连续,并用导数的定义求ϕ′(0).二.(5分)设a n=(︃1+1n)︃sinnπ2,证明数列{a n}没有极限.三.(10分)设y=y(x)c满足微分方程y′′−3y′+2y=2e x,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2−x+1在该点的切线重合,求y=y(x).四.(11分)已知函数y=x−1x2+1,求函数的增减区间，凹凸区间，极值、拐点和渐近线.五.(10分)求曲线y=e x,y=sin x,x=0,x=1所围成的平面图形的面积S,并求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积.六.(8分)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使f′′(ξ)=g′′(ξ).武汉大学2012–2013学年第一学期《高等数学B 》试题一.(5分)若lim x →x 0g (x )=0,且在x 0的某去心邻域内g (x ) 0,lim x →x 0f (x )g (x )=A ,则lim x →x 0f (x )必等于0,为什么？二.(8分)设f (x )=⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ae x +be −x −c sin 2x ,x ∈(︁−π2,−π2)︁且x 0,1,x =0.试确定a ,b ,c 的一组值,使得f (x )在x =0处连续.三.(6分)设f (x )在x =a 处二阶可导,且f (a )=f ′(a )=0,f ′′(a )=1,求极限limx →a f (x )sin(x −a )(e x −e a )3.四.(5分)指出f (x )=11+e 1x 的间断点及其类型.五.(5分)设u ,v 均是x 的可微函数,y (x )=ln √u 2+v 2,求d y .六.(5分)求函数I (x )=x e ln t t 2−2t +1d t 在区间[e ,e 2]上的最大值.七.(5分)求 −1−2d xx √x 2−1.八.(5分)求微分方程y ′′+3y ′=cos 2x 的通解.九.(5分)若在x 0的某去心邻域内|f (x )|≤α(x ),且lim x →x 0α(x )=0,试证明:lim x →x 0f (x )=0.十.(5分)设y =y (x )由方程y =f [2x +ϕ(y )]所确定,其中f 与ϕ都是可微函数,求y ′.十一.(6分)设f (x )=lim t →∞x (︃1+1t)︃4xt ,求f ′′(x ).十二.(6分)求函数y =(x −1)3√x 2的极值.十三.(8分)求由不等式sin 3x ≤y ≤cos 3x ,0≤x ≤π4所确定的区域的面积.十四.(8分)设f (x )在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f (0)=0,对任意x ∈(0,1)有f (x ) 0,证明存在c ∈(0,1)使得n f ′(c )f (c )=f ′(1−c )f (1−c ).(n 为自然数).十五.(8分)设f (x )在[0,+∞)上连续,0<a <b .若 +∞0f (x )x d x 收敛,证明 +∞0f (ax )−f (bx )x d x =f (0)ln b a.十六.(10分)设位于第一象限的曲线y =f (x )过点⎛⎜⎜⎜⎜⎝√22,12⎞⎟⎟⎟⎟⎠,其上任意一点P (x ,y )处的法线与y 轴的交点为Q ,且线段PQ 被x 轴平分.(1)求曲线y =f (x )的方程.(2)已知曲线y =sin x 在[0,π]上的弧长为l ,试用l 表示曲线y =f (x )的弧长.。

武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)limcos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算0d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。

7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11xy x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求：1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。

三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d xf xg t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续； 四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x 轴旋转一周所形成的立体体积；2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。

五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0f b f f b bξξ'-=∈ 对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题参考答案一、 试解下列各题：（87'⨯） 1、解：n →∞n =l i 2n == 2、解：00011ln(1)1lim lim lim 1cos 1sin (1)sin x x x x x x x x x x x →→→-+--+===---+ 3、解：原式222211111arctan d arctan arctan 222221x x x x x x x x c x =-=-+++⎰ 4222220002111dt 2dt 2(1)dt 2dt111t t t t t t -+==-++++⎰⎰⎰22200(1)|2ln(1)|2ln3t t =-++=5、解：000||1x x x x xe dx xe e dx e +∞+∞--+∞--+∞=-+=-=⎰⎰6、解：因为4t π=时，x =，0y =，442sin 2cos t t dy t dx t ππ==-==-故曲线在点处的切线方程为：y x =--， 7、解：两边微分得： 222cos y e dy x x dx = 222c o s y dyx x e dx-= 8、解：由12212(1)1,2(1)(1)1y x y x x--'=-+=+-=⋅-⋅++ 3()(12(1)(2)(1),,(1)2!(1)n n ny x y n x --+''=⋅-⋅-⋅+=-⋅⋅⋅+ 二、（15分）解：定义域为：(,1)(1,)-∞+∞ 23(3)(1)x x y x -'=- 令⇒='0y 驻点0,3x =46(1)xy x ''=- 令⇒=''0y 0x =极小值为：27(3)4f =，无极大值。

武汉大学数学与统计学院2005级第一学期《 高等数学 》期末考试试题（B 卷）（180学时）专业班级 学号_______________ 姓名一、单项选择题（以下5题,每题3分,共15分）：1．空间直线121131-=-+=-z y x 与平面230x y z +-+=的位置关系是 （ ） (A)互相垂直； (B)不平行也不垂直； (C)平行但直线不在平面上； (D)直线在平面上. 2．对闭区间上的函数可以断言 （ ） (A)有界者必可积； (B)可积者必有原函数； (C)有原函数者必连续； (D)连续者必有界. 3．下述结论错误的是 （ ） (A)21x dx x +∞+⎰发散； (B)2011dx x +∞+⎰收敛； (C)201x dx x +∞-∞=+⎰； (D)21xdx x +∞-∞+⎰发散. 4．设)(x f 有连续导数，0)0(=f ，0)0(≠'f ，⎰+=xdt t f t x F 02)()1()(，则(0)F 一定是()F x 的（ ）(A)极小值； (B)极大值； (C)极值； (D)非极值.5．设)(x f 在),(b a 内可导，如果)(x f '在),(b a 内有间断点, 则间断点 （ ） (A)总是振荡型； (B)总是无穷型； (C)可能是可去型； (D)一定是不可去型.二、填空题（以下5题,每题3分,共15分）:1．已知2a b a b ==⋅= , 则a b ⨯=（ ）.2．设111, xn n nI dx x +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰则lim n n I →∞=（ ）. 3．已知22211(arctan )arctan ln(1)22x y x x x x +=-++，则4x dy π==（ ）..4．设1arcsin)1()(+-=x xx x f ，则(1)f '=（ ）. 5．设1220011()11xxF x dt dt t t =+++⎰⎰，则()F π=（ ）..三、计算题（以下5题,每题8分,共40分）： 1.求极限00limxx →⎰2.计算极限1lim x x +→⎰3. 计算定积分20cos cos sin xI dx a x xπ=+⎰.4. 设函数()x y y =由参数方程⎩⎨⎧=+=2,yt t e e te x 所确定，求2200,t t dyd y dx dx ==5．设t l 为曲线x y =在x t =处的切线，t l 与曲线以及直线0=x 和2=x 所围成的图形绕x 轴旋转生成的旋转体体积记为()V t ,1）给出()V t ；2）求()V t 的最小值点. 四、讨论题和证明题（以下3题,每题10分,共30分）：1. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f α在0=x 处连续可导，但其导数在0=x 处不连续, 试讨论α的取值范围. 2．已知()()()1f x x f x ''-=+，求()f x 的极值点，并说明是极大值点还是极小值点. 3. 设函数()arctan f x x =定义在区间[]0,b 上（0b >），证明: 1). 存在[0,]b η∈, 使得21arctan arctan ln(1)2b b b b η-=+, 2). 用1)的结果证明： 01lim2b bη→=.参考答案:一、单项选择题： 1．（D ）；2．（D ）；3．（C ）；4．（C ）；5．(D). 二、填空题：1． a b ⨯ =）；2． lim n n I →∞=（e ）；3． 4x dyπ==（4π）；4．(1)f '=（4π）； 5． ()F π=（2π）. 三、解答题： 1.原极限00limxx →⎰＝0x →0x x →→==＝2.2.由=＝t t t t d 2)1ln(2⎰+=]d 12)1ln([2222⎰+-+t t t t t =⎰+-+-+t t t t t d 1114)1ln(2222＝C t t t t ++-+arctan 44)1ln(22=C x x x x ++-+arctan 44)1ln(2.所以：原极限1lim x x +→⎰()01lim )x xx C +→=+-ln 44π=-+3. ()()2200cos sin cos sin cos cos sin cos sin A a x x dx Bd a x x xI dx dx a x x a x x ππ+++==++⎰⎰, 其中, A B 满足10Aa B A Ba +=⎧⎨-=⎩,求得:221, 11a A B a a ==++, 所以原积分I =()()02211ln cos sin (ln )112aax a x x a a a ππ=++=-++. (也可以令tan x t =求解).4. 对参数方程两边关于x 求导得：()110tx t yxx e t t e t y e '⎧=+⎪⎨=⎪⎩''+，进而()11x y t y e -=+'，()2311x x t y y y t e e '''-+=. 注意 00, 0t x y =⇒==，于是有0011(1)y t t dy dx t e ==-==-+及()223200101x t y t t d y y dx t e e ==⎛⎫'=-= ⎪ ⎪+⎝⎭. 5． 1)设切点坐标为(t ，由ty 21=，可知曲线x y =在()t t ,处的切线方程为()t x tt y -=-21，或()t x ty +=21．因此所求旋转体的体积为:()2220125()()()4323t V t x t x dx t t ππ=+-=+-⎰；2)2()21032dV t dt tπ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭, 得驻点32±=t ，舍去32-=t．由于223403t t d V dt t π=>，因而函数()V t 在32=t 处达到极小值，而且也是最小值．四、讨论题和证明题 1. ()f x 在0=x 可导,即1000()(0)()1limlim lim sin x x x f x f f x x x x x α-→→→-==,而1sin x有界, 则当10α->时 101(0)=lim sin 0x f x x α-→'=, 即-1211sin cos ,0()= 0, 0x x x f x x xx ααα-⎧-≠⎪'⎨⎪=⎩, 易知, 当12α<≤时, ()f x '在0=x 不连续, 但()f x 在0=x 可导.2．在方程()()()1f x x f x ''-=+中令x t -=，得()()()1f t t f t ''=--+，从而得()()()()f x xf x xxf x f x x ''+-=-⎧⎪⎨''--=-⎪⎩，解出()221x x f x x --'=+． 由()221x x f x x--'=+得函数()x f 的驻点1,021-==x x ． 而()()222121x x f x x --+''=+，所以，()010f ''=-<，()1102f ''-=>． 即：0x =是函数()x f 极大值点；1x =-是函数()x f 极小值点． 3. 1).由积分中值定理得arctan arctan bxdx b η=⎰，其中[0,]b η∈. 而20arctan arctan 1bbxxdx x x dx x =-=+⎰⎰201arctan ln(1)2b b x xx =-+=21arctan ln(1)2b b b -+, 则：21arctan arctan ln(1)2b b b b η-=+,[0,]b η∈. 2).注意0b →时，0η→及0arctan lim1ηηη→=，则200arctan arctan limlimlim b b b b bb b ηηηηη→→→===＝22001arctan ln(1)arctan 12lim ====lim 22b b b b b b b b −−−−−−−→→→-+=洛必塔法则.。

武汉大学2018-2019年大学高等数学试题一、判断题1. 行列式的行数和列数可以相同也可以不同。

（ ）2.n 阶行列式共有n 2 个元素，展开后共有n ！项。

（ ）3. n 阶行列式展开后的n ！项中，带正号的项和带负号的项各占一半。

（ ）4. 行列式 D 中元素a ij 的余子式M ij 与其代数余子式 A ij 符号相反。

（ ）5. 上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。

（ ）6. 行 列 式 与 它 的 转 置 行 列 式 符 号 相 反 。

（ ）7. 行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。

（ ）8. 行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。

（ ）9. 行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。

（ ） 10．互换行列式的两行，行列式的值不变。

（ ） 11. 行列式中某一行的公因子k 可以提到行列式符号之外。

( ) 12. 行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。

（ ） 13. 行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。

（ ）14. 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积之 和 为 零 。

（ ） 15. 齐次线性方程组的系数行列式 D ≠ 0 ，则它仅有零解。

（ ）二、填空题1.x y= 。

- y x2.sin θ cos θ -cos θsin θ= 。

21 2 3 3. 2 4 6 =。

3 4 52 -2 0 4．3 1 0 =。

4 5 0a x x 5． xb x =。

x x c1 1 16. 2 34 9 x =0，则x = 。

x2 2 2 7.已知D = 03 1, 则M 11 - M 12 + M 13 =。

0 0 -5x y x + y 8． yx + yx x + y x y= 。

9．= 。

a b c 10． a 2b 2c 2 =。

b +c c + a a + b2 13 411. 已知 D =1 023 , 则 A + A + 2A=。

武大高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数是（）。

A. \( 3x^2 - 3 \)B. \( x^2 - 3 \)C. \( 3x^2 + 3 \)D. \( x^3 - 3 \)答案：A2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是（）。

A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)答案：B3. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是（）。

A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 绝对收敛的答案：A4. 函数 \( y = \ln(x^2 + 1) \) 的定义域是（）。

A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( \{0\} \)答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果 \( f'(x) = 2x \)，那么 \( f(x) =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \)。

答案：\( x^2 + C \)（其中 \( C \) 为常数）2. 函数 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 的极值点是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

答案：\( x = 0 \) 或 \( x = 3 \)3. 函数 \( y = e^x \) 的反函数是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

答案：\( y = \ln(x) \)4. 曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线方程是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。