湖北省武汉市2014年中考数学复习备考基础题训练5

中考数学复习考点知识专题训练05 用一元二次方程解决问题（基础）1．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．2．已知T＝（1+2m−1）÷m2+2m+1m−1．（1）化简T；（2）若m是一元二次方程m2+m﹣2＝0的解，求T的值．3．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？4．某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？5．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？6．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？7．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？8．今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．9．某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？10．要在一个8cm×12cm的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边．并且要使银边的面积和照片的面积相等．那么银边的宽应该是多少？11．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？12．已知关于x的方程x2+（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是﹣1，请求出m的值和方程的另一个根．13．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？14．重庆大学城融创茂“海世界”决定在国庆节期间推出优惠套票．在9月20日预售“亲子两人游”套票600张和“家庭三人行”套票150张，且预售中的“家庭三人行”套票的票价是“亲子两人游”套票票价的2倍．（1）若“海世界”的预售总额不低于31500元，则“亲子两人游”套票的预售价格最少为多少元？（2）套票在出售当天推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张．由于预售的火爆，“海世界”决定将“亲子两人游”套票的价格在（1）中最低价格的基础上增加157a %，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a 元，结果“亲子两人游”套票的销售量比计划少2a %．“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相同，求a 的值．15．2020年疫情期间，某区推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？16．某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：（1）设销售单价定为每千克x 元（x ≥40），月销售量为y 千克，求y 与x 之间的函数关系式；（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？17．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的矩形区域来养鹌鹑，该单位准备修建长为65m的篱笆提供给该贫困户，并提供以下两种方案：（1）如图1，若选取墙AB的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF 的长度为多少？（2）如图2，若全部借用AB的长度，并在AB的延长线上拓展BF，构成矩形ADEF，篱笆由BF、EF、DE和AD构成，求BF的长．18．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？19．2019年底，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，到2020初，新冠肺炎席卷全国，掀起一场史无前例的防疫“战斗”．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播，购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了3000元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的3倍，已知购买一个B 型口罩比购买一个A型口罩多花2元．则该物业购买A、B两种口罩的单价各为多少元？20．维康药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒（二十只装）40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，。

2014年武汉中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数3,-7,5,3中,最大的数是( ) A.3 B.-7 C. 5 D. 32.在函数y=11-x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ＞13．下列各式中，正确的是（ ）A ．2)3(-＝−3 B ．−23＝−3 C ．2)3(±＝±3 D ．23＝±34．某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．下列计算正确的是（ ）A ．a+2a 2=3a 2B ．a 3•a 2=a 6C ．（a 3）2=a 9D ．a 3÷a 4=a -1（a ≠0）6．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：97. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8.2008年武汉市建设两型社会共投资48亿元，由四项建设工程组成，①园林建设投资占20%，②水环境建设投资占30%，③环卫基础建设投资占10%，④城市建设投资占40%，近几年每年总投资见折线图，根据以上信息，下列判断：（1）2008年总投资的增长率与2006年持平．（2）2008年园林建设48×20%=9.6亿．（3）若2009年，2010年总投资的增长率都与2007年相同，预计2010年共投资48×（1+242440-）2亿元； （4）若2008年园林建设投资比原计划增加10%，则2008年园林建设，水环境建设两项投资相同．其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9. 如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数y=x 2位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数y=x 2位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，…，C 2010A 2011C 2011B 2011都是正方形，则正方形C 2010A 2011C 2011B 2011的边长为( )A. 20112B. 20123C. 20122D. 2011310.将弧BC 沿弦BC 折叠，交直径AB 于点D ，若AD=4，DB=5，则BC 的长是（ ）A ．37B ．8C ．65D ．215二、填空题（共6小题，每小题3分，合计18分）11. 分解因式:2a 2-4ab+2b 2=12. 某地预估2014年全年旅游综合收入909600000元．数909600000用科学记数法表示（保 留三个有效数字）=13. 在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）．14. （2013•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8千米．15. 如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点A 、C 都在y=xk 上，若D （-8，0），则k= 16. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，cos B ＝53，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △A ′B ′C ，其中点B ′正好落在AB 上，A ′B ′与AC 相交于点D ，那么CDD B ]=。

2014年湖北省武汉市中考模拟数学（1）一、选择题（每小题3分，共36分）1.﹣2010的倒数是（）A.2010B.C.D.﹣2010解析：根据倒数的定义﹣2010的倒数是﹣.答案：B.2.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x＞2C.x＜2D.x≠2解析：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2.答案：A.3.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：，解①得：x＞2，解②得：x＞﹣3，不等式组的解集为：x＞2，在数轴上表示：，答案：A.4.下列计算正确的是（）A.a3·a2=a6B.（π﹣3.14）0=1C.（）﹣1=﹣2D.=±3解析： A、a3·a2=a5，错误；B、非0数的0次幂为1，正确；C、（）﹣1==2，错误；D、=3，错误；答案：B.5.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A.1B.0C.﹣1D.2解析：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；答案：A.6.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A.0.91×105B.9.1×104C.91×103D.9.1×103解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.答案：B.7.如图，△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高，将△BCD沿BD折叠，使C点落在AC上的E 处，若∠C=75°，则∠ABE的度数为（）A.75°B.30°C.45°D.37.5°解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=30°.∵将△BCD沿BD折叠，使C点落在AC上的E处，∴∠BED=∠C=75°，∴∠ABE=∠BED﹣∠A=45°.答案：C.8.如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）均由六个边长相等的正方形组成.其中能够折叠围成一个正方体的有（）A.只有图（2）B.图（1）、（2）C.图（1）、（2）、（3）D.图（1）（2）（3）（4）解析：根据题意可得：能够折叠围成一个正方体的有图（1）、（2）、（3）；答案：C.9.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差解析：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数.答案：C.10.如图，AB是半圆的直径，·是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于D、E，AB=1，则c·s∠C等于（）A.DEB.ACC.CED.BC解析：连接DE，AE，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠CDE=∠B∠CED=∠A，∴△CDE∽△CBA，∴CE：AC=DE：AB，∵AB为直径，∴AE⊥BC，∴c·s∠C=CE：AC，∵AB=1，∴c·s∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE.答案：A.11.近年来政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善，下面是某小区2005﹣2007年每年人口总数和人均住房面积的统计结果（人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口数，单位：㎡/人）.根据以上信息，则下列说法：①该小区2005﹣2007年这三年中，2007年住房总面积最大；②该小区2006年住房总面积达到172.8万㎡；③该小区2007年人均住房面积增长幅度比2006年的人均住房面积增长幅度大；④2005﹣2007年，该小区住房面积的年平均增长率为，其中正确的有（）A.①②③④B.只有①②C.只有①②③D.只有③④解析：①2005年住房总面积：9×17=146万㎡；2006年住房总面积：9.6×18=172.8万㎡；2007年住房总面积：10×20=200万㎡，所以该小区2005﹣2007年这三年中，2007年住房总面积最大，故正确.②2006年住房总面积：9.6×18=172.8万㎡，故正确；③结合图可知，该小区2007年人均住房面积增长幅度比2006年的人均住房面积增长幅度小，故错误；④2005﹣2007年，该小区住房面积的年平均增长率除与人数有关，还与人均住房面积有关，所以计算错误.答案：B.12.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰三角形；④S四边形AEPF=.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵EP⊥FP，AP⊥BC，∴∠APE+∠APF=90°，∠APF+∠FPC=90°，∴∠APE=∠FPC，选项②正确；∵△ABC为等腰直角三角形，AP⊥BC，∴∠EAP=∠C=45°，AP=CP，在△AEP和△CFP中，，∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE=CF，选项①正确；PE=PF，∴△PEF为等腰直角三角形，选项③正确；∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CFP+S△APF=S△APC=S△ABC，选项④正确，则当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终成立的有4个.答案：D二、填空题（每小题3分，共12分）13.我市4月份某一周每天的最高气温统计如下：则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是.解析：图表中的数据按从小到大排列，数据30出现了三次最多为众数；30处在第4位为中位数.所以本题这组数据的中位数是4，众数是30.答案：30℃，30℃.14.（2008·北京）一组按规律排列的式子：.（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）.解析：第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n.答案：﹣，（﹣1）n.15.如图，直线y=kx+b经过A（，0）、B（2，1），则不等式0＜2kx+2b≤x的解集为.解析：∵直线y=kx+b过点A（，0）、B（2，1），把点代入函数的解析式得，方程组，解得：，∴直线解析式为：y=x﹣﹣1，∵不等式0＜2kx+2b≤x，∴0＜（2+）x﹣2﹣2≤x，解不等式得，＜x≤2，∴不等式0＜2kx+2b≤x的解集为：＜x≤2.答案：＜x≤2.16.如图，在直角坐标系中，四边形·ABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，M在双曲线上，若A（0，8），则k= .解析：过点M作MD⊥x轴于D，延长DM交AB于E，过点M作MF⊥y轴于F，设⊙M与·A 交于点G.∵四边形·ABC为正方形，∴·C=·A=AB=8，·C∥AB，又∵MD⊥·C，MF⊥AG，∴MD⊥AB，∴AE=BE=·D=4，AF=FG=AG.∵·C是⊙M的切线，·A是⊙M的割线，∴·D2=·G··A，∴16=8·G，∴·G=2，∴AG=·A﹣·G=8﹣2=6，∴FG=3，·F=·G+FG=5.∴点M的坐标为（﹣4，5），∵M在双曲线上，∴k=﹣4×5=﹣20.答案：﹣20.三、解答题（共72分）17.解方程：x2﹣3x=1.解析：根据解方程的方法，先确定所选择的方法，再用这种方法解题即可.答案：移项得，x2﹣3x﹣1=0∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴x===.18.先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值：. 解析：先把分式化简，再把数代入，x取﹣3、0和2以外的任何数.答案：原式====﹣.x取﹣3、0和2以外的任何数.19.已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.求证：BC=EF.解析：由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF.答案：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF.在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF.∴BC=EF.20.如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光.（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.解析：（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法解析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.答案：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是.21.（7分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图（方格小正方形的边长为1）. （1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1、B1、C1；（2）△ABC绕AC中点旋转180°得△ACD，点D的坐标是；（3）在图中画出△A1B1C1和△ACD，并直接写出它们重叠部分的面积平方单位.解析：（1）分别作出△ABC各个顶点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接A1B1、B1C1、C1A1即可得出△A1B1C1，写出各点的坐标；（2）根据所作图形写出点D的坐标；（3）根据图形，可得重叠部分为一个菱形，求出菱形的面积即可.答案：（1）如图所示：A1（1，4），B1（4，﹣1），C1（﹣1，1）；（2）点D的坐标为（4，6）；（3）重叠部分的面积为：×2×3=3.答案：（1，4），（4，﹣1），（﹣1，1）；（4，6）；3.22.已知：如图，BD为⊙·的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于点E，AE=2，ED=4.（1）求证：AF是⊙·的切线；（2）求AB的长.解析：（1）连接A·，证明A·⊥AF由切线的判定定理可以得出AF是⊙·的切线. （2）先根据相似三角形的判定得到△ABE∽△ADB，从而根据相似三角形的对应边成比例即可得到AD的长.答案：（1）连接·A，∵A是BC弧的中点，∴·A⊥BC.∵AF∥BC，∴·A⊥AF.∴AF是⊙·的切线.（2）解：∵∠BAE=DAB，∠ABE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB.∴=.∴AB2=AE·AD=12.∴AB=2.23.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为y（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？解析：依据“利润=售价﹣进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”.答案：（1）y=（x﹣20）w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，∴y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200，∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程：﹣2（x﹣30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，根据题意，x2=35不合题意，应舍去，∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元.24.点A、B分别交两条平行线m、n上任意两点，在直线n上取点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F.（1）如图1，当k=1时，线段EF与BE的数量关系是.（2）如图2，当k=1时，且∠ABC=90°，则线段EF与BE的数量关系是.（3）如图3，若∠ABC=90°，k≠1，问线段EF与BE有何数量关系，并说明理由.解析：（1）首先以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，进而得出△AEB≌△MEF，即可得出答案；（2）同理可证得△MAE≌△ABE，进而得出答案；（3）首先过点E作EM⊥m、EN⊥AB，垂足为M、N，证明△MEF∽△NEB即可tan∠BAC===k，从而求解.答案：（1）如图1，以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM.∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM.∵BC=kAB，k=1，∴BC=AB.∴∠CAB=∠ACB.∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC.∴∠MAC=∠CAB.∴∠CAB=∠EMA.∵∠BEF=∠ABC，∴∠BEF=∠FAB.∵∠AHF=∠EHB，∴∠AFE=∠ABE.在△AEB和△MEF中，∴△AEB≌△MEF（AAS）.∴EF=EB；（2）证明：如图2，在直线m上截取AM=AB，连接ME.∵BC=kAB，k=1，∴BC=AB.∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°.∵AE=AE，∴△MAE≌△ABE.∴EM=EB，∠AME=∠ABE.∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°.∴∠ABE+∠EFA=180°，又∵∠AME+∠EMF=180°，∴∠EMF=∠EFA.∴EM=EF.∴EF=EB.（3）解：如图3，过点E作EM⊥m、EN⊥AB，垂足为M、N.∴∠EMF=∠ENA=∠ENB=90°.∵m∥n，∠ABC=90°，∴∠MAB=90°.∴四边形MENA为矩形.∴ME=NA，∠MEN=90°.∵∠BEF=∠ABC=90°.∴∠MEF=∠NEB.∴△MEF∽△NEB.∴=，∴=.在Rt△ANE和Rt△ABC中，tan∠BAC===k，∴=k，∴EF=EB.25.如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，A点的坐标为（4，0），点B 的坐标为（﹣2，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段A·上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D（2，0）.问：是否存在这样的直线l使得△·DF是等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.（x+2），解析：（1）由抛物线与x轴的两交点A和B的坐标，设出抛物线解析式为y=a（x﹣4）将C坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）可先设Q的坐标为（m，0）；通过求△CEQ的面积与m之间的函数关系式，来得出△CQE 的面积最大时点Q的坐标.△CEQ的面积=△CBQ的面积﹣△BQE的面积.可用m表示出BQ的长，然后通过相似△BEQ和△BCA得出△BEQ中BQ边上的高，进而可根据△CEQ的面积计算方法得出△CEQ的面积与m的函数关系式，可根据函数的性质求出△CEQ的面积最大时，m 的取值，也就求出了Q的坐标；（3）本题要分三种情况进行求解：①当·D=·F时，·D=DF=AD=2，又有∠·AF=45°，那么△·FA是个等腰直角三角形，于是可得出F的坐标应该是（2，2），由于P，F两点的纵坐标相同，因此可将F的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出P的坐标；②当·F=DF时，如果过F作FM⊥·D于M，那么FM垂直平分·D，因此·M=1，在直角三角形FMA中，由于∠·AF=45°，因此FM=AM=3，也就得出了F的纵坐标，然后根据①的方法求出P的坐标；③当·D=·F时，·F=2，由于·到AC的最短距离为2，因此此种情况是不成立的，综合上面的情况即可得出符合条件的P的坐标.答案：（1）由A（4，0），B（﹣2，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣4）（x+2），将C（0，4）代入抛物线解析式得：4=a（0﹣4）（0+2），解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣4）（x+2）=﹣x2+x+4；（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，∵A（4，0），B（﹣2，0），∴AB=6，BQ=m+2，∵QE∥AC，∴△BQE∽△BAC，∴=，即=，∴EG=，∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=BQ·C·﹣BQ·EG=（m+2）（4﹣）=﹣m2+m+=﹣（m﹣1）2+3，又∵﹣2≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）；（3）存在这样的直线，使得△·DF是等腰三角形，理由为：在△·DF中，分三种情况考虑：①若D·=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=·D=DF=2，在Rt△A·C中，·A=·C=4，∴∠·AC=45°，∴∠DFA=∠·AC=45°，∴∠ADF=90°，此时，点F的坐标为（2，2），由﹣x2+x+4=2，解得：x1=1+，x2=1﹣，此时，点P的坐标为：P（1+，2）或P（1﹣，2）；②若F·=FD，过点F作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形的性质得：·M=·D=1，∴AM=3，∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3，∴F（1，3），由﹣x2+x+4=3，解得：x1=1+，x2=1﹣，此时，点P的坐标为：P（1+，3）或P（1﹣，3）；③若·D=·F，∵·A=·C=4，且∠A·C=90°，∴AC=4，∴点·到AC的距离为2，而·F=·D=2＜2，与·F≥2矛盾，所以AC上不存在点使得·F=·D=2，此时，不存在这样的直线l，使得△·DF是等腰三角形，综上所述，存在这样的直线l，使得△·DF是等腰三角形，所求点P的坐标为：P（1+，2）或P（1﹣，2）或P（1+，3）或P（1﹣，3）.。

1册2册3册4册5册18%30%人数册数1册2册3册4册5册698班级捐书人数扇形统计图班级捐书人数条形统计图2014年湖北省武汉市（十二中）中考数学预测卷 1 2014-6-8一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中，小于－3的数是( ).A ．0B ．－2C ．－3D ．－4 2．函数y =x 的取值范围是( ).A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ≥-3D ．x ≤-3 3．如图，正三角形BCO 与正三角形EOD 是关于原点O 的位似图形， 位似比为2︰1，点B 的坐标为（-2,0），则点D 的坐标为（ ）。

A.（1,0）B.（1，-1）C.（12，D.（1，-2） 4．武汉农村医疗保险已经全面实施．某区七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：30，20，24，27，28，31，34，则这组数据的中位数是（ ）。

A.24 B.28 C.31 D.27 5.下列计算正确的是（ ）。

A.（-a ）2+(-a)3=2(-a)5B. (-a)2×(-a)3=(-a)6C. (-a 3)2=-a 6D. (-a)6÷(-a)3=(-a)36.下列计算错误的是（ ）。

A.-19+90=71 B.2==17.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）。

A． B ． C ． D ．8．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图.根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是( ).A ．3B ．3.2C ．4D ．4.59．我国古代文献《周易》上记载了“八卦”的由来，当时的人们认为世界上的万事万物归根结底是由阴阳两种基本元素构成的，就把它们化成了两种卦爻，阳爻为“-”，阴爻为“--”．将阳爻和阴爻每次取三个，就会形成8种不同的排列方式，这与德国数学家莱布尼茨（1646-1716）创造的二进制竟不谋而合．下表就反映了“八卦”图符与二进制间的对应关系，根据表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）。

武汉2014中考数学试题及答案
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2014年武汉中考数学试题及答案发布入口
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2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷(样卷第Ⅰ卷(选择题,共30分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在0,1,-1,-2这四个数中,最小的一个数是( A .2.5 B .-2.5 C .0 D .3 2.函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是(A .x ≥21 B .x ≥21- C .x <21 D .x <21- 3.如图,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,O 为位似中心,相似比为1∶2,点A 的坐标为(1,0,则E 点的坐标为( A .(2,0 B .(23,23C .(2,2D .(2,2 4则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是(A .180,160B .160,180C .160,160D .180,180 5.下列计算正确的是( A .(((5322a a a -=-+- B .(((632a a a -=-⋅-C .(623a a-=- D .(((336a a a -=-÷-6.下列计算错误的是(A .102515=+-B .228=C .13334=-D .1165-=--7.如图,由四个棱长为1的立方块组成的几何体的左视图是(A .B .C .D .8.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是(A .2.25B .2.5C .2.95D .342.5%3分2分1分30%4分成绩频数扇形统计图成绩频数条形统计图分数9.如下左图,矩形ABCD 的面积为20cm 2,对角线交于点O ,以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ,对角线交于O 1;以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ;…依此类推,则平行四边形AO 4C 5B 的面积为( A .2645cm B .285cm C .2165cm D .2325cm10.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为(A .12秒.B .16秒.C .20秒.D .24秒.第Ⅱ卷(非选择题,共90分二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分11.分解因式:m mn mn 962++= .12.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨.把数3120000用科学记数法表示为 .13.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意旋转这个转盘1次,当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是 .14.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y (单位:升与时间x (单位:分钟之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过分钟, 容器中的水恰好放完.15.如图,半径为5的⊙P 与轴交于点M (0,-4,N (0,-10,函数(0ky x x=<的图像过点P , 则k = . 16.如图在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD 、CB 为边作□CDEB ,当AD = 时,□CDEB 为菱形.三、解答题(共9小题,共72分下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.解方程:xx 332=-.18.直线b x y +=2经过点(3,5,求关于x 的不等式b x +2≥0的解集.第16题图 BA 第13题图/分19.如图,AC 和BD 相交于点E ,AB ∥CD ,BE =DE .求证:AB =CD .20.在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标是A (-7,1,B (1,1,C (1,7.线段DE 的端点坐标是D (7,-1,E (-1,-7.(1试说明如何平移线段AC ,使其与线段ED 重合; (2将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转,使AC 的对应边为DE ,请直接写出点B 的对应点F 的坐标; (3画出(2中的△DEF ,并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.21.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图.(1该校近四年保送生人数的极差是 . 请将拆线统计图补充完整.(2该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树形图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.22.(本题满分8分如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB =AC ,点P 是⋂AB 的中点,连接P A ,PB ,PC . (1如图①,若∠BPC =60°,求证:AP AC 3=;(2如图②,若2524sin =∠BPC ,求PAB ∠tanA B CDE 第22题图①第22题图②23.某市政府大力扶持大学生创业。

湖北省武汉市鲁巷中学2014武汉中考数学基础训练5一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在3.5，-3.5，0，2这四个数中，最大的一个数是 ( )A.3.5.B.-3.5C. 0D.2.2. 函数xx y 2+=中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2-≥x 且0≠x B ．2->x 且0≠xC ．0≥x 且2-≠xD ．0>x 且2-≠x3．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥ B ．32x x >-⎧⎨⎩≤ C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x <-⎧⎨⎩≤4．下列事件中，是必然事件的是( )A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．a 是实数，|a |≥0C ．某运动员跳高的最好成绩是 20.1 米D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x-3=O 的两个根，则x 1x 2+ x 1+x 2的值是（ ）A ．1B ．-1 C.-5 D.一56．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图．．．是7．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．38． 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为()D ()C ()B ()AA E A B① ② ③ ④……A. 32B. 40C. 72D. 64二、填空题（共3小题，每小题3分，共9分）11．计算：cos 45°=____ .12．2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学计数法表示应为____ .13.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图 所示的折线统计图，这组数据的中位数是__，极差是三、解答题（共5小题，共32分）17．（本题6分）解方程：312212x x x -=++.18．（本题6分）如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P ，求不等式32kx x +>的解集.19．（本题6分）如图，AC ∥FE ，点F 、C 在BD 上，AC=DF ，BC=EF.20.（本题7分）某市今年中考理化实验操作考查，采用学生抽签方式决定自己的考查内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A,B,C 表示）和三个化学实验（用纸签D,E,F 表示）中各抽取一个进行考查.小刚在看不到纸签得情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？21.（本题7分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连结AD 、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标： D ； ②⊙D 的半径= ；E（3）求弓形ABC的面积 .。