2019_2020学年高中物理第四章机械能和能源第一节功随堂演练(含解析)粤教版必修2

动能 势能1.关于功和能，下列说法中正确的是( ) A ．功就是能，功可以转化为能 B ．做功越多，物体的能越多C ．能量转化中，做的功越多，能量转化越多D ．功是物体能量的量度解析：选C.功是能量转化的量度，但二者有本质区别，故A 错误；能是状态量，功是过程量，一个物体具有的能量多，若转化量不多，做功就很少，故B 、D 错误，C 正确．2.足球运动员将m ＝0.5 kg 的足球沿与水平方向成60°角的方向以10 m/s 的速度踢出，则球被踢出的瞬间具有的动能为( )A ．25 JB ．12.5 JC ．6.25 JD ．37.5 J解析：选A.根据动能的表达式E k ＝12mv 2可求得E k ＝12×0.5×102J ＝25 J ．故选项A 正确．3．如图所示，某运动员以相同的速度跳起后，分别以下列四种姿势过杆．则他在哪一种过杆姿势中有望取得最好成绩( )解析：选D.由于越过同样高的横杆，用背越式人的重心上升的高度最小，所以采用背越式时，有望取得最好成绩，D 正确．4.如图所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下，经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达高为h4处的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )A.mgh4B.3mgh4C ．mghD ．0解析：选B .由重力做功的公式得W G ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh4，故B 正确．5.有一上端挂在墙上的古画，画的上端到下端画轴的距离为 1.8 m ，下端的画轴重为1 N ，画面重为0.8 N(上下画轴之间的部分，画面处处均匀)，如图所示．现将古画从下向上卷起来，古画的重力势能增加了多少？解析：古画重力势能的增加量为画轴和画面重力势能增加量的和．画轴增加的重力势能为ΔE p1＝G 1h ＝1×1.8 J ＝1.8 J画面的重心升高了h2＝0.9 m故画面增加的重力势能为 ΔE p2＝G 2h2＝0.8×0.9 J ＝0.72 J故古画的重力势能增加了 ΔE p1＋ΔE p2＝2.52 J. 答案：2.52 J[课时作业]一、单项选择题1.关于动能的概念，下列说法中正确的是( ) A ．物体由于运动而具有的能叫做动能 B ．运动物体具有的能叫动能C ．运动物体的质量越大，其动能一定越大D ．速度较大的物体，具有的动能一定较大解析：选A.物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能、内能等，故A 正确，B 错误；由公式E k ＝12mv 2可知，动能既与m 有关，又与v 有关，C 、D 均错误．2．我国的歼—10战斗机具有空中加油能力，当加油机对歼—10战斗机在空中加油时，若保持速度和高度不变，则加油过程中歼—10战斗机的( )A ．动能增大，重力势能不变B ．动能增大，重力势能增大C ．动能不变，重力势能增大D ．动能不变，重力势能不变 答案：B3.升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升h 高度时，物体增加的重力势能为( )A ．mghB ．mgh ＋mahC ．mahD ．mgh －mah解析：选A.要分析重力势能的变化，只需分析重力做功．物体随升降机上升了h ，物体克服重力做功W ＝mgh ，故物体的重力势能增加了mgh ，A 正确．4.如图所示，甲、乙两名学生的质量都是m ，当他们分别以图示的路径登上高为h 的阶梯顶端A 时，他们的重力做功情况是( )A ．甲的重力做功多B ．乙的重力做功多C ．甲、乙的重力做功一样多D ．无法判断解析：选C.因为重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙的重力做的功均为mgh ，故C 正确．5.下列关于重力势能的说法中正确的是( ) A ．甲、乙两物体，甲的高度是乙的高度的2倍，那么甲的重力势能的数值一定是乙的重力势能的数值的2倍B ．从同一高度将某一物体以不同的速率分别竖直上抛和平抛，则物体从抛出到落地的过程中，重力势能的变化是相同的C ．一物体从楼顶落到地面，若受到空气阻力的作用，则物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量D ．重力做功时，不仅与物体运动的高度差有关，还与物体的运动性质、运动路径有关 解析：选B.重力势能的大小与物体的质量及参考平面的选取有关，故A 错误；重力做功与路径无关，与物体的运动性质及其他受力情况无关，只与物体初、末位置的高度差及重力的大小有关，故B正确，C、D错误．6．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )A．图甲，撑杆跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．图丁，放在弹簧上的小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能解析：选B.甲中杆的弹性势能先增加后减小，乙中弹簧的弹性势能增加，丙中橡皮筋的弹性势能减小，丁中弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误．7．如图所示，长为L的细线拴一个质量为m的小球悬挂于O点，现将小球拉至与O点等高的位置且线恰被拉直，则放手后小球摆到O点正下方的过程中( )A．小球的重力做的功大于mgLB．小球的重力势能减少了mgLC．线的拉力做的功为mgLD．小球的重力势能变为0解析：选B.小球的重力做的功应等于小球重力势能的减少，大小为mgL.线的拉力始终与小球运动方向垂直，不做功，小球的重力势能是否变为零应与零势能面的选取有关，只有B 正确．8.一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )A．铁棒的重力势能增加了300 JB．铁棒的重力势能增加了150 JC．铁棒的重力势能增加量为0D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定解析：选B.铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔE p＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正确．二、多项选择题9.弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关( )A．弹簧的长度B．弹簧的劲度系数C．弹簧的形变量D．弹簧的原长解析：选BC.弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数、弹簧的形变量有关，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能就越大．10.如图所示，水平地面上固定一竖直轻质弹簧，有一物体由弹簧正上方某位置竖直下落，从与弹簧接触后物体继续下落到速度变为零的过程中( )A ．物体的重力对物体做正功B ．物体的重力势能逐渐增大C ．弹簧的弹力对物体做负功D ．弹簧的弹性势能逐渐增大解析：选ACD.下落过程中，物体的高度变低，重力对物体做正功，重力势能减小，A 正确，B 错误；物体受到向上的弹力，此力对物体做负功，C 正确；弹簧的形变量越来越大，则弹性势能逐渐变大，D 正确．三、非选择题11.金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m ，如图所示．距地面340.1 m 的第88层为国内迄今最大的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．质量为60 kg 、身处第88层的游客，在下列情况中，(取g＝10 m/s 2)求：(1)以地面为参考平面，他的重力势能是多少？ (2)以第88层为参考平面，他的重力势能是多少？(3)以420.5 m 的楼顶为参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？解析：(1)以地面为参考平面，游客在第88层时，相对参考平面的高度为340.1 m ，则他的重力势能E p1＝mgh ＝60×10×340.1 J ≈2.04×105 J.(2)若以第88层为参考平面，游客在第88层的相对高度为零，故E p2＝0.(3)克服重力做的功与参考平面的选取无关，故克服重力做的功等于重力势能的增量－ΔE p ＝－W G ＝mgh ≈2.04×105J.答案：(1)2.04×105 J (2)0 (3)2.04×105J12.如图，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．解析：(1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ， 由机械能守恒得E k A ＝mg R4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg 5R4② 由①②式得E k BE k A＝5.③(2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道 的正压力N 应满足N ≥0 ④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝m v 2CR2⑤由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m2v 2CR⑥由机械能守恒有mg R 4＝12mv 2C ⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点． 答案：见解析。

备课资料参考教学建议1.能源新课程更多地与社会实际相联系,应鼓励学生多提问题.本节“水往低处流”等现象,它引导我们考虑能量转化和转移的方向性.从物理学的角度研究宏观过程的方向性,在本课教学中只需用一些简单的实例,让学生初步地体会就可以了.例如:摩擦力做功的过程,要损耗机械能而生热,产生的热不可能全部转化为机械功.对于其他的宏观过程也是如此,例如:两种气体放到一个容器内,总会均匀地混合到一起,但不会再自发地分离开来.通过实例说明,在能量的转化和转移过程中,能量是守恒的,但能量的品质却降低了,可被人直接利用的能在逐渐减少,这是能量耗散现象.所以,能量虽然守恒,但我们仍需节约能源.2.节约能源和开发新能源的必要性虽然在转化和转移时能量总量保持不变,但由于方向性的制约,从而使能源的利用受到制约,因此我们要节约能源,同时积极研究和开发利用新能源,如核能、太阳能等.资源参考氢能源研究获重大进展日本科学家最近研究发现,人类可以在污水和面团中获得氢,这项研究成果使人们看到了氢能源经济的前景.氢通常来源于矿物燃料,而矿物燃料很有限,矿物燃料产生的碳导致全球气候变暖、空气污染,世界石油储量预计也将在下一个40年开始枯竭,因此,寻求一种污染小、储备充足的燃料已成为刻不容缓的任务.作为最简单的气体之一,氢逐渐成为科学界普遍认为的解决此问题的最有力武器.目前,氢燃料仍旧附着于化石燃料,以美国为例,美国95%的氢燃料是从化石燃料中提炼出来的.因此,氢燃料的获取,事实上并没有减轻实际污染排放量或化石燃料使用量.因此,世界上许多能源专家都把研究氢能源的来源作为主要课题.科研人员认为,在污水中加入一些特殊的细菌,再电击污水,污水中就能够释放出氢燃料.这种被称为微生物燃料细胞的细菌几乎能够将废水中任何可生物降解的有机物质转化为环保的氢燃料.细菌是如何使污水释放出氢燃料的呢?因为投放到污水中的细菌可以快速分解出醋酸,又能释放出电子和质子,并能产生相当数量单位的电压.如果从外部输入电力,以电击废水,氢气泡立刻会从废水中冒出,耗电量只是电解水生成氧和氢的十分之一,而且整个过程不会释放温室气体,非常环保.。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）第四章 机械能 能源(高考期间练习题)一、 选择题1．下面关于摩擦力做功叙述中正确的是（ ） A ．静摩擦力对物体一定不做功 B ．滑动摩擦力对物体一定做负功 C ．一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，另一静摩擦力一定做负功 D ．一对滑动摩擦力中，一个滑动摩擦力做负功，另一滑动摩擦力一定做正功 2．如图1所示，一物体以一定的速度沿水平面由A 点滑到B 点，摩擦力做功W 1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做的总功为W 2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ） A ．W 1=W 2 B ．W 1＞W 2 C ．W 1＜W 2 D ．不能确定W 1、W 2大小关系3．关于功率的说法，正确的是（ ）A ．由P =tW知，力做功越多，功率就越大 B ．由P =F ·v 知，物体运动越快，功率越大 C ．由W =Pt 知，功率越大，力做功越多 D ．由P =Fv cos θ知，某一时刻，力大速率也大，功率不一定大 4.下面关于重力势能的说法中，正确的是 （ ）A ．有A 、B 两物体，A 的高度是B 的2倍，那么物体A 的重力势能的数值一定是物体B 的2倍B ．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地的过程中，物体重力势能的变化是相同的C ．有一物体从楼顶落到地面，若受到空气阻力，物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量D ．重力做功时，不仅与物体运动的高度差有关，还与物体运动的路径有关5.关于轻杆和轻绳，它们一端连接一小球，另一端用手拉起，让它们在竖直平面内作圆周运动，如果所有的摩擦不计，则正确的是：A ．绳连接的小球不可能作匀速圆周运动B ．杆连接的小球也不可能作匀速圆周运动C ．绳对小球的力一定不做功D ．杆对小球的力也一定不做功图16.足够长的传送带以v 匀速传动，一质量为m 的小物块A 由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为A ．2v mB ．2v 2m C ．2v 41m D ．2v 21m7．在光滑的水平地面上，一个质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下由静止开始运动，经过时间t 后，获得动能为E k ；如果要使物体由静止开始运动相同的时间t 后获得的动能为2E k ，可以采取A ．质量不变，力变为2FB ．力不变，质量变为2m C ．力不变，质量变为2m D ．将质量和力都变为原来的一半8．物块A 在斜面体B 上，斜面体在水平恒力F 拉动下沿水平地面匀速向左运动过程中，A 相对B 静止。

5.机械能守恒定律课后作业提升一、选择题1.从高为H处自由下落的物体,不计一切阻力,它的机械能E随高度h变化的图像是下图中的( )解析:物体只受重力,只有重力做功,机械能守恒,故E不随高度h变化,A正确.答案:A2.如图所示,某人以拉力F将物体沿斜面拉下,拉力大小等于摩擦力大小,则下列说法中正确的是( )A.物体做匀速运动B.合外力对物体做功等于零C.物体的机械能保持不变D.物体的机械能减小解析:由于拉力大小等于摩擦力大小,物体在重力沿斜面方向的分力作用下加速下滑,故A错;拉力与摩擦力分别对物体做正功和负功,并且做功的大小相等,代数和为零,故机械能守恒,故B、D错,C对.答案:C3.如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根轻质细杆连接,两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动,现让轻杆处于水平位置,静止释放小球后,重球b向下转动,轻球a向上转动,在转过90°的过程中,以下说法正确的是( )A.b球的重力势能减少,动能增加B.a球的重力势能增加,动能减少C.a球和b球的机械能总和保持不变D.a球和b球的机械能总和不断减小解析:在b球向下、a球向上摆动过程中,两球均在加速转动,两球动能增加,同时b球重力势能减少,a球重力势能增加,A正确,B错误;a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,C正确,D错误.答案:AC4.如图所示,在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法中正确的是( )A.物体在c点比在a点具有的机械能大B.物体在b点比在c点具有的动能大C.物体在a、b、c三点具有的动能一样大D.物体在a、b、c三点具有的机械能相等解析:小球在运动过程中,只受到重力作用,机械能守恒,在任何一个位置小球的机械能都是一样的,A错误,D正确;物体在下落过程中,重力势能转化为动能,E k a<E k b<E k c,B、C错误.答案:D5.如图所示,一轻弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中( )A.重物的重力势能减少B.重物的重力势能增大C.重物的机械能守恒D.重物的机械能减小解析:重力对物体做正功,重力势能减少,A正确;减少的重力势能转化为重物的动能和弹簧的弹性势能,重物的机械能减少,D正确.答案:AD二、非选择题6.如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,求它到达B点时的速度大小.解析:不计空气阻力,物体在重力作用下做抛体运动,机械能守恒.选地面为参考平面,由机械能守恒定律知:mgH+=mg(H-h)+ mv2所以v=.答案:7.某同学将一物体以30m/s的初速度竖直向上抛出(不计空气阻力,g取10m/s2),则:(1)物体最多能上升到离地多高的位置?(2)在离地面多高处,它的动能是重力势能的2倍?解析:(1)物体上升过程中只有重力做功,机械能守恒,设物体最多能上升到离地h高处,由机械能守恒定律得mgh=mv2所以h==45m.(2)设在离地面h'高处,物体的动能是重力势能的2倍,由机械能守恒定律得:mgh'+mv'2=mv2由题意知mv'2=2mgh'以上两式联立解得h'=15m.答案:(1)45m (2)15 m8.如图所示,轨道ABCD的AB段为半径R=0.4m的四分之一粗糙圆弧形轨道,BC段为高h=5m的竖直轨道,CD段为水平轨道.一个质量m=1.0 kg的小球由A点静止下滑,达到B点时,以v B=2.0m/s的速度水平飞出(不计空气阻力). g取10m/s2,求:(1)小球从A运动到B的过程中克服摩擦力做多少功?(2)小球离开B点后,在CD轨道上的落地点到C点的水平距离.(3)小球落地时的速度大小.解析:(1)小球从A→B过程,由动能定理有:W f+mgR=,代入数值解得:W f=-2J,即克服摩擦力做功2J.(2)小球离开B点后做平抛运动,由平抛运动性质得竖直方向上:h=gt2水平方向上:x=v B·t所以水平距离x=v B=2×m=2m(3)取地面为零势能面,设落地点为E,由机械能守恒定律有+mgh=求得v E=2m/s≈10.2m/s.答案:(1)2J (2)2m (3)10.2m/s。

功1．如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m ，那么下列说法正确的是( )A ．轮胎受到地面的摩擦力做了负功B ．轮胎受到的重力做了正功C ．轮胎受到的拉力不做功D ．轮胎受到地面的支持力做了正功解析：选A ．根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B 、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C 错误．2．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v ．若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v ．对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1 ，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1 ，W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1解析：选C ．根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t ，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22．由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f 1＝f 2＝f ，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 得，F 1－f 1＝ma 1，F 2－f 2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12f ，即F 1>F 22．根据功的计算公式W ＝Fx ，可知W f 1＝12W f 2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．3．如图所示，物块A 、B 在外力F 的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A 与地面间的滑动摩擦力和A 、B 间的静摩擦力做功的说法，正确的是( )A ．静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功B．静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功C．有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功D．有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功解析：选C．物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，根据平衡条件得知，A对B的静摩擦力与拉力F平衡，地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡，则地面对A的滑动摩擦力方向向左，对A做负功，物块A对地面的滑动摩擦力不做功，A对B的静摩擦力做负功，B对A的静摩擦力做正功，因此，选项C正确，其他选项均错．4．如图所示，在与水平面成θ角的皮带传送装置中，皮带把质量为m的物体P匀速带至高为h处，在此过程中，关于物体受力及做功情况，下列说法正确的是( ) A．物体受4个力作用B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做的功为mgh解析：选C．物体受重力、支持力、摩擦力3个力作用，A错误；物体P匀速上升过程中，合外力为零，合外力对物体做功为零，D错误；支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿传送带方向向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，B错误．5．如图所示，在平行于斜面向上的F＝50 N的拉力作用下，使质量为m＝2 kg的物体沿着长为L＝2 m，倾角为α＝30°的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0．2，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g取10 m/s2)．解析：物体受力如图，则有拉力F对物体所做的功为W F＝FL cos 0°＝50×2×1 J＝100 J拉力F对物体做正功．重力mg对物体所做的功为W G＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α＝－2×10×2×12 J ＝－20 J“负号”表示重力对物体做负功． 摩擦力f 对物体做的功为W f ＝f ·L cos 180°＝－μmgL cos α＝－0．2×2×10×2×32J ＝－4 3 J “负号”表示摩擦力对物体做负功，摩擦力是阻力． 弹力N 对物体做的功为W N ＝NL cos 90°＝0表示弹力对物体不做功．答案：拉力做功100 J 重力做功－20 J 摩擦力做功－4 3 J 支持力不做功[课时作业][学生用书P111(单独成册)]一、单项选择题 1．如图所示，均匀长直木板长L ＝40 cm ，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m ＝2 kg ，与桌面间的动摩擦因数μ＝0．2，今用水平推力F 将其推下桌子，则水平推力至少做功为(g 取10 m/s 2) ( )A ．0．8 JB ．1．6 JC ．8 JD ．4 J解析：选A ．将木板推下桌子即木板的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，W ＝Fx ＝μmg L 2＝0．2×20×0.42J ＝0．8 J ．故A 是正确的．2．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v 0运动，设滑块运动到A 点的时刻为t ＝0，距B 点的水平距离为x ，水平速度为v x ．由于v 0不同，从A 点到B 点的运动图像有如下几种可能，其中表示摩擦力做功最大的是( )解析：选D．A、C图表示滑块水平方向速度不变，说明从A点做平抛运动．B图说明先平抛一段再落在斜面上，相碰后又脱离斜面运动．D图说明滑块沿斜面下滑，所以D表示摩擦力做功最大．3．如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角缓慢增大，在货物相对车厢仍然静止的过程中，下列说法正确的是( )A．货物受到的支持力变小B．货物受到的摩擦力变小C．货物受到的支持力对货物做负功D．货物受到的摩擦力对货物做负功解析：选A．货物受重力、支持力、摩擦力的作用，根据平衡条件得N＝mg cos θ，f ＝mg sin θ，θ角缓慢增大的过程中，支持力变小，摩擦力增大，所以A正确，B错误；根据做功的公式知，支持力做正功，故C错误；摩擦力不做功，所以D错误．4．自动扶梯与水平地面成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度再匀速上升．若以N表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，f表示梯板对人的静摩擦力，则( )A．匀速过程中，f＝0，N、G都不做功B．加速过程中，f＝0，N、G都做功C．加速过程中，f≠0，f、N、G都做功D．加速过程中，f≠0，N不做功解析：选C．扶梯匀速上升时，由平衡条件知f＝0，N＝G≠0．由功的公式可知W f＝0，W N>0，W G<0，A错；扶梯加速上升时，由牛顿第二定律知，f≠0，方向水平向右，N>G≠0，由功的公式可知，W f>0，W N>0，W G<0，故B、D均错，C对．5．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升．如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则( )A ．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B ．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C ．两过程中拉力做的功一样大D ．上述三种情况都有可能解析：选D ．重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg 、拉力F ．匀加速提升重物时，设拉力为F 1，物体向上的加速度为a ，根据牛顿第二定律得F 1－mg ＝ma ，拉力F 1所做的功W 1＝F 1·s 1＝m (g ＋a )·12at 2＝12m (g ＋a )at 2．匀速提升重物时，设拉力为F 2，根据平衡条件得F 2＝mg ，匀速运动的位移s 2＝vt ＝at ·t ＝at 2，所以匀速提升重物时拉力的功W 2＝F 2s 2＝mgat 2．比较知：当a >g 时，W 1>W 2；当a ＝g 时，W 1＝W 2；当a <g 时，W 1<W 2．故D 选项正确．6．如图所示，一个质量为m 的小球用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平恒力F 作用下，从平衡位置P 点移到Q 点，则水平力F 所做的功为( )A ．mgl cos θB ．Fl sin θC ．mgl (1－cos θ)D ．Fl cos θ解析：选B ．F 为恒力，故可以用功的定义式进行求解，关键是力F 与位移的夹角α的确定．设小球的位移大小为s ，力F 与位移的夹角为α，由功的公式得：W ＝F ·s cos α，由几何知识得s cos α＝l sin θ，所以W ＝F ·l sin θ，只有B 正确．二、多项选择题7．一辆正在路面上行驶的汽车，遇到前方有人横穿马路时，司机紧急制动后又经过x 米的距离停下来才避免了一场车祸的发生，若汽车与地面的摩擦力大小为f ，则关于汽车与地面间摩擦力做功的以下说法中不正确的是( )A ．摩擦力对汽车、地面均不做功B ．摩擦力对汽车做－fx 的功，对地面做fx 的功C ．摩擦力对汽车、地面均做－fx 的功D ．摩擦力对汽车做－fx 的功，对地面不做功解析：选ABC ．根据做功的条件：力和在力的方向上发生一段位移．8．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功解析：选ACD ．若物体滑上传送带时速度与传送带速度相等，物体将做匀速运动，所受摩擦力为零，做功为零．若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，物体将受到向右的摩擦力并向右做加速运动，速度与传送带速度相等时做匀速运动，加速时摩擦力对物体做正功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功．若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，物体将受到向左的摩擦力并向右做减速运动，速度与传送带速度相等时做匀速运动，减速时摩擦力对物体做负功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功．综上，选项A 、C 、D 正确．9．如图甲所示，一物块在t ＝0时刻，以初速度v 0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图乙所示，t 0时刻物块到达最高点，3t 0时刻物块又返回底端．由此可以确定( )A ．物块返回底端时的速度B ．物块所受摩擦力大小C ．斜面倾角θD ．3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功解析：选AC ．物块沿斜面向上运动时，有g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 0；向下运动时，有g sin θ－μg cos θ＝v 2t 0．而向上滑行与向下滑行时路程相同，即s ＝v 02·t 0＝v2·2t 0．由以上三式可求斜面倾角θ及物块返回底端时的速度，A 、C 正确．由于物体质量未知，所以不能确定物块所受摩擦力大小，不能求3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功，B 、D 错误．三、非选择题 10．如图所示，某人用300 N的水平推力，把一个质量为50 kg的木箱沿水平路面加速推动10 m，后来又把它匀速举高2 m，这个人对木箱共做功多少？(g取10 m/s2)解析：整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力F1＝300 N，位移x1＝10 m；在竖直方向上用力F2，位移x2＝2 m，全过程中做功为这两个阶段做功之和．沿水平路面推动时，人对木箱做功为W1＝F1x1＝300×10 J＝3×103 J．匀速举高时，人对木箱的力F2＝mg，人对木箱做功为W2＝F2x2＝50×10×2 J＝1×103 J．所以全过程中人对木箱做的总功为W＝W1＋W2＝4×103 J．答案：4×103 J11．如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了x2＝1．6 m的距离后停止运动，动摩擦因数为0．2，g取10 m/s2．求：(1)推力F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功．解析：(1)推力做功由W＝Fx cos θ得W F＝Fx1cos 37°＝10×2×0．8 J＝16 J．(2)受力分析如图，可知竖直方向N1＝mg＋F sin 37°＝26 N所以摩擦力做功W f1＝μN1x1cos 180°＝0．2×26×2×(－1) J＝－10．4 J，撤去外力后N2＝mg＝20 NW f2＝μN2x2cos 180°＝0．2×20×1．6×(－1) J＝－6．4 J故W f＝W f1＋W f2＝－16．8 J．答案：(1)16 J (2)－16．8 J12．如图所示，传送带与地面倾角θ＝30°，AB长度为L＝16．5 m，传送带以v0＝11m/s 的速率逆时针转动．在传送带上端A 无初速度地放上一个质量为m ＝0．5 kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝235，取g ＝10 m/s 2，则(1)从物体开始运动至物体刚与传递带达到共同速度这一过程中，传送带的摩擦力对物体做了多少功？(2)物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B 端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了多少功？解析：(1)物体放上传送带后，受到传送带的沿斜面向下的滑动摩擦力f 1，以a 1做匀加速直线运动，直至与传送带速度相等．设这一过程所需的时间为t 1，物体下滑的位移为x 1，则由牛顿第二定律，有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，解得a 1＝11 m/s 2．由运动学公式v 0＝a 1t 1得t 1＝v 0a 1＝1 s ，则x 1＝12a 1t 21＝12×11×12m ＝5．5 m ．滑动摩擦力对物体做正功，W 1＝μmg cos θ·x 1＝235×0．5×10×32×5．5 J ＝16．5J ．(2)物体与传送带达到共同速度后，因为mg sin θ<μmg cos θ，物体将与传送带保持相对静止，以v 0匀速下滑至B 端，其摩擦力f 2＝mg sin θ．故摩擦力f 2对物体做负功W 2＝－f 2x 2＝－mg sin θ·(L －x 1)＝－27．5 J ．答案：(1)16．5 J (2)－27．5 J。

第一节功[A级抓基础]1．关于力对物体做功，下列说法错误的是()A．木块在水平桌面上滑动，支持力对木块不做功B．起重机向上吊起货物时，吊绳的拉力对货物做正功C．把一个小球向上竖直抛出，在小球上升的过程中，重力对小球做负功D．摩擦力总是对物体做负功解析：木块在水平桌面上滑动时，力与位移之间的夹角为90°，故支持力不做功，选项A正确；起重机向上吊起货物时，吊绳的拉力与货物的位移方向相同，故吊绳的拉力对货物做正功，选项B正确；竖直上抛的小球上升时，重力与位移之间的夹角为180°，故重力对小球做负功，选项C正确；摩擦力可能对物体做正功，也可能做负功，还可能不做功，故选项D错误．答案：D 2．大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为M1和M2的物体上，使A沿光滑水平面运动了L，使B沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．无法比较解析：两种情况下拉力相同，位移相同，拉力与位移同向，所以做功一样多，故C正确，A、B、D错误．答案：C 3．以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0 B．－F f hC．－2F f h D．4F f h解析：上升阶段，空气阻力做功W1＝－F f h.下落阶段空气阻力做功W2＝－F f h，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2 F f h，故C选项正确．答案：C4.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训练者拖着轮胎在水平直道前行，那么下列说法正确的是()A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D ．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功解析：根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B 、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C 错误．答案：A5.如图所示，扶梯水平台阶上的人随扶梯一起斜向上匀速运动，下列说法中不正确的是()A ．重力对人做负功B ．支持力对人做正功C ．摩擦力对人做正功D ．合外力对人做功为零解析：因为人站在扶梯上匀速上升，而重力的方向是向下的，所以重力对人做负功，选项A 正确；支持力的方向是向上的，故支持力对人做正功，选项B 正确；而因为人做匀速直线运动，故他不受摩擦力的作用，所以摩擦力对人不做功，选项C 错误，所以C 符合题意；因为人的合外力为零，所以合外力对人做功为零，选项D 正确．答案：C[B 级 提能力]6.如图所示，某个力F ＝10 N 作用于半径为R ＝1 m 的转盘边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终与作用点的切线方向保持一致，则转动一周的过程中这个力F 所做的功应为()A ．0B ．20π JC ．10 JD ．20 J解析：这是一个变力做功问题，不能把物体的位移l 直接代入W ＝Fl cos θ进行计算，正确的做法是将运动过程分割成极短的小段来考虑问题，本题中每一瞬间大小恒定的力F 与每一瞬间的位移方向相同，故累积的位移值应为周长2πR ，所以力F 在一周时间内所做的功W ＝F ·2πR ＝10×2π×1 J ＝20π J.答案：B7.如图所示，质量为m 的物体P 放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F 向右推劈，使P 与劈保持相对静止，在前进了水平位移为s 的过程中，直角劈对P 做的功为()A ．F ·sB ．mg sin θ·s2C ．mg cos θ·sD ．mg tan θ·s解析：物体P与直角劈相对静止，二者必定都向右加速运动，即物体P的合外力方向水平向右，对物体P进行受力分析，可知直角劈对P的支持力F N＝mgcos θ，所以支持力做的功为W＝F N sin θ＝mgs tan θ，D正确．答案：D8.(多选)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为F f，则在此过程中()A．摩擦力做的功为－F f sB．力F做的功为Fs cos θC．合力F做的功为Fs sin θ－F f sD．重力做的功为mgs解析：物体与地面之间的摩擦力大小为F f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得W＝－F f s，所以选项A正确；力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为F sin θ，故F做的功为Fs·sinθ，所以选项B错误；物体所受合力F合＝F sin θ－F f，故合力做的功W合＝(F sin θ－F f)s＝Fs sin θ－F f s，选项C正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力的功为零，选项D错误．答案：AC9.如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上运动到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，分别求作用在物体上各力对物体所做的功．解析：选物体为研究对象，其受力如图所示：(1)拉力F对物体所做的功为W F＝FL，由于物体做匀速运动，故F＝mg sin α＋F f＝mg sin α＋μmg cos α，所以W F＝mgL(sin α＋μcos α)，拉力F对物体做正功．(2)重力mg对物体所做的功为：W G＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α，物体克服重力所做的功为mgL sin α.(3)摩擦力对物体所做的功为WF f＝F f L cos 180°＝－F f L＝－μmgL cos α，物体克服摩擦力做功μmgL cos α.(4)弹力F1对物体所做的功为：W1＝F1L cos 90°＝0，弹力对物体不做功．答案：拉力做功mgL(sin α＋μcos α)，重力做功－mgL sin α，摩擦力做功－μmgL cos α，斜面弹力对物体不做功10.质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)解析：(1)重力做的功W G＝mgh＝－50×10×30 J＝1.5×104 J.(2)运动员所受合力F合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N，方向沿斜坡向下，沿合力方向位移s＝hsin 37°＝50 m，合力做的功W合＝F合·s＝260×50 J＝1.3×104 J.答案：(1)1.5×104 J(2)1.3×104 J。

第一节功A级合格达标1.（多选）关于功和能，下列说法中正确的是（）A.如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量B.做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少C.功就是能，能就是功D.功是能量转化的量度解析：能量是反映物体对外做功本领的物理量，一个物体如果能够对外做功，这个物体就具有能量，选项A正确；功是能量转化的量度和原因，能量改变了多少，就必定伴随着力对物体做了多少功，选项B、D正确；功是能量转化过程中的过程量，是能量转化的方式和手段，能量是状态量，功和能是两个不同的物理量，选项C错误.答案：ABD2.力对物体做功100 J，下列说法正确的是（）A.物体具有的能量增加100 JB.物体具有的能量减少100 JC.有100 J的能量发生了转化D.产生了100 J的能量解析：由于物体是否对外做功未知，因此无法判断物体具有的能量的变化，A、B错误；功是能量转化的量度，故C正确、D错误.答案：C3.如图所示，已知m1>m2>m3，在同样大小的力F的作用下，三个物体都沿力的方向移动s，则力F所做的功（）A.甲情况下F做功最多B.乙情况下F做功最多C.丙情况下F做功最多D.三种情况下F做功一样多解析：已知拉力和移动的位移相同，根据公式W＝Fs，可知做的功相同，故D正确，A、B、C错误.答案：D4.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）A.0B.－fhC.－2fhD.4fh解析：上升阶段，空气阻力做功W1＝－fh.下落阶段空气阻力做功W2＝－fh，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2fh，故选项C正确.答案：C5.光滑的水平地面上放着一辆小车，站在小车上的人拉系在墙壁上的水平绳子，使小车和人一起向右加速运动.则下列说法正确的是（）A.绳子的拉力对人做了负功B.绳子的拉力对小车做了正功C.小车对人的摩擦力对人做了正功D.人对小车的摩擦力对小车做了正功解析：绳子对人的拉力方向向右，小车向右加速运动，则拉力对人做正功，A错.由于拉力未作用在小车上，所以拉力对小车不做功，B错.小车对人的摩擦力方向向左，则小车对人的摩擦力对人做负功，C错.人对小车的摩擦力方向向右，则摩擦力对小车做正功，D对.答案：D6.（多选）如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处.在此过程中，下列说法正确的是（）A.摩擦力对物体做正功B.摩擦力对物体做负功C.支持力对物体不做功D.合外力对物体做正功解析：物体P相对于传送带有向下运动的趋势，故P受到沿传送带向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体P的运动方向相同，故摩擦力对P做正功，A对，B错.支持力垂直于传送带向上，与物体P的运动方向垂直，故支持力对物体P不做功，C对.物体P做匀速运动，所受合外力为零，故合外力做功为零，D错.答案：ACB级等级提升7.如图所示，光滑斜劈M放在光滑的水平面上，当滑块N从M上滑下时，M同时向左滑动.关于各力的做功情况，下列判断正确的是（）A.M对N的支持力不做功B.M对N的支持力做负功C.N对M的压力不做功D.N对M的压力做负功解析：M对N的支持力始终垂直M的斜面方向，因M向左移动，N的位移与M对N的支持力的夹角是钝角，故M对N的支持力做负功，故A错误，B正确；N对M的压力垂直斜面向下，M的位移向左，故N对M的压力与M位移夹角为锐角，N对M的压力做正功，故C、D错误.答案：B8.如图所示，物体在力F的作用下沿粗糙水平面发生了一段位移，三种情形下力F和位移l的大小都相等.角θ的大小和物体运动方向已在图中标明，下列说法正确的是（）A.甲、乙两种情形下，力F都做正功B.乙、丙两种情形下，力F都做负功C.三种情形下，力F做功的绝对值相等D.三种情形下，合力做功的绝对值相等解析：甲中力与速度方向成锐角，故力F做正功；乙中力和速度方向成钝角，故力做负功；丙中力和速度方向成锐角，故力做正功，A、B错.这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的，根据W＝Fl cos α可知三种情况下力F做功的绝对值相等，C对.这三种情形下，重力、支持力不做功，摩擦力做负功且W f甲＝W f乙<W f丙，力F做功的绝对值相等且W F甲>0、W F乙<0、W F丙>0，可知合力做功的绝对值不相等，D错.答案：C9.如图所示，某个力F＝10 N作用于半径为R＝1 m的转盘边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终与作用点的切线方向保持一致，则转动一周的过程中这个力F所做的功应为（）A.0B.20π JC.10 JD.20 J解析：这是一个变力做功问题，不能把物体的位移l 直接代入W ＝Fl cos θ进行计算，正确的做法是将运动过程分割成极短的小段来考虑问题.本题中每一瞬间大小恒定的力F 与每一瞬间的位移方向相同，故累积的位移值应为周长2πR ，所以力F 在一周时间内所做的功W ＝F ·2πR ＝10×2π×1 J ＝20π J.答案：B10.如图所示，n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M .它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面.小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ.若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块做功的大小为（ ）A.2μMglB.3μMglC.12μMglD.μMgl解析：由题意可知，所有小方块所受摩擦力的大小与小方块的位移成正比，所有小方块开始所受摩擦力为0，最大时为μMg ，故所有小方块所受的平均摩擦力f －＝12μMg ，位移为l ，则所有小方块克服摩擦力做的功W f ＝12μMgl ，C 正确. 答案：C11. 一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化关系如图乙所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图丙所示.求：（1）0～6 s 时间内物体的位移； （2）0～10 s 时间内物体克服摩擦力所做的功.解析：（1）由题图丙可知0～6 s 时间内物体的位移为s ＝6－22×3 m ＝6 m. （2）由题图丙可知，在6～8 s 时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力f ＝2 N. 0～10 s 时间内物体的总位移为s ′＝（8－6）＋（10－2）2×3 m ＝15 m ， 物体克服摩擦力所做的功W ＝fs ′＝2×15 J ＝30 J.答案：（6）6 m （2）30 J。

第一节 功会用功的公式进行计算．一、功及功的计算 1．功的定义一个物体受到力的作用，并使物体在力的方向上发生一段位移，这个力对物体做了机械功，简称功．2．做功的两个因素力和在力的方向上发生的位移，是做功的两个要素． 3．功的计算(1)力和物体位移方向一致时，W ＝Fs .(2)力与物体位移方向的夹角为α时，W ＝Fs cos α，即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积．(3)功的单位为焦耳，符号是J.1 J 等于1 N 的力使物体在力的方向上发生1 m 的位移时所做的功．即1 J ＝1 N·m. (4)功是标量，但有正、负之分．(5)适用条件：在用公式W ＝Fs cos α计算力F 做的功时，F 应为恒力． 二、正功、负功及总功 1．正功和负功(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…＋W n.(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功．W合＝F合·s cos_α.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定做了功．( )(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功．( )(3)公式W＝Fs中的s是指物体在力的方向上通过的位移．( )(4)因为功有正、负，所以功是矢量．( )(5)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少．( )(6)合力做的总功一定大于各个力做的功．( )【提示】(1)×若力与位移方向垂直，此力不做功．(2)×若运动方向与力方向垂直，该力不做功．(3)√(4)×功是标量．(5)√(6)×2．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是( )A．小华用力推石头，但没有推动B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中C[A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．]3．如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是( )A．摩擦力对重物做正功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功D[重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功．]1．做功需要两个必备因素(1)做功具有两个必不可少的因素：①做功的力；②物体在力的方向上的位移．(2)力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，只有两者都不为零，力才对物体做了功，并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积．2．对功的公式W＝Fs cos α的理解(1)对公式中“s cos α”和“F cos α”的理解①W＝F·s cos α，s cos α是位移s在力F方向上的分量，即从分解位移方面去理解．②W＝F cos α·s，F cos α是力F在位移s方向上的分量，即从分解力方面去理解．(2)公式的适用条件公式中的F一定是恒力(大小、方向都不变)，即此式是求恒力做功的公式．若是变力，中学阶段一般不用此式求功．【例1】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的( )A．支持力做功为mgsB．重力做功为mgsC．拉力做功为Fs cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgs思路点拨：由W＝Fs cos α分析各力做功．C[支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fs cos θ，W2＝－μ(mg－F sin θ)s，C正确，D错误．]应用功的公式应注意的问题(1)计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时互不影响．(2)求功时物体的位移应相对于某一惯性参考系，要注意力与位移的对应性和同时性．1．质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为l，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是l.设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则( )A．W1＝W2B．W1<W2C．W1>W2D．无法确定A[由题意可知W＝Fl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A.]1．正功、负功的物理意义功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．2．几个力的总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合s cos α求合力的功．(2)先根据W＝Fs cos α，求每个分力做的功W1、W2…W n，再根据W合＝W1＋W2＋…＋W n，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．【例2】一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移动的距离l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)思路点拨：①由W合＝W1＋W2＋…求合力的功．②由W合＝F合·s cos α求合力的功．[解析]解法一：先求各力做的功，再求总功拉力F对物体所做的功为W1＝Fl cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力f对物体所做的功为W2＝fl cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和所以W＝W1＋W2＝7.6 J.解法二：先求合力，再求总功物体受到的合力为F合＝F cos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.[答案]7.6 J灵活选择求合力功的两种方法(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷．先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况．(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力功)时，选择W合＝W1＋W2＋…＋W n简单方便．求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用．2．如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？[解析](1)重力做的功为W G＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J(2)运动员所受合力F合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移s＝hsin 37°＝50 m合力做的功W合＝F合·s＝260×50 J＝1.3×104 J.[答案](1)1.5×104 J (2)1.3×104 J1．在F­s图象中，“面积”的意义利用F-s位移图象可求功．如图(1)所示表示恒力的F-s位移图象，纵坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积．如图(2)所示表示变力F-s 图象，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功．2．求变力功的方法(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、s成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．(2)图象法：变力的功W可用F-s图线中所包围的面积表示．s轴上方的面积表示力对物体做的正功多少，s轴下方的面积表示力对物体做的负功多少．例如求弹簧弹力做功．因弹力与弹簧的伸长量(或缩短量)x成正比，力F随x增大而增大，则两者关系图象如图所示：F·x表示力F做功，所以图线与x轴围成的面积即表示力F所做的功，W ＝12F 1x 1＝12kx 21.(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．(4)等效替换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．【例3】 如图所示：一辆拖车通过光滑的定滑轮将一质量为m 的重物G 匀速提升，已知拖车在由滑轮正下方的A 点运动到B 点的过程中拖车的水平位移为s ，此时牵引线与竖直方向的夹角为α，求拖车对重物做的功．思路点拨：①拖车对重物做的功等于右侧绳对重物做的功． ②右侧绳的伸长量等于重物上升的高度．[解析] 虽然车对绳子的拉力的方向在变化，该力是变力．但在滑轮左侧，物体匀速上升，从而绳子施加给物体的力是恒力，且F ＝mg .物体在F 作用下竖直上升，上升高度即为右侧绳子伸长的长度L ＝L OB －L OA ＝ssin α－s cotα拖车对重物做功W ＝FL ＝mgs (1sin α－cot α) ＝mgssin α(1－cos α)．[答案]mgssin α(1－cos α)当我们用常规的方法无法求变力的功时，正确选用非常规的方法，问题将迎刃而解.3．用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块与轨道间动摩擦因数为μ，物块质量为m，求此过程中摩擦力做的功．[解析]把圆轨道分成s1、s2、s3…s n等小微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3…W n＝－μmgs n.摩擦力在一周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋W n＝－μmg(s1＋s2＋s3＋…＋s n)＝－μmg·2πR.所以滑块运动一周摩擦力做功为－2μmgπR.[答案]－2μmgπR1．如图所示，一物块在与水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿水平面向右运动一段距离l.则在此过程中，拉力F对物块所做的功为( )A．Fl B．Fl cos θC．Fl sin θD．Fl tan θB[根据题意可知，恒力F与物体的向右的水平位移之间的夹角为θ，由功的定义式W ＝Fl cos α可得，拉力F对物块所做的功为Fl cos θ，选项B正确，其他选项均不正确．] 2．(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C ．摩擦力对物体m 做负功D ．支持力对物体m 做正功BCD [物体的受力和位移如图所示．支持力N 与位移s 的夹角α<90°，故支持力做正功，D 选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A 选项错误；摩擦力f 与位移s 的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C 选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B 选项正确．]3.如图所示，在平行于斜面向上的F ＝50 N 的拉力作用下，使质量为m ＝2 kg 的物体沿着长为L ＝2 m ，倾角为α＝30°的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.2，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g 取10 m/s 2)．[解析] (1)拉力F 对物体所做的功为W F ＝FL cos 0°＝50×2×1 J＝100 J拉力F 对物体做正功． (2)重力mg 对物体所做的功为W G ＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α＝－2×10×2×12 J ＝－20 J“负号”表示物体克服重力做功． (3)摩擦力f 对物体做的功为W f ＝f ·L cos 180°＝－μmgL cos α＝－0.2×2×10×2×32J ＝－4 3 J “负号”表示物体克服摩擦力做功，或说摩擦力是阻力． (4)支持力N 对物体做的功为W N ＝NL cos 90°＝0 J表示支持力对物体不做功．[答案] 拉力做功100 J 重力做功－20 J 摩擦力做功－4 3 J 支持力做功0 J。