安徽省六安市舒城中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二理数时间：120分钟 满分：150分命题： 审题：一、选择题。

本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．数列{}n a 为等差数列，321,,a a a 成等比数列，15=a ，则=10a( )A ．5B ．－1C ．0D ．12. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f( )A ．－3B ．－1C ．1D ．33. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．321+B ．318+C ．21D ．184. 函数)(x f y =的图象在点5=x 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+等于 ( ) A ．1B ．2C ．0D.12 5. 下列命题正确的个数为（ ）①“R x ∈∀都有02≥x ”的否定是“R x ∈∃0使得020≤x ”; ②“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件; ③命题“若21≤m ，则方程0222=++x mx 有实数根”的否命题 A. 0 B. 1 C. 2D. 36．若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则a b +的最小值为（ ）15. 42p 16． ()0,+∞三、解答题： 17．（10分）解 (1)由f (x )＝e x －ax ，得f ′(x )＝e x －a . 又f ′(0)＝1－a ＝－1，得a ＝2. 所以f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x －2. 令f ′(x )＝0，得x ＝ln2.当x <ln2时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x >ln2时，f ′(x )>0，f (x )单调递增． 所以当x ＝ln2时，f (x )取得极小值，且极小值为f (ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4，f (x )无极大值．(2)令g (x )＝e x －x 2，则g ′(x )＝e x －2x . 由(1)得g ′(x )＝f (x )≥f (ln2)>0，故g (x )在R 上单调递增，又g (0)＝1>0，因此，当x >0时，g (x )>g (0)>0，即x 2<e x . 18.(12分)解 (1)直线AB 的方程是y ＝22⎝⎛⎭⎫x －p2，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，22(2λ－1)hslx3y3h 2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1， 解得λ＝0，或λ＝2. 19．(12分)（Ⅰ）证明：如图4，取BD 中点M ，连接AM ，ME .因为AB=AD =2，所以AM ⊥BD ， 因为DB =2，DC =1，BC =5，满足：DB 2+DC 2=BC 2， 所以△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形，BD ⊥DC ，因为E 是BC 的中点，所以ME 为△BCD 的中位线，∴ME ∥12CD ，∴ME ⊥BD ，ME =12∴∠AME 是二面角A -BD -C 的平面角，AME ∴∠=60°. AM BD ⊥，ME BD ⊥且AM 、ME 是平面AME 内两条相交于点M 的直线，BD AEM ∴⊥平面，AE ⊂平面AEM ，BD AE ∴⊥.2AB AD ==，2DB =，ABD ∴△为等腰直角三角形，112AM BD ∴==，在△AME 中，由余弦定理得：22232cos 2AE AM ME AM ME AME AE =+-⋅⋅∠∴=，2221AE ME AM AE ME ∴+==∴⊥，，BDME M BD BDC ME BDC =⊂⊂，平面，平面，AE BDC ∴⊥平面.（Ⅱ）解法一：等体积法.解法二：如图5，以M 为原点，MB 所在直线为x 轴，ME 所在直线为y 轴， 平行于EA 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，图4图5则由（Ⅰ）及已知条件可知B (1，0，0)，1002E ⎛⎫⎪⎝⎭，，，102A ⎛ ⎝⎭，，D (100)-，，，C (110)-，，.则131(010)2AB CD ⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，， 112AD ⎛=--- ⎝⎭，，，设平面ACD 的法向量为n =()x y z ，，， 则1·002·00n AD x y n CD y ⎧⎧=--=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩，，，令x =则z =-2，(302)n ∴=-，，， 记点B 到平面ACD 的距离为d ，则AB n d n ⋅=，所以d 20．(12分) （1）6π；（2）12．21. (12分)（1）由已知条件，直线l 的方程为y kx =+代入椭圆方程得22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．即k 的取值范围为222⎛⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞． （2）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，， 由方程①，12212x x k +=-+． ② 又1212()y yk x x +=++ ③而(01)(A BAB =-，，． 所以OP OQ +与AB共线等价于1212)x x y y+=+，将②③代入上式，解得2k =． 由（1）知2k <-或2k >，故没有符合题意的常数k ． 22．(12分)16.（1）0k ≤时，()f x 在(0,)+∞上递减，0k >时，x ∈时递减，)x ∈+∞时递增；（2）令()0f x ≥，则，22ln ln xkx x k x ≥⇒≥ 设2ln ()x x x ϕ=，由于312ln ()x x x ϕ-'=，令312ln ()0xx x ϕ-'==得x =当x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减所以max 1()2x eϕϕ==， 所以当1[,)2k e ∈+∞时，2ln x k x ≥对(0,)+∞恒成立，即2ln 1(2)2x x x e <≥， 从而42ln 11(2)2x x x e x<⋅≥从而得到42ln 11(2)2n n n e n <⋅≥，可得4222ln 11(2)2nn i i i n ie i ==<≥∑∑（又因为222111111+231223(1)n n n ++<+++⨯⨯-…，而1111111111111223(1)2231n n n n n+++=-+-++-=-<⨯⨯--(2)n ≥， 所以22211111+(2)2232n e n e ⎛⎫++<≥ ⎪⎝⎭…,所以42ln 1(2)2ni i n i e =<≥∑。

舒城中学2017——2018学年度第二学期期末考试高二理数一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 设错误！未找到引用源。

是虚数单位，复数错误！未找到引用源。

为纯虚数，则实数的值为（ ）A.1- B . 1C. 2-D. 22. 下列说法中正确的是（ ）①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度； ④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好. A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③3．某校为了解高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间[1,200]的人做试卷A ,编号落在[201,560]的人做试卷B ,其余的人做试卷C ,则做试卷C 的人数为（ ） A.10B.12C.18D.284 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. 0B. -1C. -2D. -85．在正方体1111ABCD A BC D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ）A. 四边形1AEC F 一定为菱形B. 四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形C. 四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC AD. 四边形1AEC F 不可能为梯形6．已知随机变量i ξ满足(0)i i P p ξ==，(1)1i i P p ξ==-，且102i p <<，12i =，． 若12()()E E ξξ<，则（ ）A ．12p p <，且12()()D D ξξ<B ．12p p >，且12()()D D ξξ>C ．12p p <，且12()()D D ξξ>D ．12p p >，且12()()D D ξξ<7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．8．有一个偶数组成的数阵排列如下：2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … … 则第20行第4列的数为（ ）舒中高二期末理数 第1页 (共6页)A. 546B. 540C. 592D. 5989. 已知一袋中有标有号码3,2,1的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（ ）A. 错误！未找到引用源。

2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．（5分）若z=1﹣i，则=（）A．﹣i B．i C．1D．﹣12．（5分）有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′（x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确3．（5分）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除4．（5分）若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）已知M=，由如程序框图输出的S=（）A．0B．C．1D．7．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．28．（5分）已知f1（x）=sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x+cos x D．﹣sin x﹣cos x 9．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b 10．（5分）如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．420B．240C．360D．54011．（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4B．：12：16C．：1：D．：6：4 12．（5分）已知函数f（x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x 的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处）13．（5分）已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则|z|=．14．（5分）=．15．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到log a b的不同值的个数是．16．（5分）将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）17．（10分）从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组．（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率．18．（12分）点P（x 0，y0）在椭圆C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直线l2与直线l1：y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．（1）证明：点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S （a）的最小值．20．（12分）已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．21．（12分）已知数列{a n}满足：（1）a1=3；（2）a n+1=2n2﹣n（3a n﹣1）+a n2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜测数列{a n}的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较a n与2n的大小．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞mg（x），求实数m的取值范围．2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．（5分）若z=1﹣i，则=（）A．﹣i B．i C．1D．﹣1【解答】解：∵z=1﹣i，∴，则==．故选：B．2．（5分）有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′（x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，f′（x）＞0对x ∈（a，b）恒成立，应该是f′（x）≥0对x∈（a，b）恒成立，∴大前提错误，故选：A．3．（5分）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．4．（5分）若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是纯虚数z是纯虚数故选：C．5．（5分）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选：B．6．（5分）已知M=，由如程序框图输出的S=（）A．0B．C．1D．【解答】解：∫1﹣1|x|dx=2∫01xdx=1，N=cos2150﹣sin2150=cos230°=分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，∴程序框图输出的S=M=1故选：C．7．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选：A．8．（5分）已知f1（x）=sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x+cos x D．﹣sin x﹣cos x 【解答】解：根据题意，f1（x）=sin x+cos x，f2（x）=f1′（x）=cos x﹣sin x，f3（x）=（cos x﹣sin x）′=﹣sin x﹣cos x，f4（x）=﹣cos x+sin x，f5（x）=sin x+cos x，以此类推，可得出f n（x）=f n+4（x），f2017（x）=f1（x）=sin x+cos x，故选：A．9．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．∵，，∴．则．即a＞b＞c．故选：C．10．（5分）如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．420B．240C．360D．540【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、5个花池用了5种颜色的花卉，将5种颜色的花卉全排列即可，有A55=120种情况，②、5个花池用了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花，或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，则有2A54=240种情况，③、5个花池用了3种颜色的花卉，在5种颜色的花卉中任选3种，安排在1、2、3号花池，4号与2号同色，3号与5号同色，则有A53=60种情况，则有120+240+60=420种不同的栽种方案；故选：A．11．（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4B．：12：16C．：1：D．：6：4【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x 的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=|x|•e x=．当x＞0时，由f（x）=x•e x，得f′（x）=e x+x•e x=e x（x+1）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；当x＜0时，由f（x）=﹣x•e x，得f′（x）=﹣e x﹣x•e x=﹣e x（x+1）．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，∴当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值为f（﹣1）=．作出函数f（x）=|x|•e x（x≠0）的图象的大致形状：令f（x）=t，则方程化为，即t2﹣λt+2=0，要使关于x的方程有四个相异实根，则方程t2﹣λt+2=0的两根一个在（0，），一个在（）之间．则，解得λ＞2e+．∴实数λ的取值范围是（2e+，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处）13．（5分）已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则|z|=．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案为：．14．（5分）=﹣2．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案为：﹣2．15．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到log a b的不同值的个数是43．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，则a≠1，则b的值为1，log a b=0，有1个值，②、a、b中不含有1，则a、b的取法有A72=42种，则共可得到1+42=43个不同的log a b值；故答案为：43．16．（5分）将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是﹣1288．【解答】解：x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），根据排列组合知识来看（﹣x）5表示在8个式子中5个选﹣x，其余3个选出1，系数为：（﹣1）5•=﹣56，（2x2）（﹣x）3表示8个式子中1个选2x2，其余7个中3个选（﹣x），其余选1，系数为：=﹣560，（2x2）2（﹣x）表示8个式子中2个选2x2，其余6个中选1个（﹣x），其余选1，系数为：=﹣672，∴将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数为：﹣56﹣560﹣672=﹣1288．故答案为：﹣1288．三、解答题（本大题共6小题，共70分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）17．（10分）从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组．（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率．【解答】解：（1）从9人中任选5人，基本事件总数n==126，选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选包含的基本事件总数m==36，∴选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有36种不同的选法．（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，∴P（）==，∴A发生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．18．（12分）点P（x 0，y0）在椭圆C：=1上，且x0==sin β，0＜β＜．直线l2与直线l1：y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．（1）证明：点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【解答】证明：（1）直线l1：y=1，得：y=，代入椭圆C：=1，得（+）+（﹣1）=0．将代入上式，得：，∴x=，∴方程组有唯一解，∴点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点．（2）=tanβ，l1的斜率为﹣，l2的斜率为tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S （a）的最小值．【解答】解：（1）由f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna．①当a∈（0，1]时，f'（x）=e x﹣a＞1﹣a≥0（x＞0）．此时f（x）在（0，+∞）上单调递增．函数无极值．②当a∈（1，+∞）时，lna＞0．x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：由此可得，函数有极小值且f（x）=f（lna）=a﹣a（lna﹣1）=2a﹣alna．极小（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），g（0）=1+a切线斜率为k=g'（0）=2﹣2a，切线方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），由∴=当且仅当（a﹣1）2=4，即a=3时取等号．∴当a=3时，S（a）最小值为2．20．（12分）已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．【解答】解：（1）展开式的通项公式为T r+1=2﹣n+2r•C n r x，∵展开式中第6项为常数，∴r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有2﹣15+2r•C15r≥2﹣13+2r•C15r+1，2﹣15+2r•C15r≤2﹣17+2r•C15r﹣1，解得r=12故第13项的系数最大为2﹣15+24•C1512x=29C153x21．（12分）已知数列{a n}满足：（1）a1=3；（2）a n+1=2n2﹣n（3a n﹣1）+a n2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜测数列{a n}的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较a n与2n的大小．【解答】解：（Ⅰ）a2=5，a3=7，a4=9；（3分）（Ⅱ）猜测a n=2n+1，（1分）证明如下：当n=1时，a1=3=2×1+1，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即a k=2k+1，则n=k+1时，a k+1=2k2﹣k（3a k﹣1）+a k2+2=2k2﹣k（6k+2）+（2k+1）2+2=2k+3，（2分）于是n=k+1时，结论成立．故对所有的正整数n，a n=2n+1．（1分）（Ⅲ）当n=1时，a1=3＞2n；当n=2n=2时，a2=5＞22；当n=3时，a3=7＜23；当n=4时，a4=9＜24；（1分）猜想n≥3（n∈N*）时，a n＜2n．（1分）证明如下：当n=3时，a3=7＜33，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即a k＜2k，（k≥3），也就是2k+1＜2k，则n=k+1时，a k+1=2k+3=（2k+1）+2＜2k+2，而（2k+2）﹣2k+1=2﹣2k＜0⇒2k+2＜2k+1，（2分）∴a k+1＜2k+1．于是n=k+1时，结论成立．从而对任意n≥3（n∈N*），有a n＜2n．综上所述，当n=1，2时，a n＞2n；当n≥3时，a n＜2n．（1分）22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞mg（x），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f ′（x ）＜0，解得：x ＞所以函数f （x ）的单调递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）；（2）设h （x ）=f （x ）﹣mg （x ），x ∈（1，+∞），m =1时，h （x ）=lnx ﹣x 2+，h ′（x ）=﹣x =，当x ＞1时，h ′（x ）＜0，所以h （x ）在（1，+∞）上单调递减， 所以当x ＞1时，h （x ）＜h （1）=0， 即当x ＞1时，f （x ）＜x ﹣1； 此时不存在x 0＞1，不满足题意；②当m ＞1时，x ＞1，f （x ）＜x ﹣1＜m （x ﹣1）， 此时不存在x 0＞1，不满足题意；③当m ＜1时，则h ′（x ）=，令h ′（x ）=0，即﹣x 2+（1﹣m ）x +1=0， 得x 1=＜0，x 2=＞1， 所以当x ∈（1，x 2）时，h ′（x ）＞0，所以h （x ）在[1，x 2）上单调递增， 取x 0=x 2，所以当x ∈（1，x 0）时，h （x ）＞h （1）=0，f （x ）＞mg （x ）， 综上，实数m 的取值范围是（﹣∞，1）．。

安徽省六安市舒城中学2017-2018 学年高二数学放学期期中试题文： 120 分分：150分一 .( 本大共12 小 , 每小 5 分, 共 60 分. 在每小出的四个中, 只有一个是符合要求的 , 你将切合要求的的序号填在括号内)1．右边的程序框，运转相的程序，若入的，出的（）（A）（B）（C）（D）2．一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三如右，截去部分体与节余部分体的比（）A ．1B．1C ．1D．1 87653.了研究某品的效，取若干名志愿者行床，全部志愿者的舒数据（位：kPa ）的分区[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的序分号第一，第二，⋯⋯，第五，右是依据数据制成的率散布直方. 已知第一与第二共有20人，第三中没有效的有 6 人，第三中有效的人数（）(A)(B)(C)(D)4. 体由号01,02 ，⋯， 19,20 的 20 个个体成 . 利用下边的随机数表取 5 个个体，取方法是从第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左往右挨次取两个数字，出来的第 5 个个体的号（）7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714019832049234493682003623486969387181A. 01B. 02C. 14D. 195. A, B两名同学在次数学考试中的成绩统计以下边的茎叶图所示，若A, B 两人的均匀成绩分别是 x A , x B，察看茎叶图，以下结论正确的选项是（）A.x A x B，比成绩稳固B.x A x B，比成绩稳固C.x A x B，比成绩稳固D.x A x B，比成绩稳固6．已知双曲线：x2y21（a0 ， b0 ）的渐近线方程为y 2 x ，则双曲线的离心率等a2b2于（）5A. B. C. D.27．在箱子中装有十张卡片, 分别写有到的十个整数. 从箱子中任取一张卡片, 记下它的读数, 而后放回箱子中 , 第二次再从箱子中任取一张卡片, 记下它的读数, 则x y 是的倍数的概率为（）A.123D.1B. C.2510 9158．对拥有线性有关关系的变量x, y ，测得一组数据以下245682040607080依据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y 10.5 x a ，据此模型展望当x10时，的预计值为（）A.105.5B.106C.106.5D.1079．在长为 cm 的线段AB上任取一点 , 以AG为半径作圆 , 则圆的面积介于36~ 64cm2的概率是（）A.9B. 16C.3D.1252510510．甲、乙、丙三人相互传球 , 由甲开始发球 , 并作为第一次传球, 经过次传球后 , 球仍回到甲手中的概率为（）A.1B.1C. 3D.53481611．若在区[ 0,2]上随机取两个数，两个数之和小于的概率是（）A.7B.3C. 5D.1888812．已知函数y f (x) 随意的x0,足 f x sinx f x cosx (此中 f x 函数f (x) 的函数),以下不等式建立的是（）A.f 2 fB.f 2 f4646C.f 2 fD.f 2 f6464二．填空（本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分）13．一个体中有100 个个体，随机号0，1， 2，⋯ ,99 ，依号序均匀分红10 个小，号挨次1， 2，⋯， 10. 用系抽方法抽取一个容量10 的本，假如在第一随机抽取的号6，那么在第7 中抽取的号是．14.下是一数据的率真方，数据的中位数．15．抛物y2 2 px( p0) 的焦点，抛物上的点，A7p,0 ，若AF2MF ，2AMF 的面27 2，的．216．若函数f x2ae x x2 3 （常数，是自然数的底）恰有两个极点，数的取范是．三 .解答（本大共 6 小，共70 分 . 解答写出必需的文字明、明程及演算步）17．（本分10 分）已知数列 {} 的通公式a n =2n 1 .（1）求 {} 的前和；（2）设b n Sn，试求111．n b1b2b2b3bnbn 118．（此题满分 12 分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩能否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩均匀分（采纳百分制），剔除均匀分在分以下的学生后，共有男生300名，女生 200 名.现采纳分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，获得以下所示频数散布表.分数段[ 40,50)[50,60)[ 60,70)[70,80)[80,90)[90,100]男女（ 1）预计男生的均匀分（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（2）规定分以上为优分（含分），请你依据已知条件达成下边的2 2 列联表，并判断能否有％以上的掌握以为“数学成绩与性别有关”.优分非优分总计男生女生总计附表及公式：P(K 2k0 )0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828K 2n(ad bc) 2d )( a b)(c d )( a c)(b19．（此题满分 12 分）某服饰批发市场1 5 月份的服饰销售量与收益的统计数据以下表:月份12345销售量(万件)36478收益(万元)19 34 26 41 46(1) 已知销售量与收益大概知足线性有关关系, 请依据前个月的数据 , 求出对于的线性回归方程y b x a ；(2) 若由线性回归方程获得的收益的预计数据与真切数据的偏差不超出万元, 则以为获得的收益的预计数据是理想的. 请用表格中第个月的数据查验由(1) 中回归方程所得的第个月的收益的估计数据能否理想 ?ni 1x i yi参照公式:bn x i 2 i 1nxy , a y b xnx 220. （此题满分 12 分）以下图，四棱锥B AEDC 中，平面 AEDC ⊥平面 ABC ，为 BC 的中点，为 BD 的中点，且AE // DC ， ACDBAC90o ， DCAC AB 2 AE .（1）证明：⊥平面BCD ；（2）若 DC2 ，求三棱锥 E BDF 的体积 .21．( 此题满分 12 分）已知椭圆：x2y 2 1（ a b0 ）的左、右极点分别为 A, B ， a 2b ，a 2b 2点在上，在轴上的射影为的右焦点，且|EF | 1 .2（ 1）求的方程；（ 2）若 M , N 是上异于 A, B 的不一样两点，知足 BMBN ，直线 AM , BN 交于点，求证：在定直线上 .22．（此题满分 12 分）已知函数f x2e x 3x 2 2x 1 b ， x R 的图象在 x 0 处的切线方程为 yax 2.（1）求函数f x 的单一区间；（2）若存在数，使得 f x 2x23x 2 2k 0 建立，求整数的最小.参照答案一、1．若行下所示的程序，出的果，判断框中填入的条件（）A. B. C. D.2．某三棱的三如所示，三棱的体( )A. 10B. 20C. 30D. 603．某校高二一班的数学期末考成行了，班学生的分数都在到140 分之，其率散布直方如所示，若130~140分数段的人数，100~120分数段的人数（）A. 12B. 28C. 32D. 404．体由号01,02 ，⋯， 19,20 的 20 个个体成 . 利用下边的随机数表取 5 个个体，取方法是从第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左往右挨次取两个数字，出来的第 5 个个体的号（）A. 01B. 02C. 14D. 195．A ，B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计以下边的茎叶图所示，若 A ，B 两人的均匀成绩分别是 x A , x B ，察看茎叶图，以下结论正确的选项是（）A. x A x B ， B 比 A 成绩稳固B. x A x B ， B 比 A 成绩稳固C. x Ax B ， A 比 B 成绩稳固 D. x Ax B ， A 比 B 成绩稳固x 2 y 2 1（ a 0， b 0 ）的渐近线方程为y 2x ，则双曲线的离心率等6．已知双曲线：2b 2a于（ ）A.B.C.D.527．在箱子中装有十张卡片 , 分别写有 1 到 10 的十个整数 ; 从箱子中任取一张卡片, 记下它的读数 ,而后放回箱子中 ; 第二次再从箱子中任取一张卡片, 记下它的读数 , 则 xy 是 10 的倍数的概率为()1 2 3 1A. 9B. 15C. 25D. 108．对拥有线性有关关系的变量 x, y ，测得一组数据以下x 2 4 5 6 8 y2040607080依据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y 10.5 x a ，据此模型展望当x 10时，的预计值为（ ）A. 105.5B. 106C. 106.5D. 1072 的概9．在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 G , 以 AG 为半径作圆 , 则圆的面积介于 36~64cm率是 ()A. B. C.D.10．甲、乙、丙三人相互 球 , 由甲开始 球 , 并作 第一次 球 ,4 次 球后 , 球仍回到甲手中的概率 （）1 1 35 A. 3 B. 4 C. 8 D.1611．若在区上随机取两个数， 两个数之和小于 3 的概率是（ ）A. B. C. D.12．已知函数 y =f( x ) 随意的 x 0,足 f x sinxf x cosx ( 此中 fx 函数 f ( x )的 函数 ), 以下不等式建立的是（）A. f2 f6B.f2 f44 6C.f2 fD.f2 f6464二、填空13．一个 体中有 100 个个体，随机 号 0，1， 2，⋯ ,99 ，依 号 序均匀分红10 个小 ，号挨次1，2，⋯， 10. 用系 抽 方法抽取一个容量 10 的 本，假如在第一 随机抽取的号 6，那么在第7 中抽取的号 是 _________．14．下 是一 数据的 率真方 ， 数据的中位数 ______.15．抛物 y22 px( p 0) 的焦点 ， 抛物 上的点，A 7p,0 ，若 AF2MF ，2AMF 的面27 2， 的 __________ ．216．若函数 f x2ae x x 2 3 （ 常数，是自然 数的底）恰有两个极 点， 数的取范 是 __________．三、解答题17．已知数列 {} 的通项公式为a n=2n1（ 1）求 {}的前 n 项和（ 2）设b n S n，试求111n b1b2b2 b3．b n b n 118．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩能否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩均匀分（采纳百分制），剔除均匀分在分以下的学生后，共有男生 300名，女生 200 名.现采纳分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，获得以下所示频数散布表 .分数段[ 40,50)[ 50,60)[60,70)[70,80)[ 80,90)[90,100]男女（ 1）预计男、女生各自的均匀分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别能否有关？（2）规定分以上为优分（含分），请你依据已知条件达成下边的2 2列联表，并判断能否有％以上的掌握以为“数学成绩与性别有关” 。

2016—2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．若z=1﹣i,则=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣12．有一段“三段论"推理：对于可导函数f（x)，若f（x)在区间(a，b）上是增函数，则f′（x)＞0对x∈（a,b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′(x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中( ）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确3．用反证法证明命题“a,b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除4．若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1)i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图,在复平面内,复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知M=，由如程序框图输出的S=（)A．0 B． C．1 D．7．4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则（a0+a2+a4)2﹣(a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．28．已知f1（x）=sinx+cosx,f n+1（x）是f n（x)的导函数，即f2（x)=f1′(x），f3（x）=f2′（x）,…，f n+1（x)=f n′(x），n∈N*，则f2017（x）=（) A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx 9．已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=(log4）f （log4）,b=f(），c=（lg）f(lg），则a，b,c的大小关系是（) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b10．如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为( ）A．420 B．240 C．360 D．54011．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积(V）与它的直径（d)的立方成正比"，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到:（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体)的体积（V）与它的棱长(a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V)与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积(V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3;那么m：n：t=（)A．1：6:4 B．：12：16 C．：1：D．：6:412．已知函数f(x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处)13．已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则｜z|= ．14．= ．15．从1，2，3，4,5,6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到log a b的不同值的个数是．16．将（2x2﹣x+1)8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文时间：120分钟分值：150分一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（）（A）0（B）1（C）2（D）32．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．18B．17C．16D．153.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）(A) 6(B) 8(C) 12(D) 184.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 01983204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A. 01B. 02C. 14D. 195.B A ,两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若B A ,两人的平均成绩分别是,A B x x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A. A B x x <，B 比A 成绩稳定B. A B x x >，B 比A 成绩稳定C. A B x x <，A 比B 成绩稳定D. A B x x >，A 比B 成绩稳定6．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线方程为2y x =，则双曲线C 的离心率等于（ ）C. 27．在箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的十个整数.从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x ,然后放回箱子中,第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y ,则x y +是10 的倍数的概率为（ ）A.91 B.152 C.253D.101 8．对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如下根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a ∧=+，据此模型预测当10=x时，y 的估计值为（ ）A. 5.105B. 106C. 5.106D. 1079．在长为10cm 的线段AB 上任取一点G ,以AG 为半径作圆,则圆的面积介于ππ64~362cm 的概率是（ ）A.259B.2516C.103D. 51 10．甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中的概率为（ ）A.31B.41 C. 83 D. 165 11．若在区间]2,0[上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是（ ）A.87B.83 C.85 D.81 12．已知函数)(x f y =对任意的()0,x π∈满足()()sin cos f x x f x x >' (其中()f x '为函数)(x f 的导函数),则下列不等式成立的是（ ）A. 246f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 246f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 264f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 264f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为6，那么在第7组中抽取的号码是 ．14.下图是一组数据的频率直方图，则这组数据的中位数为 ． 15．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ， M 为抛物线上的点，设7,02A p ⎛⎫⎪⎝⎭，若2AF MF =， AMF ∆的面积为2722，则p 的值为 ． 16．若函数()223xf x ae x =-+（a 为常数， e 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本题满分10分）已知数列{n a }的通项公式为=21n a n -. （1）求{n a }的前n 项和n S ； （2）设nn S b n =，试求12231111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+．18．（本题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.（1）估计男生的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有90％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．（本题满分12分）某服装批发市场51-月份的服装销售量x 与利润y 的统计数据如下表:(1)已知销售量x 与利润y 大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；(2)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由(1)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?参考公式: 1221,ni i i n ii x y nxy b a y b x x nx∧∧∧==-==--∑∑20. （本题满分12分）如图所示，四棱锥AEDC B -中，平面AEDC ⊥平面ABC ，F 为BC 的中点，P 为BD 的中点，且DC AE //，oBAC ACD 90=∠=∠，AE AB AC DC 2===. （1）证明：EP ⊥平面BCD ；（2）若2=DC ，求三棱锥BDF E -的体积.21．(本题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0>>b a ）的左、右顶点分别为B A ,，2a b =，点E 在C 上，E 在x 轴上的射影为C 的右焦点F ，且21||=EF . （1）求C 的方程；（2）若N M ,是C 上异于B A ,的不同两点，满足BN BM ⊥，直线BN AM ,交于点P ，求证：P 在定直线上.22．（本题满分12分）已知函数()22321xf x e x x b =+-++， x R ∈的图象在0x =处的切线方程为2y ax =+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在实数x ，使得()223220f x x x k ----≤成立，求整数k 的最小值.参考答案一、单选题1．若执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.2．某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为( )A. 10B. 20C. 30D. 603．某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）A. 12B. 28C. 32D. 404．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A. 01B. 02C. 14D. 195．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是,A B x x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A. A B x x <，B 比A 成绩稳定B. A B x x >，B 比A 成绩稳定C. A B x x <，A 比B 成绩稳定D. A B x x >，A 比B 成绩稳定6．已知双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的渐近线方程为2y x =，则双曲线C 的离心率等于（ ）252 D.527．在箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的十个整数;从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x ,然后放回箱子中;第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y ,则x y +是10的倍数的概率为( )A. 19B. 215C. 325D. 110 8．对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如下x 2 4 5 6 8 y 2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a ∧=+，据此模型预测当10x =时，y 的估计值为（ ）A. 105.5B. 106C. 106.5D. 1079．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点G ,以AG 为半径作圆,则圆的面积介于36~64ππ cm 2的概率是( )A. B. C. D.10．甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中的概率为（ ）A. 13B. 14C. 38D. 51611．若在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是（ ）A. B. C. D.12．已知函数y =f(x )对任意的()0,x π∈满足()()sin cos f x x f x x >' (其中()f x '为函数f (x )的导函数),则下列不等式成立的是（ ）A. 246f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 246f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 264f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 264f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为6，那么在第7组中抽取的号码是_________．14． 下图是一组数据的频率直方图，则这组数据的中位数为______.15．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ， M 为抛物线上的点，设7,02A p ⎛⎫⎪⎝⎭，若2AF MF =， AMF ∆272p 的值为__________． 16．若函数()223xf x ae x =-+（a 为常数， e 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题17．已知数列{n a }的通项公式为=21n a n - （1）求{n a }的前n 项和n S （2）设nn S b n=，试求12231111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+． 18．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关？（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有90％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”。

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）给出命题：“已知x，y∈R，若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．（5分）直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定3．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．4．（5分）已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m5．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x ∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B6．（5分）在平面直角坐标系内，已知A（﹣2，0），B（2，0），△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是（）A．一个点B．两个点C．一条直线D．两条直线7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1C．D．8．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．a＞b+1C．a2＞b2D．a＞b﹣1 9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=4，若棱AB上存在点M使得D1M⊥MC，则棱AD的长的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2] 10．（5分）已知命题p：不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为A，命题q：不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，1]D．[﹣2，+∞）11．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（）A．60°B．75°C．90°D．105°12．（5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k 的值为（）A．3B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上13．（5分）若命题“∀x∈R，sinx+a＞1”为真命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）在平面直角坐标系内，已知曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为的点的轨迹是曲线C，则曲线C围成的面积是．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为．16．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数c的取值范围．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F 分别为A1C1和BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．19．（12分）已知圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．（1）求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2+y2=4外切，求a的值．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列是公比为2的等比数列．求证：数列{a n}成等比数列的充要条件是：a1=3．21．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，PO⊥平面ABC，PO=OB=2．（1）求三棱锥P﹣ABC体积V的最大值；（2）若，点D在线段PB上，求OD+CD长度的最小值．22．（12分）已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）给出命题：“已知x，y∈R，若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【解答】解：“若x2+y2=0，则x=y=0”，是真命题，其逆命题为：“若x=y=0，则x2+y2=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3．故选：D．【点评】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．2．（5分）直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系．【解答】解：直线ax﹣y+2a=0恒过定点（﹣2，0），而（﹣2，0）满足22+02＜9，所以直线与圆相交．故选：B．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，判断关系的方法是点在圆的内部与外部或圆上是解题的关键．3．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单空间图形的三视图得定义，求得该几何体的侧视图．【解答】解：根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形PAD及其PA边上的中线，故选：B．【点评】本题主要考查简单空间图形的三视图，属于基础题．4．（5分）已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m【分析】根据线面位置关系的定义与判断进行判断．【解答】解：对于A，由线面垂直的定义可知A正确；对于B，若l⊂α，则结论错误；对于C，若l⊂α，则结论错误；对于D，若l∥α，m⊂α，则l与m可能平行，可能异面，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．5．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x ∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选：C．【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．6．（5分）在平面直角坐标系内，已知A（﹣2，0），B（2，0），△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是（）A．一个点B．两个点C．一条直线D．两条直线【分析】由已知可得顶点C到AB所在直线的距离为定值，由此可得顶点C的轨迹．【解答】解：如图，A（﹣2，0），B（2，0），则|AB|=4，设C到AB边所在直线的距离为d，由△ABC的面积为10，得，即d=5．∴顶点C的轨迹是与AB所在直线平行的两条直线．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程，考查三角形面积公式的应用，是基础题．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1C．D．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．8．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．a＞b+1C．a2＞b2D．a＞b﹣1【分析】A．利用函数f（x）=x3的单调性即可判断出；B．a＞b+1⇒a＞b，反之不成立；C．a2＞b2⇔|a|＞|b．D．a＞b⇒a＞b﹣1，反之不成立．【解答】解：A．a3＞b3⇔a＞b；B．a＞b+1⇒a＞b，反之不成立；C．a2＞b2⇔|a|＞|b|⇐a＞b．D．a＞b⇒a＞b﹣1，反之不成立．综上可得：使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b+1．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质、简易逻辑的判定，属于基础题．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=4，若棱AB上存在点M使得D1M⊥MC，则棱AD的长的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【分析】建立空间直角坐标系，设AD=a，求出、，利用•=0求出a 的范围【解答】解：如图建立坐标系，设AD=a（a＞0），AM=x（0＜x＜4），则M（a，x，4），C（0，4，4），∴=（a，x，4），=（a，x﹣4，0），∵D1M⊥MC，∴•=0，即a2+x（x﹣4）=0，a=，当0＜x＜4时，a∈（0，2]．故选：D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，向量在几何中的应用，难度中档．10．（5分）已知命题p：不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为A，命题q：不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，1]D．[﹣2，+∞）【分析】命题p：不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），命题q：不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x﹣（﹣a））（x﹣1）＞0，对a分类讨论即可得出解集B．根据p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：命题p：不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），命题q：不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x﹣（﹣a））（x﹣1）＞0，﹣a＞1时，B=（﹣∞，1）∪（﹣a，+∞）；﹣a＜1时，B=（﹣∞，﹣a）∪（1，+∞）；﹣a=1时，B=（﹣∞，1）∪（1，+∞）．若p是q的充分不必要条件，则，或，或﹣a=1．解得﹣2＜a≤﹣1．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】选出向量的基底，将用基底表示，求出两个向量的数量积，利用向量垂直的充要条件求出两个向量的夹角．【解答】解：设|BB1|=m，则==∴∴CA1与C1B所成的角的大小是90°故选：C．【点评】求两条异面直线所成的角，常利用向量作为工具，将异面直线赋予向量意义，利用向量的数量积求出两个向量所成的角，再根据异面直线所成角的范围，求出异面直线所成的角．12．（5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k 的值为（）A．3B．C．D．2【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC 的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选：D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上13．（5分）若命题“∀x∈R，sinx+a＞1”为真命题，则实数a的取值范围是a＞2．【分析】问题转化为a＞1﹣sinx在R恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：若命题“∀x∈R，sinx+a＞1”为真命题，则a＞1﹣sinx在R恒成立，故a＞2，故答案为：a＞2．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查命题的真假的判断以及三角函数的性质，是一道基础题．14．（5分）在平面直角坐标系内，已知曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为的点的轨迹是曲线C，则曲线C围成的面积是4π．【分析】设点M（x，y），利用两点之间的距离公式，将|OM|、|AM|表示成关于x、y的式子，利用它们的距离之比为建立等式，化简整理即可得到曲线C的方程，进一步利用圆的面积公式得答案．【解答】解：设曲线C上任意一点为M（x，y），由已知可得，两边平方并整理得（x+1）2+y2=4，∴曲线C表示以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆，所围成的图形的面积是π×22=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查轨迹方程，利用的是直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程，是中档题．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为30°．【分析】取B1D1的中点H连接C1H，BH利用正方体的性质在结合线面垂直的判定定理可证得C1H⊥面B1D1DB，则∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角．再令BC=1在Rt△BHC1中sin，即∠HBC1=30°，进而可得答案．【解答】解：连接B1D1取其中点H连接C1H，BH则由正方体的性质知C1H⊥D1B1∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H⊂面A1B1C1D1∴C1H⊥BB1∵BB1∩D1B1=B1∴C1H⊥面B1D1DB∴C1H⊥BH∴∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角设BC=1则则在Rt△BHC1中sin v．，∴∠HBC1=30°故答案为：30°【点评】本题着重考查线面角的作法和求线面角的大小．求线面角关键是在线上取一点向面上作垂线，而垂足落在什么地方是关键这就要求我们在平时的学习中要有心同时要对图形的性质要有充分的认识！垂足找到了再根据线面角的定义就可已作出线面角再放到三角形中计算就可求出值．16．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为+π．【分析】该几何体由左右两部分组成：左边是三棱锥，右边是圆柱的一半．即可得出．【解答】解：该几何体由左右两部分组成：左边是三棱锥，右边是圆柱的一半．∴该几何体的体积=+=．故答案为：+π．【点评】本题考查了三视图的应用、空间几何体的体积计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数c的取值范围．【分析】由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．【解答】解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}．【点评】本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用，是中档题．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F 分别为A1C1和BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．【分析】（1）通过证明AB⊥平面B1BCC1，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，通过证明平面C1GF∥平面EAB，利用平面与平面平行的性质定理证明C1F∥平面ABE．【解答】证明：（1）∵BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥BB1 又AB⊥BC，BB1∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1而AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，∵F为BC的中点，∴FG∥AB又E为A1C1的中点∴C1E∥AG，且C1E=AG∴四边形AEC1G为平行四边形，∴AE∥C1G∴平面C1GF∥平面EAB，而C1F⊂平面C1GF，∴C1F∥平面EAB．【点评】本题考查仔细与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理以及平面与平面平行的性质定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19．（12分）已知圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．（1）求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2+y2=4外切，求a的值．【分析】（1）将a分离，可得（x2+y2﹣20）+a（﹣4x+2y+20）=0，对任意实数a 成立，由，求得x、y的值，由此可得圆所经过的定点的坐标．（2）利用两圆外切，两圆的圆心距等于半径之和，求出a的值．【解答】（1）证明：圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得，可得圆恒过一定点（4，﹣2）（2）解：圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即（x﹣2a）2+（y+a）2 =5a2﹣20a+20，由于该圆和圆x2+y2=4外切，故两圆的圆心距等于半径之和，即=2+|a﹣2|，解得a=1+．【点评】本题考查圆过定点，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列是公比为2的等比数列．求证：数列{a n}成等比数列的充要条件是：a1=3．【分析】根据题意，由等比数列的通项公式分析可得=×2n﹣1，对其变形可得S n=（a1+1）×4n﹣1﹣1，进而可得S n﹣1=（a1+1）×4n﹣2﹣1，两个式子相减即可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3（a1+1）×4n﹣2；据此先证明充分性：由a1=3求出数列{a n}的通项公式，分析可得充分性证明；再证明必要性：由等比数列的定义可得=4，解可得a1=3，综合即可得结论．【解答】证明：根据题意，数列是公比为2的等比数列，其首项为，则=×2n﹣1，变形可得：S n=（a1+1）×4n﹣1﹣1则S n=（a1+1）×4n﹣2﹣1，﹣1则n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3（a1+1）×4n﹣2，①、充分性：若a1=3，当n≥2时，有a n=3（a1+1）×4n﹣2=3×4n﹣1，a1=3符合a n=3×4n﹣1，则数列{a n}的通项公式为a n=3×4n﹣1，是等比数列；②、必要性：若数列{a n}成等比数列，=4，=，则有=4，解可得a1=3，综合可得：数列{a n}成等比数列的充要条件是：a1=3．【点评】本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的判定以及充分必要条件的证明，关键是求出数列的递推公式．21．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，PO⊥平面ABC，PO=OB=2．（1）求三棱锥P﹣ABC体积V的最大值；（2）若，点D在线段PB上，求OD+CD长度的最小值．【分析】（1）当CO⊥AB时，C到AB的距离最大且最大值为2，又AB=4，即可求△ABC面积的最大值，又三棱锥P﹣ABC的高PO=2，即可求得三棱锥P﹣ABC体积的最大值．（2）由已知可求得PB=BC=PC，在三棱锥P﹣ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，则当O，D，C′共线时，CD+OD取得最小值，由OP=OB，C′P=C′B，可知D为PB中点，由此可得OD+CD长度的最小值．【解答】解：（1）∵点C在圆O上，∴当CO⊥AB时，C到AB的距离最大，且最大值为2，又AB=4，∴△ABC面积的最大值为×4×2=4，又∵三棱锥P﹣ABC的高PO=2，故三棱锥P﹣ABC体积的最大值为：×4×2=；（2）在△POB中，PO=OB=2，∠POB=90°，∴PB=，同理PC=，则PB=PC=BC，在三棱锥P﹣ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，则当O，D，C′共线时，CD+OD取得最小值，又∵OP=OB，C′P=C′B，∴OC′垂直平分PB，即D为PB中点．从而OC′=OD+DC′=+亦即CD+OD的最小值为：+．【点评】本题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础知识，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．22．（12分）已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【分析】（1）取AB得中点E，连接PE，DE．可得AE⊥AB，AE=，DE=CB=2，可得面PED⇒AB⊥PD由DE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，可得PD⊥面PAB；（2）由（1）得面PAD⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中可求得∠PHO的余弦值即可．【解答】（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面PAB（2）解：由（1）得面PED⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A 的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的判定定理，考查面面角，正确运用线面垂直的判定定理，作出二面角的平面角是关键．属于中档题．第21页（共21页）。

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二下学期第一次统考（开学考试）数学（理）试题一、单选题1．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )A. －3B. －1C. 1D. 3【答案】C【解析】，故选C.2．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：如图，几何体为棱长为2的正方体切下如图所示的两个三棱锥，切下的小三棱锥的侧棱长为1，所以该多面体的表面积为，故选C.【考点】1.三视图；2.多面体的体积和表面积. 3．3．函数的图象在点处的切线方程是，则等于 ( )A. 1B. 2C. 0D. 【答案】B【解析】由题意可得：，则等于.本题选择B 选项.4．下列命题正确的个数为（ ）①“x R ∀∈都有20x ≥”的否定是“0x R ∃∈使得200x ≤”；②“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件；③命题“若12m ≤，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B【解析】由存在性命题与全称命题的否定的形式可知答案①是错误的；当33x =-≠，但3x =，故命题②也是不正确的；由于当12m ≤时， ()484120m m ∆=-=-≥，即方程2220mx x ++=有实数根，所以三个答案中只有一个是真命题，应选答案B 。

5．若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则a b +的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 【答案】C【解析】试题分析：由()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，得lg()lg()ab a b =+，即ab a b =+，则有111a b+=，所以11()()224b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当2a b ==时等号成立，所以a b +的最小值为4，故选C ．【考点】1、对数的运算；2、基本不等式．6．正四面体ABCD 中，点E 为BC 中点，点F 为AD 中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值( )A. B. C. D.【答案】C【解析】连接，取中点，连接，设棱长为，，中可求得，，异面直线与所成的角即，故选C.7．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则= ( )A. 2B. 4C. －2D. －4 【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程是 ，直线的斜率是，所以，解得，故选B.8．已知点在椭圆上，点为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】的最大值是，的最小值是，所以 ，即，故选B.9．已知点(,)P x y 是直线40(0)k x y k ++=>上一动点，,P A P B 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B 是切点.若四边形PACB 的最小面积是2，则k的值为（ ）2C.【答案】D【解析】试题分析：如图所示，根据对称性可知，当AP 取得最小值时面积取得最小值，而222AP PC AC =-，所以当PC 最短时，AP 最小，即C P l ⊥时最小，此时PC =，四边形PACB的面积为2S AP AC =⋅===，解得2k =.【考点】直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系.涉及比较多的知识点，一是连接圆心和切点的直径和切线垂直；二是根据对称性，将四边形PACB 的面积转化为两个直角三角形面积的和；三是最值问题，用化归与转化的数学思想方法转化为点到直线距离的距离来求解.四是点到直线的距离公式，还有圆的一般方程配成标准方程得到圆心和半径.10．直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则( )A. B. C. D. 4【答案】C【解析】过分别做准线的垂线交准线于两点，设，根据抛物线的性质可知，，根据平行线段比例可知，即，解得，又，即，解得，故选C.【点睛】抛物线的定义在解题中的应用，当已知曲线是抛物线时，可利用抛物线上的点满足定义，点到焦点的距离转化点为到准线的距离，这样可利用三角形相似或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题11．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图所示，设两三角形外心分别为,球心为，,故，球的半径为，故球的表面积为.【考点】几何体外接球.二、填空题12．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是____________．【答案】1<k<3【解析】，解得，故填：13．若命题：是真命题，则实数的取值范围是______．【答案】(－4,0]【解析】当时，恒成立，当时，，解得，两种情况综合可得，故填：.14．如图，抛物线和圆，其中,直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为___________.【答案】【解析】试题分析：解法一：当直线垂直于轴时，，所以；解法二：设抛物线的焦点为、，则，同理，与是反向向量，所以.【考点】1、抛物线的定义；2、圆的标准方程．【思路点晴】本题主要考查的是圆锥曲线的性质和应用、平面向量数量积的运算等知识，属于中档题；对于选择题或者填空题，可以用特殊位置法解决，当直线垂直于轴时就可以得到结果；对于解答题，可以根据抛物线的定义（抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离），得到向量的模，再根据两个向量是反向向量得出结果．15．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为_______.【答案】【解析】试题分析：设所以为增函数时，即，所以不等式的解集为（0，+∞）【考点】1．函数导数与单调性；2．不等式与函数的转化三、解答题16．数列为等差数列，成等比数列，，则( )A. 5B. －1C. 0D. 1【答案】D【解析】，解得，，所以解得，那么，故选D.17．已知函数(a为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为(1)求的值及函数的极值；(2)证明：当时，【答案】（1）当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)＝2－ln4，f(x)无极大值．（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先求点的坐标，再根据，解得的值，然后求的值，以及两侧的单调性，根据单调性求得函数的极值；（2）设函数，根据（1）的结果可知函数单调递增，即证.试题解析：(1)由f(x)＝e x－ax，得f′(x)＝e x－a. 又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.所以f(x)＝e x－2x，f′(x)＝e x－2. 令f′(x)＝0，得x＝ln2.当x<ln2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>ln2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4，f(x)无极大值．(2)令g(x)＝e x－x2，则g′(x)＝e x－2x. 由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln2)>0，故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，因此，当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2<e x.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值以及基本的证明不等式恒成立的问题，证明不等式恒成立，一般可设，将问题转化为证明，或是证明，再证明本题时，还要注意上下两问的联系.18．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．【答案】（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解析】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A 、B 两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C 的坐标，由于点C 在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.19．如图甲，四边形ABCD 中， E 是BC 的中点，2,1,DB DC BC AB AD ===BD 折起，使二面角A BD C --为60（如图乙）．（1）求证： AE ⊥平面BDC （2）求点B 到平面ACD 的距离．【答案】（1）见解析（2 【解析】试题分析：（1）取BD 的中点M ，连接,AM ME ，可知060AME ∠=， BD ⊥平面AME ，即B D A E ⊥，也可证明AE ME ⊥，根据线面垂直的判断定理可证AE ⊥平面BDC ；（2）根据等体积转化A BDC B ADC V V --=，可得点到平面的距离，或是利用空间直角坐标解决.试题解析：（Ⅰ）证明：如图，取BD 中点M ，连接AM ，ME .因为AB=AD =，所以AM ⊥BD ， 因为DB =2，DC =1，BC =，满足：DB 2+DC 2=BC 2，所以△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形，BD ⊥DC ，因为E 是BC 的中点，所以ME 为△BCD 的中位线，ME ∥，ME ⊥BD ，ME =∠AME 是二面角A -BD -C 的平面角，=°.，且AM 、ME 是平面AME 内两条相交于点M 的直线，，平面AEM ，.，，为等腰直角三角形，，在△AME 中，由余弦定理得：，.（Ⅱ）解法一：等体积法.解法二：如图5，以M为原点，MB所在直线为x轴，ME所在直线为y轴，平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则由（Ⅰ）及已知条件可知B(1，0，0)，，，D，C.则设平面ACD的法向量为=，则令则z=-2，记点到平面的距离为d，则，所以d. 【点睛】线面垂直的证明是常考题型，一般都可根据判断定理证明线线垂直，证得线面垂直，难点是证明线线垂直时会用到勾股定理，或是线面垂直的性质；一般体积的求解不好直接求解时，可根据等体积转化或是利用线面平行转化.20．如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱⊥底面，，点是线段的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点在线段上，使得二面角的正弦值为，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：由已知条件可得两两垂直，因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，设，写出各点坐标，（2）求得的夹角可得异面直线AP与BE所成角的大小（这个角是锐角）；（2），再求出的坐标，然后求出平面和平面的法向量，则法向量夹角与二面角相等或互补，可得出的方程，解之可得值．试题解析：（1）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，所以DA、DC、DP两两垂直，故以为正交基底，建立空间直角坐标系D－xyz．因为PD＝DC，所以DA＝DC＝DP，不妨设DA＝DC＝DP＝2，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0）．因为E是PC的中点，所以E（0，1，1）．所以＝（－2，0，2），＝（－2，－1，1），所以cos<，>＝，从而<，>＝因此异面直线AP与BE所成角的大小为．（2）由（1）可知，＝（0，1，1），＝（2，2，0），＝（2，2，－2）．设＝λ，则＝（2λ，2λ，－2λ），从而＝＋＝（2λ，2λ，2－2λ）．设m＝（x1，y1，z1）为平面DEF的一个法向量，则即取z1＝λ，则y1＝－λ，x1＝2λ－1．所以m＝（2λ－1，－λ，λ）为平面DEF的一个法向量．设n＝（x2，y2，z2）为平面DEB的一个法向量，则即取x2＝1，则y2＝－1，z2＝1．所以n＝（1，－1，1）为平面BDE的一个法向量．因为二面角F－DE－B的正弦值为，所以二面角F－DE－B的余弦的绝对值为，即|cos<m，n>|＝，所以，，化简得，4λ2＝1，因为点F在线段PB上，所以0≤λ≤1，所以λ＝，即．【考点】用向量法求异面直线所成的角，二面角．21．在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）没有【解析】解：(1)由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程得＋(kx ＋)2＝1. 整理得x 2＋2kx ＋1＝0.①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于Δ＝8k 2－4＝4k 2－2>0， 解得k<－或k>，即k 的取值范围为∪.(2)设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)， 则＋＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①得x 1＋x 2＝－.②又y 1＋y 2＝k(x 1＋x 2)＋2＝，③ 而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)， 所以＋与共线等价于x 1＋x 2＝－(y 1＋y 2)． 将②③代入上式，解得k ＝.由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.22．已知函数()()2ln f x kx x k R =-∈.（1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：()4444ln 2ln 3ln 4ln 1...2,2342n n n N n e*++++<≥∈. 【答案】（1）0k ≤时，()f x 在(0,)+∞上递减，0k >时，x ∈时递减，)x ∈+∞时递增；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）判断单调性，定义域为(0,)+∞，只要求得导数'()f x ，判断'()f x的正负即可，此题需要按k 0≤和0k >分类讨论；（2）证明此不等式的关键是求2ln ()x g x x =的最大值，由导数的知识可得()g x最大值为12g e =，即2ln 12x x e≤，当2x ≥时，2ln 12x x e <．从而42ln 112x x e x <⋅，这样要证不等式的左边每一项都可以放大：42ln 112n n e n <⋅(2,*)n n N ≥∈，并且再放大为42ln 111122(1)n n e n e n n <⋅<⋅-，求和后，不等式右边用裂项相消法可得．试题解析：（１）由题可知2()ln f x kx x =-，定义域为(0,)+∞， 所以2121()2kx f x kx x x-'=-=， 若0k ≤，()0f x '<恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递减.若0k >，2212()1212()2k x kx k f x kx x x x --'=-===当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. （2）令()0f x ≥，则22ln ln x kx x k x≥⇒≥， 设2ln ()x x x ϕ=，由于23ln 12ln ()()x x x x xϕ-''==，令()0x ϕ'=得x =当x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减所以max 1()2x eϕϕ==， 所以当1[,)2k e ∈+∞时，2ln x k x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，即2ln 1(2)2x x x e<≥， 从而42ln 11x 2x x e x<⋅≥（2）， 从而得到42ln 11n 2n n e n <⋅≥（2），对n 依次取值,2,3,n ⋅⋅⋅可得 42ln 211,222e <⋅42ln 311,323e <⋅42ln 411,424e <⋅…，42ln 11(2,)2n n n N n e n *<⋅≥∈， 对上述不等式两边依次相加得到：44442222ln 2ln 3ln 4ln 11111(....)(2,)2342234n n n N n e n*+++⋅⋅⋅+<++++≥∈， 又因为222211111111,(2,)234122334(1)n n N n n n*+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+≥∈⨯⨯⨯-， 而111111111(1)()()122334(1)2231n n n n+++⋅⋅⋅+=-+-++-⨯⨯⨯--L 111n =-<， 所以2222111111()(2,)22342n n N e n e*+++⋅⋅⋅+<≥∈, 所以4444ln 2ln 3ln 4ln 1(2,).2342n n n N n e *+++⋅⋅⋅+<≥∈ 【考点】导数与单调性，用导数证明不等式．。

2017-2018 学年度第二学期期中考试高二理数（总分： 150 分 时间： 120 分钟）一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中 , 只有一个是切合要求的 , 请你将切合要求的项的序号填在括号内)1．若 z1 i ，则1zzi（ ）A ． iB ． iC ． 1D ．-12．有一个“三段论”推理： 对于可导函数f ( x) ，若 f (x) 在区间 (a, b) 上是增函数， 则 f '(x)0 对x (a,b) 恒建立， 由于函数 f ( x)x 3 在 R 上是增函数， 因此 f ' ( x) 3x 20 对 x R 恒建立 .以上推理中（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 推理正确3．用反证法证明命题“ ，假如能够被 5整除，那么， 起码有 1个能被 5整除．” 正确的假定是（ ）A ． ， 都能被 5整除B ． ， 都不可以被 5整除C ． 不可以被 5整除D ． ，有 1个不可以被 5整除4．若 aR ，则 a 1 是复数 z a 21 ( a 1)i 为纯虚数的（）A ．充足非必需条件B ．必需非充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件5．如图，在复平面内，复数z 1 ， z 2 对应的向量分别是 OA ， OB ，则复数 z 1 对应的点位于（）z 2A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知M1sin 2150，由如右程序框图输出的xdx, N cos 2 1501S()A. 0B.12C. 3D. 127. 若 (2 x3) 4 a 0 a 1 x a 2 x 2a 3 x 3 a 4 x 4 ，则 (a 0 a 2 a 4 )2（）A.1B. 1C. 28. 已知 f ( x) sin x cosx ， 是 的导函数，即 ( )1 f n 1 ( x) f n ( x) f 2xf n 1( x)'N ，则 f 2017 ( x)f n ( x), n( )A ． sin x cos xB ． sin x cos xC. sin xcos xD ．sin x cos x9. 已 知 函 数 yf x 是定义在实数集 R 上的奇函数，且当x 0, f xxf x0 （ 其 中 fx 是 f x的导函数），aalog 11 4 ff log 11 44 ,,b22ff22 ,, clg1f 1g12222,55（A. c a bB. c b aC.a c b10. 如图，花坛内有 5 个花池，有 5 种不一样颜色的花卉可供种植，每个花卉，相邻两池的花色不一样，则种植方案的种数为（）A ． 420B ． 240C ． 360 D． 54011. 公元前3 世纪，古希腊欧几里得在《几何本来》里提出 ：“球的的立方成正比”，此即V kd 3 . 与此近似，我们能够获得：(1) 正四周体（全部棱长都相等的四周体） 的体积（ V ）与它的棱长（ a(2) 正方体的体积（ V ）与它的棱长（ a ）的立方成正比，即 V na 3(3) 正八面体（全部棱长都相等的八面体） 的体积（ V ）与它的棱长（ a ）那么 m : n : t =A．1:6 2:4 B ．2 :12 :16C ．2:1: 2Dx e x1212.已知函数 f xx 0 ，此中 e 为自然对数的底数，对于2 f x0 有四个相异实根，则实数的取值范围是f x（ ）A ．0,1B ．22,C.e 2 ,D ． 2e 1,eee第Ⅱ卷二、填空题 ( 本大题共 4小题,每题 5 分,共 20分 , 请你将正 确的答案填在空格处 )13. 已知 i 为虚数单位，设 z 1 i i 2 i 3i 9 ，则 z =.14.2 ( x 1)2x)dx =.( 115. 从 1,2,3,4,5,6,7,8 这八个数中，每次拿出两个不一样的数分别记为a,b ，共可获得 log a b 的不一样值的个数是.16. 将 2x 2x 8的式子中 x 5 的系数是.1 睁开且归并同类项以后三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分 . 请你注意解答此题时 , 必定要详尽地写出文字说明、证明过程及演算步骤等 )17.( 本大题满分 10 分)从 4 名男生和 5 名女生中任选 5 人参加数学课外小组 .（ 1）若选 2 名男生和 3 名女生，且女生甲一定当选，求共有多少种不一样的选法；（2 ）记“男生甲和女生乙不一样时当选”为事件 A ，求 A 发生的概率 .18. （本大题满分 1 2 分）点 P( x 0 , y 0 ) 在椭圆 C :x 2y 21上，且 x 02 cos , y 0 sin ， 0. 直线 l 2 与22x 0 xy 0 y1垂直 , O 为坐标原点，直线 OP 的倾斜角为，直线 l 2 的倾斜角为 .直线 l 1 ：2（1）证明：点 P 是椭圆 C :x 2y 2 1与直线 l 1 的独一公共点；2（2）证明： tan ,tan,tan 组成等比数列 .已知函数 fx e xa(x 1) , x R .（ 1）若实数 a0 ，求函数 f ( x) 在区间 0,内的极值；（ 2）记函数 g ( x) f ( 2x) ，设函数 yg( x) 的图象 C 与 y 轴交于 P与两坐标轴所围成的图形的面积为S( a) ，求当 a 1时 S(a) 的最小值20. （本大题满分 12 分）n已知1 2 x (n N ) 睁开式中第 6 项为常数 .2 x（ 1）求 n 的值；（ 2）求睁开式中系数最大项 .21. （本大题满分 12分 ).已知数列 { a n } 知足：（ 1） a 1 3 ；（ 2） a n 1 2n 2n(3a n 1)（ 1）求 a 2 、 a 3 、 a 4 ，猜想数列 { a n } 的通项，并证明你的结论；（ 2）试比较 a n 与 2n 的大小．22. （本大题满分 12 分）已知函数 f (x) ln x1 2(x ), g( x) x 1.2（ 1）求函数 f (x) 的单一递加区间；（ 2）若存在 x 0 1，当 x (1, x 0 )时，恒有 f ( x) mg(x)，务实数。