安徽省六安市舒城县2019-2020学年高一数学上学期期末

2023-2024学年安徽省六安一中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知命题P ：∃x 0∈R ，x 03＞2x 0，则￢P 为（ ） A ．∃x 0∈R ，x 03≤2x 0 B ．∀x ∈R ，x 3＞2xC ．∃x 0∉R ，x 03≤2x 0D ．∀x ∈R ，x 3≤2x2．α=π3是cosα=12的（ ）条件．A ．充要B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既不充分也不必要3．函数f （x ）＝x +log 2x 的零点所在的区间是（ ） A ．(18，14)B ．(14，12)C ．(12，1)D ．（1，2）4．设a ＝log 20.3，b ＝log 0.30.2，c ＝sin37°，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a5．函数f （x ）＝sin x •ln |x |的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若4m ＝3，则log 312＝（ ） A ．m+1mB ．2m+1mC ．m+2mD ．2m+12m7．已知△ABC 的外接圆圆心为O ，且2AO →=AB →+AC →，|OA →|=|AC →|，则向量BA →在向量BC →上的投影向量为（ ） A ．32BC →B ．34BC →C ．−32BC →D ．−34BC →8．已知函数f(x)=cos(π2[x])，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）为偶函数B ．f （x ）的值域为{0，1}C ．f （x ）为周期函数，且最小正周期T ＝2D ．f （x ）与y ＝log 7|x ﹣1|的图像恰有一个公共点 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列各式中，值为√3的是（ ） A ．sin15°+cos15° B ．2(cos 2π12−sin 2π12) C ．1+tan15°1−tan15°qD ．2sin15°cos15°10．若a ＞b ＞0，c ＜0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．ca ＜cbB ．ac ＜bcC ．b+c a+c＞baD ．b a +ab＞211．如图，已知点O 为正六边形ABCDEF 的中心，下列结论正确的是（ ）A ．CB →=OA →B ．OA →+OB →+OC →=0→C ．|OF →+OD →|=|OC →−OB →|D ．OA →•FA →=DE →⋅BC →12．已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象过点(0，12)，下列说法中正确的有（ ）A ．若ω＝1，则f （x ）在(π3，5π6)上单调递减B ．若f （x ）在（0，π）上有且仅有4个零点，则236＜ω≤296C ．若把f （x ）的图象向左平移π6个单位后得到的函数为偶函数，则ω的最小值为2D ．若x ∈(−2π3ω，π3ω)，则f （x ）＝sin （ωx +φ）与g （x ）＝tan （ωx +φ）有3个交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为 度．14．已知简谐运动f(x)=2sin(π3x +φ)(|φ|＜π2)的图象经过点（0，1），则该简谐运动初相φ为 ．15．求值：cos40°(1+√3tan10°)= ． 16．已知方程11−x−2sinπx =0，则当x ∈[﹣2，4]时，该方程所有实根的和为 ．四.解答题：本小题共6小题，共70分。

2023-2024学年安徽省六安高一上册期末数学试题一、单选题1．已知函数()()321m f x m x -=-是幂函数，则下列关于()f x 说法正确的是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．定义域为[)0,∞+D ．在()0,∞+单调递减【正确答案】C【分析】根据函数为幂函数，得到2m =，从而求出定义域和单调性，并得到()12f x x =既不是奇函数，也不是偶函数.【详解】()()321m f x m x-=-为幂函数，故11m -=，解得：2m =，所以()12f x x =，定义域为[)0,∞+，不关于原点对称，所以()12f x x =既不是奇函数，也不是偶函数，AB 错误，在()0,∞+上单调递增，D 错误.故选：C2．已知集合1{|1216}{|0}6xx A x B x x -=≤=≥-＜，，则R A C B ⋂＝（）A ．{x |1＜x ≤4}B ．{x |0＜x ≤6}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |4≤x ≤6}【正确答案】A【分析】化简集合,A B ，按照补集定义求出R C B ，再按交集定义，即可求解.【详解】{|1216}{|04}x A x x x =<=<≤≤,1{|0}{|16x B x x x x -=≥=≤-或6}x >，{|16}R C B x x =<≤，R A C B ⋂4{|}1x x <≤=.故选:A.本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题.3．“α是第四象限角”是“2α是第二或第四象限角”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.【详解】当α是第四象限角时，3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈，则3,42k k k Z παπππ+<<+∈，即2α是第二或第四象限角.当324απ=为第二象限角，但32πα=不是第四象限角，故“α是第四象限角”是“2α是第二或第四象限角”的充分不必要条件．故选：A4．设0.40.5a =，0.4log 0.3b =，8log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a【正确答案】C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log 0.40.3＞log 0.40.4=1，c=log 80.4＜log 81=0，∴a ，b ，c 的大小关系是c ＜a ＜b ．故选C ．利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．5．下列说法中，正确的是（）A ．第二象限的角是钝角B ．第二象限的角必大于第一象限的角C ．150-︒是第二象限的角D ．25216,46744,118744'''-︒︒︒是终边相同的角【正确答案】D【分析】根据已知条件，结合象限角的定义与终边相同的角的定义即可求解【详解】对于A ：当角为510︒是，该角为第二象限角，但不是钝角，故A 错误；对于B ：分别取第一象限的角为730︒，第二象限角510︒，此时第一象限的角大于第二象限的角，故B 错误；对于C ：150-︒是第三象限的角，故C 错误；对于D ：因为46744252162360,118744252164360''''︒=-︒+⨯︒︒=-︒+⨯︒，所以25216,46744,118744'''-︒︒︒是终边相同的角，故D 正确；故选：D6．一种药在病人血液中的量不少于1500mg 才有效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，结果精确到0.1h ）A ．2.3小时B ．3.5小时C ．5.6小时D ．8.8小时【正确答案】A【分析】根据已知关系式可得不等式()5002500120%1500x≤⨯-≤，结合对数运算法则解不等式即可求得结果.【详解】设应在病人注射这种药x 小时后再向病人的血液补充这种药，则()5002500120%1500x≤⨯-≤，整理可得：0.20.80.6x ≤≤，0.80.8log 0.6log 0.2x ∴≤≤，0.8lg 0.6lg 61lg 2lg 31log 0.6 2.3lg 0.8lg 813lg 21-+-===≈-- ，0.8lg 0.2lg 21log 0.27.2lg 0.83lg 21-==≈-，2.37.2x ∴≤≤，即应在用药2.3小时后再向病人的血液补充这种药.故选：A.7．关于函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A ．()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 的图象关于直线5π6x =对称C ．()f x 的图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 的解析式可改写成πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】对于A ，由π02x <<，可得ππ5π2666x -<-<，又由于sin y x =在π5π(,)66-上不单调，从而可得()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上也不单调，即可判断为错误；对于B ，因为15π6f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，取最小值，所以得()f x 的图象关于直线5π6x =对称，从而判断为正确；对于C ，由选项B 可得()f x 的图象关于直线5π6x =对称，从而判断为错误；对于D ，由诱导公式可得()πcos(2)3f x x =-+，从而判断为错误.【详解】解：对于A ，当π02x <<时，ππ5π2666x -<-<，因为sin y x =在π5π(,)66-上不单调，所以()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上也不单调，故错误；对于B ，当5π6x =时，π9π3π2662x -==，又因为3πsin12=-，取最小值，所以()f x 的图象关于直线5π6x =对称，故B 正确；对于C ，由选项B 可知5π()16f =-，所以()f x 的图象关于直线5π6x =对称，故错误；对于D ，因为()ππππsin 2sin[(2)]cos(2)6323f x x x x ⎛⎫=-=+-=-+ ⎪⎝⎭，故错误.故选：B.8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()11f x f x -=+，当[]0,1x ∈时，()22f x x =，若函数()log a y f x x =-（其中0a >且1a ≠）恰有6个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,3B ．C ．D ．()5,7【正确答案】B【分析】由函数()log a y f x x =-（其中0a >且1a ≠）恰有6个不同的零点，得()log 0a f x x -=，即()log a f x x =，恰有6个不同的解，()log a g x x =，又得函数()f x 是周期函数，且最小正周期2T =，函数()log a g x x =为偶函数，图象关于直线0x =对称，根据数形结合及即可.【详解】由题知，因为函数()log a y f x x =-（其中0a >且1a ≠）恰有6个不同的零点，所以()log 0a f x x -=，即()log a f x x =，恰有6个不同的解，令()log a g x x=因为由函数()f x 是偶函数知，函数()f x 的图象关于y 轴对称，由()()()()1111f x f x f x f x -=+⇒-=+，所以函数()f x 是周期函数，且最小正周期2T =，因为易知函数()log a g x x =为偶函数，图象关于直线0x =对称，当01a <<时，由函数()f x 的图象与函数()log a g x x =的图象知，函数()f x 的图象与函数()log a g x x =的图象有且只有2个交点，即方程()()f x g x =有且只有2个不相等的实数根，不符合题意，舍去；当1a >时，在同一坐标系中作出函数()f x 图象与函数()g x 的图象，如图所示，由图知，函数()f x 图象与函数()g x 的图象有6个不同交点，即方程()()f x g x =有6个不相等的实数根，所以1log 32log 52a aa >⎧⎪<⎨⎪>⎩a <<，故选：B.二、多选题9．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则（）A ．a<0B ．不等式0bx c ->的解集为{}|6x x <C ．420a b c ++<D ．不等式20ax bx a -+≥的解集为11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【正确答案】BC【分析】根据题意结合韦达定理，即可得到,,a b c ，然后对选型逐一判断，即可得到结果.【详解】∵关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，∴02323a b a c a ⎧⎪>⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，即=-b a ，()60c a a =->；故选项A 错误；不等式0bx c ->可化为60x -<，故不等式0bx c ->的解集为{}|6x x <，故选项B 正确；4242640a b c a a a a ++=--=-<，故选项C 正确；∵20ax bx a -+≥，∴20ax ax a ++≥，即210x x ++≥，且1430∆=-=-<，所以210x x ++≥的解集为R ，故选项D 错误；故选：BC.10．对于函数()f x 的定义域中任意的()1212,x x x x ≠，有如下结论：当()2x f x =时，上述结论正确的是（）A ．()()()1212f x x f x f x +=⋅B ．()()()1212f x x f x f x ⋅=+C ．()()1212f x f x x x ->-D ．()()121222f x f x x xf ++⎛⎫> ⎪⎝⎭【正确答案】AC【分析】利用指数幂的运算和指数函数的性质判断.【详解】对于A ，()21122x x f x x ++=，()()221112222x x x xf x f x +⋅=⋅=，则()()()1212f x x f x f x +=⋅，正确；对于B ，()21122x x f x x ⋅⋅=，()()121222xx f x f x ++=，()()()1212f x x f x f x ⋅≠+，错误；对于C ，∵()2xf x =在定义域中单调递增，∴()()12120f x f x x x ->-，正确；对于D，()()()2112121221222222x x x x f x f x x x f +⎛⎫=++ +≤=⎪⎝⎭，又12x x ≠，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，错误；故选：AC ．11．已知()0,πθ∈，1sin cos 5θθ+=，则下列结论正确的是（）A ．π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．3cos 5θ=-C ．3tan 4θ=-D ．7sin cos 5θθ-=【正确答案】ABD【分析】由题意得()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=，可得242sin cos 25θθ=-，根据θ的范围，可得sin θ，cos θ的正负，即可判断A 的正误；求得sin cos θθ-的值，即可判断D 的正误，联立可求得sin θ，cos θ的值，即可判断B 的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C 的正误，即可得答案.【详解】因为1sin cos 5θθ+=，所以()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=，则242sin cos 25θθ=-，因为()0,πθ∈，所以sin 0θ>，cos 0θ<，所以π,2θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故A 正确；所以()249sin cos 12sin cos 25θθθθ-=-=，所以7sin cos 5θθ-=，故D 正确；联立1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，可得4sin 5θ=，3cos 5θ=-，故B 正确；所以sin 4tan cos 3θθθ==-，故C 错误.故选：ABD.12．设正实数x ，y 满足23x y +=，则下列说法正确的是（）A ．3yx y +的最小值为4B ．xy 的最大值为98C+D ．224x y +的最小值为92【正确答案】ABD由23x y +=可得23224y y x y y x x y x y x y ++=+=++≥+=，98xy ≤，然后可判断出CD 的正误.【详解】因为23x y +=所以23224y y x y y x x y x y x y ++=+=++≥=，当且仅当y x x y=，即1x y ==时等号成立，故A 正确因为23x y +=≥98xy ≤，当且仅当2x y =，即33,24x y ==时等号成立，故B 正确因为22336x y =++=+≤+=，C 错误因为()22299249494824x y xy y x xy =+-=-≥-⋅=+所以D 正确故选：ABD易错点睛：运用基本不等式求解最值时，要验证是否满足“一正二定三相等”，否则容易出错.三、填空题13．求值：cos 600︒=______.【正确答案】12-利用诱导公式化简三角函数.【详解】()cos 600cos 360240cos 240=+=()cos 18060cos 60=+=- 12=-故12-14．已知3sin 5α=，(,)2παπ∈，1tan()2πβ-=，则tan()αβ-的值为___________.【正确答案】211-【分析】根据三角函数诱导公式及和差公式计算即可得出答案.【详解】3π3sin πtan 524ααα⎛⎫=∈∴=-⎪⎝⎭，，根据诱导公式得：()()()tan tan παβtan απβαβ⎡⎤-=+-=+-⎣⎦由正切函数的和差公式，且()1tan πβ2-=，上式可计算得：()()()()31tan tan πβ242tan tan απβ311tan ·tan πβ11142ααβα-++-⎡⎤-=+-===-⎣⎦--⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭故答案为.211-15．已知cos 21π2sin 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则sin 2α的值是________．【正确答案】78##0.875【分析】先利用两角差的正弦公式和二倍角的余弦公式化简可求得cos sin αα-，再平方，结合平方关系及二倍角的正弦公式即可得解.【详解】22cos 2πsin 4222αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭)1cos sin 2αα=-=,所以cos sin 4αα-=，则()21cos sin 8αα-=，即11sin 28α-=，所以7sin 28α=.故答案为.7816．已知1a >，方程e 0+-=x x a 与ln 0+-=x x a 的根分别为12,x x ，若2212122=++m x x x x ，则m 的取值范围为___________．【正确答案】()1,+∞【分析】由题意知e x y =，ln y x =与y a x =-图象交点的横坐标分别为12,x x ，数形结合知12x x a +=，结合1a >，即可求解.【详解】方程e 0+-=x x a 的根，即e x y =与y a x =-图象交点的横坐标，方程ln 0+-=x x a 的根，即ln y x =与y a x =-图象交点的坐标，而e x y =与ln y x =的图象关于直线y x =轴对称，如图所示：y a x =-与y x =交点为,22a a ⎛⎫⎪⎝⎭，12x x a ∴+=，()22121222122∴+=+=+x x x x x x a ，又1a >，22121221∴++>x x x x ，即1m >故()1,+∞四、解答题17．求（1）21log 32.5log 6.25lg1002e +++；（2）20.53221820.756427--⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【正确答案】（1）32-；（2）1【分析】（1）利用对数的运算性质即可求解.（2）利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】（1）原式()22log 322.51log lg10ln 22225e ++=-⨯⋅2log 313222222=++-⨯=-.（2）原式122223931274468⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22233132462⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭22331391124421616⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的始边为x 轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点P ，点P 的横坐标为35-.(1)求cos 3sin 3sin cos θθθθ+-的值；(2)若将射线OP 绕点O 逆时针旋转2π，得到角α，求22sin sin cos cos αααα--的值.【正确答案】(1)35(2)1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得3tan 4α=，再将22sin sin cos cos αααα--化为22tan tan 1tan 1ααα--+，即可求得答案．【详解】（1）P 在单位圆上，且点P 在第二象限，P 的横坐标为35-，可求得纵坐标为45，所以434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-，则cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--．（2）由题知2παθ=+，则3sin(cos 5sin 2παθθ=+==-，24cos cos()sin 5παθθ=+=-=-，则sin 3tan cos 4ααα==，故22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++2233()443()1241951--==-+.19．已知函数π()2sin 26f x x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为5．(1)求a 的值和()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的单调递增区间．【正确答案】(1)3a =，πT =(2)πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【分析】（1）根据正弦函数的值域结合题意可求得a ，再根据周期公式求周期即可；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解.【详解】（1）由题意25a +=，3a =，2ππ2T ==；（2）令πππ2π22π262k x k -≤+≤+，解得ππππ,Z 36k x k k -≤≤+∈，∴增区间为πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．20．已知函数()()()2lg 39f x x ax a R =++∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若对于任意[)1,x ∞∈+，恒有()0f x >，求实数a 的取值范围【正确答案】（1）()2,2-；（2）3⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）函数()f x 的定义域为R 转化为恒成立问题，利用判别式，求出a 的范围；（2）用分离参数法，把求a 的范围转化为恒成立问题，求最值.【详解】（1）因为函数()()2lg 39f x x ax =++的定义域为R .所以2390x ax ++>恒成立，所以29360a =-<△，解得22a -<<，所以实数a 的取值范围为()2,2-.（2）若对于任意[)1,x ∞∈+，恒有()0f x >，则对于任意[)1,x ∞∈+，恒有2391x ax ++>成立，即83a x x>--对于[)1,x ∞∈+恒成立，记()8g x x x =--，[)1,x ∞∈+，则只需()max 3a g x >.当[)1,x ∞∈+时，()(,g x ∈-∞-，所以()max g x =-所以3a >-a >所以实数a 的取值范围是⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭.求参数范围的方法:（1）不分离常数，转化为不等式，解不等式即可；（2）分离参数法.21．已知函数5π()cos 416g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，ππ,824x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．(1)求()g x 的值域；(2)若关于x 的方程2()(2)()30g x m g x m +-+-=有两个不等的实根，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)3m <≤【分析】（1）根据余弦函数的性质结合整体思想即可求得函数的值域；（2）令()t x g =，则30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令2()(2)3f t t m t m =+-+-，则题目可转化为函数()f t 有两个不等的零点，再根据二次函数的性质即可得解.【详解】（1）当ππ,824x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，5ππ4π63x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以5π1cos 41,62x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以5π3()cos 410,62g x x ⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()g x 的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）令()t x g =，则30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令2()(2)3f t t m t m =+-+-，根据题意()()()2Δ243023022(0)30323930242m m m f m m f m ⎧=--->⎪-⎪<<⎪⎪⎨=-≥⎪⎪-⎛⎫=++-≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得3m <≤，此时()f t 有两个不同的零点，而()t x g =在ππ,824⎡⎤-⎢⎣⎦上单调，所以3m ≤.22．已知函数()()2log 21x f x kx =+-是偶函数．(1)求k 的值；(2)若函数()()[]1224,1,2f x x x h x m x +=+⋅∈，且()h x 在区间[1,2]上为增函数，求m 的取值范围．【正确答案】(1)12k =(2)1[,)8-+∞【分析】（1）根据偶函数的定义列出等式结合对数的运算即可求解；（2）根据指数函数的单调性，利用复合函数的单调性法则，利用换元方法转化为二次函数的单调性问题，进而根据二次函数的单调性即可求解.【详解】（1）由()f x 是偶函数可得，()()0f x f x --=．则()()()22log 21log 210x x k x kx -+---++=，即2212log 21x x kx x -+==+,所以(21)0k x -=恒成立，故12102k k -=⇒=.（2）由（1）得()()21log 212x f x x =+-，所以()21()log (21)22424421x f x x x x x x h x m m m ++=+⋅=+⋅=⋅++，令[]2,1,2x t x =∈，则[]21,2,4y mt t t =++∈．为使()h x 为单调增函数，则①0m =时显然满足题意；②00122m m m>⎧⎪⇒>⎨-≤⎪⎩；③0101842m m m <⎧⎪⇒-≤<⎨-≥⎪⎩.综上：m 的范围为1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。

2019-2020学年安徽省六安市金安区皖西中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. cos150°的值等于( )A. √32B. 12C. −12D. −√322. 若函数y =sinx 和y =cosx 在区间D 上都是增函数，则区间D 可以是( )A. (0,π2)B. (π2,π)C. (π,3π2)D. (3π2,2π)3. 函数y =cos(2x +π3)的图像( )A. 关于y 轴对称B. 关于原点对称C. 关于直线x =−π6对称D. 关于点(−π6,0)对称4. 函数f(x)=cosxe x +e −x 的部分图象大致为( )A.B.C.D.5. 方程log 3x =x −4的一个实根所在的区间是( )A. (2,3)B. (3,4)C. (5,6)D. (6,7)6. 函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f(0)=( )A. 12B. 1C. √2D. √37. 若f(x)是R 上周期为3的偶函数，且当0<x ≤32时，f(x)=log 4x ，则f(−132)=( )118.已知sinα−sinβ=1−√32，cosα−cosβ=12，则cos(α−β)=()A. −√32B. −12C. 12D. √329.若函数f(x)=2ax2−x−1在区间(0,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是()A. (−∞,−1)B. (1,+∞)C. (−1,1)D. [0,1)10.已知0<α<π2<β<π，tanα=43，cos(β−α)=√210，则sinβ=()A. 12B. √22C. √32D. √6+√2411.将函数y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π12个单位后得到的函数图象关于原点中心对称，则sin2φ= ()A. 12B. −12C. √32D. −√3212.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)，x=3π8为y=f(x)图象的一条对称轴，(−π8,0)为y=f(x)图象的一个对称中心，且f(x)在(π12,5π24)上单调，则ω的最大值为()A. 9B. 7C. 5D. 3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=2x−1x的零点个数为______．14.若sinα−cosα=12，则sin2α=______．15.函数f(x)=cos2x−6cosx的最大值为．16.已知f(x)={x 2−4,x≤ae x−1,x>a，其中a<0，e为自然对数的底数.若g(x)=f[f(x)]在R上有3个不同的零点，则a取值范围是___________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(−∞,0)时，f(x)=−x2+mx−1．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数y=f(x)有五个零点，求实数m的取值范围．18. 已知tan(π+α)=2．(1)求sin(π−α)+cos(3π+α)sin(3π2−α)+cos(9π2+α)的值；(2)求cos2αsinα⋅cosα的值．19. 已知函数f(x)=2√3sin 2x +2sinxcosx ．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间．20. 已知α，β为锐角，tanα=43，cos(α+β)=−√55．(1)求tan2α的值； (2)求tan(α−β)的值．21.已知函数f(x)=2cos2x+√3sin2x+a的最小值为0．(1)求a的值及函数y=f(x)图象的对称中心；]上有三个不相等的实数根x1，x2，x3，(2)若关于x的方程f(x)−m=0在区间[0,7π6求m的取值范围及tan(x1+2x2+x3)的值．22.已知函数f(x)=x2−2ax+1满足f(x)=f(2−x)．(1)求a的值；(2)若不等式f(2x)≥m对任意的x∈[1,+∞)恒成立，求实数m的取值范围；4x(3)若函数g(x)=f(|log2x|)−k(|log2x|−1)有4个零点，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°=−√32．故选D把所求式子中的角150°变为180°−30°，利用诱导公式cos(180°−α)=−cosα化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵函数y=sinx和y=cosx在区间D上都是增函数，则区间D为(2kπ+3π2,2kπ+2π)，k∈Z，故选：D．由题意利用正弦函数、余弦函数的单调性，可得结论．本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：因为y=cos(2x+π3)为非奇非偶函数，故函数图像关于y轴及原点都不对称，A，B错误；当x=−π6时，函数取得最大值1，故关于直线x=−π6对称，C正确，D 错误．故选：C．结合余弦函数的奇偶性及对称性的性质分别检验各选项即可判断．本题主要考查了余弦函数的奇偶性及对称性的判断，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：f(−x)=f(x)，∴f(x)为偶函数，排除C，D，当[0,π2]时，f(x)≥0，排除B，故选：A．判断函数的奇偶性，利用函数值的符号进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的奇偶性和函数值的对应性进行排除是解决本题的关键．难度不大．5.【答案】C【解析】解：令f(x)=log3x−x+4，由于f(5)=log35−1>0，f(6)=log36−2<0，故函数f(x)的一个零点所在的区间为(5,6)，即方程log3x=x−4的一个实根所在的区间是(5,6)，故选：C．由条阿金利用函数零点的判定定理可得函数f(x)的一个零点所在的区间为(5,6)，即方程log3x=x−4的一个实根所在的区间是(5,6)．本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了转化的数学思想，属于基础题6.【答案】B【解析】解：由函数f(x)的图象可得，T=2×(8π3−2π3)=4π，所以ω=2πT =12，又f(2π3)=2sin(12⋅2π3+φ)=2，所以π3+φ=π2+2kπ，k∈Z；解得φ=π6+2kπ，k∈Z；又|φ|<π2，所以φ=π6；所以f(x)=2sin(1π所以f(0)=2sin π6=1． 故选：B ．由函数f(x)的图象求得T 、ω和φ的值，写出f(x)的解析式，再求f(0)的值． 本题考查了根据三角函数的图象求函数解析式与计算函数值的问题，是基础题．7.【答案】C【解析】解：根据题意，f(x)是R 上周期为3的偶函数，则f(−132)=f(−12)=f(12)， 又由当0<x ≤32时，f(x)=log 4x ，则f(12)=log 412=−12； 故f(−132)=−12； 故选：C ．根据题意，由函数的奇偶性与周期性可得f(−132)=f(−12)=f(12)，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．8.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式和同角三角函数的基本关系，属于基础题．对已知条件sinα−sinβ=1−√32，cosα−cosβ=12，两边平方再相加，再利用两角差的余弦函数公式和同角三角函数的基本关系计算得结论． 【解答】解：∵sinα−sinβ=1−√32，cosα−cosβ=12，， ，两式相加，得2−2cos(α−β)=2−√3， ∴cos(α−β)=√32．9.【答案】B【解析】解：若函数f(x)=2ax 2−x −1在区间(0,1)内恰有一个零点， 则方程2ax 2−x −1=0在区间(0,1)内恰有一个根，若a =0，则方程2ax 2−x −1=0可化为：−x −1=0方程的解为−1，不成立； 若a <0，则方程2ax 2−x −1=0不可能有正根，故不成立； 若a >0，则△=1+8a >0，且c =−1<0； 故方程有一正一负两个根，故方程2ax 2−x −1=0在区间(0,1)内恰有一个解可化为 (2a ⋅02−0−1)(2a ⋅12−1−1)<0； 解得，a >1；故实数a 的取值范围是(1,+∞)， 故选：B ．讨论a 的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：由已知可得sinα=45，cosα=35，sin(β−α)=7√210， ∴sinβ=sin(β−α+α)=sin(β−α)cosα+cos(β−α)sinα=√22． 故选：B ．由已知结合两角和的正弦公式即可求解．本题主要考查了两角和的正弦公式的简单应用，属于基础试题．11.【答案】D【解析】解：将函数y =sin(x +φ)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，可得函数y =sin(2x +φ)的图象；再将所得图象向左平移π12个单位后得到函数y =sin(2x +π6+φ)的图象；再根据所得到的函数图象关于原点中心对称，可得π6+φ=kπ，k∈Z，故可取φ=−π6，则sin2φ=sin(−π3)=−sinπ3=−√32，故选：D．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：由x=3π8为y=f(x)图象的一条对称轴，则(−π8,0)为y=f(x)图象的一个对称中心；所以2n+14⋅T=π2，即ω=2πT=2n+1，n∈N，即ω为正奇数；又函数f(x)在区间(π12,5π24)上单调，所以5π24−π12=π8≤π2，即T=2πω≥π4，解得ω≤8，当ω=7时，−7π8+φ=kπ+π2，k∈Z，取φ=3π8，此时f(x)=cos(7x+3π8)在(π12,5π24)不单调，不满足题意；当ω=5时，−5π8+φ=kπ+π2，k∈Z，取φ=π8，此时f(x)=cos(5x+π8)在(π12,5π24)不单调，不满足题意；当ω=3时，−3π8+φ=kπ+π2，k∈Z，取φ=−π8，此时f(x)=cos(3x−π8)在(π12,5π24)单调递减，满足题意；所以ω的最大值为3．故选：D．由y=f(x)图象的对称轴和对称中心，得出T、ω和φ的取值范围，再利用分类讨论法求出ω的最大值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．13.【答案】1【解析】解：∵函数f(x)=2x −1x 的零点个数即为函数y =2x 与y =1x 的交点个数，由图可得：交点个数只有一个， 故答案为：1．函数的零点可化为函数y =2x 与y =1x 有几个不同的交点，作函数的图象求解． 本题考查了方程的根与函数的图象的应用，属于基础题．14.【答案】34【解析】解：∵sinα−cosα=12，平方可得1−2sinαcosα=1−sin2α=14， 则sin2α=34， 故答案为：34．由题意利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得要求式子的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．15.【答案】7【解析】 【分析】由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用二次函数的性质，余弦函数的值域，求出函数的最大值．【解答】解：∵函数f(x)=cos2x −6cosx =2cos 2x −6cosx −1=2(cosx −32)2−112，又∵cosx ∈[−1,1]，∴当cosx =−1时，f(x)取得最大值7， 故答案为：7．16.【答案】[−√2,0)【解析】 【分析】本题考查了函数的零点、分段函数、分类讨论思想．属难题．先按照x ≤a 和x >a 两种情况求出f(x)，再对x 2−4和e x −1分别各按照两种情况讨论求出f(f(x))，最后令f(f(x))=0，求出函数g(x)的零点，恰好有三个．因此只要求出的三个零点满足各自的范围即可． 【解答】解：(1)当x ≤a 时，f(x)=x 2−4，①当x 2−4≤a 时，由f(f(x))=f(x 2−4)=(x 2−4)2−4=0得x =−√2； ②当x 2−4>a 时，由f(f(x))=f(x 2−4)=e x 2−4−1=0得x =−2(2)当x >a 时，f(x)=e x −1，①当e x −1≤a 时，由f(f(x))=f(e x −1) =(e x −1)2−4=0，得e x =−1无解， ②当e x −1>a 时，由f(f(x))=f(e x −1) =ee x −1−1=0，解得x =0，因为g(x)=f(f(x))在R 上有三个不同的零点， 所以{−√2≤a −2≤a 0>a ，解得：−√2≤a <0， 故答案为：[−√2,0)．17.【答案】解：(1)根据题意，定义在R 上的奇函数f(x)，则有f(0)=−f(0)，则有f(0)=0， 设x >0，则−x <0，则f(−x)=−(−x)2+m(−x)−1=−x 2−mx −1，又由函数为奇函数，则f(−x)=−f(x)，则f(x)=−f(−x)=x 2+mx +1，则f(x)={−x 2+mx −1,x <00,x =0x 2+mx +1,x >0；(2)根据题意，由(1)的结论，f(0)=0， 若函数y =f(x)有五个零点， 则当x <0，函数f(x)有2个零点，即方程−x 2+mx −1=0有2个负根，则有{m 2−4>0m <0， 解可得m <−2；即实数m 的取值范围为{m|m <−2}．【解析】(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0；设x >0，则−x <0，由函数的解析式可得f(−x)的解析式，结合函数的奇偶性可得f(x)的解析式，综合即可得答案； (2)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0；进而可得方程−x 2+mx −1=0有2个负根，结合二次函数的性质，可得{m 2−4>0m <0，解可得m 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及二次函数的性质，注意定义域为R 的奇函数的性质．18.【答案】解：(1)∵知tan(π+α)=2，∴tanα=2，∴原式=sin(π−α)+cos(3π+α)sin(3π2−α)+cos(9π2+α)=sinα−cosα−cosα−sinα=tanα−1−tanα−1=2−1−2−1=−13．(2)原式=cos2αsinα⋅cosα=cos 2α−sin 2αsinαcosα=1−tan 2αtanα=−32．【解析】(1)由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值． (2)由题意利用二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值． 本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．19.【答案】解：(1)f(x)=2√3sin 2x +2sinxcosx =√3(1−cos2x)+sin2x =2sin(2x −π3)+√3；所以函数的最小正周期为2π2=π；(2)令−π2+2kπ≤2x −π3≤2kπ+π2(k ∈Z)， 整理得−π12+kπ≤x ≤kπ+5π12(k ∈Z)， 由于x ∈[0,π]；故函数的单调递增区间为[0,5π12],[11π12,π]．【解析】(1)直接利用关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期；(2)利用整体思想的应用求出函数的单调递增区间．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)由于α，β为锐角，tanα=43，所以tan2α=2tanα1−tan2α=2×431−(43)2=−247；由于α，β为锐角，且cos(α+β)=−√55，故π2<α+β<π；故sin(α+β)=2√55，故tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=−2．所以tan(α−β)=tan[2α−(α+β)]=tan2α−tan(α+β)1+tan2αtan(α+β)=(−247)−(−2)1+(−247)×(−2)=−211．【解析】(1)直接利用倍角公式的应用求出结果；(2)利用三角函数的关系式的变换和角的恒等变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，倍角公式，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)=cos2x+√3sin2x+1+a=2sin(2x+π6)+a+1，由已知可得2×(−1)+a+1=0，∴a=1，f(x)=2sin(2x+π6)+2，令2x+π6=kπ可得x=kπ2−π12，即y=f(x)图象的对称中心为(kπ2−π12,2)，k∈Z．(2)y=f(x)在x∈[0,7π6]上的大致图象如图所示，由2x+π6=kπ+π2，得x=kπ2+π6，当x=0时，对称轴为x=π6，当x=1时，对称轴为x=2π3，由f(x)−m=0，得f(x)=m，若f(x)=m，有三个不相等的实根，由图可得m∈[3,4)，且x1，x2，关于x=π6对称，x2，x3，关于x=2π3对称，则x1+x2=π3，x2+x3=4π3，x1+2x2+x3=5π3，tan(x1+2x2+x3)=tan5π3=−√3．【解析】(1)利用辅助角公式进行转化，结合函数的对称性进行求解即可．(2)利用函数与方程之间的关系进行转化，作出函数的图象，求出函数的对称轴结合对称性进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．难度中等．22.【答案】解：(1)∵f(x)=f(2−x)，∴f(x)的图象关于x=1对称，∴a=1．(2)令2x=t，则原不等式可化为m≤(1−1t)2(t≥2)恒成立．∴m≤(1−1t )min2=14，∴m的取值范围是(−∞,14]．(3)令t=|log2x|，则y=g(x)可化为y=t2−(k+2)t+k+1=(t−1)(t−k−1)，由(t−1)(t−k−1)=0可得t1=1或t2=k+1，∵y=g(x)有4个零点，∴t2=k+1>0，∴k>−1．【解析】(1)由题意可得对称轴为x=1，计算可得a的值；(2)原不等式可化为m≤(1−1t)2(t≥2)恒成立，由函数的性质可得最小值，即可得到所求范围；(3)令t=|log2x|，则y=g(x)可化为y=t2−(k+2)t+k+1=(t−1)(t−k−1)，令y=0，解方程，再令其根大于0，可得所求范围．本题考查二次函数的对称轴和不等式恒成立问题解法，以及函数的零点问题解法，注意方程思想和转化思想，考查运算能力，属于中档题．。

2019-2020学年安徽省六安市第一中学高一（茅以升班）上学期第二次阶段检测数学试题一、单选题1．下列叙述正确的是( )A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．钝角是第二象限角C ．第二象限角比第一象限角大D ．不相等的角终边一定不同【答案】B【解析】利用象限角、钝角、终边相同的角的概念逐一判断即可. 【详解】∵直角不属于任何一个象限，故A 不正确； 钝角属于π2，，π⎛⎫⎪⎝⎭是第二象限角,故B 正确； 由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故 C 不正确； 由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D 不正确. 故选B 【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案．2．若函数()y f x =是函数xy a =（0a >，且1a ≠）的反函数，其图象经过点23⎫⎪⎭，则a =（ ）A ．2BC ．D 【答案】B【解析】根据函数与反函数的性质可知xy a =的图象经过23⎛ ⎝，代入解析式即可求得a 的值. 【详解】由反函数性质可知，互为反函数的两个函数土象关于y x =对称，若()y f x =的图象经过点23⎫⎪⎭，则xy a =的图象经过23⎛ ⎝，代入可得2332a =，即()112332a=，因为0a >，且1a ≠，解得2a =，故选：B. 【点睛】本题考查了函数与反函数性质的综合应用，指数幂的化简运算，属于基础题. 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ） A ．21()f x x= B ．2()1f x x =+ C ．3()f x x = D ．()2x f x -=【答案】A【解析】试题分析：A 中21()f x x=是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，故A 满足题意；B 中2()1f x x =+是偶函数，但在(,0)-∞上是减函数；C 中3()f x x =是奇函数；D 中()2x f x -=是非奇非偶函数．故,,B C D 都不满足题意，故选A ． 【考点】1、函数的奇偶性；2、单调性.4．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3 B ．2:3 C ．4:3 D ．4:9【答案】B 【解析】【详解】如图，设内切圆半径为r ，则r ＝3a ，∴S 圆＝π·3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝29a π，S 扇＝12a 2·3π＝26a π，∴S S 圆扇＝23. 5．已知0.21.9a =，0.2log 1b =， 1.90.2c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C【解析】由指数函数与对数函数的图像与性质，结合中间值法即可比较大小. 【详解】根据指数函数与对数函数的图像与性质可知0.21.91a =>， 0.2log 10b ==，1.900.21c <=<，所以a c b >>， 故选：C. 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质应用，属于基础题.6．已知1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin tan 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．8 B ．7C ．253D ．263【答案】C【解析】根据诱导公式及同角三角函数关系式，化简即可求解. 【详解】由诱导公式可知55sin sin sin 666x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，2222222cos sin cos 2336tan 3cos sin sin 3623x x x x x x x πππππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭-=== ⎪⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭-+-- ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 因为1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 则21sin 69x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，28cos 69x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以25sin tan 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos 6sin 6sin 6x x x πππ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭=++ ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭812591339=+=， 故选：C. 【点睛】本题考查了诱导公式化简三角函数式，同角三角函数关系式的应用，属于中档题.7．函数()1cos 1x x e f x x e -=+的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数解析式，结合奇偶性的定义可排除BD ，由特殊值即可排除C ，从而得正确选项. 【详解】函数()1cos 1x x e f x x e -=+，则()()()11cos cos 11x xx xe ef x x x f x e e-----=-==-++， 所以()f x 为奇函数，排除BD 选项；当x π=时，()11cos 011e ef e e ππππππ--==-<++，所以排除C 选项，所以A 为正确选项， 故选：A.【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数图像，注意奇偶性与特殊值的用法，属于基础题. 8．已知函数()()221421f x m x mx m =+++-有两个零点，其中一个大于1，一个小于1时，则实数m 的取值范围为（ ）A ．11,8⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．11,8⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．11,8⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 【答案】B【解析】根据解析式，讨论10m +=、10m +>与10+<m 三种情况分类讨论，结合二次函数的图像与性质即可求得m 的取值范围. 【详解】函数()()221421f x m x mx m =+++-有两个零点，其中一个大于1，一个小于1时，有三种情况：当10m +=时，不会有两个零点，所以不成立；当10m +>，即二次函数开口向上时，满足()()101214210m f m m m +>⎧⎨=+++-<⎩，解得118m -<<-；当10+<m ，即二次函数开口向下时，满足()()101214210m f m m m +<⎧⎨=+++->⎩，解得118m m <-⎧⎪⎨>-⎪⎩，不等式组无解，综上所述，m 的取值范围为11,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故选：B. 【点睛】本题考查了分类讨论思想的综合应用，二次函数图像与性质的应用，由函数零点的分布情况求参数取值范围，属于中档题. 9．设函数21228()log (1)31f x x x =+++，则不等式212(log )(log )2x xf f +≥的解集为（ ）A ．(]0,2B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．[)10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】∵f （﹣x ）=12log （x 2+1）+2831x +=f （x ），∴f （x ）为R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题． 【详解】∵f （﹣x ）=12log （x 2+1）+2831x +=f （x ），∴f （x ）为R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减， 令t=log 2x ，所以，12log x =﹣t ，则不等式f （log 2x ）+f （12log x ）≥2可化为：f （t ）+f （﹣t ）≥2，即2f （t ）≥2，所以，f （t ）≥1，又∵f （1）=12log 2+831+=1， 且f （x ）在[0，+∞）上单调递减，在R 上为偶函数， ∴﹣1≤t≤1，即log 2x ∈[﹣1，1]， 解得，x ∈[12，2]， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．10．定义在R 上函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[)1,1x ∈-时，(),102,015x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a =（ ） A ．716B ．25-C ．1116-D ．1316【答案】B【解析】根据函数()f x 满足的式子，可得函数为周期函数并求得周期；结合等量关系，代入解析式即可求得a 的值，再代入后即可求得()5f a 的值. 【详解】因为定义在R 上函数()f x 满足()()11f x f x +=-，则变形可得()()11f x f x =-+；令1x x =+代入()()11f x f x +=-可得()()()121f x f x f x +=-=+， 所以()f x 是以2为周期的周期函数， 因为5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简可得1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ， 当[)1,1x ∈-时，(),102,015x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，代入可得121252a -+=-，解得35a =， 所以()3555f a f ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭()()31f f ==- 32155=-+=-， 故选：B. 【点睛】本题考查了周期函数的性质及应用，求分段函数的函数值，属于中档题. 11．若存在正数x 使2x （x-a ）＜1成立，则a 的取值范围是（ ） A ．（-∞，+∞） B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．（-1，+∞）【答案】D【解析】由题意知，存在正数x ，使12xa x >-，所以，而函数12xy x =-在(0,)+∞上是增函数，所以(0)1y y >=-，所以1a >-，故选D.【考点定位】本小题主要考查不等式、分离参变量、函数的单调性等知识，考查转化与化归等数学思想，考查分析问题以及解决问题的能力.12．已知函数()()3sin f x x x x R =+∈，函数()g x 满足()()()20g x g x x R +-=∈，若函数()()()1h x f x g x =--恰有2019个零点，则所有这些零点之和为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020【答案】C【解析】根据()g x 满足的关系式，可得函数()g x 的对称中心，由()f x 解析式可知()f x 为奇函数，进而可得()f x 的对称中心；由两个函数的对称中心相同，即可判断出其零点的特征，进而求得2019个零点的和. 【详解】函数()g x 满足()()()20g x g x x R +-=∈， 则函数()g x 关于()1,0中心对称，且()10g = 函数()()3sin f x x x x R =+∈，则()()()()()33sin sin f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以函数()f x 为奇函数，关于原点()0,0中心对称，而函数()1f x -是函数()f x 向右平移一个单位得到的函数，因而()1f x -关于()1,0中心对称，由函数零点定义可知()()()10h x f x g x =--=， 即()()1f x g x -=，由于函数()1f x -和函数()g x 都关于()1,0中心对称， 所以两个函数的交点也关于()1,0中心对称，因而2019个零点除1x =之外的其余2018个零点关于()1,0对称分布， 所以所有零点的和满足20182120192⨯+=， 故选：C. 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式平移变换，中心对称性质的应用，函数零点的综合应用，属于中档题.二、填空题13．已知角α的终边过点()()3,40P a a a -≠，则2sin cos αα+的值为______. 【答案】1或1-.【解析】讨论0a >与0a <两种情况，结合三角函数定义可求得sin ,cos αα的值，即可代入求解. 【详解】角α的终边过点()()3,40P a a a -≠， 则由三角函数定义可知 当0a >时，()()2244sin 5534a a a a α===-+，()()2233cos 5534a a a a α-===--+，则432sin cos 2155αα⎛⎫+=⨯+-= ⎪⎝⎭；当0a <时，()()2244sin 5534a a a a α===--+，()()2233cos 5534a a a a α-===-+，则432sin cos 2155αα⎛⎫+=⨯-+=- ⎪⎝⎭；故答案为：1或1-. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，由终边经过的点求三角函数值，注意讨论点的位置，属于基础题.14．494log 4327log lg 25lg 473+++=______. 【答案】154【解析】由对数的运算性质及换底公式化简即可得解. 【详解】根据对数的运算性质及换底公式化简可得494log 4327log lg 25lg 473+++ ()773log 44log 4933log lg 25473=+⨯+711log 42423log 3lg107-=++1152244=-++=，故答案为：154. 【点睛】本题考查了对数的运算性质及换底公式的简单应用，属于基础题.15．若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(),2ππ上没有最值，则ω的取值范围是______.【答案】1120,,633⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由()f x 在区间(),2ππ上没有最值可知(),23k ππππωω+∉，进而可知3kπππωω+≤或23kπππωω+≥，解不等式并取k 的值，即可确定ω的取值范围. 【详解】函数()()sin ,06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， 由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足,62x k k Z ππωπ+=+∈，解得,3kx k Z ππωω=+∈， 由题意可知，()f x 在区间(),2ππ上没有最值，则(),23kππππωω+∉，k Z ∈， 所以3k πππωω+≤或23k πππωω+≥， 因为0>ω，解得13k ω≥+或1162k ω≤+， 当0k =时，代入可得13ω≥或16ω≤，当1k =时，代入可得43ω≥或23ω≤，当2k =时，代入可得73ω≥或76ω≤，此时无解.综上可得106ω<≤或1233ω≤≤，即ω的取值范围为1120,,633⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.故答案为：1120,,633⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质应用，由三角函数的最值情况求参数，注意解不等式时的特殊值取法，属于难题.16．某商人购货，每件货物的进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物定一个新价，以便按新价让利20%销售后仍可获售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式是_____. 【答案】*()4ay x x =∈N . 【解析】设每件货物的新价为b ，则售价为(120%)b ⨯-，进价为(125%)a ⨯-，根据获利情况解得54b a =，得到答案. 【详解】设每件货物的新价为b ，则售价为(120%)b ⨯-，进价为(125%)a ⨯-， 依题意，每件获利(120%(125%)(120%)25%b a b ⨯--⨯-=⨯-⨯，解得54b a =， 所以*20%()4ay b x x x =⨯⨯=∈N . 故答案为：*()4ay x x =∈N 【点睛】本题考查了函数关系式的应用，意在考查学生的应用能力.三、解答题17．sin α，cos α为方程244210x mx m -+-=的两个实根，,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求m 及α的值.【答案】132m =,3πα=-.【解析】试题分析：由sin α，cos α为方程244210x mx m -+-=的两个实根，得sin cos m αα+=，21sin cos 4m αα-=，利用三角函数的基本关系式，得到13m ±=sin cos αα+，即可求解m 及α的值.试题解析：sin α，cos α为方程244210x mx m -+-=的两个实根2210m m ∴-+≥且sin cos m αα+=，21sin cos 4m αα-=， 代入()2sin cos 12sin ?cos αααα+=+，得13m ±=又,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.21sin ?cos 04m αα-∴=<，13sin cos 2m αα+==， 3sin 2a \=-，1cos 2α=，又,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭Q ，3πα∴=-，13m -∴=,3πα=-. 【考点】三角函数的基本关系式及三角函数求值. 18．已知函数()cos 3f x A x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0,0A ω>>的最大值为2，且函数相邻两条对称轴间的距离为2π （1）求()f x 的解析式并写出其单调增区间； （2）求函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域． 【答案】（1）()f x 的解析式为()2cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；()f x 的单调增区间为5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）[)2,1-. 【解析】（1）根据最大值可得A ，由相邻两条对称轴间的距离可得周期，进而得ω的值，即可求得()f x 的解析式；根据余弦函数的图像与性质，即可求得()f x 的单调增区间；（2）根据自变量的范围可先求得23x π+的范围，结合余弦函数的图像与性质即可求得()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域．【详解】（1）函数()cos 3f x A x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭()0,0A ω>>的最大值为2，所以2A =，函数相邻两条对称轴间的距离为2π，则T π=， 所以22πωπ==，所以()2cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 由余弦函数的图像与性质可知，其单调递增区间满足2222,3k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即()f x 的单调增区间为5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，可得42,333x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 由余弦函数的图像与性质可知1cos 21,32x π⎛⎫⎡⎫+∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，所以()[)2cos 22,13f x x π⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭即函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为[)2,1-. 【点睛】本题考查了余弦函数图像与性质的综合应用，属于基础题. 19．已知函数()2xf x =，()22g x x ax =+（1）当1a =-时，求函数()()()23y f g x x =-≤≤的最值；（2）设函数()()(),,f x x b h x g x x b ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若0ab >，且()h x 的最小值为22，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）min 12y =，max 256y =.（2）122,4⎛--∞ ⎝⎦.【解析】（1）将1a =-代入，结合复合函数单调性的性质，即可确定函数()()()23y f g x x =-≤≤的最值；（2）讨论0a >与0a <两种情况：结合0ab >可确定b 的取值情况，由函数()()(),,f x x b h x g x x b ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，及最小值为22即可由二次函数或指数函数性质解得a 的取值范围． 【详解】（1）当1a =-时，()22g x x x =-，则()()222xxy f g x -==，23x -≤≤，令[]22,1,8t x x t =-∈-则2ty =在[]1,8t ∈-内单调递增，所以1min 122y -==，8max 2256y ==. （2）①当0a >时，由0ab >可得0b >.()22g x x ax =+的对称轴为x a =-，所以()g x 在(),a -∞-内单调递减，在(),a b -内单调递增，所以()()()()22min 20g x g a a a a a =-=-+⋅-=-<，()2x f x =在[),b +∞上单调递增，所以0221>=b ，由题意()h x 的最小值为22，此时最小值为20a -<，所以不成立； ②当0a <时，由0ab >可得0b <.()g x 在(),b -∞内单调递减，无最小值；()2x f x =在[),b +∞上单调递增，()min 2b f x =，由题意可知22=b ，解得12b =-，则()1112242g b g a f ⎛⎫⎛⎫=-=-≥-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得124a -≤综上可知，a 的取值范围为122,4⎛--∞ ⎝⎦. 【点睛】本题考查了复合函数单调性的综合应用，分段函数单调性与最值的综合应用，分类讨论思想的应用，属于中档题.20．已知()()2log 43a f x ax x a =-+．（1）当3a =时，求()tan y f x =的定义域；（2）若()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为减函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）,,,2632k k k k k Z ππππππππ⎛⎫⎛⎫-+⋃++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）8343⎣. 【解析】（1）将3a =代入解析式，由对数函数性质解关于tan x 的不等式，求得tan x 的范围；结合正切函数的图像与性质，即可确定()tan y f x =的定义域；（2）结合复合函数单调性的性质，讨论01a <<与1a >两种情况，再由二次函数的单调性及对数函数定义域要求即可确定a 的取值范围． 【详解】（1）当3a =时，代入解析式可得()()23log 3433f x x x =-+，则()()23tan log 3tan 433y f x x x ⎡⎤==-+⎣⎦，所以()23tan 4330x x -+>，化简可得(3tan 3tan 30x x >，解不等式可得3tan 3x <或tan 3x > 由正切函数的图像与性质可解得,,,2632x k k k k k Z ππππππππ⎛⎫⎛⎫∈-+⋃++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）当()0,1a ∈时，()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为减函数，由复合函数单调性可知243y ax x a =-+在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为增函数，由二次函数性质可知不成立；当()1,a ∈+∞时，()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为减函数，由复合函数单调性可知243y ax x a =-+在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为减函数，由二次函数性质可知需满足43122a --≥，解得43a ≤由对数函数性质可知，2430y ax x a =-+>，因而21143022a a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭成立，解得83a ≥， 综上可知，a 的取值范围为8343⎣.【点睛】本题考查了对数函数的性质及简单应用，正切函数图像与性质应用，复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用，属于中档题.21．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与各自的资金投入12,a a （单位：万元）满足18042P a =+211204Q a =+．设甲大棚的资金投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收入为()f x （单位：万元）． （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入()f x 最大． 【答案】（1）()50277.5f =；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.【解析】（1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形式，即可确定最大值. 【详解】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，则由足18042P a =+211204Q a =+． 可得总收益为()150804250150120277.54f =+⨯⨯+=万元；（2）根据题意，可知总收益为()()180422001204x x f x =+⨯-+1422504x x =-+满足2020020x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得20180x ≤≤，令,25,65t x t ⎡=∈⎣，所以()21422504f t t t =-++(21822824t =--+，25,65t ⎡∈⎣因为8225,65⎡⎣，所以当82t =128x =时总收益最大，最大收益为282万元，所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元. 【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数模型的应用，二次函数型求最值的应用，属于基础题.22．已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）若关于x 的方程()()22log 0f x x+=的解集中恰有一个元素，求a 的值；（2）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围． 【答案】（1）0a =或14a =-.（2）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）代入解析式表示出方程并化简，对二次项系数分类讨论0a =与0a ≠，即可确定只有一个元素时a 的值；（2）由对数函数性质可知函数()f x 在区间[],1t t +上单调递减，由题意代入可得2211log log 11a a t t ⎛⎫⎛⎫+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，化简不等式并分离参数后构造函数，利用函数的单调性求出构造函数的最值，即可求得a 的取值范围． 【详解】（1）关于x 的方程()()22log 0f x x+=，代入可得()2221log log 0a x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭， 由对数运算性质可得()211a x x ⎛⎫⎪⎝⎭=+，化简可得210ax x +-=， 当0a =时，代入可得10x -=，解得1x =，代入经检验可知， 满足关于x 的方程()()22log 0f x x+=的解集中恰有一个元素，当0a ≠时，则140a ∆=+=，解得14a =-， 再代入方程可解得2x =，代入经检验可知， 满足关于x 的方程()()22log 0f x x +=的解集中恰有一个元素，综上可知，0a =或14a =-. （2）若0a >，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上单调递减，由题意可知2211log log 11a a t t ⎛⎫⎛⎫+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭， 化简可得1211a t a t +≤++，即1121a a t t ⎛⎫+≤+ ⎪+⎝⎭，所以112a t t -≤+， 令()121211(1)[(1]1,1,2)1][(1)2t t t g t t t t t t t t +--⎡⎤-∈⎢=-==+++⎣⎦+⎥- 21(1)3(1)2tt t -=-+-+，当1t =时，()0g t =，当1[,1)2t ∈时，1()221g t t t=-+--，设21()2,[,1)12u t t t t =-+-∈-， 设12112t t ≤<<，12121222()()11u t u t t t t t -=-++--- 1221122112122()()[(1)(1)2](1)(1)(1)(1)t t t t t t t t t t t t -----=-+=----，12121211,(1)(1)20,()()2t t t t u t u t ≤<<∴---<∴<Q， 所以()u t 在1[,1)2t ∈是增函数，13()()22u t t ≥=，220(),33g t a ∴≤≤∴≥，则a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了对数函数的性质与运算，一元二次不等式解法，分离参数法并构造函数求参数的取值范围，利用函数的单调性求最值，属于中档题.。

2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（）A．以下四个图形都是正确的 B．只有②④是正确的C．只有④是正确的 D．只有①②是正确的参考答案：D略2. 奇函数y=f(x)在(－∞ ,0)上为减函数，且f(2)=0,则不等式（x－1）f(x－1)>0的解集为（）A．{x|－3＜x＜－1} B．{x|－3＜x＜1或x>2}C．{x|－3＜x＜0或x>3} D．{x|－1＜x＜1或1＜x＜3}参考答案：D略3. 圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为（）A．C（2，1），r=5 B．C（2，﹣1），r=C．C（2，﹣1），r=5 D．C（﹣2，1），r=参考答案：B4. 设，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（）A． B．C． D．参考答案：B6. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则C U A=( )A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与全集U，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?U A={1，3，5}，故选：B．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．7. 函数的图象（）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称参考答案：B8. 坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（）A、条B、条C、条D、条参考答案：B9. 图中阴影部分表示的集合是( )A．A∩（?U B）B．（?U A）∩B C．?U（A∩B）D．?U（A∪B）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到．【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?U A）∩B；故选B．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．10. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是．参考答案：a≥1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|2x﹣1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．【解答】解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用．12. （5分）已知f（x）=，则f（1）= ．参考答案：3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值．解答：∵f（x）=，∴f（1）==3．故答案为：3．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．13. 某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观。

2019-2020学年安徽省皖西南联盟高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}|6A x x =>,{}2,5,6,8,10B =,则()R C A B =I ( ) A ．{}8,10 B ．{}2,5C ．{}6,8,10D ．{}2,5,6【答案】D【解析】先求得{}|6R A x x =≤ð,再由交集的定义求解即可 【详解】由题,{}|6R A x x =≤ð,所以(){}2,5,6R A B ⋂=ð, 故选：D 【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,属于基础题 2．712π=（ ） A ．70︒ B ．75︒C ．80︒D ．105︒【答案】D【解析】由弧度角度互化公式求解，即由180π=︒计算． 【详解】771801051212π︒︒=⨯=． 故选：D. 【点睛】本题考查弧度与角度的互化，属于基础题．3．函数()542xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是( )A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()0,1【答案】A【解析】根据函数单调递增和()10f <,()20f >得到答案. 【详解】()f x 是单调递增函数,且()3102f =-<,()9204f =>,所以()f x 的零点所在的区间为()1,2 故选：A 【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用. 4．设终边在y 轴的负半轴上的角的集合为M 则（ ） A ．3|,2M k k Z πααπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭B ．3|,22k M k Z ππαα⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭C ．|,2M k k Z πααπ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭D ．|2,2M k k Z πααπ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】根据角的表示方法及终边在y 轴的负半轴上,即可得解. 【详解】根据角的表示方法可知,终边在y 轴的负半轴上的角可以表示为22k παπ=-+,k ∈Z ,故选:D 【点睛】本题考查了角的表示方法,终边在y 轴的负半轴上角的表示形式,属于基础题.5．已知ln 2a =，b =c =，则( ) A ．b c a << B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】D【解析】根据指数函数、对数函数的性质可知0a <,1b >,01c <<,即可得到结果 【详解】由题,lnln102a =<=,105331b ==>=,000.31c <=<=,所以a c b <<, 故选:D 【点睛】本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键6．函数()f x =的定义域为（ ）A ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(,]43ππD ．5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】使函数式有意义，即30x π-≥，sin cos 0x x ->，30x π+>求解． 【详解】由sin cos 03030x x x x ππ->⎧⎪-⎨⎪+>⎩…得522,4433k x k k x ππππππ⎧+<<+∈⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩Z„所以(,]43x ππ∈.故选：C. 【点睛】本题考查函数的定义域，即求使函数有意义的取值范围．求函数定义域的依据 (1)整式函数的定义域为R ； (2)分式的分母不为零；(3)偶次根式的被开方数不小于零； (4)对数函数的真数必须大于零；(5)正切函数y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z ； (6)x 0中x ≠0；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求． 7．圆心角为60°，弧长为2的扇形的面积为（ ） A ．130B ．30πC ．3πD ．6π【答案】D【解析】根据弧长公式，求得半径，结合扇形的面积公式即可求得. 【详解】由弧长公式l r θ=，得半径6r π=.故扇形的面积公式162S lr π==. 故选：D. 【点睛】本题考查弧长公式与扇形的面积公式，属基础题. 8．cos350sin 70sin170sin 20-=o o o o （ ）A ．3-B ．3 C ．12D ．12-【答案】B【解析】化简得到原式cos10cos 20sin10sin 20=-o o o o ，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】3cos350sin 70sin170sin 20cos10cos 20sin10sin 20cos30-=-==o o o o o o o o o ． 故选：B 【点睛】本题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用.9．函数()2cos x xx xf x e e--=+的大致图象为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性，特殊值及取值范围进行辨析，排除可得. 【详解】因为()()2cos x xx xf x f x e e--==+-，所以()f x 为偶函数，排除A ； 因为()102f =-，所以排除B ；因为()()210,1f ee ππππ-+=∈+，所以排除D. 故选：C 【点睛】此题考查函数图象的辨析，利用函数性质和特殊值辨析，常用排除法解题. 10．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ）A ．9π B ．29π C ．18π D ．24π【答案】C【解析】根据三角函数的变换规则表示出()g x ，根据()g x 是奇函数，可得m 的取值，再求其最小值. 【详解】解：由题意知，将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，得()sin 36y x m π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，再将sin 336y x m π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，1()sin(3)26g x x m π∴=-+，因为()g x 是奇函数， 所以3,6m k k Z ππ-+=∈，解得,183k m k Z ππ=-∈，因为0m >，所以m 的最小值为18π. 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.11．函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示,BC ∥x 轴当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,若不等式()sin 2f x m x -…恒成立,则m 的取值范围是( )A ．3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,)+∞D ．[1,)+∞【答案】A【解析】根据,B C 两点的对称性求得()f x 的一条对称轴方程，由此结合()f x 的周期性求得ω的值，结合π,03⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ，进而求得()f x 的解析式，利用分离常数法化简()sin 2f x m x -„，结合三角函数值域的求法，求得m 的取值范围.【详解】因为//BC x ,所以()f x 的图像的一条对称轴方程为2723212x πππ+==,71212344ππππω-==⨯,所以2ω=.由于函数()f x 图像过π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，由23k πϕππ⨯+=+,k Z ∈,且0ϕπ<<,得3πϕ=,所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.()sin 2f x m x -„，等价于()sin 2f x x m -„,令()sin 2sin 23g x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()sin 2coscos 2sinsin 2cos 2336g x x x x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭. 由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,()g x的最大值为2,所以2m …. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 12．设函数1()(2)lg 3x f x x x --=++，则不等式3(21)()2f x f -≤-的解集是（ ） A ．131(0,][,)482U B ．131(1,][,)482-U C ．13(,][,)44-∞+∞UD ．31(1,][,0)44---U【答案】D【解析】函数()f x可由1()lg1x g x x x -=⋅+分析()g x 的奇偶性、单调性，可得()f x 的单调性，利用函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得. 【详解】解：由题意知()f x的图像是由1()lg1x g x x x -=⋅-+度得到，而()g x 是定义域为(1,1)-的偶函数，因为函数()m x x =与12()lglg(1)11x n x x x +==---在(0,1)上单调递增，且()0m x >，()0n x >，所以1lg ()()1xy x m x n x x-=⋅=-+在(0,1)上单调递减，所以()f x 的定义域为(3,1)--，关于2x =-对称，并且在(2,1)--上单调递减，所以3(21)()2f x f -≤-等价于3211x -<-<-且3|212|22x -+≥-+，即103144x x x -<<⎧⎪⎨≤-≥-⎪⎩或，故314x -<≤-或104-≤<x . 故选：D 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，以及函数的平移，属于中档题.二、填空题13．已知tan 4α=-，则tan2α=_________. 【答案】815【解析】根据正切二倍角公式,代入即可求解. 【详解】由正切的二倍角公式,代入即可求解.22tan tan21tan ααα=-.()()22481514⨯-==-- 故答案为: 815【点睛】本题考查了正切函数而倍加公式的简单应用,属于基础题. 14．已知5sin 13α=，2παπ<<，则cos 6tan αα-=______. 【答案】4126【解析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos ,tan αα,代入即可求解. 【详解】由同角三角函数关系式,可知 因为5sin 13α=,2παπ<<,所以12cos 13α==-,5sin 513tan 12cos 1213ααα===--, 所以12541cos 6tan 6131226αα⎛⎫-=--⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为: 4126【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln f x a x a =+.若()4f e -=，则()()01f f +=__________. 【答案】-2【解析】由奇函数定义由()f e -求出()f e ，从而可求得a ，而(0)0f =，再求出(1)f 即可． 【详解】因为()f x 是奇函数，所以()()24f e f e a -=-=-=，可得2a =-.所以当0x >时，()2ln 2f x x =--，所以()12f =-.又()00f =，所以()()012f f +=-.故答案为：2-． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，由奇函数的定义求函数值，属于基础题． 16．已知tan 3α=，则2cos sin 2αα+=__________. 【答案】710【解析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22sin cos αα+代换化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再化为tan α求值． 【详解】22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 2cos sin 1tan 10ααααααααα+++===++.故答案为：710． 【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于sin ,cos αα的齐次式的化简求值方法．三、解答题17．设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边上有一点3,55a P ⎛⎫⎪⎝⎭，且4tan 3α=-.（1）求a 及sin ,cos αα的值；（2）求2sin()cos cos ()1tan()πααπαπα-++++的值.【答案】（1）4a =-，4sin 5α=-，3cos 5α=.（2）925【解析】（1）根据ytan rα=，即可求得参数a ；再根据三角函数的定义，即可求得,sin cos αα；（2）利用诱导公式以及（1）中所求，即可容易求得结果. 【详解】（1）45tan 335a y x α===-Q ，4a ∴=-又34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，||1OP =， 4sin 5y α∴==-，3cos 5x α==.（2）原式2sin cos cos 1tan αααα+=+cos (sin cos )cos sin cos αααααα+=+2cos α=925=. 【点睛】本题考查由角度终边上一点求三角函数值，以及利用诱导公式化简求值，属基础题. 18．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）6log 3332log log 2log 36⋅--- 【答案】（1）99；（2）3-.【解析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=.（2）原式323log 313=---31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 19．已知函数()()2cos 02f x x ππφφ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的图象过点(0. （1）求函数()f x 的解析式，并求出()f x 的最大值、最小值及对应的x 的值； （2）求()f x 的单调递增区间. 【答案】（1）()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭；()12,4x k k Z =-∈时，()max 2f x =；()32,4x k k Z =+∈时，()min 2f x =-（2）()512,244k k k Z ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）将图像所过点的坐标代入解析式，求得参数，即可得解析式；再利用余弦型函数的性质求解最值；（2）将x ωϕ+整体代入函数的单调区间，解不等式即可. 【详解】（1）因为()f x 过点(0，得()2cos 0φ+=，cos φ=. ∵02πφ<<，∴4πφ=，故()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭. 当24x k πππ+=，即()124x k k Z =-∈时，()max 2f x =； 当24x k ππππ+=+，即()324x k k Z =+∈时，()min 2f x =-. （2）由（1）知()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 当()224k x k k Z πππππ-+≤+≤∈时，()f x 单调递增，解得：x ∈()512,244k k k Z ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦故()f x 的单调递增区间为()512,244k k k Z ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查余弦型函数的解析式求解，涉及单调性、最值，属基础题. 20．已知函数()2sin()06,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<<<⎪⎝⎭，()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）已知ABC ∆是锐角三角形，2sin 220B B +=，且3sin 5C =，求cos A .【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）410【解析】（1）由对称轴和对称中心可得7(21)1234Tk ππ-=⨯-，*k N ∈，结合ω范围可求得ω，再由对称轴和对称中心坐标可求得ϕ，得解析式；（2）由2sin 220B B +=，化为一个角的一个三角函数后可求得B ，再由sin C 求得cos C ，由诱导公式和两角和的余弦公式可得cos A ． 【详解】（1）设()f x 的最小正周期为T ，∵()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭， ∴7(21)1234T k ππ-=⨯-，*k N ∈，∴21T k π=-，*k N ∈.242,k Tπω==-， ∵06ω<<，∴2ω= .∵()f x 图象的一条对称轴是3x π=，∴232k ϕππ+=+π，k Z ∈，∴6πϕ=-，k Z ∈.∵||2ϕπ<，∴6πϕ=-．∴()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）∵2sin 22B B +4sin 203B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴23B k ππ+=，k Z ∈，∴62k B ππ=-+，k Z ∈，又∵B 是锐角，∴3B π=.∵3sin 5C =，C 是锐角∴4cos 5C =，∴cos cos()(cos cos sin sin )A B C B C B C =-+=--= 【点睛】本题考查由三角函数的性质求函数解析式，考查二倍角公式、两角和的正弦、余弦公式，诱导公式，同角间的三角函数关系，熟练掌握三角函数公式是解题关键．三角函数问题中常常要化为一个角的一个三角函数形式．21．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型()0.5001)*(5n p n r r r r p R n N +-∈⋅=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg/m ,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取lg 20.3=） 【答案】（1）()0.50.5*20.065n n r n N -=-⨯∈ （2）6次【解析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可； （2）结合题意解指数不等式即可. 【详解】解:（1）由题意得02r =,1 1.94r =, 所以当1n =时,()0.510015pr r r r +=--⋅,即0.51.942(2 1.94)5p+=--⋅,解得0.5p =-,所以0.50.520.065*()n n r n -=-⨯∈N , 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5*20.065n n r n -=-⨯∈N .（2）由题意可得,0.50.520.0650.08n n r -=-⨯≤, 整理得,0505..1950..206n -≥,即0.50.5532n -≥, 两边同时取常用对数,得lg3205055.lg .n -≥, 整理得5lg 2211lg 2n ≥⨯+-,将lg 20.3=代入,得5lg 230211 5.31lg 27⨯+=+≈-,又因为*n ∈N ,所以6n ≥.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题. 22．已知函数2()(2)f x x m x m =+--，()()f xg x x=，且函数()2y f x =-是偶函数.（1）求()g x 的解析式；（2）若不等式()0g t nt -≥在[2,0)t ∈-上恒成立，求n 的取值范围；（3）若函数()()()22222log 49log 4y g x k x =++⋅-+恰好有三个零点，求k 的值及该函数的零点.【答案】（1）()()640g x x x x =-+≠（2）52n ≥-（3）6k =，零点为0，-2，2 【解析】（1）由(2)f x -是偶函数，求出m 后可得()g x ；（2）等式()0g t nt -≥在[2,0)t ∈-上恒成立，可用分离参数法转化为求函数最值；（3）可换元22log (4)p x =+，()()()22222log 490log 4y g x k x =++⋅-=+化为关于p （2p ≥）的方程，原函数有三个零点，即原方程有三个解，由对称性（或偶函数）知0x =是一个解，即2p =是新方程的一个根，由此可求得k ，从而求得另外的根，即求得函数的零点． 【详解】（1）∵()()22f x x m x m =+--，∴22(2)(2)(2)(2)(6)83f x x m x m x m x m -=-+---=+-+-. ∵()2y f x =-是偶函数，∴60m -=，∴6m =.∴()246f x x x =+-，∴()()640g x x x x=-+≠. （2）∵()0g t nt -≥在[2,0)t ∈-上恒成立，∴2264646411t n tt t t tι-+=-+=-++….令2641z t t =-++，1s t =，则12s ≤-，256412z s s =-++-„，∴52n ≥-.（3）令()22log 4x p +=，则2p ≥，方程()()()22222log 490log 4g x k x ++⋅-=+可化为()290g p k p +⋅-=，即62490k p p p -++-=，也即()25260p p k p-+-=. 又∵方程()()()22222log 490log 4g x k x ++⋅-=+有三个实数根， ∴()25260p p k p-+-=有一个根为2，∴6k =.∴2560p p -+=，解得2p =或3p =.由()22log 42x +=，得0x =，由()22log 43x +=，得2x =±， ∴该函数的零点为0，-2，2. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查不等式恒成立问题，考查函数的零点．解题中不断进行转化．不等式恒成立转化为求函数的最值，函数的零点转化为方程的解，对数型方程转化为一般分式型方程，从而易于求解．。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。

安徽省高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，若A∩R=Φ，则实数m的取值范围是（）A . m＜4B . m＞4C . 0＜m＜4D . 0≤m＜42. （2分） (2019高三上·上高月考) 在△ABC中，， M是AB的中点，N是CM的中点，则（）A . ,B .C .D .3. （2分）已知cosα=﹣，sinα=，那么α的终边所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知正整数指数函数f（x）=（a﹣2）ax ，则f（2）=（）A . 2B . 3C . 9D . 165. （2分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（0，2），动点P满足||=1，则|+|的最大值是（）A . 2B . 2+1C . 2+2D . 4+16. （2分）(2020·肇庆模拟) 函数的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分）已知函数f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，则它的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·大庆期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象与y=2的图象的两相邻交点的距离为π，要得到y=2sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象（）A . 向右平移B . 向左平移C . 向左平移D . 向右平移9. （2分）设向量，若与平行，则实数m等于（）A . -2B . 2C .D .10. （2分） (2015高三上·保定期末) 函数f（x）= ﹣k在（0，+∞）上有两个不同的零点a，b （a＜b），则下面结论正确的是（）A . sina=acosbB . sinb=﹣bsinaC . cosa=bsinbD . sina=﹣acosb二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2018·广元模拟) 设，若，则 ________．12. （1分）(2018·成都模拟) 设函数，则 ________.13. （1分） (2020高一下·天津期中) 已知向量，若与共线，则等于________14. （1分） (2016高一下·承德期中) 若sinθ=﹣，tanθ＞0，则cosθ=________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高一上·喀什月考) ， =________16. （1分） (2019高二下·丽水期末) 如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，F是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为________．17. （1分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=x+ ，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，则[2﹣f（x1）]•[2﹣f（x2）]•[2﹣f（x3）]•[2﹣f（x4）]的值为________．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高一下·深圳期中) 已知，，求及．19. （10分） (2017高一上·丰台期末) 已知向量 =（1，3）， =（3，x）．（1）如果∥ ，求实数x的值；（2）如果x=﹣1，求向量与的夹角．20. （10分）已知函数f（x）=（1﹣|x|）（x+2）．（1）写出该函数的大致图象；（2）写出该函数的定义域、值域和单调区间．21. （10分）(2018·滨海模拟) 已知函数 .（1）求的单调递增区间；（2）若，，求的值.22. （10分） (2016高一上·银川期中) 已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）求f（x）的值域；（3）若关于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围；（4）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、。