2015年浙江省丽水市中考数学模拟试卷(二)

2023年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．3D．﹣32．计算a2+2a2的正确结果是（）A．2a2B．2a4C．3a2D．3a43．某校准备组织红色研学活动，需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅歧红色教育基地的概率是（）A．B．C．D．4．如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12nC．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n7．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为（）A．B．1C．D．8．如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（）A．S小于0.1m2B．S大于0.1m2C．S小于10m2D．S大于10m29．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t﹣5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）A．5B．10C．1D．210．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD＝1，则CE的长是（）A．B．C．2D．1二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣9＝．12．青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是kg．13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC 的长是．14．小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．15．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．16．如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4．（1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：|﹣|+（﹣2023）0+2﹣1．18．解一元一次不等式组：．19．如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A﹣D﹣C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝11m，CD＝4m，求管道A﹣D﹣C的总长．20．为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯C中度侧弯7D重度侧弯（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．21．我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y关于x的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．22．某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明．（1）用三角板分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，画AF⊥DE于点F；（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．23．已知点（﹣m，0）和（3m，0）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数，a≠0）的图象上．（1）当m＝﹣1时，求a和b的值；（2）若二次函数的图象经过点A（n，3）且点A不在坐标轴上，当﹣2＜m＜﹣1时，求n的取值范围；（3）求证：b2+4a＝0．24．如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H．（1）求证：AD∥HC；（2）若＝2，求tan∠FAG的值；（3）连结BC交AD于点N，若⊙O的半径为5．下面三个问题，依次按照易、中、难排列．请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答．①若OF＝，求BC的长；②若AH＝，求△ANB的周长；③若HF•AB＝88，求△BHC的面积．。

2024年青田二中鹤城校区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列计算结果为5的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A 、-（+5）=-5，不符合题意；B 、+（-5）=-5，不符合题意；C 、-(-5)=5，符合题意；D 、，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．2. 中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（ ）A. 37×104B. 3.7×104C. 0.37×106D. 3.7×105【答案】D【解析】【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：370000=3.7×105．故选D ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数3. 若，，则b 、、、ab 中最大的一个数是（ ）A. bB. C. D. ab 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得，减去一个数等于加上这个数的相反数，由于a ＜0，b ＞0，故b +a ＜b ，b ﹣a ＞b ，进而得出结果．【详解】解：∵a ＜0，b ＞0，(5)-+(5)+-(5)--|5|--55--=-a<00b >b a +b a -b a +b a -ab ＜0＜b ﹣a ，故b+a ＜b ，b ﹣a ＞b ，∴b +a ＜b ＜b ﹣a ．故选C ．【点睛】：本题考查了有理数的乘法、减法；有理数大小比较；根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得答案.4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方．利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、，故本选项正确，不符合题意；B 、，故本选项错误，符合题意；C 、，故本选项错误，符合题意；D 、，故本选项错误，符合题意；故选：A5. 如图，点O 是正五边形的中心，于点H ．则（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆，连接，根据题意可得，结合一个角的余弦值的定义可得，据此即可求解．【详解】解：连接，∴235a a a ⋅=()328=a a ()2236a a -=933a a a ÷=235a a a ⋅=()326a a =()2239a a -=936a a a ÷=ABCDE OH CD ⊥•sin36OH OC =︒•sin35OH OC =︒•cos36OH OC =︒•cos35OH OC =︒OD 15OD OC COD =∠=，36072⨯︒=︒cos OH COH OC=∠OD∵点O 是正五边形的中心，∴，∵于点H ，∴，，∵，∴，故选：C ．6. −次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x 题，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】小聪答错了道题，则答对了道题，根据总分答对题目数答错题目数结合、总分超过80分，即可得出关于的一元一次不等式整理即可得出结论．【详解】解：设小聪答错了x 道题，则答对了道题，依题意得：，即：故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7. 如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ）ABCDE 15OD OC COD =∠=，36072⨯︒=︒OH CD ⊥90OHC ∠=︒1362COH DOH COD ∠=∠=∠=︒cos cos36OH COH OC=∠=︒•cos36OH OC =︒95780x ->()519280x x --≥100780x ->()520280x x --≥x ()201x --5=⨯2-⨯x ()201x --()5201280x x ---≥()519280x x --≥ABC O ,,AB BC AC ,,D E F 3,2,4AD BE CF ===ABCA. 18B. 17C. 16D. 15【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角形的内切圆及切线长定理，灵活运用切线长定理是解题的关键．由切线长定理可知，再根据线段的和差即可求得答案．【详解】解：的内切圆分别与相切于点，，，，，的周长，故选：A ．8. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM =EM ，EF ⊥AC ；利用“AAS 或ASA ”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM =MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC =且tan ∠BAC =；在Rt △AME 中，AM =AC =，tan ∠BAC =可得EM AD AF BD BE EC FC ===，，ABC O ,,AB BC AC ,,D E F AD AF BD BE EC FC ==∴=，，324AD BE CF === ，，324AF BD CE ===∴，，657BC BE EC AB AD BD AC AF FC ∴=+==+==+=，，ABC ∴ 18BC AB AC =++=12BC AB =1212EM AM =Rt △AME 中，由勾股定理求得AE =5．故答案选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．9. 有一道题目：“在中，，，分别以B 、C 为圆心，以长为半径的两条弧相交于D 点，求的度数”．嘉嘉的求解结果是．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说得对，且另一个值是B. 淇淇说的不对，就得10°C. 嘉嘉求的结果不对，应得D. 两人都不对，应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，可知点D 可能在上方，或下方，先利用等腰三角形中等边对等角及三角形内角和定理求出，再证，是等边三角形，推出，，最后分别求出和即可．详解】解：中，，，，．如图，点D 可能在上方，或下方，连接，，，，，，由作图方法可知，，的【ABC AB AC =40A ∠=︒BC ABD ∠10ABD ∠=︒ABD ∠ABD ∠130︒ABD ∠ABD ∠20︒ABD ∠BC BC ABC ∠BCD △BCD ' 60DBC ∠=︒60D BC '∠=︒ABD ∠ABD '∠ ABC AB AC =∴A ABC CB =∠∠ 40A ∠=︒∴()1180702ABC ACB A ==︒-∠=︒∠∠BC BC DD 'AD BD 'CD 'BD CD BD CD BC ==BD CD BC ''==，是等边三角形，，，当点D 可能在上方时，；当点D 可能在下方时，；因此淇淇说得对，且的另一个值是，故选A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质等，画出图形，注意分情况讨论是解题的关键．10. 已知二次函数的图像经过点，，且满足．当时，该函数的最大值m 和最小值n 之间满足的关系式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的图象与性质，判断对称轴在之间、确定函数的最大值是时所对应的函数值，函数的最小值是时所对应的函数值是解题的关键．由二次函数的图象经过点，两点，得出对称轴为直线，即可得出对称轴在之间，根据函数的最大值是时所对应的函数值，函数的最小值是时所对应的函数值，求解即可．【详解】解：二次函数的图象与轴交于，两点，图象开口向上，对称轴为直线∵对称轴为直线，∴，∴，即，当时，函数的最小值是时所对应的函数值，且为∴BCD △BCD ' ∴60DBC ∠=︒60D BC '∠=︒BC ∴10ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒BC ∴130ABD ABC D BC ''∠=∠+∠=︒ABD ∠130︒22y x cx c =++(),A a c (),B b c 02a b <+<11x -≤≤34n m =--34m n =--2n m m =-2m n n =+01，x c ==1x -22y x cx c =++(,)A a c (,)B b c 2a b x +=01c <<x c ==1x - 22y x cx c =++x (,)A a c (,)B b c ∴2a b x +=221c x c =-=-⨯2a b c +=-02a b <+< 022c <-<01c ∴<-<10c -<<∴11x -≤≤x c =-()222n c c c c c c =+⨯-+=-+函数的最大值是时所对应的函数值，，，故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11._________；_________．【答案】①. 2 ②. 4【解析】【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．；．故答案为：2，4【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.13. 一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的小球，其中3个白球，1个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为 _____．【答案】##【解析】【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率．=1x -2n c c ∴=-+121m c c c =-+=-2n m m ∴=-=()22-=2=()224-=24m -=(2)(2)m m +-24(2)(2)m m m -=+-(2)(2)m m +-120.5()m P A n=【详解】解：从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为．故答案为：．14. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】【详解】分析：圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得2πr=，解得r=cm ．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15. 用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为______.【答案】【解析】【详解】解：如图，设 的中点为P ，连接OA，OP ，AP ，△OAP 2扇形OAP 的面积是：S 扇形=，AP 直线和AP弧面积：S 弓形=，阴影面积：3×2S 弓形=π413142=++1210cm 120 cm 10312010180π⨯103103 AB 6π6π故答案为π【点睛】本题考查扇形面积的计算．16. 如图将菱形的沿翻折，使点C 落在边上，连结，，如果，设的面积为，的面积为，则________，_________________．【答案】①. ②.【解析】【分析】三个等腰三角形、、全等，可得，利用求；构造，求出求出面积比，利用等高求出，进而得到．【详解】解：在上取一点G ，使，∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∴，∴，由翻折得，，ABCD DF AB DE EF BE BF =EBF △1S DFC △2S C ∠=12S S =72︒2-DAE DFC △DEF ADE CDF EDF ∠=∠=∠180ADC C ∠+∠=︒C ∠FGC DFC ∽ FC DC =BEF GDF ∽ GDF CDF S S △△122S S =DC FG FC =ABCD AB BC CD DA ===A C ∠=∠180ADC C ∠+∠=︒BE BF =AE CF =()SAS DAE DFC ≌ ADE CDF ∠=∠CDF EDF ∠=∠∴，∵，∴，∴，由翻折可得DC=DE∵△DAE ≌△DFC∴ DE=DF∴DC=DF ，∴，∴，∴，由得；∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴（负值舍去），∵，∴，∴，ADE CDF EDF ∠=∠=∠180ADC C ∠+∠=︒180ADE CDF EDF C ∠+∠+∠+∠=︒3180CDF C ∠+∠=︒①DFC C ∠=∠180DFC C CDF ∠+∠+∠=︒2180C CDF ∠+∠=︒②①②72C ∠=︒FG FC =72C FGC ∠=∠=︒72FGC DFC ∠=∠=︒C C ∠=∠FGC DFC ∽ FC GC DC FC=180218027236CDF C ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒723636DFG FGC CDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒CDF DFG ∠=∠GD GF FC ==FC DC FC DC FC-=220FC DC FC DC -+⋅=210FC FC DC DC ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭FC DC =36BEF BFE FDG DFG ∠=∠=∠=∠=︒BEF GDF ∽ EF FC DF DC ==∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题在菱形下考查了顶角为，底角为的等腰三角形的判断与性质，涉及了三角形全等，三角形相似的判定与性质，方程思想，关键是求出，构造，求出相似比．三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 以下是圆圆同学进行分式化简的过程：．圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．【答案】圆圆的解答过程错误，正确过程见解析【解析】【分析】本题主要考查了分式的混合计算，观察计算过程可知，再第一步计算时，再把除法变成乘法的过程中没有先通分，直接进行了转换导致错误，正确计算过程应该先将小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法，再约分化简．【详解】解：圆圆的解答过程错误，正确过程如下：2BEF GDF S S =△△GDF CDF S DG FC S DC DC ===△△32BEF CDF S S ==-△△122S S =72︒2-36︒72︒C ∠FGC DFC ∽ ()2211a b a b a b a b a b a b b a b a b a ab b a ab ab ab a b ab+++++++⎛⎫÷-=⨯-=⋅-⋅=-= ⎪⎝⎭11a b ab b a +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭a b a b ab ab+-=÷．18. 如图，在中，，以为边作，交与点F ，（1）若，求的度数．（2）若，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定与性质，解答（1）题的关键是求出∠C 的度数，解答（2）题的关键是求得的长度．（1）根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求；（2）由相似三角形的判定与性质求得的长度，然后根据即可求解．【小问1详解】在中，，，∴，∵四边形是平行四边形，∴；【小问2详解】∵，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，a b ab ab a b +=⋅-a b a b+=-ABC AB AC =,CB CD DCBE DE AB 50A ∠=︒E ∠36AD CD BC ==,EF 65︒32DF C ∠E ∠DF EF ED DF =-ABC 50A ∠=︒AB AC =()18050265C ABC ∠=∠=︒-︒÷=︒BCDE 65E C ∠=∠=︒3AD CD =34AD AC =DCBE 6DE BC DE BC ==,∥ADF ACB ∽34DF AD BC AC ==∴．∵，∴．∴．19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16°．（1）求点A 到墙面的距离；（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）【答案】（1）米；（2）米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点作于点M ，在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；（2）过点作AN ⊥CE 于点N ，根据题意可得：米，利用锐角三角函数的定义求出，即可解答．【小问1详解】解：作于点M ，34DF BC =6BC =92DF =93622EF ED DF =-=-=BC AB BC AD CE 45︒CD BC sin160.28︒≈cos160.96︒≈tan160.29︒≈4.844．A AM BC ⊥Rt ABM A 4.8 1.83AN DN ==-=1.4BM ≈AM BC ⊥∵，即解得：∴点A 到墙面BC 的距离约为米．【小问2详解】解：作AN ⊥CE 于点N ，由题意可知，则米，∵，即，∴，∵，∴四边形为矩形，即米，∴米∴遮阳篷靠墙端离地高的长为米．20. 某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a 9 1.06cos16AM AB ︒=0.965AM ≈4.8AM ≈ 4.845AND ∠=︒ 4.8 1.83AN DN ==-=sin16BM AB ︒=0.285BM ≈1.4BM ≈90AMC C ANC ∠=∠=∠=︒AMCN 3CM AN ==3 1.4 4.4BC CM BM =+=+=BC 4.4八年级8768b 1.38（1）根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？【答案】（1）9，10；补全统计图见解析（2）七年级更好，理由见解析（3）估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．（1）根据中位数的定义可确定的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计．【小问1详解】解：七年级成绩由高到低排在第13位的是等级9分，，八年级等级人数最多，，故答案为：9，10；七年级成绩等级人数为：（人，七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：.=a b =a b C B 9a ∴= A 10b ∴=C 2561252---=)【小问2详解】解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．【小问3详解】解：（人，答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．21. 设函数（，k 是常数），函数的图象交于点，点．（1）当时，求k 的值．（2）若，求的值．（3）若时，总有，求k 的取值范围．【答案】（1）（2） （3）【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数结合背景下系数求法，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质612(44%4%)25120072050+++⨯⨯=)1k y x =0k >227y x =+-()11P a b ，()22Q a b ，12a =122a a =12b b 23k <<12y y <6k =1212b b =03k <<是关键．（1）将代入求出P 点的纵坐标，待定系数法可求出k ；（2）将，点的坐标直接代入解析式可得出；（3）利用对应算出的纵坐标，纵横坐标之积就是k ，最后写出k 的范围．【小问1详解】解：在函数的图象上，当时即代入解析式为．又在反比例函数图象上，【小问2详解】点，点在反比例函数；【小问3详解】若时，总有，在中，对称轴为都在对称轴右侧时时22. 如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．12a =227y x =+-()11P a b ，()22Q a b ，12b b 23k <<P Q ， ()11,P a b 227y x =-+∴12a =2x =122273b y ==-⨯+=∴(2,3)P (2,3)P 1236,k xy ∴==⨯= ()11,P a b ()22,Q a b 1ky x=1122122,,a k k b b a a a ∴===122112b a b a ∴==23x <<12y y <27kx x∴-+>227x x k∴-+>2270x x k ∴-+-> 227y x x k =-+-7,4x =23x <<2x ∴=6,k <3x =3k <03k ∴<<ABCD 4AB =M CD AM BD E BC F C CP CE ⊥AF P（1）求证：．（2）判断的形状，并说明理由．（3）作的中点，连接，若，求的长．【答案】（1）见解析（2）是等腰三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用“”证明即可；（2）由全等三角形性质可得，由余角的性质可得，从而得出结论；（3）由三角形中位线定理可求，再由勾股定理计算即可得出答案．【小问1详解】证明：四边形是正方形，，，在和中，，；【小问2详解】解：是等腰三角形，理由如下：，，，，，，，的ADE CDE ≌△△ CPF DM N PN 3PN =CFCPF SAS DAE DCE ∠=∠PCF F ∠=∠6DF = ABCD ∴AD CD =45ADE CDE ∠=∠=︒ADE V CDE AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADE CDE ≌ CPF ADE CDE ≌△△∴DAE DCE ∠=∠ CP CE ⊥DC CF ⊥∴DCE PCF ∠=∠ AD BF ∥∴DAE F ∠=∠，，是等腰三角形；【小问3详解】解：如图，连接，，，，，，，点是的中点，，，【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理，灵活运用这些性质是解此题的关键．23. 二次函数（a ，b 为常数，）的图像经过点．（1）求该二次函数图像的对称轴（结果用含a 的代数式表示）（2）若该函数图像经过点；①求函数的表达式，并求该函数的最值．②设是该二次函数图像上两点，其中是实数．若，求证：【答案】（1） （2）①，最大值3；②见解析【解析】为∴PCF F ∠=∠∴CP FP =∴ CPF DF PCF PFC ∠=∠90PCM PCF ∠=︒-∠90PMC PFC ∠=︒-∠∴PCM PMC ∠=∠∴PM PC =∴PM PF = N DM 3PN =∴26DF NP ==∴CF ===21y ax bx =+-0a ≠()1,2A ()3,2B ()()1122,,M x y N x y ，12x x ，121x x -=12112y y +≤32a x a -=241y x x =-+-【分析】（1）首先将点代入表达式，然后利用对称轴公式求解即可；（2）①将点代入求出函数的表达式，然后转化成顶点式即可求出该函数的最值；②首先根据得到，然后表示出利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】将点代入得，，∴，∴二次函数，∴对称轴为；【小问2详解】①将代入得，，∴解得，∴二次函数，∴，∵，∴抛物线开口向下，∴该函数的最大值为3；②∵∴，∴∵，∴的最大值为，()1,2A ()3,2B 121x x -=121x x =+12y y +()1,2A 21y ax bx =+-12a b +-=3b a =-()231y ax a x =+--3322a a x a a --=-=()3,2B ()231y ax a x =+--99312a a +--=1a =-241y x x =-+-()()222414123y x x x x x =-+-=---=--+10-<121x x -=121x x =+12y y +2211224141x x x x =-+--+-()()222222141141x x x x =-+++--+-222261x x =-++()2211232x =--+20-<12y y +112∴．【点睛】本题考查了根据对称性求对称轴，待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．24. 已知：如图1，是半径为r 的的弦，点C 是的半径的延长线上一点，将翻折得到，交半径于点D ．（1）求证：．（2）若与相切．①如图2，点落在上，求的值．②如图3，点落在外，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）①；②为定值，定值为．【解析】【分析】本题主要查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的折叠问题等：（1）由折叠的性质可得，再由，可得，从而得到，即可求证；（2）①根据切线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而得到，即可求解；②根据，可证明，从而得到，即可求解．【小问1详解】证明：∵将翻折得到，∴，∵，∴，∵，∴，则，∴；【小问2详解】解：①∵与相切，12112y y +≤AB O O OB ABC ABC ' AC 'OB BC OA '∥AC O C 'O sin C C 'O OD OC ⋅12OD OC ⋅2r ABC ABC '∠=∠AO OB =OAB OBA ∠=∠180ABC ABO '∠+∠=︒90O C ∠+∠=︒C C '∠=∠30C ∠=︒BC OA '∥AOD COA V V ∽OA OD OC OA=ABC ABC ' ABC ABC '∠=∠AO OB =OAB OBA ∠=∠180ABC ABO ∠+∠=︒180ABC ABO '∠+∠=︒180ABC OAB ∠+∠='︒BC OA '∥AC O∴，即，∴，∵将翻折得到，∴，∴，∴，∴；②为定值，∵，∴，∵，∴，∴，∴，为定值．OA AC ⊥90OAC ∠=︒90O C ∠+∠=︒ABC ABC ' C C '∠=∠22O C C '∠=∠=∠30C ∠=︒1sin 2C =OD OC ⋅BC OA '∥OAD C C '∠=∠=∠O O ∠=∠AOD COA V V ∽OA OD OC OA=22OD OC OA r ⋅==。

浙江省丽水市第四中学2024届中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+2．2017年，小榄镇GDP 总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（ ） A ．0.316×1010B ．0.316×1011C ．3.16×1010D ．3.16×10113．如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．DF ∥AC C ．∠E ＝∠ABCD ．AB ∥DE4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π-B ．2233π C ．233π-D 233π 5．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．化简：xx y--yx y+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+8．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）7 8 9 10次数 1 4 3 2A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、109．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．70.2510⨯B．72.510⨯C．62.510⨯D．52510⨯10．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A．14°B．15°C．16°D．17°11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．116二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B 处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.14．计算：()212273-=_____．15．正方形EFGH 的顶点在边长为3的正方形ABCD 边上，若AE=x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为______．16．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m=0（m ＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：112220182018111111...αβαβαβ++++++的值为_____．17．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O 的半径为2，则CD 的长为_____18．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”集称之衡，雀俱重，燕俱轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，3，3AE的长．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．23．（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；．24．（10分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率25．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．27．（12分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AEBE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积． 【题目详解】 解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C ． 【题目点拨】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 2、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【题目详解】31600000000＝3.16×1．故选：C ． 【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示. 3、A 【解题分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了． 【题目详解】 ∵EB=CF ，∴EB+BF=CF+BF ，即EF=BC ， 又∵∠A=∠D ，A 、添加DE=AB 与原条件满足SSA ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项正确．B 、添加DF ∥AC ，可得∠DFE=∠ACB ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误． C 、添加∠E=∠ABC ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项错误．D 、添加AB ∥DE ，可得∠E=∠ABC ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误， 故选A. 【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4、B 【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可． 【题目详解】解：由旋转可知AD=BD ，∵∠ACB=90° ∴CD=BD ， ∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD=∠CBD=60°，∴，∴阴影部分的面积2602360π⨯23π.故选：B. 【题目点拨】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 5、C 【解题分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案． 【题目详解】 因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°， 因为AD 是∠BAC 的平分线， 所以∠BAC=2∠BAD=100°， 所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°. 故本题正确答案为C.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等． 6、D 【解题分析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°． 在直角三角形ACD 中求出∠D ．则sinD=∠D=60° ∠B=∠D=60°． 故选D ．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边． 7、B 【解题分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简. 【题目详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y【题目点拨】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则. 8、B 【解题分析】根据众数和中位数的概念求解． 【题目详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环； 这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892+=8.5（环）， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9、C【解题分析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．10、C【解题分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【题目详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11、B【解题分析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．12、B【解题分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1.【解题分析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题14、2【解题分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=22322-=-.故答案为-2.【题目点拨】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15、y=2x 2﹣6x+2【解题分析】由AAS 证明△DHE ≌△AEF ，得出DE=AF=x ，DH=AE=1-x ，再根据勾股定理，求出EH 2，即可得到y 与x 之间的函数关系式．【题目详解】如图所示：∵四边形ABCD 是边长为1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四边形EFGH 为正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF ．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE 与△BEF 中23D A EH EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DHE ≌△AEF （AAS ），∴DE=AF=x ，DH=AE=1-x ，在Rt △AHE 中，由勾股定理得：EH 2=DE 2+DH 2=x 2+（1-x ）2=2x 2-6x+2；即y=2x 2-6x+2（0＜x ＜1），故答案为y=2x 2-6x+2．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y 与x 之间的函数关系式是解题的关键．16、40362019． 【解题分析】利用根与系数的关系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．把原式变形，再代入，即可求出答案．【题目详解】∵x 2+2x-m 2-m=0，m=1，2，3， (2018)∴由根与系数的关系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．∴原式=3320182018112211223320182018αβαβαβαβαβαβαβαβ+++++++⋯+ =222212233420182019+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =2×（111111112233420182019-+-+-+⋯+-） =2×（1-12019） =40362019， 故答案为40362019． 【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a．17【解题分析】连接OA ，OC ，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=Rt △ACD 中利用三角函数即可求得CD 的长.【题目详解】解：连接OA ，OC ，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt △AOC 中，AC=22222222OA OC +=+=，∵CD ⊥AB ，∴在Rt △ACD 中，CD=AC·sin ∠CAD=12222⨯=， 故答案为2.【题目点拨】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.18、{561340x y x y +=-=【解题分析】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．【题目详解】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤,根据题意,得45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩整理,得340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩ 故答案为340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩【题目点拨】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）DE+DF 有最大值为132；（3）①存在，P 的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t ＜83． 【解题分析】（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C 的坐标，设直线AC 的解析式为y=px+q ，把A,C 的坐标代入即可求出AC 的解析式，过D作DG 垂直抛物线对称轴于点G ，设D （x ，﹣x 2+2x+3），得出DE+DF=﹣x 2x-1）=﹣x 2+（），即可解答（3）①过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 1，求出直线PC 的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P 1，过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 2，再利用A 的坐标求出P 2，即可解答②观察函数图象与△ACQ 为锐角三角形时的情况，即可解答【题目详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），即y=ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）当x=0时，y=﹣x 2+2x+3=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=px+q ，把A （﹣1，0），C （0，3）代入得03p q q -+=⎧⎨=⎩，解得33p q =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为y=3x+3，如答图1，过D 作DG 垂直抛物线对称轴于点G ，设D （x ，﹣x 2+2x+3），∵DF ∥AC ，∴∠DFG=∠ACO ，易知抛物线对称轴为x=1，∴DG=x-1，（x-1），∴DE+DF=﹣x 2（x-1）=﹣x 2+（，∴当x=1+，DE+DF 有最大值为132；答图1 答图2（3）①存在；如答图2，过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 1，∵直线AC 的解析式为y=3x+3，∴直线PC 的解析式可设为y=13-x+m ，把C （0，3）代入得m=3， ∴直线P 1C 的解析式为y=13-x+3，解方程组223133y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或73209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P 1点坐标为（73，209）；过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 2，直线AP 2的解析式可设为y=13-x+n ，把A （﹣1，0）代入得n=13-， ∴直线PC 的解析式为y=1133x --，解方程组2231133y x x y x ⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩或103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P 2点坐标为（103，139-），综上所述，符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，139-）； ②23-＜t ＜83． 【题目点拨】此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.20、（1）见解析（2）6【解题分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC.（2）利用△ADF ∽△DEC ，可以求出线段DE 的长度；然后在在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出线段AE 的长度.【题目详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ，∴△ADF ∽△DEC（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AF DE CD =， ∴AD CD 638DE 12AF 43⋅⨯=== 在Rt △ADE 中，由勾股定理得：()2222AE DE AD 12636=-=-=21、（1）证明见解析；（2）AE ＝2时，△AEF 的面积最大．【解题分析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE ，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE ，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH ≌△ECD ，由全等三角形的性质可得FH=ED ；（2）设AE=a ，用含a 的函数表示△AEF 的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【题目详解】(1)证明：∵四边形CEFG 是正方形，∴CE ＝EF.∵∠FEC ＝∠FEH ＋∠CED ＝90°，∠DCE ＋∠CED ＝90°，∴∠FEH ＝∠DCE.在△FEH 和△ECD 中，,∴△FEH ≌△ECD ，∴FH ＝ED.(2)解：设AE ＝a ，则ED ＝FH ＝4－a ，∴S △AEF ＝AE·FH ＝a(4－a)＝－ (a －2)2＋2，∴当AE ＝2时，△AEF 的面积最大．【题目点拨】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．22、（1）m ≥﹣112；（2）m ＝2． 【解题分析】（1）利用判别式的意义得到（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【题目详解】（1）根据题意得（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，解得m ≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞1，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以（2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m ≥﹣112； 所以m ＝2．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算．23、（1）证明见解析；（2）AE=BF ，（3）AE=BF ；【解题分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC 与∠C 的关系，AB 与BC 的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM 与∠BAM 的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM 与∠CBF 的关系，根据ASA ，可得△ABE ≌△BCF ，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C ，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF ，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF ．证明方法类似（2）；【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．（3）结论：AE=BF．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．【题目点拨】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．24、(1)23；(2)13.【解题分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是23；故答案为：23；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，所以乙摸到白球的概率=26=13．【题目点拨】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．25、（1）证明见解析（2）﹣6π2【解题分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【题目详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF •tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA •sin30°＝33，EA ＝DA •cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．26、（1）5；（2）()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t =时，半径PF ＝127；t ＝16，半径PF ＝12. 【解题分析】（1）由矩形性质知BC =AD =5，根据BE ：CE =3：2知BE =3，利用勾股定理可得AE =5；（2）由PF ∥BE 知AP AF AB AE=，据此求得AF =54t ，再分0≤t ≤4和t ＞4两种情况分别求出EF 即可得； （3）由以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时PF =PG ，再分t =0或t =4、0＜t ＜4、t ＞4这三种情况分别求解可得【题目详解】(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝5，∵BE ∶CE ＝3∶2，则BE ＝3，CE ＝2，∴AE ＝＝＝5.(2)如图1，当点P 在线段AB 上运动时，即0≤t≤4，∵PF ∥BE ， ∴＝，即＝，∴AF ＝t ，则EF ＝AE －AF ＝5－t ，即y ＝5－t(0≤t≤4)；如图2，当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4，此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)； 综上，()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；(3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况：①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在；②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG ⊥BC 于点G ，则FG ＝BP ＝4－t ，∵PF ∥BC ，∴△APF ∽△ABE ， ∴＝，即＝，∴PF ＝t ，由4－t ＝t 可得t ＝，则此时⊙F 的半径PF ＝；③当t ＞4时，如解图2，同理可得FG ＝t －4，PF ＝t ，由t －4＝t 可得t ＝16，则此时⊙F 的半径PF ＝12.【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质．27、（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34m n =． 【解题分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【题目详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽， ∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． （2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =，3n =，∴tan ∠B=12CE AC BE BC ==，tan ∠ACE= tan ∠B=12AE CE = ∴BE=2CE ，12AE CE = 4BE AE ∴=，2BD CD =，设AE a =，则4BE a =，//DH AC ，∴2BH BD AH CD==， 53AH a ∴=，5233EH a a a =-=， //DH AF ，∴3223EF AE a DE EH a ===， 32EF DE ∴=． （3）如图2中，作DH AB ⊥于H ．90ACB CEB ∠=∠=︒，90ACE ECB ∴∠+∠=︒，90B ECB ∠+∠=︒，ACE B ∴∠=∠，DA DB =，EAG B ∠=∠，EAG ACE ∴∠=∠，90AEG AEC ∠=∠=︒，AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=， 32CG AE =，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+，解得x a =或4a -(舍弃)，1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，224AC AD CD b =-，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =，::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =．【题目点拨】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．。

浙江省丽水市2015 年初中毕业升学考试数学试题卷一、选择题（此题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.在数 - 3，- 2，0，3 中，大小在 - 1 和 2 之间的数是A.-3B.-2C.0D.32.计算 (a 2 ) 3结果正确的选项是A.3a 2B. a 6C. a 5D.6a3.由 4 个同样小立方体搭成的几何体以下图，则它的主视图是1 4.分式1 x1A.x1可变形为B.111C.1 xD.1x x 15.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形6.如图，数轴上所表示对于 x 的不等式组的解集是A.x ≥2B. x >2C.x >- 1D. - 1< x≤ 27.某小组 7 位同学的中考体育测试成绩（满分30 分）挨次为27， 30， 29， 27， 30， 28，30，则这组数据的众数与中位数分别是A. 30，27B. 30 ，29C. 29， 30D. 30， 288.如图，点 A 为∠α边上随意一点，作AC ⊥ BC 于点 C，CD ⊥AB于点 D ，以下用线段比表示cos的值，错误的是．．A.BD BC BCB.ABC.AD CDD.AC AC9.平面直角坐标系中，过点（- 2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（ 0，a），（- 1，b），（c， - 1）都在直线l上，则以下判断正确的选项是A.a bB.a3C.b3D.c210. 如图，在方格纸中，线段 a ，b， c ，d的端点在格点上，通过平移此中两条线段，使得和第三条线段首尾相接构成三角形，则能构成三角形的不一样平移方法有A.3 种B.6 种C.8种D.12 种二、填空题（此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11.分解因式： 9x 2▲12.有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不一样的从 1 到 6的一个自然数，从中随意抽出一张卡片，卡片上的数是 3 的倍数的概率是▲13.如图，圆心角∠ AOB=20 °，将旋转 n 获得，则的度数是▲ 度14.解一元二次方程x22x 3 0 时，可转变为两个一元一次方程，请写出此中的一个一元一次方程▲15.如图，四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形，点 E， F在 BD 上，已知∠ BAD=120 °，∠ EAF=30 °，则AB= ▲k AE16. 如图，反比率函数y的图象经过点（ - 1， 2 2），点 A 是x该图象第一象限分支上的动点，连接 AO 并延伸交另一支于点 B ，以 AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，极点 C 在第四象限， AC 与 x 轴交于点P，连接BP。

2015年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A ．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．计算（a2）3的正确结果是（）A ．3a2B．a6C．a5D．6a3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B．C．D．4．分式﹣可变形为（）A ．﹣B．C．﹣D．5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A ．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A ．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤27．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，288．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A ．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A ．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣210．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A ．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：9﹣x2=．12．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．13．如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是度．14．解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程．15．如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则=．16．如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C 在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．（1）k的值为．（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是．三、解答题（本题有8个小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：|﹣4|+（﹣）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：a（a﹣3）+（1﹣a）（1+a），其中a=．19．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．20．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．22．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？23．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB 于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n ，当n 为何值时，MN ∥BE ？24．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次出发的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），与桌面的高度为y （米），运行时间为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据： t （秒） 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 6 X （米） 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 … y （米） 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 … （1）当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足y=a （x ﹣3）2+k ． ①y 用含α的代数式表示k ；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求α的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题） 1. C解析：先将数－3，2，0，3按从小到大的顺序排列为－3，0，2，3，其中大小在－1和2之间的数只有0，故选择C .点评：本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． 2. B解析：23236()a a a ⨯==，故选择B.点评：本题考查了整式的幂的运算，幂的运算主要包括：同底数幂的运算、幂的乘方，积的乘方等，解题的关键是正确区分运算的类型，再按照运算法则计算．3.A解析：从正面看，第一列有2个正方体，第二列有1个正方体，故选择A .点评：本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握三种视图的概念．4. D解析：1111(1)1x x x-=-=----，故选择D .点评：本题考查了分式的基本性质的简单运用，解题的关键是理解分式符号变化的规律．5. C解析：因为多边形的每个内角均为120°，所以多边形的每个外角度数为180°-120°=60°，这个多边形的边数=360°÷60°=6，即这个多边形是六边形，故选择C.点评：本题考查了多边形的边数，解题的关键是理解并掌握多边形的内角和及外角和定理．6.A解析：由数轴可以获取各个不等式的解集分别x≥-1、x≥2，则两个一元一次不等式解集的公共部分为x≥2，故选择A.点评：本题考查了考查不等式组的解集，解题的关键是正确地从数轴上获取不等式组中各个不等式解集的公共部分．7. B解析：将题中的7个数据按照从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，其中最中间位置上的数值是29，即中位数是29，出现次数最多的数据是30，即众数30，故选择B.点评：本题考查了数据的中位数和众数的求法，解题的关键是掌握中位数和众数的概念．8. jC解析：因为AC⊥BC，CD⊥AB，所以∠B+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°，所以∠B=∠ACD=α，即cosα=BDBC=BCAB=CDAC，故选择C.点评：本题考查了锐角三角形函数的概念，解题的关键是理解掌握正弦、余弦、正切等概念．9. jD解析：因为直线l经过点（－2，3），（0，a），（－1，b），（c，－1），如图所示，根据“y 随x的增大而增大”可以得出b＜a，a＞3，b＞3，c＜-2，所以选项A、B、C是错误的，故选择D.点评：本题考查了一次函数的图象性质，解题的关键是掌握一次函数的图象分布与增减性变化之间的关系．10. jB解析：根据题意得25255a b c d ====，，，，其中能组成三角形的三边是255a b d ===，，，要得到这三边组成的三角形，只要同时移动其中任意两边——ab 、ac 、bc ，如图所示，能组成三角形的不同平移方法有6种，故选择B.点评：本题考查了勾股定理及其三角形三边关系，解题的关键是灵活运用勾股定理和三角形三边关系定理．二、填空题（本大题共6小题） 11. (3)(3)x x +-解析：29x -=(3+x )(3-x )，故答案为(3+x )(3-x ).点评：本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是会用公式法进行因式分解．12. 13解析：总共有6种情况，其中卡片上的数是3的倍数有2种可能，所以其概率21(3)63P ==卡片上的数是的倍数，故答案为13.点评：本题考查了等可能条件下的概率的计算，解题的关键是依据概率的意义，列举出所有等可能的结果数． 13.20解析：因为圆心角∠AOB ＝20°，所以»AB 的度数为20度，因为»CD =»AB ，所以»CD的度数是20°，故答案为20.点评：本题考查了圆心角、旋转的有关性质，解题的关键是理解圆心角与所对弧的度数的关系定理．14. 3x +＝0（或1x -＝0）解析：因为x 2+2x －3＝0，所以(x -1)(x +3) ＝0，所以 x -1＝0或x +3＝0，故答案为3x +＝0（或1x -＝0）. 点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是理解掌握因式分解法的方法步骤． 62+ 解析：因为四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，所以AB=AD ，∠ABD=∠ADB=30°，因为四边形AECF 都是菱形，所以AE=AF ，所以△ABE ≌△ADF ，因为∠EAF ＝30°，即∠BAE=∠DAF=45°，过点E 作EM ⊥AB 于M ，所以∠MAE =∠MEA =45°，即MA =ME ，所以AE 22ME MA +2ME ，在Rt △BME 中，∠ABE =30°，tan MEMBE MB=∠，所以BM =tan MEMBE∠=3ME ，即AB =AM +MB =（31）ME ，所以AB AE =312ME ME+（）=622+.故答案为622+.点评：本题考查了菱形的性质与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练领会菱形和等腰三角形的性质．16.（1）22；（2）（2，22-） 解析：（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点（-1，22-）， ∴221k-=-，即22k =.（2）解析：如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过B 点作BN ⊥x 轴于点N ，设22,A x ⎛ ⎝⎭ ，则22,B x ⎛- ⎝⎭. ∴22222222328242AB x x x x x x=+=+=+（）（） ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴2282BC AC x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭BAC =45°. ∵BP 平分∠ABC ，∴()BPM BPC AAS ∆∆≌.∴2282BM BC x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∴(22822AM AB BM x x =-=+. ∵BP 平分∠ABC ， PM ⊥AB ，∠C=90°， ∴(22822PM AM x x ==+又∵22182OB AB x x==+，∴()22821OM BM OB x x =-=-+. ∵∠BNO =∠PMO =90°，∠BON =∠POM ， ∴OBN OPM ∆∆∽，∴ON BN OBOM PM OP ==. 由ON BNOM PM=得，即()()222222882122x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-+-+，解得2x =.∴点A 、B 的坐标分别为()2,2 ，()2,2- -..故答案为(22,2,2.点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正比例函数与反比例函数的交点坐标、等腰直角三角形的性质，解题的关键是从数形结合的角度理解正比例函数与反比例函数的图象性质．三、解答题（本大题共8小题）17. 解析：先分别利用绝对值性质求得4-=4，零指数幂性质求得0(2)-=1，负整数指数幂的运算性质求得11()22-=，然后加减运算.解：原式＝4＋1－2＝3．点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算性质．18.解析：根据乘法公式、单项式乘以多项式化简，再合并同类项，代入求值. 解：原式＝2231a a a -+-＝13a -．当a 3时，原式＝13a -＝13-点评：本题考查了乘法公式的应用，解题的关键是正确地利用乘法公式和运算法则进行化简代入求值．19. 解析：（1）先根据线段垂直平分线的作法找到点D ；（2）利用垂直平分线的性质和三角形内角和定理求解即可．解：（1）点D 的位置如图所示（D 为AB 中垂线与BC 的交点）．（2）∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°， ∴∠CAB ＝53°． 又∵AD ＝BD ， ∴∠BAD ＝∠B ＝37°． ∴∠CAD ＝53°－37°＝16°．点评：本题考查了尺规作图及线段的垂直平分线，解题的关键是准确准确掌握线段垂直平分线的作图方法．20.解析：（1）依据“B 款运动鞋的销售量=A 款运动鞋的销售量×45”来求解；（2）要求三月份的总销售额必须先求出A ，B 两款运动鞋的销售单价，可以依据等量关系“一月份A 款运动鞋的销售+B 款运动鞋的销售=40000”与“二月份A 款运动鞋的销售+B 款运动鞋的销售=50000”来列方程组求解；（3）依据A 、B 款运动鞋1—3的销售情况来提建议.解：（1）50×45＝40（双）．∴一月份B 款运动鞋销售了40双． （2）设A ，B 两款运动鞋的销售单价分别为x 元，y 元． 由题意可得504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩．解方程组得400500x y =⎧⎨=⎩．∴三月份的总销售额为400×65＋500×26＝39000＝3.9（万元）． （3）答案不唯一，只要学生结合数据分析，言之有理即可．例如：从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款鞋．从总销售额来看，由于B 款运动鞋销售量减少，导致总销售额减少，建议店里采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量．点评：本题考查了条形统计图、折线统计图的知识，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息． 21.解析：（1）连结OD ，因为DF 是⊙O 的切线，所以DF ⊥OD ，要证明DF ⊥AC ，只要证明OD ∥AC ．由AB ＝AC ，OB =OD 可以证明∠ODB ＝∠ACB ；（2）连接OE ，先分别求出△ABCDAOE 和扇形AOE 的面积，依据AOC OAE S S S ∆=-阴影扇形求出阴影部分的面积.解：（1）证明：连结OD ．∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∴∠ODB ＝∠ACB ．∴OD ∥AC ．∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ．∴DF ⊥AC ．（2）连结OE ．∵DF ⊥AC ，∠CDF ＝22.5°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝67.5°．∴∠BAC ＝45°．∵OA ＝OE ，∴∠AOE ＝90°．∴⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE ＝4π，S △AOE ＝8．∴S 阴影＝S 扇形AOE －S △AOE ＝4π－8．点评：本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质、三角形与扇形的面积公式等，解题的关键是根据圆的切线的性质正确作出相应的辅助线．22.解析：（1）根据图象，知甲出发5分钟行走了150米，据此求出甲行走的速度；（2）（2）因为乙走完全程要15005030÷=分钟，甲走完全程要15003050÷=分钟，所以两人最后相遇在50分钟处，据此补画s 关于t 函数图象.（3）甲、乙出发第一次相遇时，属于行程问题中的追击问题，依据等量关系“150+甲的速度×相遇时间+乙的行程甲的速度×相遇时间=1500”求出相遇时间，从而求出一次函数图象与x 轴的一个交点坐标为（12.5，0），一次函数图象与x 轴的另一个交点坐标为（50，0），利用待定系数法分别求出12.535t ≤≤和35<50t ≤时的函数解析式，再列方程求解即可.解：（1）甲行走的速度：150÷5＝30（米/分）；（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）；（3）由函数图象可知，当t ＝12.5进，s ＝0．当12.5≤t ≤35时，s ＝20250t -．当35＜t ≤50时，s ＝301500t -+．∵甲、乙两人相距360米，即s ＝360，解得1t ＝30.5，2t ＝38．∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．点评：本题考查了题考查了待定系数法求一次函数表达式、一次函数实际应用，解题的关键是准确读取图象信息，求出一次函数的解析式．23.解析：（1）先利用AAS 证明△BMF ≌△ECF 得MB ＝CE ，结合AB =CD ，DE =CE 即可得到结论.（2）设MB ＝a ，先证明△BMF ∽△ECF ，利用相似三角形的性质求出CE 的长，再证明△AMN ∽△BCM ，利用相似三角形的性质求出AN 、ND 的长即可求解.（3）类比（2）问中的解法证明△AMN ∽△BCM ，利用平行四边形的性质进行求解.解：（1）∵F 为BE 的中点，∴BF ＝EF ．∵AB ∥CD ，∴∠MBF ＝∠CEF ，∠BMF ＝∠ECF ．∴△BMF ≌△ECF ．∴MB ＝CE ．∵AB ＝CD ，CE ＝DE ，∴MB ＝AM ．∴AM ＝CE ；（2）设MB ＝a ．∵AB ∥CD ，∴△BMF ∽△ECF ． ∵EF BF ＝2， ∴CE MB＝2．∴AB ＝CD ＝2CE ＝4a ，AM ＝AB －MB ＝3a ． ∵AB BC＝2， ∴BC ＝AD ＝2a ．∵MN ⊥MC ，∠A ＝∠ABC ＝90°，∵∠AMN+∠BMC=∠BCM+∠BMC=90°，∴∠AMN=∠BCM ，∴△AMN ∽△BCM ． ∴AN MB ＝AM BC ，即AN a ＝23a a． ∴AN ＝32a ，ND ＝322a a -＝12a ． ∴AN ND ＝32a ︰12a ＝3．（3）方法一：∵AB BC ＝EF BF＝n ，设MB ＝a ，由（2）可得BC ＝2a ，CE ＝na ，AM ＝(21)n a -． 由△AMN ∽△BCM ，AN ＝1(21)2n a -，DN ＝(25)2n a -． ∵DH ∥AM ，DN AN ＝DH AM，DH ＝(25)n a -， ∴HE ＝(5)n a -．∵MBEH 是平行四边形，∴(5)n a -＝a ．A B C D EF HMN方法二：∵AB BC ＝EF BF＝n ，设MB ＝a ，由（2）可得BC ＝2a ，CE ＝na ． 当MN ∥BE 时，CM ⊥BE ，可证△MBC ∽△BCE ． ∴MB BC ＝BC CE ． ∴2a a ＝2a na． ∴n ＝4．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形、相似三角形的性质和判定，解题的关键是从复杂的图形中抽象出相似三角形，灵活运用相似三角形的性质构造方程求解．24. 解析：（1）观察表格中数据x 、y 与t 之间的变化规律直接求解；（2）通过在直角坐标系中列表、描点、连线的方法判定出y 是x 的二次函数，用顶点式设二次函数解析式，运用待定系数得出y 关于x 的解析式，求得0y =时的x 值即为所求；（3）①求出乒乓球落在桌面时的坐标代入2(3)y a x k =-+即可得结果；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，所以扣杀路线在直线110y x =上，将110y x =代入21(3)4y a x a =--，得()22012021750ax a x a -++=，由于球弹起后，恰好有唯一的击球点，所以方程根的判别式等于0，求出此时的a ，符合题意的即为所求.解：以点A 为原点，以桌面中线为x 轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系． （1）由表格中的数据，可得t ＝0.4（秒）．答：当t 为0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）由表格中数据，可画出y 关于x 的图象，根据图象的形状，可判断y 是x 的二次函数．可设y ＝2(1)0.45a x -+．将（0，0.25）代入，可得a ＝15-． ∴y ＝21(1)0.455x --+． 当y ＝0时，1x ＝52，2x ＝12-（舍去），即乒乓球与端点A 的水平距离是52米． （3）①由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应的点为（52，0）． 代入y ＝2(3)a x k -+，得25(3)2a k ⨯-+＝0，化简整理，得k ＝14a -． ②由题意可知，扣杀路线在直线y ＝110x 上． 由①，得y ＝21(3)4a x a --． 令21(3)4a x a --＝110x ，整理，得220(1202)175ax a x a -++＝0．当∆＝2(1202)420175a a a +-⨯⨯＝0时符合题意．解方程，得1a 2a当1a x ＝，不符合题意，舍去．当2a x答：当a A ． 点评：本题考查了考查了用待定系数法确定二次函数的解析式、函数值的求法、二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的图象及应用，解题的关键是通过建立二次函数模型，把实际问题转化为二次函数问题，运用二次函数图象性质来求解.。

2015年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分233．（3分）（2015•丽水）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）C4．（3分）（2015•丽水）分式﹣可变形为（ ）C6．（3分）（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）7．（3分）（2015•丽水）某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，8．（3分）（2015•丽水）如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值，错误的是（ ）C9．（3分）（2015•丽水）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，10．（3分）（2015•丽水）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•丽水）分解因式：9﹣x2=．12．（4分）（2015•丽水）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．13．（4分）（2015•丽水）如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是度．14．（4分）（2015•丽水）解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程．15．（4分）（2015•丽水）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则=．16．（4分）（2015•丽水）如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．（1）k的值为．（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是．三、解答题（本题有8个小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2015•丽水）计算：|﹣4|+（﹣）0﹣（）﹣1．18．（6分）（2015•丽水）先化简，再求值：a（a﹣3）+（1﹣a）（1+a），其中a=．19．（6分）（2015•丽水）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．20．（8分）（2015•丽水）某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．21．（8分）（2015•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．22．（10分）（2015•丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？23．（10分）（2015•丽水）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？24．（12分）（2015•丽水）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次出发的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平t（秒）0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 6X（米）0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 …y（米）0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①y用含α的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求α的值．2015年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分233．（3分）（2015•丽水）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）C4．（3分）（2015•丽水）分式﹣可变形为（）C=﹣，6．（3分）（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）7．（3分）（2015•丽水）某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，8．（3分）（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）CACD===，9．（3分）（2015•丽水）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，k===，即=b3=，10．（3分）（2015•丽水）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（），二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•丽水）分解因式：9﹣x2=（3+x）（3﹣x）．12．（4分）（2015•丽水）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．分析：分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．∴从中任取一张卡片，P（卡片上的数是3的倍数）==．故答案为：．13．（4分）（2015•丽水）如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是20度．先根据旋转的性质得=，的度数．解：∵将旋转得到=，的度数为14．（4分）（2015•丽水）解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x﹣1=0或x+3=0．15．（4分）（2015•丽水）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则=．=∴==．故答案为：．题关键．16．（4分）（2015•丽水）如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．（1）k的值为2．（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是（2，﹣）．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，求出k即可；（2）连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，则AM∥CN，∠AMO=∠ONC=90°，先由AAS证明△OAM≌△CON，得出OM=CN，AM=ON，再由三角形的角平分线性质得出=，根据平行线的性质得出比例式：=，设CN=OM=x，则AM=ON=x，根据题意得出方程：x•x=2，解方程求出CN、ON，即可得出点C的坐标．解答：解：（1）把点（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=得：k=﹣1×（﹣2）=2，故答案为：2；（2）连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，如图所示：则AM∥CN，∠AMO=∠ONC=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，根据题意得：点A和点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC是等腰直角三角形，AB为斜边，∴OC⊥AB（三线合一），OC=AB=OA，AC=BC，AB=BC，∴∠AOC=90°，即∠AOM+∠CON=90°，∴∠OAM=∠CON，在△OAM和△CON中，，∴△OAM≌△CON（AAS），∴OM=CN，AM=ON，∵BP平分∠ABC，∴=，，AM=ON=y=AM=2x=2，x=，，﹣，﹣三、解答题（本题有8个小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2015•丽水）计算：|﹣4|+（﹣）0﹣（）﹣1．18．（6分）（2015•丽水）先化简，再求值：a（a﹣3）+（1﹣a）（1+a），其中a=．时，原式．19．（6分）（2015•丽水）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．分析：（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．解答：解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．20．（8分）（2015•丽水）某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．考点：折线统计图；条形统计图．分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．解答：解：（1）根据题意得：50×=40（双）．答：一月份B款运动鞋销售了40双；，．21．（8分）（2015•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．22．（10分）（2015•丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t﹣250，当35＜t≤50时，设CD的解析式为y=k1x+b1，把D（50，0），C（35，450）代入得：解得：∴s=﹣30t+1500，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人何时相距360米．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．（10分）（2015•丽水）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：综合题．分析：（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值；EC=DC∴BM=EC=DC=AB，∴==2，=2∴=，=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，=）当==，∴=，24．（12分）（2015•丽水）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次出发的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①y用含α的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求α的值．x﹣a+0.45，将（0，0.25）代入，可得：a=﹣，﹣当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+0.45，，（舍去）的水平距离是（代入y=a（x﹣3）2+k，得（﹣3）2a+k=0，ax a a=x解方程得：a1=，a2=，时，求得，不符合题意，舍去；x=。

浙江省丽水市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）五个有理数的积是负数，这五个数中负因数个数是（）A . 1个B . 3个C . 5个D . 都有可能2. （2分） (2020八上·成都月考) 估算的大小应在（）A . 5与6之间B . 6与7之间C . 7与8之间D . 8与9之间3. （2分） (2015七上·福田期末) 小林同学在一个正方形盒子的每个面都写有一个字，分别是：每、天、进、步、一、点，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“每”相对的面所写的字是（）A . 进B . 步C . 一D . 点4. （2分）化简﹣的结果是（）A . x+1B . -1C . xD . -x5. （2分） (2017七下·霞浦期中) 用科学记数法表示0.0000907的结果正确的是（）A . 9.1×10﹣4B . 9.1×10﹣5C . 9.0×10﹣5D . 9.07×10﹣56. （2分）为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上人数（人）615510347这组数据的中位数是（）A . 4.6B . 4.7C . 4.8D . 4.97. （2分）(2020·衢州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b ＜0的解集为（）A . x＜-2B . -2＜x＜0C . -2＜x＜-1D . -1＜x＜09. （2分）如图，以点A（1，）为圆心的⊙A交y轴正半轴于B、C两点，且OC= +1，点D是⊙A上第一象限内的一点，连接OD、CD．若OD与⊙A相切，则CD的长为（）A . ﹣1B . +1C . 2D . 210. （2分） (2020九上·深圳期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则cosB的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018八上·启东开学考) 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别________.12. （1分） (2017八下·老河口期末) 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是________元．13. （1分） (2020八上·金塔期中) 如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是________cm.（π取3）14. （1分）(2019·成都模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分） (2020八下·杭州期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y= (x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C。

浙江省丽水市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共34分)1. （3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A . =3B . =3C . =5D . =52. （3分） (2017九上·巫山期中) 下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A . x2﹣4x+5=0B . x2+x+1=yC . +8x﹣5=0D . （x﹣1）2+y2=33. （3分） (2019八下·宣州期中) 已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为1，则另一根为（）A . 5B . ﹣3C . 3D . 以上都不对4. （2分） (2016九上·岳池期末) 二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A .B .C .D .5. （3分）(2016·衢州) 已知函数y=﹣x+5，y=，它们的共同点是：①函数y随x的增大而减少；②都有部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），其中错误的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （3分）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A . d =rB . d <rC . d>rD . d ≤r7. （3分） (2015高二上·太和期末) 一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2 ，这个正方形边长是（）A . 8 cmB . 5 cmC . 6cmD . 10 cm8. （3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：2．A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分）(2019·宜宾) 已知抛物线与y轴交于点A ，与直线（k为任意实数）相交于B ， C两点，则下列结论错误的是（）A . 存在实数k ，使得为等腰三角形B . 存在实数k ，使得的内角中有两角分别为30°和60°C . 任意实数k ，使得都为直角三角形D . 存在实数k ，使得为等边三角形10. （3分） (2016高二下·信阳期末) 如图，⊿MNP中，∠P=60°,MN=MP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则⊿MGQ的周长是（）A . 8+2aB . 8+aC . 6+aD . 6+2a11. （2分）在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则高AD的长为（）A . 5B . 10C . 12D .12. （3分） (2017九上·宁城期末) 如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E 点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）.A . 5B . 6C .D .二、填空题 (共6题；共18分)13. （3分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为________.14. （3分） (2019八下·青铜峡月考) 要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中________.15. （3分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6,0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是________。

2019年浙江省丽水市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结 PO 交⊙O 于点 A ，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（ ）A ．4B ．10C ．26D ．432．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d <≤，则这两个圆的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交3．如图两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高为（ ）A ．a 米B ．αtan a 米C ．βtan a 米D ．)tan (tan αβ-a 米4．已知△ABC ∽△DEF ，∠A =∠D =30°，∠B=50°，AC 与DF 是对应边，则∠F=（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．150° 5．有两个分式221M a =-，1111N a a =--+，其中1a ≠±，则M 与N 的关系是（ ） A ．相等 B ． 互为相反数 C ． M> N D ． N> M6． 将如图所示图形旋转 180。

后，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．观察右图，寻找规律．在“?”处填上的数字是 （ ） A ．128 B ．136 C ．162 D ．188D C B A N M8．如图，点A 、B 、C 、D 为直线MN 上的四点，图中分别以这四点为端点的线段有（ ）A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条9．若0a b +=，则a b 的值是（ ） A ．-1B ．0C ．无意义D ．-1 或无意义 10．已知|2006||2007|0x y -++=，则x 与y 的大小关系是（ ）A ．x y <B ．x y >C ．0x y <-<D ．0x y >-> 二、填空题11．如图，⊙O 的直径为 10，弦 AB 的长为8，M 是弦 AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是 ．12．半径为6 ㎝，弧长为2π2π的扇形面积为 ㎝2．13．二次函数y=-x 2-2x 的对称轴是_____________．直线x=－１ 14．关于x 的方程2(1)10x k x +--=的一个根为2，那么k 的值为 .15．正五边形每个内角是 ，正六边形每个内角是 ，正n 边形每个内角 是 ．16． 若 2 是关于x 的方程220a x -=的根，则 a= ．17． 判断题(对的打“√”，锗的打“×”)(1)3x -中字母x 的取值范围是0x <； ( ）21x +x 为任意实数)是二次根式；（ ）(3)当1x =-242x -2 ）(4)当4a =-12a -9-）18．（158= ；310= ． 19．已知点P(5，-3)，则点P 的横坐标是 ，纵坐标是 ．20．如图，BD 是△ABC 的一条角平分线，AB ＝10，BC ＝8，且S △ABD ＝25，则△BCD 的面积是__________．三、解答题21．画出如图实物的三视图.22．点 C是线段 AB 的黄金分割点，且AC>BC．若 AB=2．求：（1）AC 与 BC 的长度的积；（2）AC 与 BC 的长度的比．23．如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，•求该圆锥的侧面积和全面积．24．如图，AC⊥CD，甲、乙两船分别从 A地和 C地同时开出，各沿箭头所指方向航行，AC=10 海里，甲、乙两船的速度分别是16 海里/小时和12 海里/小时，间多长时间后两船相距最近？最近距离是多少？25．已知圆锥钓体积13V Sh，当 h=5cm 时，底面积S为30 cm2.(1)当圆锥的体积不变时，求 S关于h 的函数解析式；(2)求当高线长h=10 cm 时的底面积 S；(3)画出 S关于h 的函数图象，求当 h 为何值时，S<50 cm2？26．图中有三棱柱的展开图吗?27．计算：(1)2(2)-xya-；(4)24(3)a；(2)3()abc-；(3)3(3)28．如图，射线OC和OD把平角AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．(1)求∠COD的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD的所有余角和补角．29．下图是某省近年来全省港口吞吐量的统计图．(1)根据统计图中的数据制作折线统计图；(2)从上面条形统计图和你绘制的折线统计图中，你可以得到哪些信息?30．计算下列各式：(1)|21||10||9|-+-++；(2)19|3|||320 +⨯- .【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．B二、填空题11．3≤OM ≤512．6π 13．14．12-15． 108°，l20°，(2)180n n - 16．2±17．（1）× （2）√ （3）√ （4）×18．（12）19．5，-320．20三、解答题21．略22．∵点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC ．∴1AB =，21)3BC AB AC =-=-=(1）1)(38AC BC ⋅==(2）AC BC ==23．π300、π40024．设需x （小时)两船相距最近.∵AC ⊥CD ，222(1016)(12)BD x x =-+，BD==，∴. 当 x=0.4 时，6BD==(海里).即经过 0.4 小时后两船相距最近. 最近为 6海里.25．(1) ∵113055033V sh⋅==⨯⨯=㎝3，∴当 V不变时，3150VSh h==(2)当 h= 10 时，代入1501510S==㎝2(3)∵h>0，∴图象位于第一象限.且S随h 的增大而减小.当 S= 50 cm2，h =3 cm，故当 S<50 cm2时，高 h>326．①、②、③都是27．(1)29a；(2)333a b c-；(3)3327x y-；(4)816a28．(1)60° (2)∠DOE与∠COF (2)∠COD的余角：∠AOE、∠EOC、∠DOF、∠FOB；∠COD的补角：∠AOD、∠EOF、∠BOC29．略30．(1)40； (2) 1.5。