2005-2010全国文科数学卷三角函数题集

2010年高考数学试题分类汇编——三角函数（2010上海文数）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos 222<⨯⨯-+=c ，所以角C 为钝角（2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=2a ，则A.a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

（2010浙江理数）（9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4解析：将()x f 的零点转化为函数()()()x x h x x g =+=与12sin 4的交点，数形结合可知答案选A ，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（2010浙江理数）（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数s i n (2)3y x π=-的图像，只需把函数s i n (2)6y x π=+的图像 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将sin(2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（2010陕西文数）3.函数f (x )=2sin x cos x 是[C](A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D ）最小正周期为π的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x )=2sin x cos x=sin2x ，周期为π的奇函数（2010辽宁文数）（6）设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 解析：选C.由已知，周期243,.32T ππωω==∴=（2010辽宁理数）（5）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 (B)43 (C)32(D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。

2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn kkn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I （B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（3）函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（4）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34（D ）23（5）已知双曲线)0( 1222>=-a yax 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（A ）23 （B ）23 （C ）26 （D ）332（6）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32 （C ）4 （D ）34（7）)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是（A ）)11( 112≤≤--+=x x y（B ）)10( 112≤≤-+=x x y （C ）)11( 112≤≤---=x x y（D ）)10( 112≤≤--=x x y（8）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞ （C ）)3log,(a-∞ （D ）),3(log+∞a（9）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2 （B ）23 （C ）223 （D ）2（10）在ABC ∆中，已知C B A sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A③1cossin22=+B A④C B A 222sin coscos=+其中正确的是（A ）①③（B ）②④（C ）①④ （D ）②③（11）点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（A ）三个内角的角平分线的交点（B ）三条边的垂直平分线的交点 （C ）三条中线的交点（D ）三条高的交点（12）设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（A ）1± （B ）21± （C ）33±（D ）3±第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2005年全国高考数学试题(三角函数部分)选择题1.(北京卷)对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是 D (A )sin(α＋β)>sin α＋sin β (B )sin(α＋β)>cos α＋cos β (C )cos(α＋β)<sinα＋sinβ (D )cos(α＋β)<cosα＋cosβ2.(北京卷)函数f (x )＝cos xA(A )在[0,),(,]22πππ上递增,在33[,),(,2]22ππππ上递减 (B )在3[0,),[,)22πππ上递增,在3(,],(,2]22ππππ上递减 (C )在3(,],(,2]22ππππ上递增,在3[0,),[,)22πππ上递减 (D )在33[,),(,2]22ππππ上递增,在[0,),(,]22πππ上递减 3.(全国卷Ⅰ)当20π<<x 时,函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 D(A)2(B)32(C)4(D)344.(全国卷Ⅰ)在ABC ∆中,已知C BA sin 2tan=+,给出以下四个论断： B ① 1cot tan =⋅B A② 2sin sin 0≤+<B A③ 1cos sin 22=+B A④ C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③ 5.(全国卷Ⅱ)函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是 C(A) 4π (B)2π(C)π (D)2π 6.(全国卷Ⅱ)已知函数y ＝tan x ω 在(-2π,2π)内是减函数,则 B(A)0 <ω ≤ 1 (B)-1 ≤ ω < 0 (C)ω≥ 1 (D)ω≤ -17.(全国卷Ⅱ)锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1＝ tan B,则有(A)sin 2A –cos B ＝ 0 (B)sin 2A ＋ cos B ＝ 0 (C)sin 2A – sin B ＝ 0 (D) sin 2A ＋ sin B ＝ 0 8.(全国卷Ⅲ)已知α为第三象限角,则2α所在的象限是 D(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限9.(全国卷Ⅲ)设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 C(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤10.(全国卷Ⅲ)22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+ααααB (A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)1211.(浙江卷)已知k ＜－4,则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( A ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1 12.(浙江卷)函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是( B ) (A)2π(B) π (C) 2π (D)4π 13.(江西卷)已知==ααcos ,32tan 则( B )A.54B.－54 C.154 D.－53 14.(江西卷)设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为( A )A.周期函数,最小正周期为32π B.周期函数,最小正周期为3π C.周期函数,数小正周期为π2D.非周期函数15.(江西卷)在△OAB 中,O 为坐标原点,]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ,则当△OAB 的面积达最大值时,=θ( D )A.6π B.4π C.3π D.2π 16、(江苏卷)若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos ＝( A ) A.97-B.31-C.31D.97 17.(湖北卷)若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin( C )A.)6,0(πB.)4,6(ππ C.)3,4(ππ D.)2,3(ππ 18.(湖南卷)tan600°的值是( D )A.33-B.33C.3-D.319.(重庆卷)=+-)12sin12)(cos12sin12(cos ππππ( D )A.23-B.21-C.21D.23 20.(福建卷)函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图,则 ( C )A.4,2πϕπω== B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω==D.45,4πϕπω==21.(福建卷)函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数 ( C )A.]4,4[ππ-B.]43,4[ππ C.]2,0[πD.],2[ππ22.(山东卷)已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ,则下列判断正确的是( B )(A)此函数的最小正周期为π2,其图象的一个对称中心是)0,12(π(B)此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是)0,12(π(C)此函数的最小正周期为π2,其图象的一个对称中心是)0,6(π(D)此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是)0,6(π23(山东卷)函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为( B )(A)1 (B)22,1-(C)22- (D)22,1 24.(天津卷)要得到函数x y cos 2=的图象,只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的(C)(A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4π个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8π个单位长度 25(天津卷)函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示,则函数表达式为( A )(A))48sin(4π+π-=x y (B))48sin(4π-π=x y (C))48sin(4π-π-=x y (D))48sin(4π+π=x y填空题：1.(北京卷)已知tan2α＝2,则tanα的值为－34,tan ()4πα+的值为－712.(全国卷Ⅱ)设a 为第四象限的角,若513sin 3sin =a a ,则tan 2a ＝___43-___________. 3.(上海卷)函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________。

三角函数1、（山东卷）函数 yln cos x(x) 的图象是22【分析 】此题考察复合函数的图象。

y ln cos xx是偶函数，可清除B,D; 由 cosx 1lncos x 0 清除 C,选 A 。

22答案： A2、（山东卷）已知cos() sin 4 3 ，则 sin( 75) 的值是66（A ）-2 3（B ）23(C)- 4 (D) 4555 5【分析 】此题考察三角函数变换与求值。

cos() sin3 cos3 sin4 1 342253cossin，6225sin(7 ) sin()3sin1cos4 .66225答案： C3、（广东文科卷）已知函数 f (x)(1 cos 2x)sin 2 x, xR ，则 f ( x) 是（）A 、最小正周期为的奇函数B 、最小正周期为的奇函数2C 、最小正周期为的偶函数D 、最小正周期为的偶函数2【分析 】 f ( x)(1 cos2x)sin 2x2cos2x sin 2x1sin 2 2x1 cos 4x24 答案： D4、（山东理科卷） 已知 a ，b ，c 为△ ABC 的三个内角 A ，B ，C 的对边，向量 m ＝（3, 1 ），n ＝（ cosA,sinA ）.若 m ⊥ n ，且 acosB+bcosA=csinC ，则角 πB ＝ .6【分析 】此题考察解三角形3 cos Asin A 0 ， A, sin A cosB sin B cos A sin C sin C ，3sin A cos B sin B cos A sin( A B) sin C sin 2 C ， C. ∴ B。

26答案：65、（山东文科卷）已知 a ，b ，c 为 △ ABC 的三个内角 A ，B ，C 的对边，向量m ( 3， 1)， n (cos A ，sin A) ．若 mn ，且 a cosBb cos Ac sin C ，则角， 的大小分别为A B（）π π2π πC ． π ππ πA ．，B ．，，D ．，6 33 63 63 3 【分析 】本小题主要考察解三角形问题。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1、(2005春招北京文、理)如果函数)20)(sin()(πθθπ<<+=x x f 的最小正周期是T ，且当2=x 时取得最大值，那么（ A ）A ．2,2πθ==T B ．πθ==,1T C ．πθ==,2T D ．2,1πθ==T2．(2005北京文、理)对任意的锐角βα,，下列不等关系中正确的是 （ ）A ．βαβαsin sin )sin(+>+B ．βαβαcos cos )sin(+>+C ．βαβαsin sin )cos(+<+D ．βαβαcos cos )cos(+<+【答案】D 【详解】当30oαβ==时可排除A 、B 选项,当15oαβ==时代入C 选项中,即：0cos302sin15oo<< 两边平方234sin 154o<1cos30420.2682o -=⨯=≈矛盾故选D 【名师指津】 特殊值反代入的解题思想在高考选择题的解决过程中经常用到.本题只是简单的两组特殊角代入即可解决问题.特殊值解选择题关键是恰到好处地选取特殊值如：数值类经常考虑110,1,,23±。

角类的0,30,60,45,90o o o o o 真数类1,底的n 次幂或是n 次幂的倒数等等3．(2005北京理)函数xxx f cos 2cos 1)(-=（ ）A ．在]2,23(),23,[,],2(),2,0[πππππππ在上递增上递减B ．在]2,23(),,2[,]23,(),2,0[πππππππ在上递增上递减C ．在]23,(),2,0[,]2,23(],,2(πππππππ在上递增上递减D ．在]2,2(),2,0[,],23(),23,0[ππππππ在上递增上递减【答案】A【详解】sin |()cos cos x f x x x ===当[0,)2x π∈或(,]2x ππ∈时sin 0x ≥ ()f x x = 在[0,),(,]22πππ上为增函数当3[,)2x ππ∈或3(,2]2x ππ∈时sin 0x ≤ ()f x x = 在33[,),(,2]22ππππ上为减函数. 【名师指津】对二倍角余弦公式及两个变式的的正用逆用应熟练,对处理绝对值问题的基本思路是用分类讨论的思想去掉绝对值然后再研究问题,正切函数的单调区间.4．(2005福建文)函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数（ ）A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππ C ．]2,0[πD ．],2[ππ解：∵当0≤2x ≤π,即0≤x ≤2π时函数x y 2cos =是减函数,选(C)5．(2005福建理)函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==解：由图得2,84T T =∴=,由T=2πω,得4πω=,在y=sin(4x πϕ+)中令x=1,y=1,得242k ππϕπ+=+,24k πϕπ=+,得4πϕ=,选(C)6．(2005湖北文、理)若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin（ ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 解：∵sin α+cos α=2sin()4πα+∈(1,2),∴排除(A),(B),当α=4π时,tan α=1,sin α+cos α=2,这时sin α+cos α≠tan α,∴选(C)7．(2005湖北理)若x x x sin 32,20与则π<<的大小关系 （ ）A ．x x sin 32>B ．x x sin 32<C ．x x sin 32=D ．与x 的取值有关解：当6x π=时,3sinx=1.5,2x=3π,此时x x sin 32<,当x=2π时,3sinx=3,2x=π, x x sin 32>,显然对于非常接近2π而小于2π的x,,也有x x sin 32>成立,选(D)8．(2005湖南文)tan600°的值是 （ ） A ．33-B ．33C ．3-D ．3[评述]:本题考查三角函数化简，求值等知识. 【思路点拨】本题涉及任意角的三角的函数值. 【正确解答】360tan 240tan 600tan 0===,故选D.tan 600tan(3602120)tan(120)tan 603︒=︒⨯-︒=-︒=︒=.选D.【解后反思】这是一道求值题,运用数学思想中的化归方法,将一个未知的角转化成一个特殊角,达到解决的目的,即将一个未知的知识转化成已知的知识的过程,这种方法在许多题目中都有所涉及.9. (2005江苏)若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+=（A ）79-（B ）13- （C ）13 （D ）79答案：A[评述]：本题考查三角函数两角和公式，倍角公式及三角恒等变形和相关计算能力。

2005年高考题（三角函数）1．（全国卷Ⅰ文理7）当20π<<x 时，函数xx x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A ．2 ；B ． 32 ；C ． 4 ；D ． 342．（全国卷Ⅰ文理11）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，下列四个论断中正 确的是（ ）① 1cot tan =⋅B A ② B A sin sin 0+<≤2 ③ 1cos sin 22=+B A ④ C B A 222sin cos cos =+A ．①③ ；B ． ②④ ；C ． ①④ ；D ． ②③3．（全国卷Ⅰ文理17）设函数)2sin()(ϕ+=x x f （0<<-ϕπ）)(x f y =图像的一条对称轴是8π=x ．（1）求ϕ；（2）求函数)(x f y =的单调增区间；（3）（理）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图像不相切． （文）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象．4．（全国卷Ⅱ文理1）函数|cos sin |)(x x x f +=的最小正周期是（ ）A ．4π ； B ． 2π； C ． π ； D ． π2 5．（全国卷Ⅱ文理4）已知函数x y ωtan =在)2,2(ππ-是减函数，则（ ）A ．ω<0≤1 ；B ． 1-≤0<ω ；C ． ω≥1 ；D ． ω≤1-6．（全国卷Ⅱ理7）锐角三角形的内角A 、B 满足B AA tan 2sin 1tan =-，则有（ ）A ．0cos 2sin =-B A ； B ．0cos 2sin =+B A ；C ．0sin 2sin =-B A ；D ．0sin 2sin =+B A2005年高考题（三角函数）第1页7．（全国卷Ⅱ理14）设α为第四象限的角，若513sin 3sin =αα，则=α2tan ______8．（全国卷Ⅱ文17）已知α为第二象限的角，53sin =α，β为第一象限的角， 135cos =β，求)2tan(βα-的值．9．（全国卷Ⅲ文理1）已知α为第三象限的角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 ； B ．第二或第三象限； C ．第一或第三象限 ； D ．第二或第四象限10．（全国卷Ⅲ文理7）设0≤π2<x ，且x x x cos sin 2sin 1-=-，则（ ）A ．0≤x ≤π ；B ．4π≤x ≤47π ；C ． 4π≤x ≤45π ；D ．2π≤x ≤23π11．（全国卷Ⅲ文理8）αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+等于（ ）A ．αtan ；B ． α2tan ；C ． 1 ；D ．2112．（全国卷Ⅲ文17）已知函数x x x f 2sin sin 2)(2+=，]2,0[π∈x ，求使)(x f 为正值的x 的集合． 13．（全国卷Ⅲ理19）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且43cos =B ．（1）求C A cot cot +的值；（2）设23=⋅，求c a +的值．14．（北京卷理5文6）对任意的锐角α、β，下列不等关系中正确的是（ ）A ．βαβαsin sin )sin(+>+ ；B ． βαβαcos cos )sin(+>+ ；C ．βαβαsin sin )cos(+<+ ；D ． βαβαcos cos )cos(+<+2005年高考题（三角函数）第2页15．（北京卷理8）函数xxx f cos 2cos 1)(-=（ ）A ．在)2,0[π，],2(ππ上递增，在)23,[ππ，]2,23(ππ上递减 ；B ．在)2,0[π，)23,[ππ上递增，在],2(ππ，]2,23(ππ上递减；C ．在],2(ππ，]2,23(ππ上递增，在)2,0[π，)23,[ππ上递减；D ．在)23,[ππ，]2,23(ππ上递增，在)2,0[π，],2(ππ上递减16．（北京卷理10）已知22tan =α，则αtan 的值为__________，)4tan(πα+的值为___________17．（北京卷文12） 在ABC ∆中，3=AC ， 45=∠A ， 75=∠C ，则BC 的长为 18．（北京卷文15）已知22tan =α，求：（1）)4tan(πα+的值； （2）ααααcos 2sin 3cos sin 6-+的值．19．（天津卷理8）要得到函数x y cos 2=的图像，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图像上所有的点（ ）A ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度；B ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度；C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度；D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度；20．（天津卷文8）函数)sin()(ϕω+=x A x f ，（0>ω，||πϕ<，R x ∈）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4ππ+-=x y ；B ．)48sin(4ππ-=x y ； C ．)48sin(4ππ--=x y ； D ．)48sin(4ππ+=x y2005年高考题（三角函数）第3页21．（天津卷理17）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别为a 、b 、c ．设a 、b 、c 满足条件222a bc c b =-+和321+=b c ，求A ∠和B tan 的值．22．（天津卷文17）已知1027)4sin(=-πα，2572cos =α，求αsin 及)3tan(πα+．23．（上海卷文5）.函数x x x y cos sin 2cos +=的最小正周期=T __________24．（上海卷文6）若71cos =α，),0(πα∈，则=+)3cos(πα____________25．（上海卷理9）在ABC ∆中， 120=∠A ，5=AB ，7=BC ，则ABC ∆的面积=S ___________26．（上海卷理10文11）函数|sin |sin )(x x x f +=，]2,0[π∈x 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是___________27．（上海卷文10）在ABC ∆中， 120=∠A ，5=AB ，7=BC ，则=AC _____28．（江苏卷5）ABC ∆中，3π=A ，3=BC ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．3)3sin(34++πB ； B ．3)6sin(34++πB ；C ．3)3sin(6++πB ； D ．3)6sin(6++πB29．（江苏卷10）若31)6sin(=-απ，则)232cos(απ+等于（ ）A ．97-； B ． 31- ； C ． 31 ； D ． 9730．（浙江卷文1）函数)62sin(π+=x y 的最小正周期是（ ）A ．2π； B ． π ； C ． π2 ； D ． π4 2005年高考题（三角函数）第4页31．（浙江卷理8）已知4-<k ，则函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值是（ ）A ．1 ；B ． 1- ；C ． 12+k ；D ． 12+-k32．（浙江卷文15）已知函数x x x x f 2cos cos sin 2)(+=．（1）求)4(πf 的值；（2）设),0(πα∈，22)2(=αf ，求αsin 的值．33．（浙江卷理15）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=． （1）求)625(πf 的值； （2）设),0(πα∈，2341)2(-=αf ，求αsin 的值．34．（福建卷文4）函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数（ ）A ．]4,4[ππ-； B ． ]43,4[ππ ； C ． ]2,0[π ； D ． ],2[ππ35．（福建卷理6）函数)sin()(ϕω+=x x f ，（R x ∈，0>ω，0≤πϕ2<）的部分图象如图，则（ ） A ．2πω=，4πϕ= ； B ． 3πω=，6πϕ=C ．4πω=，4πϕ= ；D ． 4πω=，45πϕ=36．（福建卷文理17）已知02<<-x π，51cos sin =+x x ． （1）求x x cos sin -的值；（2）（理）求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值． （文）求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值．2005年高考题（三角函数）第5页37．（湖北卷理7文10）若αααtan cos sin =+（20πα<<），则∈α（ ）A ．)6,0(π ； B ． )4,6(ππ ； C ． )3,4(ππ ； D ． )2,3(ππ38．（湖北卷文18）在ABC ∆中，已知3tan =B ，31cos =C ，63=AC ，求 ABC ∆的面积．39．（湖北卷理18）在ABC ∆中，已知364=AB ，66cos =B ，AC 边上的中线 5=BD ，求A sin 的值．40．（湖南卷文2） 600tan 的值是（ ）A ．33-； B ． 33； C ． 3- ； D ． 341．（湖南卷理15）函数)(x f y =的图象与直线a x =、b x =及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在],[b a 上的面积．已知函数nx y sin =在],0[nπ上的面积为nπ（*∈N n ），则（1）函数x y 3sin =在]32,0[π上的面积为；（2）函数1)3sin(+-=πx y 在]34,3[ππ上的面积为42．（湖南卷理16文17）已知在ABC ∆中，0sin )cos (sin sin =-+C B B A ，02cos sin =+C B ，求角A 、B 、C 的大小． 43．（广东卷15）化简)23sin(32)2316cos()2316cos()(x x k x k x f ++--+++=πππ，R x ∈，Z k ∈，并求函数)(x f 的值域和最小正周期．44．（重庆卷文2）)12sin12)(cos12sin12(cosππππ+-等于（ ）A ．23-； B ． 21- ； C ． 21 ； D ． 232005年高考题（三角函数）第6页45．（重庆卷6）已知α、β均为锐角，若p ：<αsin )sin(βα+，q ：2πβα<+，则p 是q 的（ ）A ． 充分而不必要条件 ；B ． 必要而不充分条件 ；C ． 充要条件 ；D ． 既不充分也不必要条件46．（重庆卷13）已知α、β均为锐角，=+)cos(βα)sin(βα-，则=αtan __________47．（重庆卷理17）若函数)2cos(2sin )2sin(42cos 1)(xx a x x x f --++=ππ的最大值为2，试确定常数a 的值．48．（重庆卷文17）若函数)4sin(sin )2sin(22cos 1)(2ππ+++-+=x a x x x x f 的最大值为32+，试确定常数a 的值．49．（山东卷理3文4）已知函数)12cos()12sin(ππ--=x x y ，则下列判断正确的是（ ）A ．此函数的最小正周期为π2，其图像的一个对称中心是)0,12(π；B ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是)0,12(π；C ．此函数的最小正周期为π2，其图像的一个对称中心是)0,6(π；D ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是)0,6(π50．（山东卷文理17）已知向量)sin ,(cos θθ=m 和)cos ,sin 2(θθ-=n ，)2,(ππθ∈，且528||=+，求)82cos(πθ+的值．2005年高考题（三角函数）第7页51．（江西卷文2）已知32tan=α，则αcos 等于（ ）A ．54 ； B ． 54- ； C ． 154 ； D ． 53-52．（江西卷5）设函数|3sin |3)(x x x f +=，则)(x f 为（ ）A ．周期函数，最小正周期为3π ； B ．周期函数，最小正周期为32π；C ．周期函数，最小正周期为π2 ；D ．非周期函数53．（江西卷文8）在ABC ∆中，设命题p ：=B a sin =C b sin Acsin ， 命题q ：ABC ∆是等边三角形．那么命题p 是命题q 的（ ）A ． 充分不必要条件 ；B ． 必要不充分条件 ；C ． 充分必要条件 ；D ． 既不充分又不必要条件54．（江西卷11）在O A B ∆中，O 为坐标原点，)cos ,1(θA ，)1,(sin θB ，]2,0(πθ∈则当OAB ∆的面积达到最大值时，θ等于（ ）A ．6π ； B ． 4π ； C ． 3π ； D ． 2π55．（江西卷文18）已知向量))42tan(,2cos 2(π+=x x ，))42tan(),42sin(2(ππ-+=x x ，令x f ⋅=)(，求函数)(x f 的最大值、最小正周期，并写出)(x f 在),0(π上的单调区间．56．（江西卷理18）已知向量))42tan(,2cos 2(π+=x x ，))42tan(),42sin(2(ππ-+=x x ，令x f ⋅=)(，是否存在实数],0[π∈x ，使0)()(='+x f x f ．（其中)(x f '是)(x f 的导函数）？若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之．2005年高考题（三角函数）第8页。

考点9、角的三角函数及两角和与差的正弦、余弦、正切1.（2010·全国卷Ⅰ文科·Ｔ１）cos300︒=（ ）(A) (B)-12 (C)12 【命题立意】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【思路点拨】利用角的推广公式将0300化为00060360300-=，然后根据诱导公式求解.【规范解答】选C. ()1cos300cos 36060cos 602︒=︒-︒=︒=. 2.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ2）记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=B. C. D.【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化.【思路点拨】由1cos sin22=+αα及cos(80)k -︒=求出080sin ，再利用公式αααcos sin tan = 求出0100tan 的值.【规范解答】选B.【解析1】sin 80=== ,所以tan100tan 80︒=-sin 80cos80=-= 【解析2】cos(80)k -︒=cos(80)k ⇒︒=， ()()00000sin 18080sin100sin 80tan1001008018080oo ocon con con -︒===--=. 3.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ13）已知α是第二象限的角,21tan =α，则cos α=__________ 【命题立意】本题考查了同角的三角函数关系公式。

【思路点拨】利用同角的平方关系和商数关系列方程组求解。

注意α是第二象限的角，cos α<0.【规范解答】 -552，21sin =ααcon 及1sin 22=+ααcon ,α是第二象限的角。

所以con α=-552 4.（2010·全国Ⅰ文科·Ｔ14）已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= . 【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【思路点拨】由α为第二象限的角，利用1cos sin 22=+αα，求出αcos ，然后求出αtan .利用倍角的正切代入求解.【规范解答】因为α为第二象限的角,又3sin 5α=, 所以4cos 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==-, 所以22tan 24tan(2)1tan 7ααα==-- 5.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ14） 已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . 【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【思路点拨】由α为第三象限的角，判断α2 所在的象限，然后利用1cos sin 22=+αα求出α2sin 的值，由α2cos 和α2sin 求出α2tan 的值，再根据两角和的正切公式化简计算求值.【规范解答】【方法1】因为α为第三象限的角,所以2(2(21),2(21))()k k k Z απππ∈+++∈，又3cos 25α=-<0, 所以2(2(21),2(21))()2k k k Z παπππ∈++++∈,于是有4sin 25α=, sin 24tan 2cos 23ααα==-,所以tan(2)4πα+=41tan tan 2134471tan tan 2143παπα-+==--+. 【方法2】α为第三象限的角， 3cos 25α=-，3222k k ππαππ+<<+ 42243k k ππαππ⇒+<<+⇒2α在二象限，4sin 25α= sin(2)sin cos 2cos sin 2cos 2sin 21444tan(2)4cos 2sin 27cos(2)cos cos 2sin sin 2444πππαααπαααπππααααα++++====--+- 6.（2010·上海高考理科·Ｔ4）行列式cossin36sin cos 36ππππ的值是 ．【命题立意】本题考查行列式的计算及三角公式的应用．【思路点拨】先按行列式的计算公式计算，再用三角公式化简、求值．【规范解答】0．原式=02cos )63cos(6sin 3sin 6cos 3cos ==+=⨯-⨯πππππππ7.（2010·上海高考文科·Ｔ3）行列式cossin66sin cos 66ππππ的值是 ．【命题立意】本题考查行列式的计算及三角公式的应用．【思路点拨】先按行列式的计算公式计算，再用三角公式化简、求值． 【规范解答】21.原式=213cos 6sin 6cos 6sin 6sin 6cos 6cos 22==-=⨯-⨯πππππππ． 8.（2010·江西高考理科·Ｔ７）E ，F 是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=A ．1627B ．23 CD ．34【命题立意】本题主要考查两角和与差的三角函数公式及三角函数诱导公式．【思路点拨】先求ACE ∠、BCF ∠的三角函数值，再求ECF ∠的正切.【规范解答】选Ｄ．设α=ACE ∠，β=BCF ∠，则tan α=tan β=21，所以tan ECF ∠=)2tan(βαπ--=432221211tan tan tan 1)tan(1=+⨯-=+-=+βαβαβα. 【方法技巧】本题也可建立直角坐标系，利用向量坐标来解决，以点C 为坐标原点，CA ，CB 为x 轴和y 轴建立直角坐标系，且设直角边长为3，则C （0,0）A （3,0）B （0,3）E （2,1）F （1,2），所以)2,1(),1,2(==，54551221cos =⨯⨯+⨯∠CFCE ECF ，故tan ECF ∠=34.在解决平面几何有关问题的时候，利用坐标向量求角、距离，判断平行、垂直，来得更加快捷，思路也畅顺.9.（2010·重庆高考文科·Ｔ１5）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等。

三角函数与解三角形（三小或两小一大）文科近五年高考真题（2011年第7题）7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．45（2011年第11题）11．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称（2011年第15题）15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________． （2012年第9题）9.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（2012年第17题）17.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c(2013年第9题)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )．(2013年第10题)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．A ．10B ．9C ．8D ．5(2013年第16题)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______. （2014年第2题）若0tan >α，则A. sin 20α>B. 0cos >αC. sin 0α>D. 02cos >α（2014年第7题）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③（2014年第16题）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .（2015年第8题）8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈（2015年第17题）17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（I ）若a b =，求cos ;B（II ）若90B =，且a = 求ABC ∆的面积.。

2007年高考试题2007文科三角函数（安徽文15） 函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． （北京文3）函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4πB（福建文5） 函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） Ａ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｂ．关于直线π4x =对称 Ｃ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｄ．关于直线π3x =对称 A（广东文9）已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ ）Ａ．6T =，π6ϕ=Ｂ．6T =，π3ϕ=Ｃ．6πT =，π6ϕ=Ｄ．6πT =，π3ϕ=A（湖北文1）tan 690°的值为（ ）Ａ． Ｄ． A（江西文4） 若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ） Ａ．3-Ｂ．13- Ｃ．3 Ｄ．13D（全国卷1文10）函数22cos y x =的一个单调增区间是（ ） Ａ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，D（全国卷2文1）cos330=（ ）A ．12B ．12-CD ．C（天津文9） 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数A A（浙江文12） 若1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ的值是 ． 12．2425-（重庆文6）的是（ ） A ．2sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151-D ．22sin 15cos 15+B（安徽文20）设函数232()cos 4sincos 43422x xf x x t t t t =--++-+，x ∈R ，其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ． （I ）求()g t 的表达式；（II ）讨论()g t 在区间(11)-，内的单调性并求极值．（II ）我们有2()1233(21)(21)1g t t t t t '=-=+--1<<，． 列表如下：由此可见，()g t 在区间112⎛⎫--⎪⎝⎭，和112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增加，在区间1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调减小，极小值为122g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，极大值为42g 1⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（湖北文16）已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．（湖南文16）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间． 解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=．（I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()f x x=是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．（山东文17）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，， （1）求cos C ； （2）若52CB CA =，且9a b +=，求c ．（天津文17）在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-． （Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值．（重庆文18）已知函数π124()πsin 2x f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且3cos 5α=，求()f α．2006年高考试题2006年全国高考数学试题（三角函数部分）1．（2006年天津卷）已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ D ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．（2006年福建卷）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于 （ A ）（A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-3．（2006年福建卷）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ B ）（A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）35．（2006年安徽卷）设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值解：令sin ,(0,1]t x t =∈，则函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<的值域为函数1,(0,1]a y t t =+∈的值域，又0a >，所以1,(0,1]ay t t=+∈是一个减函减，故选B 。