世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(十七) 3.1

课时提能演练(一)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)设全集U=R，A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)}，则A∩(ðU B)是( )(A)(-2，1) (B)(1，2)(C)(-2，1］ (D)［1，2)2.（2012•龙岩模拟）集合A＝{12= },B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等x|y x于（）(A)R (B)Ø(C)[0,+∞) (D)(0,+∞)3.(2012·蚌埠模拟)已知集合，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},则M∩N=( )(A){x|x≤2} (B){x|x≥2}(C){x|0≤x≤2} (D)Ø4.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=Ø，则实数a 的取值范围是( )(A){a|0≤a≤6} (B){a|a≤2或a≥4}(C){a|a≤0或a≥6} (D){a|2≤a≤4}5.（2012·三明模拟)已知集合A={x|(x2+ax+b)(x-1)=0},集合B满足条件A∩B＝{1,2}，若U=R且A∩(ðU B)={3},则a+b=（）(A)-1 (B)1 (C)3 (D)116.集合S⊆{1,2,3,4,5},且满足“若a∈S，则6-a∈S”，这样的非空集合S共有( )(A)5个(B)7个(C)15个(D)31个二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·安庆模拟)设集合A={5，log2(a+3)}，集合B={a,b}，若A∩B={2}，则A∪B=_______.8.已知集合A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且A∪ðR B=R,则实数a的取值范围是________.9.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）已知集合A={-4，2a-1，a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.11.(2012·天水模拟)已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A ∩B=Ø，求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<1时，化简集合B；2(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(3)若ðR A∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由x(x-2)<0得0<x<2，∴A={x|0<x<2},由1-x>0得x<1，∴B={x|x<1},∴ðU B={x|x≥1},∴A∩(ðU B)={x|1≤x<2}.2.【解析】选C.A={12}={x|x≥0}=[0,+∞),B={y|y=log2x,x∈(0,+x|y x∞)}=R,∴A∩B=[0,+∞).3.【解析】选C.由2-x≥0得x≤2，∴M={x|x≤2},∵y=x2-2x+1=(x-1)2≥0.∴N={y|y≥0},∴M∩N={x|0≤x≤2}.4.【解析】选C.由|x-a|<1得a-1<x<a+1,又A∩B=Ø，所以a+1≤1或a-1≥5,解得a≤0或a≥6.5.【解析】选B.由题意知A={1,2,3}，即2，3是方程x2+ax+b=0的两根，∴b=2×3=6,a=-(2+3)=-5,∴a+b=1.6.【解析】选B.若满足条件,则单元素的集合为{3};两个元素的集合为{1,5}，{2,4};三个元素的集合为{1,3,5},{2,3,4};四个元素的集合为{1,2,4,5}；五个元素的集合为{1,2,3,4,5}，共有7个. 7.【解析】∵A ∩B={2},∴2∈A,则log 2(a+3)=2. ∴a=1,∴b=2.∴A={5,2},B={1,2}. ∴A ∪B={1,2,5}. 答案:{1，2，5}8.【解析】∵ðR B=(-∞，1)∪(2，+∞)且A ∪ðR B=R ，∴{x|1≤x ≤2}⊆A ， ∴a ≥2. 答案：［2，+∞)9.【解题指南】解答本题有两个关键点：一是A ∩B=A ∪B ⇔A=B;二是由A=B ，列方程组求a,b 的值. 【解析】由A ∩B=A ∪B 知A=B ，∴2a 2ab b a b =⎧⎪=⎨⎪≠⎩或2a b b 2aa b ⎧=⎪=⎨⎪≠⎩解得a 0b 1=⎧⎨=⎩或1a 41b 2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴a=0或a=14.答案：0或1410.【解析】(1)∵9∈(A ∩B),∴9∈A 且9∈B, ∴2a-1=9或a 2=9, ∴a=5或a=-3或a=3, 经检验a=5或a=-3符合题意. ∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a=5或a=-3当a=-3时，A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}，此时A∩B={9},当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4，9},不合题意.综上知a=-3.【变式备选】已知全集S={1，3，x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|}，如果ðS A={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x,若不存在,请说明理由.【解析】∵ðS A={0},∴0∈S,0∉A,∴x3+3x2+2x=0,解得x=0或x=-1，或x=-2.当x=0时，|2x-1|=1不合题意；当x=-1时，|2x-1|=3∈S，符合题意;当x=-2时，|2x-1|=5∉S,不合题意.综上知，存在实数x=-1符合题意.11.【解析】∵A∩B=Ø,(1)当A=Ø时，有2a+1≤a-1⇒a≤-2;(2)当A≠Ø时，有2a+1>a-1⇒a>-2.又∵A∩B=Ø，则有2a+1≤0或a-1≥1⇒a≤-12或a≥2,∴-2<a≤-12或a≥2,由以上可知a≤-12或a≥2.【方法技巧】集合问题求解技巧(1)解答集合问题,首先要正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三个特性,对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视图示法的作用,通过数形结合直观解决问题.(2)注意Ø的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A⊆B,则有A=Ø或A≠Ø两种可能,此时应分类讨论.【探究创新】【解析】∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<12时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,则B⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1⇒-12≤m<12;②当m=12时,B=Ø,有B⊆A成立;③当m>12时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2⇒12<m≤1;综上所述，所求m的取值范围是-12≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴ðR A={x|x<-1或x>2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},若ðR A∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2⇒-32≤m<-1;②当m=12时,不符合题意;③当m>12时,B={x|1<x<2m},若ðR A∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴32<m≤2.综上知,m的取值范围是-32≤m<-1或32<m≤2.。

高中一轮数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = sinx + cosx，则f(0)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. 4B. 5C. -1D. 13. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)4. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 2，则该数列的第5项为：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)6. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2, -1)B. (-2, 1)C. (2, 1)D. (-2, -1)7. 函数y = ln(x + √(x^2 + 1))的定义域为：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)8. 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为：A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±bx/aD. y = ±ax/b9. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点为：A. (1, 0)B. (-1, 0)C. (2, 0)D. (0, 2)10. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1, 2]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增D. 先增后减二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{bn}的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为bn = ________。

12. 函数y = x^2 - 6x + 8的对称轴方程为x = ________。

课时提能演练(五十六)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2012•福州模拟)已知双曲线2222y x a b-=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为( )(A)5y 2－54x 2=1 (B)22x y 54-=1(C)22y x 54-=1 (D)5x 2-25y 4＝12.(2012·沈阳模拟）双曲线2x n-y 2=1(n ＞1)的两个焦点为F 1,F 2,P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=PF 1F 2的面积为( ) (A)12(B)1 (C)2 (D)4 3.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )（A （B （C （D 4.(预测题)已知双曲线2x 25-2y 9=1的左支上一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是线段MF 2的中点，O 是坐标原点，则|ON|等于( )（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）235.(2012·哈尔滨模拟）已知双曲线的右焦点为F ，过F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A ，过A 作x 轴的垂线，B 为垂足，且OF =3OB （O 为原点），则此双曲线的离心率为( ) (A)(B) (C)2(D)326.设F 1、F 2分别为双曲线22x a -22y b=1(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) （A ）3x ±4y=0 （B ）3x ±5y=0 （C ）4x ±3y=0 （D ）5x ±4y=0 二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2012·厦门模拟)设F 1、F 2分别是双曲线2222x y a b=1的左、右焦点.若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°,且｜AF 1｜=3|AF 2|,则双曲线离心率为_________.8.P 为双曲线x 2-2y 15=1右支上一点，M 、N 分别是圆(x+4)2+y 2=4和(x-4)2+y 2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为_______.9.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，若|PA |-|PB |=k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若OP =12(OA +OB )，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线2x 25-2y 9=1与椭圆2x 35+y 2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为_______(写出所有真命题的序号)． 三、解答题（每小题15分，共30分）10.点P 是以F 1，F 2为焦点的双曲线E ：22x a －22y b＝1(a>0，b>0)上的一点，已知PF 1⊥PF 2，|PF 1|＝2|PF 2|，O 为坐标原点． (1)求双曲线的离心率e ；(2)过点P 作直线分别与双曲线两渐近线相交于P 1，P 2两点，且1OP ·2OP ＝274－，12PP ＋2PP ＝0，求双曲线E 的方程. 11.(易错题)已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：22x a －22y b＝1(a>0，b>0)相交于B 、D 两点，且BD 的中点为M(1,3)． (1)求C 的离心率；(2)设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，|DF|·|BF|＝17，求证：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切． 【探究创新】（16分）某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A ，B ，C ），B 地在A 地正东方向上，两地相距6 km ； C 地在B 地北偏东30°方向上，两地相距4 km ，假设P 为航天员着陆点，某一时刻A 救援中心接到从P 点发出的求救信号，经过4 s 后，B 、C 两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1 km/s.(1)求A、C两地救援中心的距离；(2)求P相对A的方向角；(3)试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点（如图2，返回仓经Q 点垂直落至P点）处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论.答案解析1.【解析】选A.由2222y x a b -=1的一个焦点与x 2=4y 的焦点重合知c ＝1，又b=2a 故a 2+b 2=5a 2=1,∴a 2=15,b 2=45.∴所求双曲线方程为5y 2-54x 2＝1，选A.2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则1212PF PF PF PF ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩∴|PF 12又∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2, ∴∠F 1PF 2=90°, ∴12PF F S =121PF PF 2=1.3.【解析】选D.因为焦点在x 轴上与焦点在y 轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为22x a -22y b=1（a>0,b>0），则双曲线的渐近线的斜率k=b a±，一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以k FB =b c-，又因为直线FB 与双曲线的一条渐近线垂直，所以k ·k FB =b b ac-（）=-1（b a -显然不符合）,即b 2=ac,c 2-a 2=ac,所以,c 2-a 2-ac=0,即e 2-e-1=0，解得（负值舍去）. 【变式备选】双曲线 22x a -22y b=1(a ＞0,b ＞0)的离心率为2,则2b 13a +的最小值为( )(C)2 (D)1 【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以ca=2， 即c=2a ，c 2=4a 2； 又因为c 2=a 2+b 2，所以a 2+b 2=4a 2，即，因此2b 13a +=23a 13a +=1a 3a +≥a=13a 时等号成立.即2b 13a +的最小值为3.4.【解析】选A.设双曲线的左焦点为F 1，由双曲线的定义知： |MF 2|-|MF 1|=10,又因为|MF 2|=18，所以|MF 1|=8, 而|ON|=12|MF 1|=4.5.【解题指南】解答本题的关键是求出点A 的横坐标，可先设出双曲线方程、焦点F 的坐标，求出直线FA 的方程从而联立方程组求A 的坐标.【解析】选B.不妨设双曲线方程为22x a -22y b=1(a ＞0,b ＞0),渐近线方程为y=b ax,F(c,0), 则直线FA 的方程为y=ab-(x-c),由()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得2a x c ab y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴OB =(2a c，0)，由OF =3OB 得c ＝23a c ,∴22c a=e 2=3, ∴6.【解析】选C.设PF 1的中点为M ，因为|PF 2|=|F 1F 2|， 所以F 2M ⊥PF 1，因为|F 2M|=2a ， 在直角三角形F 1F 2M 中， |F 1， 故|PF 1|=4b,根据双曲线的定义得 4b-2c=2a,即2b-c=a,因为c 2=a 2+b 2，所以(2b-a)2=a 2+b 2, 即3b 2-4ab=0,即3b=4a,故双曲线的渐近线方程是y=4x 3±， 即4x ±3y=0.【变式备选】F 1,F 2是双曲线C ：22x a -22y b=1(a>0,b>0)的两个焦点，P 是C上一点，且△F 1PF 2是等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为( ) （A）1+（B）2（C）3 （D）3+【解析】选A.设双曲线C 的焦距为2c,依题设不妨令|F 1F 2|=|PF 2|,即2c=2b a，∴2c=22c a a -,即2ac=c 2-a 2,∴e 2-2e-1=0,∴e=1又∵e ＞1,∴7.【解析】由双曲线的性质可知1222222122AF AF 2AF 2a AF AF 10AF 4c⎧-==⎪⎨+==⎪⎩｜｜ ∴10a 2=4c 2,∴22c 10a 4＝,∴e=c a 2=.8.【解析】双曲线的两个焦点F1(-4,0)、F2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r1=2,r2=1.由题意得|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值为(|PF1|+2)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+3=5.答案：5【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.9.【解析】①错误，当k＞0且k＜|AB|，表示以A、B为焦点的双曲线的一支；当k＞0且k=|AB|时表示一条射线；当k＞0且k＞|AB|时，不表示任何图形；当k＜0时，类似同上．②错误，P是AB中点，且P到圆心与A的距和2,可以作为离的平方和为定值．故P的轨迹应为圆．③方程两根为12椭圆和双曲线的离心率，故正确.④由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为(0)，故正确.答案:③④10.【解析】(1)∵|PF1|＝2|PF2|，|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a.∵PF 1⊥PF 2，∴(4a)2＋(2a)2＝(2c)2，即5a 2=c 2, ∴e(2)由(1)知双曲线的方程可设为22x a-22y 4a ＝1，渐近线方程为y ＝±2x.设P 1(x 1,2x 1)，P 2(x 2，－2x 2)，P(x ，y)， ∵1OP ·2OP ＝－3x 1x 2＝274－⇒x 1x 2＝94， ∵21PP ＋2PP ＝0⇒12122x x x 32(2x x )y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＋＝－＝ ∵点P 在双曲线上，∴2122(2x x )9a ＋－2122(2x x )9a －＝1， 化简得x 1x 2＝29a 8，∴29a 8＝94⇒a 2＝2，∴双曲线方程为2x 2－2y 8＝1.11.【解析】(1)由题意知，l 的方程为y ＝x ＋2.代入C 的方程，并化简，得(b 2－a 2)x 2－4a 2x －4a 2－a 2b 2＝0. 设B(x 1，y 1)、D(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2224a b a－，x 1·x 2＝222224a a b b a＋－－， ① 由M(1,3)为BD 的中点知12x x 2＋＝1， 故12×2224a b a －＝1， 即b 2＝3a 2， ②故c 2a ，所以C 的离心率e ＝c a＝2.(2)由①②知，C 的方程为：3x 2－y 2＝3a 2，A(a,0)，F(2a,0)，x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝243a 2＋－<0， 故不妨设x 1≤－a ，x 2≥a.|BF|1,|FD|2-a, |BF|·|FD|＝(a －2x 1)(2x 2－a)＝－4x 1x 2＋2a(x 1＋x 2)－a 2＝5a 2＋4a ＋8.又|BF|·|FD|＝17，故5a2＋4a＋8＝17，解得a＝1或a＝9－(舍去)．5x2|故|BD|连接MA，则由A(1,0)，M(1,3)知|MA|＝3，从而|MA|＝|MB|＝|MD|，且MA⊥x轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切．所以过A、B、D三点的圆与x轴相切.【探究创新】【解析】（1）以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(-3,0),B(3,0),C(5,，则 (km)，km.即A、C两个救援中心的距离为（2）∵|PC|=|PB|，所以P在BC线段的垂直平分线上.又∵|PB|-|PA|=4，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且|AB|=6,∴双曲线方程为2x4-2y5=1(x＜0).BC的垂直平分线的方程为-7=0，联立两方程解得： x=-8.∴P(-8,),∴k PA=tan∠PAB=∴∠PAB＝120°,所以P点在A点的北偏西30°方向上.（3）如图，设|PQ|=h,|PB|=x,|PA|=y,∵|QB|-|QA|22=(x y)-,＜1,∴|QB| -|QA|＜|PB|-|PA|,∴QB1-QA1＜PB1-PA1.即信号从P点的正上方Q点处发出时A、B收到信号的时间差比信号从P 点处发出时A、B收到信号的时间差变小.。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 5，则下列说法正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的位置是：A. 在实轴上B. 在虚轴上C. 在实轴和虚轴之间D. 在原点3. 下列各式中，正确的是：A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 30，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. y = -2x + 1B. y = 2x - 1C. y = x^2D. y = -x^26. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a > 0，b > 0，则双曲线的渐近线方程是：A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±(a^2/b)xD. y = ±(b^2/a)x7. 下列各式中，正确的是：A. log_a(1/a) = -1B. log_a(a) = 0C. log_a(a^2) = 2D. log_a(1/a^2) = -28. 若函数y = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则下列说法正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a < 0，b < 0，c < 0C. a > 0，b < 0，c < 0D. a < 0，b > 0，c > 09. 下列各式中，正确的是：A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 0C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 010. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为：A. 1B. 3C. 1/3D. -311. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是：A. y = 2^xB. y = 2-xC. y = x^2D. y = -x^212. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的位置是：A. 在实轴上B. 在虚轴上C. 在实轴和虚轴之间D. 在原点二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

课时提能演练(二十五)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.下列命题中是真命题的是( )①对任意两向量a 、b 均有：|a |-|b |<|a |+|b | ②对任意两向量a 、b ,a -b 与b -a 是相反向量③在△ABC 中，AB BC AC +-=④在四边形ABCD 中，()()AB BC CD DA +-+=⑤AB AC BC -=(A)①②③ (B)②④⑤ (C)②③④ (D)②③ 2.平面向量a ,b 共线的充要条件是( ) (A)a ,b 方向相同(B)a ,b 两向量中至少有一个为零向量 (C)∃λ∈R ，b =λa(D)存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a +λ2b=03.（2012·福州模拟）在四边形ABCD 中，AB DC ＝，且AB BC =，那么四边形ABCD 为（ ）(A)平行四边形 (B)菱形 (C)长方形 (D)正方形4.设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，BC 4AB AC AB AC =+=-，，则AM=( )(A)8 (B)4 (C)2 (D)15.(2012·洛阳模拟)若O 是A ，B ，P 三点所在直线外一点且满足条件：1 4 021OP a OA a OB,=+其中{a n }为等差数列，则a 2 011等于( )(A)-1 (B)1 (C)12- (D)126.（2012·南平模拟）已知△ABC 和点M 满足MA MB MC ++＝0，若存在实数m 使得AB AC mAM +=成立，则m=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题(每小题6分，共18分)7.若AB 8AC 5BC ==，，则的取值范围是______. 8.(2012·新乡模拟)M 、N 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且AM 1AN 1AB 3AC 4==，，BN 与CM 交于点P ，设AB ,AC ,AP x y ===+若a b a b (x,y ∈R),则x+y=______.9.（2012·三明模拟)P ，Q 为△ABC 内两点，且满足2121AP AB AC,AQ AB AC,5534=+=+则△ABP 的面积与△ABQ 的面积比为_______. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)如图所示，O 为△ABC 内一点，若有4OA OB OC ++=，0试求△ABC 与△OBC 的面积之比.11.如图，已知OA ,OB ,OC c,OD ,OF ,=====a b d f 试用、、、、a b c d f 表示以下向量. ()()()()()1AC 2AD 3AD AB 4AB CF 5BF BD.-+- ；；；； 【探究创新】(16分)如图，点A 1、A 2是线段AB 的三等分点，(1)求证：12OA OA OA OB +=+ ；(2)一般地，如果点A 1,A 2,…A n-1是AB 的n(n ≥3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所写结论的一个特例.并证明你写的结论.答案解析1. 【解析】选D.①假命题.∵当.=-=+时，b 0a b a b ∴该命题不成立. ②真命题.这是因为()()()()()()()-+-=+-++-=+-++-=-+a b b a a b b a a a b b a a()-=，b b 0 ∴a -b 与b -a 是相反向量.③真命题.∵AB BC AC AC AC +-=-=，0∴命题成立.④假命题.∵AB BC AC CD DA CA +=+= ，，()()AB BC CD DA AC CA AC AC ∴+-+=-=+≠，0∴该命题不成立.⑤假命题.∵AB AC AB CA CB BC -=+=≠ ，∴该命题不成立.【变式备选】在以下各命题中，假命题的个数为( ) ①|a |=|b |是a =b 的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】选A.∵a、b方向不同⇒a≠b；∴仅有|a|=|b|⇒/a=b;但反过来，有a=b⇒|a|=|b|.故命题①是正确的.命题②正确.∵a∥b a=b,而a=b⇒a∥b，故③不正确.∵|a|-|b|=|a|+|b|∴-|b|=|b|,∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0，故命题④正确.综上所述，4个命题中，只有③是错误的，故选A.2.【解题指南】零向量的方向是任意的，且零向量和任意向量共线，可以通过举反例判断错误选项来得出答案.【解析】选D.方法一(筛选法)：零向量的方向是任意的且零向量和任意向量共线，故A错误；两共线的向量可以均为非零向量，故B错误；当a 为零向量，b不是零向量时，λ不存在，C错误，故选D.方法二(直接法)：若a,b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1,λ2，使得λ1a +λ2b =0;若a ≠0，则由两向量共线知，存在λ≠0,使得b =λa ,即λa -b =0,符合题意，故选D.【误区警示】考虑一般情况而忽视了特殊情况而致误，在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般情况外，还要注意特殊情况是否成立.3.【解析】选B.AB DC 、为相等向量；长度相等,方向相同，即AB ∥CD 且AB=CD.又AB BC ,=即四边形ABCD 邻边长相等，故其为菱形.4.【解析】选C.因为BC 4AB AC AB AC CB 4AB AC =+=-==+=，所以，而 2AM AM 2.=，故5.【解析】选D.因为A ，B ，P 三点共线，且1 4 0211 4 021OP a OA a OB,a a 1,=++=所以1 4 0212 011a a 1a .22+==故 6.【解析】选B.由已知MA MB MC ++＝0知M 是△ABC 的重心，∴AB AC 3AM +＝，即m=3. 7.【解析】∵BC AC AB AB AC =- ，当、同向时，BC 853AB AC =-=，当、反向时，BC =8+5=13，当AB AC 、不共线时，3<BC <13,综上可知3≤BC≤13.答案：［3,13］8.【解析】如图，设BP BN,CP CM.=λ=μ则在△ABP 中，()1AP AB BP BN AN AB ()(1)44λ=+=+λ=+λ-=+λ-=-λ+ a a a b a a b在△ACP 中，1AP AC CP CM (AM AC)()(1).33μ=+=+μ=+μ-=+μ-=+-μ b b b a b a b由平面向量基本定理得8131191114μ⎧⎧-λ=λ=⎪⎪⎪⎪⎨⎨λ⎪⎪μ==-μ⎪⎪⎩⎩，解得3x 1511x y .211y 411⎧=-λ=⎪⎪+=⎨λ⎪==⎪⎩因此，故答案:511【变式备选】如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AB mAM AC nAN,== ，则m+n 的值为_______.【解题指南】可以由M 、N 的特殊位置求m 、n 的值.【解析】由MN 的任意性可用特殊位置法：当MN 与BC 重合时知m=1,n=1,故m+n=2. 答案：29.【解析】根据向量加法的几何意义可知，ABP ABC ABQ ABC ABP ABQ 11S S S S 54S S 45.∴ ＝，＝，∶＝∶ 答案：4∶510.【解析】设BC 的中点为点D ，则OB OC 2OD,+=∴4OA 2OD ,+=∴1OA OD,2=-∴A 、O 、D 三点共线，且AD 3AO =，∴3AD OD .2= 作AE ⊥BC ，OF ⊥BC,垂足分别为E 、F ，则3AE OF ,2=∴ABC OBC1BC AE S 32.1S 2BC OF 2==·· 【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.11.【解题指南】本题可利用向量的加法、减法法则并结合图形得以解答.【解析】(1)AC OC OA =-=-c a ()()()()2AD AO OD OA OD 3AD AB BD OD OB 4AB CF OB OA OC OF 5BF BD DF DO OF =+=-+=-+-==-=-+=--+=--+-==+=-+a d d bb ac fd f【探究创新】【解题指南】(1)把向量12OA ,OA都用向量OA OB ，表示；(2)解题思路同(1)，答案不唯一.【解析】(1)∵11AA AB,3=()111OA OA AA OA AB31OB 2OA OA OB OA 33∴=+=++=+-= ，22OB OA OA ,3+= 同理则12OB 2OA 2OB OA OA OA OA OB.33+++=+=+(2)一般结论为1n 12n 2k k k n k n k OA OA OA OA OA OBk AA AB,nk OA OA AA OA AB,nn k OA OA AA OA ABn ----+=+=⋯=+=∴=+=+-=+=+证明：而 k n k k k OA AB AB OB ABn nk k OA OA OA AB OB AB n nOA OB.-=+-=-∴+=++-=+注：也可以将结论推广为12n-1n-1OA OA OA (OA OB)2++++ …证明类似，证明略.。

课时提能演练(十)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·西安模拟)已知幂函数y=f(x)通过点，则幂函数的解析式为( )(A)y=212x (B)y=12x(C)y= 32x (D)y=521x22.函数y=1x-x 2的图象关于( )(A)y 轴对称 (B)直线y=-x 对称 (C)坐标原点对称 (D)直线y=x 对称 3.已知(0.71.3)m ＜(1.30.7)m ，则实数m 的取值范围是( ) (A)(0，+∞) (B)(1，+∞) (C)(0，1) (D)(-∞,0)4.已知幂函数f(x)=x m 的部分对应值如表，则不等式f(|x|)≤2的解集为( )(A){x|0<x } (B){x|0≤x ≤4}(C){x|x－4≤x ≤4}5.设函数f(x)=x1()7,x 02,x 0⎧-⎪≥＜若f(a)＜1，则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞,-3) (B)(1，+∞) (C)(-3，1)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)6.(2012·漳州模拟)设函数f(x)=x 3,若0≤θ≤2π时，f(mcos θ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m 的取值范围为( )(A)(-∞,1) (B)(-∞, 12) (C)(-∞,0) (D)(0,1)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·武汉模拟)设x ∈(0,1)，幂函数y=x a 的图象在直线y=x 的上方，则实数a 的取值范围是__________.8.已知幂函数f(x)= 12x -，若f(a+1)＜f(10-2a)，则a 的取值范围是_______.9.当0<x<1时，f(x)=x 1.1,g(x)=x 0.9,h(x)=x -2的大小关系是_______________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·宁德模拟)已知函数f(x)=x m -2x且f(4)= 72.(1)求m 的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明.11.（易错题）已知点(2，4)在幂函数f(x)的图象上，点(12，4)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x);②f(x)=g(x);③f(x)＜g(x).【探究创新】(16分)已知幂函数y=f(x)=2p3p22x-++(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)=-qf(f(x))+(2q-1)f(x)+1. 试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数，且在(-4，0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.设y=xα,则由已知得，=2α,即322=2α,∴α=32,∴f(x)=32x.2.【解析】选A.因为函数的定义域为{x|x ≠0}，令y=f(x)= 1x-x 2,则f(-x)=1x-(-x)2=1x-x 2=f(x),∴f(x)为偶函数，故选A.3.【解析】选A.因为0＜0.71.3＜0.70=1, 1.30.7＞1.30=1, ∴0＜0.71.3＜1.30.7. 又(0.71.3)m ＜(1.30.7)m ,∴函数y=x m 在(0,+∞)上为增函数，故m ＞0.4.【解题指南】由表中数值，可先求出m 的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可.【解析】选D.由(12)m=2，得m=12，∴f(x)= 12x ，∴f(|x|)=12x ,又∵f(|x|)≤2，∴12x ≤2，即|x|≤4,∴－4≤x ≤4．5.【解题指南】分a ＜0,a ≥0两种情况分类求解. 【解析】选C.当a ＜0时，(12)a -7＜1,即2-a ＜23,∴a ＞-3,∴-3＜a ＜0. 当a ≥0＜1,∴0≤a ＜1,综上可得:-3＜a ＜1.6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)=x 3为奇函数，且在R 上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m 与cos θ的不等式恒成立求解. 【解析】选A.因为f(x)=x 3为奇函数且在R 上为单调增函数， ∴f(mcos θ)+f(1-m)＞0⇒ f(mcos θ)＞f(m-1)⇒ mcos θ＞m-1⇒mcos θ-m+1＞0恒成立， 令g(cos θ)=mcos θ-m+1, 又0≤θ≤2π,∴0≤cos θ≤1,则有：()()g 00g 10⎧⎪⎨⎪⎩＞，＞即m 10m m 10-+⎧⎨-+⎩＞，＞解得：m ＜1. 7.【解析】由幂函数的图象知a ∈(-∞,1). 答案：(-∞,1)8.【解析】由于f(x)= 12x -在(0，+∞)上为减函数且定义域为(0，+∞)，则由f(a+1)＜f(10-2a)得a 10102a 0,a 1102a +⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＞解得：3＜a ＜5.答案：(3,5)9.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象，数形结合求解. 【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)<g(x)<h(x).答案:f(x)<g(x)<h(x)10.【解析】(1)因为f(4)= 72,所以4m -24=72.所以m=1.(2)因为f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称, 又f(-x)=-x-2x=-(x-2x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数.(3)方法一：设x 1＞x 2＞0，则f(x 1)-f(x 2)= x 1-12x -(x 2-22x )=(x 1-x 2)(1+122x x ),因为x 1＞x 2＞0,所以x 1-x 2＞0,1+122x x ＞0.所以f(x 1)＞f(x 2).所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数. 方法二：∵f(x)=x-2x ,∴f ′(x)=1+22x＞0在(0,+∞)上恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数. 11.【解析】(1)设f(x)=x α, ∵点(2，4)在f(x)的图象上，∴4=2α，∴α=2，即f(x)=x 2.设g(x)=x β,∵点(12，4)在g(x)的图象上，∴4=(12)β，∴β=-2，即g(x)=x -2.(2)∵f(x)-g(x)=x 2-x -2=x 2-21x=()()222x1x 1x-+(*)∴当-1＜x ＜1且x ≠0时，(*)式小于零， 即f(x)＜g(x)；当x=±1时，(*)式等于零，即f(x)=g(x)； 当x ＞1或x ＜-1时，(*)式大于零，即f(x)＞g(x). 因此，①当x ＞1或x ＜-1时，f(x)＞g(x)； ②当x=±1时，f(x)=g(x)；③当-1＜x ＜1且x ≠0时，f(x)＜g(x).【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域{x|x ≠0}而失误.失误原因：将分式转化为关于x 的不等式时，忽视了等价性而致误. 【探究创新】【解析】(1)∵幂函数y=x α在(0,+∞)上是增函数时,α＞0, ∴-12p 2+p+32＞0,即p 2-2p-3＜0,解得-1＜p ＜3，又p ∈Z,∴p=0,1,2.当p=0时，y=32x 不是偶函数；当p=1时,f(x)=x 2是偶函数；当p=2时,f(x)=32x 不是偶函数，∴p=1，此时f(x)=x 2.(2)由(1)得g(x)=-qx 4+(2q-1)x 2+1,设x 1＜x 2,则g(x 1)-g(x 2)=q(4421xx -)+(2q-1)·(2212xx -)=(2221xx -)[q(2212xx +)-(2q-1)].若x 1＜x 2≤-4,则2221xx -＜0且2212xx +＞32,要使g(x)在(-∞,-4]上是减函数， 必须且只需q(2212x x +)-(2q-1)＜0恒成立.即2q-1＞q(2212x x +)恒成立.由2212xx +＞32且q ＜0，得q(2212xx +)＜32q ，只需2q-1≥32q 成立， 则2q-1＞q(2212x x +)恒成立.∴当q ≤-130时,g(x)在(-∞,-4]上是减函数,同理可证,当q ≥-130时,g(x)在(-4,0)上是增函数,∴当q=-130时,g(x)在(-∞,-4]上是减函数，在(-4,0)上是增函数.。

课时提能演练(三)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.（2012·福州模拟）已知命题“∃x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是（）(A)（-∞,-1）(B)(1,+∞)(C)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)(-1,1)2.如果命题“⌝(p∨q)”是假命题，则下列说法正确的是( )(A)p、q均为真命题(B)p、q中至少有一个为真命题(C)p、q均为假命题(D)p、q至少有一个为假命题3．（预测题）下列命题是假命题的为( )(A)∃x0∈R,0xlge=0(B)∃x0∈R，0tanx=x0π),sinx＜1(C)∀x∈(0,2(D)∀x∈R，e x＞x+14.已知命题p：存在x0∈(-∞,0),00x x<；命题q：△ABC中，若sinA>sinB，23则A>B，则下列命题为真命题的是( )(A)p∧q (B)p∨(⌝q)(C)(⌝p)∧q (D)p ∧(⌝q)5.（2012·厦门模拟）命题：（1）⌝x ∈R,2x-1>0,(2) ∀x ∈N *,(x-1)2>0, (3)∃x 0∈R,lgx 0<1,(4)若p:1x 1- >0,则⌝p:1x 1-≤0,(5)∃x 0∈R,sinx 0≥1其中真命题个数是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.(2012·南昌模拟)已知命题p:“∀x ∈［0,1］,a ≥e x ”，命题q ：“∃x 0∈R ，20x +4x 0+a=0”，若命题“p ∧q ”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) (A)(-∞,4］ (B)(-∞,1)∪(4,+∞) (C)(-∞,e)∪(4,+∞) (D)(1,+∞) 二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知命题p: ∃x 0∈R ，3200x x -+1≤0，则命题⌝p 是_________. 8.(2012·江南十校联考)命题“∃x 0∈R ，220x -3ax 0+9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是_______.9.若∀a ∈(0,+∞), ∃θ∈R ，使asin θ≥a 成立，则cos(θ- 6π)的值为________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)q: ∀x ∈R ，x 不是5x-12=0的根; (2)r:有些素数是奇数; (3)s: ∃x 0∈R ，|x 0|＞0.11.（2012·南平模拟）已知命题p:A={x|x2-2x-3<0,x∈R},q:B={x|x2-2mx+m2-9<0, x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=(1,3)，求实数m的值；（2）若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【探究创新】(16分)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x0满足不等式2x+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.“∃x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题，即不等式x2+2ax+1<0有解，∴Δ＝（2a）2-4>0,得a2>1即a>1或a<-1.2.【解析】选B.因为“⌝(p∨q)”是假命题，则“p∨q”是真命题，所以p、q中至少有一个为真命题.3．【解析】选D.当x=0时,e x=x+1，故选D.)x>1，即2x>3x，所以命题p为假，4.【解析】选C.因为当x＜0时，(23从而⌝p为真．△ABC中，由sinA>sinB⇒a>b⇒A>B，所以命题q为真.故选C.5.【解析】选C.（1）根据指数函数的性质，正确；（2）当x=1时，不成≤0立，故错误；（3）x=1时，lgx=0<1，故正确；（4）⌝p应为：“1-x1π使sinx≥1成立，故真命题有3个.或x=1”,故错误；（5）存在x=26.【解题指南】“p∧q”为假命题是“p∧q”为真命题的否定，故可先求出“p∧q”为真命题时a的取值范围，再根据补集的思想求“p∧q”为假命题时a的取值范围.【解析】选C.当p为真命题时，a≥e；当q为真命题时,x2+4x+a=0有解，则Δ=16-4a≥0，∴a≤4.∴“p∧q”为真命题时，e≤a≤4.∴“p∧q”为假命题时，a＜e或a＞4.7.【解析】命题p是特称命题，其否定为全称命题.答案：∀x∈R，x3-x2+1＞08.【解析】因为命题“∃x0∈R，22x-3ax0+9<0”为假命题，所以“∀x∈R，2x2-3ax+9≥0”为真命题.a≤∴Δ=9a2-4×2×9≤0⇒答案：【误区警示】本题易出现不知利用命题及其否定的关系来求解，而使用直接法求a 的取值范围，导致结果错误或计算繁杂的情况. 9.【解析】∵∀a ∈(0,+∞)，asin θ≥a, ∴sin θ≥1，又sin θ≤1,∴sin θ=1,∴θ=2k π+2π(k ∈Z),∴cos(θ- 6π)=sin 6π= 12. 答案：1210.【解析】(1)⌝q: ∃x 0∈R ，x 0是5x-12=0的根，真命题. (2)⌝r:每一个素数都不是奇数，假命题. (3)⌝s:∀x ∈R ，|x|≤0，假命题.11.【解析】（1）A={x|-1<x<3,x ∈R},B={x|m-3<x<m+3,x ∈R,m ∈R}, ∵A ∩B=(1,3),∴m=4.(2)∵﹁p 是﹁q 的必要不充分条件， ∴﹁q ⇒﹁p, ﹁p ﹁q, ∴﹁p ⇒﹁q, ﹁q﹁p,∴AB,1m 3,0m 2.3m 3-≥-⎧∴∴≤≤⎨≤+⎩【探究创新】【解析】由2x 2+ax-a 2=0,得(2x-a)(x+a)=0, ∴x=a2或x=-a,∴当命题p 为真命题时,|a 2|≤1或|-a|≤1, ∴|a|≤2.又“只有一个实数x 0满足不等式20x +2ax 0+2a ≤0”,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点, ∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<-2. 即a的取值范围为a>2或a<-2.。

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课时提升作业(十七)同角三角函数的基本关系及诱导公式(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.cos错误！未找到引用源。

=( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.-错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

2.(2014²晋中模拟)已知α为第四象限的角,且sin错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,则tanα=( )A.-错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.-错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3.(2014²珠海模拟)错误！未找到引用源。

化简的结果是( )A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对4.(2014²厦门模拟)已知cos31°=a,则sin239°²tan149°的值是( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

5.(2014²西安模拟)已知sinx=2cosx,则sin2x+1= ( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.(2014²茂名模拟)已知sin错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,则cos错误！未找到引用源。

-α的值为( )A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.-错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7.(2014²韶关模拟)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线2x-y=0上,则错误！未找到引用源。

= ( )A.-2B.2C.0D.错误！未找到引用源。

8.若sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为( )A.1+错误！未找到引用源。

课时提能演练(十五)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1. 1.（2012·厦门模拟）已知a,b,c,d成等差数列，函数y=ln(x+2)-x 在x=b处取得极大值c,则b+d=（）(A)-1 (B)0 (C)1 (D)22.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f′(x)≥0，则必有( )(A)f(0)+f(2)＜2f(1)(B)f(0)+f(2)≤2f(1)(C)f(0)+f(2)≥2f(1)(D)f(0)+f(2)＞2f(1)3.(2011·辽宁高考)函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为( )(A)(-1，1) (B)(-1，+∞)(C)(-∞，-1) (D)(-∞，+∞)4.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数，那么b+c( )(A)有最大值152(B)有最大值-152(C)有最小值152 (D)有最小值-1525.函数f(x)=12e x(sinx+cosx)在区间[0，2π]上的值域为( )(A)[12，122eπ] (B)(12，122eπ)(C)[1，2e π] (D)(1，2e π)6.(易错题)已知函数y=f(x)(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf ′(x)<0的解集为( )(A)(-∞，12)∪(12,2)(B)(-∞，0)∪(12，2)(C)(-∞，12) ∪(12，+∞)(D)(-∞，12)∪(2，+∞)二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知函数f(x)=x 3+3mx 2+nx+m 2在x=-1时有极值0，则m+n=___________. 8.已知函数f(x)=alnx+x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是________.9.（2012·龙岩模拟)已知α、β是三次函数f(x)=3211x a x 2b x32++ (a,b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1),β∈(1,2),则b 2a 1--的取值范围是______.三、解答题(每小题15分，共30分)10.（预测题）已知函数f(x)=lnx-a.x(1)求函数f(x)的单调增区间;，求实数a的值.(2)若函数f(x)在［1,e］上的最小值为3211.(2011·福建高考)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=a+10(x-6)2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，x3每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【探究创新】(16分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3 700x+45x2-10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)=460x+5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润=产值-成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析1.【解析】选D.y ′=11x 2-+,令y ′=0，得x=-1,即b=-1,c=ln1-(-1)=1, 又a,b,c,d 成等差数列， ∴d=b+2(c-b)=3, ∴b+d=-1+3=2.2.【解题指南】分x>1和x ＜1两种情况讨论单调性. 【解析】选C.当x>1时，f ′(x)≥0, 若f ′(x)=0,则f(x)为常数函数，若f ′(x)>0，则f(x)为增函数,总有f(x)≥f(1). 当x<1时，f ′(x)≤0,若f ′(x)=0，则f(x)为常数函数. 若f ′(x)<0,则f(x)为减函数，总有f(x)≥f(1), ∴f(x)在x=1处取得最小值.即f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),∴f(0)+f(2)≥2f(1).3.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-(2x+4)，判断其单调性，求解.【解析】选B.由已知，[f(x)-(2x+4)]′=f ′(x)-2＞0， ∴g(x)=f(x)-(2x+4)单调递增，又g(-1)=0，∴f(x)＞2x+4的解集是(-1，+∞). 4.【解析】选B.由f(x)在[-1,2]上是减函数，知 f ′(x)=3x 2+2bx+c ≤0，x ∈[-1,2]，则()()f 132b c 0f 2124b c 0'-=-+≤⎧⎪⎨'=++≤⎪⎩⇒15+2b+2c ≤0⇒b+c ≤-152.5.【解析】选A.f ′(x)=12e x (sinx+cosx)+12e x (cosx-sinx)=e x cosx ， 当0<x<2π时,f ′(x)>0,∴f(x)是[0，2π]上的增函数.∴f(x)的最大值为f(2π)=122e π，f(x)的最小值为f(0)= 12.∴f(x)的值域为[12,122e π].6.【解析】选B.由f(x)图象的单调性可得f ′(x)在(-∞，12)和(2，+∞)上大于0，在(12，2)上小于0，∴xf ′(x)<0的解集为(-∞，0)∪(12，2).7.【解析】∵f ′(x)=3x 2+6mx+n,∴由已知可得()()()()()()()3222f 113m 1n 1m 0,f 1316m 1n 0⎧-=-+-+-+=⎪⎨'-=⨯-+-+=⎪⎩∴m 1n 3=⎧⎨=⎩或m 2n 9=⎧⎨=⎩,当m 1n 3=⎧⎨=⎩时，f ′(x)=3x 2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立与x=-1是极值点矛盾， 当m 2n 9=⎧⎨=⎩时，f ′(x)=3x 2+12x+9=3(x+1)(x+3),显然x=-1是极值点，符合题意， ∴m+n=11. 答案：11【误区警示】本题易出现求得m,n 后不检验的错误. 8.【解析】∵f(x)=alnx+x ，∴f ′(x)=ax +1.又∵f(x)在[2,3]上单调递增， ∴ax +1≥0在x ∈[2,3]上恒成立，∴a ≥(-x)max =-2，∴a ∈[-2，+∞). 答案：[-2，+∞)9.【解析】f ′(x)=x 2+ax+2b,由题意知，方程f ′(x)=0有两根α、β，一根α∈(0,1),另一根β∈(1,2),∴()()()f 101a 2b 0f 002b 0,2a 2b 40f 20'<⎧++<⎧⎪⎪'>⇒>⎨⎨⎪⎪++>'>⎩⎩设b 2z ,a 1-=-结合线性规划得z 的取值范围为(14,1).答案：(14,1)10.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),且f ′(x)=221a x a x xx++=.a ≥0时，f ′(x)＞0,∴f(x)的单调增区间为(0,+∞),a ＜0时，令f ′(x)＞0,得x ＞-a,∴f(x)的单调增区间为(-a,+∞). (2)由(1)可知，f ′(x)=2x a x,①若a ≥-1,则x+a ≥0,即f ′(x)≥0在［1,e ］上恒成立，f(x)在［1,e ］上为增函数，∴f(x)min =f(1)=-a=32,∴a=-32(舍去).②若a ≤-e,则x+a ≤0，即f ′(x)≤0在［1,e ］上恒成立，f(x)在［1,e ］上为减函数，∴f(x)min =f(e)=1-ae=32,∴a=-e2(舍去).③若-e ＜a ＜-1,当1＜x ＜-a 时，f ′(x)＜0, ∴f(x)在(1,-a)上为减函数，当-a ＜x ＜e 时，f ′(x)＞0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数. ∴f(x)min =f(-a)=ln(-a)+1=32,∴综上所述，【变式备选】已知函数f(x)=2x+alnx-2(a ＞0).(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间;(2)若对于任意的x ∈(0,+∞)，都有f(x)＞2(a-1)成立，试求实数a 的取值范围;(3)记g(x)=f(x)+x-b(b ∈R).当a=1时，方程g(x)=0在区间［e -1,e ］上有两个不同的实根，求实数b 的取值范围. 【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).因为f ′(x)=-22a xx +，且知直线y=x+2的斜率为1. 所以f ′(1)=-22a 11+=-1,所以a=1.所以f(x)=2x+lnx-2.f ′(x)= 2x 2x-.由f ′(x)＞0,解得x ＞2;由f ′(x)＜0解得0＜x ＜2. 所以f(x)的单调增区间是(2,+∞)，单调减区间是(0,2). (2)f ′(x)=-222a a x 2xxx -+=.由f ′(x)＞0解得x ＞2a;由f ′(x)＜0解得0＜x ＜2a.所以f(x)在区间(2a,+∞)上单调递增，在区间(0, 2a)上单调递减.所以当x=2a时，函数f(x)取得最小值，y min =f(2a).因为对任意的x ∈(0,+∞)都有f(x)＞2(a-1)成立，所以f(2a )＞2(a-1)即可.则22a+aln 2a -2＞2(a-1)，即aln 2a＞a,解得0＜a ＜2e.所以a 的取值范围是(0, 2e).(3)依题意得g(x)= 2x+lnx+x-2-b,则g ′(x)=22xx 2x+-.由g ′(x)＞0解得x ＞1;由g ′(x)＜0解得0＜x ＜1.所以函数g(x)在区间(0,1)上为减函数，在区间(1,+∞)上为增函数.又因为方程g(x)=0在区间［e -1,e ］上有两个不同的实根，所以()()()1g e 0g e 0.g 10-⎧≥⎪⎪≥⎨⎪⎪⎩＜解得1＜b≤2+e-1.e+e-1］.所以b的取值范围是(1,2e11.【解析】(1)因为x=5时y=11，+10=11,所以a=2；所以a2+10(x-6)2，(2)由(1)知该商品每日的销售量y=2-x3所以商场每日销售该商品所获得的利润：+10(x-6)2]=2+10(x-3)(x-6)2,3＜x＜6；f(x)=(x-3)[2-x3从而f′(x)=10[(x-6)2+2(x-3)(x-6)]=30(x-4)(x-6)，令f′(x)=0得x=4,函数f(x)在(3,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，所以当x=4时函数f(x)取得最大值f(4)=42.答：当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大. 【探究创新】【解析】(1)P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3 240x-5 000(x∈N*，且1≤x ≤20);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3 275 (x∈N*,且1≤x≤19).(2)P′(x)=-30x2+90x+3 240=-30(x-12)(x+9),∵x>0,∴P′(x)=0时,x=12，当0<x<12时，P′(x)>0,当x>12时，P′(x)<0,∴x=12时，P(x)有极大值，也是最大值.即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大.(3)MP(x)=-30x2+60x+3 275=-30(x-1)2+3 305.所以，当x≥1时，MP(x)单调递减，所以单调减区间为［1，19］，且x∈N*.MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减少.。