小学数学圆解决问题ppt课件

8厘米
3厘米
R=（ 4 ）厘米
R=（ 4 ）厘米
6厘米

8厘米
r=（ 2 ）厘米
r=（ 2 ）厘米
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
6cm
• 自主学习
• 先独立思考，再小组交流。 • 小组选出代表汇报。
求环形的面积，你喜欢 那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
某社区修建一个圆形花坛，半径是3米，在 花坛周围又修了一条2米的环形小路。小路 的面积是多少平方米？
3米
2米
3.计算下面图形的阴影面积。
如果惧怕前面跌宕的山岩， 生命就永远只能是死水一潭。
你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？
在大圆中间挖去
一个小圆，剩下的部
分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同 心圆。
·
图1
·
图2
·
图3
·
图2
R
·
说一说： 三个量之 间的关系
环宽
r
r表示小圆半径
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
R表示大圆半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
3.14×（62 – 22 ）
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
一个圆环，如果它的内圆半径是5厘
米，外圆半径是9厘米，则这个圆环 的面积是多少？
一个圆形环岛的直径是50m，中间是 一个花坛直径为10m的圆形花坛，其 它地方是草坪。草坪的占地面积是多 少？
10米
= = = =
3.14×(50÷2)2 - 3.14×(10÷2)2 3.14×252 - 3.14×52 3.14×625- 3.14×25 1962.5 – 78.5 1884（m2） 3.14×[(50÷2)2 – (10÷2)2] = 3.14×[252 – 52] = 3.14×[625 - 25] = 3.14×600 = 1884（m2）

运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题， 能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题， 获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
练一练
1.一个圆形木桶上3根铁箍的长度一共 是282.6厘米，这个桶地面的直径是多 少厘米？
282.6÷3÷3.14＝30（厘米）
答：这个桶地面的直径是30厘米。
2.杂技演员骑独轮车走钢丝，车轮转动 25周可以前进31.4米。车轮的半径是多 少米？
31.4÷25÷3.14÷2＝0.2（米） 答：车轮的半径是0.2米。
3.王立民骑自行车通过一座长570米的大 桥。如果自行车车轮每分钟转100周，那 么通过大桥大约要用多少分钟？（得数 保留整数）
65厘米＝0.65米 570÷（3.14×0.65×100）≈3（分钟） 答：通过大桥大约要用3分钟。
4.聪聪家餐厅门的形状和尺寸如下图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？
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1.下面各图形中，对称轴最多的是（ ）。
A、正方形 B、圆
C、等腰三角形
2.用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆
C、10个 D、13个
3.一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。 A、π÷4 B、πr C、πr + 2r
4.甲乙两个圆的半径比是2：3，它们的面积比是（ ） A.2:3 B.4:6 C.4:9 D.6:9
判断对错。 1.直径是半径的2倍。 2.半圆形的周长就是圆周长的一半。 3.圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。 4.圆周率就是3.14 5.将一个圆通过切拼，转化成一个长方形，面积和周长没有变化。 6.一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。
请选择正确的答案。
5.下面三个正方形的边长都是4CM,阴影部分的面积相比，（ ）
A. 第一个大
B. 第二个大 C. 第三个大
D.一样大
如下图：求阴影部分的面积
5m
10m
如下图：等腰直角三角形的直角边长 为10CM,求阴影部分的面积。
如下图：已知长方形的周长是50CM， 求其中一个圆的周长和面积。
如下图：有4个半径是2厘米的扇形（阴影 部分），它们的面积和是多少平方厘米？

解答：
折叠部分的面积
=圆的面积－正方形பைடு நூலகம்面积
圆的面积：S=πr2
=3.14×0.62
=3.14×0.36
=1.1304(平方米)
正方形的面积=2个等腰三角形面积之和
0.6×1.2÷2×2 =0.72(平方米)
折叠部分的面积：
1.1304-0.72
=0.4104
≈0.41(平方米)
答：折叠部分的面积约是0.41平方米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
会用“切割法”“平移法”等方法求组合图
形的面积。
能够运用“转化法”把无法找出已知条件的
问题，换个角度思考，把未知条件转化成已
知条件来解决。
课后作业
从教材课后习题中选取。
课后作业
谢谢观看！
花坛小路的面积：
314－200.96＝113.04（㎡）
答：花坛周围的小路的面积是113.04 ㎡。
计算下面涂色部分的面积。(单位:米)
4
7
涂色部分面积
＝外圆面积－内圆面积
解：3.14×(72-42)
=3.14×33
=103.62(平方米)
答：涂色部分的面积是103.62平方米。
64米
有一个运动场,两端是半圆,中间是长方形。它的
周长和面积各是多少?
解：周长=长方形两条长+圆
的周长
100米
左右两个半圆刚
好能组成一个圆。
C=100×2+3.14×64
=400.96(米)
64米
有一个运动场,两端是半圆,中间是长方形。它的
周长和面积各是多少?
解：面积=长方形面积+
圆的面积

（3）圆的半径越大，圆的面积就越大。
（√ ）
巩固扩大
2.（教材P70页做一做）右图是一面我国唐代外圆内 方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部 的正方形之间的面积是多少？
3.14×(24÷2)2= 452.16(cm)2 （24÷2）2÷2×4=288(cm)2 452.16-288=164.16(cm)2
互动新授
3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都 是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
互动新授
理解题意
图序 已知条件 图（1） 外方内圆
圆半径1m
图（2） 外圆内方 圆半径1m
问题 方圆之间的面积
方圆之间的面积
互动新授
解法探究
右图中正方形的边长就是圆的直径。 （1）列式计算 从图（1）可以看出：2×2=4（m2）
复习导入
1.根据已知条件求圆的面积。 （1）r =2dm （2） d =6cm （3）C=6.28m
3.14×22 =12.56（dm2） 3.14×（6÷2）2 =28.26（cm2） 3.14×（6.28÷3.14÷2）2 = 3.14（m2）
复习导入
2.求圆环的面积。（单位：cm） 6÷2=3（cm） 4÷2=2（cm） 3.14×（32-22）=15.7（cm2）
3.14×12=3.14（m2）4-3.14=0.86（m2）
互动新授
可是右图中正方形 的边长是多少呢？
从图（2）可以看出： （1 ×2×1）×2=2（m2）
2 3.14-2=1.14（m2）
可以把右图中的正方形 看成两个三角形，它的 底和高分别是……
互动新授
如果两个圆的半径都是 r，结果又是怎样的？

复习导入
3.右图是一个标准的半圆，它的直径是5 cm。你 能算出它的面积和周长吗？
（1）半圆是什么意思？如何求这个半圆的面积？ 半圆就是圆的一半，可以先求出整个圆的面积再除以2， 就能算出这个半圆的面积。
（2）半圆的周长怎么求，是不是这个圆的周长的一半？
不是，圆的周长的一半，还要加上一条直径。
S=πr² =3.14×（5÷2）²
探究新知
画成平面图形
r=1m
图中正方 形的边长 是多少呢？
直接用边长乘边长，看来 是行不通，那怎么才能求 出正方形的面积呢？
图（2）
可以把图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是……
1 （ 2 ×2×1）×2＝2（m²）
三角形面积
正方形面积
3.14－2＝1.14（m²）
探究新知
提醒：我们在用这两个公式时，必须先写出推导过程，再代入数字计 算才算正确。
方法一： 正方形面积：
圆的面积：
之间面积：
方法二： 正方形面积= 2r×2r=4 r²
圆的面积=πr²
正方形面积-圆的面积=4r²-πr²=(4- π ) r² =0.86 r² d=20 r=10
0.86×102=86（cm2）
拓展练习
这个古钱币的直径是5 cm,里面的正方形的边长 是1cm,这个古钱币的面积是多少？假如这个钱 币中间空的部分是一个周长为9.42 cm的圆， 那么这个钱币的面积又是多少呢？
人教版数学六年级上册 第五单元
解决实际问题
复习导入
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
复习导入
1. 一个圆的周长是12.56 cm，求它的半径。 12.56÷3.14÷2＝2（cm）

（24
2）2
1 2
24
12
2
=3.14122 144 2
=164.16（cm2）
答：外面的圆与内部的正方形之间
的面积约是164.16cm²。
2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正 方形，已知圆的直径为12cm, 你能计算出正 方形的面积吗？
1 6 6 4 72(cm2 ) 2
答：正方形的面积是72cm²。
下图中正方形的 边长是多少呢？
可以把图中的正方形看 成两个三角形，它的底 和高分别是……
图（2）
图（2）
从图（2）可以看出：Leabharlann 1 221
2=
2(m
2
)
3.14－2＝1.14（m²）
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
右图：3.14×r²－（
第3课时 解决问题
R·六年级数学 上册
【学习目标】
1.进一步熟练掌握计算圆面积的方法。 2.使学生理解并学会运用已掌握的计算圆、
正方形、三角形等规则图形面积的方法求 不规则图形面积的解题思路和方法。 3.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并 会应用所学知识解决简单实际问题。
【学习重点】 了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的
特征，以及相关面积的计算方法。
【学习难点】 把圆的面积计算公式很好地运用到实际
问题中去。
一、新课导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计。
外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？ 外方内圆的图形称为圆外切正方形。 外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？ 外圆内方的图形称为圆内接正方形。

探究二：
可以把正方形看成两个三角形，它的底是圆的直径，高是圆的半径。 ＝3.14×12-（2×1÷2）×2 ＝3.14-2 =1.14（平方米）
探究三： 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（2r)2-3.14×r2=0.86r2 右图：3.14×r2-（2r×r÷2）×2=1.14r2 当r=1米时，和前面的结果是完全一样的。 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86平方米。
1.外方内圆的两个图形的面积差为：0.86r2。 2.外圆内方的两个图形的面积差为：1.14r2。 3.求不规则的图形的面积可以根据实际情况来解答。
作业布置
1.完成《解决生活中圆的问题课后作业》；
2.讨论交流： 观看微课《扇形、圆心角和弧》，举例说说你对扇形 的认识，归纳总结后，交流互评。
再见
你从中读出哪些数学信息？
课前活动
课前活动一： 讨论交流： 观看微课《解决生活中圆的问题》，举例说说解决生 活中圆的问题的方法，归纳总结后，交流互评。
课前活动
课前活动二：
求下面涂色部分的面积。
40²－π（40÷2）² =1600－3.14×400 =1600－1256 ＝344（cm²）
与你的小伙伴交流你的做法、以及你的思考。
周长：100×2+3.14×32×2
＝200+200.96 ＝400.96（m） 答：这个运动场的周长是400.96m。
3.一个运动场如右图，两端是半圆形，中 间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面 积是多少米？
面积：100×（32×2）+3.14×322 ＝6400+3215.36 ＝9615.36（m2）
右图中圆与正方形之间的面积是1.14平方米。

运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。

10×4+10×3.14=71.4（厘米） 10×3+10×3.14= 61.4（厘米）
运用圆的周长公式解决实际问题 （5）一个直径是1米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身过去.，如果把这个洞口 的周长增加1.57米，请你计算小女孩能直身通过洞口吗？
分析：圆形洞口周长增加后的直径是否大于女孩的身高.
解答：1.57÷3.14=0.5（米） 0.5+1=1.5（米）
1.5＞1.45， 小女孩能直身通过洞口.
运用圆的周长公式解决实际问题
归纳总结： 已知圆的周长求它的直径，可以列方程求得，也可以用算术法求得， 因为圆的周长=直径×圆周率， 所以直径=圆的周长÷圆周率.
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
判 断：
运用圆的周长公式解决实际问题
（1）一个圆的周长总是直径的3.14倍）
（3）半径不相等的两个圆，周长一定不相等.（ ）
练一练：
运用圆的周长公式解决实际问题
（4）张师傅用绳把3根横街面直径均为10厘米的圆柱捆在一起（不计接头），捆一周要用 多少厘米长的铁丝？
运用圆的周长公式解决实际问题 一个圆形花坛的周长是17.27米.它的直径是多少米？
运用圆的周长公式解决实际问题 一个圆形花坛的周长是17.27米.它的直径是多少米？
运用圆的周长公式解决实际问题
归纳总结： 已知圆的周长求它的直径，可以列方程求得，也可以用算术法求得， 因为圆的周长=直径×圆周率， 所以直径=圆的周长÷圆周率.