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一元一次方程解法教学内容：解一元一次方程——去分母教学指导思想与理论依据：本章是通过学习字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。
一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。
本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。
教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。
学习目标：1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法;2、对解方程的步骤有整体的了解。
教学方法：1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。
学习重点：用去分母的方法解一元一次方程学习难点：能正确地运用去分母的方法解方程学习突破点：（1）找对分母的最小公倍数（2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数（3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。
学习流程安排：一、实际问题——探究去分母的方法列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一. 同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。
二、例题分析——规范去分母过程用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项.三、巩固练习——完善解方程程序归纳一元一次方程解法的一般步骤.四、小结提升——体会数学思想总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想.学习过程设计：一、实际问题——探究去分母的方法前面学习了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。
问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起来共是17，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？问题（2）：你能尝试解这个方程吗？（引导学生自主学习，师生共同总结不同的解法。
） 问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？① 直接用分数系数合并同类项② 利用等式性质去分母如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。
一元一次方程的解法一元一次方程是一个数学常见的概念，对于初学者来说，如何解决一元一次方程可能会有些困难。
本文将介绍几种常见的解法，帮助读者轻松应对一元一次方程。
一、等式法等式法是最基本、最常用的解一元一次方程的方法。
它通过运用等式的性质将方程转化为等价方程，从而找到解。
例如，对于方程2x + 5 = 9，我们可以将它转化为等价方程2x = 9 - 5，进一步简化为2x = 4。
接下来，只需将x的系数2移至等号右边，得到x = 4 ÷ 2，最终得到x = 2。
因此，方程的解是x = 2。
二、因式分解法有些一元一次方程可以通过因式分解来解决。
通过找出方程中的公因式或将方程转化为乘积形式，可以得到方程的解。
举例来说，对于方程3(x + 2) = 12，我们可以将其进行因式分解，得到3x + 6 = 12。
接下来，只需将x的系数3移至等号右边，得到x =(12 - 6) ÷ 3，最终得到x = 2。
因此，方程的解是x = 2。
三、移项法移项法是解决一元一次方程的另一种常用方法。
通过将含有未知数的项移到等号的另一侧，可以得到方程的解。
例如，对于方程4x - 6 = 10，我们可以将-6移至等号的右边，得到4x = 10 + 6。
接下来，只需计算右边的和，得到4x = 16。
最后，将x的系数4移至等号右边，得到x = 16 ÷ 4，最终得到x = 4。
因此，方程的解是x = 4。
四、消元法消元法适用于有两个同系数未知数的一元一次方程组。
通过将方程组中的一个方程乘以适当的数值，使得其中一个未知数的系数相等，再将两个方程相减，可以消去一个未知数，从而求解另一个未知数。
举例来说，考虑方程组2x + 3y = 10和3x - 2y = 4。
我们可以通过将第一个方程的系数分别乘以2和3，第二个方程的系数分别乘以3和2，得到4x + 6y = 20和6x - 4y = 8。
接下来，将这两个方程相减，得到2x + 10y = 12。
一元一次方程解法一元一次方程是数学中最基本、最简单的方程形式之一。
其一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次方程的基本原理是将未知数x的系数和常数项移到方程两侧，通过一系列的运算得到x的值。
下面将介绍一些常用的解法：1. 消元法：消元法是一种常用的解一元一次方程的方法。
它的基本思想是通过一系列的运算，使方程中含有未知数的项和常数项相互抵消，最终得到未知数的值。
例如，对于方程2x + 3 = 8，我们可以通过以下步骤来解方程：- 首先，将常数项3移到方程右侧，得到2x = 8 - 3。
- 接着，通过除以系数2，得到x = (8 - 3) / 2。
- 最后，计算得出x的值，即x = 2。
通过消元法，我们成功地解出了一元一次方程的解。
2. 相等法：相等法也是一种常用的解一元一次方程的方法。
它的基本原理是，将方程两边的表达式相等的性质利用起来，通过等式的性质进行变形和运算，最终求得未知数的值。
例如，对于方程4x - 5 = 7x - 3，我们可以通过以下步骤来解方程：- 首先，将未知数x的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，得到4x - 7x = -3 + 5。
- 接着，通过合并同类项，得到-3x = 2。
- 最后，通过除以系数-3，得到x = 2 / -3。
通过相等法，我们得到了一元一次方程的解。
3. 代入法：代入法是一种较为直接的解一元一次方程的方法。
它的基本思想是，将方程中的一个未知数用已知数表示出来，然后代入到另一个方程中，通过一系列的运算求得未知数的值。
例如，假设有两个方程2x + y = 5和3x - y = 1，我们可以通过以下步骤来解方程：- 首先，将第一个方程中的y用已知数表示出来，得到y = 5 - 2x。
- 接着，将y的表达式代入到第二个方程中，得到3x - (5 - 2x) = 1。
- 然后，通过合并同类项，得到5x = 6。
- 最后，通过除以系数5，得到x = 6 / 5。
新初一数学通用版小升初数学衔接班第1讲——学法指导课后练习（答题时间：45分钟）1、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的“魔掌”，譬如：任意找一个为3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T _________，我们称之为数字“黑洞”。
2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与 B队比赛的球队是（）A. C队B. D队C. E队D. F队3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组还剩几块瓷砖4、用“<”、“>”定义新运算：对于任意数,a b，都有a b a>=。
<=和a b b例如，323><>=_________。
<=，322>=，则(20062005)(20042003)5、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（20n=）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为______根。
6、一根绳子弯曲成如图1所示的形状。
当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b,a b(2)n-a n41n+n+ B. 42C. 43n+n+ D. 457、如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把这两个三角形的相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛，共46只脚（每只蟋蟀6只脚，每只蜘蛛8只脚），已知蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有________只。
第12讲解一元一次方程（二）【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
初中数学中，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，经历估计方程解的过程，掌握等式的基本性质，能解一元一次方程.————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、解方程。
解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
解方程的依据：等式的性质。
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
————初中知识链接————1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a ± c＝b ± c.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
4.移项的概念：我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
5.去括号：利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程6.去分母：方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程.7.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.【经典题型】小学经典题型1．求末知数x．x﹣35%x＝5.212：x【解析】（1）x﹣35%x＝5.265%x＝5.265%x÷65%＝5.2÷65%x＝8；（2）12：x2x＝12×1.52x÷2＝12×1.5÷2x＝9；（3）xxxxxx＝7．2．求未知数．x36（4.5﹣x）x：3.2＝2.5：4【解析】（1）x36x＝36x36x＝60；（2）（4.5﹣x）（4.5﹣x）4.5﹣x＝24.5﹣x+x＝2+x4.5＝2+x2+x＝4.52+x﹣2＝4.5﹣2x＝2.5；（3）x：3.2＝2.5：44x＝3.2×2.54x÷4＝3.2×2.5÷5x＝2；（4）0.9x＝2.7×100.9x÷0.9＝2.7×10÷0.9x＝30．3．求未知数．①1.5x﹣4.2×5＝21②2.5：x＝4：2【解析】①1.5x﹣4.2×5＝211.5x﹣21＝211.5x﹣21+21＝21+211.5x＝421.5x÷1.5＝42÷1.5x＝28；②2.5：x＝4：24x＝2.5×24x÷4＝6÷4x＝1.5．4．解方程．3x+5x＝128x﹣16×4＝84xx x【解析】①3x+5x＝128x＝128x÷8＝12÷8x＝1.5②8x﹣16×4＝88x﹣64+64＝8+648x÷8＝72÷8x＝9③4x4x4x÷4 4x④x xxxx初中经典题型1．方程去分母正确的是（）.A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-1 【答案】C【解析】方程左右两边各项都要乘以4，故选C2．的倒数与互为相反数，那么a的值是（）A．B．C．3 D．－3【答案】C【解析】依题意得：去分母，得a +2a −9=0， 所以3a =9， 所以a =3， 故选：C.3．把方程去分母正确的是（ ）A ．18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B ．3x+(2x-1)=3-(x+1)C ．18x+2(2x-1)=18-(x+1)D ．3x+2(2x-1)=3-3(x+1) 【答案】A 【解析】同时乘以个分母的最小公倍数，去除分母可得出答案. 解：去分母的：18x+2（2x-1）=18-3（x+1）. 故选A.4．解方程()()()3221216x x x ++--+=⎡⎤⎣⎦，得x 为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】试题分析：去括号时，如果括号前面为负号时，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.则根据去括号法则可得：3x+2+2x －2－4x －2=6 3x+2x －4x=6－2+2+2 解得：x=8 考点：解一元一次方程. 5．把方程3x ＋312-x ＝3－21+x 去分母，正确的是（ ） A ．()()131812218+-=-+x x x B ．()()13123+-=-+x x x C ．()()1181218+-=-+x x x D ．()()1331223+-=-+x x x 【答案】A ．考点：解一元一次方程．6．某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7 B．5 C．2 D．﹣2【答案】B【解析】试题分析：已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选B．考点：解一元一次方程．7．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A．8．解方程（x-1）-1=（x-1）+4的最佳方法是A．去括号B．去分母C．移项合并（x-1）项D．以上方法都可以【答案】C【解析】移项得，（x–1）–（x–1）=4+1，合并同类项得，x–1=5，解得x=6．故选C．9．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是_____．【答案】.【解析】试题分析：根据方程的解的意义可知把x=-3代入方程可得k（-3+4）-2k-（-3）=5，解之得k=-2. 10．当x=__________时，3x+1的值与2（3–x）的值互为相反数．【答案】-7【解析】∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数∴3x+1+2（3-x）=0，去括号得：3x+1+6-2x=0，移项合并得：x=-7，故答案是：-711．若代数式4x与212x-的值相等，则x的值是__________．【答案】-16．【解析】试题解析：根据题意得；4x=212x-，去分母得：8x=2x-1移项得：8x-2x=--1，合并同类项得：6x=-1，系数化为1得；x=-16．考点：解一元一次方程．12．当x= 时，式子256x+与114xx++的值互为相反数．【答案】43 19 -．【解析】试题分析：由题意得：251164x xx++++=，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x=4319-．故答案为：4319-．考点：1．解一元一次方程；2．相反数．13．解下列方程（1）2（x+1）﹣3（x﹣2）=4+x；（2）．【答案】(1) x=2；（2）x=．【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】（1）2（x+1）﹣3（x﹣2）=4+x，2x+2﹣3x+6=4+x，2x﹣3x﹣x=4﹣2﹣6，﹣2x=﹣4，x=2；（2），6﹣（2x﹣1）=2（2x+1），6﹣2x+1=4x+2，﹣2x﹣4x=2﹣6﹣1，﹣6x=﹣5，x=．14．解方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)－2＝－.【答案】(1) －;(2) .【解析】(1)去括号得:2x－x－10＝5x＋2x－2,移项合并得:6x＝－8,解得:x＝－，故答案为－；(2)去分母得:15x＋5－20＝3x－2－4x－6,移项合并得:16x＝7,解得：x＝，故答案为. 15．已知y1=﹣x+3，y2=2x﹣3．（1）当x取何值时，y1=y2；（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．【答案】(1)2;(2)0.2【解析】试题分析：（1）利用y1=y2建立一元一次方程求解.（2）利用y1-2 y2=8建立一元一次方程求解.试题解析：解：（1）﹣x+3=2x﹣3，移项，可得：3x=6，系数化为1，可得x=2．答：当x取2时，y1=y2．（2）（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）=8去括号，可得：﹣5x+9=8，移项，可得：5x=1，系数化为1，可得x=0.2．答：当x取0.2时，y1的值比y2的值的2倍大8．16．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．【答案】a=4【解析】考点：同解方程．【实战演练】————再战初中题——能力提升————1．方程5（x-1）=5的解是（）．A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【答案】B．【解析】试题分析：通过去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，得x=2．故选：B．考点：一元一次方程的解法．2．若代数式4x ﹣5与212x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23D ．2【答案】B 【解析】试题分析：根据题意得：4x ﹣5= 212x -， 去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1， 解得：x=32， 故选：B ．考点：解一元一次方程．3．把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ）. A 、132177=--x xB 、13217710=--x xC 、1032017710=--x xD 、132017710=--x x【答案】D. 【解析】试题分析：根据分式的基本性质，把方程中的每一项的分子、分母乘以同一个不为0的数，分式的值不变，原方程可化为101720173x x--=. 故选：D.考点：解一元一次方程的步骤. 4．下列方程变形中① 方程去分母，得② 方程移项得③ 方程去括号，得④方程，得x=1错误的有（）个A．4个B．3个C．1个D．0个【答案】B【解析】①. 将方程去分母,得，错误；②. 方程移项得，错误；③. 方程去括号，得正确；④. 将方程系数化为1,得错误，错误的有3个.故选：B.5．解方程，去分母正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.考点：去分母.6．已知x=1是方程a（x﹣2）=a+3x的解，则a的值等于（）A．B．C．D．【答案】B把x=1代入方程a（x-2）=a+3x，得（1-2）a=a+3，解得a=，故选B．7．若方程的解与关于x的方程的解相同，则a的值为A．2 B．C．1 D．【答案】D【解析】3(2x-1)=3x解得：x=1．把x=1代入方程6-2a=2(x+3)得：6-2a=2×(1+3)解得：a=-1．故选D．8．下列各题正确的是（）A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36B．由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5【答案】D【解析】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故错误；B、由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，故错误；D、正确．故选D．9．当x＝时，5（x－2）与2[7x－（4x－3）]的值相等．【答案】－6【解析】试题分析：根据题意列出方程进行求解. 5(x－2)=2[7x－(4x－3)] 5x－10=2(7x－4x+3) 5x－10=6x+6 解得：x=－16考点：一元一次方程的求解.10．当x=_______时，32x-与23x+-互为相反数．【答案】1．【解析】试题分析：∵32x -与23x +-互为相反数，∴32()023x x-++-=，93420x x ---=，55x -=-，∴1x =．故答案为：1． 考点：解一元一次方程． 11．若代数式21-x +612x +与31-x +1的值相等,则x= . 【答案】2 【解析】由题意得21-x +612+x =31-x +1,解得x=2. 12.解方程：（1）4x ＋3＝2(x －1)＋1； （2）246231xx x -=+-- （3）2（3x+4）﹣3（x ﹣1）=3； （4）．【答案】（1）、x=－2；（2）、x=4.（3）x=；（4）x=1．【解析】试题分析：（1）、首先进行去括号，然后进行移项合并同类项，求出x 的值；（2）、首先进行去分母，然后去括号，移项合并同类项，求出x 的值，（3）先去括号，再根据解一元一次方程的方法解答解可；（4）先去分母，再根据解一元一次方程的方法解答解可． 试题解析：（1）、去括号，得 4x+3=2x －2+1 移项，得4x －2x=－2+1－3 合并同类项，得 2x=－4 解得：x=－2（2）、2(x －1)－(x+2)=3(4－x) 去括号，得2x －2－x －2=12－3x 移项，得 x+3x=12+4合并同类项，得4x=16 解得：x=4.（3）2（3x+4）﹣3（x ﹣1）=3 去括号，得 6x+8﹣3x+3=3移项及合并同类项，得3x=﹣8系数化为1，得x=；（4）去分母，得5（2x+1）﹣3（x﹣1）=15去括号，得10x+5﹣3x+3=15移项及合并同类项，得7x=7系数化为1，得x=1．考点：解一元一次方程．13．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？【答案】（1）a=3；（2）m=﹣．【解析】解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，把x=10代入得：a=3；（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=，方程2x+m=5m，解得：x=2m，根据题意得：﹣2m=2，去分母得：1﹣5m﹣4m=4，解得：m=﹣．14．若方程与的解互为相反数，求k的值．【答案】【解析】分析：分别解得x 的值，然后利用相反数的定义列出关于k 的方程，通过解方程可以求得k 的值． 详解：由方程3（x ﹣k ）=2（x +1）得：x =2+3k ，由方程x ﹣3（x ﹣1）=2﹣（x +1）得：x =2，则2+3k +2=0，∴．15．解方程(1)4(x ﹣1)+5＝3(x+2)； (2)．【答案】（1）x=5；（2）x=－3 【解析】（1）由原方程，得：4x ﹣4+5=3x +6，即4x +1=3x +6 移项、合并同类项，得：x =5；（2）去分母，得：2（2x +1）﹣（5x ﹣1）=6 去括号，得：4x +2﹣5x +1=6，即﹣x =3 化未知数的系数为1，得：x =﹣3． 16．m 为何值时，代数式5123m m --的值与代数式72m -的值的和等于5？【答案】7.m =- 【解析】试题分析：代数式5123m m --的值与代数式72m -的值的和等于5，则51725,32m m m ---+=再进行解方程即可.试题解析：根据题意得，51725,32m mm ---+=122(51)3(7)30,m m m --+-= 1210221330,m m m -++-=7,m -=7.m ∴=-考点：由实际问题抽象出一元一次方程. 17．小乐的数学积累本上有这样一道题： 解方程：﹣=1解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x ﹣1）=6…第一步 去括号，得4x+2﹣5x ﹣1=6…第二步 移向、合并同类项，得x=5…第三步方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…小乐的解法从第步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：2﹣（x+2）=（x﹣1）【答案】一．见解析考点：解一元一次方程．。
中小学衔接班数学教材第八讲 一元一次方程的解法1、含有未知数的等式叫方程。
含有一个未知数并且未知数的最高次数为一次的整式方程称为一元一次方程，任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的最简形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式ax=b ；（5）方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解。
3、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫做方程的根。
有时我们需要利用根的定义解题。
[例1] 解方程 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)．[练习1] 解方程 15-(7-5x)=2x+(5-3x)[例2] 解方程18321=--x x[练习2] 解方程：1612312-+=-x x[例3] 解方程⋅++=---311813612x x x[练习3] 解方程141212110312-+=+--x x x[例4]定义一种运算“*”： ),7(*+=ab a b a 求方程)8(*2*3-=x 的解．[练习4] 定义新运算“○+”, 对任意实数a, b 有a ○+b ＝23b a +,解方程4○+|x|＝5.[例5]解方程0.30.80.020.30.80.410.50.33x x x ++---=[练习5]解方程34235.02.04.003.001.002.0-+=+--x x[例6] 已知x=21是方程 mx-1=2+m 的解，求m 的值。
[练习6] 已知关于的方程3[2()]43a x x x --=和3151128x a x +--=有相同的解，求这个解。
课外练习题1解下列各方程（1）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)； （2）4x-3(20-x)=6x-7(9-x)（3）1819615413++=---x x x ； （3） x x x =+--++4)1(3231)1(22. 若2x 3m-3+4m=0是关于x 的一元一次方程，则m= ；方程的解x= .3.解方程7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-。
衔接点02式与方程小学阶段主要学习了字母表示数（能用字母表示常见数量关系、运算定律、常见几何体的公式等）、简单的一元一次方程及解法，培养的核心数学素养是学生的符号意识和运算能力。
初中阶段较小学数学在式与方程方面主要变化有：“数与式”是代数的基本语言，初中阶段重点关注代数式的运算与规律探究，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是初中应用广泛的数学工具，初中一元一次方程的解法与小学的方法有所区别。
培养的核心数学素养是学生的运算能力、抽象能力、推理能力等。
其实小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。
只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在初中众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。
题型探究题型1、字母表示数 (3)题型2、探究与表达规律 (3)题型3、等量代换 (5)题型4、等式与方程的概念辨析 (6)题型5、等式的性质及其运用 (7)题型6、方程的解及其运用 (8)题型7、解方程 (9)培优精练A组（能力提升） (11)B组（培优拓展） (12)1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1）用字母表示数和数量关系（1）一班有男生a人，女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x干克；（3）路程＝速度×时间，用字母表示s＝vt；（4）正比例：y kx＝（一定），反比例：x×y＝k（一定）。
2）用字母表示计算公式及运算定理长方形周长：C＝2（a＋b）；长方形面积：S＝ab；长方体体积：V＝abh或V＝Sh。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面；②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。
一元一次方程的解法一元一次方程是数学中最基础也是最常见的一类方程。
它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的目的是找出使等式成立的x的值。
在本文中，我将介绍几种常用的解一元一次方程的方法。
方法一：移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
首先，将方程的项重新排列，使得未知数x的系数为1。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以将方程转化为2x = 7 - 3。
接下来，将常数项移到等号的另一边，得到2x = 4。
最后，继续化简方程，得到x = 4/2，也就是x = 2。
所以，方程2x + 3 = 7的解为x = 2。
方法二：因式分解法当一元一次方程的系数a和b都是整数，并且方程可以因式分解时，我们可以使用因式分解法来解方程。
例如，对于方程2x - 6 = 0，我们可以因式分解为2(x - 3) = 0。
根据零乘法，可以得到等式的解为x - 3 = 0，即x = 3。
所以，方程2x - 6 = 0的解为x = 3。
方法三：代入法代入法是一种直接将x的值代入方程中验证是否成立的方法。
例如，对于方程3x + 5 = 14，我们可以先猜测一个x的值，例如x = 3。
把x = 3代入方程中，得到3(3) + 5 = 14。
将方程简化后，可以发现等式两边相等。
所以，方程3x + 5 = 14的解为x = 3。
方法四：图像法图像法是通过绘制方程的函数图像来寻找方程的解。
对于一元一次方程ax + b = 0，可以将方程表示为y = ax + b的形式。
通过画出y = ax + b的图像，我们可以观察到方程与x轴的交点，这些交点即为方程的解。
例如，对于方程2x - 3 = 0，我们可以绘制y = 2x - 3的直线，然后观察直线与x轴交点的横坐标，即为方程的解。
方法五：消元法消元法是通过变换方程，使其中一个未知数的系数为零，从而降低方程的次数。
例如，对于方程3x + 2y = 7，我们可以通过消元法将方程转化为x = (7 - 2y)/3。
一元一次方程的解法（二）一、学习目标1、熟练掌握一元一次方程的解法；2、根据一元一次方程的特点，灵活安排各步骤的顺序，达到简化计算的目的，初步掌握利用整体思想解方程。
二、学习重点学会观察方程特点，重点掌握去分母、去括号、移项和合并的时机和顺序，理解整体思想，为初中学习换元法做准备。
三、课程精讲 1、知识回顾上一讲大家学习了一元一次方程的解法，下面我们通过例题来复习一下。
例1、解方程21101211364x x x -++-=- 思路导航：解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。
解答：去分母，得4(21)2(101)3(21)12x x x --+=+- 去括号，得842026312x x x ---=+- 移项，得123426208x x x ---=+- 合并，得318x =，即183x = 系数化为1，得16x =点津：要养成为每一步变形找依据的习惯，不能“跟着感觉走”。
仿练：解方程322126x x x -+-=- 解答：去分母，得63(32)6(2)x x x --=-+ 去括号，得69662x x x -+=-- 移项，得66692x x x ++=+- 合并，得1313x = 系数化为1，得1x =2、新知探秘知识点一 分母中含有小数的一元一次方程 例2、解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----= 思路导航：此题分母是小数，直接用上述方法去分母不方便，需要先将其化为整数。
解答：利用分数的基本性质，原方程可化为2(4 1.5)5(50.8)10( 1.2)x x x ---=- 去括号，得832541012x x x --+=- 移项，得412310258x x x +-=+- 合并，得1327x =，即2713x =系数化为1，得1327x =点津：在分母化整时要注意使用的依据。
例3、解方程0.150.1330200.30.110.07300.2x x x ++--=+思路导航：此题有的分数的分母需要化为整数，而有的分数却需要约分以减小分母，使得解题过程得以简化。
解答：分母化为整数，得151332311732x x x ++--=+ 去分母，得6(1513)14(32)4221(31)x x x +-+=+- 去括号，得90784228426321x x x +--=+- 移项，得78214228634290x x x +--=+- 合并，得2915x =，即1529x =系数化为1，得2915x =点津：灵活使用分数的基本性质，不但可以使分母化整，还可以使分母变小。
仿练：甲、乙、丙、丁四人解方程432.40.55y y --=如下，则四种解法中正确的是哪个？并找出其他人的错误。
（甲）42.465y y --= 120430y y -+= 12431y = 4y =（乙）104032.455y y --= 1210403y y +-= 728y = 4y =（丙）10402.460.5y y --= 48104012y y +-= 82y = 4y =（丁）1210403555y y --= 1210403y y -+= 5213y = 4y =思路导航：此题要求为每一步找依据，找到依据后再判断其正误。
解答： 丁正确。
甲去分母时常数项计算错误；乙第一步去分母时符号发生错误；丙去分母时两边乘以的常数不一样。
点津：这几个错误正好是同学们容易犯的错误，能查出来才能改正，将来才有可能不重犯。
知识点二灵活使用解题步骤例4、解方程1111{[(3)3]3}0 2222y---=思路导航1：从括号最外层向里去括号。
解答1：先去大括号，得1113 [(3)3]0 4222y---=然后去中括号，得1133 (3)0 8242y---=再去小括号，得13330 16842y---=合并，得1210 168y-=移项，得121 168y=系数化为1，得42y=思路导航2：从小括号起由里往外去括号。
解答2：先去小括号，得1113{[3]3}0 2242y---=然后去中括号，得1133{3}0 2842y---=再去大括号，得13330 16842y---=合并，得1210 168y-=移项，得121 168y=系数化为1，得42y=思路导航3：从去分母起由外往里去括号。
解答3：两边同乘以2，得111[(3)3]30 222y---=两边同乘以2，得11(3)360 22y---=两边同乘以2，得136120 2y---=合并，得1210 2y-=移项，得121 2y=系数化为1，得42y=点津：以上去括号的方法虽然不同，但都能达到解题目的。
显然，解答3更简捷一些，因此，在解题时，要善于观察题目特点，选择合理的解题途径。
例5、解方程34113 [()8]7 43242x x--=-思路导航：此题中既含有小括号，又含有中括号。
解题时可以从小括号起，由里往外去括号；也可以从中括号起，由外往里去括号。
那么哪一种方法更简单一些呢？解答：先去中括号，得113 ()67 242x x--=-再去小括号，得11367 242x x--=-移项，得131 76422x x --=-合并，得34x=，即34x=点津：灵活选用解题步骤，可以使解题过程得以简化，同时也提高了正确率。
例6、解方程1112{[(4)6]8}1 9753x-+++=思路导航：此题含有多重括号，如果要先去括号，无论从里到外还是从外到里都很麻烦。
仔细观察此题特点，然后利用这个特点来逐步化简求解。
解答：两边同时乘以9，得112[(4)6]89 753x-+++=将8移到右边，合并，得112[(4)6]1 753x-++=两边同时乘以7，得12(4)67 53x-++=将6移到右边，合并，得12(4)1 53x-+=两边同时乘以5，得245 3x-+=将4移到右边，合并，得213x -= 去分母，移项，得5x = 点津：解方程时，要善于观察方程的结构特点，寻找合理简捷的解题途径。
仿练：解方程40.84132[(1)2]61.20.24234x x x x --=--+ 思路导航：观察方程特点，需要先解决分母是小数和右边去括号这两个问题。
解答：原方程可化为2084100(1)366244x x xx --=--+ 化简，得102125136364x x xx --=--+ 去分母，得4102(2125)3123672x x x x ⨯--=--+ 去括号，得4042503123672x x x x -+=--+ 移项，得5012363724240x x x x ++=++- 合并，得9877x =，即7798x =系数化为1，得1411x =知识点三 用整体思想简化计算 例7、解方程111[(9)](9)339x x x x ---=- 思路导航：此题可以按解一元一次方程的一般步骤来解，注意到左右两边有相同的整体，因此可以使解题过程简化。
解答：去中括号，得111(9)(9)399x x x x -+-=- 移项，得111(9)(9)0399x x x x -+---=合并，得203x =系数化为1，得0x =点津：此题将1(9)9x -看成一个整体是关键，这种整体思想很重要。
例8、解方程173(1)(1)4(1)(1)32x x x x --+=+-- 思路导航：通过观察可以发现左右两边都有(1)x -和(1)x +两个整体，在解题初期不用将其打开。
解答：去分母，得18(1)2(1)24(1)21(1)x x x x --+=+-- 移项，得18(1)21(1)24(1)2(1)x x x x -+-=+++ 合并，得39(1)26(1)x x -=+两边同时除以13，得3(1)2(1)x x -=+ 去括号，得3322x x -=+ 移项，得3223x x -=+ 合并，得5x = 点津：整体思想使得此题求解过程较为简捷。
例9、解方程()()11211111111223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦ 思路导航：方程左右均有式子(111)x -，左边还有11x ，可以稍加变形，又构造出(111)x -。
解答：原方程可化为()()112(111)1111111223x x x ⎡⎤-+--=-⎢⎥⎣⎦ 合并，得()112(111)1111223x x ⎡⎤-+=-⎢⎥⎣⎦去括号，得()112(111)111423x x -+=-去分母，得()3(111)68111x x -+=-移项，得()681113(111)x x =--- 合并，得()65111x =-去括号，移项，得1155x =，即5511x = 系数化为1，得15x =点津：观察后构造，将(111)x -看作整体进行运算，在这个过程中用到的这些思想方法很有用。
仿练：解方程()()()3.5218.74212.51050x x x -----=⎡⎤⎣⎦ 思路导航：此题没有相同的整体，但稍微变形就可以得到。
解答：原方程可化为()()()3.5218.722112.55210x x x --⨯--⨯-=⎡⎤⎣⎦ 去中括号，得()()()3.5218.722112.55210x x x --⨯-+⨯-= 合并（或叫提取公因数），得()(3.58.7212.55)210x -⨯+⨯⨯-= 两边同时除以(3.58.7212.55)-⨯+⨯，得210x -= 移项，系数化为1，得12x =四、知识提炼导图五、目标期望通过本讲的学习，希望同学们对解一元一次方程的一般步骤更加熟悉、准确；会观察方程特点，选用合适的步骤或变形顺序，以达到简化计算的目的；能看出方程中存在的相同的整体，并保持这个整体的完整性从而进行计算，为以后学习换元法等方法做好准备。
【同步练习】（答题时间：45分钟） 1、火眼金睛：（1）方程45(30)754x -=，下列变形较简便的是（ ） A. 方程两边都乘以20，得4(5120)140x -=B. 方程两边都除以45，得5353044x -=C. 去括号，得247x -=D. 方程整理，得45120754x -⨯= （2）解方程315362x x x+---=，去分母所得结论正确的是（ ） A. 23115x x x +-+=- B. 261153x x x +-+=- C. 26115x x x +--=- D. 231153x x x +-+=-（3）方程10.50.410.20.33x x +--=，可变形为（ ） A. 15410.233x x +--= B. 1054100.2330x x +--= C. 1054100.233x x +--= D. 105250.233x x +--= （4）将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，得（ ） A. 0.50.01123x x +-= B. 5051003xx +-=C.0.50.01100203x x +-=D. 50513xx +-= （5）若方程x 65211]2)x 8383(34[43=-+□与方程259)03.0(12=-x 的解相同，则□表示的符号是（ ）A. ＋B. －C. ×D. ÷2、对号入座：（1）已知代数式0.70.110.43x x ---与代数式1x +的值相等，则x 的值为_____；（2）k =_______时，代数式4252k k +-+比代数式33k +大5k -； （3）方程460.0226.57.50.010.02x x---=-的解为_________； （4）方程52672253446x x x x x --+--=++的解为________； （5）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致方程看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=-，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是61y =，于是他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是_________； 3、牛刀小试： （1）解方程①50.33 1.2 1.880.40.6 1.2x x x-+-=- ②1111{[(5)4]3}22345x +-+= （2）解方程①521042435102y y y --+-=-+ ②3362422326x x x x +----=-【试题答案】 1、火眼金睛：（1）C A 、B 、D 中的变形都是正确的，但是不如C 简便（2）B A 中33+x 乘以6之后应该有一个乘法分配的过程，应为62+x ，25x-乘以6之后也应该有一个乘法分配的过程，应为x 315-；C 中61--x 乘以6之后应该有一个去括号的过程，应为1+-x ；D 中错误与A 相同。
