最新小升初数学衔接班第3讲教学提纲

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a×b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：2×4=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。

）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。

②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。

例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。

例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。

例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。

例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。

2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。

4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

6，公因数只有1的两个数叫作互质数。

小升初数学衔接讲义成都外国语学校刘世华本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

2.为学生学习中学数学作必要的准备。

本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。

本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。

本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。

2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。

4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。

目录第1讲思法前言第一章丰富的图形世界第2讲生活中的立体图形第3讲展开与折叠第4讲截与看几何体第5讲平面图形与基本的推理第6讲直线、线段、射线、角第二章有理数第7讲数怎么不够用了第8讲数轴第9讲绝对值第10讲有理数的加法第11讲有理数的减法第12讲有理数的加减混合运算第13讲有理数的乘法第14讲有理数的除法第15讲有理数的乘方第16讲有理数的混合运算第1讲思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。

1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。

小升初数学衔接班教案小升初数学衔接班教案1教学目的：认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学重点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学难点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学过程：一、导入1、同学们喜欢什么运动项目?我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况?2、收集和整理数据，统计全班最喜欢的各项运动项目的人数，制成条形统计图。

二、新授1、观察条形统计图，你从中得到了哪些有用的信息?2、从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来?(引发学生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系)3、生成扇形统计图。

引导学生观察从扇形统计图中，你得到了哪些游泳的数学信息?(学生甘居直观观察，发表见解)4、根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议?5、回顾知识生成，归纳扇形统计图的特点和作用。

6、“做一做”：自主看图，说一说，你从图中得到了哪些有价值的数学信息?(分析后根据题意自主计算，全班核对)三、应用练习1、练习二十五第1题：自主看图，说一说李明同学一天的作息安排是否合理，从中你能提出哪些合理化建议。

(引导学生说说怎样安排时间才合理，才能做到劳逸结合)2、练习二十五第2题：自主看图，说一说从图中得到哪些信息，在小组内沟通。

(使学生体会到父母的辛苦和对自己的爱，激发学生对父母、对家庭的爱)四、总结学生总结、比较扇形统计图和条形统计图及折线统计图相比有何特点。

教学追记：扇形统计图的教学，我主要联系了条形统计图和折线统计图的特点，让学生通过例题看到：在表示全班人数的圆中，用扇形可以清楚地表示出最喜欢的各种运动项目的人数占全班总人数的百分比。

从而使学生真切地体会到扇形统计图的特点，并通过看图回答问题并提出问题，加深对扇形统计图特点的认识。

小升初数学衔接班教案2教学目标：1.通过学习，使学生初步认识扇形统计图的特点和作用，知道扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量和总量之间的关系。

小升初数学衔接讲义一、数与数的运算（一）整数1、整数的意义：整数包括自然数、0和负整数。

2、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。

3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

4、十进制计数法：数级从右起，第一级是个位，计数单位是一，表示几个一；第二级是十位，计数单位是十，表示几个十；第三级是百位，计数单位是百，表示几个百……在整数中，每级中间的0也要读出来。

5、计算整数加法：先把数位对齐，从低位加起，满十进一。

6、计算整数减法：先把数位对齐，从高位减起，不够减的向前借一当十。

7、大小比较：借助数轴比较大小。

（二）小数1、小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

2、小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分按顺序读出每个数字。

3、小数的写法：整数部分按整数的写法写，小数部分要写出每个数字所在的位置。

4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

5、小数的四则运算：小数加减法与整数加减法的计算方法相同；小数乘法与整数乘法的计算方法相同；小数除法与整数除法的计算方法相同。

6、小数的近似值：求小数的近似值时，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。

（三）分数1、分数的意义：分数由分子、分母和分数线组成。

2、分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线和分子，分子和分母之间加一条斜线。

3、分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。

分子和分母按照整数的写法来写。

4、分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

5、分数的四则运算：分数加减法与整数加减法的计算方法相同；分数乘法与整数乘法的计算方法相同；分数除法与整数除法的计算方法相同。

6、分数大小的比较：同分母的分数比较大小，分母相同的分数比较大小；异分母的分数比较大小，先通分再比较大小。

小升初数学衔接课程纲要课程类型：义务教育选修课程学习材料：《小升初数学教学衔接》----自编学案授课时数：6课时授课对象：七年级入学新生设计：九年级数学备课组【学习目标】1.知道小学与初中数学学习内容（知识点、表示方法等）、学习方法上的异同，初步形成自主学习意识；2.知道初中将对小学哪些知识进行拓展延伸，并知道数学学习过程是一个螺旋式上升的过程；3.回顾与熟练分数加减运算、简单方程的列与解，并进一步熟练常见几何图形和几何体的面积、体积公式的应用，提升运算能力；4. 进一步回顾和熟练平行与垂直的画法，并知道初中将对它们的有关性质进行探索和应用；5. 能激发学习初中数学的兴趣，并能产生进一步解决实际问题的欲望。

【课程内容与安排】【课程实施】（一）课程资源分析1、学情分析：本校是一所薄弱初中，优质生源流失严重，学生数学基础差，大部分学生都没有形成良好的行为习惯与学习习惯，课下自主学习能力与自主学习的意识都比较差，课堂合作学习的意识更是薄弱。

入校新生基本运算能力差，因此对学生复习衔接内容要以基础为主，应加强练习力度，提高运算的准确性与熟练程度。

2、学习内容分析：对学生较薄弱的知识（ 的意义、无限循环小数用假分数表示的意识、用分数表示除法、垂线的画法；简便运算、分数的加减运算、简单规律探索；有关增长率与比的应用题；简单方程等）进行复习和衔接。

3、其它资源分析：以课本为基础，以导学案为载体进行查漏补缺。

（二）教/学方法1、教学方式：以“自学、展示、反馈”为主要流程的道德课堂教学模式.2、学习方式：“自学、展示、反馈”为主要流程的自主学习模式.（三）实施策略1、合理进行专题分类；2、以导学案为载体呈现；3、课前自主完成----课堂合作交流----教师点拨延伸.【课程评价】。

小升初教学大纲数学(具体)小升初教学数学大纲目录小升初数学教学大纲主要涉及以下几个方面：第一章数的认识1.1整数1.2小数1.3分数1.4百分数第二章数的运算2.1四则运算2.2混合运算2.3运算顺序2.4运算定律第三章代数初步3.1代数基本概念3.2方程3.3方程的解法3.4解方程第四章空间与图形4.1图形的认识4.2图形的度量4.3图形变换4.4图形与几何第五章统计与概率5.1统计图表5.2概率初步第六章解决问题6.1问题解决的基本步骤6.2解决问题的策略6.3数学应用问题小升初数学苏教版教学大纲以下是苏教版小学数学教学大纲（不完全列举）：一、数与代数1.理解整数、小数、分数的概念，掌握加、减、乘、除四则运算的法则。

2.理解分数和小数的关系，掌握小数和分数的互化方法。

3.理解百分数的概念，掌握百分数和分数、小数的互化方法。

4.理解负数的概念，掌握正负数的表示方法。

5.理解方程、方程的解、解方程的概念，掌握解一元一次方程的方法。

6.理解不等式、不等式的解、解不等式的概念，掌握解一元一次不等式的方法。

7.理解函数、函数图象、函数值的概念，掌握利用函数图象和函数值解决实际问题的方法。

8.理解幂的概念，掌握幂的运算性质。

9.理解指数的概念，掌握幂的运算性质。

10.理解对数的概念，掌握对数运算性质。

11.理解复数的概念，掌握复数的运算性质。

二、空间与图形1.掌握图形的分类和几何体的基本概念。

2.掌握点、线、面的基本性质和基本定理。

3.掌握平行线、相交线、垂直线、平行面、相交面的基本性质和基本定理。

4.掌握三角形、四边形、多边形的基本性质和基本定理。

5.掌握圆的性质和定理。

6.掌握圆锥的侧面展开图和表面积计算公式。

7.掌握圆柱的侧面展开图和表面积计算公式。

8.掌握球的基本性质和定理。

9.掌握几何体的体积计算公式。

10.掌握几何体的表面积计算公式。

11.掌握几何体的重心计算公式。

12.掌握几何体的截面性质和定理。

第3讲解方程【知识概述】一、用字母表示数（代数式）。

用字母可以简明地表达数和数量关系、运算定律和计算公式；在一个含有字母的式子里．数字与字母、字母与字母相乘，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。

二、简易方程1．方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程。

方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。

用等号连接的两个式子，叫做等式。

（2）方程与等式有什么联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

（3）等式的性质1：在等号的两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变。

等式的性质2：在等号的两边同时乘以（或除以）同一个数（0除外），等式不变。

（4）方程的解”与“解方程”的区别。

2、解方程的方法：在解方程的过程中，我可以运用等式的基本性质，主要是还是应用加、减、乘、除法的逆运算。

求一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差差＝被减数－减数求一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被减数÷商【典型例题】例1 解方程: 2(x+3)－5(1-x) = 3(x－1)解：去括号得2x+3－6+5x = 3x－3移项得 2x+5x－3x = 6－3－3x= 0例2 解方程：－2×4＝19【思路点拨】在这个方程中根据运算顺序可以先算出2与4的积，变成，这样方程比原来就简化了，要求出 的值，先要求出3 等于多少。

因此可以把3 看成被减数，根据“被减数=减数＋差”可以求出3 的值，除以3就是 的值。

解：3－2×4 ＝ 193 ＝ 19＋8＝ 27＝ 27÷3＝ 9例3 解方程：70%x ＋(30－x)×55%＝30×65% .【思路点拨】把x 合并在一起解: 去括号得70%x ＋16.5－55%x ＝ 19.5.移项得 70%x －55%x ＝ 19.5－16.5.合并得 x ＝ 20例4 解比例(1) 3：8＝15： (2) x 9＝ 8.05.4【思路点拨】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，或是交叉相乘。

小升初数学衔接课程纲要此次课程是为七年级入学新生设计的，目的是帮助他们了解小学与初中数学研究内容、研究方法上的异同，并进一步熟练常见的数学运算和几何图形的面积、体积公式的应用，提升运算能力。

因此，教师需要根据学生的实际情况，灵活调整教学内容和策略，使学生能够更好地掌握课程内容。

2、教材分析：本课程的教材为自编学案《小升初数学教学衔接》，其中包含了课程设计、研究目标、课程内容与安排等方面的内容。

教师需要结合教材，制定具体的教学计划和教学策略。

3、教学环境分析：教师需要为学生创造一个良好的教学环境，包括教室布置、教学工具和教学技术等方面。

同时，教师还需要关注学生的研究情况，及时调整教学策略，确保教学效果。

二）教学方法与策略1、激发学生兴趣：教师可以通过展示生活中的数学案例，帮助学生认识到数学在日常生活中的重要性，激发学生研究数学的兴趣。

2、交流互动：教师可以采用师生互动、小组讨论等形式，让学生参与到教学过程中，促进学生的思考和交流。

3、训练巩固：教师可以采用导学案和题组训练等方式，帮助学生熟练掌握课程内容，提高运算能力和解题能力。

4、启发思考：教师可以通过提出一些实际问题，引导学生思考和探究，激发学生的研究兴趣和求知欲。

三）课堂实施教师可以按照课程内容和安排，采用多种教学方法和策略，如讲解、示范、讨论、练等，确保学生能够全面、深入地掌握课程内容。

同时，教师还需要关注学生的研究情况，及时调整教学策略，确保教学效果。

本校是一所初中，但存在一些问题，如优质生源流失、学生数学基础差、行为惯和研究惯不佳、自主研究能力和意识较差、课堂合作研究意识薄弱等。

为了解决这些问题，我们需要加强基础复和练，提高学生的运算准确性和熟练程度。

同时，还需要重点复和衔接一些较薄弱的知识点，如π的意义、无限循环小数的假分数表示、分数表示除法、垂线的画法、简便运算、分数的加减运算、简单规律探索、增长率与比的应用题、简单方程等。

我们将以课本为基础，以导学案为载体，进行查漏补缺。

暑假小升初数学衔接班教材讲义目录第一讲：认识有理数。

2 第二讲：数轴与相反数。

8 第三讲：数轴与绝对值。

15 第四讲：有理数的加法。

21 第五讲：有理数的减法。

28 第六讲：有理数的加减混合运算。

33 第七讲：有理数的乘法。

40 第八讲：有理数的除法。

48 第九讲：有理数的乘方。

54 第十讲：有理数的混合运算。

60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。

64 第十二讲：字母表示数。

67 第十三讲：代数式。

71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。

75 第十五讲：期末考试检测试卷。

80 第十六讲：初中数学启蒙教育--------- 初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一. 学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。

二. 重点与难点：1. 正数与负数的概念和有理数的分类三．学习过程◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，3 4进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数叫；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数3 4前面加一个“—”，比如像这些数，－3，2，－1，－0.58，为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20 元前进100 米后退100 米支出20 元高于海平面155 米亏损6 万元盈余 6 万元低于海平面155 米（2）零上10 C 运出50 筐梨高于海平面8848 米低于海平面392 米运进80 筐梨零下5 C学习与归纳：1......，我们把它们叫。

4①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上号，把另一个数前面加上号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写，前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略；②既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；③大于零，小于零，正数一切负数。

第3讲解决问题的策略第一部分：课内衔接1.转化法：（复杂转化为简单，把新问题通过换角度、换方式、换叙述等办法进行转化。

把不熟悉的转化成熟悉。

）2.假设法：（首先进行适当的分析，从接近实际结果的数据开始架设，再根据数量上的不一致进行调整，直到结果与题目条件一致，从而解决问题。

）题型一：用转化的策略解决问题【例】甲、乙两袋糖的质量比是4:1，从甲袋中取出130克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7:5，求甲、乙两袋糖原来各有多少克？题型二：用假设的策略解决问题【例】鸡和兔共有120只，鸡脚比兔脚多20只。

鸡和兔各有多少只？题型二：用假设的策略解决稍复杂的分数问题【例】小红在班级小银行储蓄的钱数是小刚的23，后来小红又存进4元，而小刚取走6元，此时小红在班级小银行储蓄的钱数是小刚的34。

现在小刚、小红各储蓄多少元？【实战练习】一个盒子里装有白球和篮球若干个，其中篮球个数是白球个数的34，取出24个篮球，添进12个白球后，篮球的个数是白球个数的35，现在篮球和白球各有多少个？第二部分：小升初专项培优 圆与扇形一、相关公式圆的面积=2r π；扇形的面积=2r 360n ⨯π 圆的周长=r 2π；扇形的弧长=r 360n ⨯2π 二、基本图形1. “弓形”：弓形一般不要求求周长。

主要求面积。

一般来说，“弓形”面积=扇形面积-三角形面积。

（除了半圆）2.“弯角”：如图3.“谷子”：如图4.“圆环”：如图“弯角”的面积=正方形-扇形“谷子”面积=“弓形”面积×2题型一:圆与扇形 【例1】下列图形中阴影部分的面积分别为 ，， 。

（π取3.14）【实战练习】已知，如图，正方形ABCD 的边长为2厘米，分别以B,D 为圆心，以2厘米为半径在正方内画圆，则阴影部分面积 平方厘米。

（π取3）【例2】（1）图中阴影部分的面积 平方厘米。

（单位：厘米）（π取3.14）“圆环”面积=π()22-r RA B C D（2）已知图中阴影部分的面积是25cm²,则圆环的面积是平方厘米。

小升初数学苏教版教学大纲(具体)小升初数学苏教版教学大纲苏教版初中数学的教学大纲包括以下几个部分：1.代数初步知识：本单元主要内容包括有理数、实数、代数式、方程和不等式等。

通过本单元的学习，学生应掌握数的基本概念、有理数的运算、代数式的基本概念、方程和不等式的解法等。

2.空间知识：本单元主要内容包括图形的认识与表达、图形的变换、图形的全等、图形的相似以及投影与视图等。

学生应掌握基本的几何概念和性质，能够进行简单的几何推理，理解图形变换的基本原理，掌握图形的全等和相似的基本概念和性质，并能够进行简单的投影和视图计算。

3.统计与概率：本单元主要内容包括数据的收集与整理、数据的描述、概率的统计等。

学生应掌握基本的统计方法，能够进行数据的收集、整理和分析，理解概率的基本概念和性质，并能够进行简单的概率计算。

4.数学思想和方法：本单元主要内容包括函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等。

学生应理解这些数学思想和方法的基本原理，能够在具体问题中运用它们进行分析和解决。

此外，苏教版初中数学的教学大纲还包括一些数学史和数学文化等内容，旨在培养学生的数学素养和数学文化底蕴。

小升初数学教学大纲小升初数学教学大纲的变化主要涉及以下几个方面：1.数的认识：数的认识的内容范围扩大了，包括整数、分数、小数、数的整数次幂、自然数、正数、负数、零、整数次幂、分数、小数、数的循环等等。

2.数的运算：数的运算的内容范围扩大了，不仅包括加法、减法、乘法、除法，还有乘方、开方等运算。

数的运算法则有所改变，要特别注意对运算顺序的规定。

3.式：式的内容范围扩大为有理数、无理数、实数，增加了对式子中字母运算的规定，即根据题意，用字母表示数。

这部分内容已经涉及到数的对应概念。

4.方程：引入了简易方程，会用等式或方程表示简单实际问题中的等量关系，会列方程解应用题。

列方程解应用题的步骤需要熟练掌握。

5.比例：理解比例的意义和性质，能表示成比值的形式，会求比值和比例，会看比例尺，理解比例各部分的名称。

小升初暑期讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。

2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。

3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。

4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

✍例题精选例（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

42-+---1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。

1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。

2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。

3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。

4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。

5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…,+8, －101.1 ,+87, －100 其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。

小升初衔接班数学课教学提纲第一讲正数和负数第二讲有理数第三讲第四讲第五讲第六讲第七讲第八讲第九讲数轴相反数有理数的加法有理数的减法有理数的加减混合运算有理数的乘法有理数的除法3．比 - 1.5 大，比 小的所有整数是．4．把数 - 5 ， 2.5 ， - ，0， 3 用“ < ”号从小到大连起来：5， - ，0，0.56，-3，-25.8， ，-0.0001，+2，-6006 的绝对值为_____，-8 的绝对值为_____，-3.9 的绝对值为_____， 的绝对值第一讲正数和负数1．若上升 5 米记作+5，则-8 米表示；-10 表示支出 10 元，那么+50 表示；如果零上 5 摄氏度记作 5℃，那么零下 2 摄氏度记作；太平洋中的马里亚纳海沟 深达 11034 米，可记作海拔米（即低于海平面 11034 米）；比海平面高 50m的地方，它的高度记作海拔；2．-1 与 0 之间还有负数吗？有比-1 大的负整数吗？1035 12 2．5．某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为-1.1℃，同时小亮测得山脚温度是 1.6℃，已知该地区高度每增加 100米，气温大约降低 0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？第二讲有理数1．下面各数5 127 5正数有：____________________________；负数有：______________________.整数集合有___________________________有理数集合有 ____________________． 非正数集合有______________________．非负数集合有______________________． 2．写出下列各数的绝对值：52为____， - 2的绝对值为_____，100 的绝对值为______，0 的绝对值为______ ，113．判断下列说法是否正确（1）符号相反的数互为相反数；（）（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（）-3 -2 -1 1 2 3 2．如果 a=-a ，那么表示 a 的点在数轴上的什么位置？（4）当 a ≠0 时， a 总是大于 0.（）4．判断下列各式是否正确（1） 5 = -5 ；（）（2） - 5 = -5 ；（）（3） -5 = -5 ；（）5．如果 x = 2 ，那么 x 一定是 2 吗？如果 x = 0 ，那么 x 等于几？如果 x = - x ，那么 x 等于几？第三讲数轴1．下列图为数轴的是（）A ．B ．-3 -2 -1 0 1 2 3-3 0 1 2 3C ．D ．-3 -2 -1 0 1 2 33．作数轴并观察，试找出符合下列要求的数：（1）最大的正整数和最小的正整数； （2）最大的负整数和最小的负整数； （3）最大的整数和最小的整数；（4）最小的正分数和最大的负分数.4．数轴上，如果表示数 a 的点在原点的左边，那么 a 是一个______数，如果表示数 b 的点在原点的右边，那么 b 是一个______数5．在数轴上，与点 5 的距离等于 10 的数有个，它们的值分别是．第四讲相反数- (-68) =_______；- (+0.75) =_______；- - ⎪ =_______；- (+3.8) =_______； （4） + - ⎪ =_____，1. 判断下列说法是否正确（1）-3 是相反数（）（2）+3 是相反数（）（3）3 是-3 的相反数（）（4）-3 和+3 互为相反数2. 写出下列各数的相反数6 的相反数为_____，-8 的相反数为_____，-3.9 的相反数为_____， 5 2的相反数为____，3. - 2 11的相反数为_____，100 的相反数为______，0 的相反数为______，4. 化简下列各数：⎛ 3 ⎫ ⎝ 5 ⎭第五讲有理数的加法1. 用算式表示下面的结果（1）温度由-4℃上升 7℃；__________________（2）收入 7 元，又支出 5 元；__________________2. 口算（1）（-4）+（-6）=_____，（2） 4+（-6）=_____，（3）（-4）+6=_____，（4）（-4）+4=_____，（5）（-4）+14=_____，（6）（-14）+4=_____，（7）6+（-6）=_____，（8）0+（-6）=_____，3. 计算（1）15+（-22）=_____，（2）（-13）+（-8）=_____，（3）（-0.9）+1.5=_____，1 ⎛2 ⎫ 2 ⎝3 ⎭4. 计算（3）1+ -⎪++ -⎪=________；（4）3+ -2⎪+5+ -8⎪=________；20；（5）-2（1）23+（-17）+6+（-22）=_____，（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）=_____，⎛1⎫1⎛1⎫⎝2⎭3⎝6⎭1⎛3⎫3⎛2⎫4⎝5⎭4⎝5⎭第六讲有理数的减法1.计算：（1）6-9=_____，（2）（-4）-（-7）=_____，（3）（-5）-（-8）=_____，（4）0-（-5）=_____，（5）（-2.5）-5.9=_____，（6）1.9-（-0.6）=_____，2.计算（1）比2℃低8℃的温度；__________________（2）比-3℃低6℃的温度；__________________3.计算：（1）1-2；（2）1（3）(–1)－(＋6.25)；（4）1+-2；22-(-)；33（6）9-（-5）=__________；（7）（-3）-1=_____________；（8）（-72）-（-37）-（-22）-17=__________；第七讲有理数加减混合运算1.计算（1）1-4+3-0.5=_____，（4） - + - ⎪ - - ⎪ - 1 =________；（5） - ⎪ + 0 - 5 + -4 + -9 ⎪ =________；1. 计算：（1） (-8)⨯ 1.25 ；（2） ⨯(- ) ； (4) - + - ⎪ ⨯ - 36) (6) (-7) ⨯ (- ) ⨯（2）-2.4+3.5-4.6+3.5=_____，（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）=_____，3 7 ⎛ 1 ⎫ ⎛ 2 ⎫4 2 ⎝ 6 ⎭ ⎝ 3 ⎭⎛ 2 ⎫ 1 5 ⎛ 1 ⎫ ⎝ 3 ⎭6 6 ⎝ 3 ⎭2. 算式 8 - 7 + 6 - 3 的正确读法是（）A 、8、7、6、3 的和B 、正 8、负 7、正 6、负 3 的和C 、8 减 7 加正 6、减负 3D 、8 减 7 加 6 减 3 的和第八讲有理数的乘法2 53 4（3） (- 24 16 4)⨯(- )⨯ 0 ⨯13 7 3⎛ 1 5 5 7 ⎫ ( ⎝ 2 9 6 12 ⎭(5) (-6) ⨯ (-5) ⨯ 0.254 53 14(7) (-125)×(-25)×(-5)×2×(-4)×8(-1)10⨯2+(-2)3÷4（2）(-5)3-3⨯⎛ -1⎫⎪4⨯-⎪⨯÷（4）(-10)4+⎡⎣(-4)2-3+32⨯2⎤⎦第九讲有理数的除法1.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先__________，再乘除，最后__________2.同级运算，从_____到_____进行3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行2.计算（1）⎝2⎭（3）。

第一章 有理数1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。

（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。

）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。

3. 0既不是正数也不是负数。

4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。

二、知识题库1．将下列各数按要求分类填写5、0.56、-7、0、29、－32、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。

2．如果水位上升1.2米，记作 1.2+米；那么水位下降0.8米，记作_______米.3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ．4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃--- ℃范围内保存才合适．5．下列说法不正确的是（ ）A 、0小于所有正数B 、0大于所有负数C 、0既不是正数也不是负数D 、 0可以是正数也可以是负数6.—a 一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．8．举出2对具有相反意义的量的例子：9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分三、想一想1、 “甲比乙大-2岁”表示的意义是（ ）A 、甲比乙小2岁B 、甲比乙大2岁C 、乙比甲大-2岁D 、乙比甲小2岁2、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃1.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类：（1）按整数分数分类⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎧零正整数整数..（2）按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数. 【有理数】一、基础知识1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。

《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》专题03 分解素因数【课程解读】1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；2．掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；3．加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想．【知识衔接】1.我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（1）1既不是素数，也不是合数；（2）正整数可以分为1、素数和合数；（3）所有的素数（除2外）都是奇数；所有的偶数（除2外）都是合数。

2.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。

【经典题型】例1：找出20以内的素数和合数。

参考答案：素数为：2、3、5、7、11、13、17、19；合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18强调：20以内的素数一定要熟记，1既不是素数也不是合数，2是最小的素数，也是素数中唯一的偶数。

例2.判断37，39，47和49是素数还是合数．【难度】★【答案】37和47是素数，39和40是合数．【解析】因为37和47都只有1和它本身两个因数，所以37和47是素数，39和40除了1和它本身之外，还有其它的因数，因此39和40是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的概念．例3.下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？6，13，18，31，51，67，87，120．【难度】★【答案】13，31，67是素数；6，18，51，87，120是合数．【解析】13，31，67只有1和本身两个因数，是素数；6，18，51，87，120除了1和本身，还有其他因数，是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的概念．例4.根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中：(1)是奇数又是素数的数是（）；(2)是奇数不是素数的数是（）；(3)是素数而不是奇数的数是（）；(4)是合数而不是偶数的数是（）．【难度】★【答案】（1）43，59 ；（2）1，9，21，51 ；（3）2；（4）9，21，51．【总结】本题主要是对基本概念的考查．例5.已知字母p、q分别代表一个素数，并且p + q = 99，你能知道p、q这两个数相乘的积是多少吗？【难度】★★【答案】194【解析】99是一个奇数和一个偶数的和，且这两个数都是素数，所以这两个数是2和97，积是194．【总结】2是最小的素数，也是唯一的偶素数．例6.判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．(1)所有的偶数是合数，所有的奇数是素数；(2)某数是3的倍数，这个数一定是合数；(3)一个合数至少有3个因数；(4)在所有的素数中，只有2是偶数，其余的素数都是奇数；(5)一个自然数，如果不是素数，就一定是合数；(6)两个素数的和一定是合数；(7)大于2的合数都是偶数；(8)一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数．【难度】★★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×；（8）×．【解析】（1）错误，偶数中2是素数，其余为合数，奇数中既有素数，也有合数；（2）错误，3的倍数中，3是素数，其余为合数；（3）正确，合数除了1和本身还有其他因数，故至少有3个；（4）正确，2是素数中唯一的偶数；（5）错误，0，1既不是素数也不是合数；（6）错误，两个素数的和既有可能是素数，也有可能是合数，如2+3=5，但2、/3、5都是素数．（7）错误，大于2的合数有奇数，也有偶数，如39是合数，但不是偶数；（8）错误，任何正整数的因数都有1，但是不能说明其是合数；【总结】本题主要是考查素数与合数的概念，要准确理解．例7.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小和最大分别是多少？ 【难度】★★ 【答案】375和735．【解析】这个三位数是5的倍数，个位数字是5；能被3整除，三个数字之和是3的倍数； 故包含3、5、7三个数字，最小是375，最大是735．例8.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？ 【难度】★★【答案】11，13，17，31，37，71，73，79，97．【解析】两位质数中，十位数字是2、4、5、6、8的，不满足条件，剩余的有：11，13，17，19，31，37，53，59，71，73，79，97，其中满足条件的有：11，13，17，31，37，71，73，79，97．【总结】本题主要查对质数概念的理解和运用． 例9：把16、24、36分解素因数16＝2×2×2×2； 24＝2×2×2×3； 36＝2×2×3×3 归纳短除法步骤：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。