应力波基础汇总

第一章绪论物体在爆炸/冲击载荷下的力学响应往往与静载荷下的有显著不同。

例如，飞石打击在窗玻璃上时往往首先在玻璃的背面造成碎裂崩落.碎甲弹对坦克装甲的破坏正类似于此.又如，对一金属杆端部施加轴向静载荷时，变形基本上是沿杆均匀分布的，但当施加轴向冲击载荷时（如打钎，打桩……),则变形分布极不均匀，残余变形集中于杆瑞。

子弹着靶时，变形呈蘑菇状也正类似于此。

固体力学的动力学理论的发展正是与解决这类力学问题的需要分不开的。

为什么在爆炸/冲击载荷下会发生诸如此类的特有现象呢？为什么这些现象不能用静力学理论来给以说明呢？固体力学的动力学理论与静力学理论的主要区别是什么呢？首先，固体力学的静力学理论研究处于静力平衡状态下的固体介质,以忽略介质微元体的惯性作用为前提。

这只是在载荷强度随时间不发生显著变化的时候，才是允许和正确。

而爆炸/冲击裁荷以载荷作用的短历时为其特征，在以毫秒（ms)、微秒（μs)甚至毫微秒纳秒（ns）计的短暂时间尺度上发生了运动参量的显著变化。

例如核爆炸中心压力可以在几μs内突然升高到107 ～108 大气压(103~104GPa）量级；炸药在固体表面接触爆炸时的压力也可在几微秒内突然升高到105大气压(10 GPa)量级;子弹以102～103 m/s的速度射击到靶板上时，载荷总历时约几十μs，接触面上压力可高达104～105大气压（1~10 GPa）量级。

在这样的动载荷条件，介质的微元体处于随时间迅速变化着的动态过程中，这是一个动力学问题.对此必须计及介质微元体的惯性，从而就导致了对应力波传播的研究。

事实上,当外载荷作用于可变形固体的某部份表面上时,一开始只有那些直接受到外载荷作用的表面部份的介质质点离开了初始平衡位置.由于这部分介质质点与相邻介质质点之间发生了相对运动（变形),当然将受到相邻介质质点所给予的作用力（应力)，但同时也给相邻介质质点以反作用力，因而使它们也离开了初始平衡位置而运动起来。

第三章 弹性波的相互作用3-3 已知两种材质的弹性杆A 和B 的弹性模量、密度和屈服极限分别为：E A ＝60GPa ， ρA =2.4g/cm 3，Y A =120MPa ，E 1A =E A /5； E B ＝180GPa ，ρB =7.2g/cm 3，Y B =240MPa ，E 1B =E B /5。

试对Ⅵ－10所示四种情况分别画出X －t 及σ—v 图，并确定撞击结束时间、两杆脱开时间以及分离之后各自的整体飞行速度。

解：两种材料的参数计算如下：s m E C AAA /500010104.210606390=⨯⨯⨯==-ρs m C C A A /10005/01==，s m C v A yA yA/10500010004.210120)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσs m E C BBB /500010102.7101806390=⨯⨯⨯==-ρs m C C B B /10005/01==，s m C v B yB yB/667.6500010002.710240)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσA C )(00ρ＝2.4×10-3×106×5000＝12×106kg/（sm ）BC )(00ρ＝7.2×10-3×106×5000＝36×106kg/（sm ）（1）：A B v.由上图可知：当左杆波从自由端反射至接触面时，速度，为－4m/s ，应力为0，撞击结束。

撞击结束时间：0.02μs 。

两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.02μs。

短杆整体飞行速度：－4 m/s（3区）。

长杆整体飞行速度：2m/s（5区速度）。

（2）撞击结束应在A点。

撞击结束时间：0.04μs。

两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.04μs。

短杆整体飞行速度：2 m/s（7区）。

长杆整体飞行速度：9m/s（6，10区）。

（3）v撞击结束时间：A 点：0.02μs ； B 点：0.04μs 。

第一章绪论1、概念理解：应力波（波阵面、波速）；横波/纵波（柱面波、球面波、平面波）；高应变率下的材料行为（与应变率相关的材料本构、应力应变曲线为绝热曲线）；应变率效应与惯性效应2、固体动力学区别于静力学：载荷与介质的耦合、应力波与材料动态力学性能之间的密切关系。

第二章一维杆应力波初等理论1、坐标系建立：拉格朗日坐标：给定质点上的物理量随时间变化物质导数（随体导数）X 欧拉坐标：给定空间点上不同时刻到达该点的不同质点的各物理量随时间变化（空间微商）x物质波速C、空间波速c：c(1)v Cε=++物质导数空间导数(X,t)dc(1)Cx xx x x Xdt t X tvε=∂∂∂=+⨯∂∂∂=++取导：即：物质坐标系/ 空间坐标系下的随波微商2、物质坐标下的杆中纵波控制方程初始条件下的空间坐标即为物质坐标；前提：忽略横向收缩或膨胀；应变率无关理论三类波动表达式：22022222:: u : v v C t Xv v C C t X u u C t X εεσσρ∂∂=∂∂∂∂==∂∂∂∂=∂∂未知量、未知量、未知量位移上述波动方程解法：偏微分化常微分特征线和特征线上的相容关系：dX Cdt dv Cd d Cdv εσρ=±=±=±特征线特征线两类相容关系特征线物理意义：代表扰动（波阵面）的传播轨迹相容关系：质点速度、应力、应变之间的关系，与波速有关 波阻抗：ρ0C 3、单调加载无卸载、正向传播无反射波3.1 线弹性波：冲击载荷不大，弹性变形0= E C C σε=则特征线法：OX轴：类空曲线；AOX：初值问题，Cauchy问题OT轴：类时曲线；AOT：混合问题，Picard问题。

工程测试技术（应力波）实验相关说明一、压杆尺寸及应变计位置1．入n ：入射杆粘贴的第n 个应变计，透m ：透射杆粘贴的第m 个应变计2．左端为子弹撞击端，子弹尺寸：300mm 14.5mm ⨯Φ。

二、实验参数1．采样频率：1MHz ；2．材料常数：3kg/m 2780GPa 5.71==ρ，E 。

三、相关记录文件说明1．b1：子弹撞击入射杆+透射杆，弹速μs 6.3838/mm 40=v ；2．b2：子弹撞击入射杆+透射杆，弹速μs 2.2354/mm 40=v ；3．b3：子弹撞击入射杆+透射杆，弹速μs 0.2667/mm 40=v ；4．b4：子弹撞击入射杆+透射杆，弹速μs 4.2078/mm 40=v ；5．b5：子弹撞击橡胶整形器+入射杆+透射杆；6．b6：子弹撞击橡胶整形器+入射杆+透射杆。

四、实验报告要求1．简述SHPB 装置的基本组成部分，及利用SHPB 装置产生及采集记录应力波的过程。

2．根据实验得到的子弹直接撞击入射杆+透射杆的记录数据进行分析1)每组从b1～b4中选择两个进行处理及分析，其中工力11-1-1(b1、b2)；工力11-1-2(b3、b4)；工力11-2-1(b1、b3)；工力11-2-2(b2、b4)；2)根据一维理论，由子弹弹速及尺寸做出两种情况下压杆中传播的理论应力波；3)分别得到两弹速下各应力波实际测量幅值(V)，计算4个应变计的实际灵敏度系数，实验获得电压脉冲与应力转换关系如下，式中，d U 为读取的脉冲平台幅值，V 4=jb UK U U EE jb d e 21000⨯⨯==μεσ 4)选择一种情况：计算入射杆3个应力波的总长度(mm)，上升沿升时，并作出随传播距离的变化关系，并对子弹直接撞击入射杆产生应力波的传播规律进行描述分析；5)b5和b6任选一个分析波形整形对应力波波形及其在压杆中传播的影响；计算压杆的实际波速（计算4～6个值平均），并与理论波速分析误差。

《固体中的应力波基础》试题答案1、名词解释（24分）（1）应力波横向效应应力波横向效应：杆中质点横向运动的惯性效应，即杆中质点的横向膨胀或收缩对动能的贡献。

（2）横波与纵波横波：质点运动方向垂直于波的传播方向，又称为S 波。

纵波：质点运动方向平行于波的传播方向，又称为P 波。

（3）平面波与杆波平面波：波前为平面的波称为平面波。

杆波：一维杆中纵波的传播问题，其基本假定为：杆在变形时横截面保持为平面，沿截面只有均匀分布的轴向应力。

这一假定忽略了杆中质点横向运动的惯性作用，即忽略了杆的横向收缩或膨胀对动能的贡献。

（4）冲击绝热线与Hugoniot 弹性极限冲击绝热线：在给定初状态下，冲击突跃条件和材料本构方程共4个方程给出了联系5个未知量D 和波速、、、-e ---υεσ之间任一量与其他量的关系，称为冲击绝热线或Hugoniot 线。

Hugoniot 弹性极限：在弹性变形的一维应变条件下，X Y σσ和间有关系式:X X Z Y σμλλσννσσ21+=-==,将这一关系代入式:Y Y X ±=-σσ,即可确定一维应变条件下对轴向应力X σ而言的初始屈服极限H Y 为：00023/422211Y GG K Y Y Y H +=+=--=μμλνν,称为侧限屈服极限或Hugoniot 弹性极限。

2、用方向导数法求偏微分方程组的特征方程和特征相容关系。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂0)(02x c x v v tv x v x v t ρρρρρ 解:对一阶偏微分方程组进行线性组合, ①×λ+②其中λ为待定系数,整理可得:0)()(2=∂∂+∂∂++∂∂+∂∂+tv X v v t X c v ρρλρρλρλ (a) 根据特征线求解方法,特征线特征方程为ρρλρλλv c v dt dx +=+=Γ2)( 解之,得c ±=λ, c v dtdx ±=Γ)(,即特征线的微分方程为:dt c v dx )(±= 将其积分即可得到特征线方程。