2019-2020学年上海市青浦区东方中学八年级(上)期中数学试卷

1、下列方程是一元二次方程的是(A、x- =0B、x2 -2=0)C、x2 -2x+1=0D、ax2 +bx+c=02、二次三项式2x2 8x 5在实数范围内因式分解为( )A、(x+4+)(x+4-) B、(x-4+)(x-4-)C、2(x+4+)(x-4-) D、2(x-4+)(x-4-)3、圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( )A、π、R是变量，2是常量B、C、R是变量，2、π是常量C、R是变量，2、π、C是常量D、C是变量，2、π、R是常量4、在下列函数中，当x增大时，y的值减小的函数是( )2 3 xA、y=B、y=5xC、y=-D、y=-5、函数y=k1x 和y=k2 (k1>0，且k1k2<0)的图像大致是( )xA、B、C、D、6、同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x人参加聚会，列方程为( )A、x(x-1)=45B、x(x-1)=45C、1x(x-1)=45 D、x(x+1)=457、如果x=1是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值为。

8、方程x2=8的根是。

9、将方程x2-4x-3=0用配方法化成(x+a)2=b的形式，所得方程是。

10、方程x2-2x-3=0的根的判别式的值为。

2 2 2 22 2 2 2x x 4x+1222111、函数y= 的定义域是。

x-312、已知函数y=3-2x，则f(1)= 。

13、已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为。

14、已知，RtΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=2，那么AC= 。

15、在实数范围内因式分解：2x2-x-2=。

16、一次函数y= - x+1图像与坐标轴围成的三角形的面积是。

17、某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为。

18、若A、B两点关于y轴对称，点A在双曲线y= 上，点B在直线y=-x上，则点B的坐标是x。

2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。

10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。

2019-2020学年青浦区东方中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A. 3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B. 21x ＋1x －2＝0C. ax 2＋bx ＋c ＝0D. x 2＋2x ＝x 2－1 【答案】A【解析】【分析】依据一元二次方程的定义判断即可．【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A 正确； B. 21x ＋1x－2＝0是分式方程，故B 错误； C. 当a=0时,方程ax 2+bx+c=0不是一元二次方程，故C 错误；D. x 2+2x=x 2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D 错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.2. 下列命题的逆命题是假命题的是A. 等腰三角形的两个底角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 全等三角形三条对应边相等D. 全等三角形的周长相等【答案】D【解析】【分析】根据真命题和假命题的定义以及逆命题与逆定理的定义分别判断得出即可．【详解】A 、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是：两个角相等的三角形是等腰三角形，说法正确，是真命题；B 、两直线平行，内错角相等的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，逆命题为真命题，说法正确，是真命题；C 、全等三角形三条对应边相等的逆命题是：三条对应边相等的是全等三角形，说法正确，是真命题；D 、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形是全等三角形，说法错误，是假命题； 故选D ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确根据定义得出是解题关键．3. 如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E.如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是()A. 24°B. 32°C. 30°D. 36°【答案】B【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=13（180°﹣60°﹣24°）=32°．故选B．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4. 在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A. y1＜0＜y3B. y3＜0＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数的图象性质.【详解】k>0,正比例函数，y随x增大而增大.≠图象性质:【点睛】正比例函数y=kx(k0)k>，正比例函数图象过一、三象限和原点,y随x增大而增大；0,k<，正比例函数图象过二、四象限和原点,y随x增大而减小.0,二．填空题5. 方程5x=x2的根是_________________________.【答案】x1=0，x2=5【解析】【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】5x=x2，x2-5x=0，x（x-5）=0，x=0或x-5=0，x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．6. 已知m是方程x2-2x-1=0的根，则m(m-2)的值是________________.【答案】1【解析】【分析】将m代入已知方程可以求得（m2-2m）的值，然后将其整体代入所求的代数式求值即可．【详解】∵m是方程x2-2x-1=0的根，∴m2-2m-1=0，∴m2-2m=1，∵m(m-2)= m2-2m∴m2-2m=1，．故答案是：1.【点睛】此题考查一元二次方程的根即方程的解的定义．解题关键在于注意解题中的整体代入思想． 7. 一元二次方程x 2-mx-2=0的根的情况是______________________.【答案】有两个不相等的实根．【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=m 2+8＞0，进而可得出该方程有两个不相等的实根，此题得解．【详解】a=1，b=-m ，c=-2，△=b 2-4ac=（-m ）2-4×1×（-2）=m 2+8．∵m 2≥0，∴m 2+8＞0，∴一元二次方程x 2-mx-2=0有两个不相等的实根．故答案为有两个不相等的实根．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 8. 在实数范围内分解因式：x 2+2x-4=________________________________.【答案】（（．【解析】【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得因式分解．【详解】x 2+2x-4= x 2+2x+1-1-4= =（x+1）22=（）（，故答案为（（．【点睛】此题考查因式分解，解题关键在于把一个多项式转化成几个整式积的形式．9. 函数()24f x x =-的定义域是___________． 【答案】02x x ≥≠且【解析】【分析】根据分母不等于0，二次根式有意义的条件，列式进行计算即可得解．【详解】有意义，所以0x ≥.因为分母不等于0，所以240x -≠，则2x ≠.故答案为02x x ≥≠且.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件及分式分母不为0.10. 已知，那么f(6)=____________.【答案】【解析】【分析】将x=6代入计算即可．【详解】把x=6代入f（x）故答案【点睛】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．11. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元.设平均利润增长率为x，则依题意列出方程为_________________________.【答案】2（1+x）2=2.88【解析】【分析】设平均利润增长率x，根据题意得2（1+x）2=2.88，即可解答.【详解】设平均利润增长率为x，根据题意得2（1+x）2=2.88，故答案为2（1+x）2=2.88.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．12. 反比例函数2yx=的图像在第__________象限．【答案】一、三【解析】【分析】根据反比例函数中2＞0判断出此函数所在的象限即可. 【详解】∵此函数中k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故答案为一、三【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限．13. 点A(-1，3)在正比例函数y=kx的图像上，则y随着x的增长而___________.【答案】减小【解析】【分析】把A（-1，3）代入y=kx求出k，根据议程函数的性质即可求出答案．【详解】把A（-1，3）代入y=kx得：3=-k，∴k=-3＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为减小．【点睛】此题考查解一元一次方程，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质进行说理是解此题的关键．14. 已知双曲线y=kx经过点A（a，a+4）和点B（2a，2a-1），则a的值是_________.【答案】2【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k=a（a+4）=2a（2a-1），解方程即可求得．【详解】根据题意得k=a（a+4）=2a（2a-1），解得a=2，k=12．故答案为2.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标特征得出k=a（a+4）=2a（2a-1）是解题的关键．15. 在ΔABC中，∠C=90°，DE是AB边上的垂直平分线，交BC于点E，若∠EAC：∠EAB=5：2，则∠B=_____°. 【答案】20【解析】【分析】由垂直平分线可求出AE=EB，再利用边角关系以及角的比例求出角的大小．【详解】∵DE垂直平分斜边AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B，∵∠C=90°∴∠CAB+∠B=90°．∵∠EAC：∠EAB=5：2，∴∠EAC=50°，∠EAB=∠B=20°，故答案为:20°．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于熟练掌握等腰三角形的性质及判定．16. DE.FG分别是ΔABC的AB.AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为______°.【答案】20【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=80°，根据线段垂直平分线的性质DA=DB，得到∠DAB=∠B，结合图形计算，得到答案．【详解】∵BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵DE是AB边上的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B，同理，∠FAC=∠C，∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C=80°，∴∠DAF=∠BAC-（∠DAB+∠FAC）=20°，故答案为20.【点睛】此题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．【答案】3cm【解析】∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE=DF.∵S △ABC =S △ABD +S △ACD =12AB ⋅DE+12AC ⋅DF=12(AB+AC)⋅DE ∴12DE(AB+AC)=45，即：1(1614)452DE ⨯+=， 解得：DE=3（cm ）. 18. 点A 在双曲线y=1x 上，点B 在双曲线y=3x 上，且AB ∥x 轴，过点A,B 分别向x 轴作垂线，垂足分别为D.C ，那么四边形ABCD 的面积是__________________.【答案】2【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形EODA 的面积为：1，矩形BCOE 的面积是3，则矩形ABCD 的面积为：3-1=2．【详解】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，∵点A 在双曲线y=1x 上，点B 在双曲线y=3x上， ∴矩形EODA 的面积为：1，矩形EOCB 的面积是3，∴矩形ABCD 的面积为：3-1=2，故答案为2． 【点睛】此题考查反比例函数关系k 的几何意义，得出矩形EODA 和矩形BCOE 的面积是解题关键．三．解答题19. 解方程：210x -+=【答案】x 1，x 2【解析】【分析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】210x -+=21+1-10x -+=(2-10x =x 1，x 2【点睛】此题考查解一元二次方程，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．20. 用配方法解方程：2x 2-6x-1=0【答案】x 1=2，x 2=2 【解析】【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】2x 2-6x-1=0，∴x 2-3x=12， ∴x 2-3x+94114=， ∴（x-32）2=114，∴x 1=2，x 2=2【点睛】此题考查解一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．21. 解方程：4(x+3)2=25(x-2)2【答案】x 1＝163，x 2＝47. 【解析】【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：4(x+3)2=25(x-2)2，开方得：2(x+3)=±5(x-2)，解得：x1＝163，x2＝47【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．22. 表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高.轴距.排量.功率.扭矩.转速.百公里油耗等等.为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表可知，每小时耗油升；②根据上表的数据，写出用Q与t的关系式：；③汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了小时.【答案】（1）6 (2)Q=100-6t (3)7.5【解析】【分析】①根据表中数据即可得到结论；②由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；③求汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行使了多少小时即是求当Q=55时，t的值；【详解】①据上表可知，每小时耗油100-94=6 升；②Q=100-6t；③当Q=55时，55=100-6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；【点睛】此题考查常量与变量，函数的表示方法，整式的加减，解答本题的关键是列出表达式．23. 已知y=y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=﹣2时，y=﹣9．求y关于x的函数解析式．【答案】y=2（x﹣1）+6x．【解析】【分析】可设y1=k（x-1），y2=kx'，把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式．【详解】由题意可设y1=k（x﹣1），y2=kx'，∴y=y1+y2=k（x﹣1）+kx'，把x=2，y=5；x=﹣2，y=﹣9代入可得(21)52{(21)92kkkk-+=-'-+=--'，解得2{6kk='=，∴y关于x的函数解析式为y=2（x﹣1）+6x．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，设出函数解析式是解题的关键．24. 如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米;在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门.已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米?【答案】仓库的长和宽分别为14米，10米．【解析】分析】设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（32-2x+2）米，根据矩形面积公式可列出方程，求出答案．【详解】设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（32-2x+2）米，由题意得x•（32-2x+2）=140，整理，得x2-17x+70=0，解得x1=10，x2=7，当垂直于墙的边长为7米，则平行于墙的长度为32-14+2=20（米）＞16米，舍去；当垂直于墙的边长为10米，则平行于墙的长度为32-20+2=14（米）；答：仓库的长和宽分别为14米，10米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解答本题的关键在于利用图形得出平行于墙的一边长为（32-2x+2）米．25. 关于x 的一元二次方程2(31)+210mx m x m ---=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根．【答案】x 1=1, x 2=32. 【解析】 【详解】解：,(31),21a m b m c m ==--=-，⊿=b 2-4ac=（3m-1）2+4m(1-2m)=1,∴m=2或0显然m=2．当m=2时，此方程的解为： x 1=1, x 2=32. 26. 为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书.她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y （米）与时间x （分钟）的关系如图，请结合图像，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是 米；（2）a= ，b= ，m= ；（3）妈妈行驶的路程y （米）关于时间x （分钟）的函数解析式是 ；定义域是 .【答案】（1）3000 (2)10 15 200 (3)y=120x ，0≤x≤25【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据可以得到a 、b 、m 的值；（3）根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程y （米）关于时间x （分钟）的函数解析式以及定义域．【详解】（1）由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为3000；（2）a=1500÷150=10， b=a+5=10+5=15，m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200，故答案为10，15，200；（3）妈妈行驶的路程y （米）关于时间x （分钟）的函数解析式是y=kx ，当y=3000时，x=3000÷120=25， 则3000=25k ，得k=120，即妈妈行驶的路程y （米）关于时间x （分钟）的函数解析式是y=120x ，定义域是0≤x≤25，故答案为y=120x ，0≤x≤25．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 27. 已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a ，1）和（﹣1，b ）在函数图象上，求a ，b 的值；（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，S △OPQ ＝154，求Q 的坐标．【答案】（1）12a =-，2b = （2）（00， 【解析】【分析】 （1）设正比比例函数的解析式为y ＝kx （k ≠0），再把（﹣2，4）代入求出k 的值，进而得出其解析式，把点（a ，1）和（﹣1，b ）代入求出a 、b 的值即可；（2）设P （x ，﹣2x ），则Q （0，﹣2x ），根据三角形面积公式即可得出P 点坐标，进而求得Q 的坐标.【详解】（1）设正比比例函数的解析式为y ＝kx （k ≠0），∵正比例函数图象经过（﹣2，4），∴4＝﹣2k ，解得k ＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．∵点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，∴1＝﹣2a，b＝﹣1×（﹣2），解得12a=-，b＝2；（2）设P（x，﹣2x），则Q（0，﹣2x），∵S△OPQ＝154，∴﹣12x（﹣2x）＝154，解得x＝152±，∴Q（0，15）或（0，-15）.【点睛】此题考查正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的应用，运算能力，正比例函数与几何图形面积问题.28. 已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．（1）求证：PM＝PN；（2）联结MN，求证：PD是MN的垂直平分线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可得到答案；（2）利用“HL”证明Rt△PDM≌Rt△PDN，根据全等三角形对应边相等可得DM＝DN，然后根据线段的垂直平分线性质定理的逆定理即可得到结论；【详解】解：(1) ∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝ ,∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB ＝∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM ＝PN （角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）在Rt △PDM 和Rt △PDN 中，PM PN PD PD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △PDM ≌Rt △PDN （HL ），∴DM ＝DN ，∴D 在MN 的垂直平分线上，∵PM ＝PN ，∴P 在MN 的垂直平分线上，∴PD 是MN 的垂直平分线．【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 和DM=DN 是解题的关键．29. 已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=4x 3的图象经过A ，点A 的纵坐标为4，反比例函数y=k x的图象也经过点A ，在第一象限内的点B 在这个反比例函数图象上，过点B 做BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，且AC=AB ，求：(1)这个反比例函数的解析式；(2)ΔABC 的面积.【答案】（1）y=12x(2)6【解析】【分析】（1）根据正比例函数y=4x3的图象经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y=kx的图象经过点A，求出k的值；（2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标，运用三角形的面积公式即可解答.【详解】（1）∵正比例函数y=4x3的图象经过点A，点A的纵坐标为4，∴点A的坐标为（3，4），∵反比例函数y=kx的图象经过点A，∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y=12x；（2）如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，∵AC=AB，AD⊥BC，∴BC=2CD=6，∴点B的坐标为：（6，2），∵点A的坐标为（3，4），点B的坐标为：（6，2），∴SΔABC=12×6×2=6.【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点的求法，解题关键在于注意数形结合的思想在解题中的应用．。

上海市2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷（时间：90分钟 满分：100分）2分，共30分） 化简：=45 ． 化简：2)4(-π= ．若最简二次根式122-x 和x 334-是同类二次根式，那么=x ________． 写出二次根式1+x 的一个有理化因式可以是 ． 函数x y -=2的定义域为 ． 已知函数xx x f 3)(+=，那么）（ 3f =_________． 不等式x x 22<-的解集是______________．方程()x x x 21=-的根是 ． 在实数范围内因式分解：232--x x = ． 若方程2250x kx --=的一个根是1-，则k = ．如果关于x 的一元二次方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．如果正比例函数x k y )12(-=的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是 ．已知点)21(-，P 和点Q (a ，4) 在同一个正比例函数的图像上，那么=a ．某抗菌药原价30元，经过两次降价后现价格为10.8元，平均每次降价的百分率为 ．对于实数m 、n ，定义一种运算“*”为：m mn n m +=*．如果关于x 的方程1)*(*-=x a x a 的值是 ．二、选择题（每题3分，共15分）16. 下列根式中，最简二次根式的是 …………………………………………………（ ） （A ）x 8 （B ）42+y （C ）m1（D ）33a 17. 下列计算中，正确的是……………………………………………………………（ ）（A ）3327=÷； （B ）632333=⨯； （C ）562432=+；（D ）3)3(2-=-． 18. 下列方程中，没有实数根的是……………………………………………………（ ） （A ）02=+x x ； （B ）022=-x （C ）012=-+x x （D ）012=+-x x 19. 已知点(11,y x )和(22,y x )是直线y =－3x 上的两点，且21x x >，则1y 与2y 的大小关系是…………………………………………………………………………………………（ ） （A ）1y >2y ； （B ）1y =2y ； （C ）1y <2y ； （D ）不能比较大小. 20. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是…………………………………（ ）（A ）2； （B ）1； （C ）0； （D ）无法确定． 三、简答题（每题5分，共20分） 21. 计算：814321918-++- 22. 计算：38661322m m m ⋅÷23. 用配方法解方程：01632=-+x x 24. 解方程：)23()32(2-=-x x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分）25. 已知1313+-=x ，1313-+=y ，求223y xy x ++的值.26. 已知正比例函数kx y =的图像经过第四象限内一点)67 2(++k k P ，，求k 的值.27. 关于x 的一元二次方程121)1(2=+--m x m mx ，其根的判别式的值为1，求m 的值及这个方程的根．28. 某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2 : 1. 如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道. 如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽分别为多少米?29. 如图，在平面直角坐标系中，点A （4，0）、点B （0，4），过原点的直线l 交直线AB 于点P .（1）∠BAO 的度数为 º，△AOB 的面积为 ；（2分） （2）当直线l 的解析式为x y 3=时，求△AOP 的面积；（3分） （3）当31=∆∆BOP AOP S S 时，求直线l 的解析式.（4分）（第29题图） （备用图）2019学年第一学期八年级期中考试答案数学试卷（时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（每题2分，共30分）1. 532. π-43. 74.1+x 等 5. 2≤x6. 327. 不等式222-->x8. 3 ,021==x x9. )2173)(2173(--+-x x 10. 3 11. 10<m 12. 21>k 13. 2- 14. 40% 15. 1 二、选择题（每题3分，共15分）17. （B ） 17. （A ） 18. （D ） 19. （C ） 20. （B ） 三、简答题（每题5分，共20分） 21. 计算：814321918-++-2)32(323--+-=原式 (4)1322--= (1)22. 计算：38661322m m m ⋅÷ 386132)62(m mm ⋅⋅⨯=原式……………………………………2 m 9812=............................................................2 m 28= (1)23. 用配方法解方程：01632=-+x x3122=+x x ………………………………………1 34)1(2=+x (2)3321±=+x (1)∴原方程的解是 3321 ,332121--=+-=x x (1)24. 解方程：)23()32(2-=-x x xx x x x 23912422-=+-...................................................1 09102=+-x x ...............................................................2 0)9)(1(=--x x (1)∴原方程的解是 9,121==x x (1)四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分）26. 已知1313+-=x ，1313-+=y ，求223y xy x ++的值.解：32-=x ，32+=y .........................................................2 xy y x ++=2)(原式 (1))32)(32()3232(2+-+++-= (1)17= (2)30. 已知正比例函数kx y =的图像经过第四象限内一点)67 2(++k k P ，，求k 的值. 解：)67,2(++=k k P kx y 的图像经过点正比例函数67)2(+=+∴k k k (2)0652=--k k ………………………………………………………………………1 1 ,621-==k k ……………………………………………………………………2 第四象限该正比例函数图像经过 1-∴的值为k (1)31. 关于x 的一元二次方程121)1(2=+--m x m mx ，其根的判别式的值为1，求m 的值及这个方程的根．解：12)121(4)1(22++-=---=∆m m m m m ………………………………………2 1122=++-m m ……………………………………………………………………1 )(0 ,221舍==m m2的值为m ……………………………………………………………………………1 02 2=-x x 得 (1)21,021==x x (2)32. 某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2 : 1. 如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道. 如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽分别为多少米? 解：设整个花坛的长与宽分别为x 2、x 米， (1)55)2)(32(=--x x ..........................................2 049722=--x x (1))(27,721舍-==x x (2)答：整个花坛的长与宽分别为14米和7米。

第4题图第2题图第8题图第10题图 2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学科试题说明：1、全卷共 4 页，满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号填在答题卷相应位置上。

一、选择题（每题3分，共30分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）。

2．如图，共有三角形的个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 63．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A ． 10cm 、20cm 、30cmB ． 20cm 、30cm 、40cmC ． 10cm 、20cm 、40cmD ． 10cm 、40cm 、50cm4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C 带③去D ．①②③都带去 5．一个多边形的各内角都是120度，那么它是（ ）边形． A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 6．下列说法正确的是（ ）A ． 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B ． 全等三角形是指面积相等的三角形C ． 周长相等的三角形是全等三角形D ． 所有的等边三角形都是全等三角形7．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ） A ． 是直角三角形 B ． 是锐角三角形C ． 是钝角三角形D ． 属于哪一类不能确定8．如图，BD=DE=EF=FC ，那么（ ）是△ABE 的中线．A ．ADB ．AEC ．AFD ．以上都是9．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（ ） A ． 已知三个角 B ． 已知三边C ． 已知两角和夹边D ． 已知两边和夹角10．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB=5，AC=8，则△ABD 的周长为（ ）A ．21B ．18C ．13D ．9 二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm ，则∠F= 度，DE= cm ．ABCD第13题图12．若∠B=∠A+∠C ，则△ABC 是 ． 13．如图，∠1=14．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条，这样做的道理是15在△ABC 中，AB=6，AC=8，那么BC 长的取值范围是 16．等腰三角形两内角的和是1000，则它的顶角是三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17、如图：（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A 1__________；B 1__________；C 1__________．18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．19．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和5cm ，求它的周长．第11题图第14题图20. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．第20题图21．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．第21题图22．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．第22题图23、如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.24.如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作∠ODB的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．第24题图25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．第25题图2019-2020学年度第一学期期中考试八年级 数学 答题卡一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11.∠F= 度，DE= cm 12.△ABC 是 13.∠1=14.道理是 15.BC 长的取值范围是 16.顶角是三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.（1） 作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1（2）写出各点的坐标：A 1 ；B 1；C 1 ．18.19.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.21.第20题图第21题图22.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.第22题图24.25．第25题图第24题图。

2019-2020学年度八年级（上）期中考试试题数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有1项是正确的 ，请将你所选的选项填涂到答题卡中）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们可以摆成三角形的是（ ）.A.4cm ，5cm ，10cmB. 7cm ，8cm ，15cmC.11cm ，13cm ，20cmD.6cm ，6cm ，12cm 2.下列图形中,是轴对称图形的为( ) A.B.C.D.3.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=（ ）. A.30° B.40° C.50° D.60°4.在平面直角坐标系中 点P(1，2)关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A.（1，﹣2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1） 5.若一个多边形的内角和720°，则这个多边形式（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 6.下列说法正确的是（ ）A.周长相等的两三角形全等B.面积相等的两三角形全等C.形状相同的两三角形全等D.形状大小都相同的两个三角形全等. 7.如图，已知△ABC ≌△DEF ，若AB=4cm ，BC=3cm ，则DE=（ ）. A.3cm B. 4cm C.5cm D.6cm第7题图 第8题图 第10题图8.如图，AE ∥DF ，AE=DF ，AB=CD ，则判断△EAC ≌△FDB 的依据是（ ） A.SAS B.SSA C.AAS D.ASA9.在下列条件中①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③C 31B 21A ∠=∠=∠，④∠A=∠B=2∠C ，⑤C 21B A ∠=∠=∠中能确定△ 为直角三角形的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，∠A=30°， ，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 21的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分。

2019-2020学年青浦区东方中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A. 3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B. 21x ＋1x －2＝0C. ax 2＋bx ＋c ＝0D. x 2＋2x ＝x 2－12. 下列命题的逆命题是假命题的是A. 等腰三角形的两个底角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 全等三角形三条对应边相等D. 全等三角形的周长相等 3. 如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线EF 交∠ABC 的平分线BD 于点E.如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE 的大小是( )A. 24°B. 32°C. 30°D. 36°4. 在函数y ＝kx （k ＞0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A. y 1＜0＜y 3B. y 3＜0＜y 1C. y 2＜y 1＜y 3D. y 3＜y 1＜y 2二．填空题5. 方程5x=x 2的根是_________________________.6. 已知m 是方程x 2-2x-1=0的根，则m(m-2)的值是________________.7. 一元二次方程x 2-mx-2=0根的情况是______________________.8. 在实数范围内分解因式：x 2+2x-4=________________________________.9. 函数()xf x =定义域是___________．10. 已知2x-4，那么f(6)=____________.11. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元.设平均利润增长率为x ，则依题意列出方程为_________________________.12. 反比例函数2yx=的图像在第__________象限．13. 点A(-1，3)在正比例函数y=kx的图像上，则y随着x的增长而___________.14. 已知双曲线y=kx经过点A（a，a+4）和点B（2a，2a-1），则a的值是_________.15. 在ΔABC中，∠C=90°，DE是AB边上的垂直平分线，交BC于点E，若∠EAC：∠EAB=5：2，则∠B=_____°.16. DE.FG分别是ΔABC的AB.AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为______°.17. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．18. 点A在双曲线y=1x上，点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，过点A,B分别向x轴作垂线，垂足分别为D.C，那么四边形ABCD的面积是__________________.三．解答题19. 解方程：22210x x-+=20. 用配方法解方程：2x2-6x-1=021. 解方程：4(x+3)2=25(x-2)222. 表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高.轴距.排量.功率.扭矩.转速.百公里油耗等等.为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0 1 2 3 …邮箱剩余油量Q（L）100 94 88 82 …①根据上表可知，每小时耗油升；②根据上表的数据，写出用Q与t的关系式：；③汽车油箱中剩余油量55L，则汽车行驶了小时.23. 已知y=y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=﹣2时，y=﹣9．求y关于x的函数解析式．24. 如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米;在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门.已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米?25. 关于x 的一元二次方程2(31)+210mx m x m ---=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根． 26. 为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书.她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y （米）与时间x （分钟）的关系如图，请结合图像，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是 米；（2）a= ，b= ，m= ；（3）妈妈行驶的路程y （米）关于时间x （分钟）的函数解析式是 ；定义域是 .27. 已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a ，1）和（﹣1，b ）在函数图象上，求a ，b 的值；（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，S △OPQ ＝154，求Q 的坐标． 28. 已知，如图，BD 是∠ABC 平分线，AB ＝BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别是M 、N ．（1）求证：PM ＝PN ；（2）联结MN ，求证：PD 是MN 的垂直平分线．29. 已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=4x3的图象经过A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=kx的图象也经过点A，在第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，过点B做BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB，求：(1)这个反比例函数的解析式；(2)ΔABC的面积.。

沪教版2019--2020学年度第一学期期中考试八年级数学考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）有下列二次根式：①21；②；③；④，其中，为最简二次根式的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④2．（3分）用配方法解方程x 2＋4x ＋3=0时，配方后得到的方程为（ ）A ．(x ＋2)2 = 1B ．( x ＋2)2 =3C ．(x －2)2 = 3D ．( x －2)2 = 1 3．（3分）下列计算正确的是( )×＝＝4．（3分）某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（ ） A ．13150元 B ．13310元 C ．13400元 D ．14200元 5．（3分）方程()100x x -=的解是（ ） A.0x =B.10x =C.0x =或10x =D.0x =或-10x =6．（3分）若实数x ，y 满足（x+y ）（x+y ﹣3）+2=0，则x+y 的值为（ ） A ．﹣1或﹣2 B ．﹣1或2 C ．1或﹣2 D ．1或27．（3分）将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（ ） A.60元B.80元C.60元或80元D.30元8．（3分）x 的取值范围是（ ）A ．x≤ ﹣4B ．x≥﹣4C ．x≤4D ．x≥4 9．（3分）下列各式中，与是同类根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．（3分）一元二次方程x 2 +3=2x 的根的情况为（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．有两个不相等的实数根二、填空题11．（4分）方程x （1-x ）=0的解为______。

2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共60分）1．（4分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）在﹣，﹣1.414，﹣5，3.212112111，2+，，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列说法中：①+1在3和4之间；②二次根式中x的取值范围是x≥1；③的平方根是3；④﹣＝﹣5；⑤＝﹣3．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝﹣5．（4分）若+|b+2|＝0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．（4分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点是点B，点B关于y轴的对称点是点C，若点C的坐标是（﹣2，3），则点A的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．（4分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．29．（4分）下列关于一次函数y＝﹣2x+4的说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线不经过第三象限C．向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1D．与x轴交点坐标为（0，4）10．（4分）已知直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），则b的值为（）A．2B．3C．﹣0.5D．﹣211．（4分）甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．A．①②③B．①②C．②③D．②12．（4分）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（4分）如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．14．（4分）如果方程组的解中的x与y互为相反数，那么k的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣15．（4分）某商家在一次买卖中，同时卖出两只型号不同的计算器，每只都以60元出售，其中一只盈利25%，另一只亏本25%，则在这次买卖中，该商家的盈亏情况是（）A．不亏不赚B．赚了8元C．亏了8元D．赚了15元二、填空题（每小题4分，共24分）16．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是，倒数是．17．（4分）点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．18．（4分）已知A（﹣2，1），B（3，4），点P在x轴上，若P A与PB的和最小，则点P 的坐标为．19．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2）并且与正比例函数y＝2x的图象平行，则k＝，b＝．20．（4分）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．21．（4分）已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先关于x轴对称，再向右平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的顶点D的坐标变为．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．（16分）计算：（1）（﹣2）×﹣6（2）（5﹣6+）÷．23．（8分）解下列方程组：（1）（2）．24．（8分）观察下列等式（1）＝（2）＝2（3）＝3（4）＝4…（1）根据你发现的规律写出第5个等式；（2）根据你发现的规律写出第n个等式；（3）验证（2）等式的正确性．25．（8分）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他家今年种植菠萝的投资和收入（收入﹣投资＝净赚）26．（8分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x＝8分钟时，求小文与家的距离．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．28．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？29．（11分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D 的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共60分）1．【解答】解：∵＝3，故选：A．2．【解答】解：﹣1.414，﹣5，3.212112111，是有理数，﹣，2+，是无理数，故选：C．3．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故①错误；②二次根式中x的取值范围是x≥1，正确；③＝9，9的平方根是±3，故③错误；④＝5，故④错误；⑤＝3，故⑤错误；正确的有1个，故选：A．4．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣＝（3﹣1）＝2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，点M的坐标为（3，﹣2），点M在第四象限．故选：D．6．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．7．【解答】解：点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，由点C坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，3），故点A的坐标为（2，﹣3）．故选：C．8．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：A、由k＝﹣2知y随x的增大而减小，此选项正确；B、直线过第一、二、四象限，不过第三象限，此选项正确；C、向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1，此选项正确；D、与x轴交点坐标为（2，0），此选项错误；故选：D．10．【解答】解：因为直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），把x＝2，y＝m代入y＝x，可得：m＝2，把x＝2，y＝2代入y＝﹣0.5x+b，可得：2＝﹣1+b，解得：b＝3，故选：B．11．【解答】解：①乙的速度为：（4﹣2）÷1＝2千米/时，故①错误；②经过1小时，甲追上乙；故②正确；③根据题意得：乙的解析式为：y＝2x+2，当x＝0.5时，y＝3，即乙行走的路程约为3﹣2＝1（千米）；故③错误；④由图象得：当x甲＝x乙＝1.5（h）时，y甲＞y乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．∴正确的只有②．故选：D．12．【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．13．【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b＝3，即b＝0，将b＝1代入①得：a＝1，则．故选：B．14．【解答】解：由题意可知：x+y＝0从而可知：解得：∴k＝2x+3y＝2﹣3＝﹣1故选：B．15．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝60，解得：x＝48，比较可知，第一件赚了12元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝60，解得：x＝80，比较可知亏了20元，两件相比则一共亏了12﹣20＝﹣8元．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）16．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣，倒数是﹣﹣2，故答案为：2﹣，2﹣，﹣2﹣．17．【解答】解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵A（﹣2，1），∴点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∴，解得k＝1，b＝1，∴直线A′B的解析式为y＝x+1，令y＝0，解得，x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．19．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，把点A（1，﹣2）代入y＝2x+b，得2+b＝﹣2，解得b＝﹣4；故答案为：2，﹣4．20．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2※3＝4+6＝10．故答案为：1021．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点D的坐标为（3，3），根据题意得：第1次变换后的点D的对应点的坐标为（3+1，﹣3），即（4，﹣3），第2次变换后的点D的对应点的坐标为：（4+1，3），即（5，3），第3次变换后的点D的对应点的坐标为（5+1，﹣3），即（6，﹣3），第n次变换后的点D的对应点的为：当n为奇数时为（3+n，﹣3），当n为偶数时为（3+n，3），∴连续经过2017次变换后，点D的坐标变为（2020，﹣3）．故故答案为：（2020，﹣3）．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．【解答】解：（1）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6；（2）（5﹣6+）÷＝（20﹣6×3+2）÷＝4÷＝4．23．【解答】解：（1），由①得：x＝y+4③，把③代入②得：4y+16+2y＝1，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入③得：x＝，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．24．【解答】解：（1）第5个等式为＝5；（2）第n个等式为＝n；（3）等式左边＝＝＝n＝右边．25．【解答】解：设小明家去年种植菠萝的投资x元，收入y元，则小明家今年种植菠萝的投资（1+10%）x元，收入（1+35%）y元，依题意，得：，解得：，∴（1+10%）x＝4400，（1+35%）y＝16200．答：小明家今年种植菠萝的投资4400元，收入16200元．26．【解答】解：（1）200米（1分）；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（2分）由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴（4分）解得（6分）∴直线AB的解析式为：y＝200x﹣1000（7分）；（3）当x＝8时，y＝200×8﹣1000＝600（米）即x＝8分钟时，小文离家600米．（9分）27．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．28．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：0≤x≤5，y2＝32x，x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，所以y1＝24x，y2＝；（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．29．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P 在点D的上方，∴PD＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。

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2019-2020学年上海市青浦区八年级上期中考试数学试卷
一、选择题（共8分，每题2分）
1．（2分）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）
A ．3（x +1）2＝2（x +1）
B ．1x 2+1x −2=0
C ．ax 2+bx +c ＝0
D ．x 2+2x ＝x 2﹣1
2．（2分）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A ．等腰三角形的两个底角相等
B ．两直线平行，内错角相等
C ．全等三角形三条对应边相等
D ．全等三角形的周长相等
3．（2分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交∠ABC 的平分线BD 于E ，如果∠
BAC ＝60°，∠ACE ＝24°，那么∠BCE 的大小是（ ）
A ．24°
B ．30°
C ．32°
D ．36° 4．（2分）在函数y =k x （k ＞0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），
已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）
A ．y 1＜0＜y 2
B ．y 3＜0＜y 1
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2
二、填空题（共28分，每题2分）
5．（2分）方程5x ＝x 2的根是 ．
6．（2分）已知m 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根，则m （m ﹣2）的值是 ．
7．（2分）一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0的根的情况是 ．。