江西省赣州市2012届高三上学期期末考试数学

一、选择题1．设,x y 满足约束条件 202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是A ．3[3,]7- B ．[3,1]- C ．[4,1]-D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞2．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S3．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )A ．12B ．2 CD．24．已知在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A 为最小角，且a =√3，b =2，cosA =58，则ΔABC 的面积等于（ ） A ．7√316B ．√3916C ．√394D ．7√345．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8C ．3D ．46．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ）A ．94-B ．94 C ．274 D ．274- 7．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 8．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sinB =（ ） A ．25B ．35C ．45 D ．859．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则5(S =A ．3116B ．158C ．7D ．3110．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．311．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．3212．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．613．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．914．在ΔABC 中，A =60°，B =75°，BC =10，则AB = A ．5√2B ．10√2C ．5√6D ．10√6315．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）ABCD二、填空题16．若首项为1a ，公比为q （1q ≠）的等比数列{}n a 满足21123lim()2n n a q a a →∞-=+，则1a 的取值范围是________.17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .2C A π-=，1sin 3A =，3a =，则b =______.18．已知数列{}n a 中，其中199199a =，11()an n a a -=，那么99100log a =________19．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=__________．20．若x ，y 满足约束条件1300x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．21．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞+++=________________.22．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________23．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________． 24．设(3()lg f x x x =+，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）25．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.三、解答题26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足37a =，999S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()2nn n a b n N *=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 27．设 ΔABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b =a(cos C −sin C) ． （1）求角 A ；（2）若 a =√10 ， sin B =√2sin C ，求 ΔABC 的面积． 28．已知000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++ (1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集； (2)当()f x 的最小值为3时,求111a b c++的最小值. 29．在等差数列{}n a 中，36a =，且前7项和756T =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .30．已知角A ，B ，C 为等腰ABC ∆的内角，设向量(2sin sin ,sin )m A C B =-，(cos ,cos )n C B =，且//m n，BC =（1）求角B ；（2）在ABC ∆的外接圆的劣弧AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形ABCD 的面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．D4．C5．A6．C7．B8．A9．A10．B11．D12．A13．C14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】由题意可得且即且化简可得由不等式的性质可得的取值范围【详解】解：故有且化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质属于中档题17．7【解析】【分析】先求出再利用正弦定理求最后利用余弦定理可求【详解】因为所以故且为锐角则故由正弦定理可得故由余弦定理可得故即或因为为钝角故故故答案为：7【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外18．1【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列是以为首项以为公比的等比数列然后利用等比数列的通项公式求解【详解】由得则数列是以为首项以为公比的等比数列故答案为：1【点睛】本题考查数列的递推关系等比数列通19．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为20．﹣33【解析】分析：由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域如图：联立解得化目标函数为直线方程的斜截式21．【解析】【分析】求出数列的公比并得出等比数列的公比与首项然后利用等比数列求和公式求出即可计算出所求极限值【详解】由已知所以数列是首项为公比为的等比数列故答案为【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时22．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求23．-8【解析】设等比数列的公比为很明显结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：由可得：代入①可得由等比数列的通项公式可得【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于24．充要【解析】所以为奇函数又为单调递增函数所以即是的充要条件点睛：充分必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断若则若则的真假并注意和图示相结合例如⇒为真则是的充分条件2等价法：利用⇒与非⇒非⇒与非⇒非25．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性三、解答题26．27．28．29．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】先作可行域，而46yx++表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以46yx++的取值范围是[,][3,1]AD ACk k=-，选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.解析：C 【解析】 【分析】先通过数列性质判断60a <，再通过数列的正负判断n S 的最小值. 【详解】∵等差数列{}n a 中，390a a +<，∴39620a a a +=<，即60a <.又70a >，∴{}n a 的前n 项和n S 的最小值为6S . 故答案选C 【点睛】本题考查了数列和的最小值，将n S 的最小值转化为{}n a 的正负关系是解题的关键.3．D解析：D 【解析】设公比为q ，由已知得()22841112a q a q a q ⋅=，即22q=，又因为等比数列{}n a 的公比为正数，所以q 212a a q ===，故选D. 4．C解析：C 【解析】 【分析】根据同角三角函数求出sinA ；利用余弦定理构造关于c 的方程解出c ，再根据三角形面积公式求得结果. 【详解】cosA =58 ⇒sinA =√1−cos 2A =√398由余弦定理得：a 2=c 2+b 2−2bccosA ，即3=c 2+4−5c 2解得：c =12或c =2∵A 为最小角 ∴c >a ∴c =2∴S ΔABC =12bcsinA =12×2×2×√398=√394本题正确选项：C 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.5．A解析：A绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点()3,2C 处取得最大值，其最大值为max 33329z x y =+=+⨯=.本题选择A 选项.6．C解析：C 【解析】设等比数列的公比为q （q ＞1），1+（a 2-a 4）+λ（a 3-a 5）=0，可得λ=24531a a a a +--则a 8+λa 9=a 8+666929498385888222535353111a a a a a a a a a q q q a a a a a a a q a a q q --+=++=+-=------令21t q =-，（t ＞0），q 2=t+1，则设f （t ）=()()()()()()3232622213112111t t t t t t q f t q t t t ++-+-+=='=∴-当t ＞12时，f （t ）递增； 当0＜t ＜12时，f （t ）递减． 可得t=12处，此时q=62f （t ）取得最小值，且为274，则a 8+λa 9的最小值为274； 故选C.7．B解析：B 【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4， 当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]，点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.8．A解析：A 【解析】试题分析：由3cos 5A =得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.考点：同角关系式、正弦定理．9．A解析：A 【解析】 【分析】先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果. 【详解】数列{}n a 为等比数列，11a =，748a a =，638q q ∴=，解得2q =， 1112n n n a a q --∴==，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，55111111131211248161612S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴=++++==-．故选A ． 【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.10．B解析：B 【解析】 【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m 的最大值. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由2230y x x y =⎧⎨--=⎩，得：12x y =-⎧⎨=-⎩，即C 点坐标为（－1，－2），平移直线x ＝m ，移到C 点或C 点的左边时，直线2y x =上存在点(,)x y 在平面区域内， 所以，m ≤－1， 即实数m 的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.11．D解析：D 【解析】 【分析】由约束条件确定可行域，由1y x+的几何意义，即可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率求得答案． 【详解】由约束条件242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，作出可行域如图，联立10220x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得A （112，），1y x+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率， 由图可知，113212PAk +==最大． 故答案为32． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．12．A解析：A 【解析】 【分析】画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111⨯+-=. 故选：A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.13．C解析：C 【解析】因为等差数列{}n a 中，611 a a =，所以6116111150,0,,2a a a a a d =-=-，有2[(8)64]2n dS n =--， 所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C. 14．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可知C =45°，再由正弦定理即可求出AB . 【详解】由内角和定理知C =180°−(60°+75°)=45°， 所以AB sinC=BCsinA， 即AB =BCsinC sinA=10×sin45°sin60°=10√63， 故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.15．C解析：C 【解析】 【分析】设1BC CD ==，计算出ACD ∆的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=， 在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =+=，同理可得225AC AB BC =+=，在ACD ∆中，由余弦定理得2222521310cos 210252AC AD CD DAC AC AD +-+-∠===⋅⨯⨯， 故选C ．【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．二、填空题16．【解析】【分析】由题意可得且即且化简可得由不等式的性质可得的取值范围【详解】解：故有且化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质属于中档题解析：33(0,)(,3)22【解析】 【分析】由题意可得1q <且0q ≠，即11q -<<且0q ≠，211232a a a =+，化简可得13322a q =+由不等式的性质可得1a 的取值范围. 【详解】解：21123lim()2n n a q a a →∞-=+ 21123lim 2n a a a →∞∴=+，lim 0nn q →∞= 故有11q -<<且0q ≠，211232a a a =+ 化简可得13322a q =+ 103a ∴<<且132a ≠即133(0,)(,3)22a ∈ 故答案为：33(0,)(,3)22【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.17．7【解析】【分析】先求出再利用正弦定理求最后利用余弦定理可求【详解】因为所以故且为锐角则故由正弦定理可得故由余弦定理可得故即或因为为钝角故故故答案为：7【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外解析：7 【解析】 【分析】 先求出sin 3C =，再利用正弦定理求c ，最后利用余弦定理可求b . 【详解】 因为2C A π-=，所以2C A π=+，故sin sin cos 2C A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 且A为锐角，则cos 3A =，故sin C =由正弦定理可得sin sin ac A C =，故3sin 31sin 3a Cc A⨯=== 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，故297223b b=+-⨯即7b=或9b=，因为C为钝角，故c b>，故7b=.故答案为：7.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.18．1【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列是以为首项以为公比的等比数列然后利用等比数列的通项公式求解【详解】由得则数列是以为首项以为公比的等比数列故答案为：1【点睛】本题考查数列的递推关系等比数列通解析：1【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列99{log}na是以199991991log9999log a==为首项，以19999为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解．【详解】由11()an na a-=，得991991log logn na a a-=，∴199991991l9oglog9nnaaa-==，则数列99{log}na是以199991991log9999log a==为首项，以19999为公比的等比数列，∴19999991001log(99)199a=⋅=．故答案为：1．【点睛】本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解．19．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为解析：41n-【解析】【分析】【详解】()()145[415]4n nq a a n n-=-=-+---+=-，124253b a==-⨯+=-，所以()11134n n n b b q --=⋅=-⋅-，()113434n n n b --=-⋅-=⋅，所以211214334343434114n n n n b b b --++⋯+=+⋅+⋅+⋯+⋅=⋅=--，故答案为41n -.20．﹣33【解析】分析：由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域如图：联立解得化目标函数为直线方程的斜截式解析：[﹣3，3] 【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案. 详解：由约束条件作出可行域如图：联立13x y x y -=-+=，解得12x y ==，()1,2B ，化目标函数2z x y =-为直线方程的斜截式22x zy =-. 由图可知，当直线22x zy =-过()1,2B ，直线在y 轴上的截距最大，z 最小，最小值为1223-⨯=-；当直线22x zy =-过()3,0A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 最大，最大值为3203-⨯=. ∴2z x y =-的取值范围为[﹣3，3].故答案为：[﹣3，3].点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.21．【解析】【分析】求出数列的公比并得出等比数列的公比与首项然后利用等比数列求和公式求出即可计算出所求极限值【详解】由已知所以数列是首项为公比为的等比数列故答案为【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时 解析：323【解析】 【分析】求出数列{}n a 的公比，并得出等比数列{}1n n a a +的公比与首项，然后利用等比数列求和公式求出12231n n a a a a a a ++++，即可计算出所求极限值.【详解】 由已知3212a q a ==，23112()()22n n n a --=⨯=，3225211111()()()2()2224n n n n n n a a ----+=⋅==⋅，所以数列{}1n n a a +是首项为128a a =，公比为1'4q =的等比数列， 11223118[(1()]3214[1()]13414n n n n a a a a a a -+-+++==--，1223132132lim ()lim [1()]343n n n n n a a a a a a +→+∞→∞+++=-=. 故答案为323. 【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了利用定义判定等比数列、等比数列求和以及数列极限的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.22．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求 解析：x c -【解析】 【分析】构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质． 【详解】函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数， 若a c b c +>+，则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-， 即a b >．故答案为：x c - 【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．23．-8【解析】设等比数列的公比为很明显结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：由可得：代入①可得由等比数列的通项公式可得【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于解析：-8 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，很明显1q ≠-，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：()()12121311113a a a q a a a q ⎧+=+=-⎪⎨-=-=-⎪⎩，①，②，由②①可得：2q =-，代入①可得11a =， 由等比数列的通项公式可得3418a a q ==-.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.24．充要【解析】所以为奇函数又为单调递增函数所以即是的充要条件点睛：充分必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断若则若则的真假并注意和图示相结合例如⇒为真则是的充分条件2等价法：利用⇒与非⇒非⇒与非⇒非解析：充要 【解析】33()()lg(()lg(lg10f x f x x x x x +-=++-+-== ，所以()f x 为奇函数，又()f x 为单调递增函数，所以0()()()()()()0a b a b f a f b f a f b f a f b +≥⇔≥-⇔≥-⇔≥-⇔+≥ ，即“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的充要条件点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．25．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】解：作出可行域如图所示，当直线3z x y =-经过点()2,2时，min 2324z =-⨯=-. 故答案为：4- 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．三、解答题 26．（Ⅰ）21n a n =+，n *∈N （Ⅱ）2552n nn T +=- 【解析】试题分析：（1）先根据条件列出关于首项与公差的方程组,解得首项与公差,代入等差数列通项公式即可（2）利用错位相减法求和, 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以1q -试题解析：（Ⅰ）由题意得：1127989992a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得132a d =⎧⎨=⎩ , 故{}n a 的通项公式为21n a n =+，*n N ∈（Ⅱ）由（Ⅰ）得：212n nn b +=23435792122222n n n T +=++++⋯+ ① 234113572121222222n n n n n T +-+=+++⋯++ ② ①－②得：23411311112122222222n n n n T ++⎛⎫=++++⋯+- ⎪⎝⎭ 152522n n ++=-故2552n nn T +=-点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.27．（1）A =3π4（2）S ΔABC =12bc sin A =1【解析】 【分析】（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果．（2）利用（1）的结论，余弦定理及三角形的面积公式求出结果． 【详解】（1）∵b=a （cosC ﹣sinC ），∴由正弦定理得sinB=sinAcosC ﹣sinAsinC ，可得sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC ﹣sinAsinC ， ∴cosAsinC=﹣sinAsinC ， 由sinC≠0，得sinA+cosA=0， ∴tanA=﹣1， 由A 为三角形内角， 可得A =3π4．（2）因为sin B =√2sin C ， 所以由正弦定理可得b=√2c ， 因为a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，A =3π4，可得c=√2，所以b=2， 所以S ΔABC =12bc sin A =1．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．28．（1）{|11}x x x <->或；（2）3【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用基本不等式可得．【详解】（1）()111f x x x =-+++，∴1123x x ≤-⎧⎨->⎩或1133x -<<⎧⎨>⎩或1213x x ≥⎧⎨+>⎩， 解得{|11}x x x 或-.（2）f x x a x b c =-+++ a x x b c a b c ≥-+++=++ 3a b c =++=， ()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()1322233≥+++=. 当且仅当1a b c ===时取得最小值3. 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．29．（1）2n a n =；（2）S n ＝212n -•3n +1+32 【解析】【分析】（1）等差数列{a n }的公差设为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求通项公式；（2）求得b n ＝2n •3n ，由数列的错位相减法求和即可．【详解】（1）等差数列{a n }的公差设为d ，a 3＝6，且前7项和T 7＝56．可得a 1+2d ＝6，7a 1+21d ＝56，解得a 1＝2，d ＝2，则a n ＝2n ；（2）b n ＝a n •3n ＝2n •3n ，前n 项和S n ＝2（1•3+2•32+3•33+…+n •3n ），3S n ＝2（1•32+2•33+3•34+…+n •3n +1），相减可得﹣2S n ＝2（3+32+33+…+3n ﹣n •3n +1）＝2•（()31313n --﹣n •3n +1）， 化简可得S n ＝212n -•3n +1+32． 【点睛】 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及化简运算能力，属于中档题．30．（1）3B π=（2【解析】【分析】（1）利用向量共线的条件，结合诱导公式，求得角B 的余弦值，即可得答案； （2）求出CD ，23ADC ∠=π，由正弦定理可得sin DAC ∠，即可求出四边形ABCD 的面积．【详解】（1）向量(2sin sin ,sin )m A C B =-，(cos ,cos )n C B =，且//m n ， (2sin sin )cos sin cos A C B B C ∴-=，2sin cos sin()A B B C ∴=+，2sin cos sin A B A ∴=，1cos 2B ∴=， 0B π<<，3B π∴=； （2）根据题意及（1）可得ABC ∆是等边三角形，23ADC ∠=π， ADC ∆中，由余弦定理可得22222cos3AC AD CD AD CD π=+-⋅⋅， 260CD CD ∴+-=，2CD ∴=，由正弦定理可得sin sin 7CD ADC DAC AC ∠∠==， ∴四边形ABCD的面积．111224S DAC ABC =⨯∠+∠=． 【点睛】本题考查向量共线条件的运用、诱导公式、余弦定理、正弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将四边形的面积分割成两个三角形的面积和.。

赣州四中高三数学试题（文科)时间：120分钟 满分：150分2011年12月16日第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数的虚部为A ．3±B ．3i ±C ．1±D ．i ±2．已知全集U=R ，集合{|23},{|14},()U A x x B x x x A C B =-<≤=<->或则=A ．{|24}x x -<≤B ．{|23}x x -<≤C ．{|14}x x -≤≤D ．{|13}x x -≤≤3．已知等比数列{}na 满足12233,6a a a a +=+=，则7a =A ．12B ．64C ．128D ．2434．已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为A ．3y x =-B ．3y x =C ．33y x =-D ．33y x =5．某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是A ．63B ．31C ．15D ．7 6．已知tan 2θ=-（02πθ-<<）则sin 21cos 2θθ+=A ．13B ．13-C ．45D ．45-7．已知双曲线22219x y a -=的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合,则该双曲线的离心率为A ．53B ．43C ．34D ．548．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．2B ．1C ．23D ．139．函数()f x 的图像如下右图所示,下列结论正确的是A ．(1)(2)(2)(1)f f f f ''<<-B ．(2)(2)(1)(1)f f f f ''<-<C ．(2)(1)(2)(1)f f f f ''<<-D ．(2)(1)(1)(2)f f f f ''-<<10．设二次函数)0(4)(2≠+-=a c x axx f 的值域为),0[+∞，且,4)1(≤f则4422+++=a c c a u 的最大值是A ．74B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二 填空题 ：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.) 11．已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围主视左视是 ．12．已知两点A （3，2），B （－1,4)到直线03=++y mx 距离相等,则m值为 ．13．设a ，b ，c 是单位向量，且a b c =+，则向量a ,b 的夹角等于 ．14．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．15．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为 _________________．三、解答题：(本大题共6小题,共75分。

）高三数学（理科）试题 第2页（共4页）江西省赣州市2012届上学期高三期末考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.32i 1i =-A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --2.已知全集U =R ，1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|4B x x =≤-，1|2C x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则集合C = A.ABB.A BC.()U A BD.()U A B3.若12()log (21)f x x =-()f x 的定义域为A.1(,1)2B.1(,1]2C.1(,)2+∞D.(1,)+∞4.一个简单几何体的正视图、侧视图如图，则其俯视图不可能为： ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是A.①②B.③④C.②③D.①④5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为 A.148B.124C.112D.166.已知点P 是椭圆上一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，M 为12PF F ∆的内心，若1122MPF MF F MPF S S S λ∆∆∆=-成立，则λ的值为22a b -22a b-22a b -22a b -7.若6π1(sin cos ),)0a t t dt x ax=++⎰则(的展开式中常数项是A.18-B.18C.52-D.528.函数()|sin ||cos |()f x x x x =+∈R ，如下关于它的性质叙述正确．．的个数有 ①π2是它的一个周期 ②它的值域[1,2] ③直线π4x =是它的图象的一条对称轴 ④它在π[,0]4-上单调递增A.1B.2C.3D.49.一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是A.215B.29 C.15 D.13 10.已知函数222sin 2(,,0)2cos 2a a y a a a a θθθ++=∈≠++R .那么对于任意的,a θ，函数y 的最大值与最小值分别为 A.3,1 B.221,122+- C.322,322+- D.23,23+-第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.在如图所示的算法框图中，若输入4,3m n ==，则输出a = .12.若圆22(2)2x y -+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则双曲线的离心率是 .13.由约束条件0,02222x y y x y kx ≥≥⎧⎪≤-+⎨⎪≤+⎩确定的可行域D 能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数k 的取值范围是 .14.已知22334422,33,44,33881515+=+=+=，若66a at t+= (,a t 均为实数)，类比以上等式可推测,a t 的值，则a t += .三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分.15.①(不等式选做题)不等式21x x a +-<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 . ②（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(,)ρθ(02)θ<≤π中，曲线(cos sin )2ρθθ+=与(sin cos )2ρθθ-=的交点的极坐标为_________.四、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数21()3cos cos ,2f x x x x x R =--∈． （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（2）已知ABC ∆内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．17．（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对任意的n *∈N ，都有(1)n n S m ma =+-（m 为常数，且B B0m >）．（1）求证：数列}{n a 是等比数列；（2）设数列}{n a 的公比()m f q =，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，∈n N *)，求数列{}n b 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列{}2n b 的前n 项和8918nT<． 18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB ∥CD ，90DAB ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且112PA AD DC AB ====，M 是PB 的中点. （1）求二面角P AC M --的平面角的余弦值；（2）在棱PC 上是否存在点N ，使DN ∥平面AMC ，若存在， 确定点N 的位置；若不存在，说明理由. 19. (本小题满分12分)了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm ） 甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 占一半．．．，求该市绿化部门此次采购所需资金总额X 的分布列及数学期望值()E X 20. (本小题满分13分)若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为2,F F 1，线段12F F 被抛物线2y bx =2的焦点F 内分成了3:1的两段.（1）求椭圆的离心率；（2）过点(1,0)C -的直线l 交椭圆于不同两点A 、B ，且2AC CB =， 当AOB ∆的面积最大时，求直线l 和椭圆的方程.21. (本小题满分14分)已知函数2121()ln ,()(1)2g x x g x ax a x ==+-（a ∈R 且0a ≠）. （1）设12()()()f x g x g x =-，求函数()f x 的单调区间；（2）设函数1()g x 的图象曲线1C 与函数2()g x 的图象2C 交于的不同两点A 、B ，过线段AB的中点作x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N .证明：1C 在M 处的切线与2C 在N 处的切线不平行.赣州市2011～2012学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案 2012年元月一、选择题1～5. BDACD ； 6～10. ADCAD. 二、填空题11.12；； 13.12k ≤； 14.41； 15.①12a ≤；②(2,)2π. 三、解答题16.解: （1）21()cos cos 2f x x x x =--12cos 212x x =--sin(2)16x π=-- ∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π…………………5分（2）∵ ()sin(2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-= ∵ 0C <<π，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m 与n 共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理 sin sin a bA B=， 得2,b a = ①…………………………………８分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos 3a b ab π=+-， ②……………………１０分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩1２分17.解：（1）证明：当1=n 时，()1111a S m ma ==+-， 解得11=a ………………1分 当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-．即()11n n m a ma -+=………………2分∵m 为常数，且0m >，∴11n n a ma m-=+()2n ≥……………………………3分 ∴数列}{n a 是首项为1，公比为1mm+的等比数列……………………………4分 （2）解：由（1）得，()m f q =1mm=+，1122b a ==………………………5分∵()1111n n n n b b f b b ---==+………………………………………………………6分∴1111n n b b -=+，即1111=--n n b b ()2n ≥……………………………………7分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是首项为12，公差为1的等差数列…………………………………8分∴()11211122n n n b -=+-⋅=，即221n b n =-（∈n N *）………………………8分（3）证明：由（2）知221n b n =-，则()22421n b n =-．∴2222123n nT b b b b =++++24444925(21)n =++++-，当2n ≥时，()()24411222121n n n n n <=----，∴24444111144()()925(21)9231nT n n n=++++<++-++--- 4011899218n =+-<…………………………………………………12分 18.解法一：（1）在直角梯形ABCD 中，易证BC AC ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD∴BC PA ⊥，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC PC ⊥，在Rt PAB ∆中，M 为PB 的中点，则12AM PB =在Rt PBC ∆中，M 为PB 的中点，则12CM PB =∴AM CM =……………………………………………………2分 取AC 中点H ，PC 中点N ，连MN ，NH ， 则MN 平行等于12BC,NH 平行等于12PA ， ∴,,MN PAC NH AC MH AC ⊥⊥⊥平面∴MHN ∠是二面角P AC M --的平面角………………………………………4分 又11,,222NH PA MN BC ===D ∴2NH =，∴cos 3MHN =…………………………………………………6分 （2）PC 中点N 满足. 连结DB 交AC 于点F ∵DC 平行等于12AB ，∴12DF FB = 取PM 中点G ，连结,DG FM ，则DG 平行FM …………………………………8分 又DG ⊄平面MC ，FM ⊂平面AMC ，∴DG 平行平面AMC ，连,DN GN ，则GN ∥MC ，∴GN ∥平面AMC ……10分 又GNDG G =，∴平面DNG ∥平面ACM ，又DN ⊂平面DNG ，∴DN ∥平面ACM …………………………………………12分 解法二：如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，1(0,1,)2M ，(1,1,0)C ，(0,2,0)B ，(0,0,1)P ∴1(1,1,0),(0,1,)2AC AM ==， 设平面AMC 的一个法向量(,,)n x y z =由0102n AC x y n AM y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1x =，则1y =-，2z =，∴(1,1,2)n =-又∵(1,1,0)(1,1,0)0BC AC ⋅=-⋅=，(1,1,0)(0,0,1)0BC AP ⋅=-⋅=∴BC 是平面3,3||||n BC n BC n BC ⋅<>==所求二面角的余弦值为33………………………………………………6分 （2）存在，且N 为PC 中点设(1,1,1),(1,0,1)(1,1,1)PN PC DN DP PN λλλ==-=+=-+-(1,,1)λλλ=--……………………………………………………………………9分依题意知，120DN n λ⋅=-=，∴12λ=，∴12PN PC =，即N 为PC 中点………………………………………12分 19.解：画出茎叶图如下：…………………………………………2分①甲地树苗高度的平均数为28cm ，乙地树苗高度的平均数为35cm ，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数……………………………4分 ②甲地树苗高度的中位数为27cm ，乙地树苗高度的中位数为35.5 cm ， ∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数…………………………6分 （2）0,5,10,15,20X =，设5X Y =，则Y ～1(4,)2B ………………………………8分04411(0)C ()216P X === 14411(5)C ()24P X === 24413(10)C ()28P X === 34411(15)C ()24P X === 44411(20)C ()216P X === ∴X 的分布列为X 0 5 10 15 20P116 14 38 14 116…………………………10分∴()5()10E X E Y ==∴该市绿化部门此次采购的资金总额X 的数学期望值为10万元…………………12分 20.解：（1）由题意知，3()22b bc c +=-………………………………………………2分 ∴b c =，222a b =……………………………………………………………………3分 ∴221()c b e a a ==-=………………………………………5分 （2）设直线:1l x ky =-,1122(,),(,)A x y B x y ,∵2AC CB =∴1122(1,)2(1,)x y x y ---=+，即2120y y +=①…………7分由（1）知，222a b =，∴椭圆方程为22222x y b +=由222122x ky x y b=-⎧⎨+=⎩，消去x 得222(2)2120k y ky b +-+-=∴12222ky y k +=+……② 2122122b y y k -=+……③∵1212||||||222AOBS y y y y ∆=+=- ∴2||1333224||||k S k k k =⋅=⋅≤=++…………………………11分 当且仅当2||2k =，即k = 此时直线的方程为1x -或1x =-………12分又当22k =时，2122222242122(2)k k k y y k k k -=⋅=-=-+++ ∴由2122122b y y k -=+得252b =∴椭圆方程为221552x y +=………………………………………………………14分 21.解：（1）∵21()ln (1)2f x x ax a x =-+- ∴函数()f x 的定义域是(0,)+∞…………1分由已知得，1(1)()1()1a x x a f x ax a x x-+'=-+-=-…………2分 ①当0a >时, 令'()0f x >,解得01x <<; 令'()0f x <,解得1x >.∴函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减…………3分 ②当0a <时，①当11a -<时，即1a <-时, 令'()0f x >,解得10x a<<-或1x >; 令'()0f x <,解得11x a -<<.∴函数()f x 在1(0,)a-和(1,)+∞上单调递增，在1(,1)a -上单调递减…4分②当11a -=时，即1a =-时, 显然，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增………5分③当11a ->时，即10a -<<时, 令'()0f x >，解得01x <<或1x a>-;令'()0f x <,解得11x a <<-.∴函数()f x 在(0,1)和1(,)a-+∞上单调递增,在1(1,)a -上单调递减…………6分综上所述，⑴当0a >时,函数()f x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减； ⑵当1a <-时,函数()f x 在1(0,)a -和(1,)+∞上单调递增,在1(,1)a-上单调递减； ⑶当1a =-时,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ⑷当10a -<<时, 函数()f x 在(0,1)和1(,)a-+∞上单调递增，在1(1,)a -上单调递减……………7分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，且不妨设120x x <<，则211111ln (1)2y x ax a x ==+-…………① 222221ln (1)2y x ax a x ==+-…………②由①－②得：()1212121ln ln 1()2x x a x x a x x ⎡⎤-=++--⎢⎥⎣⎦…………③假设1C 在M 处的切线与C ２在N 处的切线平线，则有121221()12a x x a x x =++-+代入(３)化简可得：212121ln ln 2x x x x x x -=-+，即22211212112(1)2()ln1x x x x x x x x x x --==++…………………………………………11分即1t +…………………………………………………………………………12分 令4()ln 1g t t t =++,214'()(1)g t t t =-+22(1)(1)t t t -+. ∵1t >,显然'()0g t >，∴()g t 在(1,)+∞上递增, 显然有()2g t >恒成立. ∴在(1,)+∞内不存在，使得4ln 21t t +=+成立. 综上所述，假设不成立.∴1C 在M 处的切线与2C 在N 处的切线不平线…………1４分选择题10.设222sin 22cos 2a a t a a θθ++=++，则22cos 2sin (1)(2)0,at a t a θθ-+-+=所以直线222(1)(2)0,atx ay t a -+-+=与圆221x y +=有公共点，从而有1≤得222a a ≤≤=+，得2410t t -+≤得22t ≥≥。

2011—2012学年第一学期十一县（市)高三年级期中联考数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数11i z i-=+，z 是z 的共轭复数，则z 等于( )A ．1B ．2C ．4D ．122．设全集}7,5,3,1{=U ，集合|}5|,1{-=a M , U M ⊆， }7,5{=M C U，实数a 的值为（ ）A ．2或8-B ．2-或8-C ．2-或8D ．2或8 3．下列说法中,正确的是 ( ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题C ．已知R x ∈，则“1x >"是“2x >"的充分不必要条件D ．命题“x R ∃∈,02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ”4．把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位， 所得图象关于y 轴对称， 则m 的最小值为 （ ) A 。

65π B.32πC 。

3π D 。

6π 5．由函数)0(cos π≤≤=x x y 的图象与直线π=x 及1=y 的图象围成一个封闭的图形的面积是( ）A 、1B 、πC 、2D 、π26．等比数列{}na 中,12a =，8a =4,函数()128()()()f x x x a x a x a =---， 则()'0f =( ）A ．62 B. 92 C 。

122 D 。

1527．当20π<<x 时，函数xx x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 （ )A ．2B ．32C ．4D ．348．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+,则)25(f 的值是 （ ）A. 0B. 21 C 。

江西省赣州市十二县（市）2012—2013学年第二学期期中联考高三理科数学试卷命题学校:赣州一中、上犹中学、赣县中学南校区、赣县中学北校区一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置）1.已知11m nii =-+，其中,m n R ∈， i 为虚数单位，则m ni +=（ ）A ．12i + B.2i + C.12i - D.2i -2．如果执行右边的程序框图，那么输出的S 等于（ ）A.2550B.2500C.2450D.26523.已知q 是等比数列{}n a 的公比，则“1q <”是 “数列{}n a 是递减数列”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A.2π+B. 4π+C. 2πD. 4π+5下列四个命题中，①10x e dx e =⎰；②设回归直线方程为ˆ2 2.5,y x =-当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N （0，2σ），且(20)0.4P ξ-≤≤=，则：(2)0.1P ξ>= ④对于命题:"0":"0"11x x p p x x ≥⌝<--则错误的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-030502y y x y x 且不等式22y x axy +≥恒成立，则实数a 的最小值是（ ）A ．136B ．52C ．32D ．2 7、若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则:m n 值为（ ） A.14 B.12 C.2 D.48．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A点，且与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r，则双曲线的离心率为 （ ）ABC ．2 D9．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为 ( )A.1-2aB.21a -C.12a --D.21a --10．如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已 知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落 时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中的横线上）11. 已知1212(cos ,sin ),(2sin ,4cos ),4643e e e e ππππ==⋅=u r u r u r u r .12．设函数n a x x f )()(+=，其中⎰=20 cos 6πxdx n ， 3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为13观察下列等式：1535522C C +=-，1597399922C C C ++=+，159131151313131322C C C C +++=-，1591317157171717171722C C C C C ++++=+，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++= . 14．若函数y = f (x)，x ∈D 同时满足下列条件：（1）在D 内的单调函数；（2）存在实数m ，n ，当定义域为[m ，n]时，值域为[m ，n]．则称此函数为D 内可等射函数，设3()ln x a a f x a +-=(a>0且a ≠1) ,则当f (x)为可等射函数时，a 的取值范围是 ．三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15．(1) (坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x 882(t 为参数)，圆C2的极坐标方程为)0(>=r r ρ，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r ＝________.(2) 不等式选讲选做题)若关于x 的不等式31>++-m x x |的解集为R ，则实数m 的取值范围是________．四、本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分） 己知，将)(x f 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数)(x g 的图象 (I) 求+的值；(II) c b a 、、分别是ABC ∆内角A B C 、、的对边，4=+c a ，且当B x =时，)(x g 取得最大值，求b 的取值范围.。

赣州市2013—2014学年第一学期期末考试高三理科数学试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，10小题，共计50分）1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =,集合{3,4}B =，则()U C A B =（ ）A ．{}4 B ．{3,4} C ．{2,3,4} D ．{3}2．若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．直线01)12(=+-+y m m x 和直线033=++m y x 垂直，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．1或04．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ）A ．253πB ．343πC ．1633π+D ．16123π+5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ） A ．62B ．63C ．64D ．656．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S 13 =263π,则tan 7a 的值为( )。

A．．．7．已知向量(2,1)a =，10a b ⋅=，||52a b +=， 则||b =（ ）A．5 D ．258．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0 BCD ．9．下列有关命题的叙述错误的是 （ ）A ．对于命题22:,10,10P x R x x P x ∃∈++<⌝∀∈++≥则为:x R,xB ．若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“2x >”是2"320"x x -+>的充分不必要条件D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：（请填上正确答案，每小题5分，5小题，共计25分） 11．已知291()()x a R ax -∈的展开式中9x 的系数为212-，则(1sin )a a x dx -+⎰的值等于12．某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,5.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则该校招聘的教师最多是 名.13．设函数3()3f x x ax =-，若对任意实数m ，直线0x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是 。

第6题图俯视图江西省赣州市2012届高三上学期数学巩固检测题2012年元月第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}ln A x y x =|=,集合{}2,1,1,2B =--，则AB =A 。

(1,2) B.{}1,2 C.{}1,2-- D.(0,)+∞2。

若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - =A 。

3B.5C.3- D 。

5-3。

设0.32a =，20.3b =，2log (0.3)(1)xc xx =+>，则,,a b c 的大小关系是A 。

a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<4.不等式2311x x +≥-的解集是A 。

[4,)-+∞B 。

(4,)-+∞C 。

[4,1)-D 。

(,4](1,)-∞-+∞5.“1a ="是“函数22cossin y ax ax =-的最小正周期为π”的A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.6. 该四棱锥的体积等于B.C. D。

7.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，高三数学巩固试题（一） 第2页（共8页）则这2个球的编号之和为偶数的概率为A 。

16B 。

23C 。

12D.138。

已知等比数列}{na 满足：354321=++++a a a aa ,122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a aa +-+-的值是A.2B.9 C 。

4 D 。

149.设函数3()f x x=+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立,则实数 m 的取值范围是A 。

(0,1) B.(,0)-∞ C 。

赣州市2012年高三年级摸底考试理科数学参考答案2012年3月一、选择题1～5. BAADA ； 6～10. CDBCB .9.解：∵AOB ∆是直角三角形，故AOB ∆是等腰直角三角形2=，即2222221(2b a b a b +=⇒=-≤ 点(,)P a b 与点(0,1)之间距离为t ==∴min 1t =（当0b a ==时取得）10.解：在OAB ∆中，由余弦定理得：2222cos AB OA OB OA OB θ=+-⋅，即22cos 10OB OB θ--=，故()cos OB x θθ==+()x θ在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，其最大值为(0)1x =，最小值为()12x π=，又2()42x π=>， 故曲线上凸，又由于选项A 、D 中有段曲线是直线，故选B .二、填空题11.2015；13.60︒； 14.135201110062462010b b b b b b b b b ⋅⋅=⋅⋅ ； 三、选做题15.①(,2)(5,)-∞+∞ ；四、解答题16.解：（1）已知甲班恰有２名同学入围的情况，下另２名从其余班内选出，此时乙班有同学入选的概率:1120242426C C +C C 3C 5P ==……………………………4分 （2）X 可取值：0,1,2,3,4……………………………………………………………6分0446410C C 1(0)C 14P X ===……………………………………………………………7分 1346410C C 80(1)C 210P X ===……………………………………………………………8分 2246410C C 90(2)C 210P X ===……………………………………………………………9分 3146410C C 24(3)C 210P X ===……………………………………………………………10分 4046410C C 1(4)C 210P X ===……………………………………………………………11分 5635EX =………………………………………………………………………………12分 17. 证明：（1）取AC 的中点F ，连接,OF FB …………………………………………1分∴OF ∥EA ，且12OF EA =……………………………………………………………2分 又BD ∥AE ，且12BD AE =， ∴OF 平行且等于BD ，即四边形BDOF 是平行四边形………………………………3分∴OD ∥FB ………………………………………………………………………………4分∴OD ∥平面ABC ………………………………………………………………………5分（2）解：∵平面ABDE ⊥平面ABC ，平面ABDE 平面ABC AB =，EA AB ⊥，∴EA ⊥平面ABC ………………………………………………………………………6分以点C 为坐标原点，分别以,CA CB 为x 轴，y 轴，以过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 建立空间坐标系C xyz -由已知得(0,0,0)C ，(4,0,0)A ，(0,4,0)B ，(0,4,2)D ，(4,0,4)E (7)故(2,0,2)O ，(2,2,0)M(0,4,2)CD = ，(2,4,0)OD =- ，(2,2,2)MD =- ……8分设平面ODM 的法向量为(,,)n x y z =由,n MD n OD ⊥⊥得2402220x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩………………………………………9分 令2x =，得(2,1,1)n = ………………………………………………………………10分设直线CD 和平面ODM 所成的角为θ则sin 10n CD n CDθ⋅==⋅ ……………………………………………………………11分 ∴直线CD 和平面ODM所成角的正弦值为10…………………………………12分 18. 解：（1）cos cos 2sin sin 2(2cos x x x x f x x x-+……………………………2分22sin cos 2cos 2cos x x x x x=+-………………………………………………3分2cos2(1cos2)x x x =+--…………………………………………………4分22cos21x x =+-……………………………………………………………5分4sin(2)16x π=+-………………………………………………………………………6分 （2）∵()()f x f A ≤恒成立，∴max ()[()]3f A f x ==…………………………………7分∵(0,)A ∈π，∴6A π=…………………………………………………………………8分 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224=b c +…………………………9分∵222b c bc +≥，∴8bc ≤+b c =时取等号………………………10分cos 6AB AC AB AC A ⋅=⋅≤+=+ 11分 ∴()max6AB AC ⋅=+ 12分19.（1）∵122n n a S +=+∴122(2)n n a S n -=+≥…………………………………………………………………1分12n n n a a a +-=…………………………………………………………………………２分 ∴13n na a +=………………………………………………………………………………3分 在122n n a S +=+中令1n =，得12a =………………………………………………5分∴132-⋅=n n a ……………………………………………………………………………6分（2）1123234311n n n n d n n --⨯-⨯⨯==++……………………………………………………7分 =n A 11(2323)(2)4(2)32n n n n n --⨯+⨯+=+⨯………………………………………8分 ∴111(1)(2)12n n d A n n n n ==-++++…………………………………………………10分 ∴111111()()()233412n T n n =-+-++-++ ………………………………………11分 11122242n n n =-=<++………………………………………………………………12分 20.解:（1）由题意知，2()32f x ax x a '=+-在区间(1,2)内有不重复的零点…………1分由2320ax x a +-=，得2(31)2a x x -=-……………………………………………2分 ∵2310x -≠，∴2231x a x =--…………………………………………………………3分 令2231x y x =--，222620(31)x y x +'=>-…………………………………………………4分 故2231x y x =--在区间(1,2)上是增函数………………………………………………5分 其值域为4(1,)11--，∴a 的取值范围是4(1,)11--……………………………………6分 （2）∵32()(31)(2)h x ax a x a x a =+++--，由已知得：()(1)h x h ≥-在区间[]1,b -上恒成立，即2(1)(21)(13)0x ax a x a ⎡⎤++++-≥⎣⎦…①…………………………………………7分当1x =-时，不等式①成立………………………………………………………………8分当1x b -<≤时，不等式①化为：2(21)(13)0ax a x a +++-≥…②………………9分令2()(21)(13)x ax a x a ϕ=+++-，由于二次函数()x ϕ的图像是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，又(1)40a ϕ-=->………………10分∴不等式②恒成立的充要条件是()0b ϕ≥，即2(21)(13)0ab a b a +++-≥，22311b b b a+-≤-+，∵这个关于a 的不等式在区间(],1-∞-上有解， ∴2max 231()1b b b a +-≤-+，即22311b b b +-≤+，240b b +-≤……………………11分b ≤≤1b >-，故1b -<≤……………………12分从而max 12b -=1a =-符合条件……………………………………13分21.解：（1）由题意可设抛物线方程为：2y px =，将点(1代人得：8p =……1分故抛物线方程为：28y x =………………………………………………………………2分设直线l 的方程：(0)x y m m =+<由28x y m y x=+⎧⎨=⎩，得2880y y m --=……………………………………………………3分 64320m ∆=+>得2m >-……………………………………………………………4分设1122(,),(,)A x y B x y ，则128y y +=，128y y m =-2112E AB E EB E EA S S S EE y y '''∆∆∆'=-=-122==5分设32()24(20)g m m m m =+-<<，则2()68g m m m '=+令()0g m '=，得43m =-………………………………………………………………6分 当423m -<<-时，()0g m '>当403m -<<时，()g m '<0 ∴当43m =-时，'max )E AB S ∆=(7分 （2）设点M 的坐标为(,)a b ，PQ 的方程为()y b k x a -=-，即(0)y kx ak b k =-+≠由28y x y kx kb b⎧=⎨=-+⎩，得288()0ky y b ka -+-=………………………………………8分 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121288()y y k b ka y y k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩…………………………………………9分从而2222221122111()()()()x a y b x a y b MP MQ =+-+--+-+ 2222121211()()()()y b y b y b y b k k =+--+-+-22212222212()()1[()()]y b y b k k y b y b -+-=⋅+-+- 2221212122221212()22()21[()]y y y y b y y b k k y y b y y b +--++=⋅+-++ 2222226416()1628()81[]b ka b b k k k k b ka b k b k k ---+=⋅-+-+ 222222222222641616162(216)32641(888)(1)(8)k kb ak bk b k b a k bk k b ak b kb k b a -+-++-+=⋅=+--++-……10分 令222(216)32641b a k bkc k +-+=+（c 的值与k 无关） 于是22(216)32640b a c k bk c +--+-=对任意k ∈R 成立 ∴221604320064064b a c a b b c c ⎧+-==⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪-==⎩⎩……………………………………………………11分 从而221116MP MQ =+……………………………………………………………12分第 11 页 共 11 页过点(4,0)M 且斜率不存在时，221116MP MQ=+也成立………………………13分 故存在点(4,0)M 使得221MP MQ +为定值116…………………………………14分。