江苏省苏州高新区第二中学九年级数学下册 7.2 正弦 余弦导学案2(无答案)(新版)苏科版

课时（ 67 ）：7.2正弦余弦（1）学习目标1．认识锐角的正弦、余弦的概念；学习重点认识锐角的正弦、余弦的概念；会求一个锐角的正弦值、余弦值．学习难点认识锐角的正弦、余弦的概念；会求一个锐角的正弦值、余弦值．自主探究任意画Rt △ABC ，使得∠C ＝90°，∠A ＝30°，测量BC,AB 边的长度，计算AB BC的值，如果∠A 是45°时呢？∠A 是60°时呢？正弦、余弦的概念1．正弦的定义．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A的与的比叫做∠A 的正弦，记作________．即：sinA ＝_________＝_________．2．余弦的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A 的与的比叫做∠A 的余弦，记作＝_________．即：cosA ＝__________＝_________．3．你能写出∠B 的正弦、余弦的表达式吗？试试看．例1 .根据图中数据，分别求出∠A 、∠B 的正弦和余弦．例题学习135例2 如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC,垂足为D.求sin ∠BAD.思考：由例2知道，sin30°= 12，如何求cos30°？你会求60°角的正弦、余弦吗？比较大小：sin40° sin80°;cos40° cos80°拓展延伸例3：.如图，⊙0是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,若⊙O 的半径为5，AC=6，则cosB 的值是1.如图,直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是（）A ．msin40°B ．mcos40°C ．mtan40°D ．2、如图，△ABO 的顶点都是小正方形组成的网格中的格点，则cos ∠OAB 等于（）效果检测班级学号姓名等第1．在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,BC ＝3,sinA ＝0．6,则AC ＝_ _,AB ＝___, tanB ＝_ __．2．在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍，sinA 的值（）A ．扩大100倍B ．缩小100倍C ．不变D ．不能确定3．已知∠A,∠B 为锐角(1)若∠A ＝∠B ，则sinA sinB ；(2)若∠A<∠B ，则sinA sinB ；cosA cosB ；tanA tanB4.在Rt △ABC 中,∠C ＝90°, cosA ＝35，BC ＝12,求斜边AB 上的中线CD 长.tan 40m o C A B D B。

7.2正弦、余弦 一、学习目标 1．能够根据直角三角形的边角关系进行计算； 2. 能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角.二、追本塑源：1．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sin A ＝___ __，cos A =____ _，tan A ＝___ __．∠B 的三角函数关系式_ ___________．2．基础训练①在Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，则sin A =_____，cos A =_____，tan A =_____．②在Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =2，AC =4，则sin B =_____，cos B =_____，tan B =_____．③在Rt△ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin A =35，则BC =_____．④在Rt△ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin B =45，则AC =_____．⑤在Rt△ABC 中，∠B =90°，AC =15，sin C =35，则AB =_____．⑥在Rt△ABC 中，∠B =90°，AC =2BC ，求sin C⑦在Rt△ABC 中，∠C =90°，cos A =23，AC =12，求AB 、BC三、数学源于生活：小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m ，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m ，求风筝此时的高度．（精确到1m ）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）四、拓展与提高： 通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。

苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》（第2课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》（第2课时）的内容主要包括正弦函数和余弦函数的定义、性质及其应用。

这部分内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

在学习本节课时，学生需要掌握正弦函数和余弦函数的定义，了解它们的基本性质，并能运用它们解决一些实际问题。

二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了初中阶段的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了锐角三角函数的定义和性质。

然而，对于正弦函数和余弦函数的定义和性质，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，采用适当的教学方法，引导学生理解和掌握正弦函数和余弦函数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解正弦函数和余弦函数的定义，掌握它们的基本性质，并能运用它们解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生探究和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：正弦函数和余弦函数的定义、性质及其应用。

2.难点：正弦函数和余弦函数的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.自主学习法：鼓励学生自主学习，培养学生的独立思考能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的相互学习。

4.案例分析法：通过分析一些典型案例，使学生更好地理解和掌握正弦函数和余弦函数的知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。

2.教学案例：收集一些与正弦函数和余弦函数相关的实际问题，用于教学实践。

3.学习资料：为学生提供一些学习资料，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一些实际问题，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

§7.2 正弦、余弦（1）学习目标：1．认识锐角的正弦、余弦的概念；2．会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦；3．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，初步学会利用计算器进行计算的方法．学习重点：会求一个锐角的正弦值、余弦值．学习难点：会求一个锐角的正弦值、余弦值．学习过程：一．【情景创设】问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了_________m，行走了_________m。

问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_________m，_________m。

二.【问题探究】问题1：1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。

（根据是______________________________________。

）2、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作_______。

即：sin A＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________。

即：cosA=______=_____。

（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.________________________________________________.问题2：思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度。

根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。

正弦余弦课堂教学教案教材第七章第二节第 2 课时总 3 课时课题 7.2正弦、余弦（2）备课人课型新授课：展现标点讲解重点突破难点巩固疑点教学目标（认知技能情感）【知识与技能】1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。

【过程与方法】经历观察、比较、概括直角三角形的边角关系；通过探究直角三角形的边角关系的条件和结果，达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣教学重难点重点：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。

难点：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。

教具与课件多媒体与三角尺板书设计7.2正弦、余弦（2）如图,在Rt△ABC中, ∠C=90º, AC=12, BC=5.求: sinA、cosA、sinB、cosB的值. 你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值有什么关系吗?教学环节学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）教师施教提要（启发、精讲、活动等）再次优化一、创设情境二、探究活动【课前复习】:【新课导入】:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90º, AC=12, BC=5.求: sinA、cosA、sinB、cosB的值. 结论：你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值有什么关系吗?【典型例题】:1.比较大小以提问的形式进行。

可将这两个台阶抽象地看成两个三角形BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？如图，一般地，如果锐角A的大小已90A B∠+∠=︒若sinA=cosBcosA=sinB90A B∠+∠=︒若sinA=cosBcosA=sinB三、例题教学四、小结五、（1）巩固练习2．已知α为锐角:（1） sin α= ，则cosα=______,tanα=______,（2） cosα= ，则sinα=______,tanα=______,（3）tanα= ，则sinα=______,cosα=______,3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10 (1)求锐角A、B的正弦、余弦: (2)求AB、BD4．如图, ∠C=90º,D是BC中点,且∠ADC=45º,AD=2,求tanB【知识要点】:在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90゜，则sinA=cosB, cosA=sinB【基础演练】:1．在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个三角函数值 ( )A.不变化B.扩大3倍C.缩小13D.缩小3倍2.在Rt△ABC中,∠C=90º,且锐角∠A满足sinA=cosA,则∠A的度数是 ( ) A.30º B.45º C.60º D.90º3.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA=12,则BC:AC:AB等于( )A. 1:2:5B. 1:3:5C. 1:3:2D. 1:2:34. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB5．如图,P是∠α的边OA上一点, 且P点坐标为(3,4),则αsin=_____,αcos=_____.6. 在Rt△ABC中,∠B=90º,AC=15,sinC=35,则BC=_______7．比较大小:(用>,<或=表示)①sin40゜ cos40゜②sin80゜ cos30゜③sin45゜ cos45゜8.菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为α,则sinα=__,cosα=___,tanα=__9．已知α为锐角，确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。