吉林省松原市扶余一中2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 文

扶余市2016—2017学年下学期期末考试高二历史本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试结束后，只交答题纸和答题卡,试题自己保留，考试时间100分钟.第I卷（共45分)注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0。

5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一．单项选择题（本题共30小题，每小题1.5分，共45分）1。

梭伦改革的哪一项措施打破了贵族政治专权的局面,使工商业奴隶主分享了政治权力A. 颁布“解负令" B。

确立财产等级制度C. 废除“六一汉"制度D. 恢复长老会议制度【答案】B【解析】试题分析：本题设问梭伦改革的哪一项措施打破了贵族政治专权的局面，使工商业奴隶主分享了政治权力，结合所学知识可知,梭伦改革确立财产等级制度,使工商业奴隶主分享了政治权力，故B正确。

颁布“解负令”，有利于债务奴隶的解放，与工商业奴隶主无关，故A排除。

废除“六一汉"制度，也有利于债务奴隶的解放，故C排除。

恢复长老会议制度，不属于梭伦改革内容,故D排除.考点:历史上重大改革回眸·梭伦改革·内容2。

以下对梭伦改革的有关表述正确的有①梭伦是在雅典城邦的平民和贵族的矛盾十分尖锐的情况下进行政治改革的②梭伦改革动摇了贵族专制统治，奠定了雅典民主政治的基础③梭伦改革从根本上消除了平民与贵族的矛盾④梭伦改革是整个古希腊史上最重要的社会政治改革之一，为雅典城邦的振兴开辟了道路A. ①②④B. ①②③ C。

②③④ D. ①②③④【答案】A【解析】试题分析：梭伦改革打破了贵族依据世袭特权垄断官职的局面,使工商业奴隶主分享了政治权力，也使下层平民获得了一定的公民权利，但是并未实现公民之间的真正平等，因此③错误，答案选A.考点：梭伦改革点评：梭伦改革的中庸原则决定了他的民主化改革的不彻底性，它的民主政治实质上只是奴隶主阶级内部的民主。

高二数学文科本试题分第Ⅰ卷（选择题） 和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保存。

满分 150 分，考试时间 120 分钟。

第I 卷（选择题60分）注意事项1．答题前， 考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色署名笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请仔细批准考号、姓名和科目。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求 .1．已知 I 为实数集， M{ x | x 2 2x0}, N { y | yx 1}，则MN = （）．A ． { x | 0 x 1}B ． { x | 0 x 2}C ． { x |1 x 2}D ． 2．设复数 z2 i，则复数 z 的模 | z |＝（ ）．1 iA ．10B ．1C ．10D ． 223．十进制数 2015 等值于八进制数为（）．A ． 3737 B． 737C ． 03737D． 73734. 已知 x, y 的取值以下表所示：x 2 3 4y546假如 y 与 x 呈线性有关，且线性回归方程为y? bx7，则 b（）．21111 A.B.C.D.2 210105．若 log 2 a0 ， ( 1) b 1，则（）．2A ． a 1,b 0B ． a 1,bC ． 0a 1,b 0D ． 0 a 1,b6．已知等差数列 { a n } 的公差为 2 ， a 1 ,a 3 , a 4 成等比数列 , 则 a 2 =（ ）． A ． 4 B． 6 C． 8 D ．– 107．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7 的概率等于 ( )．1 1C ． 11开始A ．B ．D ．21896S 为（输入 a 0 , a 1 ,a 2 , a 3 , x 08．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的）．A ． a 1x 0 (a 3 x 0 ( a 0 a 2 x 0 )) 的值 k 3,S a 3B ． a 3x 0 (a 2x 0 ( a 1 a 0 x 0 )) 的值否C ． a 0x 0 ( a 1 x 0 (a 2 a 3 x 0 )) 的 D ． a 2x 0 ( a 0 x 0 (a 3a 1 x 0 )) 的9 ．依据下边 率散布直方 估 本数 据的中位数，众数分 （）A ． 12.5 ， 12.5B ． 13 ， 12.5C ． 12.5 ， 13D ． 14 ， 12.510．从 1、2、3、4 四个数中一次随机取两个， 拿出的两个数之和 偶数的概率 ( ) ．A ．1B ．1C ．1D ．1356 211．从 6 双不一样 色的手 套中任取 4 只，此中恰巧有两只色同样的取法有（ ）．A ． 60B ． 120C ． 180D ． 240 BC ) 内随意投一点 M ， AM 小于 AC 的概率12．向等腰直角三角形 ABC ( 此中 AC ( ) ．A ．2B ．12C ．D ．228 490 分）第Ⅱ卷（非 ，共二、填空 : 本大 共 4 小 ，每小 5 分，共20 分 . 把正确答案填在答 的横 上，填在卷上的答案无效 .13．用系 抽 法要从160 名学生中抽取容量 20 的 本， 将 160 名学生从 1—— 160 号。

2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求）1．（5分）已知z＝（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）2．（5分）函数f（x）＝（2πx）2的导数是（）A．f′（x）＝4πx B．f′（x）＝4π2x C．f′（x）＝8π2x D．f′（x）＝16πx 3．（5分）若f（x）＝2xf′（1）+x2，则f′（0）等于（）A．2B．0C．﹣2D．﹣44．（5分）在的展开式中的常数项是（）A．7B．﹣7C．28D．﹣285．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．6．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的7．（5分）随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝1、2、3、4，c为常数，则P （）的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.29．（5分）曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积是（）A．B．C．1D．10．（5分）若（x﹣2）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5＝（）A．﹣1B．31C．﹣33D．﹣3111．（5分）曲线f（x）＝ax n（a，n∈R）在点（1，2）处的切线方程是y＝4x﹣2，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）是偶函数且有最大值B．函数f（x）是偶函数且有最小值C．函数f（x）是奇函数且有最大值D．函数f（x）是奇函数且有最小值12．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．f（ln2015）＜2015f（0）B．f（ln2015）＝2015f（0）C．f（ln2015）＞2015f（0）D．f（ln2015）与2015f（0）的大小关系不确定二．填空题（共20分，每小题5分，答案要准确的填在答题纸的规定位置．）13．（5分）过函数f（x）＝x3﹣3x2+2x+5图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是．14．（5分）如图，用A、B、C、D表示四类不同的元件连接成系统M．当元件A、B至少有一个正常工作且元件C、D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.5、0.6、0.7、0.8．则元件连接成的系统M正常工作的概率P（M）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣6x2+9x+m，若存在a＜b＜c满足，f（a）＝f（b）＝f（c）＝0，则实数m的取值范围是．16．（5分）若函数f（x）＝x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是．三．解答题（共70分，在解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）已知函数f（x）＝x（x+a）﹣lnx，其中a为常数．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的极值；（2）若f（x ）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围．18．（12分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y＝中，，＝﹣．＝146.5．19．（12分）某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．20．（12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下，认为对莫言作品非常了解与性别有关？附：K2＝，n＝a+b+c+d21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）＝x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE．（Ⅰ）证明：∠D＝∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M 是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin （θ+）＝，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+2|﹣|x+a|（1）当a＝3时，解不等式f（x）≤；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求）1．【解答】解：z＝（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．2．【解答】解：f′（x）＝2（2πx）（2πx）′＝8π2x故选：C．3．【解答】解：∵f′（x）＝2f′（1）+2x∴f′（1）＝2f′（1）+2∴f′（1）＝﹣2∴f′（x）＝﹣4+2x∴f′（0）＝﹣4故选：D．4．【解答】解：展开式的通项为令故选：A．5．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．6．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选：A．7．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝1、2、3、4，c为常数故P（ξ＝1）+P（ξ＝2）+P（ξ＝3）+P（ξ＝4）＝1即+++＝1，∴c＝P（）＝P（ξ＝1）+P（ξ＝2）＝＝．故选：B．8．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ＝2，得对称轴是x＝2．P（ξ＜4）＝0.8∴P（ξ≥4）＝P（ξ≤0）＝0.2，∴P（0＜ξ＜4）＝0.6∴P（0＜ξ＜2）＝0.3．故选：C．9．【解答】解：联立得x1＝0，x2＝1，所以曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积S＝＝＝﹣＝．故选：A．10．【解答】解：由（x﹣2）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，分别令x＝0，1，可得：（﹣2）5＝a0，（1﹣2）5＝a1+a2+a3+a4+a5+a0．则a1+a2+a3+a4+a5＝﹣1﹣（﹣32）＝31．故选：B．11．【解答】解：∵曲线f（x）＝ax n，∴f′（x）＝nax n﹣1，∵f（x）＝ax n（a，n∈R）在点（1，2）处的切线方程是y＝4x﹣2，∴na＝4，a＝2，∴n＝2，∴f（x）＝2x2，∴函数f（x）是偶函数且有最小值0，故选：B．12．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2015＞0，所以g（ln2015）＞g（0），即＞，所以f（ln2015）＞2015f（0），故选：C．二．填空题（共20分，每小题5分，答案要准确的填在答题纸的规定位置．）13．【解答】解：由y＝f（x）＝x3﹣3x2+2x+5，得y′＝3x2﹣6x+2，设函数f（x）＝x3﹣3x2+2x+5图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则y′＝3x02﹣6x0+2＝3（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴函数f（x）＝x3﹣3x2+2x+5图象上任一点的切线的倾角的取值范围是[0，）∪[，π）．故答案为：[0，）∪[，π）．14．【解答】解：前一个系统AB正常的概率为1﹣0.5×0.6＝0.7，后一个系统CD正常的概率为1﹣0.7×0.8＝0.44，故这2个系统都正常的概率为0.7×0.44＝0.308．故答案为：0.308．15．【解答】解：因为f（x）＝x3﹣6x2+9x+m，所以f′（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3），令f′（x）＝0，得x＝1或x＝3．依题意有，函数f（x）＝x3﹣6x2+9x+m的图象与x轴有三个不同的交点，故f（1）f（3）＜0，即（1﹣6+9+m）（33﹣6×32+9×3+m）＜0，所以﹣4＜m＜0．故答案为（﹣4，0）．16．【解答】解：f′（x）＝2x+2+（x＞0）．∵函数f（x）在（0，1）上单调递减，∴f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．∴2x+2+≤0，x∈（0，1）⇔a≤（﹣2x2﹣2x）min，x∈（0，1）．令g（x）＝﹣2x2﹣2x＝﹣2（x+）2+，图象为抛物线，开口向下，对称轴为x＝﹣，则g（x）在（0，1）单调递减．∴g（x）＞g（1）＝﹣4．∴a≤﹣4，故答案为：a≤﹣4．三．解答题（共70分，在解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，（2分）所以f（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增（4分）于是f（x）有极小值f（1）＝0，无极大值（6分）（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解（8分）即或f′（1）≤0（10分）解得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）＝＝6，＝＝8．＝5×12+5.5×10+6.5×6+7×4＝182，＝52+5.52+6.52+72＝146.5，＝＝﹣4，＝8+4×6＝32．∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为＝﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32＝13，解得x＝4.75．答：商品的价格定为4.75元．19．【解答】解：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4＝分布列（如表）故20．【解答】解：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P ＝（2）根据列联表数据得所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．21．【解答】解：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a＝0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）＝﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a＝﹣1此时f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D＝∠CBE，∵CB＝CE，∴∠E＝∠CBE，∴∠D＝∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A＝∠CBE，∵∠CBE＝∠E，∴∠A＝∠E，由（Ⅰ）知，∠D＝∠E，∴△ADE为等边三角形．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中α为参数），消去参数化为普通方程为x2+（y﹣2）2＝4．设点P的坐标为（x，y），由M是线段OP的中点，可得点M的坐标为（，）．再由M是曲线C1上的动点可得+＝4，即x2+（y﹣4）2＝16．故曲线C2的普通方程为x2+（y﹣4）2＝16．（2）直线l的方程为ρsin（θ+）＝，即ρcosθ+ρsinθ＝2，即x+y﹣2＝0．由于圆心（0，4）到直线的距离等于d＝＝，圆的半径等于4，∴线段AB＝2 ＝2．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）当a＝3时，f（x）＝|x+2|﹣|x+3|，或或，即或或φ或或x≥﹣2，故不等式的解集为：；（2）由x的不等式f（x）≤a解集为R，得函数f（x）max≤a，∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|＝|2﹣a|＝|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“＝”）∴|a﹣2|≤a，∴或，解得：a≥1．。

2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共60分，每小题5分）1．（5分）若随机变量η的分布列如下：则当P（η＜x）＝0.9时，实数x的取值范围是（）A．x≤3B．2≤x≤3C．2＜x≤3D．2＜x＜32．（5分）在Rt△ABC中，C＝，B＝，CA＝2，则|2﹣|＝（）A．5B．4C．3D．23．（5分）若（x2﹣）n展开式的二项式系数之和为128，则展开式中x2的系数为（）A．﹣21B．﹣35C．35D．214．（5分）已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD＝30°，点E、F分别在边BC、DC上，BC ＝2BE，CD＝λCF．若•＝﹣9，则λ的值为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是（）A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．（5分）某班级在2017年国庆节晚会上安排了迎国庆演讲节目，共有6名选手依次演讲，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知向量不共线，且，，则点A、B、C三点共线应满足（）A．λ+μ＝2B．λ﹣μ＝1C．λμ＝﹣1D．λμ＝19．（5分）下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的横坐标可以是编号B．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本点的中心（，）C．离散型随机变量ξ的方差D（ξ）反映了ξ取值的平均水平D．离散型随机变量ξ的期望E（ξ）反映了ξ取值的平均水平10．（5分）在△ABC中，＝（）A．B．C．D．11．（5分）四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π12．（5分）中国古代数学名著现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10，EF到平面ABCD的距离为3，CD 与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是（）A．110B．116C．118D．120二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）若（1+x）（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是．14．（5分）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若，则的值为．15．（5分）从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是．16．（5分）一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知单位向量满足关系（1）用k表示；（2）若，求k值；（3）求的最大值．18．（12分）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：（1）能否在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”？（2）从180家支持节能降耗改造的企业抽出12家，其中中、小型企业分别为4家和8家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小型企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X万元，求X的分布列和数学期望．附：K2＝，n＝a+b+c+d19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝2，AA1＝2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．（1）证明：CD⊥AB1；（2）若OC＝OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB＝4，AB＝2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面BCC1B1与平面A1MC1所成锐二面角的余弦值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|P A|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）＝x+2．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．【解答】解：由表格可知P（﹣2≤η≤2）＝1﹣0.1＝0.9，P（η＝3）＝0.1，∵P（η＜x）＝0.9，∴2＜x≤3．故选：C．2．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，C＝，B＝，A＝，CA＝2，∴AB＝4，BC＝2．令|2﹣|＝M，则M2＝4＝4×22﹣4||×||×cos A+16＝16．∴M＝4，即|2﹣|＝4．故选：B．3．【解答】解：由题意可得：2n＝128，解得n＝7．∴的通项公式为：T r+1＝＝（﹣1）r x14﹣3r，令14﹣3r＝2，解得r＝4．∴T5＝＝35．故选：C．4．【解答】解：以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，建立直角坐标系．由题意菱形ABCD的边长为6，∠ABD＝30°，可得A（﹣3，0），B（0，3），C（3，0），D（0，﹣3），BC＝2BE，可得E（，），CD＝λCF，即有（﹣3，﹣3）＝λ（x F﹣3，y F﹣0），可得F（，﹣），由•＝﹣9，可得（，）•（，﹣﹣3）＝﹣9，即有•+（﹣﹣3）＝﹣9，解得λ＝3．故选：B．5．【解答】解：∵计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892＞3.841，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”．故选：C．6．【解答】解：根据题意，设选手甲不在第一个也不在最后一个演讲为事件A，6名选手依次演讲，将6人全排列，则6人演讲的全部情况数目有A66种；若甲不在第一个也不在最后一个演讲，则甲的排法有4种，将其他5人全排列，安排在其他位置，有A55种情况，则甲不在第一个也不在最后一个演讲即事件A有4×A55种情况，则P（A）＝＝；故选：D．7．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黑球的概率是其概率为．故选：B．8．【解答】解：由于向量不共线，故可以作为平面的一个基底．由题意可得，与共线，∵，，∴，λμ＝1，故选：D．9．【解答】解：对于A，画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标可以为编号，故A正确；对于B，由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本点的中心（，），故B正确；对于C，离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，故C错误；对于D，离散型随机变量X的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，故D正确．故选：C．10．【解答】解：由已知得到＝＝＝＝＝＝；故选：C．11．【解答】解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体面对角线长也是2，∴得AG＝＝a，所以正方体棱长a＝2∴Rt△OGA中，OG＝a＝1，AO＝，即外接球半径R＝，得外接球表面积为4πR2＝12π．故选：A．12．【解答】解：连接CE，BE，DB，则，，．∴这个羡除的体积V＝V E﹣ABCD+V C﹣BEF＝70+50＝120．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8＝（﹣2）7＝﹣128．令x＝0得a0＝1；令x＝1得a0+a1+a2+…+a8＝﹣2，∴a1+a2+…+a8＝﹣2﹣a0﹣a8＝﹣2﹣1﹣128＝﹣131．故答案为：﹣131．14．【解答】解：取BC的中点M，连接DM，交AC于N，∵ABCD是平行四边形，且点E、M分别为AD、BC的中点∴DE∥BM，DE＝BM，∴四边形BEDM是平行四边形，∴BE∥DM，在△AND中，∵EF∥DN且点E为AD中点，∴点F也为AN中点，∴AF＝FN，同理可得CN＝FN，∴AF＝FN＝CN，∴＝﹣+＝﹣，∵，∴m＝，n＝﹣，∴．故答案为：﹣2．15．【解答】解：从1，3中取一个排个位，故排个位有＝2种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有＝3种方法；排十位有＝3种方法．故所求奇数个数有2×3×3＝18个．故答案为：1816．【解答】解：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P（B|A）＝＝＝．∴事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）∵单位向量满足关系，∴＝＝1，平方可得k2+2k+＝3（﹣2k•+k2），化简可得．（2）∵∥且，∴＝1，或＝﹣1．又k＞0，则，即1＝，求得．（3）∵|﹣|＝＝＝≤＝1，当且仅当k＝1 时，|﹣|取得最大值为1．18．【解答】解：（1）由列联表中数据，计算K2＝≈3.854，因为3.854＞3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”；（2）设9家获得奖励的企业中，中、小型企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）；与之对应X的可能取值为130，170，210，250；计算P（X＝130）＝＝，P（X＝170）＝＝，P（X＝210）＝＝，P（X＝250）＝＝；则随机变量X的分布列如下：数学期望为E（X）＝130×+170×+210×+250×＝210．19．【解答】（1）证明：∵D是矩形AA1的中点，∴AD＝AA1＝∴＝，∴△DAB∽△ABB1，∴∠ABD＝∠AB1B，∵∠BAB1+∠AB1B＝90°，∴∠BAB1+∠ABD＝90°，∴BD⊥AB1．∵CO⊥平面ABB1A1，AB1⊂平面ABB1A1，∴CO⊥AB1，又CO⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，CO∩BD＝O，∴AB1⊥平面BCD，∵CD⊂平面BCD，∴CD⊥AB1．（2）解：以O为原点，以OD，OB1，OC为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），D（，0，0）．∴＝（，0，﹣），＝（﹣，，0），＝（0，，）．设平面ABC的法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝1得＝（1，，﹣）．∴＝，∴cos＜＞＝＝．∴直线CD与平面ABC所成角的正弦值为．20．【解答】解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，，，P（ξ＝0）＝（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝，P（ξ＝10）＝×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝＝，P（ξ＝20）＝××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×＝＝，P（ξ＝30）＝××＝，∴ξ的分布列为：∴Eξ＝0×+10×+20×+30×＝．（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．又P（A）＝＝，P（B）＝××＝，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）＝P（A）+P（B）＝＝．21．【解答】（1）解：以A为原点，分别以AB，AA1，AC所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB＝4，AB＝2AA1，∴M（2，0，0），A 1（0，2，0），C（0，0，），B（4，0，0），且，∵△A 1MC1是等腰三角形，∴，则C1（0，2，2），D（0，1，2），设平面A1MC1的一个法向量为，由，取y1＝1，得，再设，则E（，0，），，∵DE∥平面A1MC1，∴，即，解得λ＝3；（2）设平面BCC1B1的一个法向量为，由，取，得，∴，故平面BCC1B1与平面A1MC1所成锐二面角的余弦值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去参数α，得，即C的普通方程为．（2分）由，得ρsinθ﹣ρcosθ＝2，…（*）（3分）将代入（*），化简得y＝x+2，（4分）所以直线l的倾斜角为．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t 为参数），即（t为参数），（7分）代入并化简，得．（8分）．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0，（9分）所以．（10分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（5分）（Ⅱ）直线l的普通方程为y＝x+2．由消去y得10x2+36x+27＝0，（7分）于是△＝362﹣4×10×27＝216＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以x1＜0，x2＜0，（8分）故．（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0 恒成立．令h（x）＝|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2＝（a＞0），易得h（x）的最小值为﹣1，令﹣1≥0，求得a≥2．。

吉林省扶余市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{2,3}A =，集合B 满足{}2,3A B ⋃=，则集合B 的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．42．函数()2f x ax a =--在[2,6]上有唯一零点，则a 的取值范围为 A ．2(,2]5B ．2(,2)5C ．2[,2]5D ．2(,][2,)5-∞⋃+∞3．函数2(21)x y x -=-≤<的值域是 A ．1(,4]2B ．1[,2)2C ．1[,9]3D ．1[,4)24．已知集合U R =，2{|6}A x Z x =∈<，()2{|20}B x x x =-<，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{0,1，2}B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}25．下列函数中，即是奇函数，又在(0,)+∞上单调递增的是 A ．x x y e e -=+B ．3y x x =+C ．2sin y x x =+D ．ln ||y x =-6．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p 是“第一次投中”，q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝7．若函数()()2log 3,0,0x x f x g x x ->⎧=⎨<⎩为奇函数，则()()4f g -=A ．3-B ．2-C ．1-D ．08．已知函数()f x ，满足()y f x =-和(2)y f x =+均为偶函数，且(1)2f π=，设()g x()()f x f x =+-，则(2019)g =A ．2π B ．23π C ．πD ．43π 9．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．给出下列四个五个命题：①“22a b >”是“22log log a b >”的充要条件②对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥； ③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程2x x m +-=0没有实数根，则0m ≤”；④函数(3)ln(1)()2x x f x x --=-只有1个零点；⑤m ∃∈R 使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在(,0)-∞上单调递减.其中是真命题的个数为： A ．2B ．3C ．4D ．511．已知定义在R 上的函数(1)y f x =+的图象关于1x =-对称，且当0x >时，()f x 单调递增，若 1.350.5(log 3),(0.5),(0.6)a f b f c f -===，则,,a b c 的大小关系是A ．c a b >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>12．已知函数()()f x x R ∈满足()4(2)f x f x -=-+，函数21()1x g x x -=-.若函数()f x 与()g x 的图象共有214个交点，记作(,)(1,2,,214)i i i P x y i =，则2141()i i x x y =+∑的值为 A ．642 B ．1284C ．214D ．321二、填空题13．已知34a b ==则11a b+=_____________． 14．函数y =的定义域为____________.15．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且满足(1)()f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()1f x x =-+，则方程()ln 0f x x -=的实根个数为____________.16．已知函数,1()(7)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在(,)-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围为_______.三、解答题17．设全集为2,{|0},{|28}4x xR A x B x x -=≥=≥-. （Ⅰ）求A ⋃（R C B ）；（Ⅱ）若{|24},C x a x a A C A =-≤≤+⋂=，求实数a 的取值范围. 18．已知函数()log (4)a f x ax =-，(0a >且1)a ≠.（Ⅰ）若()g x 是偶函数，当0x >时，()()g x f x =，求0x <时，()g x 的表达式； （Ⅱ）若函数()f x 在[0,2]上是减函数，求实数a 的取值范围. 19．已知函数()()22112f x x t x t =+-+-.（Ⅰ）若函数()f x 在区间()1,0-和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上各有一个零点，求t 的取值范围； （Ⅱ）若()0f x >在区间[]0,2上恒成立，求t 的取值范围. 20．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的不恒为零的函数，对于任意非零实数,a b 满足()()()f ab f a f b =+，且当1x >时，有()0f x >.（Ⅰ）判断并证明()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，并求不等式(1)0f x -<的解集.21．已知函数()ln ,()af x x a R x=+∈. （Ⅰ）求函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值； （Ⅱ）判断函数()f x 在区间2[,)e -+∞上零点的个数. 22．选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 1cos θρθ=-.点E的直角坐标为(2,，直线l 与曲线C 交于A B 、两点. （Ⅰ）写出点E 的极坐标和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）当tan α=E 到两点A B 、的距离之积. 23．已知函数()f x 2x a x 1,a R =-+-∈．（1）若不等式()f x 4x 1≤--无解,求实数a 的取值范围； （2）当a 2<时，函数()f x 的最小值为2,求实数a 的值．参考答案1．D 【解析】分析：根据题意得到B 为A 的子集，确定出满足条件的集合B 的个数即可 详解：集合{}23A =，，集合B 满足{}23A B ⋃=，， B A ∴⊆则满足条件的集合B 的个数是224= 故选D点睛：本题是基础题，考查了集合的子集，当集合中有n 个元素时，有2n 个子集． 2．C 【解析】分析：函数有唯一零点，则()()260f f ≤即可详解：函数()2f x ax a =--为单调函数，且在[]26，上有唯一零点， 故()()260f f ≤()()2520a a --≤，解得225a ≤≤ 故选C点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。

扶余市第一中学2017--2018学年度下学期期末考试试题高二数学（理）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I卷（60分）一．选择题（共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求）1. 已知集合，集合满足，则集合的个数为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意得到为的子集，确定出满足条件的集合的个数即可详解：集合，集合满足，则满足条件的集合的个数是故选点睛：本题是基础题，考查了集合的子集，当集合中有个元素时，有个子集。

2. 函数在上有唯一零点，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：函数有唯一零点，则即可详解：函数为单调函数，且在上有唯一零点，故，解得故选点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。

3. 函数的值域是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由于函数在上是减函数，且，利用单调性求得函数的值域详解：函数在上是减函数，且，当时，函数取得最小值为当时，函数取得最大值为故函数的值域为故选点睛：本题主要考查的是指数函数的单调性，求函数的值域，较为基础。

4. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：图中阴影部分表示的集合为，解出集合，再进行集合运算即可详解：图中阴影部分表示的集合为故选5. 下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：对四个选项分别进行判断即可得到结果详解：对于，，，，不是奇函数，故错误对于，，，当时，，函数在上不单调，故错误对于，函数在上单调递减，故错误故选点睛：对函数的奇偶性作出判断可以用其定义法，单调性的判断可以根据函数的图像性质，或者利用导数来判断。

6. 在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中”，是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：命题是“第一次投中”，则命题是“第一次没投中”同理可得命题是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为故选点睛：本题主要考查了，以及的概念，并理解为真时，，中至少有一个为真。

扶余市第一中学2016-2017学年度下学期第一次月考试题高二数学（文科） 时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 在一组样本数据()11,y x ，()22,y x ，…，()n n y x ,（2≥n ，n x x x ,,21不全相等）的散点图中，若所有样本点()i i y x ,()n 3,2,1 =i 都在直线121+=x y 上，则这组样本数据的样本相关系数为 A.－1 B.0 C.12D.12．已知回归方程7.8585.0ˆ-=x y，则该方程在样本()165,57处残差为（ ） A. 54.5 B. 2.45 C. 3.45 D. 111.553．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持两种态度）的关系，运用2⨯2列联表进行独立性检验，经计算069.7K 2=，则所得的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。

A ．附：4．设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（ ） A ．直线l 过点(,)x yB ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在0到1之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．289B ．1024C ．1225D ．13787．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立， 则（ ）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 8．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 9．2006)11(ii -+=（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．-i10．两个复数i 111b +a =z ，i 222b +a =z ，（1a ，1b ，2a ，2b 都是实数且0z 1≠, 0z 2≠），对应的向量在同一直线上的充要条件是（ ）A ．12211-=⋅a b a b B ．02121=+b b a aC ．2211a b a b = D ．1221b a b a =11． (+b )(-b )(-+b )(--b )a i a i a i a i 等于（ ）A ．222)b +(a B ．222)b -(aC ．22b +aD ．22b -a12．若1- =1)-(z 2，则z 的值为（ ） A ．1+iB ．1±iC ．2+iD ．2±i第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_____万元．14．已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =15．已知复数i 4+3=z 1，i +t =z 2，且21z z ⋅是实数，则实数t 等于___________.16．已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是i 21+，i +-2，i 21--，则第四个顶点所对应的复数为三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程a bx y+=ˆ，其中b =20-，a =y -b x ； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）18．对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表（单位：名）性别与心理障碍列联表试说明三种心理障碍分别与性别的关系如何。

扶余市第一中学2017-2018学年度下学期期末试题高二数学(文科)时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 已知集合{}40|≤≤∈=x N x A ，则下列说法正确的是（ ） A. A ∉0 B.A ⊆1 C . A ∈3 D.A ⊆22.复数,1-=i iz 则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题,1sin ,:≤∈∀x R x p 则 （ ） A.1sin ,:00≥∈∃⌝x R x p B.1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC 1sin ,:00>∈∃⌝x R x pD 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 4.已知()||x x x f =，若()40=x f ,则0x 等于（ ）A 2-B 2C 22或- D25.下列函数中既是偶函数又在()+∞,0上单调递增的是（ ）A xe y = B x y sin = C x y cos = D 2ln x y =6..已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()22x x f =，则()=7f （ ）A. 2 B .2- C. 98- D. 987.“11>a”是 “1<a ”的 （ ）. A .充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8.已知函数ax y =与xb y -=在()+∞,0上是减函数，则bx ax y +=2在()+∞,0是（ ） A. 增函数B 减函数 C.先增后减D.先减后增9.对于函数()()1|2|lg +-=x x f ，给出如下三个命题：()()21+x f 是偶函数；()()x f 2在区间()2,∞-上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；()()x f 3没有最小值，其中正确的个数为（ ）.A 0B 1C 2 D.3 10.在 ABC ∆中，角C B A ,,成等差数列，则()=+C A cos （ ）A 21B 23C 21-D 23-11..函数()x x x f ln |2|--=在定义域内的零点的个数为（ ）A 1 B. 2 C . 3 D 412.已知,6||,1||==b a (),2=-∙a b a，则向量a 与b 的夹角为（ ）A 3πB4πC6πD2π第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13.指数函数()x f y =的图象经过点()3,m 则()()=-+m f f 0_________________. 14.已知(),1log ln 2++=x b x a x f ()32018=f ,则=⎪⎭⎫⎝⎛20181f .15.设函数()(),2x x g x f +=曲线()x g y =在点()()1,1g 处切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处切线的斜率为___________16.若函数()x f 对定义域内的任意21,x x ，当()()21x f x f =时，总有21x x =，则称函数()x f 为“单纯函数”，例如函数()x x f =是“单纯函数”，但函数()2x x f =不是“单纯函数”，若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,0,22x m x x x f x 为“单纯函数”，则实数m 的取值范围是___________...三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分） 17（12分）.已知函数()a ax x x f -+-=22.（1）若函数()()x x f x g 3+=是偶函数，求a 的值；（2）若函数()x f y =在[)+∞,1上，()2≤x f 恒成立，求a 的取值范围.18（12分）.设1=x 与2-=x 是函数()0,223≠-+=a x bx ax x f 的两个极值点。

扶余市第一中学2017--2018学年度下学期期末考试试题高 二 数 学（理）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I 卷 （60分）一．选择题（共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求）1.已知集合}3,2{=A ，集合B 满足}3,2{=B A ，则集合B 的个数为A.1B.2C.3D.4 2.函数2)(--=a ax x f 在]6,2[上有唯一零点，则a 的取值范围为A.]2,52(B.)2,52(C.]2,52[D.),2[]52,(+∞-∞ 3.函数)12(2<≤-=-x y x的值域是A.]4,21(B.)2,21[C.]9,31[D.)4,21[ 4.已知集合}0)2(|{},6|{,22<-=<∈==x x x B x Z x A R U ，则图中阴影部分表示的集合为A.}2,1,0{B.}2,0{C.}2,1{D.}2{ 5.下列函数中，即是奇函数，又在),0(+∞上单调递增的是A.xxee y -+= B.x x y +=3C.x x y sin 2+=D.||ln x y -=6.在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p 是“第一次投中”，q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为A.q p ∧B. )()(q p ⌝∨⌝C.)(q p ∧⌝D.)()(q p ⌝∧⌝7.若函数⎩⎨⎧>>-=0),(0,3log )(2x x g x x x f 为奇函数，则=-))4((g fA.3-B.2-C.1-D.0 8.已知函数)(x f ，满足)(x f y -=和)2(+=x f y 均为偶函数，且2)1(π=f ，设)(x g)()(x f x f -+=，则=)2019(gA.2πB.32πC.πD.34π9.函数||||ln 2x x x y =的图象大致是A. B. C. D.10. 给出下列四个五个命题：①“ba 22>”是“b a 22log log >”的充要条件②对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则R x P ∈∀⌝:，均有012≥++x x ； ③命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为：“若方程=-+m x x 20没有实数根，则0≤m ”； ④函数2)1ln()3()(---=x x x x f 只有1个零点；⑤R m ∈∃使342)1()(+--=m mx m x f 是幂函数，且在)0,(-∞上单调递减.其中是真命题的个数为：A.2B.3C.4D.511.已知定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象关于1-=x 对称，且当0>x 时，)(x f 单调递增，若)6.0(),5.0(),3(log 53.15.0f c f b f a ===-，则c b a ,,的大小关系是A.b a c >>B.b c a >>C.a b c >>D.c a b >> 12.已知函数))((R x x f ∈满足)2(4)(x f x f +-=-，函数112)(--=x x x g .若函数)(x f 与)(x g 的图象共有214个交点，记作)214,,2,1)(,( =i y x P i i i ，则∑=+2141)(x i i y x 的值为A.642B.1284C.214D.321第Ⅱ卷 （90分）二．填空题（共20分，每小题5分，答案要准确的填在答题纸的规定位置。