北师大八年级数学补习9

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）专题09 分式的规律探究问题【典型例题】1．观察下面的变形规律：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想()1n n 1=+________； （2）证明你猜想的结论；（3）求和：111112233420132014++++⨯⨯⨯⨯．【专题训练】一、选择题1．有下列等式： 第1个等式：31144=-； 第2个等式，3117214=-；第3个等式：31110330=-； 第4个等式：31113452=-；… 请你按照上面的规律解答下列问题：（1）第5个等式是_________________________；（2）写出你猜想的第n 个等式：_______________________；（用含n 的等式表示），并证明其正确性．2．观察下列等式： 第一个等式：111122+-= 第二个等式：111134122+-=56303第四个等式：1111 78564 +-=按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第五个等式____________；（2）写出你猜想的第n个等式____________（用含n的等式表示），并证明．3．观察以下等式：第1个等式：10101 1212++⨯=；第2个等式：11111 2323++⨯=第3个等式：12121 3434++⨯=第4个等式：13131 4545++⨯=第5个等式：14141 5656++⨯=……按照以上规律，解决下列问题（1）写出第8个等式：____________．（2）写出你猜想的第n个等式：____________(用含有n的等式表示），并证明这个等式．4．观察以下等式:第1个等式:1111 1122-+=⨯，第2个等式:1121 2233-+=⨯，第3个等式:1131 3344-+=⨯，4455⨯……按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n(n为正整数)个等式：(用含n的等式表示)，并证明. 5．观察以下等式：第1个等式：11212+⨯=1，第2个等式：111 3232 +=⨯，第3个等式：111 4343 +=⨯，第4个等式：111 5454 +=⨯，第5个等式：111 6565 +=⨯，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：．(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的式子表示)，并证明其正确性．6．观察下列等式，探究其中的规律：①11+12﹣1＝12，②13+14﹣12＝112，③15+16﹣13＝130，④17+18﹣14＝156，…．（1）按以上规律写出第⑧个等式：_______；（2）猜想并写出第n 个等式：_________；（3）请证明猜想的正确性．7．观察下列各式及证明过程：========= （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥1）表示的等式，并验证．8．观察下列各式：111122-=-+⨯；1112323-=-+⨯； 1113434-=-+⨯； (1)你发现的规律是 (用含n 的式子表示)；(2)用规律计算：111111111(1)()()()()223342018201920192020-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯．9．观察下列各组式子：①2611513133⨯-+==⨯；②1262111353515⨯-+==⨯；③1263117···575735⨯-+==⨯（1）请根据上面的规律写出第4个式子；（2）请写出第n个式子，并证明你发现的规律．10．观察下列各组式子：①1611723133⨯++==⨯；②2162113353515⨯++==⨯；③2163119575735⨯++==⨯（1）请根据上面的规律写出第5个式子；（2）请写出第n个式子（用含n的等式表示），并证明．11．观察下列等式：①11122=+，②111236=+，③1113412=+，④1114520=+，（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)=(_______)+(________)；（2）写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．12．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）写出第四个等式是；（2）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；（3）试说明你的结论的正确性.13．探索发现：1 12⨯＝1－121 23⨯＝12－131 34⨯＝13－14根据你发现的规律，回答下列问题：（1）156⨯＝__________；1(1)n n⨯+＝__________；（2）利用发现的规律计算：1 12⨯＋123⨯＋134⨯＋···＋1(1)n n⨯+（3）利用以上规律解方程：1 (2) x x+＋1(2)(4)x x++＋···＋1(48)(50)x x++＝150x+14．数式规律；观察以下等式：第1个等式：121(1)2311⨯+=-；第2个等式：521(1)2533⨯+=-； 第3个等式：921(1)2755⨯+=-； 第4个等式：1321(1)2977⨯+=-； 第5个等式：1721(1)21199⨯+=-； …按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．15．观察下列式子，并探索它们的规律：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552().11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++ （1）根据以上式子填空： ①3531x x +=++ ． ②ax b a x c +=++ ． （2）当x 取哪些正整数时，分式4321x x +-的值为整数？。

第9讲图形的旋转与中心对称目标导航1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；2、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形；3、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形．知识精讲知识点01 生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．（2）注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．【知识拓展1】（2021秋•建华区期末）时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为．【即学即练1】（2021秋•太原期中）几何图形由点、线、面组成，点动成线、线动成面、面动成体．下列现象中能反映“线动成面”的是（）A．流星划过夜空B．笔尖在纸上快速滑动C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转【即学即练2】（2021春•凤翔县期末）下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪知识点02 旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．【知识拓展2】（2021秋•泰山区期末）小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A．15°或45°B．15°或45°或90°C．45°或90°或135°D．15°或45°或90°或135°【即学即练1】（2021秋•湖北期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【即学即练2】（2021秋•莆田期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，OC＝CD＝DE．若∠BDE＝81°，则∠AOB的度数是（）A．24°B．27°C．30°D．33°知识点03 旋转对称图形（1）旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．【知识拓展3】（2021秋•北仑区期末）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．B．C．D．【即学即练1】（2021秋•荆门期末）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A．36°B．72°C．90°D．108°【即学即练2】（2021秋•丰润区期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（）A．60°B．72°C．75°D．90°知识点04中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【知识拓展4】（2021秋•淮南月考）如图，△ABC与△A′B'C'关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．∠ABC＝∠A'C'B'C．点B的对称点是B′D．BC∥B'C'【即学即练1】（2021秋•黄陂区期中）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（）A．点A B．点BC．线段AB的中点D．无法确定【即学即练2】（2021春•清苑区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′知识点05中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．【知识拓展5】（2021秋•交城县期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．向右和向左转弯B．靠左侧道路行驶C．禁止驶入D．环岛行驶【即学即练1】（2021秋•铅山县期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．知识点06关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．【知识拓展6】（2021秋•沙河口区期末）在平面直角坐标系中，点P、点Q关于原点对称，若点P的坐标是（2，3），则点Q的坐标是．【即学即练1】（2021秋•新吴区期末）若点P（a，2）点Q（﹣4，b）关于原点对称，则点M （a，b）在第象限．【即学即练2】（2021秋•开州区期末）平面直角坐标系中点P（7，﹣9）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣9，7）B．（﹣7，9）C．（7，9）D．（﹣7，﹣9）知识点07作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．【知识拓展7】（2021秋•南开区期末）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．（1）直接写出点D的坐标；（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为．【即学即练1】（2021秋•南沙区期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D 恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（）A．αB．90°+C．90°﹣D．180°﹣2α【即学即练2】（2021秋•铅山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）求四边形AOA1B1的面积．例题1．（2020·浙江八年级期末）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点P 为AC 边上的一点，将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转（点P 对应点'',P AP AP =）．当AP 旋转至AP AB'⊥时，点'B P P ,,恰好在同一直线上，此时作'⊥P E AC 于点E ．（1）求证：∠=∠CBP ABP ；（2）若4,8AB BC AC -==，求PBC 的面积；（3）在（2）的条件下，点N 为边BC 上一动点，点M 为边BP 上一个动点，连接MC MN ,，求MC MN +的最小值．能力拓展【变式1】（2021·河南郑州市·八年级期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45︒的三角尺ADE 固定不动，将含30的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角60CAE ∠=︒时，//BC DE ．求其它所有可能符合条件的角()0180CAE CAE ∠︒<∠<︒的度数，画出对应的图形并证明．【变式2】（2021·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）已知：如图1，AOB 和COD 都是等边三角形．（1）求证：①AC＝BD ；②∠APB＝60°；（2）如图2，在AOB 和COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB＝∠COD＝α，则AC 与BD 间的等量关系为 ，∠APB的大小为模块三、中心对称例题1．（2020·辽宁锦州市·八年级期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上．请回答下列问题：（1）作出△ABC 向左平移4个单位长度后得到111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 对称的222A B C △并写出22B C ，点的坐标．【变式1】（2021·山东济南市·八年级期末）如图网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)A 、()1,3B ．（1）点A 关于点O 中心对称点的坐标为（_______，_______）；（2）△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒后得到11AOB ，在方格纸中画出11AOB ，并写出点1B 的坐标（______，_______）；（3）在y 轴上找一点P ，使得PA PB +最小，请在图中标出点P 的位置，并求出这个最小值．【变式2】（2021·山东烟台市·八年级期末）如图所示，网格中每个小正方冠的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案．解答下列问题：（1）图①中的三个图案面积都是，且都具有一个共同特征：都是对称图形；（2）请在图②中设计出一个面积与图①阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共8小题）1．（2021秋•澄海区期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．85°2．（2021秋•崆峒区期末）2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片．旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（）A．180°B．120°C．90°D．60°3．（2021秋•雨花区期末）如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE4．（2021秋•沙河口区期末）下列图案是一些电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2021秋•澄海区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）和点B（m，2）关于原点对称，则m的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．（2021秋•铅山县期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°7．（2021秋•绥滨县期末）已知，如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm．将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长是（）A．1.5cm B．3cm C．5cm D．2.5cm8．（2021秋•澄海区期末）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，若∠C＝20°，则△ABC旋转的角度为（）A．60°B．80°C．100°D．120°二．填空题（共1小题）9．（2021秋•杜尔伯特县期末）时针从数字“9”到“12”按时针方向旋转了90°．三．解答题（共9小题）10．（2021秋•大洼区期末）如图，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°，在所给的直角坐标系中画出旋转后的Rt△A1B1O．11．（2021秋•昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．（1）以x轴为对称轴画出△ABC的对称图形△A'B'C'；（2）画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的△A″B″C；（3）直接写出A'、A″点的坐标．12．（2021秋•尧都区期末）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1，画出△B1OC1，并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，13．（2021秋•富县期中）如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数，并指出旋转中心．14．（2021秋•新丰县期中）如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）以原点O为对称中心，画出△AOB关于原点对称的△A1OB1．15．（2020秋•定南县期末）已知点P（2x+y，1）与点Q（﹣7，x﹣y）关于原点对称，求x，y的值．16．（2021春•绿园区期末）如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？17．（2021春•商河县校级期末）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．18．（2020春•肇源县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C （4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．题组B 能力提升练一．选择题（共5小题）1．（2021秋•椒江区期末）如图，△DEC是由△ABC绕点C顺时针旋转30°所得，边DE，AC相交于点F．若∠A＝35°，则∠EFC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°2．（2021秋•铜官区期末）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为（）A．α﹣30°B．180°﹣αC．90°D．3．（2021秋•句容市期末）如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN 长度的最小值是（）A．B．1C．2D．4．（2021秋•宜州区期末）如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠ABB′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（2021秋•绵阳期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转角α，得到△A1BC1，此时点A，点B，点C1在一条直线上，若∠A1BC＝22°，则旋转角α＝（）A．79°B．80°C．78°D．81°二．填空题（共5小题）6．（2021秋•廉江市期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．7．（2021秋•山亭区期末）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．8．（2021秋•滨城区期末）已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y ＝．9．（2021秋•海门市期末）点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．10．（2015秋•天津期末）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为．三．解答题（共8小题）11．（2021秋•沙河口区期末）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1．将△ABC绕点P逆时针旋转90°后得到△A'B'C'，其中A和A'，B和B'，C和C'是对应点．（1）画出△A'B'C'；（2）在该网格中建立平面直角坐标系，点P，A坐标分别为P（0，1），A（1，1），直接写出该坐标系下A'，B'，C'的坐标．12．（2021秋•喀什地区期末）如图，在每个小正方形边长都是1的方格纸中，点O，A，B都在格点上．（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）求线段OB旋转到OB1时所扫过的扇形面积．13．（2021秋•芝罘区期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，2），C（5，2）．（1）将△ABC绕点（0，1）顺时针旋转180°，请画出旋转后的△A1B1C1；（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A对应点A2坐标为（1，﹣2），请画出平移后的△A2B2C2，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P2的坐标是；（3）将△A1B1C1绕某一点M旋转可得到△A2B2C2，请画出点M的位置（保留痕迹），并直接写出点M的坐标．14．（2021秋•晋安区校级月考）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F关于点O对称．求证：AE＝CF．15．（2021•鄂温克族自治旗二模）如图，△ABC中，BC＝2AB，D，E分别是边BC，AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB＝5，AD+BF＝14，求四边形ABDF的面积S．16．（2021春•宽城区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称．（1）直接写出图中所有相等的线段．（2）若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．17．（2021秋•桓台县期末）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；（3）四边形ABCD的面积是；（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为．18．（2021秋•建安区期中）数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E．使得DE＝AD．再连接BE（或将MCD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．（1）求证：BE+CF＞EF；（2）若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．题组C 培优拔尖练一．填空题（共5小题）1．（2021秋•新抚区期末）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，E在AC上且AE＝2，D是直线BC 上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF，AF，下列结论：①DF的最小值为；②AF的最小值是1+；③当CD＝1时，DE∥AB；④当DE∥AB时，DE＝1．正确结论的题号是．2．（2021秋•思明区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A、C的对应点分别为点A′、C′，连接AA′、CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．则DE的最小值为．3．（2021•西湖区校级三模）如图，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AC＝4，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，则CB＝．在点D运动过程中，CE的最小值．4．（2021春•龙岗区期末）如图，等腰△ABC中，∠BAC＝150°，D是AB上一点，AD＝1，BD＝4，E点在边BC上，若点E绕点D逆时针旋转15°的对应点F恰好在AC上，则BE的长度为．5．（2019春•市南区期中）如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．二．解答题（共7小题）6．（2021秋•沙坪坝区校级期末）（1）如图1，在6×6正方形网格中，有一格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），其面积为7cm2，则这个方格纸的面积等于cm2；（2）若点M是图1中不同于点C的一个格点，且△ABC的面积与△ABM的面积相等，则满足条件的点M有个；（3）如图2，在12×12正方形网格中，每个小正方形的边长为1，给定了点D，E的位置，请先画一个△DEF，使DF，EF的长分别为，2，再画△DEF关于点O成中心对称的△D'E'F'．7．（2021秋•阳东区期中）直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．8．（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．9．（2017•中原区校级三模）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 …y…﹣2 0 …﹣﹣﹣如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数y＝的表达式发现：当x＜﹣1时，该函数的最大值为﹣2，则该函数图象在直线x＝﹣1左侧的最高点的坐标为；（3）小强补充了该函数图象上两个点（﹣，），（﹣，﹣），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：．10．（2021秋•渝中区校级期末）已知，如图1，直线AB∥CD，E为直线AB上方一点，连接ED、BE，ED与AB交于P点．（1）若∠ABE＝110°，∠CDE＝70°，则∠E＝；（2）如图1所示，作∠CDE的平分线交AB于点F，点M为CD上一点，∠BFM的平分线交CD于点H，过点H作HG⊥FH交FM的延长线于点G，GF∥BE，且2∠E＝3∠DFH+20°，求∠EDF+∠G的度数．（3）如图2，在（2）的条件下，∠FDC＝25°，将△FHG绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟3°，记旋转中的△FHG为△FH′G′，同时∠FDE绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟5°，记旋转中的∠FDE为∠F′DE′，当∠FDE旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当△FH′G′其中一条边与∠F′DE′的其中一条边互相垂直时，直接写出t的值．11．（2021秋•南川区期中）在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕A按逆时针方向旋转，得到△ADE．（1）如图1，点F为BC与DE的交点，连接AF．求证：FA平分∠DFC；（2）如图2，点P为线段AB中点，点G是线段BC上的动点，在△ABC绕A按逆时针方向旋转的过程中，点G的对应点是点G1，求线段PG1长度的最大值与最小值．12．（2019春•宁波期中）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．。

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

第六章复习一、选择题1．已知▱ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A ．4B ．12C ．24D ．282．在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A ．∠D=60°B ．∠A=120°C ．∠C +∠D=180°D ．∠C +∠A=180° 3．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＞BC ，按以下步骤作图：以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于E 、F ；再分别以E 、F 为圆心，大于EF 的长半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ．则下列结论：①AG 平分∠DAB ，②CH=DH ，③△ADH 是等腰三角形，④S △ADH =S 四边形ABCH ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③4．在△MNB 中，BN=6，点A ，C ，D 分别在MB ，NB ，MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA ，则四边形ABCD 的周长是（ ）A ．24B ．18C ．16D ．125．如图，在▱ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边三角形；④CG ⊥AE ．A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④二、填空题 6．已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A ，则∠C= ．7．如图，平行四边形ABCD 中，AC=4cm ，BC=5cm ，CD=3cm ，则▱ABCD 的面积 ．8．如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为 ．9．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣3），则D 点的坐标是 ．10．如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为度．三、解答题11．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．12．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．（1）求证：AE⊥DF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．参考答案与试题解析一、选择题1．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．28【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．2．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°【考点】平行四边形的性质；多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，而∠B=60°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．所以D 是错误的．故选D ．【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题．3．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＞BC ，按以下步骤作图：以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于E 、F ；再分别以E 、F 为圆心，大于EF 的长半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ．则下列结论：①AG 平分∠DAB ，②CH=DH ，③△ADH 是等腰三角形，④S △ADH =S 四边形ABCH ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】根据作图过程可得得AG 平分∠DAB ；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA ，进而得到AD=DH ，从而得到△ADH 是等腰三角形．【解答】解：根据作图的方法可得AG 平分∠DAB ，故①正确；∵AG 平分∠DAB ，∴∠DAH=∠BAH ，∵CD ∥AB ，∴∠DHA=∠BAH ，∴∠DAH=∠DHA ，∴AD=DH ，∴△ADH 是等腰三角形，故③正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行．4．在△MNB 中，BN=6，点A ，C ，D 分别在MB ，NB ，MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA ，则四边形ABCD 的周长是（ ）A ．24B ．18C ．16D ．12【考点】平行四边形的性质．【分析】本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得出同位角相等后，再根据已知条件判断出BM=BN ，从而四边形ABCD 的周长=BM +BN=2BN 而求解．【解答】解：在平行四边形ABCD 中CD ∥AB ，AD ∥BC ，∴∠M=∠NDC ，∠N=∠MDA ，∵∠NDC=∠MDA ，∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA ，∴MB=BN=6，CD=CN ，AD=MA ，∴四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +AD=MA +AB +BC +CN=MB +BN=2BN=12． 故选D ．【点评】要求周长就要先求出四边的长，要求四边的长，就要根据平行四边形的性质和已知条件计算．5．如图，在▱ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③ C．只有③④D．①②③④【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD=AD，BE=AB∵AD=BC，AB=DC∴FD=BC，BE=DC∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE∴∠CDF=∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°﹣∠CDA）=300°﹣∠CDA，∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF=∠BEC，∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，∴∠FEC=60°，∵CF=CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．二、填空题6．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=36°．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形性质得到∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故答案为36°．【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．7．如图，平行四边形ABCD 中，AC=4cm ，BC=5cm ，CD=3cm ，则▱ABCD 的面积 12cm 2 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用勾股定理的逆定理可知△ABC 是直角三角形，再利用平行四边形的面积等于2倍的△ABC 的面积计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=3cm ，∵AC=4cm ，BC=5cm ，∴AC 2+AB 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴S △ABC =×3×4=6cm 2，∴则▱ABCD 的面积=2×6=12cm 2，故答案为12cm 2．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，题目比较简单．8．如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为 25° ．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】由，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，可得到AD=DE 即△ADE 是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE 的度数．【解答】解：∵▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且CD=CD ，∴AD=DE ，∵∠DAE=∠DEA ，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE ═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．9．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣3），则D 点的坐标是 （5，0） ．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】设CE 和x 轴交于H ，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH 的长，进而求出AO 和DH 的长，所以OD 可求，又因为D 在x 轴上，纵坐标为0，问题得解．【解答】解：∵点C 与点E 关于x 轴对称，E 点的坐标是（7，﹣3），∴C 的坐标为（7，3）， ∴CH=3，CE=6，∵△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D 点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x 轴对称的特点以及勾股定理的运用．10．如图所示，在▱ABCD 中，E 为AD 中点，CE 交BA 的延长线于F ，若BC=2AB ，∠FBC=70°，则∠EBC 的度数为 35 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由题意可证△DEC ≌△AEF ，从而推出BC=BF ，即△FBC 为等腰三角形，E 为FCR 的中点，所以得到∠EBC=∠EBF=∠CBF=35°．【解答】解：∵▱ABCD ，∴AB=CD ，DC ∥AB ，∴∠ECD=∠EFA∵DE=AE ，∠DEC=∠AEF∴△DEC ≌△AEF∴DC=AF∴AB=AF∵BC=2AB ，AB=AF∴BC=BF∴△FBC 为等腰三角形再由△DEC ≌△AEF ，得EC=EF∴∠EBC=∠EBF=∠CBF=×70°=35° 故答案为35．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目给出了一角，求未知角，这就要根据已知的条件，让已知与未知建立联系，求出角．三、解答题11．如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是∠ADC 的角平分线，交BC 于点E ． （1）求证：CD=CE ；（2）若BE=CE ，∠B=80°，求∠DAE 的度数．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据DE 是∠ADC 的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据BE=CE 结合CD=CE 得到△ABE 是等腰三角形，求出∠BAE 的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE 可求．【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．12．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．（1）求证：AE⊥DF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．【考点】平行四边形的性质；垂线；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；勾股定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质推出∠ADC +∠DAB=180°，根据角平分线得到∠ADF +∠DAE=（∠ADC +∠DAB ）=90°，即可求出结论； （2）过点D 作DH ∥AE ，交BC 的延长线于点H ，得到平行四边形AEHD ，求出DH=AE=4，EH=AD=10，根据平行四边形的性质和平行线的性质推出DC=FC ，AB=EB ，求出BF 、FE 、FH 的长，根据勾股定理即可求出答案．【解答】（1）证明：在▱ABCD 中AB ∥CD ，∴∠ADC +∠DAB=180°．∵DF 、AE 分别是∠ADC 、∠DAB 的平分线，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC ，∠DAE=∠BAE=∠DAB ，∴∠ADF +∠DAE=（∠ADC +∠DAB ）=90°，∴∠AGD=90°，∴AE ⊥DF ；（2）解：过点D 作DH ∥AE ，交BC 的延长线于点H ，则四边形AEHD 是平行四边形，且FD ⊥DH ．∴DH=AE=4，EH=AD=10．在▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADF=∠CFD ，∠DAE=∠BEA ．∴∠CDF=∠CFD ，∠BAE=∠BEA ．∴DC=FC ，AB=EB ．在▱ABCD 中，AD=BC=10，AB=DC=6，∴CF=BE=6，BF=BC ﹣CF=10﹣6=4．∴FE=BE ﹣BF=6﹣4=2，∴FH=FE +EH=12，在Rt △FDH 中，DF===8．答：DF 的长是8．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，综合性强．。

北师大版数学八年级上同步系列辅导作业八年级上期末自主评价(9)(含答案)21世纪教育网 精品资料·第 2 页 （共 17 页） 版权所有@21世纪教育网北师大版数学八年级上同步系列辅导作业八年级上期末自主评价（9）班级 姓名 学号 评分一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在表格中） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1、(2012四川省南充市) 下列函数中，是正比例函数的是（ ）A ．y=-8xB ．y=x 8-C ．652+=x yD ．y=-0.5x-12、点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2）3、（2012山东省聊城）如图1，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的 变换是（ ）21世纪教育网 精品资料·第 3 页 （共 17 页） 版权所有@21世纪教育网A. 把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B. 把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C. 把△ABC 向下平移4格 ，再绕点C 逆时针方向旋转180°D. 把△ABC 向下平移5格 ，再绕点C 顺时针方向旋转180°4、下列说法错误的是（ ）A 、-3是9的平方根B 、-1的立方根是-1C 、2是2的平方根 D 、1的平方根是15、（2012浙江省湖州市）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ） A.20 B.10 C.5 D.25 图21世纪教育网 精品资料·第 4 页 （共 17 页） 版权所有@21世纪教育网图2D CBA6、（2012四川泸州）将点P （-1，3）向右平移2个单位长度得到P '，则点P '的坐标为（ ）A （-3,5 ）B （3,3）C （1,3）D （1,5）7、下列说法中正确的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．四个角相等的四边形是正方形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．四条边相等的四边形是正方形8、（2012浙江省湖州市）数据5，7，8，8，9的众数是（ ） A.5 B.7 C.8 D.99、（2011湖北襄阳）顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）A .菱形B .对角线互相垂直的四边形C .矩21世纪教育网 精品资料·第 5 页 （共 17 页） 版权所有@21世纪教育网形 D .对角线相等的四边形10、下列图形表示一次函数的是（ ） A B C DA 、0k >，0b >B 、0k >，0b <C 、0k <，0b >D 、0k <，0b <二、填空题：（每小题3分，共30分）11、（2012浙江省绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家.父亲在报亭看了10分报纸后，用15分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是 （只需填写序号）.12、一个边长为4的正三角形ABC ∆，,如图3，在直角坐标下求点A 的坐标是_______. O x y O x y O x y O xy A B C xy O 图21世纪教育网 精品资料·第 6 页 （共 17 页） 版权所有@21世纪教育网13、（2011湖北黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(4)，则三角板的最大边的长为14、菱形有一个内角是60°，边长为5cm ，则它的面积是 .15、（2011甘肃兰州）如图5，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。

5.3 分式的加减法第2课时 异分母分式的加减一、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. ab a b a a b a a b a --+=--+=0（ ）2.11)1(1)1(1)1()1(1)1(-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ）3.)(2121212222y x y x +=+（ ）4.222b a c b a c b a c +=-++（ ）二、认真选一选:(每小题4分,共8分)1. 如果x ＞y ＞0,那么xy x y -++11的值是（ ） A.零B.正数C.负数D.整数2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ） A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2121t t t t -+三、填一填:1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减.2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________.3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________.4. 计算：)11(1xx x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+yx y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则ba -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xyxy ||化简结果为____________. 8. 若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11____________. 9. 计算22+-x x －22-+x x =____________.。

2.6 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的解法学习目标：1．理解一元一次不等式组及其解的意义。

2. 总结解一元一次不等式组的步骤及情形.3.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力. 学习重点：1. 利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集 2．巩固解一元一次不等式组. 学习难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点. 预习作业： 1、关于________________________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

1、一元一次不等式组里各个不等死的解集的___________________，叫做这个一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组解集的过程叫做_____________________。

填表：4设a ＜b ,那么 （1）不等式组⎩⎨⎧>>b x ax 的解集是x ＞b ; 同大取大 （2）不等式组⎩⎨⎧<<b x ax 的解集是x ＜a ; 同小取小 （3）不等式组⎩⎨⎧<>b x ax 的解集是a ＜x ＜b ; 大小小大中间找（4）不等式组⎩⎨⎧><b x ax 的解集是无解. 大大小小找不到这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。

例1：解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解（1） ⎩⎨⎧-≥+-<+-114754)1(2x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧-<++≥+51221)1(315x x x x例2：已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x m y x 的解为非负数，求m 的取值范围。

变式训练： 1.若1213-+-x x 有意义，求x 的取值范围2.解下列不等式组（1）⎩⎨⎧+<+->-93643253x x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+>-1312521x x x（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+-3)3(22311)3(22x x x x（4）24253<-<-x（3）如果关于x 的方程x +2m －3=3x +7的解为不大于2的非负数，求m 的范围.拓展训练：1、不等式2<x 的解为_______________，31≤-x 的解为_______________2、若不等式组⎩⎨⎧>≤3x mx 的解集是无解，则m 的取值范围是________________3、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是7>x ，则n 的取值范围是____________________4、若不等式组⎩⎨⎧-≥-≥+2210x x a x 有解，则 a 的取值范围____________________5、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+342122m y x m y x 的解是正数。

4.1 因式分解1．下列从左到右的变形属于因式分解的是 （ ）( A )（x+3）（x -3）=x 2-9 ( B ) x 2-4x+3=x(x -4)+3( C )（x+3）（x -2）= x 2-5x+6 ( D ) a 2+3a=a(a+3)2．把多项式x 2-4x+4分解因式所得结果正确的是 （ ）( A )x(x -4)+4 ( B ) (x -2)2 ( C ) (x+2)2 ( D ) (x -2)(x+2)3．已知多项式ax+2a+bx+2b 的一个因式为a+b ,则它的另一个因式为 （ ） ( A ) b+2 ( B ) x+2 ( C )a+x ( D ) a+24.把多项式24a a -因式分解，结果正确的是（ ）A ．(4)a a -B ．(2)(2)a a +-C ．(2)(2)a a a +-D ．2(2)4a --5.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）A ．22()xy xy xy x y +=+ B ．244(4)4x x x x -+=-+ C ．11(1)y y y+=+ D ．2(1)(2)32x x x x --=-+ 6. 计算下列式子：（1）3x(x -1)= ；（2）m(a+b-1)= ；（3）（m+4）(m -4)= ；（4）（y -3）2= ；根据上面的算式填空：（1）3x 2-3x = ；（2）ma+mb-m= ;（3）m 2-16= ；（4）y 2-6y +9= ．7、看谁连得准x2-y2. (x+3)29-25 x 2 y(x -y)2x+6x+9 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)8．若一个多项式分解因式的结果为(a+2)(a-3)，则这个多项式为什么？9.在m2-mx+18=(x+2)(x+n)中，m和n是整数，求m,n的值。

10.把多项式x2+5x-m分解因式是(x+7)(x-n)，求m,n的值。

[标签:标题]篇一：北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。

1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。

2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。

21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。

．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。

即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。

，222222 这样就验证了勾股定理l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。