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GPS(6)：伪距和相位观测方程

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伪距观测方程PPT课件

伪距观测方程PPT课件
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上述假设中，精确已知任一观测瞬间的时钟改正数只有对稳定度特别好 的原子钟才有可能实现，在数目有限的卫星上配备原子钟是可以办到的， 但在每一个接收机上都安装原子钟是不现实的，不仅需要大大增加成本， 而且也增加接收机的体积和重量。解决这个问题的方法是：将观测时刻接 收机的改正数
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重建载波方法
❖ 码相关法 特点：需要了解码的结构，可获得导航电文，可获得全波长的载波，信 号质量好
❖ 平方法 特点：无需了解码的结构，无法获得导航电文，所获载波波长为原 来波长的一半，信号质量较差（信噪比低，降低了30dB）
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❖ 互相关（交叉相关） 方法：获取两个频率间的伪距差和相位差
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伪距定位原理
其中：
：观测距离（伪距）；
c ：真空中的光速；
：信号发射时卫星钟读数；
：信号接受时卫星钟读数
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信号发射是的标准时间； 信号接收时的标准时间； 卫星钟改正数； 接收机钟改正数。
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伪距观测方程：
= c（b-a）+ ion + trop 其中： ion：电离层延迟改正； trop：对流层延迟改正。
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5.2 伪距法测量
5.2.1 伪距测量
❖ 利用测距码进行测距的原理 基本思路:= ·c=t ·c 伪距 伪距的测定方法
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测定伪距的示意图
第14页/共83页
❖伪距的测定步骤 （1）卫星依据自己的时钟发出某一结构的测 距码，该测距码经过∆t 时间传播后到达接收 机；
❖ 在自相关系数最大情况下测定的传 播时间，从某种意义上讲就是用n 个标志测定的信号传播时间的平均 值。这样可以大幅度消除各种随机 误差的影响，提高测定精度。

GPS载波相位测量与伪距测量的组合解算──GNSS卫星导航定位方法之九

GPS载波相位测量与伪距测量的组合解算──GNSS卫星导航定位方法之九

Combinatory Solution with GPS Carrier Phase Measurements and Pseudorange Observations -- Method of GNSS Navigation/Positioning (9)
Liu Jiyu
(School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan, 430079) Abstract: The combinatory solution with GPS carrier phase measurements and pseudorange observations can eliminate the influence of the Ionospheric effect and improve the surveying accuracy of navigation/positioning. In this paper their mathematical models are demonstrated. Keywords: GPS carrier phase measurements; GPS pseudorange observations; Ionospheric effect
λ a=
C ( f1 + f2 ) / 2
1 2
⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ ⎜ C C⎟ C⎟ ⎥ f1P1 + f2 P2 1 ⎢⎜ C = ⎢⎜ / ⎟ P1 + ⎜ / ⎟ P2 ⎥ ⎛f +f ⎞ f +f ⎜ f1 + f2 f2 ⎟ ⎥ 2 ⎜ 1 2 ⎟ 2 ⎢⎜ 1 2 f1 ⎟ ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎣⎝ 2 ⎝ 2 ⎠ 1⎛λ λ ⎞ = ⎜ a P1 + a P2 ⎟ 2 ⎝ λ1 λ2 ⎠

卫星定位方程

卫星定位方程

卫星定位方程
卫星定位方程可以用于计算接收机所处位置的坐标。

它基于三个方程：伪距方程、钟差方程和几何方程。

1. 伪距方程：伪距是接收机和卫星之间的距离。

可以通过测量从卫星发射的信号的传播时间和光速来计算伪距。

伪距方程表示为：
ρ = c * (t - t0) + Δρ + λ * N
其中，ρ是伪距，c是光速，t是接收机接收信号的时间，t0是信号从卫星发出到接收机的时间，Δρ是传播中的延迟，λ是载波波长，N是整数表示载波循环数。

2. 钟差方程：由于接收机和卫星钟之间的不同步，钟差会引入定位误差。

钟差方程表示为：
ρ - c * t = Δt + Δtr + ΔtS + Δtb
其中，ρ是伪距，c是光速，t是接收机接收信号的时间，Δt是接收机时钟相对于卫星时钟的差异，Δtr是相对于参考接收机的接收机钟差，ΔtS是接收机钟差的系统偏差，Δtb是大气延迟。

3. 几何方程：几何方程将卫星的空间位置坐标与接收机的位置坐标联系起来。

几何方程表示为：
( X - Xs)^2 + ( Y - Ys)^2 + ( Z - Zs)^2 = ρ^2
其中，(X, Y, Z)是接收机的空间坐标，(Xs, Ys, Zs)是卫星的空间坐标，ρ是伪距。

通过解这三个方程来计算接收机的位置坐标。

在实际应用中，
通常使用更多的卫星来增加定位的准确性，并使用精确的钟差和大气延迟模型来提高定位精度。

GPS伪距测量

GPS伪距测量

为伪距，
j i
为真正几何距离，tij 为接收机和卫星之间钟
差。
Slide 3
伪距定位观测方程
通常GPS卫星的钟差可从卫星发播的导航电 文中获得，经钟差改正后，各卫星之间的时 间同步差可保持在20ns以内。如果忽略卫 星之间钟差影响，并考虑电离层、对流层折 射影响，可得：
~ij ij cti (t) ji Ig (t) jiT(t)
也作为未知数，则共有四个未知数。因此， 接收机必须同时至少测定四颗卫星的距离才 能解算出接收机的三维坐标值。
Slide 5
伪距定位观测方程
测码伪距观测方程的常用形式如下：
X s X 2 Ys Y 2 Zs Z 2 1/2 cti
~ j ji I g (t) jiT (t)
式中j为卫星数，j＝1，2，3…。
Slide 6
sj(t1) Z
ij(t1) ij(t2)
Zi
Xi Yi X
sj(t2) Y
Slide 2
伪距定位观测方程
假设卫星至观测站的几何距离为ij，在忽略 大气影响的情况下可得相应的伪距：
~i j
ti j c
c
j i
ctij
ห้องสมุดไป่ตู้
ij
ctij
当卫星钟与接收机钟严格同步时，上式所确
定的伪距即为站星几何距离。~i j
Slide 4
伪距定位观测方程
几何距离 与卫星坐标（Xs, Ys, Zs）和
接收机坐标（X,Y,Z）之间有如下关系：
2 X s X 2 Ys Y 2 Zs Z 2
其中卫星坐标可根据卫星导航电文求得，所 以式中只包含接收机坐标三个未知数。由于 电离层改正数和对流层改正数可以按照一定

4 GPS定位的观测量和观测方程

4 GPS定位的观测量和观测方程

第四章GPS定位的观测量和观测方程GPS定位要解决两个问题：一是观测瞬间GPS卫星的空间位置。

解决方法：通过导航电文中的卫星星历来确定。

（前已述）二是测站点卫星之间的距离。

解决方法：通过测定信号传播时间计算。

传播时间通过GPS的观测量计算的。

4.1 GPS的主要观测量主要观测量：码伪距：C1、P1、P2载波相位：L1、L2多普勒D1、D2即：1)L1载波相位观测值（L1）2)L2载波相位观测值（L2）3)调制在L1上的C/A-code伪距（C1）4)调制在L1上的P-code伪距（P1）5)调制在L2上的P-code伪距（P2）6) L1载波Dopple观测值（D1）7) L2载波Dopple观测值（D1）在RINEX 2.10 中, 定义了下列观测值类型:L1，L2:L1 和L2 上的相位观测值;C1：采用L1上C/A 码所测定的伪距;P1, P2:采用L1、L2 上的P 码所测定的伪距;D1 , D 2:L1 和L2 上的多普勒频率;T1, T2:子午卫星的150( T1) 和400 MHz( T2) 信号上的多普勒积分;S1, S2: 接收机所给出的L1、L2 相位观测值的原始信号强度或SNR 值。

在反欺骗( AS) 之下所采集的观测值将被转换为“L2”或“P2”, 并将失锁指示符( 见表9-2) 的第二位置1。

观测值的单位: 载波相位为周, 伪距为m, 多普勒为Hz,子午卫星为周, SNR 等则与接收机有关。

【例】载波GPS使用两种载波：L1载波：fL1=154×f0=1575.42MHz,波长λ1=19.032cm,L2载波：fL2=120×f0=1227.6MHz,波长λ2=24.42cm。

载波的作用：1、在无线电通信技术中，为了有效地传播信息，都是将频率较低的信号加载在频率较高的载波上，此过程称为调制。

然后载波携带着有用信号传送出去，到达用户接收机。

2、载波也可以用作测距信号来使用。

伪距和载波相位观测方程异同点

伪距和载波相位观测方程异同点

伪距和载波相位观测方程异同点伪距观测和载波相位观测是卫星导航系统中常用的两种测量方式。

它们分别基于卫星信号的传播时间和相位变化来确定接收机与卫星之间的距离和位置。

虽然伪距观测和载波相位观测在原理和应用上存在一些异同点，但它们都是通过测量卫星信号的特征来实现导航定位的重要手段。

伪距观测和载波相位观测都是通过测量接收机接收到的卫星信号来计算距离的。

伪距观测是利用卫星信号的传播时间差来确定距离，而载波相位观测则是通过测量卫星信号的相位变化来计算距离。

不同的是，伪距观测是直接测量卫星信号的传播时间差，而载波相位观测则需要通过对信号的相位进行解算来得到距离。

伪距观测和载波相位观测在测量精度上存在一定的差异。

伪距观测由于只测量了信号的传播时间差，受到误差的影响较大，一般精度在几米至十几米左右。

而载波相位观测由于测量的是信号的相位变化，精度较高，可以达到亚米甚至厘米级别。

因此，在高精度定位和导航应用中，更常采用载波相位观测来实现更精确的定位。

伪距观测和载波相位观测在数据处理上也存在一些差异。

伪距观测直接从接收机接收到的卫星信号中提取出伪距信息，处理简单快速，但由于信号传播过程中存在大气延迟等误差，需要进行差分改正和误差校正才能得到较准确的定位结果。

而载波相位观测需要对信号进行解算，需要更复杂的算法和计算过程，但由于测量精度高，可以获得更准确的定位结果。

不仅如此，伪距观测和载波相位观测在应用上也有一些差异。

伪距观测由于测量简单、处理快速，更适用于实时定位和导航应用，如车载导航、船舶定位等。

而载波相位观测由于精度高，更适用于精密测量和科学研究领域，如大地测量、精密农业等。

总结起来，伪距观测和载波相位观测是卫星导航系统中常用的两种测量方式，它们分别基于卫星信号的传播时间和相位变化来确定接收机与卫星之间的距离和位置。

虽然两者在原理、精度、数据处理和应用上存在一些差异，但都是实现导航定位的重要手段。

伪距观测适用于实时定位和导航应用，而载波相位观测适用于精密测量和科学研究。

GPS伪距测量


~ ρ i j = ti j c = cτ i j + cδti j = ρ i j + cδti j
当卫星钟与接收机钟严格同步时，上式所确 当卫星钟与接收机钟严格同步时， ~ 为伪距， j ρ ρ i j 为伪距， i 定的伪距即为站星几何距离。 定的伪距即为站星几何距离。 δ 为真正几何距离， j 为真正几何距离， ti 为接收机和卫星之间钟 差。
GPS伪距测量 GPS伪距测量
伪距法定位是由GPS接收机在某一时刻测 接收机在某一时刻测 伪距法定位是由 出的到四颗以上GPS卫星的伪距以及已知 出的到四颗以上 卫星的伪距以及已知 的卫星位置，采用距离交会的方法（ 的卫星位置，采用距离交会的方法（原理 与观测方程将随后介绍） 与观测方程将随后介绍）求定接收机天线 所在点的三维坐标。 所在点的三维测码伪距观测方程的常用形式如下： 测码伪距观测方程的常用形式如下：
[( X
s
X ) + (Ys Y ) + (Z s Z )
2 2
2 1/ 2
]
cδti
~ j + j I (t ) + jT (t ) =ρ i g i
式中j为卫星数， ＝ ， ， 式中 为卫星数，j＝1，2，3…。 为卫星数 。
Slide 7
Slide 1
伪距法定位特点
伪距法定位虽然一次定位精度不高， 码 伪距法定位虽然一次定位精度不高，P码 定位误差约为10m，C/A码定位误差为 定位误差约为 ， 码定位误差为 20-30m，但因其具有定位速度快，且无 ，但因其具有定位速度快， 多值性问题等优点，仍然是GPS定位系统 多值性问题等优点，仍然是 定位系统 进行导航的最基本方法。同时， 进行导航的最基本方法。同时，所测伪距 又可作为载波相位测量中解决整波数不确 定问题（整周模糊度）的辅助资料。 定问题（整周模糊度）的辅助资料。

GPS最全复习题答案

GPS最全复习题答案GPS最全复习题答案试说明GPS全球定位系统的组成以及各个部分的作用。

1. 空间星座部分：GPS卫星星座由24颗（3颗备用）卫星组成，分布在6个轨道内，每个轨道4颗1）接收和存储由地面监控站发来的导航信息，接收并执行监控站的控制指令。

2）利用卫星上的微处理机，对部分必要的数据进行处理。

3）通过星载的原子钟提供精密的时间标准。

4）向用户发送定位信息。

5）在地面监控站的指令下，通过推进器调整卫星姿态和启用备用卫星。

2.地面监控部分：地面监控部分由分布在全球的5个地面站组成，包括5个监测站，1个主控站，3个信息注入站。

监测站：对GPS卫星进行连续观测，进行数据自动采集并监测卫星的工作状况。

主控站：协调和管理地面监控系统，主要任务：根据本站和其它监测站的观测资料，推算编制各卫星星历、卫星钟差和大气修正参数，并将数据传送到注入站；提供全球定位系统时间基准；各监测站和GPS卫星原子钟，均应与主控站原子钟同步，测出其间的钟差，将钟差信息编入导航电文，送入注入站；调整偏离轨道的卫星，使之沿预定轨道运行；启用备用卫星代替失效工作卫星。

注入站：在主控站控制下，将主控站推算和编制的卫星星历、钟差、导航电文和其它控制指令等，注入到相应卫星的存储系统，并监测注入信息的正确性。

3. 用户设备部分：由GPS接收机硬件和数据处理软件以及微处理机和终端设备组成。

GPS接收机硬件主要接收GPS卫星发射的信号，以获得必要的导航和定信息及观测量，并经简单数据处理而实现实时导航和定位。

GPS软件主要对观测数据进行精加工，以便获得精密定位结果。

试说明我国北斗导航卫星系统与GPS的区别1）使用范围不同。

“北斗一号”是区域卫星导航系统，只能用于中国及其周边地区，而GPS 是全球导航定位系统，在全球的任何一点只要卫星信号未被遮蔽或干扰，都能接收到三维坐标数据。

2）卫星的数量和轨道是不同的。

“北斗一号”有3颗，位于高度近3.6万千米的地球同步轨道。

gps资料

Ch11.常规测量方法的不足及GPS 的6个特点：常规定位方法：国家平面控制网的布设和国家高程控制网的布设常规方法的局限性：1）测站之间需保持通视2）无法同时精确确定点的三维坐标3）观测受气候等条件限制4）难以避免某些系统误差的影响如地球旁折光、地区性旁折光5）难以建立地心坐标系GPS6个特点：观测站间无需通视；定位精度高；观测时间短；提供三维坐标；操作简便；全天候作业 2．几种常用的空间定位技术： 甚长基线干涉测量（VLBI ）；人卫摄影测量；激光测卫和激光测月;星载激光测高；多普勒定位（Transit,DORIS 等）；全球定位系统3.GPS 三部分组成：a.地面监控部分：地面监控部分由一个主控站，三个注入站和五个监测站组成。

主控站的作用：收集数据；数据处理；时间协调；控制卫星。

注入站作用：将主控站编制的导航电文等资料以既定的方式注入到卫星存储器钟，供卫星向用户发射。

监测站作用：利用接收机获得卫星的位置和工作状况；利用原子钟获得时间标准；利用环境传感器得到当地的气象数据；然后将算得的伪距、导航数据、气象数据及卫星状态传给主控站。

b.GPS 卫星：提供星历和时间信息，发射伪距和载波信号，提供其他辅助信息。

c.GPS 接收机:接收并测卫星信号，记录处理数据，提供导航定位信息。

Ch21.空固坐标系ECI , ECSF （Earth-Centred Inential Coordinate System;Earth-Centred Space-Fixed Coordinate System ）：惯性参考坐标系，与地球自转无关。

描述卫星（天体）的运行位置和状态极其方便。

3地固坐标系ECEF （Earth-Centred Earth-fixed Coordinate System ）：表达地面观测站的位置，处理GPS 观测数据。

4选择某一时刻t0作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬时岁差和章动改正后，作为z 轴和x 轴，构成的空固坐标系称为所取标准历元的平天球坐标系，或协议天球坐标系，也称协议惯性坐标系（Conventional Inertial System —CIS ）5协议地球坐标系ECEF,CTS （Conventional Terrestrial System ）：以协议地极为基准点的地球坐标系。

GPS定位原理

c t
第二节 测码伪距观测方程与测相伪距观测方程
1、测码伪距观测方程及其线性化 ρ——卫星到测站的几何距离； ρ ′——卫星到测站间含有接收机钟差的伪距； δt ——接收机钟的钟差；
c t
测码伪距观测方程线性化
设卫星的已知坐标为 X j,Y j,Z j ，接收机的位置坐标
为 X k ,Yk , Zk ，其近似值为X k0,Yk0, Zk0 ，改正数为X ,Y ,Z
第三节 GPS绝对定位原理
一、动态绝对定位原理
设观测卫星数 m 4 ，则
v1k a1kX bk1Y c1kZ ct lk1
vk2 ak2X bk2Y ck2Z ct lk2vkmakmX
bkmY
ckmZ
ct
lkm
用矩阵表示
V ak X Lk
X
a
T
k
ak
1 Lk
2
以弧度为单位， 以周为单位。
由上式可得
• N •
在接收机初始跟踪到卫星时刻t0 ，测得上式中的左端。右端 的两项为未知数。当接收机锁定卫星，到 ti 时刻，接收机测得的
相位含有三项：一是整周固定部分，称为整周未知数或整周模糊度； 二是整周变化部分，由整周计数器记录；三是不足整周部分。
其中：
v1k
V
vk2
vkm
X
X
Y
Z c •t
a1k bk1 c1k 1
ak
ak2
bk2
ck2
1
akm bkm ckm 1
lk1
Lk
lk2
lkm
令
QZ akT ak 1
设
Q11 Q12 Q13 Q14
QZ
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S 相位可表示为： R (t ) f f
S S t 若在t0时刻锁住卫星，则有 ： R (t ) R |t0 N
并令：
1
S R
则相位伪距为：

c

N
c N
相位观测量
Time (0) Time (i)
[( ki li ) ( kj l j )] [(1 N1ik 1 N1il ) (1 N1jk 1 N1jl )]
三、观测方程得线性组合（5）
L2 频道双差观测方程
2 f i i ( ki li ) 12 ( I ki I li ) ( ki li ) (c k c l ) (2 N 2 N k 2 2l ) f2
则
t R t R (GPS ) R
t S t S (GPS ) S
一、伪距观测量（2）
t t R t S t R (GPS ) R t S (GPS ) S t (GPS )
其中： 伪距为：
t (GPS ) t R (GPS ) t S (GPS )
f12 i i L 2 I k ki c k c i 2 N 2 k f2
i 2k i k 2 f i Li2l li 12 I li li c l c i 2 N 2 l f2
L
i 2 kl
f12 i i i ( ) 2 ( I k I li ) ( ki li ) (c k c l ) (2 N 2 N k 2 2l ) f2
f12 i L (t2 ) [( (t2 ) (t2 )) ( (t2 ) l (t 2 ))] 2 [( I k I li ) ( I kj I l j )] f2
ij 2 kl i k i l j k j i i i j j [( k li ) ( kj l j )] [(2 N 2 N ) ( N N k 2 2l 2 2k 2 2 l )]
[( ki li ) ( kj l j )] [(1 N1ik 1 N1il ) (1 N1jk 1 N1jl )]
ij i i j j i i j j L1 ( t ) [( ( t ) ( t )) ( ( t ) ( t ))] [( I I ) ( I I kl 2 k 2 l 2 k 2 l 2 k l k l )]
Ambiguity
Ambiguity
Counted Cycles
Phase Measurement
二、相位观测量（4）
距离误差源： 卫星： 钟差，轨道误差；
信号传播误差： 电离层折射，对流层折射； 接收机： 钟差，天线相位中心变化，多路径。
距离观测噪声：C/A码：100—300cm P码： 10—30cm 相位： 0.2—5mm

t0

t
fdt
f (t t ) f (t

c
)
二、相位观测量（2）
由上面相位方程得：
c 其中初始相位由钟差产生：
S (t ) f S t f S
S 0 S

S 0
R (t ) f Rt 0 R
f
则观测相位为：
S R S
S
0 R f R R
5
4. Melbourne-Wü bbena Linear Combination L6
L6 1 1 ( f1 L1 f 2 L2 ) ( f1 P 1 f2 P 2) f1 f 2 f1 f 2
i Li6 k 5 N 5 k
三、观测方程得线性组合（3）
5.单差（站间单差）
i i j j Lij ( t , t ) {[( ( t ) ( t )) ( ( t ) 2 kl 2 1 k 2 l 2 k 2 l (t 2 ))] i [( k (t1 ) li (t1 )) ( kj (t1 ) l j (t1 ))]}


R S
P ct ct (GPS ) c c
名义发射时间为： t S t R P / c
二、相位观测量
设φS（t）为GPS接收机接收到的以频率 fS 重建的相 位， φR（t）为GPS接收机以频率fR产生的相位；卫星 到接收机的传播距离为，t 相对于GPS时间系统，则：
GPS观测量：伪距和相位
同济大学测量系 陈义 沈云中
提
1. 伪距观测量
要
2. 相位观测量
3. 观测方程的线性组合
4. 载波相位线性组合的因子和误差
5. 码光滑伪距
一、伪距观测量
设 tR 为GPS接收机获得的信号接收时间， tR(GPS)为 相应的GPS时间系统的信号接收时间； tS为GPS卫星发 射的信号发射时间，tS (GPS)为相应的GPS时间系统的信 号发射时间；δR为GPS接收机的钟差（相对于GPS时间 系统）， δS为GPS卫星的钟差（相对于GPS时间系统）；
[( ki (t1 ) li (t1 )) ( kj (t1 ) l j (t1 ))]}
三、观测方程得线性组合（7）
L2 频道三差观测方程
2 f i i j j i 1 Lij [( I k I li ) (I kj I l j )] 2 kl (t1 ) [( k (t1 ) l (t1 )) ( k (t1 ) l (t1 ))] 2 f2 i i i j j [( k li ) ( kj l j )] [(2 N 2 k 2 N 2 l ) ( 2 N 2 k 2 N 2l )]
L1jkl ( kj l j ) ( I kj I l j ) ( kj l j ) (c k c l ) (1 N1jk 1 N1jl )
ij i i j j i i j j L1 [( ) ( )] [( I I ) ( I I kl k l k l k l k l )]
P 3 1 2 2 i i i ( f P f P ) c c 1 1 2 2 k k k f12 f 22
i i f N f N 1 i i 2 2k L3 2 ( f12 L1 f 22 L2 ) k k c k c i c 1 1k2 2 2 f1 f 2 f1 f 2
三、观测方程得线性组合（2）
3. Wide-Lane Linear Combination L5
f1 P f1 i i i 1 f2 P 2 P5 k I k k c k c i f1 f 2 f2 L5 f1 L1 f 2 L2 f i i i k 1 I ki k c k c i 5 ( N1ik N 2 k) f1 f 2 f2 c f1 f 2
3
c f1 f 2
2. Geometry-Free Linear Combination L4
f 22 f 12 i P4 P1 P2 Ik 2 f2
f12 f 22 i i i L4 L1 L2 I N N k 1 1k 2 2k f 22
Lij 2 kl
三、观测方程得线性组合（6）
7. 三差（站、星历元间差） L1 频道三差观测方程
ij i i j j i i j j L1 ( t ) [( ( t ) ( t )) ( ( t ) ( t ))] [( I I ) ( I I kl 1 k 1 l 1 k 1 l 1 k l k l )]
i k i l
三、观测方程得线性组合（4）
6. 双差（站、星间差 L1 频道双差观测方程
i i i i i i i i i L1 ( ) ( I I ) ( ) ( c c ) ( N N kl k l k l k l k l 1 1k 1 1l )
四、载波相位线性组合的因子和误差
P2ik
i i i i i i L1 I c c N k k k k k 1 1k
Li2 k
2 f i i i i k 12 I k k c k c i 2 N 2 k f2
三、观测方程得线性组合
1. Ionosphere-Free Linear Combination L3
[( ki li ) ( kj l j )] [(1 N1ik 1 N1il ) (1 N1jk 1 N1jl )]
ij i i j j L1 ( t , t ) {[( ( t ) ( t )) ( ( t ) kl 2 1 k 2 l 2 k 2 l (t 2 ))]
二、相位观测量（5）
伪距和相位观测实用方程：设P1、P2为伪距观测值，L1、 L2为相位观测值（以长度为单位） ，i为卫星星号，k 为接收机号，I为电离层改正，Δρ为对流层改正，N1、 N2为整周模糊度，则观测方程可表示为：
i i i i i P I c c 1k k k k k 2 f i i i k 12 I k k c k c i f2
i i i i i i L1 I c c N k k k k k 1 1k i i i i i i L1 I c c N l l l l l 1 1l i i i i i i i i i L1 ( ) ( I I ) ( ) ( c c ) ( N N kl k l k l k l k l 1 1k 1 1l )