大学物理 2011(64)-第七章

G 电键合上


G 电键打开
v
a

b

v
b


a
向左运动
向右运动
例 题
两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电 流I，并各以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位于 导线平面内(如图)，则：
(A)线圈中无感应电流 (B)线圈中感应电流为顺时针方向 (C)线圈中感应电流为逆时针方向 (D)线圈中感应电流方向不确定 I I
第七章 电磁感应 电磁场
法拉第(Michael Faraday, 1791-1867) 伟大的英国物理学家和化学家。
他创造性地提出了场的思想，磁场这一名称是法拉第 最早引入的，他是电磁理论的创始人之一。
他于1831年8月29日首次发现了电磁感应现象，后又相 继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的 偏振面在磁场中的旋转。
i 0 与积分路径方向相同 i 0 与积分路径方向相反
}
动生电动势的计算方法： 1. 根据题意画出示意图，标出积分 方向，在运动导体上任取一线元。 2. 在图中标出导体线元的运动方向， 以及线元所在处的磁场方向，并 确定 B 与 v 的夹角 θ以及v B与dl 间的夹角
i
dΦ
1 Φ2 d Φ 1 Φ Φ q I i dt 1 2 R Φ1 R
t2 t`
这个电量称为感应电量。
磁通量的变化率


εi I i 1 dΦ R R dt
磁通量的变化量
2 q tt`2 I i d t 1 Φ1 d Φ 1 Φ1 Φ2 R Φ R
l
设 dt 时间内，AB边运动 dx 距离，通过面积元dS ldx 的磁通量为 d Φ B d S Bl d x 由电磁感应定律 i
dΦ dt Bl dx dt
vBl
下面由金属自由电子理论来推导动生电动势
电源：提供非静电力的装置 非静电力:能不断分离正负电荷使 正电荷逆静电场力方向运动的力
A B
dx
v
Hale Waihona Puke l + + + + + B B ++ + + + + + + + + -+ + + + + + + Fm - + + + A+ +
+ + + +
+ + v
+ + + +
当导体AB向右以匀速v运动时，导体内的电子也以速度v向 右运动。导体内自由电子将受到洛伦兹力的作用： Fm e ( v B ) 在洛伦兹力的作用下，电子向A端运动，从而A端积聚电 子而带负电；B端则由于减少电子而带正电，这样在AB 间形成一个电场。
AB
Ek dl (v B) dl
AB
l 矢积 v B 与 d 成锐角时， i 为正 矢积v B 与 d l 成钝角时， i 为负

i为正，表示 i的方向顺着d 的方向 l i 为负，表示 i的方向逆着d l 的方向

动生电动势
感生电动势
D 如图在匀强磁场中，回路ABCD, AB 边以速率 v向右作匀速直线运 B 动。由于导体运动而在AB段产生 C 的感应电动势，称为动生电动势
一、动生电动势
A B
dx
v
b
2 πr dΦ B dS Bldr
Φ dΦ
a b
B
μ0 I
I
l
μ0 I 2 πr
ldr
μ 0 Il 2π
a
ln b a
dr
r
Φ
μ0 Il 2π
ln
b a
,
I I 0 sin t
b
由法拉第电磁感应定律
I
ln b a
l
i
dΦ dt

d dt
dt （3）如果闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧 姆定律得回路中的感应电流为： εi Ii 1 d Φ R R dt 设在时刻t1 到t2 时间内，通过闭合导体回路的磁通量 由 Φ1 变到 Φ2 ，那么，对上式积分，就可以求得在 这段时间内通过回路导体任一截面的总电量q
法拉第电磁感应定律

A q
A
()
()
qE k dl
非静电力所做的功

()
()
Ek dl
l 说 2. 电动势是标量：通常把电源内从负极到正极的指向 明 规定为电动势的方向。
1.当非静电力存在于整个回路中时， 整个回路中的总电动势为。 Ek dl

3.电动势的单位：伏特（V）
I
非静电电场强度 E k ：为单位正电荷所受的非静电力
R E + + + +E k -
电动势的定义： 单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功 闭合电路的总电动势 电源电动势



Ek dl
E k dl
l
D B C
╳ ╳ ╳ ╳
a
╳ ╳ ╳ ╳
╳ v ╳ B╳ ╳
╳ ╳
dl
╳ ╳
╳ ╳
╳
b
╳
3. 写出该线元动生电动势表达式：dεi (v B) dl
4. 确定积分的上下限，对整个导体积分。
5. 根据积分结果的正负确定电动势的方向,并用 v B验证
§7-2 法拉第电磁感应定律
主要内容
电磁感应现象 法拉第电磁感应定律 楞次定律
一、电磁感应现象
1. 回路与磁铁相对运动
N
S
靠近时，线圈中有电流； 远离时，线圈中也有电流， 但电流方向相反。
G
2. 载流线圈中的电流改变对邻近回路的影响 合上电键(电流从0 线圈中有电流； G 打开电键(电流从I 线圈中也有电流。 I)时，
a

回路中所产生的电流称为感应电流 I i 相应的电动势称为感应电动势 i
二、法拉第电磁感应定律
当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中 会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间 变化率的负值。
dt 国际单位制： （伏特） i
i k
dΦ
（韦伯） Ｋ＝１ Φ
dΦ i （法拉第电磁感应定律） dt
这时电子在这电场中还受到电 场力的作用，方向与洛伦兹力 正好相反。 平衡时 Fm Fe eE k
这样，在AB两端之间形成一个 稳定的电势差, 即为动生电动势
+ + + + + + + B B ++ + + F+ + + + +
e
+ + + -+ + + + + + + Fm - + + + A+ +
例题
一无限长直导线中通有电流 I I 0 sin t ，式中 I I 表示瞬时电流， 0 是电流振幅,ω是角频率. I 0和ω 都是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈, 线圈面积与直导线在同一平面内, 如图所示。 求 任一瞬时线圈中的感应电动势的大小。
解：由安培环路定理, 已知无限 长直导线的磁场分布为
感应电流与回路中的磁通量随时间的变化率有关；
但是，感应电荷只与回路中磁通量的变化量有关。
（4）负号的含义：在约定正负号规则下 dΦ i 它表示感应电动势的方向 dt 约定：
当穿过回路磁感应线方向与正法线方向一致 则穿过回路的磁通量为正 当穿过回路磁感应线方向与正法线方向相反 则穿过回路的磁通量为负
讨论
法拉第电磁感应定律
i
dΦ dt
磁通量的变化率
（1）电磁感应现象的必要条件：尽管闭合回路中引起 的感应电流的方式不同，但是其共同的原因是通过闭合 回路的磁通量发生了变化。需要强调的是不是磁通量本 身，而是磁通量的变化率才是电磁感应的原因。
（2）如果回路是N匝密绕线圈组成：
dΦ dΨ 式中 Ψ NΦ 磁通链数(简称磁链)， εi N dt d t 表示通过N 匝线圈的总磁通量。
§7-1 电源电动势
一、电 源
非静电力 静电力
A + F + + 正极

– F–B –
负极
如果要在导体中形成稳恒电流，必须在其中维持不随 时间变化的电场，也就是在导体的两端维持恒定的电 势差，产生和维持这个电势差的装置称为电源 。
二、电源的电动势 定义：在电源内，把单位正电荷从负极移到正极的过 程中，非静电力所做的功称为电源的电动势。
i 0 i 的方向与绕行方向一致） （
例 题
将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通 过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计 自感时
(A)铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 (B)铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 (C)铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 (D)两环中感应电动势相等
0)时，
3. 匀强磁场中改变回路的面积