同济版大学物理第七章
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第七章钢筋砼板的特性和分析钢筋砼板的特性和分析一、概述二、弹性理论三、塑性理论四、板的适用性五、板的冲切板的概述最普通的结构构件对板的认识不如对梁深刻普遍性:复杂性:分析法:弹塑性性能较难分析弹性分析法和塑性极限分析法一、概述一、概述板的结构类型特点:直接支撑于柱,厚度均匀。
受抗冲切强度限制一、概述板的结构类型无梁楼板特点:支撑板的柱顶有柱帽、柱顶托板等一、概述板的结构类型双向板特点:板的每个边都支承在梁上的板,可变化为单向板一、概述井式板二、弹性理论1. 适用范围板厚足够小从而剪切变形可忽略;以及板厚足够大从而平面内的力可忽略的各向同性板。
二、弹性理论2. 假定1)材料各向同性且符合虎克定律;2)挠度相比板厚很小;3)在受弯前垂直于板的中间平面的任何直线,在受弯后仍为直线且与中间平面垂直;4)与中间平面正交的正应力可忽略。
3. 分析推导过程二、弹性理论1)平衡条件(a )作用面及剪力(b )弯矩和扭矩矢量图作用在微小板单元上的力3. 分析推导过程二、弹性理论z 方向的平衡:0x yyX V V q ∂∂++=∂∂考虑上图所示的板的微元。
作用在微元上的力有法向外荷载q,板的剪力V x 和V y ,板的弯矩m x 和m y ,板的扭矩m xy 。
各力的符号以图示方向为正,板的剪力、弯矩和扭矩是作用在中面切割面的单位长度上的量。
3. 分析推导过程二、弹性理论所有力绕y 轴的力矩求和,得:x x yxyx m m V ∂∂+=∂∂0x x x x yx x yx yx V m m dy V dx dydx m dx m dx dyx x m m dy dx y ∂∂⎛⎞⎛⎞+++−+⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠∂⎛⎞−+=⎜⎟∂⎝⎠略去高阶项,3. 分析推导过程二、弹性理论同理,yxy xy ym m V ∂∂+=∂∂由上三式联立,得板的平衡方程222222x x y yxy y xm m m q ∂∂∂++=−∂∂∂∂3. 分析推导过程二、弹性理论2)物理条件22()1()12(1)x x y y y x x y x y EEEσεμεμσεμεμτγμ⎧=+⎪−⎪⎪=+⎨−⎪⎪=⎪+⎩二、弹性理论3. 分析推导过程)变形协调条件33. 分析推导过程二、弹性理论3)变形协调条件221x x x R z xεωφ∂===−∂22xz xωε∂∴=−∂对于弯矩—曲率关系:曲率:式中:R x 为x 方向的曲率半径,为x 方向离中和轴z 处的纤维内的应变。
第七章 恒定磁场7 -1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管,两个螺线管的长度相同,R =2r ,螺线管通过的电流相同为I ,螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足( ) (A ) (B ) (C ) (D )分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中,磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比.根据题意,用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比因而正确答案为(C )。
7 -2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中,通过半球面的磁通量 为( )(A ) (B ) (C ) (D )分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面,根据磁场的高斯定理,磁感线是闭合曲线,闭合曲面的磁通量为零,即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量;.因而正确答案为(D ). 7 -3 下列说法正确的是( )(A ) 闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内一定没有电流穿过 (B ) 闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内穿过电流的代数和必定为零 (C ) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时,回路上各点的磁感强度必定为零(D ) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时,回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解 由磁场中的安培环路定律,磁感强度沿闭合回路的积分为零时,回路上各点的磁感强度不一定为零;闭合回路上各点磁感强度为零时,穿过回路的电流代数和必定为零。
因而正确答案为(B ).7 -4 在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ,圆周内有电流I1 、I2 ,其分布相同,且均在真空中,但在(b)图中L2 回路外有电流I3 ,P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点,则( )r R B B 2=r R B B =r R B B =2r R B B 4=21==R r n n r R B r 2π2B r 2παB r cos π22αB r cos π2S B ⋅=m Φ(A ) ,(B ) ,(C ) ,(D ) ,分析与解 由磁场中的安培环路定律,积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分;但同样会改变回路上各点的磁场分布.因而正确答案为(C ).*7 -5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中,若导体中流过的恒定电流为I ,磁介质的相对磁导率为μr (μr<1),则磁介质内的磁化强度为( ) (A )(B ) (C ) (D )分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度,再由M =(μr-1)H 求得磁介质内的磁化强度,因而正确答案为(B ).7 -6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道,当环中电子流强度为8 mA 时,在整个环中有多少电子在运行? 已知电子的速率接近光速。