辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册 6.1 平行四边形的性质导学案2

八年级数学下册第六章平行四边形导学案18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度；2.如图AB与BC叫_ __边， AB与CD叫__ _边；∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有__ _条，它们是___ ___自学课本P83～P84，1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。

二、合作解疑（25分钟）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？1，平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：2， ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：3，平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：4. ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰45. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm三、综合应用拓展1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.三、当堂检测（10分钟）1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

八年级数学《平行四边形的性质》（1）【学习目标】1•理解并掌握平行四边形的性质定理；2•应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用.【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达.【学习过程】课前导学:1. _____________________________________________ 平行四边形的定义：叫做平行四边形。

记作： _____________________读作： _____________________几何语言表述：••• AB CD,AD BC, 二四边形ABCD是练习：如图：在口ABCD中，如果EF // AD , GH // CD, EF与GH相交与点0,那么图中的平行四边形一共有（）.A、4个B、5个C、8个D、9个2. 平行四边形的性质：①从边方面：平行四边形_______________________________________②从角方面：平行四边形_______________________________________用几何语言表述：••• U ABCD,_____________________ ? ________________________________________ -练习⑴•已知在—ABCD中，AB=8,周长等24,贝U CD= _________________, AD= ________ ,BC= ______⑵•已知在口-ABCD 中,Z A= 50°,则Z B=______ , Z C= ______, Z D=___.⑶.在乙」ABCD 中,若Z A: Z B=4: 5,则Z C= ________ ,Z D= _________.3•平行线之间的距离：两条平行中，一条直线上任意一点到 ________________________________________ ，叫做这两条平行线的距离4. ____________________________________ ［结论】两条平行线之间的距离__________________________ ;两条平行线之间的任何两条平行线段 __________________思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？二、合作、交流、展示：例题1、在.口ABCD 中，AE丄BC,于E, AF丄CD 于F,/ EAF=60，求各内角的度数？三、巩固与应用1 .在匚ABCD中，/ A: / B: / C: / D的值可以是（）A.1:2:3:4B.2:2:1:1C.2:1:2:1D.1:2:2:12 .若口ABCD的对角线AC平分/ DAB，则对角线AC与BD的位置关系是 __________________3 .若平行四边形的两个内角之比为 1 : 2,则其中较小的内角是( )度.A、90B、60C、120D、454. 如图AD // BC , AE // CD, BD 平分/ ABC，求证AB = CE.5. 如图所示，在ABCD 中，/ BAC=68°，/ ACB=32°,求/ D和/ BCD的度数？拓展：6.已知A、B、C三点不共线，以A、B、C为顶点画平行四边形, 你能求出第四个顶点D吗？有几个？7.剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。

八年级数学下册 6.1.1 平行四边形的性质导学案(新版)北师大版6、1、1 平行四边形的性质【学习目标】1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯、2、索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用、【学习重点】平行四边形的定义、表示方法及相关概念【学习难点】平行四边形性质的探索及性质的理解【学习过程】1、学习准备1、平行四边形的性质用几何语言表示：如图：∵AD // BC ，∴四边形ABCD是平行四边形；∵ ABCD∴//，//；∵ ABCD∴=，=；∵ ABCD∴∠=∠，∠=∠；二、例题讲解例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CFEF求证：BE=DF练一练：1、四边形 ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56（1）求∠ACD和∠BCD的度数；（2） AB和BC的长度、三、当堂检测1、ABCD中，∠B=60。

，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。

2、 ABCD中∠A比∠B大20。

，则∠C= 。

3、 ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC= 。

4、 ABCD中，周长为48cm，AB：BC=3:5，AD=__________,CD=_____________、5、已知：如图，在□ABCD 中，E，F分别是BC和AD上的点，且BE=DF、 ABCDEF求证:△ABE≌△CDF、四、课堂小结1、平行四边形的定义：的四边形，叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：（1）平行四边形对边 (2)平行四边形对角 (3)平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________、五、作业布置练习册A本P42—43六、教学反思。

崔口镇联合学校学案专用纸授课人年级八学科数学授课时间课题课型新授学习目标1、理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2、能综合运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明问题.学习关键重点平行四边形对角线互相平分的性质, 以及性质的应用难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学教过程一、新知自学—〔看课本, 答复以下问题〕.平行四边形的性质O〔3〕对角线：平行四边形的对角线；即：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO= , BO= .二、自学检测1、在ABCD中, BC=10, AC=8, BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长, 长多少？ A DOB C2、在ABCD中, O是对角线AC,BD的交点, 以下结论错误的选项是〔〕.A.AB∥CDB.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC3、ABCD的对角线AC,BD交与点O, 那么全等三角形共有对.三、跟踪练习1、ABCD的对角线AC,BD交与点O, 假设AC=6, BD=10, AB=4, 那么△AO B的周长等于.2、假设平行四边形一边长是10cm, 那么在以下的四组数中, 可以作为它的两条对角线长的是〔〕.A.6cm,8cmB.8cm,12cmC.8cm,14cmD.6cm,14cm3、ABCD的对角线AC,BD交与点O, AB⊥AC,假设AB=8, AC=12, 那么BD的长是〔〕B.16C.204、如图, ABCD中, AE⊥BD, ∠EAD=60°, AE=2cm, AC+BD=14cm, 那么△OBC的周长是_______cm．四、例题精讲例1、：如图4－21, ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点O与AB、CD 分别相交于点E、F．求证：OE＝OF, AE=CF, BE=DF．※【引申】假设例1中的条件都不变, 将EF转动到图b的位置, 那么例1的结论是否成立？假设将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交〔图c和图d〕, 例1的结论是否成立, 说明你的理由．例2、四边形ABCD是平行四边形, AB＝10cm, AD＝8cm, AC⊥BC, 求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．五、达标检测1．判断对错〔1〕在ABCD中, AC交BD于O, 那么AO=OB=OC=OD．〔〕〔2〕平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．〔〕〔3〕平行四边形的两组对边分别平行且相等．〔〕〔4〕平行四边形是轴对称图形．2．在ABCD中, AC＝6、BD＝4, 那么AB的范围是________．3．在平行四边形ABCD中, AB、BC、CD三条边的长度分别为〔x+3〕, 〔x-4〕和16, 那么这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地, 它的形状是平行四边形, 绿地上要修几条笔直的小路, 如图, AB＝15cm, AD＝12cm, AC⊥BC, 求小路BC, CD, OC的长, 并算出绿地的面积．选做题：〔8分〕2,且AO:BO=2：3, 〔1〕平行四边形ABCD的对角线AC,BD交与点O, AB⊥AC,AB=5求AC的长；〔2〕求平行四边形ABCD的面积. A DOB C答案：二、自学检测 1、△AOD 的周长是21, 利用平行四边形对角线互相平分的性质. △DBC 的周长长, 长6. 2、C 3、4 三、跟踪练习1、122、C3、C4、11 四、例题精讲例1、证明：∵在 ABCD 中, AB ∥CD, ∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA ＝OC(平行四边形的对角线互相平分), ∴ △AOE ≌△COF 〔ASA 〕．∴ OE ＝OF, AE=CF 〔全等三角形对应边相等〕． ∵ ABCD, ∴ AB=CD 〔平行四边形对边相等〕． ∴ AB —AE=CD —CF ． 即 BE=FD ．例2、解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD ＝8cm, CD=AB ＝10cm.∵AC ⊥BC ∴△ABC 是直角三角形.根据勾股定理, AC==-22BC AB 22810-=6 cm.∵OA=OC ∴OA=21AC=3 cm, S ABCD =BC •AC=8⨯6=48 cm 2五、达标检测1、× √ √ ×2、1 <AB<53、504、解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD ＝12cm, CD=AB ＝15cm.∵AC ⊥BC ∴△ABC 是直角三角形.根据勾股定理, AC==-22BC AB 221215-=9 cm.∵OA=OC ∴OC=21AC=4.5 cm, S ABCD =BC •AC=12⨯9=108 cm 2选做题：解：〔1〕∵AO:BO=2：3, ∴设AO=2x, BO=3x, 〔x>0〕∵AB ⊥AC,AB=52,∴〔2x 〕2+〔52〕2=〔3x 〕2.解得x=2 ∴AO=4 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AC=2AO=8.〔2〕S ABCD =AB •AC=52⨯8=516.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

6.1.1平行四边形的性质导学案学习目标1.探索平行四边形有关概念和性质，发展探究意识和合作交流的习惯；2.能运用平行四边形的性质解决简单问题；一.自学释疑1. 你是怎样得到的平行四边形是中心对称图形的？2. 平行四边行具有不稳定性，容易变形，这种特性在生活中具有广泛应用，你能举出一些生活中的实例吗？二.合作探究探究点一问题1：在小学数学中已经对平行四边形有所认识，平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗？结合图形填空.四边形是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形，记作 .平行四边形的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 线段BD就是□ABCD的一条 .若AD∥HE，AH∥FC，BG∥DE，用正确的方法表示下图中的平行四边形：.问题2：平行四边形是一种特殊的四边形，由定义可知它的边有什么特殊性质？通过观察或测量，从边的角度看，平行四边形还有什么性质？从角的角度看，平行四边形还有什么性质？对称性：平行四边形是，两条对角线的交点是它的对称；边：对边；角：对角，邻角 .探究点二问题1：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA；∠ABC=∠ADC, ∠BAD=∠BCD问题2：已知:如图，在□ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．拓展提升1.如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE,AB相交于点F．求证：CD=BF．2. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E．求证：BE=CD随堂检测1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．2.如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为( )A．35° B．55° C.25° D．30°3．已知□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是( )A．100° B．160° C．80° D．60°4.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP.我的收获：.参考答案随堂检测1.7，2.A,3.A4. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠ECP＝∠FCP.在△PCF和△PCE中，CE＝CF，∠FCP＝∠ECP，CP＝CP，∴△PCF≌△PCE(SAS).∴PF＝PE.。

“自主学习型”课堂导学大纲课题：平行四边形的性质（第 1 课时）【学习目标】知识与技术：理解平行四边形的定义，能依据定义研究平行四边形的性质并能依据性质解决简单的实诘问题 .过程与方法：依据平行四边形的性质进行简单计算和证明，经过观察、实验、猜想、考据、推理、交流等活动，发展合情推理能力、着手操作能力及应用数学的意识与能力 .感神情度与价值观：在应用性质的过程中培育独立思虑的习惯，在数学学习活动中获取成功的体验 . 经过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的亲近联系 .【学习过程】一.生活中感知赏识生活中的图片 .1.【说一说】平行四边形的定义 .2.【画一画】用直尺、三角板画一个平行四边形 ABCD.3.【学一学】平行四边形的表示方法：（1）平行四边形用符号表示，平行四边形ABCD记作“”．（2）请说出□ABCD的对边、对角、对角线 .二.在研究中思虑1.【猜一猜】□ABCD的对边之间、对角之间分别有什么关系？2.【量一量】胸襟你所画的□ ABCD中各边的长度和各角的度数，能否和你的猜想一致？3.【做一做】将自制的一个平行四边形沿对角线剪开，把获取的两个三角形重合，观察原平行四边形的对边之间、对角之间能否仍有上述关系？4.【证一证】已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形 .求证：（1）AD=BC, AB=CD；A D A D（2）∠ B=∠D, ∠A=∠C.证明：B C B C5.【写一写】请把获取的性质用数学符号表述出来 .三.在应用中理解1.以以以下图，在□ABCD中，求 x 和 y：(1)(2)A Dx50yBC“自主学习型”课堂导学大纲x= , y=；若∠A +∠ C = 120°，则x=.2. 右图□ABCD中， AB=8m，AD=10m，则周长 =m .变式一：如图，小明用一根36m 长的绳索围成了一个平行四边形的场所，此中一条边AB长为8m，其余三条边的长各是多少？变式二：若平行四边形的周长为36m，相邻两边之比为为.B 作 BE均分∠变式三：如右图，在变式一的条件中，过点ABC交 AD于点 E，则 DE＝.四.在交流中升华说说你在本节课中的收获 .4 ︰ 5 ，则各边的长分别AE D 8mBC五.在作业中拓展书面作业：习题第1、2题；选做：第6题.实践作业：采集生活中有关平行四边形性质的应用.。

平行四边形的性质【学习目标】：1．平行四边形性质（对角线互相平分）2.平行线之间的距离定义及性质 【新课探究】： 活动一：如图,□ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?(2)想办法验证你的猜想?(3)平行四边形的性质：平行四边形的对角线 几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知）∴AO= =21AC,BO= =21BD （ ）活动二：如图,直线a ∥b ,过直线a 上任意两点A,B 分别向直线b 做垂线,交直线b 与点C,点D.(1)线段AC,BD 有怎样的位置关系?(2)比较线段AC,BD的长短.(3)若两条直线互相平行,,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 ,这个距离称为平行线之间的距离。

平行线之间的垂线段处处 .【知识应用】：1．已知□ABCD的两条对角线相交于点O,OA=5,OB=6,则AC= ,BD=2．如图,四边形ABCD是平行四边形,DB⊥AD,求BC,CD及OB,OA的长.3. 已知□ABCD中,AB=12,BC=6,对边AD和BC的距离是4,则对边AB和CD间的距离是【当堂反馈(小测)】：1、平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,OA,OB,AB的长度分别为3cm、4cm、5cm,求其它各边以及两条对角线的长度。

2、如图,在□ABCD中,,已知∠ODA=90°,OA=6cm,OB=3cm ,求AD、AC 的长3、如图,在□ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3)cm, (x－4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是多少？【巩固提升】：1．平行四边形的两条对角线2、已知□ABCD的两条对角线相交于点O,OA=5,OB=6,则AC= ,BD=3、已知□ABCD中,AB=8,BC=6,对边AD和BC的距离是2,则对边AB和CD间的距离是4、下列性质中,平行四边形不一定具备的是（）A、对角互补B、邻角互补C、对角相等D、内角和是360°5、下列说法中,不正确的是（）A、平行四边形的对角线相等B、平行四边形的对边相等C、平行四边形的对角线互相平分D、平行四边形的对角相等6、如图,在□ABCD中,,已知∠BAC=90°,OB=8cm,OA=4cm ,求AB、BC 的长7、如图,已知□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△AOD的周长是80cm, 已知AD的长是35 cm,求AC+BD的长。

八年级数学 SX—17—08——016《平行四边形的性质》导学案编写人：审核人：编写时间：姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1、学习平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质，并能进行有关的论证。

2、理解平行四边形中心对称的特征，能综合运用性质解决有关计算问题。

【重点难点】重点：能应用平行四边形的定义及性质进行有关的论证和计算。

难点：能用规范、简明的几何语言对平行四边形的性质进行表述和论证。

【知识链接】2.三角形全等的五种判断方法。

3.多边形的内角和定理。

【学习过程】请先阅读课本P83—86的内容，尝试完成下面问题。

知识点一：平行四边形的定义及性质。

问题1、平行四边形是我们常见的图形，什么叫平行四边形？问题2、平行四边形的对角相等吗？对边相等吗？请你先画出图形，写出已知、求证，并验证。

问题3、以平行四边形为例说明什么是中心对称图形？（阅读课本P85探究）请你结合右图利用三角形的全等来证明：“平行四边形的对角线互相平分”，这条性质。

知识点二：平行四边形性质的应用问题1、如图，在中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长及面积。

问题2、如图，已知的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交点E、F。

求证：OE=OF【基础达标】（A级）1、已知平行四边形相邻两角度数之比为3：2，则这个平行四边形四个内角的度数分别是 。

（B 级）2、已知在平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，AB 的长是平行四边形ABCD 周长的163，则BC=（C 级）3、已知在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且两条对角线长的和为36cm ，AB 的长为5cm ，则△OCD 的周长为 。

（C 级）4、如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10（D 级）5、如图，已知平行四边形 ABCD 中，E 为AD 中点，CE 交BA 的延长线于点F 。

新人教版八年级数学下册《平行四边形》导学案【知识点精讲】1.【多边形】定义 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（Polygon ）.如果延长多边形的任一条边，整个多边形都在这条延长边的一侧，那么这样的多边形就叫做凸多边形，否则称为凹多边形.如无特别声明，中学里所说的多边形均指凸多边形，各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.多边形的内（外）角和定理 任意n 边形的内角和等于︒⋅-180)2(n ，外角和等于360°. 推论 ①n 边形的每个内角的取值范围是)180,0(︒︒；②正n 边形的每个内角均等于︒⋅-180)2(n n ； ③n 边形中至少有一个内角︒⋅-≥180)2(n n ；也至少有一个内角︒⋅-≤180)2(nn ； ④n 边形的n 个内角中，最多有3个是锐角；⑤n 边形的n 个外角中，最多有3个是钝角.四边形定义 在平面内由首尾相连的四条线段组成的封闭图形，叫做四边形（Quadrilateral ）. 四边形具有四个顶点和四条边，我们一般只研究凸四边形，即将每条边延长后，其余各边都在各边所在直线的同一侧.四边形中没有公共顶点的两条边叫做对边，没有公共边的两个角叫做对角，对角顶点的联结线段叫做四边形的对角线. 2.【平行四边形】定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形有一系列的性质定理和判定定理，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，是研究平行四边形问题的基础. 性质定理 在平行四边形中， （1）对角分别相等； （2）对边分别相等； （3）对角线互相平分；（4）对角线的平方和等于四条边平方之和.判定定理 四边形中，若有下列条件之一成立，则这个四边形是平行四边形. （1）对角分别相等； （2）对边分别相等；（3）一组对边平行且相等； （4）对角线互相平分；（5）对角线的平方和等于四边的平方和. 推论三角形两边的平方和等于第三边上中线的平方与第三边之半的平方和的2倍.即222222a a b c m ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.欧拉定理四边形各边的平方之和等于其对角线的平方和加上两对角线中点连结线段的平方之四倍.已知 四边形ABCD ，M ，N 分别是对角线AC 、BD 的中点.求证：22222224MN AC BD DA CD BC AB ++=+++证明： 如图连结MD ，MB ，利用上述推论，得2222222222,22AMDM CD AD AM BM BC AB +=++=+两式相加，得22222224)(2AM DM BM DA CD BC AB ++=+++……①因为222222MN BN DM BM +=+，224AC AM =，224BD BN =. 由①式，得.444442222222222222MN AC BD ACMN BD AM MN BN DA CD BC AB ++=++=++=+++【例题精讲】a【夯实基础】【例1】（2011 广西玉林市）如图，在 ABCD 中，∠B =80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AD 于点F ，则∠BCF =（ ）A 、40°B 、50°C 、60°D 、80°【例2】如图所示，设P 为平行四边形ABCD 内的一点，PAB ∆，PBC ∆，PDC ∆，PDA ∆的面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，则有( )A ．14S S =B ．1234S S S S +=+C ．1324S S S S +=+D ．以上都不对 【例3】如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ，（1）证明：FAB DFA ∠=∠； （2）证明：FCE ABE ∆≅∆.【例4】（2010 厦门）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB = 60°，DC = EF ．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若BF = EF ，求证：AE = AD ．【例5】如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，D 为垂足，ABC ∠的平分线BE 交CD 于G ，交AC 于E ，//GF AB ，交AC 于F . 求证：AF CG =.【能力提高】【例6】下面有四个命题：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（3）一组对角相等且连结这一组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（4）一组对角相等且连结这一组对角顶点的对角线被另一条对角线所平分的四边形是平行四边形.其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 （1988年全国初中数学联赛一试试题）【例7】若四边形ABCD 中，222222BD AC DA CD BC AB +=+++.求证：ABCD 是平行四边形.【例8】设正方形ABCD 的中点为,E F 是CE 的中点，求证：12DAE BAF ∠=∠.【例9】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB = AD =10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q 运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．【例10】（2007 黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．【挑战竞赛】【例11】如图，在正方形ABCD 的边AD 的延长线上取点E ，F 使DE = AD ，DF = BD ，连结BF 分别交CD ，CE 于H ，G .求证：△GHD 是等腰三角形.【例12】如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，M 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，求证：∠DME =3∠AEM .【例13】如图，在平行四边形ABCD 中，,,,,AE BC AF CD EM AF FM AE ⊥⊥⊥⊥若,,EF a AC b ==求AM 的长.【例14】四边形ABCD 中，AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为M 、P 、N 、Q ，且MN + PQ =)(21DA CD BC AB +++，求证：四边形ABCD 是平行四边形.。

八年级数学下册《平行四边形的性质》导学案2 新人教版生活动预习笔记（关键点、知识点、切入点及纠错）预习目标1、掌握平行四边形的定义及边、角的性质，会用平行四边形的性质进行论证与计算。

2、经历观察、操作、推理、归纳探索平行四边形性质的过程，提高自己的动手和归纳能力，发展逻辑推理和合情推理能力。

（二）探索平行四边形的性质由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，（即∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC）。

根据对边平行，我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去探索发现吧。

1、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD的边、角。

AB= ____；DC=____；AD=____ ；BC= ____ ；∠A= ____；∠C=____；∠B=____；∠D=____；2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系?想：。

ABCD3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？已知：如图，在 ABCD中求证：AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D证明：4、理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。

文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。

符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴AD∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）；∠ A=∠ C，_________（对角相等）；∠ A+∠B=180…（邻角互补）。

（三）运用平行四边形的性质如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中AB边长为8m,其他三条边的长各是多少? 达标测评：1、一个平行四边形的一个外角是380，这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少？2、如图若已知平行四边形ABCD的周长为３０cm，BC－AＢ=3,求平行四边形的各边长。