(中考数学一模14份合集)河北省保定市重点中学初三数学第一次模拟试卷含答案

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.-2019的绝对值为（ ）A. B. - C. 2019 D. -20192.下列运算中，不正确的是（ ）A. 3-2=B. （-1）2019=-1C. （2a）3=8a3D. （a2）3=a53.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.4.下列方程中，没有实数根的是（ ）A. x2-6x+9=0B. x2-2x+3=0C. x2-x=0D. （x+2）（x-1）=05.如图，数轴上点A表示的数最可能是（ ）A.-x B. - C. - D. -6.如图，已知AB∥CD，∠A=110°，∠D=30°，则∠CED的度数为（ ）A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°7.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，若|b|＜|a|＜|c|，则关于原点O的位置，下列结论正确的是（ ）A. 在A、B之间更接近BB. 在A、B之间更接近AC. 在B、C之间更接近BD. 在B、C之间更接近C8.如果a-b=2，那么代数式（-b）•的值为（ ）A. B.2 C.3 D. 49.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=8，则OB的长为（ ）A.4 B.5 C.6 D.10.某书店分别用2000元和3000元两次购进《流浪地球》小说，两次进价相同，第二次数量比第一次多50套，该书店第一次购进x套，下列方程正确的是（ ）A. =B. =C. =D. =11.如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD（面积记为S1）变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 无法确定12.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（ ）A. （-1，2）B. （-1，-1）C. （0，2）D. （1，3）13.如图，将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为2，若AA′=4，则AD的长度为（ ）A. 2B. 6C. 4D. 814.对于函数y=，下列说法正确的是（ ）A. y是x的反比例函数B. 它的图象过原点C. 它的图象不经过第三象限D. y随x的增大而减小15.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 716.如图，等边△ABC的边长为2，点O是△ABC的内心，D、E在线段AB、BC上且∠DOE=120°，连接DE，下列四个结论正确的个数为（ ）①OD=OE；②S四边形ODBE=S△ABC；③△BDE周长最小值为3；④S△DOE=S△DBEA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.计算：÷=______．18.用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．19.已知平面直角坐标系中，点A（4，1），若直线y1=x+b与双曲线y2=（x＞0）交于点B，与y轴交于点C．探究：由双曲线y2=（x＞0）与线段OA、OC、BC围成的区域M内（不含边界）整点的个数．（点的横、纵坐标都是整数的点称为整点）①当b=-1时，如图，区域M内的整点的个数为______个；②若区域M内恰好有4个整点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．21.某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A 、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7①这组成绩的中位数是______，平均数是______；②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为______；（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩项目A立定跳远B掷实心球C耐久跑D快速跑测试人数（人）50502030单项平均成绩（分）987822.问题：如图1，五环图案内写有5个正整数a、b、c、d、e，请对5个整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数：①a、b、c是三个连续偶数（a＜b＜c）；②d、e是两个连续奇数（d＜e）；③满足a+b+c=d+e．尝试：取b=4，如图2，2+4+6=5+7，5个正整数满足要求．（1）取b=8，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．（2）取b=10，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．猜想：若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b具备怎样的条件？概括：现有5个正整数a、b、c、d、e能满足“问题”中的三个条件，请用含k的代数式表示e．（设k为正整数）23.请先阅读作图方法，再完成证明：（1）如图1，嘉嘉用尺规作∠MON的角平分线，作法如下：①以O为圆心，任意长度为半径作孤，交OM、ON于A、B两点；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧文于C点；③作射线OC．OC即为∠MON的角平分线，连接AC、BC，请证明OC为∠MON的角平分线．（2）如图2，在完成第（1）问作图的基础上，嘉嘉继续如下作图：以A为圆心，AO长为半径作弧交射线OC于点D，连接BD，请判断四边形OADB 的形状并证明．24.甲、乙两人沿同一路线同时同地出发，同向匀速行走，乙行走2分钟后，因故体息2分钟，之后继续按照原速行走，8分钟后两人同时到达终点．两人所走路程S甲（米），S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式，测得部分数据如下表：时间（分钟）路程（米）12345…S甲120300S乙160160160240（1）甲每分钟走______米，乙每分钟走______米；（2）求乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙与t的关系式，并确定t 的取值范围；（3）当甲、乙两人所走路程和为680米时，求t的值．25.已知抛物线y=-x2+nx+n（n为正整数），对称轴是直线x=1，顶点为B，（1）求n的值及顶点B的坐标；（2）已知A（2，2），点M在对称轴上，且位于顶点上方，设点M的纵坐标为m，连接AM，求tan∠AMB（用含m的代数式表示）；（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，若OP=OQ，求点Q的坐标．26.四边形ABCD是正方形，BC=3，点E在BC上且BE=1，以EF为直径作半圆O，点G是半圆弧的中点探究一：设定EF=4，（1）如图1，当F在BC延长线上时，DG的长______；（2）将图1中的半圆O绕点E逆时针方向旋转，旋转角为a，（0°≤α≤180°）①如图2，当EF经过点D时，求A到EF的距离．②如图3，圆心O落在AB边上，求从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度；③如图4，半圆O与正方形ABCD的边AD相切，切点为P，求AP的长并直接写出在旋转过程中，半圆O与正方形其它各边相切时，点A到切点的距离．探究二：设定EF=2如图5，图6，将半圆O的直径EF沿线段EC和CD滑动，E、F在EC、CD上对应的点为E′、F′，点E滑动到点C停止，请判断线段CG的取值范围．（直接写出结果）答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019的绝对值是：2019．故选：C．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、正确；B、正确；C、正确；D、（a2）3=a6，故错误，故选：D．利用幂的有关运算性质运算后即可确定正确的选项．本题考查了幂的有关运算性质，属于基础运算，比较简单．3.【答案】B【解析】解：此几何体的俯视图如图：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：A、△=（-6）2-4×9=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C、△=（-1）2-4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D、方程两个的实数解为x1=-2，x2=1，所以D选项错误．故选：B．分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．5.【答案】C【解析】解：由数轴可得：点A表示的数大于-3且小于-2，∵＜＜，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，故选：C．根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．本题考查了数轴和故算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∵∠D=30°，∴∠CED=180°-30°-70°=80°．故选：C．直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠C的度数是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵|c|＞|a|＞|b|，∴点C到原点的距离最大，点a其次，点b最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点A与B之间，靠近点B．故选：A．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：原式=•=•=，当a-b=2时，原式=，故选：A．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD=BC=8，∵OM∥AB∴OM∥CD∴，且AO=AC，OM=3∴CD=6，在Rt△ADC中，AC==10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO=AC=5故选：B．由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，依题意得：．故选：A．该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11.【答案】B【解析】解：S1=3×3=9，∵l扇形=，n=，∴S2===9，∴S1=S2．故选：B．分别计算正方形与扇形面积，扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=．本题考查了扇形面积，熟练运用扇形面积计算公式是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：故选：A．根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】B【解析】解：设AD=x，则A′D=x-4，根据平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，则，解得x=6．故选：B．由平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．本题主要考查了根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键是找到相似比，熟知相似三角形的性质．14.【答案】C【解析】解：对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选：C．直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．15.【答案】D【解析】解：∵五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．16.【答案】C【解析】解：①连接OB、OC，如图1所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是等边△ABC的内心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，∵∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD=CE，OD=OE，①正确；②∵△BOD≌△COE∴S△BOD=S△COE，∴S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；③作OH⊥DE，则DH=EH，如图2所示：∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=BC•tan30°=×2×=，∴△BDE周长的最小值=2+×=3，③正确；④S△ODE=OH•DE=×OE•OE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；④错误；故选：C．①连接OB、OC，证明△BOD≌△COE得出BD=CE，OD=OE，①正确；②由全等三角形的性质得出S△BOD=S△COE，得出S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；③作OH⊥DE，则DH=EH，求出DE=OE，得出△BDE的周长=BD+BE+DE=2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，求出OE=，得出△BDE周长的最小值=3，③正确；④求出S△ODE=OH•DE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，得出S△ODE≠S△BDE；④错误；即可得出结论．本题考查了三角形的内心、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】3【解析】解：÷==3．故答案为：3．直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．18.【答案】1；2；-1【解析】解：当a=1，b=2，c=-2时，1＜2，而1×（-1）＞2×（-1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的.故答案为：1；2；-1．根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19.【答案】3【解析】解：∵A（4，1），∴直线OA为y=x，∵直线y1=x+b∴直线y1与OA平行，①当b=-1时，直线解析式为y1=x-1，解方程=x-1得x1=2-2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，-1），∴区域M内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个，故答案为3；②直线y1在OA的下方时，当直线y1=x+b过（1，-1）时，b=-，且经过（5，0），∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1．直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y2=（x＞0）的图象上，当直线y1=x+b过（1，2）时，b=，当直线y1=x+b过（1，3）时，b=，∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1或＜b≤，故答案为-≤b＜-1或＜b≤．直线OA的解析式为：y=x，可知直线y1与OA平行，①将b=-1时代入可得：直线解析式为y1=x-1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线y1在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．20.【答案】解：（1）根据题意得：（2x2-3x-1）-（x2-2x+3）=2x2-3x-1-x2+2x-3=x2-5x-4，则甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2-3x-1+x2-2x+3=3x2-5x+2．【解析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】7.5 7.5 8【解析】解：（1）画树状图如图所示，由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，则P（三个项目完全相同的概率）==；（2）①根据题意得：中位数是=7.5，平均数==7.5；故答案为：7.5，7.5；②设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7，x，8，8，9，10，∵这组成绩的众数与中位数相等，∴x为7或8，∵平均数比①中的平均数大，即x＞7.5，∴x=8，故答案为：8；（3）×（9+8+）=8.3，答：此次体能测试的平均成绩为8.3．（1）找出抽取结果共有种数，以及其中抽到项目完全相同结果的种数，即可求出所求概率；（2）①根据题意确定出这组数据的平均数与中位数即可；②根据众数、中位数、平均数的定义即可得到结论；（3）根据平均数的定义求解即可．此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，中位数，以及众数，概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：∵a、b、c是三个连续偶数，∴a+b+c=3b，∵d、e是两个连续奇数，∴d=e-2，∴d+e=2e-2，（1）当b=8时，3×8=2e-2，∴e=13，∴d=11；（2）当b=10时，3×10=2e-2，∴e=16，不符合题意；若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b是4的倍数；∵3b=2e-2，令b=4k（k为正整数），∴e=6k+1；【解析】（1）由已知可得3b=2e-2；（1）当b=8时，3×8=2e-2，即可求b与e；（2）当b=10时，3×10=2e-2，求得e=16，不符合题意；通过计算和观察可知b是4的倍数，进而求出e=6k+1；本题考查探索规律，代数式求值；能够通过计算探索b的规律，再利用b的规律表达出e即可；23.【答案】（1）证明：由作法得OA=OB，AD=BD，而OC=OC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC为∠MON的角平分线；（2）解：四边形OADB为菱形．理由如下：由作法得OA=OB=AD，∵∠AOD=∠BOD，而OD=OD，∴△AOD≌△BOD，∴AD=BD，∴OA=AD=BD=OB，∴四边形OADB为菱形．【解析】（1）利用作法得OA=OB，AD=BD，然后根据“SSS”可证明△AOC≌△BOC，从而得到∠AOC=∠BOC；（2）利用作法得OA=OB=AD，则可证明△AOD≌△BOD得到AD=BD，然后根据菱形的判定方法得到四边形OADB为菱形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．24.【答案】60 80【解析】解：（1）由表格数据得：甲每分钟走：120÷2=60（米），乙每分钟走：160÷2=80（米）；故答案为：60，80；（2）∵乙每分钟走80米，且乙行走2分钟后继续按照原速行走，∴乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙=160+80（t-4）=80t-160，此时t的范围为：4＜t≤8；（3）∵甲每分钟走60米∴S甲=60t当t=4时S甲=240米，S乙=160米此时甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米∴当甲、乙两人所走路程和为680米时，t≥4∴令60t+（80t-160）=680解得：t=6答：当甲、乙两人所走路程和为680米时t为6．（1）由表格数据列式即可求解；（2）由S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式且乙行走2分钟后继续按照原速行走，即可列出函数解析式，并得出t的范围；（3）当t=4时可得甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米，进而可得关于x 的一元一次方程60t+（80t-160）=680，解出t值即可．此题主要考查了一次函数应用以及一元一次方程的应用，根据已知得出两人所走路程S （米），S乙（米）与行走时间t（分钟）的关系式是解题关键．甲25.【答案】解：（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，故点B（1，3），函数的表达式为：y=-x2+2x+2；（2）如图所示，设抛物线与y轴交于点C′，则点C′、A关于函数对称轴对称，设A、C′交对称轴与点H，则tan∠AMB==；（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，则图象向下平移了3个单位，平移后函数的表达式为：y=-x2+2x-1；即：PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即：y=-x2+2x-1=-，解得：x=1，故点Q的坐标为（1+，-）或（1-，-）．【解析】（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，即可求解；（2）则tan∠AMB=即可求解；（3）PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即可求解．本题为二次函数综合运用题，涉及到图象的平移、解直角三角形等知识，其中（3），确定点P、Q的位置是解题的关键，本题难度适中．26.【答案】1【解析】解：探究一：（1）如图1中，∵BC=3，BE=1，∴EC=2，∵EF=4，∴EC=CF=2，∴点O与点C重合，∵DC⊥EF，∴=，∴CG=CE=2，∴DG=CD-CG=3-2=1．故答案为1．（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．∴EM=CD=3，在Rt△CDE中，DE===，∵•AD•EM=•DE•AH，∴AH==．②如图3中，在Rt△OBE中，cos∠OEB==，∴∠OEB=60°，∵∠OEG=45°，∴∠EG′=15°，∵CE=CG=2，∴∠GEC=45°，EG=2，∴∠GEG′=180°-15°-45°=120°，∴从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度==π．③如图4中，当⊙O与AD相切于点P时，延长PO交BBC于M．在Rt△EOM中，OE=2，OM=1，∴EM==，∴AP=BM=1+．如图4-1中，当⊙O与AB相切于点P时，作OM⊥BC于M．∵四边形OMBP是矩形，∴OP=BM=2，∵BE=1，∴EM=1，∴OM==，∴PB=OM=，∴PA=3-．如图4-2中，当⊙O与BC相切于点E时，PA==，综上所述，满足条件的PA的值为1+或3-或．探究二：如图6中，连接OG，OC，CG．∵∠ECF=90°，EF=2，OE=OF，∴OC=EF=1，∵OG=OE=OF=EF=1，∴当OG，OC共线时，CG的值最大，最大值为2，当点E与点C重合时，GC的值最小，最小值为，∴≤CG≤2．探究一：（1）证明点G在线段CD上即可解决问题．（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．利用面积法求解即可．②利用弧长公式即可解决问题．③分三种情形画出图形分别求解即可．探究二：求出CG的最大值以及最小值即可．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，正方形的性质，矩形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

河北省保定市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°3．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°4．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．将不等式组2(23)3532x xx x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A．B．C．D．6．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再A．4 B．6 C．8 D．107．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）A．13 B．3 C．-13 D．-38．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1079．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-10．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°11．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．212．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简11x-÷211x-=_____．14．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．15．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．16．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．17．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．18．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．20．（6分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活多少？21．（6分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？22．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．23．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2m ，它的影子BC ＝1.6m ，木竿PQ 落在地面上的影子PM ＝1.8m ，落在墙上的影子MN ＝1.1m ，求木竿PQ 的长度．24．（10分）如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）．（1）求点B 的坐标；（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值． 25．（108﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．27．（12分）已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣mx＞0的解集．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入ky x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n=--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限． 【详解】解：把（2，2）代入k y x=,把（b ，﹣1﹣n 2）代入ky x=得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =--,∵k=4＞0，241b n =--＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， 故选C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键． 2．D 【解析】 试题分析：如图，连接OC ， ∵AO ∥DC ，∴∠ODC=∠AOD=70°， ∵OD=OC ，∴∠ODC=∠OCD=70°， ∴∠COD=40°， ∴∠AOC=110°， ∴∠B=∠AOC=55°．故选D ．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质 3．B 【解析】试题分析：如图，翻折△ACD ，点A 落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.4．A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键5．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．C【解析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．7．A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.8．D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数9．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．【解析】分析：依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°． 详解：∵AB ∥EF ， ∴∠BDE=∠E=45°， 又∵∠A=30°， ∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°， 故选C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 11．C 【解析】 【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m 的值，经检验即可得到满足题意m 的值． 【详解】∵一元二次方程mx 1+mx ﹣12＝0有两个相等实数根， ∴△＝m 1﹣4m×（﹣12）＝m 1+1m ＝0， 解得：m ＝0或m ＝﹣1， 经检验m ＝0不合题意， 则m ＝﹣1． 故选C ． 【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 12．D 【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以﹣2ba=﹣1，可得b=2a ， 当x=﹣3时，y ＜0， 即9a ﹣3b+c ＜0， 9a ﹣6a+c ＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x-÷1(1)(1)x x+-=11x-•（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.14．2 3【解析】【分析】根据概率的概念直接求得. 【详解】解：4÷6=2 3 .故答案为：2 3 .【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15．13518020 x x=+【解析】【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】∵甲平均每分钟打x个字，∴乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：13518020x x=+，故答案为13518020x x=+．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16【解析】【分析】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．由四边形ADEF是菱形，推出F，D关于直线AE对称，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PB≥BD，推出PF+PB的最小值是线段BD的长．【详解】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．∵四边形ADEF是菱形，∴F，D关于直线AE对称，∴PF=PD，∴PF+PB=PA+PB，∵PD+PB≥BD，∴PF+PB的最小值是线段BD的长，∵∠CAB=180°-105°-45°=30°，设AF=EF=AD=x，则DH=EG=12x，3，∵∠EGB=45°，EG⊥BG，∴EG=BG=12x，∴3123，∴x=2，∴DH=1，BH=3，∴221310，∴PF+PB10，10．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．17．∠BAD=90°（不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.故答案为：∠BAD=90°.【点睛】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.18．100（1+x）2=121【解析】【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案．【详解】由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接OC、BC，根据题意可得OC2+PC2=OP2，即可证得OC⊥PC，由此可得出结论．（2）先根据题意证明出△PBC∽△PCA，再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论．【详解】（1）如图，连接OC、BC∵⊙O的半径为3，PB=2∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5∵PC=1∴OC2+PC2=OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵AB 是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ACO+∠OCB=90° ∵OC ⊥PC∴∠BCP+∠OCB=90° ∴∠BCP=∠ACO ∵OA=OC ∴∠A=∠ACO ∴∠A=∠BCP在△PBC 和△PCA 中： ∠BCP=∠A ，∠P=∠P ∴△PBC ∽△PCA ， ∴∴tan ∠CAB=【点睛】本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.20．（1）50（2）36％（3）160 【解析】 【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数． 【详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%． （3）()130%26%24%20%-++=，20020%1000÷=人，8100%100016050⨯⨯=人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．【解析】【分析】（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．【详解】（1）甲的速度为540090=60米/分钟．（2）当20≤t ≤1时，设s=mt＋n，由题意得：200 303000 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：3006000mn=⎧⎨=-⎩，所以s=10t－6000；（3）①当20≤t ≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；②当1≤t ≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇．（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：5400－100－（90－60）x=360解得：x=2．答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.23．木竿PQ的长度为3.35米．【解析】【分析】过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．试题解析：【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN 为矩形，∴DN ＝PM ＝1.8m ，DP ＝MN ＝1.1m ，∴AB QDBC DN=， ∴QD ＝AB DNBC⋅＝2.25，∴PQ ＝QD ＋DP ＝ 2.25＋1.1＝3.35（m ）． 答：木竿PQ 的长度为3.35米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．24．（1）点B 的坐标为（1，0）.（2）①点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）. ②线段QD 长度的最大值为94. 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称性直接得点B 的坐标．（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C 的坐标，得到BOC S ∆，设出点P 的坐标，根据POC BOC S 4S ∆∆=列式求解即可求得点P 的坐标．②用待定系数法求出直线AC 的解析式，由点Q 在线段AC 上，可设点Q 的坐标为(q,-q-3)，从而由QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，得点D 的坐标为(q,q 2+2q-3)，从而线段QD 等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解. 【详解】解：（1）∵A 、B 两点关于对称轴x 1=-对称 ，且A 点的坐标为（－3，0）， ∴点B 的坐标为（1，0）.（2）①∵抛物线a 1=，对称轴为x 1=-，经过点A （－3，0），∴2a 1b12a 9a 3b c 0=⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩，解得a 1b 2c 3=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=+-.∴B 点的坐标为（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴BOC 13S 1322∆=⨯⨯=. 设点P 的坐标为(p,p 2+2p-3)，则POC 13S 3p p 22∆=⨯⨯=. ∵POC BOC S 4S ∆∆=，∴3p 62=，解得p 4=±. 当p 4=时2p 2p 321+-=；当p 4=-时，2p 2p 35+-=， ∴点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.②设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，C 的坐标代入，得：3k b 0b 3-+=⎧⎨=-⎩，解得：k 1b 3=-⎧⎨=-⎩. ∴直线AC 的解析式为y x 3=--.∵点Q 在线段AC 上，∴设点Q 的坐标为(q,-q-3).又∵QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴点D 的坐标为(q,q 2+2q-3).∴()22239QD q 3q 2q 3q 3q q 24⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭.∵a 10<=-，-3302<<- ∴线段QD 长度的最大值为94. 25．4 【解析】 分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：原式=4224+=． 点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1pp a a-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.26．（1）证明见试题解析；（2）1． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ，易证得△AEC ≌△DFB ，即可得BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，且EC ∥BF ，即可判定四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．27．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．。

河北保定2022中考一模试卷-数学数 学 试 卷(命题人：李秀峰 审定人：徐建乐)注意：答题前请先填写学校、班级、姓名、考号。

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时刻为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．如图1，已知AB ∥CD ，01001=∠，则A ∠的度数是（ ）A ．0100B ．060C ． 080 D ．0703．假如两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（ ）4．2012年1月20日财政部在其官方网站公布2011年全国财政收入达103740亿元，首次突破10万亿元。

将103740用科学记数法表示为（ ） A ．6100374.1⨯ B ．5100374.1⨯ C ．410374.10⨯ D ．61010374.0⨯5．保定某商场对上周某种品牌的女装的销售情形进行了统计，如下表所示：颜色 黄色 蓝色 白色 紫色 红色 数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来说明这一现象的统计知识是（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差6．在一个不透亮的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，假如口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率是31，那么口袋中球的总个数为（ ） A ． 12个 B ．9个 C ．7个 D ．6个7．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，依照题意，下面所列的方程正确的是（ ）（图1）ADBOC （图2）A ．6000.820x ⨯-=B ．600820x ⨯-=C ．6000.820x ⨯=-D ．600820x ⨯=-8．如图2，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°， 则∠CAD 的度数是（ ）A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°9．将二次函数5422-+=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式，结果为（ ）A ．7)1(2-+=x y B ．7)1(22-+=x y C ．7)1(22--=x y D ．6)1(22-+=x y 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图3，则下列 结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根11．如图4所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一动点，过P 点作垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设2=AC ，1=BD ，x AP =，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）12．按图5所示的运算程序，若开始输入的x 的值是6，我们发觉第一次得到 的结果是3，第二次得到的结果是8， ……，请你探究第2020次得到的结果 为（ ）A ． 2B ．4C ．6D ．82020年保定市初中毕业生第一次模拟考试数 学 试 卷(命题人：李秀峰 审定人：徐建乐)卷II （非选择题，共90分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清晰．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直截了当写在试卷上．题号二三1920212223242526总分 核分人（图3）（图5）（图4）得分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把最简答案写在题中横线上）13．运算： =-32)(ab ．14．已知2a b +=，则224a b b -+的值 ． 15．如图6，正方形ABCD 的顶点B 、 C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点B 的坐标是 ．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对),(b a进入魔术盒时会得到一个新的实数：12-+b a 。

2023年河北省保定市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若m•m□＝m3，则“□”是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图图形中，是扇形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列与﹣1相乘等于1的是（）A．B．C．D．4．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上C′处，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A．高B．中线C．中位线D．角平分线6．（3分）对于①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，②x﹣2xy＝x（1﹣2y），从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是乘法运算B．都是因式分解C．①是乘法运算，②是因式分解D．①是因式分解，②是乘法运算7．（3分）如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE 的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（）A．α﹣βB．α＜βC．α＝βD．无法比较α与β8．（3分）如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）α射线的速度为光速的十分之一，若光速为3×108m/s，则α射线的速度用科学记数法可表示为（）A．3×107m/s B．0.3×108m/s C．0.3×107m/s D．3×109m/s 10．（3分）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时AB∥CD），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm11．（2分）在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（）嘉嘉：＝＝＝1琪琪：＝＝＝＝1A．嘉嘉正确B．琪琪正确C．都正确D．都不正确12．（2分）如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）A．点N B．点M C．点P D．点Q13．（2分）在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移a格，再纵向平移b格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么a+b的结果（）A．有唯一的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值14．（2分）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．＞D．＝15．（2分）如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是（）A．81x＝36（x+5）B．81x＝36（x﹣5）C．甲容器中液体的体积为405D．乙容器中液面的高度为1016．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6cm，∠B＝120°，P为对角线AC上的一个动点，过点P作AC的垂线，交AD或CD于点E，交AB或BC于点F，点P从点A出发以cm/s 的速度向终点C运动，设运动时间为t（s），以EF为折线将菱形ABCD向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：t＝2，乙答：t＝3，丙答：t＝4，则正确的是（）A．只有甲答的对B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、丙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分，15小题每空1分）17．（3分）如图所示的是莉莉4次购买某水果的重量（单位，kg）的统计图，则4次重量的中位数是．18．（3分）小颖将图1所示七巧板的其中几块拼成如图2所示的一个四边形ABCD．（1）∠BCD＝．（2）四边形ABCD的最长边长与最短边长的比值为．19．（3分）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为﹣4，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺3.5cm处．（1）在图1的数轴上，AC＝个单位长度．（2）数轴上点B所对应的数b为，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到CB的中点P1处，第二次从P1点跳动到P1B的中点P2处，第三次从P2点跳动到P2B的中点P3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点P4所表示数为．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（10分）整式的值为P．（1）若P的值为1，求a的值；（2）若P为非负数，求a的取值范围．21．（10分）亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩．若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是飞机内同一排座位A，B、C，D的排列示意图．（1）求亮亮被分配到靠窗座位的概率；（2）求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）．22．（9分）灵活运用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝9，2ab＝2，∴a2﹣2ab+b2＝9，∴a2﹣2+b2＝9，∴a2+b2＝9+2＝11．请根据以上材料，解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab﹣4互为相反数，求a+b的值．（2）如图，矩形的长为a，宽为b，周长为14，面积为8，求a2+b2的值．23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣3），B（﹣2，5）两点，与x轴交于点C和点D．（1）求抛物线的解析式．（2）将抛物线向右平移，使得点C移至点D处，求抛物线平移的距离．24．（10分）“垃圾入桶，保护环境从我做起”．如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，AD ＝DC＝40cm，GD＝30cm，GF＝20cm，∠A＝∠GDC＝∠DGF＝90°．桶盖GFEC可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为40°时，桶盖GFEC落在GF′E′C′的位置．（1）求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度．（2）求点F′到地面AB的距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m（m为常数）的图象交y轴于点B（0，4），交x轴于点C，点A的坐标为（0，8），过点A作AD∥OC，且AD＝3OC，连接CD．（1）求m的值和点D的坐标．（2）求直线CD的解析式．（3）东东设计了一个小程序：动点P从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点Q从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为每秒个单位长度，点Q到达点C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当PQ与四边形ABCD 的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值．26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1．（1）当点A1落在线段DC上时，完成以下探究．①如图1，求DA1的长．②如图2，延长DC交C1D1于点E，求证：△BCA1≌△A1D1E．（2）如图3，以BC为斜边在右侧作等腰直角三角形BCF，∠F＝90°，CF交BC1于点G，交C1D1于点H，若，求D1H的长．（3）如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点P，连接PA1，PD1，则△PA1D1面积的最小值为．2023年河北省保定市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】根据同底数幂的乘除互化，由m•m□＝m3得到m□＝m3÷m＝m3﹣1＝m2，从而得到答案．【解答】解：∵m•m□＝m3，∴m□＝m3÷m＝m3﹣1＝m2，∴“□”是2，故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘除运算，根据条件将同底数幂的乘法转化为同底数幂的除法是解决问题的关键．2．【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此判断即可．【解答】解：由扇形的意义可知，选项A，C，D都不是扇形，选项B是扇形．故选：B．【点评】此题考查了对扇形的认识，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．3．【分析】根据题意，可以写出与﹣1相乘等于1的数，然后计算各个选项中式子的结果，即可解答本题．【解答】解：∵（﹣）×（﹣1）＝（﹣）×（﹣）＝1，﹣1﹣＝﹣，﹣1＝﹣，1﹣＝，﹣1+＝﹣，∴选项D中的式子符合题意，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算、倒数，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【解答】解：要使二次根式有意义，则，x﹣1≥0，解得x≥1，在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，正确理解二次根式的定义是解题的关键．5．【分析】根据折叠性质可知，l⊥BC，由三角形高的定义即可得到答案．【解答】解：∵将△ABC折叠，使点C落在BC边上C'处，展开后得到折痕l，∴l⊥BC，即l是△ABC的高，故选：A．【点评】本题考查折叠性质及三角形高的定义，熟记相关性质及定义是解决问题的关键．6．【分析】根据整式的混合运算，结合整式乘法与因式分解定义对题中运算进行判定即可得到答案．【解答】解：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算；②x﹣2xy＝x（1﹣2y）属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解；故选：C．【点评】本题考查整式混合运算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟练掌握整式乘法及因式分解的定义是解决问题的关键．7．【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°，∴α＝β，故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角和，正确利用任意多边形的外角和等于360°是解题关键．8．【分析】根据题意可知，翻转第一次时3朝下，4朝上；翻转第二次时2朝下，5朝上；翻转第三次时4朝下，3朝上；翻转四次时1朝下，6朝上．【解答】解：∵一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，∴1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，∴翻转第一次时3朝下，4朝上；翻转第二次时2朝下，5朝上；翻转第三次时4朝下，3朝上；翻转四次时1朝下，6朝上．故选：D．【点评】本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，又锻炼了学生动手操作能力．9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：根据题意可得α射线的速度为：3×108×10﹣1＝3×107（m/s）故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：连接BD，如图所示：由题意得，，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABD，∴，∴，∴BD＝5cm，∴点B，D之间的距离减少了5﹣2＝3（cm），故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．11．【分析】根据分式的混合运算，结合题意逐步检验即可得到答案．【解答】解：∵＝＝＝＝2，∴嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错；两个人计算都不正确，故选：D．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算是解决问题的关键．12．【分析】此题可以先假设M，N、P，Q四点都位于反比例函数图象上，求出各点对应的k值，找出与其它三个不同的k值即可【解答】解：∵2×（﹣6）＝12；﹣3×4＝﹣12；﹣2×6＝﹣12；﹣5×1＝﹣5；从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是N（﹣5，1）．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．13．【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．【解答】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时a＝2，b＝3，a+b＝5；（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时a＝2，b＝3，a+b＝5；②长边重合，此时a＝2，b＝5，a+b＝7．综上可得：a+b＝5或7．故选：B．【点评】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答．14．【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，∴原有橘子的重量的方差＞该顾客选购的橘子的重量的方差，而平均数无法比较．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．【分析】根据长方体体积计算公式分别计算出甲、乙两个容器中的液体体积，再由两个长方体容器中液体体积相同列出方程即可得到答案．【解答】解：由图可知，V甲＝9×9x＝81x，V乙＝6×6（x+5）＝36（x+5），∵两个长方体容器中液体体积相同，∴81x＝36（x+5），解得x＝4，∴V甲＝V乙＝81x＝81×4＝324；乙容器中液面的高度为324÷36＝9；综上所述，B、C、D均错误，故选：A．【点评】本题考查长方体体积问题，涉及等体积、列方程、解方程及长方体相关计算，熟练掌握长方体相关知识是解决问题的关键．16．【分析】由菱形的性质推出∠DAC的度数，通过分类讨论的方法得到含有特殊角的直角三角形AGD、APE、CPE以及等边三角形EFA、EFC，利用面积公式进而列出有关时间t的一元二次方程，通过解方程求出t．【解答】解：如图，连接BD交AC于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝6，BD⊥AC，∠ADC＝∠ABC＝120°，∴，在Rt△AGD中，DG＝AD＝3，∴AG＝DG＝3，∵DA＝DC，BD⊥AC，∴AC＝2AG＝6，由题意可知，AP＝t（0≤t≤6），如图所示，重合部分S△EF A＝S△EF A′＝4，在Rt△APE中，EF⊥AC，∠DAC＝30°，∴EP＝＝t，∵∠DAB＝180°﹣∠B＝60°，EF⊥AC，∴△EFA为等边三角形，∴EF＝2EP＝2t，＝S△EF A′＝EF•AP＝×2t×t＝4（0≤t≤6），∴S△EF A∴t＝2，如图所示，重合部分：S△EFC＝4，在Rt△CPE中，EF⊥AC，∠DCA＝30°，CP＝AC﹣AP＝6﹣t，∴EP＝＝6﹣t，∵∠DCB＝180°﹣∠B＝60°，EF⊥AC，∴△EFC为等边三角形，∴EF＝2EP＝12﹣2t，＝EF•CP＝（12﹣2t）×（6﹣t）＝4（0≤t≤6），∴S△EFC∴t＝4，∴t＝4或t＝2，即甲、丙答案合在一起才完整．故答案选：C．【点评】本题考查的是菱形的性质和折叠问题，涉及到的知识点有利用特殊直角三角形求边长、求角度以及等边三角形的判定．是否能用分类讨论的方法解决本题折叠问题是这道题的难点．本题的综合能力较强．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分，15小题每空1分）17．【分析】根据中位数的定义解答即可．【解答】解：把4次重量从小到大排列，排在分别为3、4、4、5，故中位数为＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．18．【分析】（1）由图可知，∠BCD＝90°+45°＝135°，即可得到答案；（2）由图可知，最长边为AD；最短边为正方形CDFE的边长，设正方形边长为a，从而得到BF＝AF＝2a，则AD＝AF+FD＝3a，即可得到答案．【解答】解：（1）由图可知，∠BCD＝90°+45°＝135°，故答案为：135°；（2）如图所示：设正方形CDFE的边长为a，则CE＝BE＝EF＝FD＝a，∴BF＝BE+EF＝2a，则AD＝AF+FD＝3a，∵在等腰Rt△ABF中，∠AFB＝90°，则，∴四边形ABCD的最长边长与最短边长的比值为3a：a＝3：1，故答案为：3：1．【点评】本题考查求以七巧板为背景的角度及线段长，数形结合，掌握勾股定理、等腰直角三角形性质及正方形性质是解决问题的关键．19．【分析】（1）根据点A、C是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解；（2）根据线段AC的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现你点B对齐刻度尺1.5cm，点C对齐刻度尺3.5cm处，即可通过比例关系求出b的值，然后分别先求出线段的长度，既可以根据线段中点的概念进行求解．【解答】解：（1）∵A，C是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为﹣4，3，∴AC＝3﹣（﹣4）＝7；故答案为：7；（2）∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺3.5cm处，AC＝7，∴，∴数轴上点B对应的数b为﹣1，∴BC＝3﹣（﹣1）＝4，∵一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到CB的中点P1处，∴点P1表示的数为，∵第二次从P1点跳动到P1B的中点P2处，∴点P2表示的数为，∵第三次从P2点跳动到P2B的中点P3处，∴点P3表示的数为，∵第四次从P3点跳动到P3B的中点P4处，∴点P4表示的数为．故答案为：7，﹣1，．【点评】本题主要考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）根据题意得到关于a的方程，解方程即可；（2）根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵P＝1，∴，解得a＝4；（2）∵P为非负数，∴P≥0，∴，解得a≥1．【点评】本题主要考查解一元一次方程，一元一次不等式，解题的关键是掌握解方程和解一元一次不等式的步骤．21．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种，∴P（亮亮被分配到靠窗座位）＝；（2）根据题意，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，∴亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据相反数的定义和完全平方公式，仿照题干所给例题进行解答即可；（2）矩形的周长，面积公式得出a+b＝7，ab＝8，再根据完全平方公式进行变形整理，即可求解．【解答】解：（1）∵a2+b2与2ab﹣4互为相反数，∴a2+b2+2ab﹣4＝0，∴a2+b2+2ab＝4，∴（a+b）2＝4，∴a+b＝±2；（2）∵矩形的周长为14，面积为8，∴，∴（a+b）2＝49，2ab＝16，∴a2+2ab+b2＝49，∴a2+16+b2＝49，∴a2+b2＝49﹣16＝33．【点评】本题考查了完全平方公式的应用及变形应用，熟练掌握知识点是解题的关键．23．【分析】（1）根据待定系数法，将点A（0，﹣3），B（﹣2，5）代入y＝x2+bx+c中，解方程组即可得到答案；（2）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，得到CD＝3﹣（﹣1）＝4即可得到答案．【解答】解：（1）将点A（0，﹣3），B（﹣2，5）代入y＝x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴CD＝3﹣（﹣1）＝4，即抛物线向右平移的距离为4．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，涉及待定系数法求二次函数解析式、函数图像平移等知识，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键．24．【分析】（1）利用勾股定理求出CG，再利用弧长公式求解；（2）过点F′作F′M⊥AB于点M，交GF于点N．分别求出MN，F′N，可得结论．【解答】解：（1）连接CG，GC′．在Rt△CDG中，CG＝＝＝50（cm），∵∠CGC′＝40°，∴点C运动轨迹的长度＝＝（cm）：（2）过点F′作F′M⊥AB于点M，交GF于点N．∵∠A＝∠NMA＝∠AGN＝90°，∴四边形AMNG是矩形，∴MN＝AG＝AD+DG＝40+30＝70（cm），∵F′N＝GF′•in40°≈20×0.64＝12.8（cm），∴F′M＝F′N+MN＝12.8+70＝82.8（cm），∴点F′到地面AB的距离为82.8cm．【点评】本题考查轨迹，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．25．【分析】（1）求出点C的坐标为（4，0），由AD＝3OC，得到AD＝12，进而求解；（2）用待定系数法即可求解；（3）①当PQ∥CD时，设PQ的解析式为y＝x+b1，将P（12﹣2t，8）和Q（t，﹣t+4）代入y＝x+b1中，求出t即可；②当PQ∥AB时，x P＝x Q，即t＝12﹣2t，即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+m的图象交y轴于点B（0，4），则m＝4，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+4，令y＝﹣x+4＝0，解得：x＝4，则OC＝4，则点C的坐标为（4，0），∵AD＝3OC，∴AD＝12，即x D＝12，∴点D的坐标为（12，8）；（2）设直线CD的解析式为y＝kx+b，将点C、点D的坐标代入y＝kx+b中，得：，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣4；（3）由题意得点P（12﹣2t，8）．在Rt△OBC中，．如图，过点Q作QM⊥OB于点M．∴由三角形相似可知，∴，∴x Q＝t，∴y Q＝﹣t+4，∴Q（t，﹣t+4）．∵点Q在BC上运动，∴0≤t≤4，①当PQ∥CD时，设PQ的解析式为y＝x+b1，将P（12﹣2t，8）和Q（t，﹣t+4）代入y＝x+b1中，得，解得：，即t＝2秒时，程序会发出警报声，②当PQ∥AB时，x P＝x Q，即t＝12﹣2t，解得：t＝4，即t＝4秒时，程序会发出警报声．综上，发出警报时t的值为2或4．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26．【分析】（1）①由旋转的性质知A1B＝AB＝8，利用勾股定理即可求得，再根据矩形的性质，可得CD＝AB＝8，据此即可求解；②首先根据旋转的性质，可得AD＝A1D1＝BC，再根据矩形的性质，可得∠A1CB＝∠D1＝90°，A1B∥C1D1，可证得∠CA1B＝∠D1EA1，据此即可证得结论；（2）首先由旋转的性质可知C1D1＝CD＝8，BC＝BC1＝6，利用勾股定理即可求得，BG＝5，即可求得C1G＝1，即可证得△HGC1∽△BGF，再根据相似三角形的性质，即可求得，据此即可求解；（3）首先由矩形的性质可知AD＝BC＝6，，利用勾股定理即可求得BD＝10，可得BP＝5，当点P到线段A1D1的距离h最小时，△PA1D1面积有最小值，此时，点A1在PD上，且A1P⊥A1D1，距离h的最小值为A1B﹣BP＝8﹣5＝3，据此即可求解．【解答】（1）①解：由旋转的性质知A1B＝AB＝8．在△A1BC中，A1B＝8，BC＝6，∴．∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，∴；②证明：∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，∴AD＝A1D1＝BC，∠A1CB＝∠D1＝90°，A1B∥C1D1，∴∠CA1B＝∠D1EA1．在△BCA1和△A1D1E中，，∴△BCA1≌△A1D1E（AAS）；（2）解：由旋转的性质可知C1D1＝CD＝8，BC＝BC1＝6．在Rt△BCF中，BC＝6，FC＝FB，BC2＝FC2+FB2，∴62＝FB2+FB2，∴（负值舍去），在Rt△BGF中，BG2＝GF2+BF2，即，故BG＝5（负值舍去），∴C1G＝BC1﹣BG＝6﹣5＝1，∵∠C1＝∠F＝90°，∠HGC1＝∠BGF，∴△HGC1∽△BGF，∴，∴，∴；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，，∵AB＝8，∴，∴BP＝5．当点P到线段A1D1的距离h最小时，△PA1D1面积有最小值，此时，点A1在PD上，且A1P⊥A1D1，距离h的最小值为A1B﹣BP＝8﹣5＝3，∴△PA1D1面积的最小值为，故答案为：9．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是确定点P到线段A1D1的距离h最小时，△PA1D1面积有最小值。

2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.计算−1▢1=0，则“▢”表示的运算符号是()A. +B. −C. ×D. ÷2.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出()A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−94.如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是()A. 几何体的主视图与左视图一样B. 几何体的主视图与俯视图一样C. 几何体的左视图与俯视图一样D. 几何体的三视图都一样5.以下关于√8的说法，错误的是()A. √8是无理数B. √8=±2√2C. 2<√8<3D. 能够在数轴上找到表示√8的点6.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是(1,1)，点C的坐标是(4,2)；则它们的位似中心的坐标是()A. (0,0)B. (−1,0)C. (−2,0)D. (−3,0)7.已知一元二次方程3x2+2x=0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是()A. 3B. 2C. 1D. 08.嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正九边形D. 正八边形9.下面是某同学“化简x+3x+2+2−xx2−4”的过程，共四步．解：原式=x+3x+2+x−2(x+2)(x−2)……第一步=x+3x+2+1x+2……第二步=x+4x+2……第三步=2……第四步请判断：该同学的化简过程从第()步开始出现错误．A. 一B. 二C. 三D. 四10.如图，已知∠MAN=60°，AB=6.依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为()A. 2B. 3C. 3√3D. 611.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形．(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为()A. (2a2+5a)cm2B. (3a+15)cm2C. (6a+9)cm2D. (6a+15)cm212.已知在△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，求证：CD=12AB.在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是()A. 如图(1)，取AC的中点E，连接DEB. 如图(2)，作∠ADC的角平分线，交AC于点EC. 如图(3)，延长CD至点E，DE=CD，连接AE、BED. 如图(4)，过点B，BE//CA，交CD延长线于点E13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为()A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°14.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是()小聪：设共有x人，根据题意得：x3−2=x−92；小明：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92；小玲：设共有车y辆，根据题意得：3(y−2)=2y+9；小丽：设共有车y辆，根据题意得：3(y+2)=2y+9．A. 小聪、小丽B. 小聪、小明C. 小明、小玲D. 小明、小丽15.王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴(向右为正方向)，三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2−6ax−3，则她所选择的x轴和y轴分别为()A. m1，m4B. m2，m3C. m3，m6D. m4，m516.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N.设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为()A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.若4−3×4−1×40=4p，则p的值为______ ．18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0,5)、(5,0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=kx(k>0,x>0)的图象过点B，则k的值为______ ．19.如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB=120°，OA=1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH=2，OE=103π+20+√22，将扇形AOB在直线l上向右滚动．(1)滚动一周时得到扇形A′O′B′，这时OO′=______ ．(2)当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.已知有理数−3和5．(1)计算：−3−5；2(2)若添一个有理数n，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11，求n的值．21.老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．7+▢−5×〇=38请你解答下列两个同学所提出的问题．(1)甲同学提出的问题：当〇代表−2时，求▢所代表的有理数；(2)乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．22.嘉嘉和琪琪玩摸球游戏，有5个完全相同的小球，嘉嘉拿了3个，在上面分别标上数字2，3，4；琪琪拿了2个，也标上数字.他们将小球放入同一个不透明的口袋中，并搅拌均匀.琪琪说：“我标的数字是从3，4这两个数字中选择的(可重复)”.二人经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4．(1)这5个小球上的数字的众数为______ ．(2)琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化，”①琪琪摸出的小球上所标数字为______ ．②嘉嘉先从剩余的小球中摸出一个，放回，搅拌均匀又摸出一个，用列表或画树状图的方法求嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率．23.如图，直线l1经过点A(0,2)和C(6,−2)，点B的坐标为(4,2)，点P是线段AB上的动点(点P不与点A重合)，直线l2：y=kx+2k(k≠0)经过点P，并与l1交于点M．(1)求l1的函数表达式；)，求S△APM；(2)若点M坐标为(1,43(3)无论k取何值，直线l2恒经过点______ ，在P的移动过程中，k的取值范围是______ ．24.已知如图，△ABC是边长为8的等边三角形，以A为圆心，2为半径作半圆A，交BA所在直线于点M，N.点E是半圆A上任意一点，连接BE，把BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，连接ED．(1)求证：△EBA≌△DBC．(2)当ED=2√15时，判断BE与半圆A的位置关系，并说明理由．(3)直接写出△BCD面积的最大值．25.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)可以看作时间x(单位：分钟)的二次函数，其中0≤x≤30.统计数据如下表：时间x(分钟0510******** )人数y(人)0275500675800875900(1)求出y与x之间的函数关系式．(2)如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温.求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果)．26.如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=13，tanA=12，点P在射线AD上运5动，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A′PB．(1)如图1，点P在线段AD上，当∠DPA′=20°时，∠APB=______ 度；(2)如图2，当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；(3)当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；(4)直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数的混合运算【解析】解：∵−1+1=0，∴“▢”表示的运算符号是“+”，故选：A．根据−1▢1=0和−1+1=0，即可得到“▢”表示的运算符号，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2.【答案】B【知识点】垂线的相关概念及表示【解析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，故选B．根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．此题主要考查了垂线的基本性质，注意“有且只有一条直线”的含义．3.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.000000007=7×10−9；故选：D．由科学记数法知0.000000007=7×10−9；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．4.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：该几何体三视图如下图所示：由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样．故选：B．分别画出这个几何体的三视图即可．本题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【知识点】估算无理数的大小、实数与数轴【解析】解：A选项，√8=2√2，所以√8是无理数，故该选项正确，不符合题意；B选项，√8=2√2，一个正数的算术平方根只有一个，故该选项错误，符合题意；C选项，∵4<8<9，∴2<√8<3，故该选项正确，不符合题意；D选项，边长为2的正方形的对角线=√22+22=√8，用圆规以O为圆心，√8为半径在数轴的正半轴上截取即可，故该选项正确，不符合题意；故选：B．根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴上的点是一一对应关系分别判断即可．本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴上的点是一一对应关系，解题时注意算术平方根与平方根的区别．6.【答案】C【知识点】坐标与图形性质、位似图形及相关概念【解析】解：∵点F 与点C 是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF 与x 轴的交点，设直线CF 解析式为y =kx +b ， 将C(4,2)，F(1,1)代入， 得{4k +b =2k +b =1， 解得{k =13b =23，即y =13x +23， 令y =0得x =−2， ∴O′坐标是(−2,0)； 故选：C ．两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．本题主要考查位似图形的性质，难度适中，每对位似对应点与位似中心共线．注意若题干中不指明“点F 与点C 是一对对应点”，则应有两种情况．7.【答案】D【知识点】一元二次方程的一般形式、根的判别式 【解析】解：设常数项为c ，由题意可知：△=4−4×3c =4−12c ≥0， ∴c ≤13， 故选：D ．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8.【答案】C【知识点】正多边形与圆的关系【解析】解：∵正六边形每一个内角为120°，∴∠ACB=120°−80°=40°，∴∠CAB=180°−120°=60°，∴图2中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°，∵360°180∘−140∘=9，∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．故选：C．先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，从而知图2中正多边形的内角的度数，可得结论．本题考查正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．9.【答案】A【知识点】分式的加减【解析】解：x+3x+2+2−xx2−4，=x+3x+2+2−x(x+2)(x−2)，第一步，故某同学从第一步开始出现错误，故选：A．按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤．本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．10.【答案】C【知识点】尺规作图与一般作图【解析】解：由题意，AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=3，∴AD=√AB2−BD2=√62−32=3√3，故选：C．证明△ABC是等边三角形，求出AB，BD，利用勾股定理求解即可．本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】D【知识点】平方差公式的几何背景【解析】解：长方形的面积为：(a+4)2−(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4−a−1)=3(2a+5)=6a+15(cm2).答：矩形的面积是(6a+15)cm2．故选：D．利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．12.【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线、全等三角形的判定与性质【解析】解：A、∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，∴DE⊥AC．又∵AE=EC，∴DC=AD=1AB，2故A作法正确，不符合题意；由DE平分∠ADC，交AC于点E，不能得到AD=DC，故B作法不正确，符合题意；∵DE=DC，DA=DB，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，AB=CE=2CD，故C作法正确，不符合题意；由BE//AC，得∠DAC=∠DBE，又∵∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，{∠DAC=∠DBE AD=AB∠ADC=∠BDE，∴△ADC≌△BDE(ASA)，∴AC=BE，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，AB=CE=2CD，故D作法正确，不符合题意；故选：B．利用判断直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的方法判断四个选项是否成立即可．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的证明，熟练掌握全等三角形和平行四边形的判定和性质是解本题的关键．13.【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质、三角形的内切圆与内心【解析】【分析】本题主要考查圆内接四边形和三角形的内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°−(∠BAC+∠ACB)=180°−2(180°−∠AIC)，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°−(∠BAC+∠ACB)=180°−2(∠IAC+∠ICA)=180°−2(180°−∠AIC)=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．14.【答案】C【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】解：设有x个人，则可列方程：x3+2=x−92，设共有车y辆，根据题意得：3(y+2)=2y+9．故选：C．设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．15.【答案】A【知识点】二次函数的图象【解析】解：∵抛物线y=ax2−6ax−3的开口向上，∴a>0，∵y=ax2−6ax−3=a(x−3)2−3−9a，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴应选择的y轴为直线m4；∵顶点坐标为(3,−3−9a)，抛物线y=ax2−6ax−3与y轴的交点为(0,−3)，而−3−9a<−3，∴应选择的x轴为直线m1，故选A．由抛物线开口向上可知a>0，将抛物线配方为y=a(x−3)2−3−9a，可得抛物线的对称轴为x=3，顶点纵坐标为−3−9a，据此结合图象可得答案．本题考查了二次函数的图象，理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用．16.【答案】B【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE//BF//DG//CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE//DF//CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴ABAD =BQMD=12，BQCH=ABAC=13，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴QBMD =12，∴S1S2=14，S1S3=19，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选：B．17.【答案】−4【知识点】负整数指数幂、同底数幂的乘法、零指数幂【解析】解：∵4−3×4−1×40=4p，∴4−3−1+0=4p，∴4−4=4p，∴p=−4，故答案为：−4．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，对方程进行变形即可得出p的值．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，根据幂相等，底数相等，得到指数相等是解题的关键．18.【答案】754【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是(0,5)、(5、0)，∴OA=OC=5，在Rt△AOC中，AC=√52+52=5√2，又∵AC=2BC，∴BC=5√22，又∵∠ACB=90°，∴∠OAC=∠OCA=45°=∠BCD=∠CBD，∴CD=BD=√22BC=√22×5√22=52，∴OD=5+52=152，∴B(152,52 )，将点B的坐标代入y=kx 得：k=754，故答案为754．过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC=5√2，∠ACO=45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD=BD=√22BC，则可计算出CD=BD=52，所以B(152,52)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．19.【答案】23π+2 √22【知识点】弧长的计算、矩形的性质 【解析】(1)∵滚动一周时得到扇形A′O′B′， ∴弧AB 的长为：120π×1180=2π3，∴OO′=2π3+2．故答案为：2π3+2； (2)∵OE =103π+20+√22，∴10π3÷2π3=5，∴当扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动5周， 如图，设此时扇形圆心为O″，则O″E =OE −OO″=103π+20+√22−5(2π3+2)=√22， ∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠OEH =90°，在Rt △O″ED 中，DE =√O″D 2−O″E 2=√12−(√22)2=√22．故答案为：√22．(1)滚动一周时得到扇形A′O′B′，可得OO′等于扇形的周长，根据弧长公式即可求出弧AB 的长，进而可得结果．(2)先求出当扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动的周数，可得点O′到点E 的距离，进而利用勾股定理可得结论．本题考查了矩形的性质，弧长计算，解决本题的关键是综合掌握以上知识．20.【答案】解：(1)计算：−3−52=−82=−4；(2)若n 最大，则−3最小，所以n −(−3)=11，此时n =8； 若5最大，−3最小，不合题意；若5最大，n 最小，则5−n =11，此时n =−6；所以n的值为8或−6．【知识点】有理数大小比较、有理数的减法【解析】(1)根据有理数的减法法则以及有理数的除法法则计算即可；(2)分情况讨论：①n最大；②5最大，−3最小；③5最大，n最小．本题考查了有理数大小比较、有理数的减法以及有理数的除法，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)当〇代表−2时，□所代表的有理数为x，根据题意得：7x+10=38，解得：x=4，则甲提出的问题：□所代表的有理数为4；(2)当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，−a，根据题意得：7a+5a=38，解得：a=19，6．则乙提出的问题：〇所代表的有理数为−196【知识点】有理数的乘法、相反数【解析】(1)当〇代表−2时，□所代表的有理数设为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可；(2)当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，−a，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．22.【答案】3、4 4【知识点】利用频率估计概率、中位数、用列举法求概率(列表法与树状图法)、众数【解析】解：(1)∵一共有5个小球，经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4，∴标有数字3的小球的个数为5×0.4=2，则琪琪标注的两个数字分别为3、4，∴这5个小球标注的数字分别为2、3、3、4、4，∴这5个小球上的数字的众数为3和4， 故答案为：3、4；(2)①∵琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化”， ∴琪琪摸出的小球上所标数字为4； ②列表如下：由表可知，共有16种等可能结果，其中嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的有4种，所以嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率为416=14．(1)先根据多次摸球实验发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4得出标注数字3的球的个数，继而得出这5个数字，从而依据众数的概念得出答案； (2)①根据原数据的中位数为3，如果去掉数字4，新数据的中位数是3+32=3可得答案；②列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可． 此题考查的是利用频率估计概率、用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(−2,0) 13≤k <1【知识点】一次函数综合【解析】(1)设l 1的函数表达式为y =ax +b ， ∵直线l 1经过点A(0,2)和C(6,−2)， ∴{b =26a +b =−2，解得：{a =−23b =2，∴l 1的函数表达式为y =−23x +2；(2)∵点M是直线l2上一点，∴将M(1,43)代入y=kx+2k，得：k+2k=43，解得：k=49，∴l2的函数表达式为y=49x+89，∵点A(0,2)和点B(4,2)，∴AB//x轴，∵点P是AB上一动点，∴点P的纵坐标是2，∴2=49x+89，解得：x=52，∴点P(52,2)，∴S△APM=12×52×(2−43)=56；(3)∵y=kx+2k=k(x+2)，∴当x=−2时，y=0，∴无论k取何值，直线l2恒经过点(−2,0)，当直线l2过点(−2,0)和(0,2)时，k=1，当直线l2过点(−2,0)和(4,2)时，k=13，∴在点P的移动过程中，k的取值范围是13≤k<1，故答案为：(−2,0)，13≤k<1．(1)由待定系数法即可求出直线l1的解析式；(2)先求直线l2的函数表达式，再点P的纵坐标，利用三角形面积公式求解即可；(3)由y=kx+2k=k(x+2)，可得无论k取何值，直线l2恒经过点(−2,0)，再利用特殊位置求出k的取值范围．本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式，二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数图象和性质及待定系数法等相关知识是解题关键．24.【答案】(1)证明：∵BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，∴BE=BD，∠EBD=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠EBD−∠ABD=∠ABC−∠ABD，即∠EBA=∠DBC，在△EBA和△DBC中，{BE=BD∠EBA=∠DBC AB=BC，∴△EBA≌△DBC(SAS)；(2)BE是半圆A的切线，理由如下：连接AE，如图：∵BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，∴BE=BD，∠EBD=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE=2√15，而AE=2，∴AE2+BE2=22+(2√15)2=64，而AB=8，AB2=64，∴AB2=AE2+BE2，∴∠AEB=90°，AE⊥BE，∴BE是半圆A的切线；(3)如图：由(1)知：△EBA≌△DBC，∴CD=AE=2，又BC =AB =8，∴当CD ⊥BC 时，△BCD 面积的最大，此时S △BCD =12BC ⋅CD =8．【知识点】圆的综合【解析】(1)由BE 绕点B 顺时针旋转60°到BD 的位置，可得BE =BD ，∠EBD =60°，而△ABC 是等边三角形，有AB =BC ，∠ABC =60°，故∠EBD −∠ABD =∠ABC −∠ABD ，即∠EBA =∠DBC ，从而可证△EBA≌△DBC(SAS)；(2)连接AE ，由BE 绕点B 顺时针旋转60°到BD 的位置，可得△BDE 是等边三角形，故BE =DE =2√15，根据已知可得AB 2=AE 2+BE 2，从而∠AEB =90°，即可证明BE 是半圆A 的切线；(3)当CD ⊥BC 时，△BCD 面积的最大，此时最大值是S △BCD =12BC ⋅CD =8．本题考查等边三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定及性质、圆的切线判定、三角形面积等知识，解题的关键是掌握旋转的性质． 25.【答案】解：(1)设y =ax 2+bx +c ，将点(0,0)，(5,275)，(10,500)代入函数解析式得；{c =025a +5b +c =275100a +10b +c =500，解得：{c =0a =−1b =60，∴函数解析式为y =−x 2+60x(0≤x ≤30)；(2)两个测温点每分钟检测40人，x 分钟检测40x 人，则第x 分钟等待检测体温人数为y −40x =−x 2+60x −40x =−x 2+20x ， 当x =−202×(−1)=10时，y 取最大值，y =−102+20×10=100(人)，答：第10分钟时排队等待人数最多；(3)由(2)得，第x 分钟等待检测人数为y −40x −12(x −4)=−x 2+8x +48(x >4)， 令−x 2+8x +48=0，解得：x 1=12，x 2=−4(舍去)，∴x 1−4=12−4=8，∴人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况．答：人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)先设出函数关系式，再用待定系数法求出即可；(2)两个测温点每分钟检测40人，x分钟检测40x人，第x分钟等待检测体温人数为y−40x=−x2+60x−40x=−x2+20x，根据二次函数的性质求最值；(3)令等待检测的人数为0，解出x的值即可．本题考查二次函数的应用以及用待定系数法求函数解析式，关键是根据题意列出等待人数与检测时间的函数故关系式．26.【答案】80或100【知识点】四边形综合(180°−20°)=80°，【解析】解：(1)当PA′在直线AD的右侧时，∠APB=∠A′PB=12(180°+20°)=100°，当PA′在直线AD的左侧时，∠APB=∠A′PB=12故答案为：80或100；(2)如图，作BH⊥AD于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵PA′⊥BC，∴PA′⊥AD，∴∠APA′=90°，∴∠APB=∠A′PB=45°，∵tanA=12，5∴设AH=5x，BH=12x∴AB =√AH 2+BH 2=13x =9，∴x =913，∴AH =4513，BH =10813，在Rt △BHP 中，∠BPH =45°，∴BH =PH =10813，∴AP =AH +PH =15313；(3)①当点A′在AD 上时，∵AB =A′B ，PA =PA′，∴BP ⊥AD ，∵tanA =125， ∴AP =513AB =4513；②当A′在BC 上时，由折叠可知，AB =BA′，AP =PA′，又∵AD//BC ，∴∠APB =∠PBA′=∠ABP ，∴AB =PA ，∴四边形ABA′P 为菱形，∴AP =9；③当A′在AB 的延长线上时，∠ABP =12∠ABA′=90°，∴AP =135AB =1175．综上，线段PA 的长度为4513或9或1175；(4)如图，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ．∵AD =13，tanA =125=DHAH ，∴DH =12，AH =5，BH =9−5=4，∴BD =√DH 2+BH 2=4√10，∵DA′≤BD −BA′，∴DA′≤BD −A′B ，∵A′B =AB =9，∴DA′的最小值是4√10−9．(1)分两种情形根据折叠的性质求解即可；(2)作BH ⊥AD 于H ，由tanA =125，设AH =5x ，BH =12x ，可得AB =√AH 2+BH 2=13x =9，求出x 即可解决问题；(3)分三种情形：①当点A′在AD 上时，②当A′在BC 上时，③当A′在AB 的延长线上时，分别求解即可；(4)作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，求出BD ，BA′，根据三角形的三边关系即可解决问题． 本题是四边形的综合题，考查平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．。

2024年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个数中，最小的是（ ）A. B. 0 C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：，，∵，∴最小的数是，故选：A ．2. 如图，点A 位于点O 的北偏东方向，将绕点O 逆时针转得到，则点B 位于点O 的（ ）A. 北偏西方向 B. 北偏西方向3-()3-- 1.5-()33--= 1.5 1.5-=()30 1.53-<<-<--3-60︒OA 90︒OB 60︒30︒C. 东偏北方向D. 东偏北方向【答案】B【解析】【分析】本题考查方位角，确定的方向是解题的关键．根据题意可得，求出∠1的度数即可确定的方位角，据此即可解答．【详解】解：∵将绕点O 逆时针转得到，∴∴，即B 位于点O 的北偏西方向，故选B ．3. 化简的结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的乘方．利用分式的乘方法则计算即可求解．【详解】解：，故选：D ．4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（ ）A. B. C. D. 30︒60︒OB 90AOB ∠=︒OB OA 90︒OB 90AOB ∠=︒1906030∠=︒-︒=︒30︒32y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭53y xy x 6y x 63y x3263y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭12131615【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，进行计算即可得出答案，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【详解】解：在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为，故选：B ．5. 人体中枢神经系统中含有数量庞大的神经元．某个神经元的直径约为0.000052米，将这个数据用科学记数法表示为，则 （ ）A. 5B. C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】将0.000052写成科学记数法，即可得n 的值．本题考查了科学记数法，其表示形式为，n 是整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．正确的确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】，∴．故选：B6. 将一个矩形纸片沿虚线折叠，围成无上下底的直三棱柱，尺寸如图所示，则m 的值可能是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了几何体的展开图、三角形的三边关系等知识点，掌握三角形的三边关系是解题的关键．∴2163=5.210n ⨯n =5-4-10(110)n a a ⨯≤<50.000052 5.210-=⨯5n =-根据围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，再利用三角形的三边关系确定m 的取值范围即可解答．【详解】解：根据题意可知围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，根据题意可得：，即，则选项D 符合题意．故选D ．7. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握“”等判定方法是解题的关键，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、∵，，，∴不能证明，故该选项是符合题意的；B 、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；C 、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；D 、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；故选：A ．8. 如图，，直线m 平移后得到直线n ，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】m m +>63m >ACB ACD ∠=∠ABC ADC △≌△AB AD=BC DC =CAB CAD ∠=∠B D∠=∠SSS SAS AAS ASA HL ，，，，AB AD =ACB ACD ∠=∠AC AC =ABC ADC △≌△BC DC =ACB ACD ∠=∠AC AC =()SAS ABC ADC ≌CAB CAD ∠=∠ACB ACD ∠=∠AC AC =()ASA ABC ADC ≌B D ∠=∠ACB ACD ∠=∠AC AC =()AAS ABC ADC ≌1100∠=︒32∠-∠100︒80︒60︒40︒【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，过点B 作，则，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可求解．【详解】解：由题意得，过点B 作，则∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B ．9. 若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）A. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a 的值，再估算出a 范围，再结合数轴即可得出结果．【详解】解：，即，，，，即，故实数的点会落在数轴的段②上，m n ∥BC m ∥BC n ∥m n ∥BC m ∥BC n∥BC m ∥1100∠=︒180180ABC ∠=︒-∠=︒BC n ∥2CBD ∠=∠3ABC CBD ∠=∠+∠3280ABC ∠-∠=∠=︒a =aa +=a =-∴a ==-=<<12∴<<12a <<a故选：B ．10. 如图，根据下面平行四边形中所标注的条件，不能判定其为菱形的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，等边三角形的判定，熟练掌握菱形的判定方法，根据菱形的判定方法，逐项进行判定即可．【详解】解：A ．∵，，∴为等边三角形，∴，∴为菱形，故A 不符合题意；B ．∵，，，∴，∴为直角三角形，，∴，∴为菱形，故B 不符合题意；C ．∵四边形平行四边形，为5AB AC ==60BAC ∠=︒ABC AB BC =ABCD Y 3AO =4BO =5AB =222AO BO AB +=AOB 90AOB ∠=︒AC BD ⊥ABCD Y ABCD∴，∴，∵，∴，∴，∴为菱形，故C 不符合题意；D ．此选项中的条件不能判定图中的平行四边形为菱形，故D 符合题意．故选：D ．11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）A. 外角和减少B. 外角和增加C. 内角和减少D. 内角和增加【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据n 边形的内角和公式，多边形外角和都是，求解即可．【详解】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则五边形的内角和为：六边形的内角和为：，，五边形六边形的外角和都是，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，内角和增加，外角和不变，AD BC ∥30ADB CBD ∠=∠=︒30ABD ∠=︒ABD ADB ∠=∠AB AD =ABCD Y ABCDE ABCDGF 180︒180︒180︒180︒()2180n -⨯︒360︒ABCDE ABCDGF ABCDE ()52180540-⨯︒=︒ABCDGF ABCDGF ()62180720-⨯︒=︒720540180∴︒-︒=︒ ABCDE ABCDGF 360︒∴ABCDE ABCDGF 180︒故选：D ．12. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D ．测得，，，则树高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可知：，根据相似三角形的性质即可得到的长．【详解】解：由题意可得，，，，，，，即，解得，树高，故选：C ．13. 如图，在边长为a 的正方形正中间剪去一个边长为b 的小正方形（），把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形，边上的高为（ ）．ABC A B Q ，，ABC ∠AQP ∠AP BC 40cm AB =20cm BD =12m AQ =24cm24m 6cm 6mABD AQP ∽PQ BC PQ ∥40cm AB =20cm BD =12m AQ =ABD AQP ∴ ∽∴AB AQ BD QP=401220QP =6QP =∴6m PQ =a b >ABCD ABA. aB. bC.D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法与面积，掌握数形结合思想成为解题的关键．设边上的高为h ，然后根据等面积法求解即可．【详解】解：设边上的高为h ，由题意可得：，即，解得：，所以边上的高为．故选C ．14. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的图象．根据密度质量体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案．【详解】解：甲和丙的体积相等，甲的质量丙的质量，甲的密度大；乙和丁的体积相等，乙的质量丁的质量，乙的密度大；甲和乙的质量相等，甲的体积乙的体积，a b -a b+AB AB ()22a b a b h -=+()()()a b a b a b h +-=+h a b =-AB a b -=÷>∴>∴<甲的密度大．故选：A ．15. 如图，已知及外一定点P ，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：①点A 是的中点；②直线，都是的切线；③点P 到点Q 、点R 的距离相等；④连接，，，，，则．对上述结论描述正确是（ ）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①②③正确D. ①②③④都正确【答案】C【解析】【分析】由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，由此可判断①正确；根据直径所对的圆周角等于，可判断②正确；根据切线长定理可判断③正确；先证明，由此可得，进而可得，因此可判断④错误．【详解】由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，因此点A 是的中点，故①正确；∵是的直径，，，，∴直线，都是的切线，的∴O O PO PQ PR O PQ QA PR RO OQ 18PQA PROQ S S =△四边形MN PO 90︒POQ POR ≌POQ POR S S = 1124PQA POQ PROQ S S S == 四边形MN PO PO PO A 90PQO PRO ∴∠=∠=︒PQ OQ ∴⊥PR OR ⊥PQ PR O直线，都是的切线，根据切线长定理，可知 ，故③正确；，，，，∴，∴．∵点A 是的中点，，故④错误．故选：C【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图法、圆周角定理、切线的判定以及切线长定理．熟练掌握以上知识是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线l ：，点，是l 上两点，且，将上方抛物线沿向下翻折，翻折后得到一个形如“”的新图像．当这个新图像与直线恰好只有2个公共点时，关于m 的取值范围，甲说：；乙说：；丙说：；丁说：，则（ ）．A. 甲丁合在一起才正确B. 乙丙合在一起才正确C. 乙丁合在一起才正确D. 甲丙合在一起才正确【答案】C PQ PR O PQ PR =PQ PR = OQ OR =PO PO =POQ POR ∴ ≌POQ POR S S = 12POQ PROQ S S = 四边形PO 1124PQA POQ PROQ S S S ∴== 四边形xOy ()232y x =--+()1,M x m ()2,N x m 12x x <MN MN =2y -2m <-2m =-20m -<≤02m <<【分析】题主要考查了抛物线的变化，根据题意画出各组情况的函数图像成为解题的关键．先画出各种情况的函数图像，函数根据函数图像即可解答．【详解】解：当，可画出如图图像：显然新图像与直线没有交点，即，甲说法错误；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有2个交点，即乙说法正确；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有4个交点，故丙说法错误；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有2个交点，故丁说法正确；综上，乙丁合在一起才正确．故选C．2m <-=2y -2m =-=2y -20m -<≤=2y -02m <<=2y -二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数的图像，反比例函数比例系数的几何意义，根据点在反比例函数的图像上，轴于，由反比例函数比例系数的几何意义得，然后根据的面积为可得出的值．熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，轴于， ∴，∴，∵的面积为，∴，∵，∴．故答案为：．18. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．若设这个人步行的速度为x 千米/小时，（1）这个人步行时间为______小时（用含x 的代数式表示）；（2）这个人步行速度为______千米/小时．【答案】① ②. 5【解析】.A k y x=k 0k >0x >A x B OA OAB 5k =10A k y x =AB x ⊥B 12OAB S k =△OAB 5k A k y x =AB x ⊥B 12OAB S k =△2OAB k S =△OAB 510k =0k >10k =107x【分析】本题考查了列代数式，分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程，分式方程注意检验．（1）根据时间路程速度列代数式即可；（2）此题根据时间来列等量关系，根据等量关系为：步行时间加上骑车时间等于2列出方程求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：这个人步行时间为小时，故答案为：；（2）设这个人步行的速度为x 千米/小时，则改骑自行车的速度为千米/小时，根据题意得：解得：，经检验：是原分式方程的解这个人步行的速度为5千米/小时，故答案为：5．19. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图是由7个形状、大小完全相同的边长为的正六边形组成的一部分蜂巢巢房．（1）______度；（2）线段的长为______．【答案】①. 120 ②. 【解析】【分析】本题考查多边形的内角和及对角线，解直角三角形，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确正六边形的特点．（1）根据正多边形每个内角都相等，结合多边形的内角和公式即可求解；（2）如图，连接，过点D 作，垂足为E ，根据正六边形的性质得到，再根=÷7x 7x4x 719724x x -+=5x =5x =∴1cm α∠=AB cm ,AC BC DE BC ⊥5cm AC =据等腰三角形的性质得到，推出，进而求出，由勾股定理即可求解．【详解】解：（1）正六边形的内角和为：，正六边形的每一个内角都为：，；（2）如图，连接，过点D 作，垂足为E ，如图，正六边形的中心到每个顶点的距离相等，即，，都是等边三角形，正六边形的边长为，，，，，，，，，30DBC DCB ∠=∠=︒ACBC⊥BC = ()62180720-⨯︒=︒∴7206120︒÷=︒∴120α∠=︒,AC BC DE BC ⊥OF OG OH OI OJ OK =====360606FOG GOH HOI IOJ JOK KOF ︒∠=∠=∠=∠=∠=∠==︒ ,,,,,FOG GOH HOI IOJ JOK KOF ∴ 1cm ∴1cm OF OG OH OI OJ OK ======5cm AC ∴= BD CD =360120120120BDC ∠=︒-︒-︒=︒∴30DBC DCB ∠=∠=︒AC BC ∴⊥ DE BC⊥cos BE BD DBC ∴=⋅∠=，，故答案为：120，．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 嘉嘉和琪琪用下图中的A 、B 、C 三张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游戏，两人约定：一人说数字，并将卡片任意排列；另一人按卡片排列顺序进行计算．例如，嘉嘉说出数字2，并将卡片按的顺序排列，则琪琪的运算顺序为：先对2进行的运算，接着用求得的和，最后用所求得的积．列式为：．（1）嘉嘉说出数字，并将卡片按的顺序排列，请你帮琪琪列式并计算结果；（2）嘉嘉说数字x ，琪琪对x 按的顺序运算后，得到的数恰好等于12，求x ．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出x 的值．（1）根据题意，可以写出相应的算式，然后计算即可；（2）根据题意，可以得到关于x 的方程，然后解方程即可．【小问1详解】解：由题意可得，；【小问2详解】解：∵对x 按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，∴，解得，即x 的值是．21. 定义一种新运算，规定，例．（1）已知，，分别求A ，B；∴BC=AB ∴==A B C →→3+()3⨯-2-()()()233253215217+⨯--=⨯--=--=-2-C A B →→C B A →→31-()()()()22334333--+⨯-=-+⨯-=⎡⎤⎣⎦C B A →→()()23312x -⨯-+=1x =-1-(),F a b ab =()1,2122F =⨯=()2,2A F x y x y =+-()4,2B F y x y =-（2）通过计算比较A 与B 的大小．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了整式的乘法运算，加减运算及平方差公式，正确理解题目中给出的运算符号是解题关键．（1）根据题目中给出的新运算符号的意义，进行解答即可；（2）根据题目中给出的新运算符号的意义，算出A 、B 的结果再相减进行比较即可．【小问1详解】解：．．【小问2详解】解：，∵，∴．22. 某校德育处为了解学生对法制安全知识的掌握情况，从本校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，测试共10道题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出下图：（1）求抽取的20名学生得分的中位数、平均数；（2）若再随机抽取3名其他学生进行相同的测试，这23名学生的平均得分会超过8分吗？请通过计算说明．【答案】（1）中位数为分；平均数为分（2）这23名学生的平均得分不会超过8分【解析】【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，熟练掌握平均数，中位数的求法是解题的关键．224A x y =-248B xy y =-A B≥()()()222,2224A F x y x y x y x y x y =+-=+-=-()()24,24248B F y x y y x y xy y =-=-=-()()222222448442A B x y xy yx xy y x y -=---=-+=-()220x y -≥A B ≥77.4（1）根据平均数，中位数的求法，即可求解；（2）设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x 分，利用平均数的定义列出不等式，求解再比较，即可得出结论．【小问1详解】解：由条形图可知，第10个数据是7分，第11个数据是7分，∴中位数为（分）；平均数为（分）．【小问2详解】解：设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x 分，则根据题意得：，解得：，因为每人满分10分，所以3人最高得分30分，，所以这23名学生的平均得分不会超过8分．23. 如图，已知在平面直角坐标系中，，，连接．（1）求所在直线的表达式；（2）从点处发射激光．①当激光轴时，与交于点Q ，求线段的长度；②已知所在直线的表达式为，请直接写出激光与线段（不含端点）有交点时m 的取值范围．【答案】（1） （2）①；②7772+=527986937.420⨯+⨯+⨯+⨯=52798693823x ⨯+⨯+⨯+⨯+>36x >3630>xOy ()2,2A -()6,6B AB AB ()3,0C CP CP x ⊥CP AB CQ CP ()0y mx n m =+≠CP QB 132y x =+92CQ =m>2【解析】【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一次函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）由题意可得点Q 的横坐标为3，然后将代入所在直线的表达式可求得点C 的纵坐标即可；②先根据所在直线过C 、B 两点可求得一个临界点m ，在根据当轴时，与交于点Q ，即可取无限大，据此即可解答．【小问1详解】解：设直线的函数解析式为，则有：，解得：，∴设直线的函数解析式为．【小问2详解】解：①如图：∵点处发射激光，轴，与交于点Q ，∴点Q 的横坐标为3，将代入所在直线表达式可得：,∴,∴线段的长度为．②∵所在直线的表达式为，∴，即的3x =AB CP CP x ⊥CP AB m AB y kx b =+2266k b k b =-+⎧⎨=+⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩AB 132y x =+()3,0C CP CP x ⊥CP AB 3x =AB 193322y =⨯+=93,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭CQ 92CP ()0y mx n m =+≠()3,0C 03m n =+3n m=-∵，，∴当所直线过时，，解得：，由当轴时，与交于点Q ，即可取无限大∴m 的取值范围．24. 某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O 和等边组成，直径，半圆O 的中点为点C ，MN 为桌面，半圆O 与相切于点Q ，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．（1）如图1，，请直接写出的长为______（结果保留根号）；（2）如图2，当时，连接．①直接写出的度数，并求点C 到桌面的距离（结果保留根号）；②比较与直径的长度；（3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2—图3）过程中，点Q 在上移动的距离．【答案】（1） （2）①；②的长＞直径的长 （3）【解析】【分析】（1）如图1：连接，先根据等边三角形及勾股定理求得，三点共线，之间的距离为，最后根据线段的和差即可解答；（2）①如图2：延长交于D ，先说明、可得，进而得到；再说明，最后根据角的和差即可解答；②先说明在93,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭()6,6B CP ()6,6B 663m m =-2m =CP x ⊥CP AB m m>2PAB 8cm AB =MN MN AB MN ∥PC cm PB MN ⊥OQ OC ，∠COQ MN AQAB PA PB MN PB MN ⊥PA MN ⊥MN ()430COQ ∠=︒ AQAB 4πcm 3,PO OC OP ==,,P O C AB MN ，4OC OB ==QO AP 60ABP ∠=︒DQ PB ∥60AOD ABP ∠=∠=︒60BOQ AOD ∠=∠=︒90BOC ∠=︒，再求出的长，然后比较即可解答；（3）根据（2）可得，进而从滚动到过程中经过的圆心角为，最后根据弧长公式即可解答．【小问1详解】解：如图1：连接，∵等边，∴，∴∵半圆O 与相切于点Q ，半圆O 的中点为点C ，∴重合，,∵，∴,∴三点共线，之间的距离为，∴故答案为：【小问2详解】解：①如图2：延长交于D ，120AOQ ∠=︒ AQ30COQ ∠=︒PB MN ⊥PA MN ⊥OQ60︒,PO OC PAB 1,4,42PO AB OB AB PB AB ⊥====OP ==MN ,O C OC MN ⊥AB MN ∥OC AB ⊥,,P O C AB MN ，4OC OB ==4PC PO OC =+=+4+QO AP∵等边，∴，∵,,∴，∴,∴,∵半圆O 的中点为点C ，∴,∴；②∵,∴的长，∵，∴的长＞直径的长【小问3详解】解：如图：当时，PAB 60ABP ∠=︒OQ MN ⊥PB MN ⊥DQ PB ∥60AOD ABP ∠=∠=︒60BOQ AOD ∠=∠=︒90BOC ∠=︒906030COQ BOC BOQ ∠=∠-∠=︒-︒=︒180********AOQ BOQ ∠=︒-∠=︒-︒=︒ AQ 120883603ππ⨯⨯=883π> AQAB PB MN ⊥由（2）可得，∴,∴从滚动到过程中经过的圆心角为，∴点Q 在上移动的距离等于．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式、切线的性质等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键．25. 嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度为，嘉嘉从点A 处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B 处弹起后其运动路线为抛物线，抛物线在点C 处达到最高，之后落在地面上的点D 处，已知，点C 坐标为．（1）求抛物线的表达式及点D 坐标；（2）弹力球在点D 处再次弹起，其运动路线为抛物线，抛物线与的形状一致且在E 处最高，点E 与点O 的水平距离为，60BOQ ∠=︒30COQ ∠=︒PB MN ⊥PA MN ⊥OQ 60︒MN 6043603ππ⨯8=xOy 1m 1C 1C 0.5m =OB ()2.5,41C 2C 2C 1C 6m①求抛物线与最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板高，且，若弹力球沿下落过程中要落在隔板上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B 右移n 米，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）， （2）①最高点的高度差为；②【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键．（1）先用待定系数法求出函数解析式，再令即可求出点D 坐标；（2）①求出抛物线的表达式即可求解；②设平移后再次弹起抛物线的表达式，然后把和分别代入求解即可．【小问1详解】设抛物线的表达式，把代入，得，解得，∴当时，，解得，∴；【小问2详解】①设抛物线的表达式，把代入，得，解得，∴1C 2C MN 0.29m 7.6m ON =2C MN ()22.54y x =--+()4.5,0D 1.75m 0.10.2n ≤≤0y =2C ()26 2.25y x n =---+()7.6,0()7.6,0.291C ()22.54y a x =-+()0.5,0B ()200.5 2.54a =⨯-+1a =-()22.54y x =--+0y =()20 2.54x =--+120.5, 4.5x x ==()4.5,0D 2C ()26y x k =--+()4.5,0D ()20 4.56k =--+2.25k =()26 2.25y x =--+∴抛物线与最高点的高度差为；②设平移后再次弹起抛物线的表达式，当经过点时，，解得，（舍去）；当时，解得，（舍去）；∴n 的取值范围为．26. 已知矩形纸片中，，，点从点出发，沿做匀速运动．点运动的同时，将沿所在直线折叠，得到．（1）如图1，点运动到中点时，落在矩形内，则______；（2）如图2，点运动到处时，与交于点，求证：；（3）点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，请在图3中画出的示意图．①求出线段的长．②延伸：若点到达点后继续匀速沿运动，直至到达点停止，设点的速度为1，则点沿运动的整个过程中，直接写出能覆盖点的时长（含边界）．（4）设，当时，直接写出点到的距离（用含的式子表示）．【答案】（1） （2）详见解析 （3）①；②点运动过程中，能覆盖点的时长（含边界）为6（4）【解析】1C 2C 4 2.25 1.75m -=()26 2.25y x n =---+()7.6,0()207.66 2.25n =---+10.1n =2 3.1n =()7.6,0.29()20.297.66 2.25n =---+10.2n =23n =0.10.2n ≤≤ABCD 6cm AB =8cm BC =E B BC E ABE AE AFE △E BC AF ABCD tan EAF ∠=E C EF AD G AFG EDG △≌△E AF AD EF BD K AFE △DK E C CD D E cm /s E B C D --AEF △K BE n =06n <<F BC d n 232.5cm DK =E AEF △K s 221236n d n =+【分析】（1）根据折叠的性质可得，，，然后由求解即可；（2）利用“”证明即可；（3）根据题意，画出图形；①首先根据勾股定理解得，由折叠的性质可得，，易得四边形为正方形，进而可得，然后由平行线分线段成比例定理求解即可；②当点在段运动时，此阶段不能覆盖点；当点在段运动时，由图形可知，此阶段能覆盖点，求得的值，求得此阶段运动时间；当点在段运动时，在经过点之前，能覆盖点，并求得当经过点时的值，可求得此阶段运动时间，即可获得答案；（4）过点作，交于点，延长交于点，证明，由相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】解：∵四边形为矩形，，，∴，当点运动到中点时，则有，由折叠的性质可得，，，，∴．故答案为：；【小问2详解】∵四边形为矩形，∴，，当点运动到点处时，由折叠的性质，可得，，∴，在和中，，6cm AF AB ==4cm EF BE ==90F B ==︒∠∠tan EAF EF AF∠=AAS AFG EDG △≌△10cm BD =6cm AF AB ==90AFE ABC ∠=∠=︒ABEF EF AB ∥E 0BE AEF △K E 0E C AEF △K 0CE E CD AE K AEF △K AE K CE F FH BC ⊥BC H HF AD G AGF FHE △∽△ABCD 6cm AB =8cm BC =90B Ð=°E BC 14cm 2==BE BC 6cm AF AB ==4cm EF BE ==90F B ==︒∠∠42tan 63EF EAF AF ∠===23ABCD 90B D ∠=∠=︒AB CD =E C 90F B ==︒∠∠AFAB =AF CD =AFG EDG △90F D AGF EGD AF CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴；【小问3详解】根据题意，画出图形如下：①∵四边形为矩形，，，∴，，∴，由折叠的性质可得，，，又∵，∴四边形为正方形，∴，，∴，即，解得；②根据题意，点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，在点在运动的整个过程中，当点在段运动时，如下图，此阶段不能覆盖点；当点在段运动时，如下图，()AAS AFG EDG ≌ABCD 6cm AB =8cm BC =90BAD ABC ∠=∠=︒8cm AD BC ==10cm BD ===6cm AF AB ==90AFE ABC ∠=∠=︒90BAD ∠=︒ABEF 862cm DF AD AF =-=-=EF AB ∥DF DK AD BD =2810DK =2.5cm DK =E AF AD EF BD K E B C D --E 0BE AEF △K E 0E C由图形可知，此阶段能覆盖点，∵四边形为正方形，∴，∴，∴此阶段运动时间为；当点在段运动时，如下图，在经过点之前，能覆盖点，当经过点时，∵四边形为矩形，∴，∴∴，即，解得，∴，∴此阶段运动时间为．综上所述，能覆盖点的时长为；【小问4详解】如下图，过点作，交于点，延长交于点，AEF △K 00ABE F 06cm BE AB ==002cm CE BC BE =-=2cm 1cm /s 2s ÷=E CD AE K AEF △K AE K ABCD AB CD ∥DEK BAK∽DK DE BK AB = 2.510 2.56DE =-2cm DE =624cm CE CD DE =-=-=4cm 1cm /s 4s ÷=AEF △K 246s +=F FH BC ⊥BC H HF AD G则，∴四边形为矩形，∴，，，∴，设，则，由折叠的性质可得，，，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，整理可得，解得．【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质、折叠的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题关键是熟练掌握矩形的性质和折叠的性质．90BAD ABC BHG ∠=∠=∠=︒ABHG 90AGF ∠=︒6cm GH AB ==BH AG =EH BH BE AG BE AG n =-=-=-FH d =6GF d =-90AFE ABC ∠=∠=︒EF BE n ==6cm AF AB ==90AFG EFH ∠+∠=︒18090AFG FAG AGF ∠+∠=︒-∠=︒FAG EFH ∠=∠90AGF FHE ∠=∠=︒AGF FHE △∽△AF GF AG FE HE FH ==66d AG n AG n d-==-6126d n nd AG n -==221236n d n =+。

2024年河北省保定市莲池区九年级中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，与12-的和为0的是（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 2．若()223x x -=______9+，则“______”处是（ ）A ．3x +B ．3x -C ．6x +D ．6x -3．下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．．．的是（ ）AB CD 5．如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时．指针落在蓝色区域的概率为（ ）A ．14B ．38 C ．12 D ．586．嘉淇想说明“若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段首尾顺次相接能组成三角形，”是假命题而举反例：其中1a =，3b =，若所举反例正确，则c 的值可以．．是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列图形一定．．可以拼成平行四边形的是（ ） A ．两个直角三角形B ．两个等边三角形C ．两个等腰直角三角形D ．两个全等三角形8．如图，在ABC V 中，40A ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，且100ACD ∠=︒，过点B 作射线BF 交边AC 于点E ，则AEF ∠的度数可能．．为（ ）A ．30︒B ．55︒C ．105︒D ．120︒9．若a ，b 互为倒数，且a b ¹，则分式22ab a b a b a b---的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2- D ．1-10．已知ABC V ，AC BC AB >>，45C ∠=︒．用尺规在边AC 上求作一点P ，使45PBC ∠=︒．下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙的作图均正确B ．甲、乙的作图均不正确C ．只有甲的作图正确D ．只有乙的作图正确11．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m ．若在坡比为1:2.5i =的山坡树，也要求株距为5m ，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）A ．2.5mB ．5mCD ．10m12．已知21.210a -=⨯，31.210b -=⨯，则数a ，b 在数轴上的位置大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若222222n n n n n n ⋅=+++，则n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．414．如图1，在ABC V 中，AB AC =，动点P 从点C 出发，以2/s cm 的速度沿折线C B A --运动到点A ，其中BP （cm ）的长与运动时间()s t 的关系如图2所示，则ABC V 的周长为（ ）A ．13cmB ．23cmC ．36cmD ．39cm15．如图，在扇形纸片OAB 中，10OA =，90AOB ∠=︒，OA 在桌面内的直线l 上，将扇形OAB沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OB 第一次落在l 上时，停止旋转，则旋转过程中点O 所经过的路线长为（ ）A ．10πB ．12πC ．15πD ．20π16．某单位现有一块形状为三角形的建筑用地，其中90BAC ∠=︒，3AC =，5BC =．现单位要求施工方将ABC V 扩建成一个正方形用地（周围有足够的用地），要求原来位于A ，B ，C 三个顶点的三棵树在正方形的边上．甲、乙各设计出一种方案关于结论I ，II ，下列判断正确的是（ ）结论I ：甲所设计的如图1所示的正方形的面积为16；结论II ：乙所设计的如图2所示的正方形的面积比甲的小，其面积为25617A ．结论I 、II 都对B ．结论I 、II 都不对C ．只有结论I 对D ．只有结论II 对二、填空题17．若关于x 的方程4mx x +=的解是整数，写出一个满足条件的正整数m 的值：． 18．现有若干张如图1所示的边长均为1cm 的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点一周拼成一个平面图案，如图2所示．（1）除了图2，还能再拼出种不同的图案；（2）所拼图案中最小的周长是cm ．19．在平面直角坐标系中，点()2,M m 和()8,N n 在抛物线22y x bx =+上，设该抛物线的对称轴为直线x t =．（1）当m n =时，b 的值为；（2）若0mn <，则满足条件的整数t 有个．三、解答题20．已知算式“()248-⨯-”．(1)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为11-，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；(2)淇淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 21．在一次体操比赛中，6个裁判员对某运动员的打分数据（动作完成分）分别为：8.8，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8．对打分数据有以下两种处理方式．方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计．方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计．（方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ） (1)分别求上述表格中a ，b ，c 的值；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断并说明理由．22．观察下列式子，定义一种新运算：5#3253=⨯-；()3#1231-=⨯+；()()4#3243--=⨯-+．(1)这种新运算是：#x y =_______（用含x ，y 的代数式表示）；(2)若()#33#m m ->，求m 的最小整数值；(3)若a ，b 均为整数，试判断()###3a b b a a -是否能被3整除，并说明理由．23．【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图1所示，其中AB AD =，BC DC =，相邻两根木条的连接处是可以转动的．连接AC ，求证：AC 平分BAD ∠；【实践拓展】(1)实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A 处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B ，D 紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C ，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由；(2)如图3，在MNP △中，90M ∠=︒，30N ∠=︒，E ，F 分别是边MN NP ，上的动点．当四边形MEFP 为“筝形”时，NFE ∠的度数为______．24．如图，在平而直角坐标系中，记函数()0,0k y k x x =>>的图象为G ，直线1:2l y x b =-+经过点()2,3A ，与图象G 交于B ，C 两点．(1)求b 的值，并在图中画出直线l ；(2)当点B 与点A 重合时，点(),P m n 在第一象限内且在直线l 上，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ． ①求点C 的坐标；②连接OP ．若3OPQ S >△，求m 的取值范围；(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 与直线l 所围成的封闭区域（含边界）为W ．当区域W 的边界上有5个整点时，请直接．．写出满足条件的整数k 的个数． 25．某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图11所示）；该产品的总销售额z （万元）＝预售总额（万元）＋波动总额（万元），预售总额＝每件产品的预售额（元）×年销售量x （万件），波动总额与年销售量x 的平方成正比，部分数据如下表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为w 万元（年毛利润＝总销售额－生产费用）(1)求y 与x 以及z 与x 之间的函数解析式；(2)若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围；(3)受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在此基础上，若要使2025年的最高毛利润为720万元，直接．．写出每件产品的预售额下调多少元． 26．如图1、图2、图3和图4、AB 是半圆O 的直径，且4AB =，点C 以每秒π2个单位长的速度从点B 沿»AB 运动到点A ．(1)连接AC ，BC ．求图1中的阴影部分面积和的最小值S ；(2)如图2，过点C 作半圆O 的切线PQ ，点P 在射线AB 上，且3PQ =，过点P 在射线AB 的上方作PH PQ ⊥．且1PH =．当点Q 与点C 重合时，求点H 到射线AB 的距离；(3)如图3和图4，在点C 运动过程中，将半圆O 沿BC 折叠，BC 与AB 交于点D ． ①连接CD ．若25ABC ∠=︒，求BCD ∠的度数；②当点D 落在半径OA 上（包括端点O ，A ）时，求点C 运动的时长；③如图4，连接OC ，过点A 作AE AB ⊥，与OC 的延长线交于点E ，延长BC 交AE 于点F ，连接CD ．当()0AE d d =>时，请直接．．用含d 的式子表示CD BC．。

2024年河北省保定市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若21-+=W ，则“□”表示的数为（ ） A ．1B ．3C ．12-D ．3-2．如图，琪琪家位于点O 北偏西70°方向，则点A ，B ，C ，D 中可能表示琪琪家的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．下列计算正确的是（ ） A ．2m m m -= B ．22m m m ⋅= C ．()325m m =D ．2m m m ÷=4．某地2024年3月份的旅游收入可以写成1102n ⨯（n 是整数）元，把这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．1210n -⨯B ．1210n +⨯C ．1510n -⨯D ．1510n +⨯5．如图，MN x ⊥轴，点()3,5M -，3MN =，则点N 的坐标为（ ）A ．()6,5-B ．()3,2-C ．()3,2-D ．()3,3-6．如图，是一个正方体茶盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K 重合的顶点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．关于x 的不等式组10212x x -≤⎧⎨-+>⎩的最大整数解是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．28．如图，嘉嘉要测量池塘两岸A ，B 两点间的距离，先在AB 的延长线上选定点C ，测得5m BC =，再选一点D ，连接AD ，CD ，作B E A D ∥，交CD 于点E ，测得8=CD m ，4m DE =，则AB =（ ）A ．3mB ．4mC ．5mD ．6m9．某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（ ）A ．9分B ．8.5分C ．8.3分D ．8分10．下列各数中，可以表示为()()222121n n +--（n 为整数）的是（ ）A ．86B ．230C ．462D ．48011．如图，ABCD Y 的对角线交于点O ．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于E ，F 两点；作直线EF ，交AB 于点G ，连接OG ．若5AD =，则OG =（ ）A ．52B ．2C ．3D ．7312．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各15张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为()54x y +和()3x y +的长方形．下列判断正确的是（ ）A ．甲种纸片剩余7张B ．丙种纸片剩余10张C ．乙种纸片缺少2张D ．甲种和乙种纸片都不够用13．如图，画出了O e 的内接正四边形和内接正五边形，且点A 在B ，C 之间，则ABC ∠=（ ）A ．6︒B ．9︒C ．12︒D ．18︒14．如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 的中点，P 是AB 边上的动点，PG AB ⊥，交AC 于点G ，连接EG ，FG ，设A P x =，DEGF S y =四边形，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．15．若分式1x x -与1m x-的值相等，则m 的值不可能．．．是（ ） A ．3-B ．0C ．1-D ．2-16．题目“在ABC V 中，30B ∠=︒，2AB =，AC =C ∠的度数．”对于其答案，甲答：60C ∠=︒，乙答：90C ∠=︒，丙答：60C ∠=︒或120C ∠=︒，则正确的是（ ）A ．只有甲答的对B ．只有乙答的对C ．只有丙答的对D ．乙、丙合在一起才完整二、填空题17．如图，已知两块正方形草地的面积分别为3，12，则直角三角形的面积S =．18．如图，点A ，B 均为格点，反比例函数()0ky x x=>的图象为L ．（1）若L 经过点A ，则k =；（2）若L 与线段AB 有交点（包括端点），则满足条件的整数k 的个数是．19．如图，10AB AC AD ===，BAC CAD α∠=∠=（α为锐角），3sin 5α=，以AD 为斜边，在四边形ABCD 内部作Rt ADE △，90E ∠=︒．（1）ABC V 的面积为；（2）当AE 平分BAC ∠时，CDE ∠=（用含α的式子表示）； （3）连接CE ，则CE 长的最小值为．三、解答题20．如图，数轴上的A ，B 两点表示的数分别为2-，1．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段A B ''（点A ，B 分别对应点A '，B '）．左右平移该胶片，平移后的点A '表示的数为a ，点B '表示的数为b ．(1)计算：21-+；(2)若胶片向右平移m 个单位长度，求2+a b 的值（用含m 的式子表示）．21．我国古代的“九宫格”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，设这个和为m ，下图给出了一个“九宫格”的部分数字． 计算：求x 的值；探究：设数字5左面方格的数为y ，求y 的值；发现：直接写出．．．．m 的值．22．先在纸上写第一组数据：2，3，3．如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字2，2，3，3，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一组数据合在一起，得到第二组数据．将第二组数据与第一组数据进行比较．(1)若随机抽取一张，求中位数不变的概率；(2)若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率．23．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 为半圆上一点（不与点B 重合），点C 是»PB的中点，过点C 作O e 的切线，交AP 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点E ．(1)判断AD 与CD 的位置关系，并说明理由；(2)若4AB =，PAB 45∠=︒，求»PB与线段OE 的长度，并比较二者的大小． 24．嘉嘉从图书馆回家，途中他经过一家商店买文具，然后又从商店回到家中．如图表示的是嘉嘉从图书馆出发后所用的时间()h x 与嘉嘉离家的距离()km y 之间的对应关系．已知图书馆、商店、嘉嘉家在同一条直线上．根据图中相关信息，解答下列问题：(1)嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为______km/h ． (2)若嘉嘉从商店离开后用了0.2h 正好到家． ①求这个过程中y 与x 的函数解析式；（不必写范围） ②求嘉嘉从商店离开0.1h 时与家的距离．(3)同在图书馆的哥哥在嘉嘉离开0.2h 后直接回家，哥哥离家的距离()km y '与()x h 的关系满足y px q '=+，若哥哥路过商店时，嘉嘉正在商店里面选文具，请直接写出．．．．符合条件的p 的一个整数值．25．如图，直线l ：6y x =+与坐标轴分别交于点A ，C ，抛物线L ：22y ax x c =-+经过点()2,0B 和点C ，其顶点为M ，对称轴与x 轴交于点H ，点P 是抛物线L 上的一点，设点P 的横坐标为m ．(1)求抛物线L 的解析式，并经过计算判断抛物线L 是否经过点A ．(2)若点P 介于点M ，B 之间（包括端点），点D 与点P 关于对称轴MH 对称，作DE y ∥轴，交l 于点E ．①当1m =时，求DE 的长；②若DE 的长随m 的增大而增大，求m 的取值范围． (3)若点P 在第二象限，直接写出．．．．点P 与直线l 距离的最大值．26．如图，四边形ABCD 中，8AB =，=BC 12CD =，6DA =，90A ∠=︒．点P 从点A 出发沿折线AB BC -向点C 运动，连接DP ，将DP 绕点D 顺时针旋转得到DE ，旋转角等于ADB ∠，作EF BD ⊥于点F ，设点P 运动的路程为x ．(1)DBC ∠=______°． (2)若点P 在AB 上（A 除外）． ①求证：DF DA =；②当点E 落在DC 上时，求x 的值．(3)作BDC V 的中线BG ，若EF 与线段BG 有交点，直接写出．．．．x 的取值范围．。

河北省保定市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列方程中有实数解的是（ ） A ．x 4+16=0 B ．x 2﹣x+1=0 C ．+2x x =-D ．22111x x x =-- 2．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ） A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<3．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．194．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）B ．10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C ．91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）5．如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M6．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．238．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是159．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)11．﹣6的倒数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣6D ．612．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y=2+1x 中自变量x 的取值范围是___________． 14．计算：3a r ﹣（a r ﹣2b r）=____． 15．化简()()201720182121-+的结果为_____．16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．17．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____．18．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？ （3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A 、B 、C 、D 四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？ 20．（6分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC 2＝AB•AD ，∠ADC ＝90°，E 为AB 的中点． （1）求证：△ADC ∽△ACB ；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．21．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．22．（8分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x 3y =23．（8分）如图1，四边形ABCD ，边AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ．连接OA 、OB 、OC 、OD ．OE 是边CD 的中线，且∠AOB+∠COD ＝180°（1）如图2，当△ABO 是等边三角形时，求证：OE ＝12AB ；（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝12 AB；（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，①试探究α、β之间存在的数量关系？②结论“OE＝12AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．（Ⅰ）如图①，求OD的长及ABBG的值；（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．25．（10分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.26．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m 的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 27．（12分）先化简，再求值：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】A 、B 是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C 是无理方程，容易看出没有实数根；D 是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根． 【详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；C.x=﹣1是方程的根；D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根．故选：C．【点睛】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.2．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：k=时，两条直线无交点；当3k>时，两条直线的交点在第一象限．当3故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．C【解析】【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、13、10，只能F是M或N时，其各边是6、13 10△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键6．A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．7．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.8．C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．9．B【解析】【分析】【详解】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.10．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.11．A【解析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．12．B分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确． 故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x≥﹣12且x≠1 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1.14．2a r +2b r【解析】 【分析】根据平面向量的加法法则计算即可． 【详解】 3a v ﹣（a v﹣2b v） =3a v ﹣a v+2b v=2a v+2b v，故答案为：2a v+2b v， 【点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．15+1【分析】利用积的乘方得到原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1），然后利用平方差公式计算． 【详解】原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1）＝（2﹣1）2017•（2+1）＝2+1． 故答案为：2+1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16．4π﹣1 【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解． 详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°， ∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 17．0 【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n ，解得m=0，所以mn=0. 故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.18．2【解析】【详解】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．故答案是：2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）140人；（1）1 4 .【解析】【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【详解】（1）由统计图可得：乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41= 164．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）74．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB•AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E为AB的中点，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴CFAF=CEAD=34，∴ACAF=74．21．解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.22．8【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +，当2x =，3y =时，原式=22(2)2(3)2238.+⨯=+⨯=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由详见解析． 【解析】 【分析】(1)作OH ⊥AB 于H ，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA ，OB=OC ，证明△OCE ≌△OBH ，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△OCD ≌△OBA ，得到AB=CD ，根据直角三角形的性质得到OE=12CD ，证明即可； (3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；②延长OE 至F ，是EF=OE ，连接FD 、FC ，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明． 【详解】(1)作OH ⊥AB 于H ，∵AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ， ∴OD=OA ，OB=OC ， ∵△ABO 是等边三角形， ∴OD=OC ，∠AOB=60°， ∵∠AOB+∠COD ＝180° ∴∠COD=120°， ∵OE 是边CD 的中线， ∴OE ⊥CD ， ∴∠OCE=30°，∵OA=OB ，OH ⊥AB ， ∴∠BOH=30°，BH=12AB ， 在△OCE 和△BOH 中，OCE BOH OEC BHO OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△OBH ， ∴OE=BH ， ∴OE=12AB ； (2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°， ∴∠COD=90°， 在△OCD 和△OBA 中，OD OA COD BOA OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCD ≌△OBA ， ∴AB=CD ，∵∠COD=90°，OE 是边CD 的中线，∴OE=12CD ， ∴OE=12AB ；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD ， ∴∠AOD=180°﹣2α， 同理，∠BOC=180°﹣2β， ∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠AOD+∠COB=180°， ∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°， 整理得，α+β=90°；②延长OE 至F ，使EF=OE ，连接FD 、FC ，则四边形FDOC 是平行四边形， ∴∠OCF+∠COD=180°，FC OA =， ∴∠AOB=∠FCO ， 在△FCO 和△AOB 中，FC OA FCO AOB OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCO ≌△AOB ， ∴FO=AB ， ∴OE=12FO=12AB ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 24．（Ⅰ）12（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A 、B 、F′在一条直线上时，AF′的长2+2，此时α=315°，F′（122，122）【解析】 【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°, BG′=2AB,可知sin ∠AG′B=12AB BG =,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A 、B 、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【详解】 （Ⅰ）如图1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四边形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如图2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋转角α=30°，根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．②如图3中，连接OF，∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2，∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．25．（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则341200 561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤752，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．26．（1）20；（2）40，1；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；（2）C级所占的百分比为820×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=1°；故答案为40、1．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=46=23．27．a2+2a，2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题. 【详解】解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝2242a a a a -⋅- ＝2(2)(2)2a a a a a +-⋅- ＝a （a+2） ＝a 2+2a ， ∵a 2+2a ﹣2＝2， ∴a 2+2a ＝2， ∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。