河北中考数学试题-(word版含答案和评分标准)

精品文档2021年河北省中考数学试卷一、〔本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．计算：﹣〔﹣ 1〕=〔〕．±1B．﹣2C．﹣1D．12．计算正确的选项是〔〕= 02+x3x2〕3252﹣1．〔﹣．〔ab=ab2aa=2a?3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B． C．D．4．以下运算结果为x﹣1的是〔〕A．1﹣B． ? C．÷D．5．假设k≠0，b＜0，那么y=kx+b的图象可能是〔〕A． B． C．D．6．关于?ABCD的表达，正确的选项是〔〕A．假设AB⊥BC，那么?ABCD是菱形 B．假设AC⊥BD，那么?ABCD是正方形C．假设AC=BD，那么?ABCD是矩形D．假设AB=AD，那么?ABCD是正方形7．关于的表达，错误的选项是〔〕A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C． =2D．在数轴上可以找到表示的点8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是〔〕精品文档精品文档A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是〔〕A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．如图，钝角△ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．以下表达正确的选项是〔〕A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD11．点A，B在数轴上的位置如下图，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0精品文档精品文档其中正确的选项是〔〕A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小 5．依上述情形，所列关系式成立的是〔〕A． = ﹣5B．= +5 C． =8x﹣5 D． =8x+513．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，假设∠1=∠2=44°，那么∠B为〔〕A．66°B．104°C．114°D．124°14．a，b，c为常数，且〔a﹣c〕2＞a2+c2，那么关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为 015．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是〔〕A． B．C．．16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．假设点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，那么满足上述条件的△PMN有〔〕精品文档精品文档A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空〔本大有3小，共10分.17-18小各3分；19小有2个空，每空2分.把答案写在中横上〕17．8的立方根是______．18．假设mn=m+3，2mn+3m 5mn+10=______．19．如，∠AOB=7°，一条光从点A出后射向OB．假设光与OB垂直，光沿原路返回到点A，此∠A=90°7°=83°．当∠A＜83°，光射到 OB上的点A1后，OB反射到段AO上的点A2，易知∠1=∠2．假设1A2⊥AO，光又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此∠A=______°．⋯假设光从点出后，假设干次反射能沿原路返回到点，角∠的最小=______°．三、解答〔本大有7个小，共68分.解答写出必要的文字明、明程或演算步〕20．你参考黑板中老的解，用运算律便算：1〕999×〔15〕2999118999×〔〕99918〔〕+×21．如，点B，F，C，E在直l上〔F，C之不能直接量〕，点A，D在l异，得AB=DE，AC=DF，BF=EC．精品文档精品文档1〕求：△ABC≌△DEF；2〕指出中所有平行的段，并明理由．22．n形的内角和θ=〔n 2〕×180°．1〕甲同学，θ能取360°；而乙同学，θ也能取630°．甲、乙的法？假设，求出数n．假设不，明理由；2形〔nx〕形，内角和增加了360°，用列方程的方法确定．〔〕假设+23．如1，一枚地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分有数字1，2，3，4．如2，正方形ABCD点各有一个圈．跳圈游的：游者每一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的方向跳几个．如：假设从圈A起跳，第一次得3，就跳 3个，落到圈D；假设第二次得 2，就从D开始跳2个，落到圈B；⋯游者从圈A起跳．〔1〕嘉嘉随机一次骰子，求落回到圈A的概率P1；〔2〕淇淇随机两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一？24．某商店通低价格的方式促n个不同的玩具，整后的价y〔元〕与整前的价x〔元〕足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个⋯第n个整前的价x〔元〕x1x2=6x3=72x4⋯xn整后的价y〔元〕y1y2=4y3=59y4⋯yn精品文档精品文档这个n玩具调整后的单价都大于2元．1〕求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；2〕某个玩具调整前单价是108元，顾客购置这个玩具省了多少钱？3〕这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜测与的关系式，并写出推导过程．5．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为_____ _；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．〔注：结果保存π，cos35°=，cos55°=〕6．如图，抛物线=txt40〕与轴从左到右的交点为，过﹣〔﹣〕〔﹣+〕〔常数＞线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=〔k＞0，x＞0〕于点P，且OA?MP=12，1〕求k值；2〕当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；〔3〕把L在直线MP左侧局部的图象〔含与直线MP的交点〕记为G，用t表示图象 G最高点的坐（标；4〕设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．精品文档精品文档2021年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、〔本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

2023年河北中考数学真题及答案一、选择题1.代数式7x -的意义可以是（）A.7-与x 的和B.7-与x 的差C.7-与x 的积D.7-与x的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xyB.5xy C.25x y D.26x y 4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A .2B.3C.4D.56.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除 B.被3整除C.被5整除D.被7整除7.若a b ===（）A.2B.4C.D.8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b <B.a b =C.a b >D.a ，b 大小无法比较10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A.43B.83C.12D.1612.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2m C.4D.22m 二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)ky k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b21x x+a119.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中∠=______度．（1）α（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶-一次计分（分）312在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．a>．某同学分别21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1),S S．用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188nC y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．参考答案一、选择题【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】D【15题答案】【答案】C【16题答案】【答案】A二、填空题【17题答案】【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可）【18题答案】【答案】①.52②.2-【19题答案】【答案】①.30②.三、解答题【20题答案】【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【21题答案】【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【22题答案】【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【23题答案】【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【24题答案】【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【25题答案】【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，函数图象如图所示：（3）538a c b+=【26题答案】【答案】（1）∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +。

河北省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A. aB. bC. cD. d【答案】A【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故答案为：A．【分析】将A点，与B，C，D,E点分别作直线。

线段m在其中直线就可以解题。

解题关键：理解两点确定一条直线。

2.（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A. A代表B. B代表C. C代表D. B代表【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是4；∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表，故答案为：A．【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。

Figure 1同色的为相对两面三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。

如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。

解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。

3.（2021·河北）如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图2A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是【答案】A【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】连接AC,BD交于点O甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,BO=DO∵BN=NO,OM=MD∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．乙方案：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO∴∠ABN=∠CDM又∵AN⊥BD,CM⊥BD∴∠ANB=∠CMD∴△ABN≌△CDM(AAS)∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．丙方案:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO，∠BAD=∠BCD∴∠ABN=∠CDM又∵AN,CM分别平分∠BAD,∠BCD∴12∠BAD=12∠BCD，即∠BAN=∠DCN∴△ABN≌△CDM（ASA）∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故答案为：A．【分析】平行四边形对边平行且相等，对角分别相等，对角形相互平分。

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题-的意义可以是（）1.代数式7xA.7-与x的和B.7-与x的差C.7-与x的积D.7-与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．-的意义可以是7-与x的积．【详解】解：7x故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xy B.5xy C.25x y D.26x y 【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在ACD 中，2AD CD ==，∴2222AC -<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去；若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7.若a b ===（）A.2B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】把a b ==【详解】解：∵a b ==2==，故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．【详解】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b< B.a b = C.a b > D.a ，b 大小无法比较【答案】A【解析】【分析】连接1223,PP P P ，依题意得12233467PP P P P P P P ===，4617P P PP =，137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形37P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，故122313b a PP P P PP +-=-，根据123PP P 的三边关系即可得解．【详解】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===， 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PPP P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B.12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C.129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A. B. C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵16AMEF S =正方形，∴4AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点，∴28BC AM ==，∴AC ===，∴11422ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= ，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒【答案】C【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，，∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒；综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆的半径为R ，根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++，之后同时到达点A ，C ，两个机器人之间的距离y 越来越小，当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++，∵两个人机器人速度相同，∴分别同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ，故选：D ．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒【答案】C【解析】【分析】如图，由平角的定义求得18034ADB ADE Ð=°-Ð=°，由外角定理求得，16AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°，根据平行性质，得16GIF AHD Ð=Ð=°，进而求得44EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°．【详解】如图，∵146ADE ∠=︒∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFβÐ=Ð+Ð∴601644EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°-°=°故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2mC.4D.22m 【答案】A【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标，据此求解即可．【详解】解：令0y =，则220x m x -+=和220x m -=，解得0x =或2x m =或x m =-或m ，不妨设0m >，∵()0m ，和()0m -，关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴()20m ，与原点关于点()0m ，对称，∴22m m =，∴2m =或0m =（舍去），∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可）【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)k y k x =≠图像过A 、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围，然后确定符合条件k 的值即可．【详解】解：当反比例函数(0)k y k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=；当反比例函数(0)k y k x =≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=；∴k 的取值范围为39k <<∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k <<均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b21x x +a 1【答案】①.52②.2-【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=，可求得a 的值；把x n =分别代入31x b +=和211x x+=，据此求解即可．【详解】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==，当x n =时，211x x +=，即211n n +=，解得1n =-，经检验，1n =-是分式方程的解，∴()3112b =⨯-+=-，故答案为：52；2-【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．【答案】①.30②.【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出,OM BE 即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,DE PE ==，由图1知2AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：12OM =⨯=()112BC BF CH =-=，3tan 3BC AB BAC ∴==-∠，21BD AB ∴=-=，又1212DE =⨯= ，BE BD DE ∴=+=，ON OM BE ∴=+=故答案为：【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区脱靶一次计分（分）312-在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+，解得：6k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到12,S S ，12S S +，将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．【小问1详解】解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=；【小问2详解】12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：34 3.52+=(分)由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1123364555 3.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x ⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【解析】【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171 ，，，求得n 的取值范围，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线21:(3)2C y a x =-+，∴1C 的最高点坐标为()32，，∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，∴21(63)2a =-+，解得：19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+，令0x =，则21(03)219c =--+=；【小问2详解】解：∵到点A 水平距离不超过1m ∴点A 的坐标范围为()()5171 ，，，当经过()51，时，211551188n =-⨯+⨯++，解得175n =；当经过()71，时，211771188n =-⨯+⨯++，解得417n =；∴174157n ≤≤∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【解析】【分析】（1）连接OM ，利用垂径定理计算即可；（2）由切线的性质证明OE GH ⊥进而得到OE MN ⊥，利用锐角三角函数求OD ，再与（1）中OC 相减即可；（3）由半圆的中点为Q 得到90QOB ∠=︒，得到30QOE ∠=︒分别求出线段EF 与 EQ的长度，再相减比较即可．【详解】解：（1）连接OM ，∵O 为圆心，OC MN ⊥于点C ，48cm MN =，∴124cm 2MC MN ==，∵50cm AB =，∴125cm 2OM AB ==，∴在Rt OMC 中，7cm OC ===．（2）∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH⊥∵MN GH∥∴OE MN ⊥于点D ，∵30ANM ∠=︒，25cm ON =，∴125cm 22OD ON ==，∴操作后水面高度下降高度为：25117cm 22-=．（3）∵OE MN ⊥于点D ，30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒，∵半圆的中点为Q ，∴ AQ QB=，∴90QOB ∠=︒，∴30QOE ∠=︒，∴tan cm 3EF QOE OE =∠⋅=， 30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯，∵()25π25325π50325π03666-==>，∴ EF EQ>．【点睛】本题考查了垂径定理、圆的切线的性质、求弧长和解直角三角形的知识，解答过程中根据相关性质构造直角三角形是解题关键．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，图象见解析；（3）538a c b+=【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出1l 的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线2l 的解析式；（2）①根据题意可得：点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ，再得出点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线3l 的解析式，进而可画出函数图象；（3）先根据题意得出点A ，B ，C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入整理即可得出结果．【小问1详解】设1l 的解析式为y kx b =+，把(4,2)M 、(2,4)N 代入，得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为6y x =-+；将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；【小问2详解】①∵点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了(10m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ；∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为()21020m m m +-=-，∴10,20x m y m =+=-；②由于102030x y m m +=++-=，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：【小问3详解】∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ，且分别在直线123,,l l l 上，∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A 、B 两点坐标代入，得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b a⎛=-++- -⎝⎭，∵A ，B ，C 三点始终在一条直线上，∴991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭，整理得：538a c b +=；即a ，b ，c 之间的关系式为：538a c b +=．【点睛】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A M AM '=，A MP AMP '∠=∠，然后证明出()SAS A MP AMP 'V V ≌，即可得到A P AP '=；（2）①首先根据勾股定理得到10BD ==，然后利用勾股定理的逆定理即可求出90CBD ∠=︒；首先画出图形，然后证明出DNM DBA V V ，利用相似三角形的性质求出103DN =，83MN =，然后证明出PBN DMN V V ∽，利用相似三角形的性质得到5PB =，进而求解即可；②当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠，分别求得,BP AP ，根据正切的定义即可求解；②当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，证明PQB BAD ∽，得出4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，进而求得AQ ，证明HPQ HMA ∽，即可求解；（3）如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，证明A PE MA F '' ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；【小问2详解】①∵8AB =，6DA =，90A ∠=︒∴10BD ==∵=BC ，12CD =∴(222210144BC BD +=+=，2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD ∠=︒；如图所示，当180n =时，∵PM 平分A MA'∠∴90PMA ∠=︒∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA==∵2DM =，6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =，83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD ∠=∠=︒，PNB DNM∠=∠∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN =，即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=．②如图所示，当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠∵8,6,90AB DA A ==∠=︒，∴22226810BD AB AD =+=+=，63sin 105AD DBA BD ∠===，∴2103sin 35BQ BP DBA ===∠，∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===；如图所示，当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，∵90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒，∴90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠，∴PQB BAD∽∴PQ QB PB BA AD BD==即8610PQ QB PB ==∴4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB⊥⊥∴PQ AD ∥，∴HPQ HMA ∽，∴HQ PQ HA AM=∴854645HQ HQ =+解得：9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠===，综上所述，tan A MP '∠的值为76或236；【小问3详解】解：∵当08x <≤时，∴P 在AB 上，如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，∴AE FM =，4EF AM ==，∵A MP AMP ' ≌，∴90PA M A '∠=∠=︒，∴90PA E FA M ''∠+∠=︒，又90A MF FA M ''∠+∠=︒，∴PA E A MF ''∠=∠，又∵90A EP MFA ''∠=∠=︒，∴A PE MA F '' ∽，∴A P PE A E MA A F FM''==''∵A P AP x '==，4MA MA '==，设FM AE y ==，A E h'=即44x x y h h y-==-∴4h y x=，()()44x y x h -=-∴()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理得22816x h x =+即点A '到直线AB 的距离为22816x x +．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，熟练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键．。

2024年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a7﹣a3＝a4B．3a2•2a2＝6a2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a4÷a4＝a3．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD4．下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（）A．1B．2C．3D．45．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中位线D．中线6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A．若x＝5，则y＝100B．若y＝125，则x＝4C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍8．若a，b是正整数，且满足＝，则a与b的关系正确的是（）A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8D．3a＝8+b9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（）A．1B．﹣1C．+1D．1或+110．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①______．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD＝MB．∴四边形ABCD是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（）A．115°B．120°C．135°D．144°12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D13．已知A为整式，若计算﹣的结果为，则A＝（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S n，若m＝，则m与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“■”表示5C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a+102516．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（）A．（6，1）或（7，1）B．（15，﹣7）或（8，0）C．（6，0）或（8，0）D．（5，1）或（7，1）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．18．已知a，b，n均为正整数．（1）若n＜＜n+1，则n＝；（2）若n﹣1＜＜n，n＜＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．19．如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．（1）△AC1D1的面积为；（2）△B1C4D3的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．a+b2a+b a﹣b第一次和第二次a+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ 的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的长及sin∠APC的值．23．情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0≤x＜p时，y＝；当p≤x≤150时，y＝+80．（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：95100105110115120125130135140145150原始成绩（分）人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．已知⊙O的半径为3，弦MN＝2．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3．在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN＝x．（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；（2）当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；（3）设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．26．如图，抛物线C1：y＝ax2﹣2x过点（4，0），顶点为Q．抛物线C2：y＝﹣（x﹣t）2+t2﹣2（其中t为常数，且t＞2），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当t＝4时，①求直线PQ的解析式；②作直线l∥PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．（4）设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为x A，x B，且x A＜x B，点M在C1上，横坐标为m（2≤m≤x B）．点N在C2上，横坐标为n（x A≤n≤t），若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．。

数学中考试题及答案河北第一题：计算已知 a = 3, b = 5, c = 2，请计算以下表达式的值：a +b ×c - (b - a) ÷ c解析与计算：首先计算括号内的 b - a，根据已知数据有 5 - 3 = 2。

然后计算括号外的乘除法运算，即 b × c 和 c 的商。

根据已知数据有 5 × 2 = 10 和 2 ÷2 = 1。

最后计算整个表达式的值，即 3 + 10 - 1 = 12。

答案：12第二题：方程求解已知方程 2x - 3 = 7，求解 x 的值。

解析与计算：首先将方程中的常数项移到右边，得到 2x = 7 + 3，即 2x = 10。

接下来将方程式两边除以 2，得到 x = 10 ÷ 2，即 x = 5。

答案：x = 5第三题：几何图形如图所示，矩形 ABCD 中，AB = 4cm，BC = 6cm。

E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 上的等分点，连接 AF 与 EG，交于点 P。

请计算 AP:PF 的比值。

解析与计算：根据题意，由于 AF 和 EG 是平行线，所以可以利用相似三角形来计算 AP:PF 的比值。

首先观察三角形 AFE 和 BCG，可以发现它们是相似的，因为对应边长之比相等。

根据比例关系，有AE:BC = AF:CG。

而已知 BC = 6cm，所以 AF:CG = 4:6 = 2:3。

另外，根据直线分割原理，AF:PF = AE:EG。

已知 AE = AB = 4cm，EG = CD = 4cm，所以 AF:PF = 4:4 = 1:1。

答案：AP:PF = 1:1第四题：数据分析某班级的学生参加一次数学小测验，得分如下：80, 85, 90, 92, 70, 75, 84, 88, 78, 83请计算这组数据的平均分和中位数。

解析与计算：首先计算平均分，将所有分数相加得到 80 + 85 + 90 + 92 + 70 + 75+ 84 + 88 + 78 + 83 = 805，然后将总分除以学生人数，即 805 ÷ 10 = 80.5。

初中毕业生升学文化课考试多套题附参考答案数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷总分120分，考试时间120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答在试卷上无效一、选择题（本大题共16个小题，1－6小题，每小题2分：7－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－2是2的A．倒数 B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图1, △ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=A.2B.3C.4D.53.计算:852-152=A.70B.700C.4900D.70004.如图2,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图).则a,b相交所成的锐角是A.20°B.30°C.70°D.80°图1a图25.a,b 是两个连续整数,若a<7<b,则a,b 分别是A.2, 3B.3, 2C.3, 4D.6, 86.如图3,直线L 经过第二、三、四象限，L 的解析式是y=(m-2)x+n ,m 的取值范围在数轴上表示为7.化简：=---112x xx xA.0B.1C.xD.1-x x8.如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个 三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠A ．2 B.3 C.4 D.59.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x 厘米,当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为 A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米L图3ABCD2图410.图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图5-2的正方形,则图5-1中小正方形顶点A,B在围成的正方体．．．上的距离是A.0B.1C.2D.311.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图6的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1 个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412.如图7，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是图5-2图5-1图6C图7CB CB CCACD13.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点为，下列说法正确的是 A ．两人都对 B.两人都不对 C ．甲对，乙不对 D.甲不对，乙对14.定义新运算：＝ 例如：＝54 ，54,则函数 ≠0)的图象大致是15.如图9，边长为a 的正六边形内有两个三角形，（数据如图）， 则空白阴影S S ＝A.3B.4C.5D.616.五名学生投蓝球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这 五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总各可能是 A ．20 B.28 C.30 D.31)0(>b ba)0(<-b ba A B C D图92014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。

2024年河北省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A ．2．下列运算正确的是（ ）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．3．如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC⊥B ．AC PQ ⊥C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD∥【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．4．下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（ ）A ．角平分线B ．高线C ．中位线D ．中线【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD AC ⊥，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：BD AC ⊥，∴线段BD 一定是ABC 的高线；故选B6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有3列，每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1．故选：D ．7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（ ）A ．若5x =，则100y =B ．若125y =，则4x =C ．若x 减小，则y 也减小D ．若x 减小一半，则y 增大一倍8．若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ）A ．38a b+=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．9．淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （ ）A ．1B 1C 1D ．11【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程221a a +=，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：221a a +=，10．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC 中，AB AC =，AE 平分ABC 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）A ．13∠=∠，AASB ．13∠=∠，ASAC ．23∠∠=，AASD ．23∠∠=，ASA11．直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（ ）A ．115︒B ．120︒C ．135︒D ．144︒12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D13．已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -，则A =（ ）A ．x B ．y C ．x y +D ．x y -14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若n m SS =，则m 与n 关系的图象大致是（ ）D．15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法⨯，运算结果为3036．图运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132232表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz=，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．16．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”()2,1P 按上述规则连续平移3次后，到达点()32,2P ，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（ ）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7-或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1【答案】D【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98-+-，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．【答案】89【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出现的次数最多，∴以上数据的众数为89．故答案为：89．18．已知a，b，n均为正整数．（1）若1<<+，则n=；n n（2）若1,1-<<<<+，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．n n n n2n 与()21n +之间的整数有2n 个，∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个），故答案为：2．19．如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ；（2）143B C D △的面积为 ．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．(1)计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求ABAC的值；(2)当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b+2a2a b+a b-2a(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）(1)求β的大小及tanα的值；∠的值．(2)求CP的长及sin APC∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设∴()22249x x AC +==，解得：31717x =，∴317CH =m，23．情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．由拼接可得：HF FO KG '==由正方形的性质可得：45A ∠=∴AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，∴G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，此时2BP '=，222P Q ''=+=，符合要求，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 此时2CP CQ ==，222PQ =+=∴22BP =-，综上：BP 的长为2或22-．24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80x y p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p -=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）9510010511115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．已知O 的半径为3，弦MN =ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．(1)当点B与点N重合时，求劣弧 AN的长；∥时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；(2)当OA MN(3)设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧 MN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．∵O 的半径为3，3AB =，∴3OA OB AB ===，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴ AN 的长为60π3π180´=；∵25MN =，O H M N ⊥，∴5MH NH ==，而OM =∴222OH OM MH =-==∴点B 到OA 的距离为2；⊥于J，过O作过O作OJ BC∴四边形KOJB为矩形，=，∴OJ KB∵3AB=，32BC=，∴2233=+=，AC AB BC⊥于Q 如图，过A作AQ OB⊥∵B为MN中点，则OB MN∵90ABC AQB ∠=︒=∠，∴90OBJ ABO ABO ∠+∠=︒=∠∴OBJ BAQ ∠=∠，∴tan tan OBJ BAQ ∠=∠，∴122OJ BQ BJ AQ ==，26．如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．(1)直接写出a 的值和点Q 的坐标．(2)嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．(3)当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．(4)设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．∴交点()426,6J --，交点()426,6K +，由直线l PQ ∥，设直线l 为4y x b =+，∴()44266b -+=-，解得：8622b =-，∴直线l 为：48622y x =+-，∵()2,2P -，21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴L 的横坐标为2t 2+，∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()21,2N n n t ⎡--+⎢⎣∴L 的横坐标为2m n +，。

2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图1，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有 A ．0条 B ．1条C ．2条D ．无数条2．墨迹覆盖了等式“x 3 x ＝x 2（x ≠0）”中的运算符号，则覆盖的是 A ．+ B ．– C ．D ．÷3．对于①x –3xy ＝x (1–3y )，②(x +3)(x –1)＝x 2+2x –3，从左到右的变形，表述正确的是 A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解4．图2的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是 A ．仅主视图不同 B ．仅主视图不同 C ．仅主视图不同D ．主视图、左视图和俯视图都相同5．图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买 的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰 好也是众数，则a ＝ A ．9 B ．8C ．7D ．6m图1图2正面正面第3次第2次第1次图3986次数单价(元/千克)6．如图4-1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图4-1，步骤如下，第一步：以B 圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D 、E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ，射线BP 即为所求．下列正确的是 A ．a ，b 均无限制B ．a >0，b >12DE 的长C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b <12DE 的长7．若a ≠b ，则下列分式化简正确的是A ．a +2b +2＝abB ．a –2b –2＝abC ．a2b 2＝abD ．12a 12b ＝a b8．在图5所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是 A ．四边形NPMQ B ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR9．若(92–1)(112–1)k＝8⨯10⨯12，则k ＝ A ．12 B ．10C ．8D ．6E DCBAP E DCBA ABCDE P 第三步第二步第一步图4-2图 4-1CBA图5NMHP QROD CBA10．如图6，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：11．若k 为正整数，则 A ．k 2k B ．k 2k +1C ．2k kD ．k 2+k12．如图7，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也 到达l ．下列说法错误．．的是 A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达l B ．公路l 的走向是南偏西45° C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l13．已知光束为300 000千米/秒，光经过t 秒（1≤t ≤10）传播的距离用科学记数法表示 为a 10n 千米，则n 可能为 A ．5 B ．6C ．5或6D ．5或6或714．有一题目：“已知：点O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝130°，求∠A ．”嘉嘉的解答为：画△ABC 以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图8．由∠BOC ＝2∠A ＝130°，得∠A ＝65°． 而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A 还应有另一个不同的值．” 下列判断正确的是A ．淇淇说的对，且∠A 的另一个值是115°B ．淇淇说的不对，∠A 就得65°C ．嘉喜求的结果不对，∠A 应得50°D ．两人都不对，∠A 应有3个不同值点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处． ∵CB ＝AD∴四边形ABCD 是平行四边形．图6DOBCA(k +k +…+k )k ＝ k 个k图7l北东P图8OBC A15．如图9，现要在抛物线y ＝x (4–x )上找点P (a ，b )，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下， 甲：若b ＝5，则点P 的个数为0； 乙：若b ＝4，则点P 的个数为1； 丙：若b ＝3，则点P 的个数为1； 下列判断正确的是 A ．乙错，丙对 B ．甲和乙都错C ．乙对，丙错D ．甲错，丙对16．图10是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图10 的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角 三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 A ．1，4，5 B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17 ~18小题各3分，19小题有3个空，每空2分） 17．已知：18–2＝a 2–2＝b 2，则ab ＝________．18．正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n ＝_________．19．图11是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm （m 为1~8的整数）．函数y ＝kx （x <0）的图象为曲线L ． （1）若L 过点T 1，则k ＝________；（2）若L 过点T 4，则它必定还过另一点Tm ，则 m ＝________；（3）若曲线L 使得T 1~ T 8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有________个yx图9y = x ∙4 x ()O图10xy-21T 8T 7T 6T 5T 4T 3T 2T 1L图11O三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）已知两个有理数：–9和5 （1）计算：(–9)+52（2）若再添一个负整数m ，且–9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 21．（本小题满分8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2， 同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和–16，如图12．如，第按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初动员状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初动员状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．（本小题满分9分）如图13，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点 A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：△AOE ≌△OPC ；②写出∠1，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时 S 扇形EOD （答案保留π）．备用图图13B AO BE AOCDDCP用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承载量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当x ＝3时，W ＝3．（1）求W 与x 的函数关系式；（2）如图14，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q ＝W 厚–W 薄． ①求Q 与x 的函数关系式； ②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】24．（本小题满分10分）表格中的两组对应值满足一次函数y ＝kx +b ，现画出了它的图象为直线l ，如图15． 而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得到另一个一次函数，设其图象为直线l ´．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图15上画出直线l ´（不要求列表计算），并求直线l ´被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线y ＝a 与直线l ，l ´及y 轴有三个不同的交点， 且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值．xyl图15–1–2–3123–1–212345678O如图16，甲、乙两人（看成点）分别在数轴–3和5的位置上，沿数轴做移动游戏． 每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两 人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P ；（2）从图16的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n 次，且他最终停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式 表示m ，并求该位置距离原点O 最近时n 的值；（3）从图16的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值．图16乙甲西东5-3O如图17-1和图17-2，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tanC ＝34．点K 在AC 边上， 点M ，N 分别在AB ，BC 上，且AM ＝CN ＝2．点P 从点M 出发沿折线MB -BN 匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持∠APQ ＝∠B ． （1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）当点P 在MB 上，且PQ 将△ABC 的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长； （3）设点P 移动的路程为x ，当0≤x ≤3及3≤x ≤9时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）设点P 处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ 扫描△APQ 区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若AK ＝94，请直接．．写出点K 被扫描到的 总时长．图17-2图17-1Q K NMAKQN M ABCCBP P。

2023年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）代数式﹣7x的意义可以是（）A．﹣7与x的和B．﹣7与x的差C．﹣7与x的积D．﹣7与x的商2．（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向3．（3分）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y64．（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花）D．（方块）5．（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除7．（2分）若，，则＝（）A．2B．4C．D．8．（2分）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等9．（2分）如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．a，b大小无法比较10．（2分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（）A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012C．9.46×1012是一个12位数D．9.46×1012是一个13位数11．（2分）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（）A．4B．8C．12D．1612．（2分）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2分）在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝（）A．30°B．n°C．n°或180°﹣n°D．30°或150°14．（2分）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D、E、G在同一直线上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝（）A．42°B．43°C．44°D．45°16．（2分）已知二次函数y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A．2B．m2C．4D．2m2二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：．18．（4分）根据表中的数据，写出a的值为，b的值为.2n3x+17ba119．（4分）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：（1）∠α＝度；（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31﹣2在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．21．（9分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．表2表3（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．22．（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：的一部分．（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．24．（10分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH．计算：在图1中，已知MN＝48cm，作OC⊥MN于点C.（1）求OC的长．操作：将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM＝30°时停止滚动．如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN 于点D．探究：在图2中．（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与的长度，并比较大小．25．（12分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点（x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式．例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）．（1）设直线l1经过上例中的点M、N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q （x，y）．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示x，y；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．26．（13分）如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB＝8，，CD＝12，DA ＝6．∠A＝90°，点M在AD边上，且DM＝2．将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）到MA'，∠A′MA的平分线MP所在直线交折线AB﹣BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x＞0），连接A′P．（1）若点P在AB上，求证：A'P＝AP；（2）如图2，连接BD．①求∠CBD的度数，并直接写出当n＝180时，x的值；②若点P到BD的距离为2，求tan∠A′MP的值；（3）当0＜x≤8时，请直接写出点A′到直线AB的距离（用含x的式子表示）．2023年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．【解答】解：代数式﹣7x的意义可以是﹣7与x的积．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．2．【分析】根据题意可得：∠ABC＝70°，AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠ABC＝∠DCB＝70°，从而根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，故选：D．【点评】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．3．【分析】先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键．4．【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可．【解答】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，∴抽到的花色可能性最大的是红心，故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键．5．【分析】分两种情况，由三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，即可解决问题．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC，当AC＝BC＝4时，AD+CD＝AC＝4，此时不满足三角形三边关系定理，当AC＝AB＝3时．满足三角形三边关系定理，∴AC＝3．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的三边关系定理．6．【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．【解答】解：（2k+3）2﹣4k2＝4k2+12k+9﹣4k2＝12k+9＝3（4k+3），∵k为任意整数，∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除，故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，能求出（2k+3）2﹣4k2＝3（4k+3）是解此题的关键．7．【分析】把a、b的值代入原式，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴＝＝＝2，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．8．【分析】根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明．【解答】解：由作图得：DO＝BO，AO＝CO，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：C．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．9．【分析】利用三角形的三边关系，正多边形的性质证明即可．【解答】解：连接P4P5，P5P6．∵点P1～P8是⊙O的八等分点，∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6，∴b﹣a＝P3P4+P7P6﹣P1P3，∵P5P4+P5P6＞P4P6，∴P3P4+P7P6＞P1P3，∴b﹣a＞0，∴a＜b，故选：A．【点评】本题考查正多边形于圆，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9.46×1012km＝9460000000000km是一个13位数．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】先根据正方形AMEF的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，最后根据勾股定理求出AC的长，然后即可求出直角三角形ABC的面积．【解答】解：∵四边形AMEF是正方形，＝16，又∵S正方形AMEF∴AM2＝16，∴AM＝4，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，∴，即BC＝2AM＝8，在Rt△ABC中，AB＝4，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的面积计算公式，直角三角形面积的计算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键．13．【分析】分两种情况讨论，当BC＝B′C′时，则△ABC≌△A′B′C′，得出∠C′＝∠C＝n°，当BC≠B′C′时，如图，利用等腰三角形的性质求得∠A′C″C′＝∠C′＝n°，从而求得∠A′C″B′＝180°﹣n°．【解答】解：当BC＝B′C′时，△ABC≌△A′B′C′（SSS），∴∠C′＝∠C＝n°，当BC≠B′C′时，如图，∵A′C′＝A′C″，∴∠A′C″C′＝∠C′＝n°，∴∠A′C″B′＝180°﹣n°，∴∠C′＝n°或180°﹣n°，【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键．14．【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+R，之后同时到达点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿A→D→C和C→B →A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可．【解答】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，∴两个机器人最初的距离是AM+CN+R，∵两个人机器人速度相同，∴同时到达点A，C，∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，保持不变，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；故选：D．【点评】本题考查动点函数图象，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15．【分析】由平角的定义求得∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°，由外角定理求得∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝16°，根据平行线的性质得∠GIF＝∠AHD＝16°，进而求得∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝44°．【解答】解：如图，延长BG，∵∠ADE＝146°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°，∵∠α＝∠ADB+∠AHD，∴∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝50°﹣34°，＝16°，∴∠GIF＝∠AHD＝16°，∵∠EGF＝∠β+∠GIF，∵△EFG是等边三角形，∴∠EGF＝60°，∴∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝60°﹣16°＝44°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角度之间的数量关系是解题关键．16．【分析】求出三个交点的坐标，再构建方程求解．【解答】解：令y＝0，则﹣x2+m2x＝0和x2﹣m2＝0，∴x＝0或x＝m2或x＝﹣m或x＝m，∵这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，若m＞0，则m2＝2m，∴m＝2，若m＜0时，则m2＝﹣2m，∴m＝﹣2．∵抛物线y＝x2﹣m2的对称轴x＝0，抛物线y＝﹣x2+m2x的对称轴x＝，∴这两个函数图象对称轴之间的距离＝＝2．故选：A．【点评】本题考查二次函数图象有系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．【分析】把点A（3，3），B（3，1）代入y＝即可得到k的值，从而得结论．【解答】解：由图可知：k＞0，∵反比例函数y＝（k＞0）的图象与线段AB有交点，且点A（3，3），B（3，1），∴把B（3，1）代入y＝得，k＝3，把A（3，3）代入y＝得，k＝3×3＝9，∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，故k＝4（答案不唯一），故答案为：k＝4（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．18．【分析】将x＝2代入中计算即可求得a的值；将x＝n代入可得关于n的分式方程，解得n的值后代入3x+1中计算即可求得b的值．【解答】解：当x＝2时，＝＝，即a＝；当x＝n时，＝1，解得：n＝﹣1，经检验，n＝﹣1是分式方程的解，那么当x＝﹣1时，3x+1＝﹣3+1＝﹣2，即b＝﹣2，故答案为：；﹣2．【点评】本题考查代数式求值及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．19．【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可得到结论；（2）把问题转化为图形问题，首先作出图形，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l的距离转化为求ON＝OM+BE，再根据正六边形的性质以及三角函数的定义，分别求出OM，BE即可．【解答】解：（1）作图如图所示，∵多边形是正六边形，∴∠ACB＝60°，∵BC∥直线l，∴∠ABC＝90°，∴α＝30°；故答案为：30°；（2）取中间正六边形的中心为O，作图如图所示，由题意得，AG∥BF，AB∥GF，BF⊥AB，∴四边形ABFG为矩形，∴AB＝GF，∵∠BAC＝∠FGH，∠ABC＝∠GFH＝90°，∴△ABC≌△GFH（SAS），∴BC＝FH，在Rt△PDE中，DE＝1，PE＝，由图1知AG＝BF＝2PE＝2，OM＝PE＝，∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴中间正六边形的中心到直线l的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形与圆，正六边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）根据题意列出算式可求解；（2）由题意列出方程可求解．【解答】解：（1）由题意可得：4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分），答：珍珍第一局的得分为6分；（2）由题意可得：3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13，解得：k＝6．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积公式计算即可；（2）利用作差法比较即可．【解答】解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，当a＝2时，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23；（2）S1＞S2，理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，又∵a＞1，∴（a﹣1）2＞0，∴S1＞S2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，关键是能列出整式或算式表示几何图形的面积．22．【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，∴中位数为3.5分，由统计图可得平均数为＝3.5分，∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．（2）监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有，解得x＞4.55，∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵4＜5，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分．【点评】本题考查条形统计图，中位数和平均数，一元一次不等式的应用，掌握求中位数和平均数的方法是解题关键．23．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求a，即可求解；（2）根据点A的取值范围代入解析式可求解．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2，∴C1的最高点坐标为（3，2），∵点A（6，1）在抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2上，∴1＝a（6﹣3）2+2，∴a＝﹣，∴抛物线C1：y＝﹣（x﹣3）2+2，当x＝0时，c＝1；（2）∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴此时，点A的坐标范围是（5，1）～（7，1），当经过（5，1）时，1＝﹣×25+×5+1+1，解得：n＝，当经过（7，1）时，1＝﹣×49+×7+1+1，解得：n＝，∴≤n≤，∵n为整数，∴符合条件的n的整数值为4和5．【点评】本题考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24．【分析】（1）连接OM，利用垂径定理得出MC＝MN＝24cm，由勾股定理计算即可得出答案；（2）由切线的性质证明OE⊥GH，进而得到OE⊥MN，利用锐角三角函数的定义求出OD，再与（1）中OC相减即可得出答案；（3）由半圆的中点为Q得到∠OOB＝90°，得到∠QOE＝30°，分别求出线段EF与的长度，再相减比较即可．【解答】解：（1）连接OM，∵O为圆心，OC⊥MN于点C，MN＝48cm，∴MC＝MN＝24cm，∵AB＝50cm，∴OM＝AB＝25cm，在Rt△OMC中，OC＝＝＝7（cm）；（2）∵GH与半圆的切点为E，∴OE⊥GH，∵MN∥GH，∴OE⊥MN于点D，∵∠ANM＝30°，ON＝25cm，∴，∴操作后水面高度下降高度为：；（3）∵OE⊥MN于点D，∠ANM＝30°，∴∠DOB＝60°，∵半圆的中点为Q，∴，∴∠QOB＝90°，∴∠QOE＝30°，∴EF＝tan∠QOE•OE＝（cm），的长为（cm），∵＝＞0，∴EF＞．【点评】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，直角三角形的性质，圆的切线的性质，弧长公式和解直角三角形的知识，熟练掌握圆的有关性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法可求直线l1的解析式；由平移的性质可求直线l2的解析式；（2）①由题意可得：点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m），再得出点（2m，m），按照乙方式移动（10﹣m）次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线l3的解析式，进而可画出函数图象；（3）由题意可得点A，点B，点C的坐标，由待定系数法可求直线AB的解析式，即可求解．【解答】解：（1）设l1的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴l1的解析式为y＝﹣x+6，将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为y＝﹣x+15；（2）∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，∴点P按照乙方式移动了（10﹣m）次，∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m），∴点（2m，m）按照乙方式移动（10﹣m）次后得到的点的横坐标为2m+10﹣m＝m+10，纵坐标为m+2（10﹣m）＝20﹣m，∴x＝m+10，y＝20﹣m；②∵x+y＝m+10+20﹣m＝30，∴直线l3的解析式为y＝﹣x+30；函数图象如图所示：（3）∵点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，∴点A（a，﹣a+6），点B（b，﹣b+15），点C（c，﹣c+30），设直线AB的解析式为y＝mx+n，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝（﹣1+）x+6﹣，∵点A，点B，点C三点始终在一条直线上，∴c（﹣1+）+6﹣＝﹣c+30，∴5a+3c＝8b，∴a，b，c之间的关系式为5a+3c＝8b．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，平移的性质，掌握平移的性质和一次函数的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A′M＝AM，∠A′MP＝∠AMP，然后证明出△A′MP≌△AMP（SAS），即可得到A′P＝AP；（2）①首先根据勾股定理得到，然后利用勾股定理的逆定理即可求出∠CBD＝90°；画出图形，然后证明出△DNM∽△DBA，利用相似三角形的性质求出，然后证明出△PBN∽△DMN，利用相似三角形的性质得到PB＝5，进而求解即可；②当P点在AB上时，PQ＝2，∠A′MP＝∠AMP，分别求得BP，AP，根据正切的定义即可求解；当P在BC上时，则PB＝2，过点P作PQ⊥ABAB的延长线于点Q，延长MP交AB的延长线于点H，证明△PQB∽BAD，得，进而求得AQ，证明△HPQ∽△HMA，即可求解；（3）如图所示，过点A作AE⊥AB交AB于点E，过点M作MF⊥A′E于点F，则四边形AMFE是矩形，证明△A′PE∽△MA′F，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）得到MA′，∴A′M＝AM，∵∠A′MA的平分线MP所在的直线交折线AB﹣BC于点P，∴∠A′MP＝∠AMP，∵PM＝PM，∴△A′MP≌△AMP（SAS），∴A′P＝AP；（2）解：①∵AB＝8，DA＝6，∠A＝90°，∴BD＝＝10，又∵，CD＝12，∴BD2+BC2＝100+44＝144，CD2＝144，∴BD2+BC2＝CD2，∴∠CBD＝90°；如图2所示，当n＝180时，∵PM平分∠A′MA．∠PMA＝90°，∴PM∥AB，∴△DNM∽△DBA，∴，∵DM＝2，DA＝6，∴，∴，∴，∵∠PBN＝∠MD＝90°，∠PNB＝∠DNM，∴△PBN∽△DMN，∴，即，∴PB＝5，∴x＝AB+PB＝8+5＝13．②如图所示，当P点在AB上时，PQ＝2，∠A′MP＝∠AMP，∴AB＝8，DA＝6，∠A＝90°，∴，∴，∴，∴，∴，如图所示，当P在BC上时，则PB＝2，过点P作PQ⊥AB交AB的延长线于点Q，延长MP交AB的延长线于点H，∵∠PQB＝∠CBD＝∠DAB＝90°，∴∠QPB＝90°﹣∠PBQ＝∠DBA，∴△PQB∽△BAD，∴，即，∴，，∴，∵PQ⊥AB，DA⊥AB，∴PQ∥AD，∴△HPQ∽△HMA，∴，解得：，∴tan∠AMP＝tan∠AMP＝tan∠QPH＝＝＝，综上所述，tan∠A′MP的值为或；（3）解：∵当0＜x≤8时，∴P在AB上，如图所示，过点A′作A′E⊥AB于点E，过点M作MF⊥A′E于点F，则四边形AMFE 是矩形，∴AE＝FM，EF＝AM＝4，∵△A′MP≌△AMP，∴∠PA′M＝∠A＝90°，∴∠PA′E+∠FA′M＝90°，又∠A'MF+∠FA′M＝90°，∴∠PA′E＝∠A′MF，又∵∠A'E＝∠MFA＝90°，∴△A′PE∽△MA'F，∴＝＝，∵A′P＝AP＝x，MA′＝MA＝4，设FM＝AE＝y，A′E＝h，即∴，4（x﹣y）＝x（h﹣4），∴，整理得，即点A′到直线AB的距离为．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，染练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键。

河北省中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500L 用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线. 图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；223.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC V 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚. （1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧»AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧»AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧»AB 上一段»AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与»AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；围），及13米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.。

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算3a a ÷得?a ，则“？”是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．【详解】3312a a a a -÷==，则“？”是2，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意m n m n a a a -÷=．2. 如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的（ ）A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线【答案】D【解析】 【分析】根据折叠的性质可得CAD BAD ∠=∠，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知CAD BAD ∠=∠，∴AD是BAC∠的角平分线，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．3. 与132-相等的是（）A.132-- B.132- C.132-+ D.132+【答案】A 【解析】【分析】根据17322-=-，分别求出各选项的值，作出选择即可．【详解】A、17322--=-，故此选项符合题意；B、15322-=，故此选项不符合题意；C、15322-+=-，故此选项不符合题意；D、17322+=，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．4. 下列正确的是（）23 =+23=⨯=D.0.7=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可．详解】解：23=≠+，故错误；23=⨯，故正确；C=≠，故错误；0.7≠，故错误；故选：B．【【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A. 0αβ-=B. 0αβ-<C. 0αβ->D. 无法比较α与β的大小【答案】A【解析】 【分析】多边形的外角和为360︒，△ABC 与四边形BCDE 的外角和均为360︒，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360︒，∴△ABC 与四边形BCDE 的外角和α与β均为360︒，∴0αβ-=，故选：A ．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360︒是解答本题的关键． 6. 某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为（ ）A. 42410m ⨯B. 421610m ⨯C. 521.610m ⨯D.421.610m ⨯【答案】C【解析】【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．【详解】解：面积为：22452410410=1610=1.610⨯⨯⨯⨯⨯（m ）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 7. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．9. 若x和y互为倒数，则112x yy x⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】 【分析】先将112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可 【详解】112111*********x y y x xy x y x y xy xy xyxy xy⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+ ∵x 和y 互为倒数∴1xy =1212112xy xy -+=-+= 故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为110. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，∠P ＝40°，则 AMB的长是（ ）A. 11πcmB. 112πcmC. 7πcmD. 72πcm 【答案】A【解析】【分析】如图，根据切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO，根据四边形内角和可得AOB ∠的角度，进而可得 AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解． 【详解】解：如图，PA ，PB 分别与 AMB 所在圆相切于点A ，B ．90PAO PBO ∴∠=∠=︒，∠P ＝40°，360909040140AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，该圆半径是9cm ， 360140911180AMB ππ-∴=⨯=cm ， 故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．11. 要得知作业纸上两相交直线AB ，CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【解析】【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误∠即为所要测量的角【详解】方案Ⅰ：如下图，BPD∠=∠∵HEN CFG∥∴MN PD∠=∠∴AEM BPD故方案Ⅰ可行∠即为所要测量的角方案Ⅱ：如下图，BPD在EPF 中：180BPD PEF PFE ∠+∠+∠=︒则：180BPD AEH CFG ∠=︒-∠-∠故方案Ⅱ可行故选：C【点睛】本题考查平行线性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意建立函数模型可得12mn =，即12n m=，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．的【详解】解：依题意，1··112m n = 12mn ∴=，12n m∴=，,0m n >且为整数． 故选C ．【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键． 13. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可能是（ ）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE ，连接,AC CE ，并设,AC a CE b ==，先在ABC 和CDE △中，根据三角形的三边关系定理可得46a <<，02b <<，从而可得48a b <+<，26a b <-<，再在ACE 中，根据三角形的三边关系定理可得a b d a b -<<+，从而可得28d <<，由此即可得出答案．【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE ，连接,AC CE ，并设,AC a CE b ==，在ABC 中，5115a -<<+，即46a <<，在CDE △中，1111b -<<+，即02b <<，所以48a b <+<，26a b <-<，在ACE 中，a b d a b -<<+，所以28d <<，观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．14. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数【答案】D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．【详解】解：追加前的平均数为：15(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：15(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．15. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A. 依题意3120120x ⨯=-B. 依题意()203120201120x x +⨯=++C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程即可解答．【详解】解：根据题意可得方程；()203120201120x x +⨯=++故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键． 16. 题目：“如图，∠B ＝45°，BC ＝2，在射线BM 上取一点A ，设AC ＝d ，若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC ，求d 的取值范围．”对于其答案，甲答：2d ≥，乙答：d ＝1.6，丙答：d =，则正确的是（ ）A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】【分析】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=，发现若有两个三角形，两三角形的AC 边关于A C '对称，分情况分析即可【详解】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=∵∠B ＝45°，BC ＝2，CA BM '⊥∴BA C 'V 是等腰直角三角形∴A C BA ''===∵A A BA ''''=∴2A C ''==若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A 在A '点时，只能作出唯一一个△ABC （点A 在对称轴上），此时d =，即丙的答案；点A 在A M ''射线上时，只能作出唯一一个△ABC （关于A C '对称的AC 不存在），此时2d ≥，即甲的答案，点A 在BA ''线段（不包括A '点和A ''点）上时，有两个△ABC （二者的AC 边关于A C '对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC 边关于A C '对称二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．【答案】18【解析】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是18． 故答案为：18【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．18. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A ，B 的连线与钉点C ，D 的连线交于点E ，则（1）AB 与CD 否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE ＝______．【答案】①. 是 ②.【解析】 【分析】（1）证明△ACG ≌△CFD ，推出∠CAG =∠FCD ，证明∠CEA =90°，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得AB 的长，证明△AEC ∽△BED ，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：（1）如图：AC =CF =2，CG =DF =1，∠ACG =∠CFD =90°，∴△ACG ≌△CFD ，∴∠CAG =∠FCD ，是∵∠ACE +∠FCD =90°，∴∠ACE +∠CAG =90°，∴∠CEA =90°，∴AB 与CD 是垂直的，故答案为：是；（2）AB =∵AC ∥BD ，∴△AEC ∽△BED ， ∴AC AE BD BE =，即23AE BE=， ∴25AE BE =，∴AE =25BE =【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共()2m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出()1a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有()0x x a <<个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则y x的值为______．【答案】①. 4 ②. 2m a + ③. 1【解析】 【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可 ③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a 个棋子中有x 个白子，()a x -个黑子，再根据要求算出y ，即可【详解】答题空1： 原甲：10原乙：8 现甲：10-a 现乙：8+a依题意：82(10)a a +=⨯-解得：4a =故答案为：4答题空2： 原甲：m原乙：2m 现甲1：m -a 现乙1：2m +a第一次变化后，乙比甲多：2()22m a m a m a m a m a +--=+-+=+故答案为：2m a +答题空3： 原甲：m 黑原乙：2m 白 现甲1：m 黑-a 黑 现乙1：2m 白+a 黑现甲2：m 黑-a 黑+a 混合 现乙2：2m 白+a 黑-a 混合第二次变化，变化的a 个棋子中有x 个白子，()a x -个黑子则：()y a a x a a x x =--=-+=1y x x x== 故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 整式133m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为P ．（1）当m ＝2时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．【答案】（1）5-（2）2,1--【解析】【分析】（1）将m ＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意7P ≤，根据不等式，然后求不等式的负整数解．【小问1详解】解：∵133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 当2m =时，1323P ⎛⎫=⨯-⎪⎝⎭ 533⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭5=-；【小问2详解】133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，由数轴可知7P ≤，即1373m⎛⎫-≤⎪⎝⎭，1733m∴-≤，解得2m≥-，∴m的负整数值为2,1--．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．21. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【答案】（1）甲（2）乙【解析】【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．【小问1详解】解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲．【小问2详解】“能力”所占比例为：1801 3602︒=︒；“学历”所占比例为：12013603︒=︒； “经验”所占比例为：6013606︒=︒； ∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1； 甲三项成绩加权平均为：3925192363⨯+⨯+⨯=； 乙三项成绩加权平均为：3829154766⨯+⨯+⨯=； 所以会录用乙．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键． 22. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．【答案】验证：22215+=；论证见解析【解析】【分析】通过观察分析验证10的一半为5，22215+=；将m 和n 代入发现中验证即可证明．【详解】证明：验证：10的一半为5，22215+=；设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，∴()()()22222m n m n m n ++-=+，其中()222m n +为偶数，且其一半22m n +正好是两个正整数m 和n 的平方和，∴“发现”中的结论正确．【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．23. 如图，点(),3P a 在抛物线C ：()246y x =--上，且在C 的对称轴右侧．（1）写出C 的对称轴和y 的最大值，并求a 的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及C 的一段，分别记为P '，C '．平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为269y x x =-+-．求点P '移动的最短路程．【答案】（1）对称轴为直线6x =，y 的最大值为4，7a =（2）5【解析】【分析】（1）由2()y a x h k =-+的性质得开口方向，对称轴和最值，把(),3P a 代入()246y x =--中即可得出a 的值；（2）由2269(3)y x x x =-+-=--，得出抛物线269y x x =-+-是由抛物线C ：()246y x =-+-向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点P '移动的最短路程．【小问1详解】 ()2244)6(6y x x -=--=-+，∴对称轴为直线6x =，∵10-<，∴抛物线开口向下，有最大值，即y 的最大值为4，把(),3P a 代入()246y x =--中得： 24(6)3a --=，解得：5a =或7a =，∵点(),3P a 在C 的对称轴右侧，∴7a =；【小问2详解】∵2269(3)y x x x =-+-=--，∴2(3)y x =--是由()246y x =-+-向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，5=，∴P '移动的最短路程为5．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的图像与性质，掌握二次函数2()y a x h k =-+的性质以及平移的方法是解题的关键．24. 如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线MN AB ∥．嘉琪在A 处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14°，点M 的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m ．（1）求∠C 的大小及AB 的长；（2）请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan 76︒取4取4.1）【答案】（1）=76C ∠︒， 6.8(m)AB =（2）见详解，约6.0米【解析】【分析】（1）由水面截线MN AB ∥可得BC AB ⊥，从而可求得76C ∠=︒，利用锐角三角形的正切值即可求解．（2）过点O 作O H M N ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，水面截线MN AB ∥，即可得DH 即为所求，由圆周角定理可得14BOM ∠=︒，进而可得ABC OGM ，利用相似三角形的性质可得4OG GM =，利用勾股定理即可求得GM 的值，从而可求解．【小问1详解】解：∵水面截线MN AB ∥BC AB ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，90=76C CAB ∴∠=︒-∠︒，在t R ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.7BC =，tan 76 1.7AB AB BC ∴︒==， 解得 6.8(m)AB ≈．【小问2详解】过点O 作O H M N ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，如图所示：水面截线MN AB ∥，OH AB ⊥，DH MN ∴⊥，GM OD =，DH ∴为最大水深，7BAM ∠=︒ ，214BOM BAM ∴∠=∠=︒，90ABC OGM ∠=∠=︒ ，且14BAC ∠=︒，ABC OGM ∴ ，OG MG AB CB ∴=，即6.8 1.7OG MG =，即4OG GM =， 在Rt OGM △中，90OGM ∠=︒， 3.42AB OM =≈， 222OG GM OM ∴+=，即2224(3.4)GM GM +=（）， 解得0.8GM ≈，= 6.80.86DH OH OD ∴-=-≈，∴最大水深约为6.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键．25. 如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()8,19A -，()6,5B ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数()0,0y mx n m y =+≠≥中，分别输入m 和n 的值，使得到射线CD ，其中(),0C c ．当c ＝2时，会从C 处弹出一个光点P ，并沿CD 飞行；当2c ≠时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P 弹出，试推算m ，n 应满足的数量关系；②当有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB 就会发光，求此时整数m 的个数．【答案】（1）11y x =-+（2）①2n m =-，理由见解析②5【解析】【分析】（1）设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点()8,19A -，()6,5B 代入，即可求解；（2）①根据题意得，点C （2，0），把点C （2，0）代入y mx n =+，即可求解；②由①得：2n m =-，可得()2y x m =-，再根据题意找到线段AB 上的整点，再逐一代入，即可求解．【小问1详解】解：设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点()8,19A -，()6,5B 代入得：81965k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：111k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 所在直线的解析式为11y x =-+；小问2详解】解： 2n m =-，理由如下：若有光点P 弹出，则c ＝2，∴点C （2，0），把点C （2，0）代入()0,0y mx n m y =+≠≥得：20m n +=；∴若有光点P 弹出，m ，n 满足的数量关系为2n m =-；②由①得：2n m =-，∴()22y mx n mx m x m =+=-=-，∵点()8,19A -，()6,5B ，AB 所在直线的解析式为11y x =-+，∴线段AB 上的其它整点为()()()()()()()()()()()()()7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6-------，∵ 有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点，∴直线CD 过整数点，∴当击中线段AB 上的整点（-8，19）时，()1982m =--，即1910m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-7，18）时，()1872m =--，即2m =-，当击中线段AB 上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m ，即178m =-（不合题意，舍去）， 当击中线段AB 上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m ，即167m =-（不合题意，舍去）， 当击中线段AB 上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m ，即52m =-（不合题意，舍去）， 当击中线段AB 上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m ，即145m =-（不合题意，舍去）， 当击中线段AB 上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m ，即134m =-（不合题意，舍去）， 当击中线段AB 上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m ，即m =-4，【当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即112m=-（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即72m=（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即54m=（不合题意，舍去），综上所述，此时整数m的个数为5个．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，即直线CD过整数点是解题的关键．26. 如图，四边形ABCD中，AD BC∥，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB=DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM=．（1）求证：△PQM≌△CHD；（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且9BK=-PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．【答案】（1）见详解（2）①5π+；②3)s-；③60129d CFd-=-【解析】【分析】（1）先证明四边形ABHD 是矩形，再根据Rt DHC △算出CD 长度，即可证明； （2）①平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可； ②运动分两个阶段：平移阶段：KH t v=；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以PM 为直径作圆，H 为圆心，延长DK 与圆相交于点G ，连接GH ，GM ，过点G 作GT DM ⊥于T ；设KDH θ∠=，利用Rt DKH △算出tan θ，sin θ，cos θ，利用Rt DGM △算出DG ，利用Rt DGT △算出GT ，最后利用Rt HGT △算出sin GHT ∠，发现1sin 2GHT ∠=，从而得到2θ，θ度数，求出旋转角，最后用旋转角角度计算所用时间即可；③利用()()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αθαθαθαθαθαθ-+-=+=+⋅-⋅，，在Rt EDH △和Rt FDH 中，算出EH ，FH 的关系，即可得CF 与d 的关系．【小问1详解】∵AD BC ∥，DH BC ⊥∴DH AD ⊥则在四边形ABHD 中90ABH BHD HDA ∠=∠=∠=︒故四边形ABHD 为矩形DH AB ==，3BH AD ==在Rt DHC △中，30C ∠=︒∴2CD DH ==6CH ==∵9030DHC Q C QPM CD PM ⎧∠=∠=︒⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩∴()CHD PQM AAS ≌△△；【小问2详解】①过点Q 作QS AM ⊥于S由（1）得：6AQ CH ==在Rt AQS △中，30QAS ∠=︒∴AS AQ ==平移扫过面积：13S AD AS =⋅=⨯= 旋转扫过面积：222505065360360S PQ πππ︒︒=⋅⋅=⋅⋅=︒︒故边PQ 扫过的面积：125S S S π=+=②运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：3(96KH BH BK =-=-=-16)s KH t v==- 旋转阶段：由线段长度得：2PM DM =取刚开始旋转状态，以PM 为直径作圆，则H 为圆心，延长DK 与圆相交于点G ，连接GH ，GM ，过点G 作GT DM ⊥于T设KDH θ∠=，则2GHM θ∠=在Rt DKH △中：3(96(2KH BH BK =-=--==DK ===设t =，则2KH =，DK =，DH =2tan KH t DH θ==，sin 2KH t DK θ==，1cos 2DH DK tθ==∵DM 为直径∴90DGM ∠=︒在Rt DGM △中 ：cos 12D t G D M θ=⋅==在Rt DGT △中：sin 2GT t DG θ⋅===在Rt HGT △中：122in s GT GH θ===∴230θ=︒，15θ=︒ PQ 转过的角度：301515︒-︒=︒21535t ︒==︒s总时间：12633)s t t t -+=-=+=③旋转030︒ ：设EDH θ∠=，在Rt EDH △和Rt FDH 中，由：DH DH = 得：()tan tan 30EH FH θθ=︒- 由：()tan 30tan tan 301tan 30tan θθθ︒-︒-=+︒⋅ tan DH EH θ⋅=即：tan EH θ=解得：1266EH FH EH-=+ 又∵3EH d =-，6FH CF =- 解得：60129d CF d -=- 旋转3050︒︒ ：设EDH θ∠=，在Rt EDH △和Rt FDH 中，由：DH DH = 得：()tan tan 30EH FH θθ=+︒ 由：()tan tan 30tan 301tan tan 30θθθ+︒+︒=-⋅︒tan DH EH θ⋅=即：tan EH θ=解得：1266EH FH EH+=- 又∵3EH d =-，6FH CF =- 解得：60129d CF d-=-， 综上所述：60129d CF d -=-． 【点睛】本题考查动点问题，涉及到平移，旋转，矩形，解三角形，圆；注意第（2）问第②小题以PM 为直径作圆算出sin 2θ是难点，第（2）问第③小题用到三角函数公式。

河北省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A. aB. bC. cD. d2.（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A. A代表B. B代表C. C代表D. B代表3.（2021·河北）如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图2A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是4.（2021·河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 AB = （ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.（2021·河北）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点， S △AFO =8 ， S △CDO =2 ，则 S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）A. 20B. 30C. 40D. 随点 O 位置而变化6.（2021·河北）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， a 5 ，则下列正确的是（ ）A. a 3>0B. |a 1|=|a 4|C. a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=0D. a 2+a 5<07.（2021·河北）如图，直线 l ， m 相交于点 O ． P 为这两直线外一点，且 OP =2.8 ．若点 P 关于直线 l ， m 的对称点分别是点 P 1 ， P 2 ，则 P 1 ， P 2 之间的距离可能．．是（ ）A. 0B. 5C. 6D. 78.（2021·河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD=∠A+∠B．下列说法正确的是（）A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B. 证法1用严谨的推理证明了该定理C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理9.（2021·河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A. 蓝B. 粉C. 黄D. 红10.（2021·河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形OFM=S扇形OAB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题11.（2021·河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为________；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片________块．12.（2021·河北）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应________（填“增加”或“减少”）________度．三、解答题13.（2021·河北）用绘图软件绘制双曲线 m ： y =60x与动直线 l ： y =a ，且交于一点，图1为 a =8时的视窗情形．（1）当 a =15 时， l 与 m 的交点坐标为________；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 O 始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 12 ，其可视范围就由 −15≤x ≤15 及 −10≤y ≤10 变成了 −30≤x ≤30 及 −20≤y ≤20 （如图2）．当 a =−1.2 和 a =−1.5 时， l 与 m 的交点分别是点A 和 B ，为能看到 m 在A 和 B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 1k ，则整数 k = ________．14.（2021·河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．15.（2021·河北）下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点 P ）始终以 3km/min的速度在离地面 5km 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 Q ）一直．．保持在1号机 P 的正下．．方．， 2号机从原点 O 处沿 45° 仰角爬升，到 4km 高的 A 处便立刻转为水平飞行，再过 1min 到达 B 处开始沿直线 BC 降落，要求 1min 后到达 C(10,3) 处．（1）求 OA 的 ℎ 关于 s 的函数解析式，并直接．．写出2号机的爬升速度； （2）求 BC 的 ℎ 关于 s 的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离 PQ 不超过 3km 的时长是多少． （注：（1）及（2）中不必写 s 的取值范围）16.（2021·河北）如图， ⊙O 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为 A n （ n 为1~12的整数），过点 A 7 作 ⊙O 的切线交 A 1A 11 延长线于点 P ．（1）通过计算比较直径和劣弧 A 7A 11⌢ 长度哪个更长； （2）连接 A 7A 11 ，则 A 7A 11 和 PA 1 有什么特殊位置关系？请简要说明理由； （3）求切线长 PA 7 的值．17.（2021·河北）下图是某同学正在设计的一动画示意图， x 轴上依次有 A ， O ， N 三个点，且 AO =2 ，在 ON 上方有五个台阶 T 1~T 5 （各拐角均为 90° ），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶 T 1 到 x 轴距离 OK =10 ．从点 A 处向右上方沿抛物线 L ： y =−x 2+4x +12 发出一个带光的点 P ．（1）求点 A 的横坐标，且在图中补画出 y 轴，并直接．．指出点 P 会落在哪个台阶上；（2）当点 P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 L 形状相同的抛物线 C ，且最大高度为11，求 C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 T 5 有交点；（3）在 x 轴上从左到右有两点 D ， E ，且 DE =1 ，从点 E 向上作 EB ⊥x 轴，且 BE =2 ．在 △BDE 沿 x 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 C 下落的点 P 能落在边 BD （包括端点）上，则点 B 横坐标的最大值比最小值大多少？ （注：（2）中不必写 x 的取值范围）18.（2021·河北）在一平面内，线段 AB =20 ，线段 BC =CD =DA =10 ，将这四条线段顺次首尾相接．把 AB 固定，让 AD 绕点 A 从 AB 开始逆时针旋转角 α(α>0°) 到某一位置时， BC ， CD 将会跟随出现到相应的位置．（1）论证 如图1，当 AD//BC 时，设 AB 与 CD 交于点 O ，求证： AO =10 ；（2）发现当旋转角 α=60° 时， ∠ADC 的度数可能是多少？（3）尝试 取线段 CD 的中点 M ，当点 M 与点 B 距离最大时，求点 M 到 AB 的距离； （4）拓展 ①如图2，设点 D 与 B 的距离为 d ，若 ∠BCD 的平分线所在直线交 AB 于点 P ，直接．．写出 BP 的长（用含 d 的式子表示）；②当点 C 在 AB 下方，且 AD 与 CD 垂直时，直接．．写出 α 的余弦值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故答案为：A．【分析】将A点，与B，C，D,E点分别作直线。

河北省2020年中考数学试卷一、单选题（共16题；共32分）1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】 D【考点】垂线【解析】【解答】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故答案为：D．【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．2.墨迹覆盖了等式“ x3x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】∵x3x=x2（x≠0），x3÷x=x2，∴覆盖的是：÷．故答案为：D．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．3.对于① x−3xy=x(1−3y)，② (x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【考点】因式分解的定义【解析】【解答】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】 D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故答案为：D．【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．6.如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）DE的长A. a，b均无限制B. a>0，b>12DE的长C. a有最小限制，b无限制D. a≥0，b<12【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】第一步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；∴a>0；DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第二步：分别以D，E为圆心，大于12∴b>1DE的长；2第三步：画射线BP．射线BP即为所求．综上，答案为：a>0；b>12DE的长，故答案为：B．【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．7.若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A. a+2b+2=abB. a−2b−2=abC. a2b2=abD.12a12b=ab【答案】 D【考点】分式的通分【解析】【解答】∵a≠b，∴a+2b+2≠ab，选项A不符合题意；a−2 b−2≠ab，选项B不符合题意；a2 b2≠ab，选项C不符合题意；1 2a1 2b=ab，选项D符合题意；故答案为：D．【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【答案】A【考点】作图﹣位似变换【解析】【解答】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故答案为：A【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．9.若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k=（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】原等式(92−1)(112−1)k=8×10×12变形得：k=(92−1)(112−1) 8×10×12=(9−1)(9+1)(11−1)(11+1)8×10×12=8×10×10×128×10×12=10．故答案为：B．【分析】利用平方差公式变形即可求解．10.如图，将ΔABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的ΔCDA与ΔABC构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处．∵CB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ CB =AD ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且 AB =CD ，C. 应补充：且 AB //CDD. 应补充：且 OA =OC ，【答案】 B【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故答案为：B ．【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．11.若k 为正整数，则 (k +k +⋅⋅⋅+k ︸k 个k )k = （ ）A. k 2kB. k 2k+1C. 2k kD. k 2+k【答案】 A【考点】积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】(k +k +⋅⋅⋅+k ︸k 个k )k = (k ⋅k)k =(k 2)k = k 2k ，故答案为：A ．【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．12.如图，从笔直的公路 l 旁一点P 出发，向西走 6km 到达 l ；从P 出发向北走 6km 也到达l ．下列说法错误的．．．是（ ）A. 从点P 向北偏西45°走 3km 到达lB. 公路l 的走向是南偏西45°C. 公路l 的走向是北偏东45°D. 从点P 向北走 3km 后，再向西走 3km 到达l【答案】 A【考点】钟面角、方位角，勾股定理【解析】【解答】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，A.∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH= √2PA=3√2km，A错误；2B.站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，B正确；C.站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东45°，C正确；D.从点P向北走3km后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH= 1AP=3，故再向西走3km2到达l，D正确．故答案为：A．【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．13.已知光速为300000千米秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：3×105千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：3×106千米，∴n的值为5或6，故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．14.有一题目：“已知；点O为ΔABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画ΔABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由∠BOC=2∠A=130°，得∠A= 65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，∠A就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D. 两人都不对，∠A应有3个不同值【答案】A【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故答案为：A．【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．15.如图，现要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b=5，则点P的个数为0；乙：若b=4，则点P的个数为1；丙：若b=3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法符合题意；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法符合题意；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不符合题意；故答案为：C．【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得a2+b2=c2，A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：12×1×2=1；B、∵2+3=5，则两直角边分别为：√2和√3，则面积为：12×√2×√3=√62；C、∵3+4≠5，则不符合题意；D、∵2+2=4，则两直角边分别为：√2和√2，则面积为：12×√2×√2=1；∵√62>1，故答案为：B．【分析】根据勾股定理，a2+b2=c2，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．二、填空题（共3题；共5分）17.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=________．【答案】6【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵√18−√2=3√2−√2=2√2∴a=3,b=2∴ab=6故答案为：6．【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=________．【答案】12【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1~8的整数）．函数y=k（x<0）的图象为曲线L．x（1）若L过点T1，则k=________；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m=________；（3）若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个．【答案】（1）－16（2）5（3）7【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】【解答】解：（1）由图像可知T1（-16,1）（x<0）的图象经过T1又∵．函数y=kx∴1=k，即k=-16；（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、−16T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）∵L过点T4∴k=-10×4=40观察T1~T8,发现T5正确，即m=5；（3）∵T1~T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于L的两侧，k必须满足-36＜k＜-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．（x<0）即可确定k的值；（2）观察发【分析】（1）先确定T1的坐标，然后根据反比例函数y=kx现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T1~T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数．三、解答题（共7题；共90分）20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【答案】（1）解：(−9)+52= −42=−2；（2）解：依题意得(−9)+5+m3＜m解得m＞-2∴负整数m=-1．【考点】有理数的加减混合运算，平均数及其计算【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解．21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）解：A区显示结果为：25+a2+a2=25+2a2，B区显示结果为：﹣16－3a－3a=﹣16－6a；（2）解：初始状态按4次后A显示为：25+a2+a2+a2+a2=25+4a2B显示为：﹣16－3a－3a－3a－3a=﹣16－12a∴A+B= 25+4a2+(-16−12a)= 4a2－12a+9= (2a－3)2∵(2a－3)2≥0恒成立，∴和不能为负数．【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上 a 2 ， B 区就会自动减去 3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．22.如图，点O 为 AB 中点，分别延长 OA 到点C ， OB 到点D ，使 OC =OD ．以点O 为圆心，分别以 OA ， OC 为半径在 CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接 OP 并延长交大半圆于点E ，连接 AE ， CP ．（1）①求证： ΔAOE ≌ΔPOC ；②写出∠1，∠2和 ∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若 OC =2OA =2 ，当 ∠C 最大时，直接．．指出 CP 与小半圆的位置关系，并求此时 S 扇形EOD （答案保留 π ）．【答案】 （1）证明：①在△AOE 和△POC 中 {AO =PO∠AOE =∠POC OE =OC ，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下： 由（1）得△AOE ≌△POC ， ∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ， ∴∠2=∠C+∠1；（2）解：在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值， ∴当 ∠C 最大时，可知此时 CP 与小半圆相切， 由此可得CP ⊥OP ，又∵ OC =2OA =2OP =2 ，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°， ∴∠EOD=180°-∠POC=120°， ∴S 扇EOD = 120∘×π×R 2360∘= 43π ．【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO ，∠AOE=∠POC ，OE=OC ，即可证明；②由（1）得△AOE ≌△POC ，可得∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，即可得出答案；（2）当 ∠C 最大时，可知此时 CP 与小半圆相切，可得CP ⊥OP ，然后根据 OC =2OA =2OP =2 ，可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD ，即可求出S 扇EOD ．23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x=3时，W=3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q=W厚−W薄．①求Q与x的函数关系式；② x为何值时，Q是W薄的3倍？（注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围）【答案】（1）解：设W=kx2,∵x=3时，W=3∴3=9k∴k= 13∴W与x的函数关系式为W=13x2；（2）解：①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x）cm，∴Q= 13×(6−x)2−13x2=−4x+12∴Q与x的函数关系式为Q=12−4x；②∵Q是W薄的3倍∴-4x+12=3× 13x2解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，Q是W薄的3倍．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．24.表格中的两组对应值满足一次函数 y =kx +b ，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 l ′ ．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线 l ′ （不要求列表计算），并求直线 l ′ 被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线 y =a 与直线l ， l ′ 及 y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值．【答案】 （1）解：依题意把（-1，-2）和（0,1）代入 y =kx +b ， 得 {−2=−k +b1=b ， 解得 {k =3b =1， ∴直线l 的解析式为 y =3x +1 ，（2）解：依题意可得直线 l ′ 的解析式为 y =x +3 ， 作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3）， 令 {y =3x +1y =x +3 ， 解得 {x =1y =4 ， ∴A （1,4），∴直线 l ′ 被直线l 和y 轴所截线段的长AB= √(1−0)2+(4−3)2=√2 ；（3）解：①当对称点在直线l上时，令a=3x+1，解得x= a−13,令a=x+3，解得x= a−3,∴2× a−13=a-3，解得a=7；②当对称点在直线l′上时，则2×（a-3）= a−13，解得a= 175；③当对称点在y轴上时，则a−13+（a−3）=0，解得a= 52；综上：a的值为52或175或7．【考点】待定系数法求一次函数解析式，勾股定理【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线l′，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l，直线l′和y轴分别列式求解即可．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式表示m ，并求该位置距离原点 O 最近时 n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值． 【答案】 （1）解：题干中对应的三种情况的概率为： ① 12×12+12×12=12 ； ② 12×14+12×14=14 ； ③ 12×14+12×14=14 ；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P= 14 ．（2）解：根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次， 根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ， 10-n 次答错，向东移了2（10-n ）， ∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ， ∴当n=4时，距离原点最近．（3）解：起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2， 当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位， ∴ 6÷2=3 或 10÷2=5 ， ∴ k =3 或 k =5 ．【考点】实数在数轴上的表示，平移的性质【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为 12 ，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为 12 ，②甲猜正，乙猜反，概率为 14 ，③甲猜反，乙猜正，概率为 14 ，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；26.如图1和图2，在 ΔABC 中， AB =AC ， BC =8 ， tanC =34 ．点K 在 AC 边上，点M ，N 分别在 AB ， BC 上，且 AM =CN =2 ．点P 从点M 出发沿折线 MB −BN 匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在 AC 边上随P 移动，且始终保持 ∠APQ =∠B ．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ΔABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描ΔAPQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接．．写出点K被扫描到的总时长．【答案】（1）解：当点P在BC上时，PA⊥BC时PA最小，∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，∴PA min=tanC·BC2= 34×4=3；（2）解：过A点向BC边作垂线，交BC于点E，S上=S△APQ，S下=S四边形BPQC，∵∠APQ=∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴APAB =ADAC=PQBC，∴SΔAPQSΔABC =(APAB)2，当S上S下= 45时，SΔAPQSΔABC=(APAB)2=49，∴APAB =23，AE= BC2·tanC=3，根据勾股定理可得AB=5，∴APAB =MP+25=23，解得MP= 43；（3）解：当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，由（2）可知sinC= 35，∴d= 35PQ，∵AP=x+2，∴APAB =x+25=PQBC，∴PQ= x+25×8，∴d= x+25×8×35= 2425x+4825，当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，d=CP·sinC= 35（11-x）=- 35x+ 335，综上d={2425x+4825(0≤x≤3)−35x+335(3≤x≤9)；（4）解：AM=2<AQ= 94，移动的速度= 936= 14，①从Q平移到K，耗时：94−214=1秒，②P在BC上时，K与Q重合时CQ=CK=5- 94= 114，∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP，∠APQ=∠B ∴∠QPC=∠BAP，又∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCQ，设BP=y，CP=8-y，AB PC =BPCQ，即58−y=y114，整理得y2-8y= −554，（y-4）2= 94，解得y1= 52，y2= 112，5 2÷ 14=10秒，11 2÷ 14=22秒，∴点K被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）根据当点P在BC上时，PA⊥BC时PA最小，即可求出答案；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，证明△APQ∽△ABC，可得SΔAPQSΔABC=(APAB)2，根据S上S下= 45可得SΔAPQSΔABC=(AP AB )2=49，可得APAB=23，求出AB=5，即可解出MP；（3）先讨论当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据d=CP·sinC即可得出答案；（4）先求出移动的速度= 936= 14，然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．。