2012-2013年泉州五中高一秋季数学期末考

福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ）A. 0B.21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===，　， 用、　表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b +C ．1144a b +D ． 1344a b +故选答案D4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ）A ．52B.2C.5D.10ACD故选答案B5.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ） A ．45 B ．54 C ．53 D ．53-6．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（ **** ）A ．1 BCD故选答案D7．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k ∈R ）共线，则k 的值为( *** )A ．k=4B ．k=-4C ．k=-9D ． k=98．在ABC ∆+ABC ∆一定是（**** ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=， 则αβ+的值为 ( **** ) A ．34π B ．2π C ．3πD ．4π11.已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°， 则(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn等于（ **** ）A ．13 B C D ．3故选答案C12.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷 共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。

泉州一中2013届高三上学期期末数学文试题时间120分钟 满分150分一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

本题每小题5分，满分60分。

请将答案填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．) 1．已知过点)4,(),2(m B m A 和点-的直线与直线012=-+y x 平行，则实数m 的值为（ ）A.-8B.0C.2D.102．若双曲线)0,(12222>=-b a by a x 的实轴长是焦距的21，则该双曲线的离心率e 是（ ）A.1B.2C.3D.4 3．如果执行如图所示的程序框图，输入如下四个复数：①i z 21=；②i z 4341+-=；③i z 2122+=；④i z 2321-=。

那么可以输出的复数是（ ）A.①B.②C.③D.④4.高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号32号45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ） A. 3 B. 12 C. 16 D.195．已知向量b a ,满足6)()2(-=-∙+b a b a 21==，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ． 3π D ．2π6. 如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A ．2a B221a C．22a D2a7．若圆心在第四象限，半径为10的圆C 与直线x y 3=相切于坐标原点O ，则圆C 的方程是（ ）A.10)1()3(22=-++y xB. 10)1()3(22=++-y xC. 10)3()1(22=++-y xD. 10)3()1(22=-++y x 8.设点M 是曲线x x y +=331上的任意一点，直线l 是曲线在点M 处的切线，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．)2,4[ππ B ．]2,4[ππ C ． ),4[ππ D ．],4[ππ9.在ABC ∆中，所对的边，分别是角C B A c b a ,,,,若1,54cos ,6=-==∆c b A S ABC 且，则a 的值为（ ）A.3B.4C.5D.610.已知圆016222=+--+y x y x 关于直线)0,(033>=-+b a by ax 对称，则ab 的取值范围是（ ）A ．]41,(-∞B ．),41[+∞C ． ]41,0(D ．]41,0[ 11.已知直线02)1()12(=--+-y m x m 所过定点的横、纵坐标分别是等差数列}{n a 的第一项与第二项，若11+⋅=n n n a a b ，数列}{n b 的前项和为n T ，则10T =（ ）A ．109 B ．409 C ． 1110 D ．225 12.定义在}1,{≠∈x R x x 的函数)(x f 满足)1(+=x f y 是奇函数，当,)21()(1x x f x =>时，则函数)(x f 的图像与函数)53)(21(cos 21)(≤≤-+=x x x g π的图像的所有交点的横坐标之和等于（ ）A.4B.6C.8D.10 二、填空题（每小题4分，4小题，共16分）13.设}1|{<=x x P ，}4|{2<=x x Q ，则Q P ⋂=________________14．已知三角形的三个顶点)0,5(),2,3(),3,2(--C B A ，则BC 边上的中线长为________ 15．直线)3(:+=x k y l 与圆4:22=+y x O 交于B A ,两点，若22=AB ，则实数k =__________16．下列有关命题中：①2x y =是幂函数；②函数x x x f ln )(+=的零点所在区间为)1,1(e；③若ABC ∆中，点D 满足||||(AC AB +=λ，则点D 在BAC ∠的平分线上；④线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱。

一、选择题1．(0分)[ID ：12116]已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－154．(0分)[ID ：12106]若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)5．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．(0分)[ID ：12083]已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A ．278-B ．18-C ．18D ．2787．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}9．(0分)[ID ：12049]已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >10．(0分)[ID ：12034]已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 11．(0分)[ID ：12030]若函数y ＝x a a - (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．(0分)[ID ：12065]已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．113．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．514．(0分)[ID ：12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12040]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题16．(0分)[ID ：12223]若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.17．(0分)[ID ：12217]已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______18．(0分)[ID ：12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．19．(0分)[ID ：12184]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 20．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________. 21．(0分)[ID ：12165]已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 22．(0分)[ID ：12159]函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 23．(0分)[ID ：12151]函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.24．(0分)[ID ：12147]若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.25．(0分)[ID ：12173]定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．三、解答题26．(0分)[ID ：12307]已知函数()(lg x f x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12305]已知函数()2log 11m f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数； （2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值.28．(0分)[ID ：12266]为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t0 10 20 30 ()f t 0270052007500阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？ 29．(0分)[ID ：12248]已知幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()()()b F x f x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）30．(0分)[ID ：12230]设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．A4．D5．D6．B7．C8．D9．C10．D11．C12．B13．D14．A15．D二、填空题16．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本17．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基18．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复19．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为720．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值21．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f （x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题22．4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】∵函数∴设则∴是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质∴的最小值为又∴故答案为：4【点睛】本题主要考23．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】24．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f（﹣x）＝﹣f（x）即f（﹣x）∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a）即2x2+（225．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.3．A解析：A 【解析】 【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得15a =-，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.5．D解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系．()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6．B解析：B 【解析】 【分析】利用题意得到，()()f x f x -=-和2421D kx k =+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322ff18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后利用周期性求解即可. 【详解】()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421D kx k =+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()213f x f x -=+-()()()134f x f x =--=-()4f x =--()()()24f x f x f x ∴=-=-③对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；当01x ≤≤时，3()f x x =，得1128f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，答案选B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.8．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.9．C解析：C 【解析】 【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.10．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.11．C解析：C 【解析】 【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，y[0，1]上单调递减，值域是[0，1]， 所以f (0)1，f (1)＝0， 所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 13．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

南安一中2012～2013学年度下学期期末考高一数学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 设集合{}2|N x x x =≤，则N = ( )A ．{}0,1B ．[]0,1C ．()0,1D ．[)0,1 2. 在等差数列{}n a 中，若45715,15a a a +==，则2a 的值为 （ ）A ．3-B ．0C ．1 D.23. 为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼顶D 处测得塔顶A 的仰角为30o ，测得塔基B 的俯角为45o，那么塔AB 的高度是 ( )A ．20(1)3m +B．20(12m + C．20(1m D ．30m4. 函数f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 （ ）A ．(],0-∞B ．(),4-∞-C ．()4,0-D ．(]4,0-5. 给出下列结论，其中判断正确的是 ( )A ．数列{}n a 前n 项和221n S n n =-+，则{}n a 是等差数列B ．数列{}n a 前n 项和1n S =，则1n a =C ．数列{}n a 前n 项和21nn S =-，则{}n a 不是等比数列D ．数列{}n a 前n 项和278n S n n =-，则1001385a =ks5u6. 目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12m in m ax ==z zB ．,12m ax =z z 无最小值C ．z z ,3m in =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值7. 已知数列{}n a 满足3311l o gl o g ()n n a a n N *++=∈，且2469a a a ++=，则15793l o g ()a a a ++的值是 ( ) A ．5- B ．15-C ．5 D.158. 在0,0a b >>的条件下，三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+③b a ba ab +≥+22，其中正确的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．39. ABC △中，a =，b =sin 2B =（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D.0个10. 数列{}n a 的通项公式是n a =n 项和为3，则项数n 的值为 ( )A ．14B ．15C ．16D ．1711. 设m R ∈，若0x >时,均有[]2(1)1(1)0m x x mx ----≥恒成立，则m =（ ）A ．1625B.45C.94D. 3212. 定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且()f x 在[]3,2--上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( )A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ=D ．(sin )f α与(cos )f β的大小关系不确定 二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知01,11x y <<-<<，则x y -的取值范围是 . ks5u14. 已知数列{}n a 满足112,1n n na a a n +==⋅+，n N *∈，则10a 的值为 . 15. 在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且90oPOQ ∠=，再过一分钟，该物体位于R 点，且30oQOR ∠=，则tan OPQ ∠的值为________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，则下列命题中所有正确命题．．．．的 编号是 . ①若2ab c >，则3C π<；②若()2a b c ab +<，则2C π>；③若2a b c +>，则3C π<；④若22222()2a b c a b +<，则3C π>.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足256,n a n n n N *=--∈. （1）数列中有哪些项是负数？（2）当n 为何值时，n a 取得最小值？并求出此最小值．18．（本小题满分12分）已知ABC △中，2cos 22A b cc+=，请判断ABC △的形状.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =，999S =. （1）求n a 及n S ； （2）若数列{}n b 满足241n n b a =-，n N *∈，证明数列{}n b 的前n 项和n T 满足1n T <.20．（本小题满分12分）如图,A B 是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45o，B 点北偏西60o的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60o且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，求该救援船到达D 点需要多长时间？21．（本小题满分12分）某商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．．. （1）根据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件．，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．．．．．x 元. 公司拟投入21(600)6x -万元．．作为技改费用，投入50万元．．作为固定宣传费用，投入15x 万元．．作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件．．时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. ks5u22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项1133,,521n n n a a a n N a *+==∈+． （1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）记12111n nS a a a =+++ ，若101n S <，求最大正整数n 的值； （3）是否存在互不相等的正整数,,m s n ，使,,m s n 成等差数列，且1,1,1m s n a a a ---成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.ks5u 南安一中2012～2013学年度下学期期末考高一数学科试卷参考答案一、选择题：（5×12=60）二、填空题：（4×4=16） 13．()1,2-； 14．15； 15．2； 16．①③.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足256,n a n n n N *=--∈. （1）数列中有哪些项是负数？（2）当n 为何值时，n a 取得最小值？并求出此最小值．解：（1）由2560n n --<，解得16n -<<,…………2分又n N *∈，∴1,2,3,4,5n =.…………5分 ∴数列中的12345,,,,a a a a a 是负数. …………6分（2）∵2254956(),24n a n n n n N *=--=--∈,…………8分∴当23n n ==或时，…………10分ks5u此时n a 取得最小值2312a a ==-…………12分ks5u18．（本小题满分12分）已知ABC △中，2cos 22A b cc+=，请判断ABC △的形状. 解： ∵2cos22A b c c +=，∴cos 122A b cc++=，…………4分 有222cos 2b c a b A bc c+-==，…………8分即222a b c +=，∴ABC △是直角三角形. …………12分19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =，999S =. （1）求n a 及n S ； （2）若数列{}n b 满足241n n b a =-，n N *∈，证明数列{}n b 的前n 项和n T 满足1n T <. 解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .∵ 25a =，999S =，∴ 119(28)5,992a d a d ++==…………2分解得 2,31==d a ………………4分∴ 12+=n a n ,n n S n 22+=,n N +∈. ………………6分 （2）设241n n b a =-,n N *∈； ∵12+=n a n ， ∴ )1(412+=-n n a n ∴ 41114(1)(1)1n b n n n n n n ===-+++ ………………9分123n n T b b b b ∴=+++⋅⋅⋅+= 11111(1)()()2231n n -+-++-+ =1111n -<+……12分20．（本小题满分12分）如图,A B是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45o，B 点北偏西60o的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60o且与B点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，求该救援船到达D 点需要多长时间？ks5u解：由题意知5(3AB =，906030o o o DBA ∠=-=，904545o o o DAB ∠=-=， ∴180(4530)105ooooADB ∠=-+=，…………2分 在DAB ∆中，由正弦定理得，sin sin DB ABDAB ADB=∠∠∴sin sin AB DAB DB ADB ∠==∠ …………4分＝5(345sin 45cos 60cos 45sin 60oo o o o+5(3+===．…………6分又30(9060)60,ooooDBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=+-==， (8)分在DBC ∆中，由余弦定理得，2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-⋅⋅∠22129002=+-⋅=…………10分∴30CD =，又航行速度为30海里/小时， ∴该救援船到达D 点需要1小时. …………12分21．（本小题满分12分）某商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．．. （1）根据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件．，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．．．．．x 元.公司拟投入21(600)6x -万元．．作为技改费用，投入50万元．．作为固定宣传费用，投入15x 万元．．作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件．．时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. ks5u解：（1）假设每件定价为x 元，依题意，有[]8(25)0.2258x x --⨯≥⨯，…………2分整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤.…………5分∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位40元. …………6分 （2）依题意，25x >时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解，………8分即25x >时，1501165a x x ≥++有解，∵1501106x x +≥=，…………10分 当且仅当30x =时，等号成立.∴10.2a ≥∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.…………12分22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项1133,,521n n n a a a n N a *+==∈+． （1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）记12111n nS a a a =+++ ，若101n S <，求最大正整数n 的值； （3）是否存在互不相等的正整数,,m s n ，使,,m s n 成等差数列，且1,1,1m s n a a a ---成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由. 解：（1）因为112133n n a a +=+，所以11111(1)3n na a +-=-…………2分 又因为1110a -≠，所以110()n n N a *-≠∈，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列. ………4分（2）由（1）可得11211()33n n a --= ，所以112()13n n a =+ ，1212111111111332()211333313n n n n n S n n n a a a +-=+++=+++=+=+-- ，………6分若101n S <，则111013n n +-<，所求最大正整数n 的值为100. …………8分 （3）假设存在满足题意的正整数,,m s n ，则2m n s +=，2(1)(1)(1)m n s a a a --=-，………9分因为332n n n a =+，所以2333(1)(1)(1)323232m n sm n s --=-+++，…………11分化简得，3323m ns +=，因为33223mns +≥= ，…………13分当且仅当m n =时等号成立，又,,m s n 互不相等， 所以满足题意的正整数,,m s n 不存在. …………14分ks5u。

高一下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共10小题）1、直线013=++y x 的倾斜角为 ( )A.30ºB.60ºC.120ºD. 150º2．已知等差数列}{n a 满足，20153=+a a ，则17S 等于（ ）A ．90B ．95C ．170D ．3403．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。

A.d b c a ->-B.bd ac >C.bd c a > D.c a d b +<+ 4．直线()110a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ）A.1或1-B.2-C.1D.1-5．若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线01=--y x 上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ）A ．()()41222=++-y xB ．()()41222=-++y x C ．()()21222=-++y x D ．()()21222=++-y x 6．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是（ ）A. a <-7或a >24B. a =7或a =24C. -7<a <24D. -24<a <77. a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b.其中正确命题的个数有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个8. ∆ABC 中， )1+3(:6:2=sin :sin :sin C B A ，则三角形的最小内角是（ ）A. 60B. 45C. 30D.以上答案都不对9．在ABC ∆中，若BC b c cos cos =，则此三角形为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形10．方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ）A ．)125,0(B ．),125(+∞C ．]43,31[ D ．]43,125( 二、填空题（每小题5分，共6小题）11．已知x ，y 满足约束条件 50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z -=4的最小值为______________．12．如图，一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是边长为2的正方形，则其体积是 .13．在△ABC 中，若a = 2 ,23b =030A = , 则角B 等于14．若关于x 的不等式022>++bx ax 的解集为)31,21(-，则不等式022<+-bx ax 的解集为 ．15．若正实数b a ,满足12=+b a ，则ba 211+的最小值为 16．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且67S S <，78S S >，则：①比数列的公差0d <； ②7S 一定是n S 中的最大值；③7a 是各项中最大的一项； ④9S 一定小于6S ．其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．三、解答题（6小题，共70分，要求写出解答步骤和过程）17. (本小题满分10分) 已知集合A=}0,02)2(|{2≥<--+a x a ax x ,B=}032|{2<--x x x ，且A B =B ，求实数a 的取值范围。

泉州一中2012-2013学年高一下学期期末数学试题（考试时间120分钟，总分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ ）A.21)1(+-nB. cos2n πC. (1)2n cos π+D. (2)cos 2n π+2．已知各项均为正数的等比数列{na }，1a ·9a =16，则2a ·5a ·8a 的值（ ）A ．16B ．32C ．48D ．64 3．若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-b a c D ．0)(2≥-c b a 4．已知等差数列}{n a 中，64a =，则数列}{n a 的前11项和11S 等于（ ）A . 22B ． 33C . 44D ．555．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为 （ ）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°6．在数列{}n a 中,11a =,22a =,若2122n n n a a a ++=-+,则5a 等于（）A ．16B ．15C ．17D ．217．给出下列命题：①存在实数αsin cos 1αα⋅=使成立； ②存在实数α使3sin cos 2αα+=成立；③函数)225sin(x y -=π是偶函数； ④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴的方程；其中正确命题的序号是( )A ．①、③B ．②、③、④C ．③、④D ．①、③、④ 8．下列命题中正确的是 ( )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0>x ，21≥+x xC ．当20πθ≤<，θθsin 2sin +的最小值为22 D ．当x x x 1,20-≤<时无最大值9．设数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若21(3)12n n S a =+(N n *∈)，则{}n a ( )A ．是等差数列，但不是等比数列；B ．是等比数列，但不是等差数列；C ．是等差数列，或是等比数列；D ．可以既不是等比数列，也不是等差数列． 10．在ABC ∆中,内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、,若22a b -=,sin C B =, 则=A （ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．015011．正数y x 、满足112=+y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．42≥-≤m m 或 B ．24≥-≤m m 或 C ．42<<-m D ．24<<-m12．已知1234{,,,}x x x x {|(3)sin 1,0}x x x x π⊆-⋅=>，则1234x x x x +++的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．角α的终边过点(1,2)-，则cos α的值为________.14.设,x y 满足约束条件112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩,向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-,且//a b ,则m 的最小值为________________.15．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则sin α= .16．已知数列{}n a 中，11a =，*121(,2)n n a a n N n -=+∈≥，则该数列前n 项和n S =.三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 等差数列{}n a 中，33a =，178a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若11n n n b a a +=⋅，证明：数列{}n b 的前n 项和1n S <．18．(本小题满分12分)已知关于x 的不等式4632>+-x ax 的解集为}1{b x x x ><或． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式：0)(2<++-bc x b ac ax19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且bc a c b +=+222． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若C A B sin sin sin 、、成等比数列，试判断ABC ∆的形状．20．(本小题满分12分)小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x 年年底出售,其销售价格为25x -万元(国家规定大货车的报废年限为10年).（Ⅰ）当大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入是否会超过总支出? （Ⅱ）在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大? (利润=累计收入+销售收入-总支出)21．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,已知 BC BA S ABC ⋅=∆32.（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若2b =,求a c +的取值范围. 22．（本小题满分14分）已知函数4()42xxf x =+. （Ⅰ）求R x x f x f ∈-+),1()(的值；（Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{f n n f n f n f f a a n n +-++++= 满足 (*)n N ∈，求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{}n b 满足12n nn b a +=⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，是否存在正实数k ，使不等式4n n knS b >对于一切的n N *∈恒成立？若存在，请求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．泉州一中2012-2013年第二学期期末考 高一年数学科试卷答案 （2013.7） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ D ）A.21)1(+-nB. cos2n πC. (1)2n cos π+D. (2)cos 2n π+2．已知各项均为正数的等比数列{na }，1a ·9a =16，则2a ·5a ·8a 的值（ D ）A ．16B ．32C ．48D ．64 3．若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ D ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-b a c D ．0)(2≥-c b a 4．已知等差数列}{n a 中，64a =，则数列}{n a 的前11项和11S 等于（ C ）A . 22B ． 33C . 44D ．555．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为 （ B ）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°6．在数列{}n a 中,11a =,22a =,若2122n n n a a a ++=-+,则5a 等于（C ）A ．16B ．15C ．17D ．217．给出下列命题：①存在实数αsin cos 1αα⋅=使成立； ②存在实数α使3sin cos 2αα+=成立；③函数)225sin(x y -=π是偶函数； ④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴的方程；其中正确命题的序号是( C ) A ．①、③ B ．②、③、④ C ．③、④ D ．①、③、④8．下列命题中正确的是 ( B )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0>x ，21≥+x xC ．当20πθ≤<，θθsin 2sin +的最小值为22 D ．当x x x 1,20-≤<时无最大值9．设数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若21(3)12n n S a =+(N n *∈)，则{}n a ( D )A ．是等差数列，但不是等比数列；B ．是等比数列，但不是等差数列；C ．是等差数列，或是等比数列；D ．可以既不是等比数列，也不是等差数列． 10．在ABC ∆中,内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、,若22a b -=,sin C B =, 则=A （ A ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．015011．正数y x 、满足112=+y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( D )A ．42≥-≤m m 或B ．24≥-≤m m 或C ．42<<-mD ．24<<-m12．已知1234{,,,}x x x x {|(3)sin 1,0}x x x x π⊆-⋅=>，则1234x x x x +++的最小值为（ D ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．角α的终边过点(1,2)-，则cos α的值为___14.设,x y 满足约束条件112210x y xx y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩,向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-,且//a b ,则m 的最小值为______-6___________.15．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从BA BC东南西 北α处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则sin α=1433 .16．已知数列{}n a 中，11a =，*121(,2)n n a a n N n -=+∈≥，则该数列前n 项和n S =122n n +-- .三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 等差数列{}n a 中，33a =，178a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若11n n n b a a +=⋅，证明：数列{}n b 的前n 项和1n S <．18．(本小题满分12分)已知关于x 的不等式4632>+-x ax 的解集为}1{b x x x ><或． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式：0)(2<++-bc x b ac ax19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且bc a c b +=+222． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若C A B sin sin sin 、、成等比数列，试判断ABC ∆的形状． 解析：（Ⅰ）由已知得．2221222b c a bc cos A bc bc +-===， ………4分20．(本小题满分12分)小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x 年年底出售,其销售价格为25x -万元(国家规定大货车的报废年限为10年).（Ⅰ）大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入是否会超过总支出? （Ⅱ）在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?) (利润=累计收入+销售收入-总支出)21．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,已知 BC BA S ABC ⋅=∆32.（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若2b =,求a c +的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数4()42xxf x=+.（Ⅰ）求Rxxfxf∈-+),1()(的值；（Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{fnnfnfnffaann+-++++=满足(*)n N∈，求数列}{na的通项公式；（Ⅲ）若数列{}nb满足12nn nb a+=⋅，nS是数列{}nb的前n项和，是否存在正实数k，使不等式4n nknS b>对于一切的n N*∈恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．附：高考各科的答题技巧一、掌握好基础知识掌握基础知识没有捷径，俗话说“巧妇难为无米之炊”，没有基础知识，再多的答题技巧也没有用，有了基础知识，才能在上面“玩一些复杂的花样”，让自己分数提高一个层次，其实很简单，上课认真听讲，放学再温习一两遍足矣。

福建省泉州第五中学国际部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知,,,R a b c d ∈，且,a b c d >>，则下列结论中正确的是（）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd>D ．a b d c>2．集合A ={0，2，4，6}的子集个数是（）A ．8B ．12C ．15D ．163．“12x <<”是“2x ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．“1x =”是“2210x x -+=”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．设0x >，0y >且2x y +=，则41x y+的最小值为（）A ．9B ．52C ．4D ．926．设全集U 是实数集R ，{2M x x =<-或>2，{}13N x x =≤≤，如图，则阴影部分所表示的集合为（）A ．{}21x x -≤<B ．{}23x x -≤<C ．{2x x ≤或}3x >，D ．{}22x x -≤≤7．已知全集R U =，集合{|1A x x =<-或4}x >，23{|}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为（）A ．{|13}x x -≤≤B ．{|3x x ≤或4}x ≥C ．{|21}x x -≤≤-D ．4{|}2x x -≤<8．{|1A x x ≤-＝,或3}x ≥，{|4}B x a x <<＝，若A B ⋃=R ，则实数a 的取值范围是（）A ．34a ≤<B ．14a -<<C ．1a ≤-D ．1a <-9．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为（）A ．{－1,0,3}B ．{0,1,2,3}C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}10．不等式(5)(32)6x x +-≥的解集为（）A ．912x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或B ．912x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．912x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或D ．912x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭11．不等式11023x x ⎛⎫⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集是（）A ．1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．13x x ⎧<⎨⎩或>12．若函数()()y f x x =∈R 是偶函数，且()()23f f <，则必有（）A ．()()32f f ->-B ．()()32f f -<C ．()()32f f -<-D ．()()33f f -<13．已知函数23y x mx =--在区间[]0,1上是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A ．[]0,2B ．()0,2C ．(][),02,-∞⋃+∞D ．()(),02,-∞+∞ 14．若奇函数()f x 在区间[]3,7上是增函数，且最小值为5，则它在区间[]7,3--上是（）A ．增函数且有最大值5-B ．增函数且有最小值5-C ．减函数且有最大值5-D ．减函数且有最小值5-15．规定max{,}a b 表示取a ､b 中的较大者，例如max{0.1,2}0.1-=，max{2,2}2=.则函数()max{1,42}f x x x =+-的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．实数a ，b 满足31a -≤≤，13b -≤≤，则3a b -的取值范围是．17．已知,x y 为正实数，且满足440x y +=，则x y ⋅的最大值是．18．已知函数()25xf x x =-，当()2f x =时，则x 的值为.19．若不等式2340()kx kx x ++>∈R 恒成立，则实数k 的取值范围为.20．若a <0，则关于x 的不等式()110a x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭的解集为.21．若01m <<，则不等式()10x m x m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集为．22．已知函数()2346f x x x -=-+，则()f x =.23．已知()2f x x b =+，[]12,x a a ∈-是偶函数，则实数a 的值为．24．函数223y x x =--的单调递增区间为．三、解答题25．已知集合{}29180A xx x =-+≤∣，{49}B x x =<<∣.(1)分别求A B ⋂，A B .(2)已知{21}C xm x m =-<<+∣，且C B ⊆，求实数m 的取值范围.26．解下列不等式：(1)2260x x -+-<；(2)2690x x -+-≥；(3)2230x x -->．27．已知函数1()f x x x=+，（1）证明()f x 在[)1,+∞上是增函数；（2）求()f x 在[]1,4上的最大值及最小值.28．已知函数2()(2)2f x x a x a =-++.(1)当0a =时，分别求出函数()f x 在[1,2]-上的最大值和最小值；(2)求关于x 的不等式()0f x <的解集.29．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+.现已画出函数()f x 在y 轴及其左侧的图象，如图所示.(1)请补出完整函数()y f x =的图象；(2)根据图象写出函数()y f x =的递增区间；(3)根据图象写出使()0f x <的x 的取值集合.30．已知二次函数()2221R y x tx t t =-+-∈.(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式22210x tx t -+-≥；(2)若关于x 的方程22210x tx t -+-=的两个实根均大于2-且小于4，求实数t 的取值范围．31．已知函数()12x x f x -=+（22x -<≤）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域.。

福建省泉州市高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={4，5，6，8}，集合N={3，5，7，8}，那么M∪N=（）A . {3，4，5，6，7，8}B . {5，8}C . {3，5，7，8}D . M={4，5，6，8}2. （2分）直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲， x乙，则下列正确的是（）A . x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B . x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C . x甲<x乙；乙比甲成绩稳定D . x甲<x乙；甲比乙成绩稳定4. （2分）(2017·天津) 已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g （20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . b＜a＜cD . b＜c＜a5. （2分） (2017高三上·东莞期末) 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A .B . 1C .D . 26. （2分） (2018高二上·西宁月考) 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 1条或2条7. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④10. （2分） (2019高一上·平坝期中) 用二分法求方程在[ 上的根时，取中点，则下一个有根区间为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是（）A .B . [4，10]C .D .12. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 将函数的图象向右移动个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是________．14. （1分）已知,是平面单位向量，且=.若平面向量满足=，则||= ________ .15. （1分） (2018高一下·河南月考) 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为________．16. （1分） =________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知A（1，﹣2），B（2，1），C（3，2），D（2，3）．（1）求+﹣；（2）若+λ与垂直，求λ的值18. （10分） (2017高二上·景德镇期末) 随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如右图所示．（1）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．19. （10分）函数f（x）=sin2 x+2cos2x﹣cosx+2．（1）若x∈[ ， ]求函数f（x）的最值及对应的x的值；（2）若不等式[f（x）﹣m]2＜1在x∈[ ， ]上恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分）(2017·南通模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：（1）直线P A∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．21. （5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），求圆C的方程，并确定圆心坐标和半径．22. （10分） (2015高三上·盘山期末) 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=sinθ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C 交于A、B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。