山东省临沂市重点高中2012-2013学年高一上学期期末考试数学含答案

2023-2024学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项1．设集合A＝{x∈N||x|≤2}，B＝{x∈R|1﹣x≥0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{x|﹣2≤x≤1}C．{1，2}D．{x|0≤x≤1}2．命题“∀x∈R，3x﹣x≥0”的否定是（）A．“∀x∈R，3x﹣x≤0”B．“∀x∈R，3x﹣x＜0”C．“∃x∈R，3x﹣x≤0”D．“∃x∈R，3x﹣x＜0”3．函数D(x)={1，x∈Q0，x∈∁R Q被称为狄利克雷函数，则D(D(√2))=（）A．2B．√2C．1D．04．已知函数f（x）＝（m﹣2）x m为幂函数，若函数g（x）＝lgx+x﹣m，则g（x）的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．函数y=6xx2+1的图象大致为（）A．B．C．D．6．“a≥2”是“函数f（x）＝ln（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流．如图，该折扇扇面画的外弧长为51，内弧长为21，且该扇面所在扇形的圆心角约为135°，则该扇面画的面积约为（）（π≈3）A．960B．480C．320D．2408．已知89＜710，设a ＝log 87，b ＝log 98，c ＝0.9，则（ ） A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a二、选择题：本共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目 9．已知函数f(x)=tan(x +π3)，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）的定义域为{x|x ≠π6+kπ，k ∈Z}C ．f （x ）是增函数D ．f(π4)＜f(π3)10．已知关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |x ≤﹣2或x ≥1}，则（ ） A ．b ＞0且c ＜0B ．4a +2b +c ＝0C ．不等式bx +c ＞0的解集为{x |x ＞2}D ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|−1＜x ＜12}11．若正实数a ，b 满足a +2b ＝2，则（ ） A ．1a +2b有最小值9B ．ab 有最大值12C ．2a +4b 的最小值是4D ．a 2+b 2的最小值是2512．已知函数f （x ），假如存在实数λ，使得f （x +λ）+λf （x ）＝0对任意的实数x 恒成立，称f （x ）满足性质R （λ），则下列说法正确的是（ ）A ．若f （x ）满足性质R （2），且f （0）＝2，则f （2）＝﹣4B ．若f （x ）＝sin πx ，则f （x ）不满足性质R （λ）C ．若f （x ）＝a x （a ＞1）满足性质R （λ），则λ＜0D ．若f （x ）满足性质R(−12)，且x ∈[0，12)时，f(x)=11−2x ，则当x ∈[32，2)时，f(x)=42−x三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}2,0,1,2A =-{}21B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．{}1,0,1-{}0,1{}2,0,1-{}2,0,1,2-【答案】B 【分析】解一元二次不等式化简集合B ，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式得：，则有，而，21x ≤11x -≤≤{|11}B x x =-≤≤{}2,0,1,2A =-所以.{}0,1A B = 故选：B2．若实数满足，则下列不等式成立的是（ ）,a b a b >A ．B ． a b >33a b >C ．D ．11a b<23ab b >【答案】B【分析】对于选项ACD 可以举反例判断，选项B 可以利用函数单调性判断.【详解】选项A ，可以举反例，如，满足，但是，错误；1a =3b =-a b >a b <选项B ：对于函数是上单调增函数，所以当时，，正确；3()f x x =R a b >33a b >选项C ：可以举反例，如，满足，但是，错误； 1a =3b =-a b >11a b >选项D ：可以举反例，如，，满足，但是，错误；1a =0b =a b >23ab b =故选：B3．函数的定义域是（ ） ()ln 1x f x x x =+-A ．B ． ()0,∞+[)0,∞+C ．D ．()()0,11,⋃+∞[)()0,11,+∞ 【答案】C【分析】根据对数式的真数大于零、分式的分母不为零，求解出的取值范围可得答案. x 【详解】因为，所以或，所以函数的定义域为：， 010x x >⎧⎨-≠⎩01x <<1x >()()0,11,+∞ 故选：C.4．“”是“”的（ ）4lg 4x =lg 1x =A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B 【分析】解方程、，利用集合的包含关系判断可得出结论.4lg 4x =lg 1x =【详解】由可得，解得；由可得.4lg 4x =4410x =10x =±lg 1x =10x =因为 ，因此，“”是“”的必要非充分条件 .{}10,10-{}104lg 4x =lg 1x =故选：B.5．已知a ＝0.63，b ＝30.6，c ＝log 30.6，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可．【详解】因为0＜0.63＜0.60＝1，则0＜a ＜1，而b ＝30.6＞30＝1，c ＝log 30.6＜log 31＝0，所以c ＜a ＜b ．故选：C6．函数的图象大致是（ ） lg 1()x x f x x -=A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】先求函数定义域得，再根据定义域分，，三()()(),00,11,x ∈-∞+∞ 0x <01x <<1x >种情况分别讨论即可得答案.【详解】解：函数的定义域为：，()()(),00,11,-∞+∞ 当时，函数，故排除CD 选项； 0x <11x -+>()()lg 1lg 1()lg 10x x x x f x x x x--+===--+<-当时，，故函数，故排除B 选01x <<011x <-+<()()lg 1lg 1()lg 10x x x x f x x x x --+===-+<项；当时，函数，该函数图象可以看成将函数的图象1x >()()lg 1lg 1()lg 1x x x x f x x x x--===-lg y x =向右平移一个单位得到.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．若函数，在R 上为严格增函数，则实数的取值范围是（ ） 6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩a A ．（1，3）； B ．（2，3）；C ．；D ．； 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【分析】直接根据分段函数减函数的定义构造不等式组，解不等式组即可求出参数的取值范围.a 【详解】在上为严格增函数，，解得. ()f x R ()76301373a a a a -⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩934a ≤<即实数的取值范围是. a 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭故选：D8．黄龙体育馆有A ，B ，C 三个观看区，其中A 、B 、C 三区人数之比为，已知三个区的出6:3:2口在一条直线上，位置如图所示，体育馆拟在此间设一个临时医务室，为使所有观众从出口步行到医务室路程总和最小，那么医务室位置应在（ ）A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A ，B 两区之间【答案】A【分析】根据题意计算医务室分别在A 、B 、C 各区和A 、B 两区之间时，所有观众从出口步行到医务室路程总和，选择最小的值即可得出答案．【详解】设A 、B 、C 三区人数分别为6n 、3n 、2n ，(n ＞0)，当医务室在A 区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和是：3n ×100＋2n ×300＝900n （米）， 当医务室在B 区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和是：6n ×100＋2n ×200＝1000n （米）， 当医务室在C 区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和是：6n ×300＋3n ×200＝2400n （米）， 当医务室在A 、B 两区之间时，设距离A 区x 米，(0＜x ＜100)，则所有观众从出口步行到医务室路程总和是：6nx ＋3n (100−x )＋2n (100＋200−x )＝nx ＋900n ＞900n （米），综上，当医务室在A 区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和最小，为900n 米．故选：A ．二、多选题9．下列说法正确的有（ ）A ．命题“”的否定是“”2R,10x x x ∀∈++≤2,10x R x x ∃∉++>B ．两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件C ．若为上的奇函数， 则为上的偶函数()y f x =R ()y xf x =RD ．若，则， (121f x =+()2243f x x x =++[)1x ∈+∞，【答案】BC【分析】根据全称命题的否定为特称命题可判断A ，根据必要不充分条件的定义可判断B ，根据奇偶性的定义可判断C ，根据换元法可求解D.【详解】命题“”的否定是“”，故A 错误，2R,10x x x ∀∈++≤2R,10x x x ∃∈++>两个三角形面积相等，不能得到两个三角形全等，但是两个三角形全等，那么他们的面积一定相等，所以两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件，故B 正确，若为上的奇函数，则，所以故()y f x =R ()()f x f x =--()(),g x xf x =()()(),g x xf x xf x -=--=，因此为上的偶函数，故C 正确，()()g x g x =-()y xf x =R若，令，所以，故则(121f x =+()11t t =≥()()22211243f t t t t =-+=-+，，故D 错误， ()2243f x x x =-+[)1x ∈+∞，故选：BC10．已知函数，则（ ）()()()ln 2ln 6f x x x =-+-A ．在上单调递增B ．在上的最大值为 ()f x ()2,6()f x ()2,62ln 2C ．在上单调递减D ．的图像关于直线对称()f x ()2,6()y f x =4x =【答案】BD【分析】为复合函数，结合二次函数及定义域判断单调性|.()f x 【详解】，定义域为，()()()()()ln 2ln 6ln 26f x x x x x ==-+---()2,6令，则，()()26t x x =--ln y t =二次函数的图像的对称轴为x =4，()()26t x x =--∴的图像关于直线x =4对称，且在(2，4)上递增，在(4，6)上递减,()f x 当x =4时，,()()()max ln 4264ln 42ln 2f x =-==-故选：BD. 11．设函数，则下列结论正确的是（ ） ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．的一个周期为B ．的图象关于直线对称 ()f x 2π-()y f x =83x π=C ．的一个零点为D ．在上单调递减 ()f x π+6x π=()f x ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】根据周期、对称轴、零点、单调性，结合整体思想即可求解.【详解】对于A 项，函数的周期为，，当时，周期，故A 项正确； 2k π,0k k ∈≠Z 1k =-2T π=-对于B 项，当时，为最小值，此时的83x π=89cos cos cos cos3cos 13333x ππππ⎛⎫⎛⎫+=+=-π=π=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =图象关于直线对称，故B 项正确； 83x π=对于C 项，，，所以的一个零点为，故4()cos 3f x x ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭43cos cos 0632πππ⎛⎫+== ⎪⎝⎭()f x π+6x π=C 项正确；对于D 项，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D 项错2x ππ<<54633x πππ<+<()f x误.故选：ABC.12．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；R ()f x x ∀∈R ()()f x f x -=②，当时，都有；③，则下列选项成立的是()12,0,x x ∀∈+∞12x x ≠()()21210f x f x x x ->-()10f -=（ ）：A ．B ．函数在上单调递增 (1)(3)(4)f f f <<-()f x (),0∞-C ．函数在上单调递减D ．的解集为 ()f x (),0∞-()0f x <[1,1]-【答案】AC【分析】根据①判断出是偶函数，根据②判断出在上单调递增，结合奇偶()f x ()f x ()0,x ∈+∞性、单调性可判断ABC ；再由可判断D.()10f -=【详解】因为，有，所以是偶函数， x ∀∈R ()()f x f x -=()f x ，当时，都有， ()12,0,x x ∀∈+∞12x x ≠()()21210f x f x x x ->-所以在上单调递增，又是偶函数，()f x ()0,x ∈+∞()f x 所以在上单调递减，故B 错误，C 正确；()f x (),0x ∈-∞所以，故A 正确；(1)(3)(4)(4)<<=-f f f f 而， 所以当时， ，当或时，，故D 错误. ()10f -=11x -<<()0f x <1x <-1x >()0f x >故选：AC.三、填空题13．已知角为第四象限角，且满足，则_________ α1sin cos 2αα+=sin cos αα-=【答案】【分析】利用和的关系，先求出的值，再利用和sin cos αα+sin cos αα2sin cos ααsin cos αα-的关系，开方时结合角的范围检验，即可求得结果.sin cos αα【详解】由题意得， 1sin cos 2αα+=()21sin cos 4αα+=所以， 221sin 2sin cos cos 4αααα++=因为，所以可得 ， 22sin cos 1αα+=32sin cos 4αα=-所以， ()22237sin cos sin 2sin cos cos 144αααααα⎛⎫-=-+=--= ⎪⎝⎭因为是第四象限角，所以，所以αsin cos 0αα-<sin cos αα-=故答案为：. 14．已知幂函数在上是减函数，则实数值是______.()()2211m m f x m m x +-=--()0,∞+m 【答案】1-【分析】由幂函数的性质可得，求解即可. 221110m m m m ⎧--=⎨+-<⎩【详解】解：因为幂函数在上是减函数，()()2211m m f x m m x +-=--()0,∞+所以， 221110m m m m ⎧--=⎨+-<⎩解得.1m =-故答案为：1-15．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.2R,210x ax ax ∃∈++…a 【答案】[)0,1【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.【详解】命题“”的否定为：“，”.2R,210x ax ax ∃∈++…x ∀∈R 2210ax ax ++>因为原命题为假命题，则其否定为真.当时显然不成立；当时，恒成立；当时，a<00a =10>0a >只需，解得：.2440a a ∆=-<01a <<综上有[)0,1a ∈故答案为：.[)0,116．已知，，则的最小值_________. 11,23a b >>127a b +=312131a b +--【答案】20【分析】设，利用表示，利用得到，再变形11,2131x y a b ==--,x y 12,a b 127a b +=(1)(5)12x y --=得到，利用基本不等式求出最小值. 313(1)(5)802131x y a b +=-+-+--【详解】令，则， 11,2131x y a b ==--1226711x y a b x y +=+=++去分母化简得：，所以， 57xy x y --=(1)(5)12x y --=所以， 3133(1)(5)88202131x y x y a b +=+=-+-+≥+=--当且仅当时，等号成立． 24,311a b ==故答案为：20四、解答题17．在平面直角坐标系中,角的顶点坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点.αx ()1,2-(1)求的值; sin tan αα⋅(2)求的值.()()()()π7π3πsin cos tan 2πcos 222sin 2πtan πsin πααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⋅--⋅+【答案】(1)(2)【分析】(1)根据角终边经过点,得出的值,即可求出;α()1,2-sin ,cos ,tan αααsin tan αα⋅(2)根据诱导公式进行化简,代入角的三角函数值即可. α【详解】（1）解:由题知角终边经过点,α()1,2-r∴===siny r α∴===cos x r α===, 2tan 21y x α===--sin tan αα∴⋅=（2）由(1)知, cos α=则原式()()()()π7π3πsin cos tan 2πcos 222sin 2πtan πsin πααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⋅--⋅+()()()()()()sin tan sin sin tan s os i c n ααααααα⋅-⋅-⋅-=-⋅-⋅-cos α==18．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当()f x (),-∞+∞0x ≥()()2f x f x +=-[)0,2x ∈时，，求：()()2log 1f x x =+(1)与的值；()0f ()3f (2)的值.()()20202021f f +-【答案】(1)，()00f =()31f =-(2)()()202020211f f +-=【分析】（1）由赋值法求解，（2）由偶函数的性质与周期性求解，【详解】（1）当时，，所以，[)0,2x ∈()()2log 1f x x =+()20log 10f ==因为函数，所以.()()2f x f x +=-()()()231log 111f f =-=-+=-（2）依题意，当时，都有，0x ≥()()2f x f x +=-可得当时，，0x ≥()()()42f x f x f x +=-+=即时，函数是以4为周期的函数，而函数为偶函数，0x ≥()f x 所以，()()()()()()202020212020202101f f f f f f +-=+=+又由，，()()20log 010f =+=()()21log 111f =+=故.()()202020211f f +-=19．已知函数 ()π2sin 2,R 4f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭(1)求的最小值及对应的的集合；()f x x(2)求在上的单调递减区间；()f x []0,π【答案】(1)， ()min 2f x =-|,Z 8ππx x k k ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭(2) 3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【详解】（1）解：当，即时， 2ππ22π4x k -=-ππ,Z 8x k k =-+∈，()min 2f x =-所以，此时的集合为； ()min 2f x =-x |,Z 8ππx x k k ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭（2）解：令， ππ3π2π22π,Z 242k x k k +≤-≤+∈则， 3π7πππ,Z 88k x k k +≤≤+∈又因，[]0,πx ∈所以在上的单调递减区间为. ()f x []0,π3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．已知是定义域为R 的奇函数． ()221x f x a =-+(1)求a 的值；(2)判断的单调性并证明你的结论；()f x (3)若恒成立，求实数k 的取值范围． ()()22220f x x f x k -++--<【答案】(1)；1a =(2)单调递增，证明见解析；(3). 116k >【分析】（1）利用奇函数定义，列式计算作答.（2）判断单调性，再利用函数单调性定义按步骤推理作答.（3）利用函数的奇偶性、单调性脱去法则“f ”，再分离参数求出最值作答.【详解】（1）因为函数是定义域为R 的奇函数，则有，()221x f x a =-+02(0)1021f a a =-=-=+解得， 1a =此时，，函数是奇函数， ()22112121x x x f x -=-=++()211221()211221x x x x x x f x f x ------===-=-+++()f x 所以.1a =（2）函数在R 上单调递增，()f x 任意，， 1212,R,x x x x ∈<121221*********(22)()()(1(1)21212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=---=-=++++++因为函数在R 上单调递增，，则有，即有，即2x y =12x x <12022x x <<12())0(f x f x -<，12()()f x f x <所以函数在R 上单调递增.()f x （3）由（2）知，函数在R 上单调递增，又是R 上的奇函数，()f x ()f x 不等式恒成立，等价于， ()()22220f x x f x k -++--<()()()222222f x x f x k f x k -+<---=+即恒成立，而，当且仅当时取222224x x x k k x x -+<+⇔>-+2211144(81616x x x -+=--+≤18x =等号，则， 116k >所以实数k 的取值范围是. 116k >21．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一()R x 2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：W x （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元. 2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩…【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后6k =由，将代入即可.()(1640)W xR x x =-+()R x （2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结040x <…40x >论.【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以，4002440216704k ⨯---⨯=解得，6k =当时， ，040x <…2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-当时， . 40x >40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+所以 2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩…（2）①当时， ，所以；040x <…26326104()W x =+--max (32)6104W W ==②当时， ，由于， 40x>40000167360x W x --=+40000161600x x +=…当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760. 4000016x x=50(40,)x =∈+∞W 综合①②知，当，取得最大值为6104万美元.32x =W 【点睛】思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数； （3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．22．已知定义在区间上的函数. ()0,∞+4()6f x x x=+-(1)求函数的零点；()y f x =(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；()()0f x m m =>123,,x x x 4x 123416x x x x =(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得()352g x x b =+-R b ∈[]12,4x ∈[]22,4x ∈，求的取值范围.()()112x f x g x =b 【答案】(1)；33(2)证明见解析；(3). 21[8,]2【分析】（1）解方程，即可求得函数的零点； 4()60f x x x =+-=()y f x =（2）作出函数的图象，将方程四个不相等的实数根问题转()()0,,y f x x ∞=∈+()()0f x m m =>化为函数图象交点问题，数形结合，利用二次方程根与系数的关系，证明结论；（3）求出时，的范围，求出，的范围，根据题意可将原问题转化[]12,4x ∈()11x f x []22,4x ∈()2g x 为集合间的子集问题，列出相应不等式，求得答案.【详解】（1）由题意可知，令，即，解得， 4()60f x x x =+-=2640x x -+=3x ==故函数在内的零点为()0,∞+3+3（2）证明：作出函数的图象，()()0,,y f x x ∞=∈+方程有四个不相等的实数根，，()()0f x m m =>123,,x x x 4x 即为图象与的四个交点的横坐标，()()0,,y f x x ∞=∈+y m =方程即，，即， ()()0f x m m =>4|6|x m x+-=()0,x ∈+∞2|64|x x mx -+=不妨设的四个根为，()()0f x m m =>1234x x x x <<<当即时，为即的两根，()0f x >2640x x -+>14,x x 264x x mx -+=2(6)40x m x -++=则，144x x =当时，为即的两根，2640x x -+<23,x x 264x x mx -+=-2(6)40x m x --+=则，234x x =故；123416x x x x =（3）设，当时，，2()()64h x xf x x x ==-+[]2,4x ∈()[5,4]h x ∈--当时，，[]2,4x ∈()352[112,172]g x x b b b =+-∈--对任意的，总存在，使得，[]12,4x ∈[]22,4x ∈()()112x f x g x =则，故且，[112[5,,]7412]b b --⊆--1125b -≤-1724b -≥-解得 ，即的取值范围为. 2182b ≤≤b 21[8,2【点睛】本题考查了函数的零点以及关于方程的根的相关等式的证明和恒成立问题，综合性强，计算量大，解答时涉及到数形结合和转化思想，解答的关键是解决恒成立问题时转化为集合的包含关系解决.。

2012/12/22 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ．a∥平面，a∥平面，直线b，则( )A.a∥b或a与b异面B. a∥bC. a与b异面D. a与b相交 3．幂函数的图象过点，那么的值为 （ ）A. B. 64 C. D. 4.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′y轴，则原图中ABC是________三角形． 5．已知奇函数，当时，则=( )A.1B.2C.-1D.-2 6．已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题1)若； 2)(3)； 4)．其中正确命题的个数是A．０ B．１ C D．3 7．设，且，则( ) A B 10 C 20 D 100 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位）， 则该几 何体的表面积及体积为：( )A.，B.，C.，D.以上都不正确 9.设函数，则函数有零点的区间 是( ) A. B. C. D. 10. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）A． B． C． D． 11. 已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 12.已知，则函数与函数的图象可能是( ) 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 1．函数的定义域是_________ ； ．（）的图像恒过定点A，若点A也在函数 的图像上，则=。

15.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ； 16、已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线； ③若，且⊥，则⊥； ④若，，则⊥； ⑤若，且∥，则∥； 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分） 已知函数的定义域为集合A， （1）求集合； （2）若，求的取值范围； （3）若全集，，求 18. （本小题满分12分） 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证： （Ⅰ）MN//平面ABCD； （Ⅱ）MN⊥平面B1BG． 19、(本小题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．20．()已知一四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点． (1)求四棱锥P－ABCD的体积； (2)是否不论点E在何位置，都有BDAE成立？证明你的结论．（）是上的偶函数. （1）求的值； （2）证明函数在上是增函数． 22、（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱 AD、PC的中点． （1）证明：DN//平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求直线PB与平面BD的夹角． 高一12月份考试数学 参考答案及评分标准 一、选择题：DBABD CAADC CB 二、填空题：13、（ 14、--1 15、 16、①、④，, 三、解答题：17（1）（--2,3 （2）（3，+） （3）A )=【-2,4】 18、证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE． 由N，E分别为CD1与CD的中点可得 NE∥D1D且NE=D1D， ………………………………2分 又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分 所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形 所以MN∥AE， 又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分 （Ⅱ）由AG＝DE　， ，DA＝AB 可得与全等……………………………8分 所以， 又，所以 所以， ………………………………………………10分 又,所以， 又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG …………………………………12分 19、解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)， 对称轴为x＝1. 又f(x)最小值为1，可设f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0) ∵f(0)＝3，a＝2，f(x)＝2(x－1)2＋1， 即f(x)＝2x2－4x＋3. (2)由条件知2a<1。

山东临沂一中高三第二次检测数学(理)本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上．2．每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知不等式的解集为M ，且集合{|11}N x x =-<<，则MN 为( )A ．［0，1)B ．(0，1)C ．［0，1］D ．(－1，0］2．下列命题中真命题的个数是( ) ①;,24x x R x >∈∀②若q p ∧是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．曲线1+=x xe y 在点(0，1)处的切线方程是( ) A ．01=+-y x B ．012=+-y x C ．01=--y xD ．022=+-y x4．已知m 、n 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是( )①n m n m //,,,//则βαβα⊂⊂；②若βαββαα//,//,//,,则且n m n m ⊂⊂；③βαβα⊥⊂⊥m m 则若,,； ④ααββα//,,,m m m 则若⊄⊥⊥A ．1B ．2C ．3D ．4 5．“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知22)4sin()2cos(-=--πααπ，则ααsin cos +等于( ) A ．27-B ．27 C ．21 D ．-21 7．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA ⊥面111A B C ，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为( ) A ． B C ．D ．48．设非零向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则向量a 、b 间的夹角为( ) A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°9．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ’则y x z -=2的取值范围是( ) A ．[0，1] B ．[1，2]C ．[1，3]D ．[0，2]10．函数xe xy cos =的图像大致是( )11．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2．若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A ．14BC ．12D12．设方程41log ()04x x -=、141log ()04x x -=的根分别为1x 、2x ，则( )A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1212x x <<D ．122x x ≥第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知函数2()321f x x x =++，若11()2()(0)f x d x f a a -=>⎰成立，则a ＝________．14．已知直线220(0,0)ax by a b -+=>>经过圆22(1)(2)4x y ++-=的圆心，则11a b+的最小值为________． 15．在△ABC 中，D 为边BC 上的中点，AB ＝2，AC ＝1，∠BAD ＝30°，则AD ＝________． 16．给出下列结论：①函数2tanxy =在区间(ππ,-)上是增函数； ②不等式}2|{3|12|>>-x x x 的解集是； ③2=m 是两直线01012=-+=++y mx my x 与平行的充分不必要条件；④函数21|2|=-=y x x y 的图象与直线有三个交点．其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数2()2cos.2f x xx =- (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域；(Ⅱ)若α为第二象限角，且π1()33f α-=，求cos21cos2sin2ααα+-的值．18．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差大于零,且2a 、4a 是方程218650x x -+=的两个根；各项均为正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n S ,且满足33b a =，313S =． (Ⅰ)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n C 满足,5,5n n na n Cb n ≤⎧=⎨>⎩，求数列{}n C 的前n 项和n T ．19．(本题满分12分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x (万件)之间大体满足关系：1,1,62,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩(其中c 为小于6的正常数)(注：次品率＝次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．(Ⅰ)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T (万元)表示为日产量x (万件)的函数 (Ⅱ)当日产量为多少时，可获得最大利润？20．(本小题满分12分)已知直三棱柱111ABC A B C -中，5,4,A B A C B C ===，14AA =，点D 在AB上．(Ⅰ)若D 是AB 中点，求证：1AC ∥平面1B CD ; (Ⅱ)当15BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值．21．(本小题满分13分)已知直线L :y x =O ：x 2＋y 2＝5，椭圆E ：22221x y a b+=＝1(a ＞b ＞0)的离心率e =L 被圆O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等． (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)过圆O 上任意一点P 作椭圆E 的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．22．(本小题满分13分)设()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--． (Ⅰ)当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(Ⅱ)如果存在12,[0,2]x x ∈使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；(Ⅲ)如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．临沂一中高三第二次检测试题参考答案一、选择题： 1—5 ABACC 6—10 DBBDA 11—12 BA 二、填空题： 13．1314．4 15．23 16．①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：(Ⅰ)()1cos f x x x =+π12cos(),3x =++……………2分∴函数()f x 的周期为2π，……………3分又π1cos()13x -≤+≤ 故函数()f x 的值域为[]1,3-………………5分(Ⅱ)π11(),12cos ,333f αα-=∴+=即1cos .3α=……………6分222cos2cos sin 1cos2sin22cos 2sin cos αααααααα-=+--……………8分 (cos sin )(cos sin )cos sin ,2cos (cos sin )2cos αααααααααα+-+==-……………9分又α为第二象限角，且1cos 3α=-sin α∴=……………10分 ∴原式1cos sin 332cos 3ααα-++===-……………12分 18．(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则由218650x x -+=解得5x =或13x =因为0d >,所以24a a <,则25a =,413a =则115313a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得11,4a d ==所以14(1)43n a n n =+-=-…………3分因为2312111913b b q b b q b q ⎧==⎪⎨++=⎪⎩,因为0q >,解得11,3b q ==所以13n n b -=……………6分(Ⅱ)当5n ≤时,2123(1)422n n n n T a a a a n n n -=++++=+⨯=-…8分 当5n >时,5678()n n T T b b b b =+++++5523(13)3153(255)132n n ---=⨯-+=-所以22,53153,52nn n n n T n ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩……………………12分 19．解：(1)当x c >时，23P =，1221033T x x ∴=⋅-⋅=……………………(2分) 当1x c ≤≤时，16P x =-，21192(1)2()1666x x T x x x x x-∴=-⋅⋅-⋅⋅=---综上，日盈利额T (万元)与日产量x (万件)的函数关系为：292,160,x x x c T xx c ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪>⎩……………(4分) (2)由(1)知，当x c >时，每天的盈利额为0……………(6分)当1x c ≤≤时，2926x x T x-=-9152[(6)]6x x =--+-15123≤-= 当且仅当3x =时取等号所以()i 当36c ≤<时，max 3T =，此时3x =……………(8分)()ii 当13c ≤<时，由222224542(3)(9)(6)(6)x x x x T x x -+--'==--知 函数2926x x T x -=-在[1,3]上递增，2max 926c c T c-∴=-，此时x c =………(10分)综上，若36c ≤<，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c ≤<，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润…………(12分)20．证明：(1)证明：连结BC 1，交B 1C 于E ，DE ．∵直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，D 是AB 中点，∴侧面BB 1C 1C 为矩形，DE 为△ABC 1的中位线， ∴DE //AC 1．…………………2分因为∵DE ⊂平面B 1CD ，AC 1⊄平面B 1CD ， ∴AC 1∥平面B 1CD ．……………4分 (2)∵AC ⊥BC ， 所以如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C －xyz ． 则B (3,0,0)，A (0,4,0)，A 1(0,0,c )，B 1(3,0,4)． 设D (a ,b ,0)(0a >，0b >)，………………5分∵点D 在线段AB 上，且15BD AB =，即15BD BA =．∴124,55a b ==．…………………7分 所以1(3,0,4)BC =--，(3,4,0)BA =-，124(,,0)55CD =． 平面BCD 的法向量为．()1,0,0=n ……………8分 设平面B 1CD 的法向量为2(,,1)n x y =，由120B C n ⋅=，20CD n ⋅=，得340124055x z x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 所以4,43x y =-=，24(,4,1)3n =-．…………10分 设二面角1B CD B --的大小为θ，3cos 13a b a bθ⋅==．……11分 所以二面角1B CD B --的余弦值为313．……12分 21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆半焦距为c ，圆心O 到l 的距离,3116=+=d 所以235=-=b ．……2分由题意得,33222⎪⎩⎪⎨⎧+==c b a a c 又.2,3,222==∴=b a b ∴椭圆E 的方程为.12322=+x y ……4分 (Ⅱ)设点),(00y x P ，过点P 的椭圆E 的切线l 0的方程为)(00x x k y y -=-联立直线l 0与椭圆E 的方程得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=.123)(2200x y y x x k y ……5分 把,123)(2200=+-+=x y kx y kx y 代入 消去y 得,06)(2)(4)23(2000022=--+-++y kx x kx y k x k ……7分2l 与椭圆E 相切．,0]6)(2)[23(4)](4[2002200=--+--=∴y kx k kx y k Δ整理得：,0)3(2)2(2000220=--+-y y kx k x ……9分设满足题意的椭圆E 的两条切线的斜率分别为,,21k k则2202123x y k k ---=⋅……10分 ∵点P 在圆O 上，.1235·,5220212020-=----=∴=+∴x x k k y x ∴两条切线斜率之积为常数－1．……12分22．解：(1)当2a =时，2()ln f x x x x =+，22'()ln 1f x x x=-++，(1)2f =，'(1)1f =-，所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为3y x =-+；4分 (2)存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立等价于：12max [()()]g x g x M -≥，考察32()3g x x x =--，22'()323()3g x x x x x =-=-，x0 2(0,)3 23 2(,2]32 '()g x-+()g x 3- 递减 极(最)小值8527- 递增 1 由上表可知：min max 285()(),()(2)1327g x g g x g ==-==， 12max max min 112[()()]()()27g x g x g x g x -=-=， 所以满足条件的最大整数4M =；8分3)当1[,2]2x ∈时，()ln 1a f x x x x =+≥恒成立，等价于2ln a x x x ≥-恒成立， 记2()ln h x x x x =-，'()12ln h x x x x =--，'(1)0h =．记()12ln m x x x x =--，'()32ln m x x =--，由于1[,2]2x ∈， '()32ln 0m x x =--<,所以()'()12ln m x h x x x x ==--在1[,2]2上递减，又h /(1)＝0， 当1[,1)2x ∈时，'()0h x >，(1,2]x ∈时，'()0h x <，即函数2()ln h x x x x =-在区间1[,1)2上递增，在区间(1,2]上递减， 所以max ()(1)1h x h ==，所以1a ≥．13分 (3)另解：对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立 等价于：在区间1[,2]2上，函数()f x 的最小值不小于()g x 的最大值， 由(2)知，在区间1[,2]2上，()g x 的最大值为(2)1g =． (1)1f a =≥，下证当1a ≥时，在区间1[,2]2上，函数()1f x ≥恒成立． 当1a ≥且1[,2]2x ∈时，1()ln ln a f x x x x x x x=+≥+， 记1()ln h x x x x =+，21'()ln 1h x x x=-++，'(1)0h = 当1[,1)2x ∈，21'()ln 10h x x x=-++<；当(1x ∈，21'()ln 10h x x x =-++>，所以函数1()ln h x x x x =+在区间1[,1)2上递减，在区间(1,2]上递增， min ()(1)1h x h ==，即()1h x ≥，所以当1a ≥且1[,2]2x ∈时，()1f x ≥成立， 即对任意1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥．13分。

2023-2024学年山东省临沂市高一上册期末数学试题一、单选题1．设命题200:,10,p x x ∃∈+=R 则命题p 的否定为（）A ．2,10x x ∀∉+=R B ．2,10x x ∀∈+≠R C ．200,10x x ∃∉+=R D ．200,10x x ∃∈+≠R 【正确答案】B【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解.【详解】根据特称命题的否定为全称命题得，命题p 的否定为2,10x x ∀∈+≠R .故选：B.2．集合{}{}21,2,|430A B x x x ==-+=，则A B ⋃=（）A ．{}1,2,3B ．{}123,,-C ．{}1D ．{}1,1,2,3--【正确答案】A【分析】解方程2430x x -+=得集合B ，再根据并集的定义求解即可.【详解】由()()2430,130x x x x -+=--=，解得1x =或3x ={}1,3B ∴=,{}1,2,3A B ∴⋃=故选：A3．函数()ln 25f x x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5【正确答案】B【分析】判断函数的单调性，再利用零点存在定理即可判断答案.【详解】由于ln ,25y x y x ==-在其定义域上都为增函数，故函数()ln 25f x x x =+-在(0,)+∞上为增函数，又()()()130,2ln 210,3ln 310f f f =-<=-<=+>，故()ln 25f x x x =+-在()2,3内有唯一零点，故选：B4．已知30.2a =，0.23b =，0.2log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系：（）A ．b a c >>B ．a c b>>C ．c a b>>D ．a b c>>【正确答案】A【分析】根据指数幂和对数计算规则进行估算即可得到答案．【详解】3000.20.21<<=，00.2113333=<<=，0.20.2log 3log 10<=，则a ，b ，c 的大小关系b a c >>故选：A 5．函数()221xf x x =-的图象大致为（）A ．B ．C．D．【正确答案】A【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．【详解】由题可得函数()f x 定义域为{}|1x x ≠±，且()()221xf x f x x --==--，故函数为奇函数，故排除BD ，由()4203f =>，1143234f ⎛⎫==-⎪⎝⎭-，故C 错误，故选：A.6．已知函数()e ,11,1x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，则()ln 2f f ⎡⎤⎣⎦的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．e【正确答案】C【分析】根据指数幂运算性质，结合代入法进行求解即可.【详解】()()()ln 2e2213ln 2f f f f ===+=⎡⎤⎣⎦，故选：C7．我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角θ的面度数为2π3，则角θ的正弦值为（）A．2B ．12C ．12-D．【正确答案】D【分析】根据面度数的定义，可求得角θ的弧度数，继而求得答案.【详解】设角θ所在的扇形的半径为r ，则2212π23r r θ=，所以4π3θ=，所以4ππsin sin sin 323θ==-=-，故选：D ．8．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的1x D ∈，存在2x D ∈，使得()()122f x f x c +=（c为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为c ，下列函数中在其定义域上的均值为1的是（）A ．||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．tan y x =C ．2sin y x=D ．223y x x =+-【正确答案】B【分析】根据题意将问题转化为关于2x 的方程是否存在有解问题，再根据选项中具体函数的定义域和值域，结合特殊值法逐个分析判断即可．【详解】由题意得1c =，则12()()12f x f x +=，即12()()2f x f x +=，将问题转化为关于2x 的方程是否存在有解问题，对于A ，||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，值域为(]0,1，当11x =时，11()2f x =，此时不存在2x ∈R ，使12()()2f x f x +=，所以A 错误；对于B ，tan y x =的定义域为ππ,Ζ2D x x k k ⎧⎫=≠+∈⎨⎬⎩⎭，值域为R ，则对于任意1x D ∈，总存在2x D ∈，使得12tan tan 2x x +=，所以B 正确；对于C ，2sin y x =的定义域为R ，值域为[2,2]-，当1π2x =-时，1()2f x =-，此时不存在2x ∈R ，使12()()2f x f x +=，所以C 错误；对于D ，223y x x =+-，定义域为R ，值域为[)4,-+∞，当13x =时，1()12f x =，此时不存在2x ∈R ，使12()()2f x f x +=，所以D 错误．故选：B ．关键点点睛：解决本题的关键是根据题意将问题转化为关于2x 的方程是否存在有解问题．二、多选题9．若sin cos 0αα⋅<，则α终边可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】BD【分析】根据角的终边所在限象的三角函数符号，即可得到结果.【详解】因为sin cos 0αα⋅<，若sin 0,cos 0αα><，则α终边在第二象限；若sin 0,cos 0αα<>，则α终边在第四象限；故选：BD.10．已知0a b >>，则（）A ．2ab b <B ．22a b >C ．22a b>D ．1a b<【正确答案】ACD【分析】由0a b >>，则0ab <，20b >，0ab<，从而可判断A ，D ；令1,2a b ==-，从而可判断B ；结合2x y =在R 上单调递增，从而可判断C ．【详解】对于A ，由0a b >>，则0ab <，20b >，所以2ab b <成立，故A 正确；对于B ，由0a b >>，令1a =，2b =-，则22a b <，所以22a b >不成立，故B 错误；对于C ，由0a b >>，且2x y =在R 上单调递增，所以22a b >成立，故C 正确；对于D ，由0a b >>，则0ab <，所以1a b<成立，故D 正确．故选：ACD ．11．设,R,a b ∈定义运算,,a a ba b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数()sin cos f x x x =⊗，则（）A ．()f x 是偶函数B ．2π是()f x 的一个周期C ．()f x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()f x 的最小值为1-【正确答案】BC【分析】画出()f x 的图象，对于A ：举反例即可判断；对于B ：由图可判断；对于C ：根据余弦函数的单调性可判断；对于D ：由图可判断.【详解】因为sin ,sin cos ()sin cos cos ,sin cos x x xf x x x x x x ≥⎧=⊗=⎨<⎩，画出()f x 的图象，如图对于A ：ππ(1,()022f f =-=，即ππ()(),22f f -≠所以()f x 不是偶函数，A 错误；对于B ：由图可知()f x 的一个周期为π7π()2π44--=，B 正确；对于C ：当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin cos x x ≤，则()cos f x x =，而()cos f x x =在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，C 正确；对于D ：由图可知，()f x 的最小值为2，D 错误.故选：BC12．已知函数()23log ,0211,22x x x f x x -⎧<≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩，令()()g x f x k =-，则（）A ．若()g x 有1个零点，则0k <或1k >B ．若()g x 有2个零点，则1k =或0k =C ．()f x 的值域是()1,-+∞D ．若存在实数a ，b ，c （a b c <<）满足()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（2，3）【正确答案】BCD【分析】根据函数图象的翻折变换和平移变换，由函数2log y x =的图象与函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，可得函数()f x 的图象，利用数形结合，可得答案.【详解】由函数2log y x =的图象，根据函数图象的翻折变换，由函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，根据函数图象的平移变换，向右平移3个单位，向下平移1个单位，可得函数()f x 的图象，如下图：函数()g x 的图象可由函数()f x 经过平移变换得到，显然当10k -<<或1k >时，函数()g x 的图象与x 轴存在唯一交点，故A 错误；由函数()f x 的图象，本身存在两个交点，向下平移一个单位，符合题意，故B 正确；由图象，易知C 正确；设()()()f a f b f c d ===，则223log log 112c a d b d d -⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩，由前两个方程可得22log log a b -=，则1ab =，由图象可知()0,1d ∈，解得()2,3c ∈，即()2,3abc c =∈，故D 正确；故选：BCD.三、填空题13．已知幂函数()y f x =的图像过点，则(4)f =___________.【正确答案】2【分析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出()y f x =的解析式，进而求得(4)f .【详解】设()y f x x α==，幂函数()y f x =的图像过点，(2)2f α∴==，12α∴=，12()f x x ∴=，12(4)42f ∴==故214．已知23,25a b ==，则2log 45=___________.（用,a b 表示）【正确答案】2a b +##2b a+【分析】根据指数式与对数式的互化，求出22log 3,log 5a b ==，结合对数的运算法则化简，即可得答案.【详解】因为23,25a b ==，所以22log 3,log 5a b ==，故2222log 45log 59log 52log 322b a a b =⨯=+=+=+，故2a b+15．一次函数(0,0)y mx n m n =+>>的图象经过函数()()log 11a f x x =-+的定点，则12m n+的最小值为___________.【正确答案】8【分析】求出函数()()log 11a f x x =-+过的定点，可得21m n +=，将12m n+变为12()(2)m n m n++，结合基本不等式即可求得答案.【详解】对于函数()()log 11a f x x =-+，令11,2,1x x y -=∴==，则该函数图象过定点(2,1)，将(2,1)代入(0,0)y mx n m n =+>>，得21m n +=，故12124()448n m m n m n m n m n +=++=++≥+=，当且仅当4n m m n=且21m n +=，即11,42m n ==时取等号，故8四、双空题16．已知函数()y x ϕ=的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是()y a x b ϕ=+-为奇函数.据此，写出图象关于点()1,0对称的一个函数解析式__________，函数()61f x x x =-+-图象的对称中心是___________.【正确答案】1y x =-（答案不唯一）()1,1-【分析】由题意，根据函数图象平移变换，利用常见奇函数以及奇函数的性质，可得答案.【详解】由题意，根据函数图象的平移变换，函数()y x ϕ=可奇函数()10y x ϕ=+-向右平移1个单位得到，取奇函数y x =，将该函数向右平移1个单位，可得函数1y x =-，；设函数()f x 图象的对称中心为(),a b ，则()61f x a b x a b x a +-=--+-+-，由函数()y f x a b =+-是奇函数，则()()f x a b f x a b -+-=-++，即6611x a b x a b x a x a -+-=+-+-+-+-，解得11a b =⎧⎨=-⎩，故1y x =-（答案不唯一），()1,1-五、解答题17．已知角α的终边经过点(),3P m，且cos10α=-.(1)求m的值；(2)求()()πsin sin2π25πcos cosπ2αααα⎛⎫-+-⎪⎝⎭⎛⎫++-⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)1m=-(2)2-【分析】（1）根据任意角三角函数的定义，建立方程，可得答案；（2）根据三角函数的诱导公式，可得答案.【详解】（1）因为已知角α的终边经过点P（m，3），且cos10α=-，=1m=-.（2）由（1）可得tan 3.α=-原式=()13cos sin1tan2sin cos1tan13αααααα---+-===---+-.18．已知二次函数2()f x ax bx c=++（,,a b c为常数），若不等式()0f x≤的解集为{}|16x x-≤≤且(1)10f=-.(1)求()f x；(2)对于任意的x∈R，不等式()()257f x k x≥--恒成立，求k的取值范围.【正确答案】(1)()256f x x x=--(2)[]1,1-【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合不等式的解集，列出不等式组，求得,,a b c，即得答案.（2）根据一元二次不等式在R上恒成立，利用判别式即可求得答案.【详解】（1）由()0f x≤的解集为{}|16x x-≤≤且(1)10f=-，知1,6-为方程20ax bx c ++=的两实数根，故1616100ba ca abc a ⎧-=-+⎪⎪⎪=-⨯⎨⎪++=-⎪⎪>⎩，解得1,5,6a b c ==-=-，所以()256f x x x =--.（2）由（1）知()256f x x x =--，则由x ∈R ，()()257f x k x ≥--恒成立，得2210x kx -+≥恒成立，由题意得2440k ∆=-≤解得11k -≤≤，所以k 的取值范围为[]1,1-.19．已知R a ∈，全集R U =，集合1|284x aA x -⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，函数y =B .(1)当2a =时，求()U A B ð；(2)若x B ∈是x A ∈成立的充分不必要条件，求a 的取值范围.【正确答案】(1)(]20,1,53⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦(2)82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】(1)求得集合A 和集合B ，根据补集和交集的定义即可求解；(2)由x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，可知集合B 是集合A 的真子集.根据真包含关系建立不等式求解即可.【详解】（1）{}{}231|28|222|234---⎧⎫=<≤=<≤=-<≤+⎨⎬⎩⎭x a x a A x x x a x a ，即](2,3=-+A a a .由12log (32)0,-≥x ，得0321x <-≤，解得213x <≤，即]2(,13=B .当2a =时，(]()20,5,,1,3U A B ∞∞⎛⎤==-⋃+ ⎝⎦ð.∴()(]20,1,53U B A ⎛⎤⋂=⋃ ⎥⎝⎦ð.（2）由x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，可知集合B 是集合A 的真子集.所以22,331a a ⎧-≤⎪⎨⎪+≥⎩解得823a -≤≤，经检验符合集合B 是集合A 的真子集，所以a 的取值范围是82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.20．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（π0,2ωϕ><）的图象关于直线π12x =-对称，且函数()f x 的最小正周期为π.(1)求()f x ；(2)求()f x 在区间7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【正确答案】(1)()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；(2)最大值为2，最小值为【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式，结合正弦型函数的对称性进行求解即可；（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）因为函数f （x ）的最小正周期为π，所以2π2T ω==.∵π12x =-为f （x ）的一条对称轴，∴()()ππ2πφπZ φπZ 623k k k k -+=+∈⇒=+∈，又πφ2<，所以πφ3=-，故()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ52,336x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当233x -=-ππ，即0x =时，min ()f x =.当ππ232x -=，即5π12x =时，max ()2f x =.21．2022年11月，国务院发布了简称优化防控二十条的通知后，某药业公司的股票在交易市场过去的一个月内（以30天计，包括第30天），第x 天每股的交易价格()P x （元）满足*()60|20|(130,N )P x x x x =--≤≤∈，第x 天的日交易量()Q x （万股）的部分数据如下表：第x （天）12410()Q x （万股）14121110.4(1)给出以下两种函数模型：①()Q x ax b =+；②()b Q x a x=+.请你根据上表中的数据.从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该股票日交易量()Q x （万股）与时间第x 天的函数关系（简要说明理由），并求出该函数的关系式；(2)根据（1）的结论，求出该股票在过去一个月内第x 天的日交易额()f x 的函数关系式，并求其最小值.【正确答案】(1)选择模型②，理由见解析，()()*410130,N Q x x x x=+≤≤∈(2)**16010404,120,N ()32010796,2030,N x x x x f x x x x x ⎧++≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩，最小值484【分析】(1)对于两种模型分别用两点求,a b ，再检验另外两点，从而可以确定；(2)根据()()()f x P x Q x =⋅确定()f x 的解析式，再分段讨论最小值，再比较其中小的为最小值.【详解】（1）对于函数(),=+Q x ax b ，根据题意，把点(1,14),(2,12)代入可得14212a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得216a b =-=，，()216.Q x x ∴=-+而点(4,11),(10,10.4)均不在函数()216Q x x =-+的图象上；对于函数()b Q x a x=+，根据题意，把点(1,14),(2,12)代入可得14122a b b a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得10,4a b ==，此时()410Q x x=+.而(4,11),(10,10.4)均在函数()410Q x x =+的图象上.所以()()*410130,N Q x x x x=+≤≤∈.（2）由（1）知()**40120N 2060802030N x x x P x x x x x ⎧+≤≤∈=--+=⎨-+≤≤∈⎩，，，，.所以*4(10)(40),120,N *()()()4(10)(80),2030,N x x x x f x P x Q x x x x x ⎧++≤≤∈⎪⎪=⋅=⎨⎪+-+<≤∈⎪⎩，即**16010404,120,N (),32010796,2030,N x x x x f x x x x x ⎧++≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩当*120,N x x ≤≤∈时，()16010404404484f x x x =++≥=当且仅当16010x x =时，即4x =时等号成立，当*2030N x x <≤∈，时，()32010796f x x x=-++为减函数.所以函数的最小值为()()min 32304964843f x f ==+>，综上可得，当4x =时，函数()f x 取得最小值484.22．已知函数12()23x f x a a=-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)判断并证明()f x 的单调性；(2)若函数[]2222()log log ,2,4g x x m x m x =-+∈，对干任意[]12,4x ∈，总存在[]21,1x ∈-，使得()12)(g x f x =成立，求m 的取值范围.【正确答案】(1)函数()f x 在R 上单调递增，证明见解析(2)11,2⎡⎢⎣⎦【分析】（1）根据函数奇偶性求得a 的值，利用函数单调性的定义即可证明结论.（2）求出函数()f x 的值域，利用换元法将[]2222()log log ,2,4g x x m x m x =-+∈转化为[]2()2,1,2=-+∈h t t mt m t ，讨论函数图象对称轴与给定区间的位置关系，确定其值域，结合题意可知两函数值域之间的包含关系，列出不等式，求得答案.【详解】（1）由题意函数12()23x f x a a =-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数,得：()120203f a =-=+，解得3a =.∴()1124223331x x f x +=-=-++，验证：443()223131x x x f x -⋅-=-=-++，则434()()224403131x x x f x f x ⋅-+=--=-=++，即()()f x f x -=-，即()4231x f x =-+为奇函数；任取12,R x x ∈，且12x x <，则121221211244444(33)()()2231313131(31)(31)x x x x x x x x f x f x --=--+=-=++++++，因为12,R x x ∈，且12x x <，所以121233310,0,310+->><+x x x x ，所以1221124(33()()0(31)(31))x x x x f x f x --=<++，故()()12f x f x <，所以函数()f x 在R 上单调递增.（2）由（1）知，()f x 在R 上单调递增，∴[1,1]x ∈-时，()()1(1)f f x f -≤≤，即()11f x -≤≤，即()f x 的值域为[1,1]-，设为A .[]2222222()log log log 2log ,2,4=-+=-+∈g x x m x m x m x m x ，令2log x t =，则[]1,2t ∈，设[]2()2,1,2=-+∈h t t mt m t ，其值域为B ，由题意知B A ⊆.[]2()2,1,2=-+∈h t t mt m t 的图象的对称轴为t m =，当1m <时，()h t 在[]1,2上单调递增，[]1,43=--B m m ，∴112,,1243133m m m m m -≥-≤⎧⎧∴∴≤≤⎨⎨-≤≥⎩⎩，与1m <矛盾，所以舍掉；当312m ≤<时，()h t 在[1,]m 上单调递减，在[],2m 上单调递增，且(1)(2)h h <，∴2,43]B m m m ⎡=-+-⎣，∴21,43133m m m m m ⎧-+≥-≤∴⎨-≤⎩⎪≥⎩，故131122m m +≤≤∴≤<；当322m ≤<时，()h t 在[1,]m 上单调递减，在[],2m 上单调递增，且()()12h h >，∴2,1]B m m m ⎡=-+-⎣，21,110m m m m m ⎧-+≥-≤≤∴∴⎨-≤⎩⎪≥⎩302m m ≤≤∴≤≤，当2m ≥时，()h t 在[1,2]上单调递减，[]43,1B m m =--，431355,,01103m m m m m -≥-≤⎧⎧∴∴∴≤≤⎨⎨-≤≥⎩⎩，与2m ≥矛盾，所以舍掉.综上所述，m的取值范围为⎡⎢⎣⎦.方法点睛：涉及到含有参数的二次函数在给定区间上的值域问题，要注意分类讨论，讨论的标准是考虑函数图象的对称轴与给定区间的位置关系，结合函数单调性，即可确定值域.。

【两年真题重温】1.【2011⋅新课标全国理，14】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F在x 轴上，．过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，且△2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 ．2.【2010 新课标全国理，12】已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22145x y -=(C) 22163x y -=(D) 22154x y -=3.【2012 新课标全国】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =,则C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8.【命题意图猜想】1.求曲线方程，分为三类，一是求椭圆的方程，二是求双曲线的方程，三是求抛物线的方程，新课标对双曲线的要求降低，故求双曲线方程一般比较基础，难度较低.在2011年高考中结合椭圆的定义和几何性质考查了椭圆的方程，2010年高考中结合直线与双曲线的位置关系考查了双曲线的方程，并且均为理科的题目，文科没有单独设计小题，而是体现在解答题中;2012年将双曲线和抛物线相结合求解双曲线的方程，试题难度中档，达到一箭双雕的作用.猜想，在2012年高考中可能出现以抛物线的几何性质为背景考查抛物线的方程.2.从近几年的高考试题来看，椭圆的定义，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，求椭圆的标准方程是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中等偏高，部分解答题为较难题目．客观题主要考查对椭圆的基本概念与性质的理解及应用；主观题考查较为全面，在考查对椭圆基本概念与性质的理解及应用的同时，又考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查学生分析问题、解决问题的能力、运算能力以及数形结合思想．预测2013年高考仍将以椭圆的定义，性质和直线与椭圆的位置关系为主要考点，重点考查运算能力与逻辑推理能力．3.从近几年的高考试题来看，双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏高，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想．预测2013年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查学生的运算能力、逻辑推理能力．4.通过分析近几年的高考试题可以看出，一方面以选择题、填空题的形式考查抛物线的定义、标准方程及简单几何性质等基础知识，另一方面以解答题的形式考查抛物线的概念和性质、直线与抛物线的位置关系的综合问题，着力于数学思想方法及数学语言的考查，题目的运算量一般不是很大，属于中档题．预测2013年高考仍将以抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系为主要考点，考查学生的数学思想方法的运用及运算能力．【最新考纲解读】(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质． (4)了解圆锥曲线的简单应用．(5)理解数形结合的思想．【回归课本整合】1. 椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上：12222=+by a x （0a b >>）；（2）焦点在y 轴上：2222bx a y +＝1（0a b >>）.注意：焦点的位置由x 2,y 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

山东省临沂市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·承德期中) sin（π+α）=﹣，则sinα=（）A .B .C .D .2. （2分）函数的图像关于（）A . y轴对称B . 直线y=-x对称C . 坐标原点对称D . 直线y=x对称3. （2分）已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 设是所在平面内一点，且，则（）A .B .C .D .5. （2分）若，则是（）A . 第二象限B . 第三象限C . 第二或第四象限D . 第三或第四象限6. （2分）设R，向量且，则（）A .B .C .D . 107. （2分） (2016高一下·河源期末) 函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A . （，）B . （，）C . （，1）D . （1，2）8. （2分）(2019·潍坊模拟) 已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）在等差数列{an}中，an＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是（）A . 5B . 10C . 25D . AB=4,5010. （2分）设，，且满足则x+y=（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高三上·东区期末) 已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为________12. （1分）已知，，则sinα=________．13. （1分） (2016高一下·甘谷期中) 角A是△ABC的一个内角，若函数y=cos（2x+A）的图象的一个对称中心为（，0），则A=________．14. （1分）已知函数f（x）=x2+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k= ________．15. （1分） (2016高一上·平阳期中) 已知（）﹣x+1＞（），则x的解集为________（请写成集合形式）16. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．17. （1分）如图，B是AC的中点，=2， P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且=X+y．有以下结论：①当x=0时，y∈[2，3]；②当P是线段CE的中点时，x=-,y=；③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；④x﹣y的最大值为﹣1；其中你认为正确的所有结论的序号为________ ．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2016高一下·齐河期中) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R }．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．19. （5分） (2017高一下·景德镇期末) 已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），设 = +t （t为实数）．（1）若，求当| |取最小值时实数t的值；（2）若⊥ ，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．20. （5分） (2016高一上·东营期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21. （5分） (2017高一上·金山期中) 设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．22. （5分） (2017高一上·肇庆期末) 若函数f（x）在定义域内存在实数x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f （1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0 ．（Ⅰ）证明f（x）=x2+ex在区间上有“飘移点”（e为自然对数的底数）；（Ⅱ）若在区间（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。

山东省临沂市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·湖南期中) 设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（）A . c⊥α，若c⊥β，则α∥βB . b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥bC . b⊂β，若b⊥α则β⊥αD . b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c3. （2分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积（）A .B .C .D .4. （2分）一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·延川期中) 点（2，3，4）关于xOz平面的对称点为（）A . （2，3，﹣4）B . （﹣2，3，4）C . （2，﹣3，4）D . （﹣2，﹣3，4）6. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 抛物线上的点到直线的距离的最小值是（）A .B .C .D . 37. （2分） (2018高二下·张家口期末) 若，，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围为（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣1，1）C . （﹣∞，1）D . [﹣1，1]9. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知P，Q分别是直线l：x﹣y﹣2=0和圆C：x2+y2=1上的动点，圆C 与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A .B . 2C .D . ﹣110. （2分）已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·全国Ⅲ卷文) 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018高二下·牡丹江期末) 设定义在上的函数满足任意都有，且时，有，则的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·定州开学考) 已知f（x﹣2）= ，则f（1）=________．14. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 圆心为且与直线相切的圆的标准方程为 ________.15. （1分） (2016高二上·玉溪期中) 已知函数f（x）=1﹣|x|+ ，若f（x﹣2）＞f（3），则x的取值范围是________16. （1分） (2017高二上·成都期中) 已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁UB（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．18. （10分）如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若求椭圆的标准方程；（2）若，求椭圆的离心率.19. （10分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知函数f（x）= ，x∈R，a∈R．（1） a=1时，求证：f（x）在区间（﹣∞，0）上为单调增函数；（2）当方程f（x）=3有解时，求a的取值范围．20. （5分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中点．（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成角的余弦值；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．21. （10分）(2018·江苏) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为 .（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线与椭圆C交于A、B两点.若的面积为，求直线的方程.22. （15分） (2018高一下·汕头期末) 已知函数，．（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个数，并说明理由；（3）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2011-2012学年度上学期模块 2012.1 一.选择题1. B 2. B 3.B. 4.D. 5. D 6．C 7 .B 8. B 9. D 10. B 11． D 12. B 二．填空题13. 5 14． 15. 3 16. 三.解答题 17解：（1）由两点式方程…………………………………………1分 得，………………………………………3分 所求边所在的直线方程为：………………5分 （2）边上中点为M，由终点坐标公式， 得………………………7分 由两点式方程，得 ，……………………………………10分 所求边所在的直线方程为：…………12分 18． 证明：在平面……………2分 因为…………………………………………3分 所以…………………………………………5分 又因为…………………………………………6分 所以，…………………………………………8分 又因为是两条相交直线…………………10分 所以………………………………………………………12分 19.解：（1）法1：由，得，………………………………2分 再设所求直线方程为……………………………4分 则，…………………………………5分 故所求直线的方程为.……………………………6分 法2：设所求的直线方程为……1分 转化为，…………………2分 又所求直线与直线垂直，………………………3分 所以， …………………5分 故所求的直线方程为. …………………6分 （2）当直线的斜率不存在时不满足题意，…………………7分 设的直线方程为即…………8分 由点到直线的距离公式，得…………………10分 解得，…………………………………………11分 的直线方程为，即…………12分 20解：（1）该几何体为底边长为2的正方形，………………3分 高为的正四棱锥. ………………………………………6分 （2）该几何体的体积 答：该几何体的体积为，表面积为12. ……………12分 21． 解设圆的方程为………………2分 根据题意的……………………………5分 解得…………………………………………7分 圆心为C的圆的方程：…………………8分 （2）化为……………9分 点坐标代入…………………11分 点在圆C外…………………………………………12分 22. 证明：（1）∵PB(平面ABCD，MA(平面ABCD，∴PB∥MA．………1分 ∵PB(平面BPC，MA 平面BPC，∴MA∥平面BPC……………………2分 同理DA∥平面BPC，……………………………………3分 ∵MA(平面AMD，AD(平面AMD，MA∩AD＝A，………………4分 ∴平面AMD∥平面BPC．……………………………………5分 ∴平面BPC；…………………………………………6分 （2）连结AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，连接EF，MF．………………7分 ∵ABCD为正方形，∴E为BD中点．又F为PD中点，∴EFPB． 又AMPB，∴AMEF．∴AEFM为平行四边形．…………………8分 ∴MF∥AE．…………………………………………9分 ∵PB(平面ABCD，AE(平面ABCD，∴PB(AE．∴MF(PB． ………………10分 因为ABCD为正方形，∴AC(BD．∴MF(BD．……………………………12分 又，∴MF(平面PBD． 又MF(平面PMD…………………13分 ∴平面PMD(平面PBD．…………………………………………14分。