湖北省十堰市郧阳中学高中数学 3.1.4概率的加法公式教案 新人教B版必修3

《概率的加法公式》教学设计一、教学目标：（1）知识与技能目标：通过探究式教学，使学生正确理解“互斥事件”，“彼此互斥”和“对立事件”的概念，理解并掌握当A，B互斥时“事件AUB”的含义，了解两个互斥事件的概率加法公式，并会利用两个对立事件的概率和为1的关系，简化一些概率的运算，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：在本节教学中，通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，引导学生学会如何观察、推理、归纳、类比、引申、反思和评价，注重培养学生的数学交流表达的能力，知识间纵横迁移的视角转换能力，提高直觉思维能力。

（3）情感态度与价值观目标：增强学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性，同时养成手、口、眼、耳、脑五官并用的良好习惯。

二、教学重点、难点：本节的教学重点是互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的加法公式，教学难点是互斥事件与对立事件的区别和联系。

三、教法与学法教学方法：引导发现法问题式教学法为了培养学生的自主学习能力，激发学生的学习兴趣，尽量设计大家熟悉的实例，并借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取引导发现法，结合问题式教学，利用多媒体等手段构建数学模型，引导学生进行观察讨论，归纳总结，合作交流。

学法指导: 自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式；引导学生进行“问题式学习”，培养学生分析和解决问题能力。

四、教学过程：师：1个盒内放有10个大小相同的乒乓球，其中5个红球，3个绿球，2个黄球，若从中任取一个球，得到红球记为“事件A”，从中任取一个球，得到绿球记为“事件B”，从中任取一个球，得到黄球记为“事件C”，则事件A、B、C之间存在什么关系？（学生暂时还不能解决这个问题。

）师：请同学们首先思考这样一个问题：如果从盒中摸出一个球是红球，则说明事件A怎样？生：事件A发生。

师：很好，那么如果从盒中摸出一个球是绿球，即事件B发生，则说明事件A又怎样？生：事件A没有发生。

．概率的加法公式预习课本～，思考并完成以下问题()什么是互斥事件？什么叫对立事件？()什么是事件的并(或和)?()互斥事件的概率加法公式是什么？．事件的关系()若，是互斥事件，则(∪)＝()＋()．()若是的对立事件，则()＝－()．()若，，…，两两互斥，则(∪∪…∪)＝()＋()＋…＋()．．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为，丙级品的概率为，则对成品抽查一件抽得正品的概率是( )．．．．答案：．某射手在一次射击中，射中环，环，环的概率分别是.则此射手在一次射击中不够环的概率为( )． ． ．．解析：选 依题意，射中环及以上的概率为＋＋＝，故不够环的概率为－＝.．若事件和是互斥事件，且()＝，则()的取值范围是( )．[] ．[] ．(]．[]答案：．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，那么甲不输的概率是．答案：错误!互斥事件与对立事件的判断[]某小组有名男生和名女生，从中任选名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：()“恰有名男生”与“恰有名男生”； ()“至少有名男生”与“全是男生”； ()“至少有名男生”与“全是女生”； ()“至少有名男生”与“至少有名女生”．[解] 从名男生和名女生中任选人有如下三种结果：名男生，名女生，男女． ()“恰有名男生”指男女，与“恰有名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．()“至少名男生”包括名男生和男女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．()“至少名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．()“至少有名女生”包括男女与名女生两种结果，当选出的是男女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．互斥事件和对立事件的判定方法()利用基本概念要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件所包含的所有结果，看它们之间。

《概率的加法公式》【知识与能力目标】通过探究式教学，使学生正确理解“互斥事件”，“事件的并”和“对立事件”的概念。

【过程与方法能力目标】理解并掌握当A，B互斥时“事件AUB”的含义，了解两个互斥事件的概率加法公式，并会利用两个对立事件的概率和为1的关系，简化一些概率的运算，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题。

【情感态度价值观目标】培养学生良好的学习习惯，激发学生的学习兴趣。

【教学重点】互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的加法公式。

【教学难点】互斥事件与对立事件的区别和联系。

一、新课导入例1. 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数. 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”C为“出现奇数点”或“2点”，D为“出现偶数点”. 已知P(A)=，P(B)=，求“出现奇数点或2点”的概率。

二、探究新知1.互斥事件分析上述例子中的事件A与B，引出互斥事件的概念。

互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）；一般地，如果事件A1、A2、…，A n任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、…，A n彼此互斥。

从集合的观点看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件的结果组成的集合彼此互不相交。

2.事件的并设事件C为“出现奇数点”或“2点”，它也是一个随机事件。

事件C与事件A、B的关系是：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A，B中至少有一个发生，我们称事件C为A与B的并(或和)。

如图中阴影部分所表示的就是A∪B。

3.对立事件在例1中，事件C与事件D除了互斥以外，两者还有怎样的关系？对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。

事件A的对立事件记作。

从集合的角度看，若A∩B=∅，A∪B=R，则事件A与事件B互为对立事件。

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3.1.4 概率的加法公式1.了解事件间的相互关系。

2。

理解互斥事件、对立事件的概念.（重点、易混点）3。

会用概率的加法公式求某些事件的概率.(难点)4。

互斥事件与对立事件的区别与联系；正确利用对立事件的概率公式解决实际问题.(难点）[基础·初探]教材整理事件的关系及概率的加法公式阅读教材P98~P99,完成下列问题.1.事件的关系事件定义图形表示互斥事件在同一试验中，不可能同时发生的两个事件A与B叫做互斥事件事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生或A，B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）,记作C＝A∪BA∪B互为对立事件在同一试验中，不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作错误!A∪错误!＝Ω（1)若A，B是互斥事件,则P(A∪B）＝P（A)＋P（B）.(2）若错误!是A的对立事件,则P(错误!）＝1－P（A）。

（3)若A1,A2,…，A n两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2）＋…＋P（A n).1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”)（1)互斥事件一定对立.( ）（2）对立事件一定互斥.（）(3）互斥事件不一定对立。

3.1.4 概率的加法公式[学习目标]1．了解事件间的相互关系．2．理解互斥事件、对立事件的概念．3．会用概率的加法公式求某些事件的概率．[预习导引]1．集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A 空集空集是任何集合的子集∅⊆B 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁U A图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}[知识链接]1．互斥事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．2．事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)．记作C＝A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合．如图中阴影部分所表示的就是A∪B.3．互斥事件的概率加法公式(1)假定A，B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．①(2)一般地，如果事件A1，A2，…，A n两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪A n”发生(是指事件A1，A2，…，A n中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．②公式①或公式②叫做互斥事件的概率加法公式．4．对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作A.由于A与A是互斥事件，所以P(Ω)＝P(A∪A)＝P(A)＋P(A)，又由Ω是必然事件，得到P(Ω)＝1.所以P(A)＋P(A)＝1，即P(A)＝1－P(A).要点一事件关系的判断例1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．解(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．规律方法要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件．跟踪演练1 从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)至少有1个白球，都是白球；(2)至少有1个白球，至少有一个红球；(3)至少有一个白球，都是红球．解(1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件．(2)不是互斥事件．因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件．(3)是互斥事件也是对立事件．因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件．要点二事件的运算例2 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B ＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}．(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果．解在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作A i＝{出现的点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6. (1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．(2)A∩B＝∅，A∩C＝A，A∩D＝∅.A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1,3或4}，A∪C＝C＝{出现点数1,3或5}，A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1,2,4或6}．B∩C＝A3＝{出现点数3}，B∩D＝A4＝{出现点数4}．B∪C＝A1∪A3∪A4∪A5＝{出现点数1,3,4或5}．B∪D＝A2∪A3∪A4∪A6＝{出现点数2,3,4或6}．C∩D＝∅，C∪D＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6＝{出现点数1,2,3,4,5,6}．规律方法事件间运算方法：(1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．跟踪演练2 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有一个红球，两个白球}，事件B＝{3个球中两个红球，一个白球}，事件C＝{3个球中至少有一个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么样的运算关系；(2)事件C与A的交事件是什么事件．解(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D＝A ∪B.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，或3个红球，故C∩A＝A.要点三互斥、对立事件的概率例3 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．规律方法 1.互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．3．当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．跟踪演练3 (2013·大同高一检测)甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率．解 (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16. 即甲获胜的概率是16.(2)法一 设事件A 为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝16＋12＝23.法二 设事件A 为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23.即甲不输的概率是23.1．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率．⑤事件A 与B 互斥，则有P (A )＝1－P (B )．其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C解析 对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A ∪B ＝A 时，P (A ∪B )＝P (A )，∴④错；只有A 与B 为对立事件时，才有P (A )＝1－P (B )，∴⑤错． 2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A ，“向上的点数是2或3”为事件B ，则( )A ．A ⊆B B ．A ＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3答案 C解析设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D答案 D解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B ∪D.4．(2013·保定高一检测)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( )A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球答案 D解析A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意．5．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________．答案两次都不中靶1．互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.。

人教版高中必修3(B版)3.1.4概率的加法公式课程设计1. 课程概述本课程设计旨在帮助高中学生掌握概率的加法公式，该公式是概率计算中的基础知识，对于学生理解和掌握概率计算方法具有重要的意义。

本课程设计分为三个部分：概率的基础知识、加法原理的引入及概率的加法公式的内容介绍及举例。

2. 教学目标本次课程设计旨在达到以下教学目标：1.了解概率的基本知识；2.理解加法原理的定义和原理；3.学习概率的加法公式及其应用；4.能够熟练使用概率的加法公式解决实际问题。

3. 教学内容3.1 概率的基础知识3.1.1 概率的定义概率是一个随机事件出现的可能性大小，用一个数来表示这种可能性的大小。

3.1.2 概率的计算公式概率的计算公式为：P(A) = m/n，其中，P(A)表示事件A的概率，m表示事件A中有利的样本点的个数，n表示样本空间中的样本点的总数。

3.2 加法原理的引入加法原理是一个事件的概率等于事件中所有样本点的概率之和。

引入加法原理，并结合实际问题进行讲解，可以更好地帮助学生理解概率的加法公式。

3.3 概率的加法公式的内容介绍及举例3.3.1 概率的加法公式当事件A与事件B互不相同时，它们的和事件化为 A ∪ B，即事件A与B中至少发生一个的情况。

此时，概率的加法公式为：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)3.3.2 举例说明例如，有一批产品分A、B两个品牌，涉及到的概率问题如下：•从中取出一个产品，它属于A品牌或者B品牌或者同时是A和B品牌的概率？•当一个人同时选两个A品牌或B品牌的产品时，这个概率是多少？在教学中，可以结合以上问题进行案例讲解，帮助学生理解和应用概率的加法公式。

4. 教学方法4.1 预习方法要求学生在课前阅读课本相关章节，理解概率的基础知识和加法原理的概念。

4.2 讲授方法结合生活中的实际问题，通过课件、黑板等方式进行深入浅出的讲解，帮助学生理解概率的加法公式的定义和应用。

人教版高中必修3(B版)3.1.4概率的加法公式教学设计一、教学目标1.知道什么是事件，什么是随机事件，什么是必然事件和不可能事件；2.理解事件的和、差、交、并的概念；3.掌握概率的加法公式的概念及其应用。

二、教学重点1.概率的加法公式的概念及其应用。

三、教学难点1.运用概率的加法公式求概率。

四、教学内容1.事件的概念及其分类；2.事件的和、差、交、并的概念；3.概率的加法公式的概念及其应用。

五、教学方法1.课堂讲解法；2.实例分析法；3.思维导图法；4.讨论法。

六、教学过程1. 导入环节（5分钟）教师通过提问题的方式，引入概率的加法公式的知识点，如：你观察过各种颜色的石子，由10块无标记的蓝色石子和5块无标记的红色石子组成的一堆石子中，随意取出一块，它为红色石子或蓝色石子的概率各是多少？2. 学习环节（35分钟）1.事件的概念及其分类（10分钟）事件：简单地说，事件就是实验中可能发生的结果。

根据事件发生的可能性不同，我们可以将事件分为：–必然事件：发生的概率是1；–不可能事件：发生的概率是0；–随机事件：即非必然事件，发生的概率在0和1之间。

2.事件的和、差、交、并的概念（15分钟）–事件的和：是指两个或两个以上事件发生的结果加起来的事件，用A+B表示；–事件的差：是指两个或两个以上事件发生的结果减起来的事件，用A-B表示；–事件的交：是指两个或两个以上事件同时发生的事件，用A∩B表示；–事件的并：是指两个或两个以上事件中至少一个发生的事件，用A∪B表示。

3.概率的加法公式的概念及其应用（10分钟）–概率的加法公式：对于任意两个事件A和B，它们的和事件是A∪B，则有：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

3. 练习环节（30分钟）1.让学生做概率的加法公式的练习题，梳理复习知识点；2.针对学生做题中易错的环节，讲解易错点。

4. 总结归纳环节（10分钟）1.总结概率的加法公式的知识点；2.强调概率的加法公式在实际生活中的应用。

3.1.4 概率的加法公式1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.(重点、易混点)3.会用概率的加法公式求某些事件的概率.(难点)[基础·初探]教材整理事件的关系及概率的加法公式阅读教材P98～P99，完成下列问题.1.事件的关系事件定义图形表示互斥事件在同一试验中，不可能同时发生的两个事件A与B叫做互斥事件事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作C＝A∪BA∪B互为对立事件在同一试验中，不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作AA∪A＝Ω(1)若A，B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B).(2)若A是A的对立事件，则P(A)＝1－P(A).(3)若A1，A2，…，A n两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n).1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)互斥事件一定对立.( )(2)对立事件一定互斥.( )(3)互斥事件不一定对立.( )(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.( )(5)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B).( )(6)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B一定是对立事件.( )【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×2.P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于( )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定【解析】由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定.【答案】 D3.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________.【解析】中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.【答案】0.65[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]互斥事件与对立事件的判定( )A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品(2)把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对【精彩点拨】根据互斥事件及对立事件的定义判断.【尝试解答】(1)“至少有两件次品”的否定是“至多有一件次品”，故选B.(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件.故选C.【答案】(1)B (2)C判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件.[再练一题]1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.【解】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女.(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件.(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件.(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件.(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.互斥事件的概率盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球.设事件A 表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B 表示“3个球中有2个红球，1个白球”.已知P (A )＝310，P (B )＝12，求“3个球中既有红球又有白球”的概率. 【导学号：25440048】【精彩点拨】 本题应先判断事件“3个球中既有红球又有白球”所包含的结果是什么，分别计算出每个基本事件发生的概率，再利用概率的加法公式进行计算.【尝试解答】 记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A “3个球中有1个红球，2个白球”，和事件B “3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A 和事件B 是互斥的，所以P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝310＋12＝45.1.当一个事件包含几种情况时，可把事件转化为几个互斥事件的并事件，再利用概率的加法公式计算.2.使用概率加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )时，必须判断A ，B 是互斥事件.[再练一题]2.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量(单位：mm)[100,150) [150,200) [200,250) [250,300) 概率 0.12 0.25 0.16 0.14(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率.【解】 记这个地区的年降水量在[100,150)(mm)、[150,200)(mm)、[200,250)(mm)、[250,300)(mm)范围内分别为事件A 、B 、C 、D .这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.(2)年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.[探究共研型]互斥事件和对立事件的关系探究1【提示】在一次试验中，事件A和它的对立事件只能发生其中之一，并且必然发生其中之一，不可能两个都不发生.探究2 互斥事件和对立事件有何区别和联系？【提示】(1)对立事件一般是针对两个事件来说的，一般两个事件对立，则这两个事件是互斥事件；反之，若两个事件是互斥事件，则这两个事件未必是对立事件.(2)对立事件是特殊的互斥事件，若事件A，B是对立事件，则A与B互斥，而且A∪B 是必然事件.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率.【精彩点拨】先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解.【尝试解答】(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.∴射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理.设“不够7环”为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件，∴P (E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P (E )＝1－P (E )＝1－0.97＝0.03.∴不够7环的概率是0.03.1.对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率等于这些事件概率的和.并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n ).其使用的前提条件仍然是A 1，A 2，…，A n 彼此互斥.故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥.2.“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握，如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件的概率，再转化为所求.[再练一题]3.(2016·大同高一检测)甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.【解】 (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16. (2)法一：设事件A 为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝16＋12＝23. 法二：设事件A 为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23. [构建·体系]1.(2016·西安高一检测)如果事件A ，B 互斥，记A －，B －分别为事件A ，B 的对立事件，那么( )A.A ∪B 是必然事件B.A －∪B －是必然事件C.A －与B －一定互斥D.A －与B －一定不互斥【解析】 用集合的Venn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A －∪B －是必然事件.【答案】 B2.从一批产品中取出三件产品，设A ＝{三件产品全不是次品}，B ＝{三件产品全是次品}，C ＝{三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是( )A.A 与C 互斥B.任何两个均互斥C.B 与C 互斥D.任何两个均不互斥【解析】 ∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件.D 1＝{没有次品}，D 2＝{1件次品}，D 3＝{2件次品}，D 4＝{3件次品}，∴A ＝D 1，B ＝D 4，C ＝D 2∪D 3∪D 4，故A 与C 互斥，A 与B 互斥，B 与C 不互斥.【答案】 A3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A.60%B.30%C.10%D.50%【解析】 甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%. 【答案】 D 4.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________. 【解析】 设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝15. 【答案】 155.玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球.记事件A 为“取出1个红球”，事件B 为“取出1个黑球”，事件C 为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”.已知P (A )＝512，P (B )＝13，P (C )＝16，P (D )＝112.求： (1)“取出1球为红球或黑球”的概率；(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.【导学号：25440049】【解】 法一：(1)“取出1球为红球或黑球”的概率为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝512＋13＝34.(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为 P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝512＋13＋16＝1112. 法二：(1)“取出1球为红球或黑球”的对立事件为“取出1球为白球或绿球”，即A ∪B 的对立事件为C ∪D ，故“取出1球为红球或黑球”的概率为P (A ∪B )＝1－P (C ∪D )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋112＝34. (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”，即A ∪B ∪C 的对立事件为D ，所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P (A ∪B ∪C )＝1－P (D )＝1－112＝1112.我还有这些不足：(1)_________________________________________________________(2)_________________________________________________________ 我的课下提升方案：(1)_________________________________________________________(2)_________________________________________________________。