山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编：函数

高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：样本平均值：nx x x x x n+⋅⋅⋅+++=321.第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足()2105z i i ⋅+=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -2.已知集合{}13M x x =-≤<，集合{N x y ==，则M N ⋃= A.MB.NC. {}12x x -≤≤D. {}3x x -≤<33.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 A.27 B.26 C.25 D.244.已知直线1ax by +=经过点()1,2，则24ab+的最小值为A.B. C.4D. 5.设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//,m n m β⊥，则n β⊥； ②若//,//m m αβ，则//αβ； ③若//,//m n m β，则//n β； ④若,m m αβ⊥⊥，则αβ⊥； A.1B.2C.3D.46. 已知命题0:,p x R ∃∈使0sin 2x =命题:0,,sin ,2q x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭则下列判断正确的是 A.p 为真 B ．q ⌝为假 C ．p q ∧为真 D ．p q ∨为假 7. 函数()()2sin 0,2fx x wx w πϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则()17012f f π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为A. 2 B．2 C．1 D．18. 已知x ，y 满足约束条件20250,20.x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则11y z x +=+的范围是A. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.已知函数()321132f x ax bx x =-+，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a,b ，则函数()1f x x '=在处取得最值的概率是A. 136B.118C.112D.1610.已知抛物线()220,y px p ABC =>∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AB,BC,AC 的中点分别为M,N,Q ，且M,N,Q 的纵坐标分别为123,,y y y .若直线AB ，BC ，AC 的斜率之和为1-，则123111y y y ++的值为 A. 12p-B. 1p-C.1pD.12p第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.设ln 3,ln 7a b ==，则abe e +=________.（其中e 为自然对数的底数）12. 已知向量,a b，其中2,a b == 且()a b a -⊥ ，则向量a b 和的夹角是_____13.已知过点()2,4的直线l 被圆22:2450C x y x y +---=截得的弦长为6，则直线l 的方程为__________.14. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为_________.（参考数据：1.732,sin150.2588,sin7.50.1305≈≈≈ ）15. 已知函数()()(),1,11,1x e x f x g x kx f x x ⎧≤⎪==+⎨->⎪⎩，若方程()()0f x g x -=有两个不同实根，则实数k 的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）山东中学联盟近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A 户型每套面积100平方米，均价1.1万元/平方米，B 户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米.下表是这18套住宅平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：（I ）求a,b 的值；（II ）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边为a,b,c .已知2cos 2c A a b +=. （I ）求角C 的值；（II ）若2c =，且ABC ∆,a b .18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，E,F,H 分别为AB,PC,BC 的中点. （I ）求证：EF//平面PAD ；（II ）求证：平面PAH ⊥平面DEF.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S .满足52225S a -=，且1413,,a a a恰为等比数列{}n b 的前三项. (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式 (II)设n T 是数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.是否存在k N *∈，使得等式112kk T b -=成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.20. （本小题满分13分）山东省中学联盟设椭圆()2222C 10,x y a b a b +=>>：定义椭圆C 的“相关圆”方程为222222a b x y a b +=+.若抛物线24y x =的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（I ）求椭圆C 的方程和“相关圆”E 的方程；（II ）过“相关圆”E 上任意一点P 的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A,B 两点.O 为坐标原点，若OA OB ⊥，证明原点O 到直线AB 的距离是定值，并求m 的取值范围.21. （本小题满分14分）设函数()()()()221ln ,12f x ax b x xg x x b x =+-=-+-.已知曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=垂直. （I ）求a 的值；（II ）求函数()f x 的极值点； （III ）若对于任意()1,b ∈+∞，总存在[]12,1,x x b ∈，使得()()()1211f x f x g x -->()2g x m -+成立，求实数m 的取值范围.2016届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题CDABA BACCB 二、填空题（11）10 （12）6π （13）2034100x x y -=-+=或 （14）24（15）]1(,1)(1,12e e --U 三、解答题（16）解：（Ⅰ）a =1.16, b =1.17 ...................................4分（Ⅱ)A 户型小于100万的有2套，设为12,A A ；B 户型小于100万的有4套，设为1234,,,B B B B .........6分买两套售价小于100万的房子所含基本事件为：{}{}{}{}{}{}{}{}1211121314212223,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B {}{}{}{}{}{}{}24121314232434,,,,,,,,A B B B B B B B B B B B B B ，，，，，15共有个基本事件.....................................9分 100A 至少有一套面积为平方米令事件为“住房”，{}{}{}{}{}1211121314,,,,,,A A A A B A B A B A B 则中所含基本事件有{}{}{}{}21222324,,,,9.......................................11A B A B A B A B 共个分100933== (121555)∴至少有一套面积为平方P （A ）即所买两套房中米的概率为分（17）解：（Ⅰ）b a A c 2cos 2=+ ,B A AC sin 2sin cos sin 2=+∴,...........................2分()C A A A C +=+∴sin 2sin cos sin 2，山东中学联盟即C A C A A A C sin cos 2cos sin 2sin cos sin 2+=+，sin 2sin cos A A C ∴=,21cos =∴C 又 C 是三角形的内角， 3π=∴C ............................6分（Ⅱ）1sin 423ABCS ab ab π∆=∴=∴= ,.................9分又C ab b a c cos 2222-+= ，24()2a b ab ab ∴=+--4a b ∴+=BB2a b ∴==........................................12分（18）解：（Ⅰ）方法一：12CD∆∴ 取PD 中点M,连接FM,AM.在PCD 中,F,M 为中点FM//CD 且FM=1// (22)ABCD AE CD AE FM ∴ 正方形中，//CD 且AE=且AE=FM,分//......................4AM EF ∴则四边形AEFM 为平行四边形，,分,//............6EF PAD AM PAD EF PAD ⊄⊂∴ 平面平面平面,分方法二：∆∴ 取CD 中点N,连接FN,EN.在CPD 中,F,N 为中点FN//PD ............2ABCD ∴ 正方形中，E,N 为中点EN//AD.......分,EN N EN FN N ⊂⊂⋂= 平面EFN,F 平面EFN,//............4PD AD D PAD ⊂⊂⋂=∴平面PAD,AD 平面PAD,PD 平面EFN 平面,分 //..............................6EF PAD ⊂∴ 平面EFN EF 平面,分II （）⊥⊥⋂∴⊥ 侧面PAD 底面ABCD ，PA AD,侧面PAD 底面ABCD=AD PA 底面ABCDDE DE PA ⊂∴⊥ 底面ABCD,E H ABCD AB B Rt ABH Rt A E C D ∆≅∆∴ ,分别为正方形边中点 ....+=90............................8DE AH ∠∠∴∠∠⊥ 则BAH=ADE BAH AED 则,分......................,,..10PA PAH AH PAH PA AH A ⊂⊂⋂=∴⊥ 平面平面DE 平面,PAH 分.............................................12DE EFD ⊂∴⊥ 平面平面PAH EF ,平面D 分（19）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ()0≠d ，所以()()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+-⨯+d a a d a d a d a 123252)2455(112111，解得2,31==d a ， 所以12+=n a n .n n b a b a b 3 ,9,34211=∴==== . ........................5分 （Ⅱ）()()⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++=+321121213212111n n n n a a n n ,所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3211217151513121n n T n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3213121n ，...................9分 所以3213221++=-k T k ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧+321k 单调递减，得15132132≤-<k T ， 而k k b 311=]31,0(∈，所以不存在*N ∈k ，使得等式kk b T 121=-成立. ..........................12分 （20）解:（Ⅰ）因为若抛物线24y x =的焦点为()1,0与椭圆C 的一个焦点重合，所以1c = 又因为椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以1b c ==故椭圆C 的方程为2212x y +=，“相关圆”E 的方程为2223x y += ………………………4分（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y联立方程组2212y kx mx y ++==⎧⎪⎨⎪⎩得222(12)4220k x kmx m +++-=△=222222164(12)(22)8(21)0k m k m k m -+-=-+>,即22210k m -+> ………………6分12221224122212km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩22222222212121212222(22)42()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++由条件OA OB ⊥得223220m k --=………………………………8分所以原点O 到直线l的距离是d ==由223220m k --=得d =为定值. ………………………………10分 此时要满足0∆>,即22210k m -+>,又223202m k -=≥,即222132m m ⎧>⎨≥⎩,所以223m ≥,即m ≥或m ≤13分（21）解：（Ⅰ）()⎪⎭⎫⎝⎛-+='112x b ax x f ， 所以()121-=='=a f k ，所以21-=a ........................2分 （Ⅱ）()()x x b x x f -+-=ln 212，其定义域为()+∞,0， ()x b bx x x b x x f +--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-='211， 令()b bx x x h +--=2，∈x ()+∞,0b b 42+=∆（i ）当04≤≤-b 时，042≤+=∆b b ，有()0≤x h ，即()0≤'x f ，所以()x f 在区间()+∞,0上单调递减，故()x f 在区间()+∞,0无极值点； （ii ）当4-<b 时，0>∆，令()0=x h ，有1x =，2422bb b x ++-=，012>>x x ，当()1,0x x ∈时，()0<x h ，即()0<'x f ，得()x f 在()1,0x 上递减； 当()21,x x x ∈时，()0>x h ，即()0>'x f ，得()x f 在()21,x x 上递增； 当()+∞∈,2x x 时，()0<x h ，即()0<'x f ，得()x f 在()+∞,2x 上递减.此时()f x 有一个极小值点2b -和一个极大值点2b -.（iii ）当0>b 时，0>∆，令()0=x h ，有02421<+--=b b b x ，02422>++-=bb b x ，当()2,0x x ∈时，()0>x h ，即()0>'x f ，得()x f 在()2,0x 上递增； 当()+∞∈,2x x 时，()0<x h ，即()0<'x f ，得()x f 在()+∞,2x 上递减.此时()f x .综上可知，当4-<b 时，函数()f x 有一个极小值点和一个极大值点.当04≤≤-b 时，函数()f x 在()+∞,0上有无极值点；当0>b 时，函数()f x ，无极小值点； (8)分（III ）令()()()x g x f x F -=，[]b x ,1∈， 则()=x F ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---+-x b x x x b x 121ln 2122x x b -=ln 若总存在],1[,21b x x ∈，使得()()()()m x g x g x f x f +->--21211成立， 即总存在],1[,21b x x ∈，使得()()()()12211++->-m x g x f x g x f 成立， 即总存在],1[,21b x x ∈，使得()()121+>-m x F x F 成立， 即()()1min max +>-m x F x F()xx b x b x F -=-='1，因为[]b x ,1∈，所以()0≥'x F ，即()x F 在[]b ,1上单调递增， 所以()()()(),1ln 1min max +-=-=-b b b F b F x F x F 即11ln +>+-m b b b 对任意(1,)b ∈+∞成立， 即ln b b b m ->对任意(1,)b ∈+∞成立. 构造函数：()b b b b t -=ln ，[1,)b ∈+∞，()b b t ln ='，当[1,)b ∈+∞时，()0t b '≥，∴()b t 在[1,)+∞上单调递增，()()min 11t b t ∴==-.∴对于任意(1,)b ∈+∞， ()()11t b t ∴>=-.所以1-≤m ........................14分。

2016年高考模拟训练试题文科数学(三)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的某某、某某号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.若复数13z i=+，则z = A.12B.32 C.1 D.22.已知集合(){}{}22ln ,90A x y x x B x x ==-=-≤，则A B ⋂=A.[][]3,01,3-⋃B.[)[]3,01,3-⋃C.()0,1D.[]3,3-3.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若3,6,2a b B A ==∠=∠，则cos A 的值为626664.设0a >且1a ≠，则“函数()()log 0a f x x =+∞是，上的增函数”是“函数()()1x g x a a =-是R 上的减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列命题：①若,//m n m n αα⊥⊥，则；②若//,m m ααββ⊥⊥，则；③若,//m m βαβα⊥⊥，则；④若,m n m n αβ⊥⊥⊥，，则αβ⊥.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3 6.若不等式组0,0,,24x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值X 围是 A.024s s <≤≥或 B.02s <≤C.4s ≥D.24x x ≤≥或7.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A.89B.910C.1011D.11128.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A.22cmB.333cmC.33cm D.33cm 9.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，124,F F P =是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若=1PQ ，则双曲线的离心率是A.3B.2C.3D.210.对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线1122::l y kx m l y kx m =+=+和()12m m <，使得当x D ∈时，()12kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈在有一个宽度为d 的通道.有下列函数：①()1f x x=；②()sin f x x =；③()21f x x =-；④()31f x x =+.其中在[)1,+∞上有一个通道宽度为1的函数是A.①②B.③④C.①③D.①④第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图.若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数有________名.12.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.13.已知直线10x y -+=与圆心为C 的圆22240x y x y a ++-+=相交于A,B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为________.14.设0,0,22x y x y >>+=，则211x y++的最小值为_______. 15.设()()()22,sin 52012x x f x g x a a a x π==+->+，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值X 围是_______.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()()4cos sin 06f x x x a πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求a ω和的值；（II ）求函数()[]0f x π在，上的单调递减区间.17. （本小题满分12分）某市一水电站的年发电量y （单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x （单位：毫米）有如下统计数据：（I ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0亿千瓦时的概率；（II ）由表中数据求得线性回归方程为=0.004y x a +.该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务.若不能，缺口约为多少亿千瓦时？18.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱1111111ABC A B C A B AC -=中，，点E ，F 分别是1111,B C A B 的中点，111,60AA AB BE A AB ===∠=.（I ）求证：1//AC 平面1A BE ；（II ）求证：BF ⊥平面111A B C .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，且22n n n S a a =+.（I ）求1a ；（II ）数列{}n a 的通项公式；（III ）设11n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和n T .若对(),4n n N T k n *∈≤+恒成立，某某数k 的取值X 围.20. （本小题满分13分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，右项点为B ，离心率2,2e O =为坐标原点，圆222:3O x y +=与直线AB 相切. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）直线()():20l y k x k =-≠与椭圆C 相交于E ，F 两不同点，若椭圆C 上一点P 满足OP//l ，求EPF ∆面积的最大值及此时的2k .21. （本小题满分14分）已知函数()()ln ,2a f x x g x x==-（a 为实数）. （I ）当1a =时，求函数()()()x f x g x ϕ=-的最小值；（II ）若方程()()2 1.5f x e g x =（其中e=2.71828…）在区间[]0.5,2上有解，某某数a 的取值X 围. （III ）若()()()22,u x f x x mx y u x =++=当存在极值时，求m 的取值X 围，并证明极值之和小于3ln 2--.。

山东省济宁市2016届高三下学期第三次模拟考试文数试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知i 为虚数单位，复数13z =-+的共轭复数为z ，则z 的虚部为（ ）A B ． D ． 2.设集合{0,1,2,3}A =，2{30}B x x x =-<，则A B 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}2 3.若函数()f x 的定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不要条件 4.已知圆22:(1)(3)2C x y -+-=被直线3y x b =+所截得的线段的长度等于2，则b 等于（ ）A ．． C ．± D ． 5.已知10.30.7544,8,3a b c ===，这三个数的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a << 6.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不 低于100分的人数为33，则m 等于（ ）A ．45B ．48C ．50D ．557.从边长为4的正方形ABCD 内部任取一点P ，则P 到对角线AC的概率为（ ） A ．116 B ．14 C ．34 D ．188.将函数()sin(2))f x x x ϕϕ=+++(0)ϕπ<<的图象向左平移4π个单位后，得到函数的图象关于点(,0)2π对称，则函数()cos()g x x ϕ=+在[,]26ππ-上的最小值为（ ）A ．12-B ．12 CD．9.设,x y 满足约束条件35y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若4z x y =+的最大值与最小值的差为5，则m 等于（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-310.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F，抛物线2x =的焦点B 是双曲线虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若2BA AF =，则双曲线C 的方程为（ ） A ．22126x y -= B ．22186x y -= C ．221126x y -= D ．22146x y -= 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.已知函数2sin 2cos 2,0(),0x x x x f x e x +≥⎧=⎨-<⎩，则(())2f f π=_____________.12.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_____________.13.在边长为4的等边ABC ∆中，D 为BC 的中点，则AB AD ∙=_____________.14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.15.函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊂，使得()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称函数()f x 为“成功函数”，若函数4()log (3)xc f x c t =+(0,1)c c >≠是“成功函数”，则t 的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医 学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿 人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极 强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格， 2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若4ω≥，则长势为一级； 若23ω≤≤，则长势为二极；若01ω≤≤，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况， 研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：（1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4个概率.17.（本小题满分12分）已知函数23()sin22f x x x=+.（1）求函数()f x的单调递减区间；（2）在ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，若()2Af=，ABC∆的面积为a的最小值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a满足：2121112nna a a+++=*()n N∈.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设1n n nb a a+=，nS为数列{}n b的前n项和，若对于任意的正整数n，123nSλ>-恒成立，求nS及实数λ的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，//AB CD，090BCD∠=，2,4BC CD AB===，//EC FD,FD⊥底面ABCD，M是AB的中点.（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）若点N为线段CE的中点，2,3EC FD==，求证：//MN平面BEF.20.（本小题满分12分） 已知函数(),()3ln mf x mxg x x x=-=. （1）当4m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若x ∈（e 是自然对数的底数）时，不等式()()3f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>，经过椭圆的左顶点(3,0)A -作斜率为k （0k ≠）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 为线段AD 的中点，//OM l ，并且OM 交椭圆C 于点M .（i ）是否存在定点Q ，对于任意的k （0k ≠）都有OP EQ ⊥？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在， 请说明理由； （ii ）求AD AE OM+的最小值.。

山东省枣庄市2016届高三数学3月模拟考试试题文（扫描版）1C2016届高三模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准 2016.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.ACBC BADB AD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 012. 0 13.5π614.3 15. 2三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（1）在ABD△中，由余弦定理，得222cos2BA BDADBBA BD+-∠=⋅1.2==…………5分又0180B︒<∠<︒，所以60.B∠=︒ (6)（2）11sin3222ABDS BA BD B=⋅⋅∠=⨯⨯=△…………9分在ABC△中，由正弦定理，得sin sinAC ABB C=∠∠，…………………………………10分即3.sin60sin45AC=︒︒解得AC=…………………………………………………12分17.解：（1）由题意可知，样本容量8400.0210n==⨯，2100.00540y=÷=，10.020.040.010.005)100.02510x-+++⨯==(．……………………………6分注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.（2）由题意，分数在[)8090，内的有4人，设为,,,.A B C D分数在[]90100，内的有2人，设为,.a b从成绩是80分以上（含80分）的6名同学中随机抽取2名同学的所有可能的结果为：{,},A B{,},A C{,},{,},{,}A D A a A b，{,},B C{,},{,},{,}B D B a B b，{,},{,},{,}C D C a C b，{,},{,}D a D b，{,}a b，共15个.……………………………………………………………10分根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“2X=”所包含的基本事件有：{,}A B，{,}A C，{,}A D，{,}B C，{,}B D，{,}C D，共6个.所以62(2).155P X===……………………………………………………………12分18.证明：（1）因为1AA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以1.BC AA⊥…………2分又因为BC AB⊥，1AA AB A=，1A1A1AA⊂平面1A AB，AB⊂平面1A AB，所以BC⊥平面1A AB.…………………………4分又BC⊂平面1A BC，所以平面1A BC⊥平面1A AB．……………………6分（2）法一：连接1BC，在11A BC△中，点M、N分别为11A C、1A B的中点，所以1MN C B．…………8分又MN⊄平面11BCC B，1C B⊂平面11BCC B，所以MN平面11BCC B．…………………………………………10分又因为MN⊂平面1MNB，平面1MNB平面11BCC B=l，所以.MN l……………………………………………………………………………12分法二：取11A B的中点P，连接MP、NP．在111A B C△中，点M、P分别为11A C、11A B的中点，所以11MP C B．………………………………7分又因为MP⊄平面11BCC B，11C B⊂平面11BCC B，所以MP平面11BCC B．…………………………………………………………8分同理可证NP平面11BCC B.……………………………………………………9分又因为MP NP P=，MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，所以平面MNP平面11BCC B.……………………………………………………10分又因为MN⊂平面MNP，所以MN平面11BCC B．……………………………11分又因为MN⊂平面1MNB，平面1MNB平面11BCC B=l，所以.MN l……………………………………………………………………………12分注：运用线面平行的判定定理、性质定理时，少写条件均各扣1分.19. 解：(1)因为335544,,S a S a S a+++成等差数列，所以55334455S a S a S a S a+--=+--.………………………………………………2分化简得534a a=.设等比数列{}n a 的公比为q ，则25314a q a ==.………………………………………4分 因为0()n a n N *>∈，所以0.q >从而12q =.…………………………………………5分 故数列{}n a 的通项公式为1111()().222n n n a -=⋅=………………………………………6分 (2)332727.2n n n b a n n =+-=+-…………………………………………………………7分 123n n T b b b b =++++233333()2(123)72222n n n =+++++++++- 1112223(1)7112n n n n -⋅=⋅++--…………………………………9分 23632n n n =-+-………………………………………………10分23(3)6.2n nT n =--- 当3n ≥时，因为2(3)6n --和32n-都是关于n 的增函数， 所以，当3n ≥时，n T 是关于n 的增函数，即345T T T <<<.……………………11分 因为172828T =-=-，2234648T =-=-，3518T =-，所以123T T T >>；于是min 351()8n T T ==-.………………………………………………………………12分 20.解：（1）当12a =，2b =-时，232(1()()())(2)2 2.x x x x x G x f x g x +-=-+-== 2341(31)(1()).x G x x x x ==--'-+……………………………………………………1分10(3)G x x >⇔<'，或1x >；.3(1)01x G x <⇔<<'………………………………3分 所以函数()G x 的增区间为1(,)3-∞，(1,)+∞，减区间为1(,1).3……………………5分 (2) 由2()2()()1g x ax b F x f x x +==+，得 2222222(1)(2)22()()(1)(1)a x ax b x ax bx a F x x x +-+⋅+-'==-++.…………………………………6分 令()0F x '=，得20ax bx a +-=①因为0a >，所以方程①的判别式2240b a ∆=+>，所以方程①有两个不相等的实数根，记为1212,()x x x x <.则12222()()()(1)a x x x x F x x --'=-+.………………………………………7分当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：可见，1x x =是函数()F x 的极小值点，2x x =是函数()F x 的极大值点.……………9分(3)当0b =时，不等式()()e x f x g x +<化为2e 120x x ax --->. 于是，对任意的(0,)x ∈+∞， 2e 120x x ax --->恒成立，即e 12x a x x x<--.………………………………………………………………………10分 设e 1()(0)x h x x x x x =-->，则222e e 1(1)(e 1)()1x x x x x x h x x x x ----'=-+=.…………11分 考察函数()e 1(0)x m x x x =--…，当0x >时，()e 10x m x '=->，()m x 在[0,)+∞上是增函数. 从而，当0x >时，()(0)0m x m >=，即e 10x x -->. 因此，当01x <<时，()0h x '<，()h x 在(0,1)上是减函数；当1x >时，()0h x '>，()h x 在(1,)+∞上是增函数.……………………………12分 因此，当1x =时，()h x 取得最小值，min ()(1)e 2h x h ==-. 于是2e 2a <-，即e 12a <-. 所以a 的取值范围为(-∞，e 1).2-……………………………………………………13分 21.解：（1）由题意，24,1.2a =⎧=……………………………………………………2分 解得224, 3.a b ==所以椭圆C 的方程为221.43x y +=……………………………3分 (2) (i)点A 、B 的坐标分别为(2,0)、（.设点P 的坐标为,)m n （，由对称性知点Q 的坐标为,)m n -（-. 所以12n k m =-，22n k m =+. 所以2122.224n n n k k m m m =⋅=-+-……………………………………………………4分 又因为点P 在椭圆22:143x y C +=上，所以22143m n +=，即22443m n -=-.………5分所以21223.443n k k n ==--…………………………………………………………………6分 同理：343.4k k =-所以12343344k k k k +=-+-3（）（）=-2，为定值.…………………7分（ii ）由题意，(2,0)A ，B 设:.l y t =+ 由点(2,0)A，B 位于直线l的两侧，得200)0.t t -+-< 解得3.t <<…………………………………8分 由22143y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 并整理得 2264120.x t ++-=………………………9分 由判别式22)46(412)0t ∆=-⨯⨯->，得2 6.t < 当t <<0.∆>设1122(,),(,).Px y Q x y 由韦达定理，12x x +=，12x x =226.3t -……………10分||PQ ==……………………………11分 点(2,0)A到直线:l yt =+的距离120|t d-+== 因为t <1d=点B到直线:ly x t =+的距离20|t d-= 因为t <2d =…………………………………………12分因此，四边形APBQ 的面积=+APQ BPQ APBQ S S S 四边形!!121=||()2PQ d d ⋅⋅+1=2+13分因为t 0t =时，max {}APBQ S 四边形 ………………14分 注：在计算APBQ S 四边形时，以AB 为底，计算ABP S !，ABQ S !亦可.设12,d d 分别为点,P Q 到直线AB 的距离，则121=+||().2ABP ABQ APBQ S S S AB d d =⋅⋅+四边形!!。

山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编不等式一、选择题1、（济南市2016高三3月模拟）已知,x y 满足约束条件20,250,20.x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则11y z x +=+的范围是(A) 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B) 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) 35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、（济宁市2016高三3月模拟）设变量,x y 满足约束条件200240x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A.3B.4C.6D.123、（临沂市2016高三3月模拟）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OA OM ⋅u u u r u u u u r 的取值范围是 A. [1,0]- B.[0,2] C. [1,2] D.[1,1]-4、（青岛市2016高三3月模拟）已知,x y R ∈，且满足1,230x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则1y t x +=的最大值为A.3B.2C.1D.12 5、（日照市2016高三3月模拟）设不等式组2,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M，函数y =x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为 A.2πB.4π C.8π D.16π6、（泰安市2016高三3月模拟）已知()()2,1,0,0A O ，点(),M x y 满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z OA AM =⋅uu r uuu r的最大值为A. 5-B. 1-C. 0D.17、（威海市2016高三3月模拟）某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了70%1%x x ⋅-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的最大值是 A. 2 B. 6.5 C. 8.8 D. 108、（烟台市2016高三3月模拟）已知变量x 、y 满足的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥01020y kx y x x 表示的平面区域是一个直角三角形，则实数k=（ ） A. 21-B. 21C. 0D. 0或-21 9、（枣庄市2016高三3月模拟）已知实数,x y 满足01x y x y a y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最大值为3，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．12-参考答案： 1、【答案】C 【解析】11y z x +=+的几何意义是区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域即可求解。

2016年山东省潍坊市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x|x2﹣5x+6≥0}，则∁U A=（）A．｛x|x＞2｝B．{x|x＞3或x＜2}C．｛x|2≤x≤3｝D．｛x｜2＜x＜3} 2．设复数z满足(2﹣i）z=5i(i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1"的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量，的夹角为60°，且|｜=1，|2﹣｜=，则|｜=（）A．1 B．C．D．25．科学家在研究某种细胞的繁殖规律时,得到如表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为=0。

85x﹣0.25．天数x 3 4 5 6 7繁殖数（千个）2。

5 3 t 4。

5 6由以上信息,可得表中t的值为（）A．3.5 B．3.75 C．4 D．4。

256．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B,C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC,则角A的大小为（)A．B．C．D．7．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为(）A．a0+a1+a2+a3B．（a0+a1+a2+a3)x3C．a0+a1x+a2x2+a3x3D．a0x3+a1x2+a2x+a38．已知函数f（x）=，且f（a）=﹣1，则f（6﹣a)=（）A．1 B．2 C．3 D．49．给出以下四个函数的大致图象：则函数f(x）=xlnx，g(x）=，h（x）=xe x，t(x）=对应的图象序号顺序正确的是(）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③10．已知F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点,以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.11．若m+2n=1（m＞0，n＞0）,则+的最小值为．12．已知函数f（x）=+mx是定义在R上的奇函数，则实数m=．13．圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线﹣=1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．15．对任意实数m，n定义运算⊕：m⊕n=，已知函数f(x）=（x2﹣1）⊕（4+x)，若函数F(x）=f（x）﹣b恰有三个零点，则实数b的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

文 科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合13,122A x x Bx x x ,则AB( ）A ．122x x B ．13x x C ．112x xD ．12x x2. 已知i 是虚数单位,则12i z i在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。

函数3122log xf xx 的定义域为（ ）A ．1x x B ．1x x C ．1x x D ．1x x4。

已知向量1,2,,1m n a ，若mn ，则实数a 的值为（ ）A ．—2B ．12C ．12D ．25。

已知数列na 的前n 项和为2nS an bn c ，则数列n a 是等差数列的充要条件为（ ）A ．0,0acB ．0,0acC ．0cD ．0c6.设变量,x y 满足约束条件200240x y x y x y ,则目标函数2z x y 的最大值为（ ）A．3 B．4 C．6 D．12 7.将函数sin24f x x的图象向左平移0个单位后，得到的函数图象关于直线y轴对称，则的最小值为( ）A．58B．38C．4D ．88。

定义在R上的奇函数f x满足12f xf x，且在0,1上3xf x，则3log 54f （）A．32B．23C．32D．239。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A．2+43B．2+4C．+4D．+210。

若函数y f x图象上不同两点,M N关于原点对称，则称点对,M N 是函数y f x的一对“和谐点对"（点对,M N与,N M看作同一对“和谐点对”），已知函数2,04,0xe xf xx x x,则此函数的“和谐点对”有（）A．3对B．2对C．1对D．0对第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上）11. 执行如图所示的程序框图,输出的结果是．12。

山东2016届高三数学上学期第三次月考试题 文第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 （ ）A ．(1,1)-B ．(1,3)C ．(0,1)D ．(1,0)-2．命题“若,p q ⌝则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ） A ．若,p q 则 B ．若,p q ⌝则 C ．若,q ⌝则p D ．若,q ⌝⌝则p3．“a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件4．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = （ ） A ．4 B ．14 C ．4- D ．14- 5. 已知1cos(),sin 244παα-=则= （ ）A ．3132B ．3132-C ．78D ．78- 6. 设a ＝52)53(，b ＝53)52(，c ＝52)52(，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ） A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >b D ．b >c >a7. 设向量a b 、满足|a |=|b |=1, a b ⋅1=2-,则2a b += （ ）8．若α∈（0， 2π），且2sin α+1cos 24α=，则tan α的值等于 （ ）A. 2B. 39.下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）A.x y 2sin =B.x xe y =C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln(10. 已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为()f x '，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为 （ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．山东省11. 命题“对任意的x R ∈，321x x -+≤0”的否定为: 。

山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编概率与统计一、选择、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）根据如下样本数据：x 24568y 20 40 60 70 80得到的回归直线方程为ˆ10.5yx a =+，据此模型来预测当20x =时，y 的值为 （A ）210 （B ） 210.5 （C ）211.5 （D ）212.52、（德州市2016高三3月模拟）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示，经计算2K ＝7.822，则环保知识是否优秀与性别有关的把握为A 、90%B 、95%C 、99% B 、99.9%3、（菏泽市2016高三3月模拟）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，....，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A ，编号落入区间[301,495]的人做问卷B ，编号落入区间[496,600]的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为_________.4、（济南市2016高三3月模拟）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，，,,3，...，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为（A ）27 （B ）26 （C ）25 （D ）245、（济宁市2016高三3月模拟）在区间[]4,4-上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m ≤的概率为34，则实数m 的值为 ▲ . 6、（临沂市2016高三3月模拟）某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由此表可得回归直线方程，据此模型预测零售价为5元时，每天的销售量为 A. 23个 B. 24个 C.25个 D.26个7、（青岛市2016高三3月模拟）已知数据12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅（单位：公斤），其中12350,,,,,x x x x ⋅⋅⋅是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅这51个数据的平均数、中位数分别与x y 、比较，下列说法正确的是 A.平均数增大，中位数一定变大 B.平均数增大，中位数可能不变 C.平均数可能不变，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小8、（日照市2016高三3月模拟）某校高三100名学生寒假读书消费支出情况的频率分布直方图如图所示.则这100名学生中，寒假读书消费支出超过150元的人数是________.9、（泰安市2016高三3月模拟）随机抽取100名年龄在[)[)10,20,20,30…，[)50,60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[)50,60年龄段抽取的人数为 ▲ .10、（威海市2016高三3月模拟）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图，1801170389x测得平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 (A)5 (B)6(C)7(D)811、（烟台市2016高三3月模拟）在区间[-2,4]上随机地取一个数x ,若x 满足|x|≤ m 的概率为31，则实数m =12、（烟台市2016高三3月模拟）.甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，x甲、x 乙分别表示甲、乙两人的哦平均得分，则下列判断正确的是A. x 甲＞x 乙 ，甲比乙得分稳定B. x 甲＞x 乙 ，乙比甲得分稳定C. x 甲＜x 乙 ，甲比乙得分稳定D. x 甲＜x 乙 ，乙比甲得分稳定13、（淄博市2016高三3月模拟）任取[]1,1k ∈-，直线:3l y kx =+与圆()()22:234C x y -+-=相交于M,N 两点，则23MN ≥的概率为A.32 B. 33C. 23D. 1214、（淄博市2016高三3月模拟）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把末位数记为x ，那么x 的值为 .15、（滨州市2016高三3月模拟）在样本的频率分布直方图中，一共有()3m m ≥个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余1m -各小矩形面积之和的14，且样本容量为100，则第3组的频数是 （A ）10 （B ）20 （C ） 25 （D ）4016、（德州市2016高三3月模拟）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人. 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则标本容量为＿＿17、（菏泽市2016高三3月模拟）设p 在[0,5]上随机的取值，则关于x 的方程210x px ++=有实数根的概率为_________.18、（济南市2016高三3月模拟）已知函数()x bx ax x f +-=232131，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是b a ,，则函数()x f '在1=x 处取得最值的概率是A 、361 B 、181 C 、 121 D 、61参考答案：1、C2、C3、84、A5、96、B7、B8、309、2 10、B11、1 12、B 13、B 14、2 15、B 16、15 17、3518、【答案】C【解析】连续抛掷两颗骰子得到的基本事件总数是36，同时()x f '12+-=bx ax ，()x f '是开口向上的抛物线，且有最小值，此时对称轴为a bx 2=1=，此时有3种情况满足条件分别是6,3;4,2;2,1======b a b a b a ，所以概率121363==P二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟）某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：逻辑思维能力语言表达能力 一般 良好 优秀 一般 2 2 m 良好 4 4 1 优秀1m2例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为14. （Ⅰ）求m,n 的值；（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率.2、（德州市2016高三3月模拟）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：（I ）写出,,,a b x y 的值；（II ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率。

数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数133z =-+的共轭复数为z ，则z 的虚部为（ ）A ． D ．3-2.设集合{0,1,2,3}A =，2{30}B x x x =-<，则AB 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}23.若函数()f x 的定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不要条件4.已知圆22:(1)(3)2C x y -+-=被直线3y x b =+所截得的线段的长度等于2，则b 等于（ ）A ．． C ．±． 5.已知10.30.7544,8,3a b c ===，这三个数的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c << D ．c b a <<6.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m 等于（ ） A ．45 B ．48 C ．50 D ．507.从边长为4的正方形ABCD 内部任取一点P ，则P 到对角线AC为（ ） A ．116 B ．14 C ．34 D ．188.将函数()sin(2))f x x x ϕϕ=++(0)ϕπ<<的图象向左平移4π个单位后，得到函数的图象关于点(,0)2π对称，则函数()cos()g x x ϕ=+在[,]26ππ-上的最小值为（ ） A ．12-B ．12 C．9.设,x y 满足约束条件35y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若4z x y =+的最大值与最小值的差为5，则m 等于（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-310.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的右焦点为F，抛物线2x =的焦点B 是双曲线虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若2BA A F =，则双曲线C的方程为（ ）A ．22126x y -= B ．22186x y -= C ．221126x y -= D ．22146x y -= 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在机读卡上相应的位置.）11.已知函数2sin 2cos 2,0(),0xx x x f x e x +≥⎧=⎨-<⎩，则(())2f f π=_____________.12.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_____________.13.在边长为4的等边ABC ∆中，D 为BC 的中点，则AB AD ∙=_____________. 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.15.函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊂，使得()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称函数()f x 为“成功函数”，若函数4()log (3)x c f x c t =+(0,1)c c >≠是“成功函数”，则t 的取值范围为_________. 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二极；若01ω≤≤，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果： 种植地编号1A2A3A4A5A(,,)x y z(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)种植地编号6A7A8A9A10A(,,)x y z(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)（1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4个概率.17.（本小题满分12分）已知函数23()sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若()2A f =，ABC ∆的面积为求a 的最小值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：2121112n n a a a +++=*()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若对于任意的正整数n ，123n S λ>-恒成立，求n S 及实数λ的取值范围. 19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090BCD ∠=，2,4BC CD AB ===，//EC FD ,FD ⊥底面ABCD ，M 是AB 的中点.（1）求证：平面CFM ⊥平面BDF ;（2）若点N 为线段CE 的中点，2,3EC FD ==，求证：//MN 平面BEF .20.（本小题满分12分） 已知函数(),()3ln mf x mxg x x x=-=. （1）当4m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若(1,x ∈（e 是自然对数的底数）时，不等式()()3f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率为3，经过椭圆的左顶点(3,0)A -作斜率为k （0k ≠）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 为线段AD 的中点，//OM l ，并且OM 交椭圆C 于点M .（i ）是否存在定点Q ，对于任意的k （0k ≠）都有OP EQ ⊥？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （ii ）求AD AE OM+的最小值.山东省济宁市2016年全市高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题：1-5.BBABC 6-10.DCBAD 二、填空题： 11. 21e -12. 7 13. 12 14. 56 15.1(0,)12三、解答题： 16.解：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表： 编号 1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A综合指标1446245353由上表可知：长势等级为三级的只有1A 一个，其频率为110，用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级的个数为11801810⨯=. （2）由（1）可知：长势等级是一级的（4ω≥）有2A ，3A ，4A ，6A ，7A ，9A ，共6个，从中随机抽取两个，所有的可能结果为：23(,)A A ，24(,)A A ，26(,)A A ，27(,)A A ，29(,)A A ，34(,)A A ，36(,)A A ，17.解：（1）3()2sin 2)22262f x x x x π=-+=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）. （2）∵())26A f A π=-+= ∴1sin()62A π-=，∴3A π=.又∵1sin 23bc π=12bc =， ∵222222cos 12a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥=，∴a ≥（当且仅当b c ===”） ∴a的最小值是18.解： （1）当1n =时，1112a =，∴12a =， 当2n ≥时，21211112n n a a a +++=，① 21211111(1)2n n a a a -+++=-，② ①-②得1212n n a -=，∴221n a n =-（2n ≥）. 又12a =满足上式，∴221n a n =-. （2）∵22112()21212121n b n n n n =∙=--+-+， ∴11111122[(1)()()]2(1)233521212121n S n n n n =-+-++-=-=--+++，∵对于任意的正整数n ，123n S λ>-恒成立，又易知1()2(1)21f n n =-+是增函数， ∴212233λ->-，即56λ<.19.解：（1）证明：∵FD ⊥底面ABCD ，∴FD MC ⊥， 连接DM ,∵//AB CD ，0,90DC BM BC BCD ==∠=，∴四边形BCDM 是正方形， ∴BD CM ⊥，∵DF CM ⊥，∴CM ⊥平面BDF ，∵CM ⊂平面CFM ，∴平面CFM ⊥平面BDF . （2）解：过N 作//NO EF 交DF 于O ，连接MO , ∵//EC FD ,∴四连形EFON 是平行四边形， ∵2,3,1EC FD EN ===,∴1OF =，则2OD =, 连接OE ，则////OE DC MB ，且OE DC MB ==,∴四边形BMOE 是平行四边形，则//OM BE ，从而//OM 平面BEF , 同理//ON 平面BEF ，又OM ON O =,∴平面//OMN 平面BEF ，∵MN ⊂平面OMN ，∴//MN 平面BEF . 20. 解：（1）当4m =时，4()4f x x x =-，'24()4f x x=+，'(2)5f =，又(2)6f =， ∴所求切线方程为54y x =-.（2）由题意知，(1x ∈，3ln 3mmx x x--<恒成立，即2(1)33ln m x x x x -<+恒成立，∵(1x ∈，∴210x ->，则233ln 1x x x m x +<-恒成立.令233ln ()1x x x h x x +=-，则m i n ()m h x <，22'22223(1)ln 63(1)ln 6()(1)(1)x x x x h x x x -+∙-+∙+==---，∵(1x ∈，∴'()0h x <，即()h x 在上是减函数.∴当(1x ∈时，min ()h x h ==.∴m 的取值范围是(,)22e -∞-.21.解：（1）因为左顶点为(3,0)A -，所以3a =，又3c a =，所以c =又因为2221b a c =-=，所以椭圆C 的方程为2219x y +=. （2）（i ）因为左顶点为(3,0)A -，设直线l 的方程为(3)y k x =+，则2219(3)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得2222(19)548190k x k x k +++-=.所以22819319D k x k --∙=+，解得2227391D k x k -+=+， 当2227391D k x k -+=+时，2222736(3)9191Dk ky k k k -+=+=++， 所以2222736(,)9191k k D k k -+++，因为点P 为AD 的中点，所以点P 的坐标为222273(,)9191k kk k -++，则19OP k k=-(0)k ≠， 直线l 的方程为(3)y k x =+，令0x =，得点E 的坐标为(0,3)k ， 假设存在定点(,)Q m n (0)m ≠，使得OP EQ ⊥， 则1OP BQ k k ∙=-，即1319n k k m--∙=-恒成立， 所以(93)0m k n +-=恒成立，所以9300m n +=⎧⎨-=⎩，即130m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，因此定点Q 的坐标为1(,0)3-.（ii ）因为//OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2219x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得点M的横坐标为x =，由//OM l，得22227362913D A E A D A M M k AD AE x x x x x x k OM x x -+++-+--+=====≥=，即13k =±时取等号， 所以当13k =±时，AD AE OM+的最小值为。