河南省信阳市高三第一次调研检测.docx

一、单选题二、多选题1. 若函数的导函数是奇函数，则的解析式可以是（ ）A．B．C．D．2. 曲线在点处的切线平分圆，则函数的增区间为（ ）A．B．C．D．3. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．4. 将半径为6的半圆卷成一个无底圆锥（钢接处不重合），则该无底圆锥的体积为（ ）A．B．C．D．5.函数的图象可由函数的图象（ ）A．向右平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B．向右平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C．向左平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到D．向左平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到6. 设复数，则的虚部为（ ）A．B ．﹣1C．D．7. 函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（）A．B ．C．D．8. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．9. 已知函数，下列说法正确的有（ ）A ．曲线在处的切线方程为B．的单调递减区间为C．的极大值为D．方程有两个不同的解10. 已知三棱锥的四个顶点都在球上，，，平面平面，则（ ）A ．直线与直线垂直B．到平面的距离的最大值为河南省信阳市2023-2024学年高三第一次教学质量检测数学试题河南省信阳市2023-2024学年高三第一次教学质量检测数学试题三、填空题四、解答题C ．球的表面积为D ．三棱锥的体积为11. 已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，交准线于点，则下列说法正确的是（ ）A ．以为直径的圆与轴相切B．若抛物线上的点到的距离为2，则抛物线的方程为C．D．的最小值为12. 在直三棱柱中，，，为的中点，点是线段上的点，则下列说法正确的是（）A．B．存在点，使得直线与所成的角是C．当点是线段的中点时，三棱锥外接球的表面积是D．当点是线段的中点时，直线与平面所成角的正切值为．13. 设双曲线的半焦距为,直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线的距离为,双曲线的离心率为_____.14.已知的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，，则非零常数的值为________．15. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则__________．16. 某市房管局为了了解该市市民年月至年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图所示的散点图（图中月份代码分别对应年月至年月）.（1）试估计该市市民的购房面积的中位数；（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于的位市民中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人的购房面积恰好有一人在的概率；（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值如下表所示：0.0005910.0001640.006050请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年月份的二手房购房均价（精确到）【参考数据】，，，，，，【参考公式】17. 已知函数，其中，为自然对数的底数.(1)若，，证明：当时，；当时，(2)若，函数在区间内不单调，求的取值范围18. “黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由降雨量亩产量50070060040019. 毕节市2020届高三年级第一次诊考结束后，随机抽取参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图)：（1）根据频率分布直方图，求x的值并估计全市数学成绩的中位数；（2）从成绩在[70，80)和[120，130)的学生中根据分层抽样抽取3人，再从这3人中随机抽取两人作某项调查，求这两人中恰好有1人的成绩在[70，80)内的概率.20. 已知等比数列的公比，且成等差数列．（1）求及；（2）设，求数列的前5项和．21. 已知数列中，，，且．（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式.。

河南省信阳市高三上学期第一次教学质量检测语文试卷（扫描版含答案）★2023年10月19日2023-2024学年普通高中高三第一次教学质量检测语文本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分。

考试用时150分钟注意事项：1答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2.选择题答案使用2铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

卧容，第I卷阅读题(70分)一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读（本题共3小题，9分）》阅读下面的文字，完成1~3题。

目前，关于现实主义文学的讨论中，重要论题已逐渐从现实主义方法、姿态、流派等层面逐步递进到何谓“现实"、现实主义与认识论、现实主义文体修辞学、现实主义文体哲学等层面。

但是现实主义哲学与现实主义美学的区别还没有完全厘清。

在电子媒介时代，时间可以“倒流”、空间可以“重组"世界可以“虚拟”，现实主义问题变得更为复杂。

特别是现实主义一定程度上存在被“窄化"“污名化'和“弱化”的现象，对现实主义问题“旧事重提"就显得尤为重要。

如何面对“新概念”与“旧问题"，还需要从电子媒介时代的“现实”出发。

现实主义问题的中心是“现实"。

其实我们所能认识的世界现实，主要是依靠人类知识、文化传统所建构起来的世界模型。

如果说工业革命时代的飞机、轮船等“跨越”了千山万水，那么后工业时代的电子媒介则“抹平"了千山万水，前所未有地改变了我们业已形成的世界认知图景。

这些人类文化成果不仅重塑了世界模式，也在改变着我们自身。

面对现实主义，过往很多争论不了了之的原因之一就在于，在今天这样一个前现代、现代、后现代相互交织，区域发展不平衡的世界，我们所面对的现实不一样，理解的现实不一样，对不同的艺术创作手法、形式就有了不同的判断和理解。

★ 2 0 2 2 年 1 0 月 2 1 日2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测地理本试题卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至6页，第Ⅱ卷7至8页。

考 试时间90分钟，满分100分。

考试结束后，请将答题卡交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证 号填涂在相应位置2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答 案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷(选择题共44分)本卷共22小题，每小题2分，共计44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要 求的。

昆磨高速“死亡之坡”,位于云南省玉溪市元江县境内，该路段具有坡长、弯多、桥密、隧长的特点。

为了防止车辆刹车失灵而发生交通事故，该路段设置了多个避险车道。

结合该地等高线地形图(图 1),完成1～2题。

图11.照片中避险车道最适合布局于图1的A. ①地B.②地C. ③地D.④地 2.在大比例尺地图上，避险车道处的等高线特征表现为A. 与等高线平行B. 向高海拔处凸起C. 向低海拔处凸起D.与山脊线平行图 2 为 北 京 市 北 郊 8 月 不 同高度平均风速日变化统计图，依据 图文资料，完成3～4题。

3.引起不同高度风速差异的主要因素是A. 日月引力B.地面摩擦力C.地转偏向力D.水平气压梯度力图 24.不同高度平均风速白天差异小于夜晚，其原因是白天A. 空气对流运动显著B.大气保温作用弱C.大气削弱作用强D.人为热排放少纽芬兰岛地处北美大陆东海岸，主体为海拔300米左右的低高原，长岭山脉呈东北-西南走向沿 西海岸延伸。

通常每年会有400至800座冰山漂浮到纽芬兰海岸边，吸引大量游客前来观赏。

2024-2025学年普通高中高三第一次教学质量检测数学（答案在最后）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x x x =--=∣，{1,}B a =，若{3}A B ⋂=，则A B = （）A.{1,3}B.{1,3}-C.{}113-,, D.{3,1,3}--2.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1620a a +=，39a =，则10S =（）A.60B.80C.140D.1603.已知0.42x =，2lg 5y =，0.425z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.x y z <<B.y z x <<C.z y x<< D.z x y<<4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把()36511%+看作是经过365天的“进步值”，()36511%-看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：lg101 2.0043≈，lg 99 1.9956≈）A.100B.230C.130D.3655.若p ：实数a 使得“2000R,20x x x a ∃∈++=”为真命题，q ：实数a 使得“[)0,+,20x x a ∞∀∈->”为真命题，则p 是q 的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()f x 的定义域为R ，且()21f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()1f x ax =+，则()2025f =（）A.0B.1C.2D.20257.已知函数2()32ln (1)3f x x x a x =-+-+在区间(1,2)上有最小值，则实数a 的取值范围是（）A.3a >-B.49103a -<<-C.4933a -<<- D.103a -<<-8.已知函数24,0()log ,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，2()g x x ax b =++，若方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（）A.28- B.28C.14- D.14二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()32xf x x =+，则（）A.()f x 为奇函数B.()f x在区间(.-∞-内单调递增C.()f x 在区间()1,+∞内单调递减D.()f x 有极大值10.已知0a >，0b >，2a b +=，则（）A.222b a a b+≥ B.222a b b a+≥C.2232a b ab +-≥D.224a b ab ++<11.设函数32()1f x x x ax =-+-，则（）A.当1a =-时，()f x 有三个零点B .当13a ≥时，()f x 无极值点C.a ∃∈R ，使()f x 在R 上是减函数D.,()a f x ∀∈R 图象对称中心的横坐标不变第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知不等式()220ax a x c +++>的解集为{|12}x x -<<，则函数y =__________.13.曲线e x y =在0x =处的切线恰好是曲线()ln y x a =+的切线，则实数a =______.14.函数()f x 满足：任意()*N ,5n f n n ∈≥.且()()()10f x y f x f y xy +=++.则101()i f i =∑的最小值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知{}n a 是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n 项和为n S ，且21373,,,a a a a =成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）定义在数列{}n a 中，使()3log 1n a +为整数的n a 叫做“调和数”，求在区间[1,2024]内所有“调和数”之和．16.某公园有一块如图所示的区域OACB ，该场地由线段OA 、OB 、AC 及曲线段BC 围成.经测量，90AOB ∠=︒，100OA OB ==米，曲线BC 是以OB 为对称轴的抛物线的一部分，点C 到OA 、OB 的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF ，其中点D 在曲线段BC 上，点E 、F 分别在线段OA 、OB 上，且该游乐场最短边长不低于30米.设DF x =米，游乐场的面积为S 平方米.（1）试建立平面直角坐标系，求曲线段BC 的方程；（2）求面积S 关于x 的函数解析式()S f x =；（3）试确定点D 的位置，使得游乐场的面积S 最大.17.已知函数()()22log log 1442x x f x x =⋅≤≤，()44221x x x xg x a a --=+-⋅-⋅+.（1）求函数()f x 的最大值；（2）设不等式()0f x ≤的解集为A ，若对任意1x A ∈，存在[]20,1x ∈，使得()12x g x =，求实数a 的值.18.已知()()21ln 12f x ax x x =-+-+，其中0a >．（1）若函数()f x 在3x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）求()f x 的极值点；（3）若()f x 在[)0,+∞上的最大值是0，求a 的取值范围．19.若数列()12:,,,3n A a a a n ≥ 中()*N 1i a i n ∈≤≤且对任意的1121,2k k k k n a a a +-≤≤-+>恒成立，则称数列A 为“U -数列”.（1）若数列1,,,7x y 为“U -数列”，写出所有可能的x y ､；（2）若“U -数列”12:,,,n A a a a L 中，121,1,2017n a a a ===，求n 的最大值；（3）设0n 为给定的偶数，对所有可能的“U -数列”012:,,,n A a a a ，记{}012max ,,,n M a a a = ，其中{}12max ,,,s x x x L 表示12,,, s x x x 这s 个数中最大的数，求M 的最小值.2024-2025学年普通高中高三第一次教学质量检测数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】ABD 【11题答案】【答案】BD第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】()0,2【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】1925四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）1n a n =+（2）1086【16题答案】【答案】（1）()2110005050y x x =-+≤≤（2）3110050S x x =-+，3050x ≤≤.（3）点D 在曲线段BC 上且到OB 的距离为5062米时，游乐场的面积最大.【17题答案】【答案】（1）2（2）12【18题答案】【答案】（1）14 a=；（2）答案见解析；（3）[)1,+∞．【19题答案】【答案】（1）12xy=⎧⎨=⎩或13xy=⎧⎨=⎩或24xy=⎧⎨=⎩（2）65（3）200288n n-+。

高中化学学习材料鼎尚图文收集整理河南省信阳市2015—2016学年度高三第一次调研检测化学能力测试本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

共100分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将本人姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔在答题卡对应题目的答案标号上涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不要答在试题卷上。

可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 C135．5 K39 Fe56 Cu64 I127第Ⅰ卷（选择题共54分）一、选择题（本题包括18小题，每题3分，共54分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．下列说法中正确的是A．铝和铜具有良好的导电性，所以电工操作时，可以把铜线和铝线绞接在一起B．汽车尾气中含有能污染空气的氮的氧化物，原因是汽油燃烧不充分C．用新制备的Cu（OH）2悬浊液与病人尿液共热，可检验病人尿液中是否含有葡萄糖D．某雨水样品采集后放置一段时间，pH值由4．68变为4．28，是因为水中溶解了较多的CO22．下列说法正确的是①经分析某物质只含有一种元素，则该物质一定是纯净物；②质子数相同，电子数也相同的粒子，不可能是一种分子和一种离子；③碱性氧化物一定是金属氧化物；④NO2不是酸性氧化物、Na2O2不属于碱性氧化物；⑤两种盐反应一定生成两种新盐。

A．①③④B．②③④C．②③⑤D．①③⑤3．N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中不正确的是A．46g NO2和N2O4的混合气体中含有的原子个数为3N AB．常温下，4 g CH4含有N A个C—H共价键C．10 mL质量分数为98％的H2SO4，加水至100 mL，H2SO4的质量分数为9．8％D．25℃时，pH＝12的1．0 LNaClO溶液中水电离出的OH－的数目为0．01N A4．下列物质性质与应用的因果关系正确的是A．液氨气化吸收大量热，可做制冷剂B．晶体硅用于制作半导体材料是因其熔点高、硬度大C．二氧化锰具有强氧化性，故能将双氧水氧化为氧气D．Fe比Cu活泼，所以FeCl3溶液可以腐蚀线路板上的Cu5．已知X 和Y 能发生如下反应：X ＋YH 2O ＋盐。

★2021年10月15日2021－2021学年普通高中高三第一次教学质量检测.数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

考前须知：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|y，那么A∩B等于A.[－1，2]B.(2，3]C.[1，2)D.[1，3)2.假设函数f(x)＝(m2－2m－2)x m－1是幂函数，那么m等于A.－13.[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx＋x－4的零点，那么g(x0)等于4.近年来，随着“一带一路〞建议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路〞沿线国家的游客人数也越来越多，如图是2021－2021年中国到“一带一路〞沿线国家的游客人次情况，那么以下说法正确的选项是①2021－2021年中国到“一带一路〞沿线国家的游客人次逐年增加②2021－2021年这6年中，2021年中国到“一带一路〞沿线国家的游客人次增幅最小③2021－2021年这3年中，中国到“一带一路〞沿线国家的游客人次每年的增幅根本持平A.①②③B.②③C.①②D.③5.命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >x 2；q ：“ab>4〞是“a>2，b>2〞的充分不必要条件，那么以下命题为真命题的是∧qB.⌝p ∧q ∧⌝q D.⌝p ∧⌝q△ABC 中，∠ABC ＝4π，AB ，BC ＝3，那么sin ∠BAC 等于A.10B.5C.10D.5 7.我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。

2024届河南省信阳市普通高中高三上学期第一次教学质量检测物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的图像如图，在时刻两车在赛道上初次相遇，则（ ）A．内，乙的加速度越来越大B．时刻，甲乙再次相遇C．内，甲乙之间的距离先增大后减小D．内，甲乙之间的距离先减小后增大第(2)题某兴趣小组做发射水火箭实验。

假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降。

若从最高点开始计时，下列关于水火箭图像可能正确的是（）A．B．C．D．第(3)题某跳伞运动员从悬停在空中的直升机上由静止自由下落（空气阻力不计），下落一段距离后打开降落伞，从打开降落伞开始计时，运动员的速度随时间变化的图像如图所示，重力加速度g取，下列说法中正确的是（ ）A．运动员自由下落的距离为10mB．在0~5s时间内，运动员运动的位移大小为62.5mC．在0~5s时间内，运动员所受阻力随时间减小D．在5~8s时间内，运动员的机械能不变第(4)题如图所示，小明分别在篮筐正前方的、位置投掷篮球，篮球都垂直击中篮板上的同一点，已知篮球两次出手时的高度相同，不计空气阻力，关于两次投篮，下列说法正确的是（ ）A．篮球出手时的速度相同B．篮球击中篮筐时的速度相同C．小明两次投篮时对篮球做的功相同D．篮球从出手到垂直击中篮筐所用的时间相同第(5)题如图所示，正方体框架的底面处于水平地面上。

从顶点A沿不同方向水平抛出小球（可视为质点），不计空气阻力。

关于小球的运动，下列说法正确的是（）A．落点在上的小球，落在点时平抛的初速度最大B．落点在内的小球，落在点的运动时间最长C．落点在上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是D．落点在上的小球，落地时重力的瞬时功率均不相同第(6)题如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（）A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变第(7)题图（a）为一列简谐横波在某一时刻的图像，P、Q为平衡位置在x p=3m和x Q=6m的两质点，图（b）为质点P从该时刻开始计时的振动图像。

河南省信阳市2020届高三上学期第一次调研测试语文试题时间：150分钟满分：150分第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（20分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

格调胡海“格调”作为诗论术语，是要求诗歌既具有美的形式，又具有大格局、高境界，前者是“调”的审美含义决定的，后者是“格”的人格、道德含义决定的。

这两个字起初是并举而非连用的，连用之后，有时也还分而论之。

皎然《诗式》中说谢灵运的诗“其格高，其调逸”，这里的“格”是就内容整体而言的，是谢灵运特立独行的人格转化成的精神境界；“调”不单指音调，是就形式整体而言的，指其音调和谐而自由，遣词造句纵心任情。

欧阳修的《六一诗话》论“格”而不论“调”，如说郑谷诗“极有意思，亦多佳句，但其格不甚高”。

此“格”指的是诗的境界。

又说晚唐诗人“无复李、杜豪放之格，然亦务以精意相高”。

此“格”是诗人胸怀、境界赋予作品的总体风格。

严羽《沧浪诗话·诗辨》中说：诗之法有五，体制、格力、气象、兴趣、音节。

前三者大体对应于“格”，后二者则是对应“调”。

严羽系统地探讨诗法，后世诗法及文法的基本问题大多不出此范围。

宽泛意义上的格调论，包括思想要求和艺术要求、内容与形式关系以及整体上效法古典还是重视新变的古今之争问题，而这些问题在《沧浪诗话》中都有所涉及，故而严羽被视为开后世格调论先河之人。

“格”“调”在诗文评中的连用标志着格调论正式出现，但其含意不固定，有时偏于“格”的含义，是就内容而言的思想境界；有时偏于“调”的含义，是就形式而言的审美性。

因为“格”指诗歌体制，是观作品整体，所以就有了格局、境界的意思。

概括明代的格调论，“格”是诗歌体制、整体格局，是知觉层面的诗歌内容，指代作品的境界和思想价值；“调”则是听觉层面的音节声调，与视觉层面的诗体——四言、五言、七言、长短句等相应，关乎情绪和感觉，不一定涉及意义。

二者的结合，是形式美与或高远或深沉境界的一体，只是在具体的诗文评论中可能偏于某一方面的意义。

2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合:{}2*20,A x x x x N =−−<∈∣, 集合{}2log B x y x ==∣, 则集合A B ⋂等于 A. 1B. [1,2)C. {1}D. {1}xx ∣ 2.“22m −<<”是“210x mx −+>在(1,)x ∈+∞上恒成立”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知命题“存在{13}x xx ∈<<∣,使等式210x mx −−=成立”是假命题, 则实数m 的取值范围A. 8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 8(,0),3⎡⎫−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (,0]−∞D.8(,0],3⎡⎫−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭4. 函数()33cos x x y x −=−在区间,22ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦的图象大致为5. 已知角α终边所在直线的斜率为-2, 则2sin 2cos cos 2ααα−等于A. -5B. 5C. 53− D. 536. 为加强环境保护, 治理空气污染,某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测,发现该厂 产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量(mg /L)P 与时间(h)t 的关系为0ktP Pe −=. 如果在前 5 个小时消除了10%的污染物, 那么污染物减少19%需要花的时间为 A. 7 小时 B. 10 小时C.15 小时D. 18 小时7. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)0f x f x −++=,若(0)3f =,则()() 20222023f f +等于 A. 0B. -3C. 3D. 68. 已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,下列说法正确的是①函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫− ⎪⎝⎭对称②函数()y f x =图象关于直线512x π=−对称 ③函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦单调递减④该图象向右平移3π个单位可得2sin 2y x =的图象 A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②④9. 已知函数()20.5()log 3f x x ax a =−+在(2,)+∞上单调递减, 则实数a 的取值范围 A. (,4]−∞B. [4,)+∞C. [4,4]−D. (4,4]−10. 已知函数2()23cos cos 2sin 2f x x x x π⎛⎫=−− ⎪⎝⎭, 若()f x 在区间,4m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, 则实数m 的取值范围A. ,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,64ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. ,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11. 已知实数,,(0,)a b c e ∈, 且22352,3,5b c a b c ===, 则A. c a b <<B. a c b <<C. b c a <<D.b ac <<12.已知函数()f x 及其导函数'()f x 的定义域都为实数集,记 ()()h x f x '=若恒有322f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭32,(2)(2)2f x h x h x ⎛⎫=−+=− ⎪⎝⎭成立, 则正确结论共有 (1)() 00f =(2)102h ⎛⎫−= ⎪⎝⎭(3)()()14f f −=(4)()() 12h h −=A. (1) (3)B. (2)(3)C. (1)(2)(4)D.(2)(3)(4)第 II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13. 已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是31y x =−, 则(1)(1)f f '+=_____.14. 已知直线3y x =−+分别与函数x y e =和ln y x =的图像交于点()()1122,,,A x y B x y , 则12x x +=_____.15.如图是某商业小区的平面设计图,初步设计该小区为半径是 200 米,圆心角是120︒的扇形.AOB O 为南门位置,C 为东门位置, 小区里有一条平行于AO 的 小路CD , 若20063OD =米, 则圆弧AC 的长为_____米. 16. 已知,a b 都是任意实数, 函数22()2x ax b x ax bf x +++−−=, 若()f x 的最小值为2b , 则b 的取值范围是_____.三、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 10 分)已知m R ∈,设:[1,1]p x ∀∈−, 有22224x x m m −−≥−成立; :[1,2]q x ∃∈,使()122log 11x mx −+<−, 成立,如果“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求实数m 的取值范围.18. (本小题满分 12 分)已知函数()9()log 91x f x kx =++是偶函数. (I) 求实数k 的值;(Ⅱ) 设94()log 33x h x a a ⎛⎫=⋅− ⎪⎝⎭, 若函数()f x 与()h x 的图象有且仅有一个公共点,求实数a 的取值范围.19. (本小题满分 12 分)在锐角ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 且2sin b A =. (I) 求角B ;(Ⅱ) 求cos cos cos A B C ++的取值范围.20. (本小题满分 12 分) 设3211()232f x x x ax =−++(I) 若()f x 在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在单调递增区间, 求a 的取值范围;(Ⅱ) 当02a <<时,()f x 在[1,4]上的最小值为163−, 求()f x 在该区间上的最大值.21. (本小题满分 12 分) 如图, 扇形OPQ 区域 (含边界) 是一风景旅游区, 其中,P Q 分别在公路 OA 和OB 上. 经测得,扇形OPQ 区域的圆心角3POQ π∠=,半径为5 千米.为了方便旅游参观, 打算在 扇形OPQ 区域外修建一条公路MN , 分别与OA 和OB 交于,M N 两点, 并且MN 与PQ 相切于点 S (异于点,P Q ), 设POS α∠=(弧度), 将公路MN 的长度记为y (单位: 千米), 假设所有公路的宽度均忽略不计.(I) 将y 表示为α的函数, 并写出α的取值范围; (Ⅱ) 求y 的最小值, 并求此时α的值.22. (本小题满分 12 分)已知函数()ln()f x x x a =−+的最小值为 0 , 其中0a >. (I) 求实数a 的值;(Ⅱ)若对任意的[0,)x ∈+∞, 有2()f x kx 成立, 求实数k 的最小值: (Ⅲ)证明()*12ln(21)221ni n n N i =−+<∈−∑2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测数学理科参考答案一㊁选择题1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.A9.C 10.C 11.A 12.B二㊁填空题13.5 14.3 15.50π 16.[0,1]三㊁解答题17.解:若p 为真,则对∀ɪx [-1,1],m 2-4m ɤx 2-2x -2恒成立,2分设f (x )=x 2-2x -2,配方得f (x )=(x -1)2-3,ʑf (x )在[-1,1]上的最小值为-3,ʑm 2-4m ɤ-3解得1ɤm ɤ3,ʑp 为真时,1ɤm ɤ3.4分 若q 为真,则∃ɪx ɪ[1,2],x 2-m x +1>2成立,即m <x 2-1x成立.设g (x )=x 2-1x =x -1x,则g (x )在[1,2]上是增函数,ʑg (x )的最大值为g(2)=32,ʑm <32,ʑq为真时,m <32.7分 ȵ p ᶱq 为真, p ɡq 为假,ʑp 与q 一真一假.当p 真q 假时,1ɤm ɤ3m ȡ32ìîíïïïï,ʑ32ɤm ɤ3.当p 假q 真时,ʑm <1或m >3m <32ìîíïïïï,ʑm <1.综上所述,m ɪ(-ɕ,1)ɣ[32,3].10分18.解:(Ⅰ)ȵf (x )为偶函数,ʑ对任意x ɪR ,有f (-x )=f (x ),ʑl o g 9(9-x +1)-k x =l o g 9(9x+1)+k x 对x ɪR 恒成立㊂2分 ʑ2k x =l o g 9(9-x +1)-l o g (9x +1)=l o g 99x +19x-l o g (9x+1)=-x 对x ɪR 恒成立,ʑ(2k +1)x =0对x ɪR 恒成立,ʑk =-12.5分 (Ⅱ)由(1)知,f (x )=l o g 9(9x +1)-12x =l o g 9(9x +1)-l o g 93x =l o g 9(3x+13x )ʑ由题意知3x +13x =a ㊃3x-43a 有且只有一个实数根㊂7分)页4共(页1第 案答学数科理三高令t =3x (t >0),则关于t 的方程(a -1)t 2-43a t -1=0(*)有且只有一个正根㊂若a =1,则t =-34,不合题意,舍去;8分若a ʂ1,则方程(*)的两根异号或方程有两相等正根㊂方程(*)有两相等正根等价于Δ=0--43a2(a -1)>0ìîíïïïï,解得a =-3㊂10分 方程(*)的两根异号等价于Δ>0-1a -1<0ìîíïïïï,解得a >1㊂综上所述,实数a 的取值范围是{-3}ɣ(1,+ɕ)㊂12分19.解:(Ⅰ)ȵ2b s i n A =3a ,结合正弦定理可得2s i n B s i n A =3s i n A ,ʑs i n B =32.ȵәA B C 为锐角三角形,ʑB =π3.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得C =2π3-A ,则c o s A +c o s B +c o s C =c o s A +12+c o s(2π3-A )=c o s A +12-12c o s A +32s i n A =32s i n A +12c o s A +12=s i n (A +π6)+12.8分由0<23π-A <π2,0<A <π2ìîíïïïï 可得π6<A <π2,10分ʑπ3<A +π6<2π3,则s i n (A +π6)ɪ(32,1],s i n (A +π6)+12ɪ(3+12,32].即c o s A +c o s B +c o s C 的取值范围是(3+12,32].12分 20.解:(Ⅰ)由f '(x )=-x 2+x +2a =-(x -12)2+14+2a ,当x ɪ(23,+ɕ),f'(x )的最大值为f '(23)=29+2a ,令29+2a >0,得a >-19,所以,当a >-19时,f (x )在(23,+ɕ)上存在单调递增区间㊂即a ɪ(-19,+ɕ)6分 )页4共(页2第 案答学数科理三高(Ⅱ)令f '(x )=0,得两根x 1=1-1+8a 2,x 2=1+1+8a2㊂所以f (x )在(-ɕ,x 1),(x 2,+ɕ)上单调递减,在(x 1,x 2)上单调递增㊂7分 当0<a <2时,有x 1<1<x 2<4,所以f (x )在[1,4]上的最大值为f (x 2),9分 又f (4)-f (1)=-272+6a <0,即f (4)<f (1).所以f (x )在[1,4]上的最小值为f (4)=8a -403=-163.得a =1,x 2=2,所以f (x )在[1,4]上的最大值为f (2)=10312分21.解:(Ⅰ)因为MN 与P Q ︵相切于点S ,所以O S ʅMN ,在R t ΔO S M 中,因为O S =5,øM O S =α,所以S M =5t a n α,2分 在R t ΔO S N 中,因为O S =5,øN O S =π3-α,所以S N =5t a n (π3-α),4分 所以y =5t a n α+5t a n (π3-α)=5t a n α+5(3-t a n α)1+3t a n α=53(t a n 2α+1)1+3t a n α,(0<α<π3),6分 (Ⅱ)因为0<α<π3,所以1+3t a n α>0,令t =1+3t a n α(1<t <4),则t a n α=33(t -1),8分 所以y =533(t +4t -2)ȡ533(2t ˑ4t -2)=1033,10分 当且仅当t =4t ,即t =2时取等号,此时t a n α=33,又0<α<π3,所以α=π6,所以公路MN 长度的最小值为1033,此时α的值为π6.12分 )页4共(页3第 案答学数科理三高22.解:(Ⅰ)f (x )的定义域为(-a ,+ɕ),且a >0,f'(x )=1-1x +a=x -(1-a )x +a 1分令f '(x )=0,解得x =1-a (>-a ).当x ɪ(-a ,1-a )时f '(x )<0,x ɪ(1-a ,+ɕ)时f '(x )>0,即f (x )在(-a ,1-a )上单调递减,在(1-a ,+ɕ)上单调递增㊂f (x )m i n =f (1-a )=1-a =0,解得a =1.3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )=x -l n (x +1)在[0,+ɕ)上递增,且f (x )m i n =f (0)=0.于是对于k ɤ0,在(0,+ɕ)上f (x )ɤk x 2是不可能的㊂必须k >0.4分 设φ(x )=k x 2-x +l n (x +1),则φ'(x )=2k x -1+1x +1=x (2k x -1+2k )x +1当k ȡ12时φ'(x )>0在(0,+ɕ)上恒成立㊂即φ(x )在(0,+ɕ)上单调递增,φ(x )>φ(0)=0恒成立,当0<k <12时,令φ'(x )=0,解得x 1=0,x 2=1-2k2k >0,且x ɪ(0,1-2k2k)时,φ'(x )<0,φ(x )单调递减,所以φ(x )<φ(0)=0,与φ(x )ȡ0在[0,+ɕ)上恒成立矛盾㊂综上,k ɪ[12,+ɕ),k 最小值为127分(Ⅲ)当n =1时,左边=f (2)=2-l n 3<2结论成立㊂当n ȡ2时,由ðni =1f (22i -1)=ðn i =122i -1-l n (22i -1+1)éëêêùûúú=ðn i =122i -1-ðni =1[l n (2i +1)-l n (2i -1)]=ðni =122i -1-l n (2n +1)(其中l n 1=0)9分 又由(Ⅱ)取k =12有f (x )ɤx 22于是f (22i -1)ɤ12(22i -1)2=2(2i -1)2<2(2i -3)(2i -1)=12i -3-12i -1(i ȡ2)ðn i =1f (22i -1)=f (2)+ðn i =2f (22i -1)<f (2)+ðni =2(12i -3-12i -1)=2-l n 3+1-12n -1<2(l n 3>1).综上,ðni =122i -1-l n (2n +1)<2,(n ɪN *)12分)页4共(页4第 案答学数科理三高。

2021届河南省信阳市普通高中高三第一次教学质量检测数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如果所示，则A∩N=（）A. {﹣1，0，1，2，3}B. {0，1，2，3}C. {1，2，3}D. {2，3}【答案】B【解析】解：由题意得A=（﹣1，3]，∴A∩N={0，1，2，3}．故选：B．2. 要得到函数y=sin（4x+）的图象，只需要将函数y=sinx的图象（）A. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）C. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）D. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）【答案】C【解析】解：要得到函数y=sin（4x+）的图象，只需要将函数y=sinx的图象，向左平移个单位得到：y=sin（x+）的图象，再把横标缩短为原来的倍，得到：y=sin（4x+）的图象．故选：C3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，c=，则B等于（）A. 30°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】D【解析】解：由a=1，b=，c=，余弦定理，可得cosB=．∵0°＜B＜180°．∴B=150°．故选：D．4. 函数y=的定义域是（）A. （﹣∞，2]B. （0，2]C. （﹣∞，1]D. [1，2]【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则1﹣log2x≥0，x≤1，解得0＜x≤2．即log2∴函数y=的定义域是（0，2]．故选：B．5. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）A. 4B. 4C. 4D.【答案】C【解析】解：A=180°﹣60°﹣75°=45°由正弦定理可知，b=故选C6. 已知向量=（m，2），=（m+4，2），若||=||，则实数m等于（）A. ﹣2B. 2C. ﹣4D. 4【答案】A【解析】解：根据题意，向量=（m，2），=（m+4，2），则=（2m+4，4），=（﹣4，0），若| |=| |，则有（2m+4）2+16=（﹣4）2+0，解可得m=﹣2，故选：A．7. 若x=，y=lg3，z=，则（）A. y＜z＜xB. z＜x＜yC. x＜y＜zD. z＜y＜x【答案】A【解析】解：x==50.4＞1，y=lg3＜，z=∈．∴x＞z＞y．故选：A．8. 函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m+n等于（）A. 6B. 10C. 8D. 1【答案】B【解析】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；g（x）=﹣1时，x=1或x=﹣1．故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0，故n=3；故m+n=10；故选：B．点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.9. 已知函数f（x）=sinx﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（）A. B. C. （3，+∞） D. （﹣∞，3）【答案】D【解析】解：函数f（x）=sinx﹣x，其定义域为R，且f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣x）=﹣（sinx ﹣x），则函数f（x）是定义在R上的奇函数，导函数是f'（x）=cosx﹣1≤0，所以f（x）=sinx﹣x是减函数，不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0⇒f（x+2）＜f（2x﹣1），即x+2＞2x﹣1⇒x＜3，故选：D．10. 函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若||=5，则（）A. ω=，φ=B. ω=φ=C. ω=，φ=D. ω=6，φ=【答案】B【解析】解：根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，可得|AB|==5，∴T==6，∴ω=．再根据2cosφ=1，可得cosφ=，∴ω=，故选：B．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11. 若定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f（log4x）+f（log0.25x）≤2f（1）的解集为（）A. [，2]B. [，4]C. [，2]D. [，4]【答案】B【解析】解：根据题意，f（log4x）+f（log0.25x）≤2f（1）⇔f（log4x）+f（﹣log4x）≤2f（1），又由函数f（x）为R上的偶函数，则有f（log4x）=f（log4x）=f（|log4x|），则原不等式可以转化为f（|log4x|）≤f（1），又由函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（|log4x|）≤f（1）⇒|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，解可得≤x≤4，即不等式的解集为[，4]，故选：B．点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；12. 如图，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为（）A. 3B. 3C. 5D. 5【答案】A【解析】解：连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ，θ∈．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，∴梯形ABCD的面积S=（4+4cosθ）•2sinθ=4sinθ（1+cosθ），S′=4（cosθ+cos2θ﹣sin2θ）=4（2cos2θ+cosθ﹣1）=4（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．∵θ∈．∴cosθ∈（0，1）．∴当cosθ=即θ=时，S取得最大值，S=3．故选：A．点睛：求函数最值的五种常用方法，（1）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值（2）图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值（3）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值（4）导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值（5）换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 若=m，lg6=n，则102m﹣n=_____．【答案】【解析】解：∵==m，lg6=n，∴102m﹣n==故答案为：．14. 已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=_____．【答案】3【解析】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故答案为：315. 已知定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）＜1，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则实数m的取值范围是_____．【答案】（1，+∞），【解析】解：设g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）=f′（x）﹣1，∵f（x）满足f′（x）＜1，∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，即函数g（x）在定义域上为减函数，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则f（2﹣m）﹣f（m）＞（2﹣m）﹣m，即f（2﹣m）﹣（2﹣m）＞f（m）﹣m，即g（2﹣m）＞g（m），则2﹣m＜m，得m＞1，故实数m的取值范围是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．16. 在正△ABC内有一点M满足，且∠MCA=45°，则=_____．【答案】【解析】解：过M作DM∥BC交AC于D，作EM∥AC交BC于E，则∴在△CDM中，∠MCD=45°，∠CMD=15°，∴故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知sin﹣2cos=0．（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2．∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=．【解析】略18. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若函数g（x）=log a f（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解答】解：（Ⅰ）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以α=，故f（x）=．∴m=f（8）=2．故得m的值为2．（Ⅱ）函数g（x）=log a f（x）即为g（x）=，∵x在区间[16，36]上，∴∈[4，6]，①当0＜a＜1时，g（x）min=log a6，g（x）max=log a4，由log a4﹣log a6=log a=1，解得a=；②当a＞1时，g（x）min=log a4，g（x）max=log a6，由log a6﹣log a4=log a=1，解得a=．综上可得，实数a的值为或．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意y=f（x）是幂函数，设设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）即可求解m的值．f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，对底数进行讨论，（Ⅱ）函数g（x）=loga利用单调性求最值，可得实数a的值．试题解析：解：（Ⅰ）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以α=，故f（x）=．∴m=f（8）=2．故得m的值为2．f（x）即为g（x）=，（Ⅱ）函数g（x）=loga∵x在区间[16，36]上，∴∈[4，6]，①当0＜a＜1时，g（x）min =loga6，g（x）max=loga4，由loga 4﹣loga6=loga=1，解得a=；②当a＞1时，g（x）min =loga4，g（x）max=loga6，由loga 6﹣loga4=loga=1，解得a=．综上可得，实数a的值为或．19. 已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）．（Ⅰ）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且C为直角，求实数m的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解答】解：（Ⅰ）依题意，可得=（3，1），=（2﹣m，1﹣m），若点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线，∴∥，∴3（1﹣m）﹣（2﹣m）=0，解得m=；（Ⅱ））∵=（2﹣m，1﹣m），=（﹣1﹣m，﹣m），=0，∴（2﹣m）（﹣1﹣m）+（1﹣m）（﹣m）=0，解得m=．（Ⅱ）利用向量垂直的充要条件，可得（2﹣m）（﹣1﹣m）+（1﹣m）（﹣m）=0，即可得到结论试题解析：解：（Ⅰ）依题意，可得=（3，1），=（2﹣m，1﹣m），若点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线，∴∥，∴3（1﹣m）﹣（2﹣m）=0，解得m=；（Ⅱ））∵=（2﹣m，1﹣m），=（﹣1﹣m，﹣m），=0，∴（2﹣m）（﹣1﹣m）+（1﹣m）（﹣m）=0，解得m=．20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+cosA=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）选择①②,【解答】解：（Ⅰ）依题意得2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．（Ⅱ）选择①②由正弦定理=，得b=•sinB=2，∵A+B+C=π，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+，∴S=absinC=×2×2×=+1．【解析】试题分析：（1）根据题目条件，利用辅助角公式，再结合是三角形的内角，即可求出的大小；（2）根据（1）的结论，利用条件①，②，并结合正弦定理，即可求出边，进而可求出边和角，从而可确定,并可以求得其面积.试题解析：（1）由，得因为，所以，所以，即（2）方案一：选①和②由正弦定理得，又，的面积为方案二：选①和③由余弦定理得，则，解得，于是的面积为考点：1、辅助角公式；2、三角形面积；3、正弦定理，余弦定理.21. 已知函数f（x）=有极值．（Ⅰ）求实数c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜+2d恒成立，求实数d的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【解答】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值+d，∵x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，∴+d＜d2+2d，即（d+7）（d﹣1）＞0，∴d＜﹣7或d＞1，即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【解析】（1）∵，∴要使有极值，则方程有两个实数解，从而△＝，∴．（2）∵在处取得极值，∴，∴．∴，∵，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．∴时，在处取得最大值，∵时，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范围是．22. 已知实数λ＞0，设函数f（x）=eλx﹣x．（Ⅰ）当λ=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．【答案】（Ⅰ）极小值是1；（Ⅱ）【解答】解：（Ⅰ）λ=1时，函数f（x）=e x﹣x，f′（x）=e x﹣1，令f′（x）＜0，解得：x＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）无极大值，只有极小值，且极小值是f（0）=1；（Ⅱ）x＞0时，f（x）≥0⇔λ≥，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故g（x）最大值=g（e）=，故λ的最小值是．【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题转化为λ≥，令g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值即λ的最小值即可．试题解析：解：（Ⅰ）λ=1时，函数f（x）=e x﹣x，f′（x）=e x﹣1，令f′（x）＜0，解得：x＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）无极大值，只有极小值，且极小值是f（0）=1；（Ⅱ）x＞0时，f（x）≥0⇔λ≥，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，=g（e）=，故g（x）最大值故λ的最小值是．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。