估算与近似值的区别

近似值与估算在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。

但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。

例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。

又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。

用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。

要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。

四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。

（2）去尾法。

把尾数全部舍去。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。

（3）收尾法（进一法）。

把尾数舍去后，在它的前一位加上1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。

一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。

典型题解例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。

那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。

由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。

26.85×13＝349.05，26.95×13＝350.35。

因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。

350÷13＝26.923…当精确到小数点后两位数时，是26.92。

三年级下册数学估算讲解
在三年级下册数学学习中，估算是一个重要的主题，它可以帮助学生在实际生活中快速估算出一些数学问题的答案，提高他们的数学能力。

以下是一些关于三年级下册数学估算的讲解。

1. 估算的定义
估算是指在没有精确计算的情况下，通过近似值或预估值来计算数学问题的一种方法。

例如，估算可以用来计算购物清单的总价，或者估算一个物品的长度或重量。

2. 估算的方法
估算有许多方法，包括：
- 调整法：通过调整一个数的值来估算其他数的值。

例如，如果你知道一支铅笔的长度是15厘米，你可以通过比较它和另一支铅笔的长度，来估算那支铅笔的长度。

- 简化法：将一个数化简为一个更容易计算的数，然后再进行估算。

例如，如果你要估算60 ÷ 4的值，你可以将60化简为50，然后计算50 ÷ 4的值，得到12.5。

- 近似法：通过将一个数近似为一个更容易计算的数，然后进行估算。

例如，如果你要估算25 + 38的值，你可以将25近似为30，将38近似为40，然后计算30 + 40的值，得到70。

3. 估算的应用
估算在日常生活中有很多应用。

例如，在购物时，估算可以帮助你快速计算出购物清单的总价，以确保你的购物预算不超支。

在旅行
时，估算可以帮助你计算出路程的时间和花费。

在烹饪时，估算可以帮助你确定食材的用量和烹饪时间，以确保你的菜肴味道和口感都符合预期。

总之，在三年级下册数学学习中，估算是一个重要的主题。

通过学习估算的基本概念、方法和应用，可以帮助学生提高他们的数学能力，使他们在日常生活中更加便利和自信。

小学数学中的估算估算作为一种重要的数学能力，近年来逐渐受到国际数学教育界的重视。

在《美国学校数学教育的原则和标准》中对估算提出了明确的要求：“学前期至十二年级的数学教育，应该使所有的学生都能够熟练地计算并进行合理的估算。

”荷兰、英国、法国等国家的正式课程中，也包括估算内容的教学。

我国《课程标准》对估算教学提出了明确的目标和要求：“在小学第一学段要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；第二学段要求学生在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

”估算是估计的一个方面。

小学数学中的估计大体有三种：估算、估量和估数。

国内关于估算教学的研究并不多，由于缺乏相关的理论指导，教师对估算内容的教学存在着困惑，必然导致处理不当等现象的发生。

一、估算的作用估算是一种生活技能，在日常生活中，我们经常会用到估算。

如：有足够多的现金来支付这些书款吗?粉刷房间需要多少涂料?体育馆能容纳多少名观众?……类似的问题有很多，回答这些问题都需要用到估算。

据统计，平时应用估算与精确计算的比例为3∶1。

因此，熟练地掌握估算技巧可以方便我们的生活。

除此之外，估算还有以下几个方面的作用：1.估算有利于培养学生的数感。

2.估算有助于培养学生的思维能力。

3.估算可以使学生及时发现错误。

4.估算有助于调动学生学习的积极性。

二、对估算的理解Smart把估算定义为：为了一定的目的，对大小、数量、数给出一个足够精确的判断。

即按照一定的要求对初始数据进行心算，给出结果，并且结果落在某个指定的范围内。

我们经常遇到这样的情况，在让学生估算时，学生往往不进行估算，而是直接进行精确计算或近似计算。

估算不同于精确计算和近似计算，估算通常是一个心理操作活动，而近似计算或精确计算都要借助计算器或纸、笔进行。

如估算4÷21的值，可以这样估算：4÷21＜4÷20=0.2，4÷21＞4÷25=0.16，所以4÷21的值介于0.16和0.2之间，这个结果的范围是估计出来的。

估算知识点的总结一、估算的基本原理估算是通过一定的逻辑推理和计算，得出一个近似的结果。

在实际生活中，我们经常会碰到一些没有确切数据的问题，这时就需要用到估算的技巧。

比如，我们看到一种商品标价1000元，但由于我们没带测量工具，我们无法精确估计这种商品的价格，这时我们就可以使用估算的方法来得出一个近似的结果。

估算的基本原理包括以下几点：1. 近似值：估算得出的结果是一个近似值，不是一个精确值。

这是因为估算是根据一些已知的信息和经验进行推测和计算的，其结果只能作为一个大致的参考，不能完全代表实际值。

2. 逻辑推理：估算是建立在一定的逻辑推理之上的。

在估算过程中，我们需要根据已知的信息和问题的特点，进行合理的逻辑推理，从而得出一个近似的结果。

3. 灵活应用：估算需要我们在实际问题中灵活应用各种方法和技巧。

不同的问题可能需要不同的估算方法，我们需要根据具体情况选择合适的方法。

二、估算的方法估算的方法主要包括以下几种：1. 数值近似法：这是最常用的估算方法之一。

通过对实际数值进行近似，把复杂的运算转化为简单的运算，从而得出大致的结果。

例如，将一个小数近似为一个整数，或者将一个较大的数近似为一个较小的数，从而方便计算。

2. 分段估算法：将一个复杂的问题分成若干个简单的部分，然后对每个部分进行估算，最后将各个部分的结果合并起来，得出整体的估算结果。

这种方法适用于一些复杂的问题，通过分段估算可以简化计算过程，降低计算难度。

3. 类比估算法：将一个问题类比为一个已知的问题，通过对已知问题的估算，得出未知问题的估算结果。

这种方法适用于一些与已知问题类似的新问题，通过类比可以加速估算过程，提高估算的精度。

4. 经验估算法：根据已有的经验和常识进行估算。

例如，我们可以根据地理位置和气候条件，估算某地的平均降雨量；或者可以根据人口数量和食物需求，估算某地的粮食需求量。

这种方法适用于一些常见的问题，通过经验估算可以得出较为准确的结果。

近似数与估算冀教版三年级上册数学第一单元设计到了近似数与估算，刚刚升入三年级的孩子，对于新接触的估算，不精确的数有疑惑，很多孩子认为这个是不对的，错误最多的地方就是估算不够大胆，不敢于估算为整十整百的数。

还有的孩子不能正确使用“=”与“≈”。

比如：求下列各数的近似数。

416 ≈（）；1927 ≈（）；689 ≈（）；9019 ≈（）.解答过程中学生容易这样写的：416 ≈（520 ）；1927 ≈（1950 ）；689 ≈（690 ）；9019 ≈（9020 ）.这样的结果没有错，但是不够大胆，孩子的心里就是担心，怕一个数字变化太大了就错了。

其实可以放开做。

可以写成这样：416 ≈（400 ）；1927 ≈（2000 ）；689 ≈（700 ）；9019 ≈（9000 ）.有的人会问，估算有没有一个尺度，近似到什么程度比较好。

在这里，我们要有一个原则，尽量近似到整十整百。

如果题目是求解近似数，我们可以近似到整十，如果是应用题，购物什么的，我们尽量近似到整百，整千，这样对后面的解题过程有帮助。

如果求近似数，如1927 ≈（），我们可以写1927 ≈（1930 ），注意不能写为1927 ≈（1920 ）。

如果是解应用题，如：小明妈妈去商场买电视机与饮水机，电视机的价格是1927元，饮水机的价格是416元，估算一下，小明妈妈需要带多少钱？这个就应该这样估算，1927 ≈2000，416 ≈400，2000 + 400 = 2400（元）。

答：小明妈妈需要带2400元钱。

值得注意的是，在上面的解题过程中，1927 ≈2000，416 ≈400必须用“≈”，2000 + 400 = 2400 必须用“=”。

这个细节很多孩子不能正确把握。

教材中涉及到了四舍五入法，没有深入的讲解。

在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。

如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法。

数的估算与近似数的估算与近似在数学中扮演着重要的角色。

它们可以帮助我们在没有精确数值的情况下，通过使用适当的近似方法来计算数值。

本文将探讨数的估算与近似的概念、方法和应用。

一、数的估算与近似的概念数的估算与近似是指在计算过程中，用一些不精确但相对接近的数值来替代确切的数值。

这种处理方式一般在实际问题中应用广泛，因为很多情况下我们无法获得完全准确的数值，或者为了简化计算而需要使用近似数。

二、数的估算与近似的方法1.舍入法舍入法是一种常见的估算与近似方法。

它基于四舍五入的原则，将数值调整到最接近的整数或指定位数的小数。

这种方法在计算金融数据、统计数据等情况下经常使用。

例如，要将3.14159近似到小数点后两位，可以使用舍入法将其近似为3.14。

2.科学记数法科学记数法是另一种常用的估算与近似方法。

它通过将一个数表示为一个基数和指数的乘积，简化了大数或小数的表达和计算。

科学记数法通常在科学、工程等领域广泛应用。

例如，1,500,000可以用科学记数法表示为1.5 × 10^6，其中1.5是基数，6是指数。

3.估算法估算法是一种以近似的方式求解问题的方法。

它不追求精确值，而是利用一些简化的计算或近似方法得到一个接近解。

例如，要计算48 × 17，可以将48近似为50，将17近似为20，然后进行乘法运算（50 × 20 = 1000），最后再根据估算结果进行适当的调整。

三、数的估算与近似的应用1.商业计算在商业计算中，数的估算与近似广泛应用于成本估计、销售预测和市场分析等方面。

通过使用适当的近似方法，可以在短时间内得到准确的结果，并为决策提供支持。

2.科学研究在科学研究中，数的估算与近似常见于实验和观测数据的处理过程中。

由于实验或观测过程中的误差和不确定性，科学家们经常需要使用一些近似方法来处理数据并得出结论。

3.工程设计工程设计中经常需要进行参数估算与近似计算，以确定合适的设计参数。

乘法估算的方法
乘法估算是一种在计算过程中快速估算乘法结果的方法。

以下是一些常用的乘法估算方法：
1. 近似估算法：适用于两个较大的数相乘的情况。

首先将乘法运算简化为相对较小的数相乘，然后再进行估算。

例如，要估算68 × 47，可以先将68近似为70，将47近似为50，然后计
算70 × 50 = 3500 来代替估算。

2. 分解估算法：适用于较复杂的乘法运算。

将一个较大的数分解成较小的数的乘积，然后进行分别估算和相加。

例如，要估算145 × 27，可以将145分解为100 + 40 + 5，将27分解为20 + 7，然后计算(100 × 20) + (40 × 20) + (5 × 7) = 2000 + 800 + 35 = 2835 来代替估算。

3. 使用整数的倍数：适用于估算某个数的某个倍数的乘法结果。

例如，要估算247 × 8，可以先计算240 × 8 = 1920，然后再加
上7 × 8 = 56，得到总估算结果为1976。

4. 使用相似性和近似值：适用于含有近似值的乘法运算。

根据数值的相似性，结合已知的近似值进行估算。

例如，要估算23.5 × 4.7，可以将4.7近似为5，然后计算23.5 × 5 = 117.5 来
代替估算。

以上是一些常用的乘法估算方法，通过灵活运用这些方法，我们可以在计算乘法时快速估算结果，提高计算效率。

估算与近似值的区别王倩新课程标准明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。

”估算是以口算为基础的，估算要加强，必须有口算的准确熟练为坚实的基础。

同时估算也要提倡算法多样化，允许学生采用不同的算法。

取近似值估算，就是在以上的理念指导下进行的“取整”口算，也就是按“四舍五入”法，将原始数据取近似的整十、整百、整千的数，进行口算，得以估算。

1、妈妈带100元钱去商店买下列生活用品：暖瓶28元，铝壶43元，茶杯一套24元，妈妈带的钱够吗？教材算法：28≈30 43≈4030＋40＝70 100－70＝30 30＞24所以100元够了。

学生喜欢的方法：28≈30 43≈40 24≈2030＋40＝70 70＋20＝90 90＜100所以100元够了。

2、万以内数的加减法估算同学们收集矿泉水瓶，第三周收集192个，第四周收集219个。

第三、四周大约一共收集了多少个？估算方法一：192≈200 219≈200200＋200＝400 500－400＝100估算方法二：192≈190 219≈220192＋220＝410 500－410＝90多数学生喜欢第一种方法，理由是好算。

3、乘法估算。

每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？解法：29≈30 30×8＝240 240＜250 够了。

以上三个例题（当然教材里类似的例题还有，就不一一列举了。

）的教学，基本上代表了这一阶段的“取整估算”。

这一阶段的教学内容对学生来说并不难，学生易于接受和掌握。

通过四舍五入取整估算，学生初步知道估算的基本方法，大概了解估算的意义。

这一阶段估算教学实践的体验和借鉴：1、由于多个例题的取整估算的学习，再加上教师设计的一定量的类似的练习强化，容易给学生形成一种条件反射：即，见到估算就全部取整估算。

尤其是两个数的加减法估算影响最大。

2、建议：两个数的加减法估算，不必两个数都要取整估算，可将其中一个数取整估算，即可起到估算的效果，又不会对两位数乘法估算起到负迁移作用，而且在某种程度上还有正迁移的影响。

3.8是3.80的近似数吗*——近似和估算教学的关键是什么□章勤琼【摘要】与准确数表示一个确切的数不同，近似数可以表示一个区间范围内的所有数。

与精算需要得到确切的结果不同，估算包括对结果进行估值与区间估计，更加关注范围的确定，范围的确定则需要考虑具体情境。

近似和估算教学的关键有两点，首先是从确切的数扩充到表示范围的区间，其次是根据实际情况确定范围。

在教学中，需要创设合适的情境让学生体会到把握范围的重要性；对估算的教学，既要培养估算的意识，也要教学估算的方法。

【关键词】近似；估算；范围；区间有这样一个笑话，某个恐龙博物馆的解说员指着恐龙化石告诉参观者说，这头恐龙生活的年代距今已经2亿零15年了。

参观者问为什么是2亿零15年，解说员很有把握地说：“我来这里工作的时候，被告知这头恐龙生活在2亿年前，我在这里已经工作15年了！”这里的2亿明显是个概数，解说员将其当成精确数和15相加，令人啼笑皆非。

很多人在小学就学习了如何将一个数进行不同数位的四舍五入，但对于四舍五入的意义是什么，为什么要四舍五入却并不清楚。

所以对估计没有什么概念。

[1]事实上，有些类似的问题，数学老师也不是那么容易解答。

比如，“四舍五入到3.8的所有两位小数有几个？”这个问题看起来很简单，但却让人很纠结，答案到底是10个还是9个？3.75、3.76、3.77、3.78、3.79、3.81、3.82、3.83、3.84这9个数当然都没有问题，问题在于3.80，有不同观点争执不下。

一种观点认为，四舍五入就是约等于，3.80等于3.8，当然不能算，精确值不是近似值；另一种观点认为，虽然3.80和3.8在数值上是相等的，但它们的计数单位是不同的，所以并不是同一个数，应该要算。

那么，这里能四舍五入到3.8的两位小数到底是10个还是9个？3.8算不算是3.80的近似数？我们应该对与此相关的数学概念进行梳理，进而对教学进行进一步的思考。

一、“准确数”与“近似数”在计数和计算过程中，有时能得到与实际完全相符的数，这些数叫准确数，如某校的数学教师有15人、6×1.2=7.2等等，但在生产、生活和计算中得到的某些数，往往只是接近于准确数，这种数叫近似数。

大数和小数的估算和近似计算在数学和实际生活中，我们经常需要对大数和小数进行估算和近似计算。

这不仅可以帮助我们更好地理解数字的大小和关系，还能够节省时间和精力。

本文将介绍一些常见的估算和近似计算方法，并提供实际应用案例。

一、估算大数1. 粗略估算法：当我们遇到一个大数时，可以通过粗略估算来把握其数量级。

例如，如果有1000个人参加一场活动，我们可以估算为约1000人，而不需要一个一个数。

这种方法适用于大量数据的估算。

2. 舍入法：对于较长的数字，我们可以将其舍入为更简洁的形式，以方便计算和记忆。

例如，如果某物品的价格为246.78元，我们可以舍入为250元进行估算。

这种方法适用于需要快速估算的场景。

3. 相似数法：当我们需要估算某个数值时，可以找到与之相似的已知数值来进行类比。

例如，如果我们想估算某地区的人口，可以参考其他相似城市的人口数据，以得出一个相对准确的估计。

二、估算小数1. 逢十进位法：我们可以通过将小数逢十进位，然后再进行计算，来快速估算小数的结果。

例如，我们需要计算0.34 × 15，可以将0.34近似为0.4，然后再进行计算，结果为6。

2. 约分法：对于存在分数的小数计算，我们可以通过约分来简化计算。

例如，我们需要计算0.6 × 3/5，可以将0.6约分为3/5，然后进行计算，结果为3/5。

3. 百分比法：对于百分数的计算，我们可以将百分数转化为小数，并根据需要进行适当的调整和估算。

例如，我们需要计算25%的50求和，可以将25%转化为0.25，然后进行计算，结果为12.5。

三、近似计算1. 整数近似法：对于含有小数的计算，我们可以采用整数近似法，先将小数化为整数，再进行计算。

例如，需要计算2.7 × 6.8，我们可以将2.7近似为3，6.8近似为7，然后进行计算，结果为21。

2. 估算加减法：对于长数字串的加减法，我们可以通过估算后再计算。

例如，需要计算219 + 138 + 57 + 94，我们可以将这些数字估算为200 + 100 + 50 + 100，然后进行计算，结果为450。

估算知识点的总结小学一、估算的基本概念估算是通过一定的方法或技巧，根据已知的信息来得出某个数量的近似值。

它的目的是在不进行精确计算的情况下，尽可能地接近真实的数值。

在进行估算时，我们通常会利用一些简单的计算方法来得出结论，比如四舍五入、采用近似值、利用已知的数量关系等等。

二、估算的方法1. 四舍五入：四舍五入是最常用的估算方法之一。

当我们进行估算时，可以将一些较长或复杂的数字四舍五入为最接近的整数或小数，然后进行计算。

比如，将3.86四舍五入为4，将2357四舍五入为2400等等。

2. 近似值：在进行估算时，我们也可以利用一些已知的近似值来得出结论。

比如，当我们需要计算1.98乘以2.5时，可以利用1.98约等于2，2.5约等于3来进行估算，得出一个接近的结果。

3. 数量关系：在一些具体问题中，我们还可以利用已知的数量关系来进行估算。

比如，如果我们知道A的长度是B的两倍，那么当B的长度是6米时，可以估算出A的长度约为12米。

三、估算的应用估算在生活中有着丰富的应用场景，它可以帮助我们更快速地处理一些问题，比如：1. 购物时估算总价：在购物时，我们可以通过估算来快速计算出购买商品的总价。

比如，如果一个商品价格为28.9元，而我们需要购买5件，可以估算出总价约为30*5=150元。

2. 旅行时估算路程：在旅行时，我们可以通过估算来大致计算出路程的长度。

比如，如果我们知道每小时行驶的速度大约为80公里，那么在6个小时内可以行驶的距离大约为80*6=480公里。

3. 日常生活中的估算：在日常生活中，估算也被广泛应用。

比如，在做饭时估算食材的用量，或者在测量距离时估算步数等等。

四、估算的练习为了提高估算的能力，我们可以通过一些练习来加强训练。

以下是一些估算的练习题：1. 将3847.6估算为整百、整千和整万。

2. 如果一辆车每小时行驶的速度大约为100公里，那么在8个小时内可以行驶的距离约为多少？3. 如果一本书的价格大约为25元，而我们需要购买8本，可以估算出总价约为多少？4. 如果A的长度是B的三倍，而B的长度是8米，那么可以估算出A的长度约为多少？5. 一张纸的厚度约为0.1毫米，那么1000张纸的厚度约为多少米？通过以上的练习，我们可以更好地掌握估算的方法和技巧，提高自己的估算水平。

数量的估算技巧估算数量是我们日常生活中常常需要应用到的技巧。

无论是在购物中评估商品的价格，还是在工作中估算项目的进度，准确地估算数量可以帮助我们做出更明智的决策。

本文将介绍一些常见的数量估算技巧，帮助读者更加熟练地使用这些技巧。

一、适当使用近似值在进行数量估算时，我们可以使用近似值来快速计算。

近似值是指对于复杂的数值进行简化，以便于计算和理解。

例如，我们可以使用3代替3.14来计算圆的面积，或者使用10代替9.7来计算两地之间的距离。

当数量估算的需求不强调高度精确性时，适当使用近似值能够快速得出结果，并节省时间和精力。

二、采用比例技巧比例技巧在数量估算中非常常见和实用。

比例是指两个数量之间的关系，并可以用于推算未知数量。

例如，假设我们知道一个项目完成了30%，并且我们知道总共需要10天来完成该项目，那么我们可以通过比例计算出实际花费的时间为(30/100) × 10 = 3天。

比例技巧可以在各种场景中灵活应用，帮助我们快速估算数量。

三、利用参考标准在某些情况下，我们可以使用已知的参考标准来估算数量。

参考标准是指对某个事物已有的了解或者经验，可以作为估算的依据。

例如，如果我们知道平均每分钟可以走100步，那么我们可以根据走了多少步来估算走了多少时间。

利用参考标准可以帮助我们快速估算数量，同时也反映了我们对某种事物的熟悉程度。

四、借助数量的分解与组合有时候，将复杂的数量分解成更小的部分，或者将多个数量组合在一起进行估算，可以更加准确地得出结果。

例如，我们可以将一个大型项目分解成多个子项目，并分别估算每个子项目的时间和成本，然后将它们加总得出整个项目的估算结果。

通过分解和组合，我们能够更加全面地考虑估算中的各种因素，从而提高估算的准确性。

五、不断修正和优化在进行数量估算时，我们要意识到估算本身是一个动态的过程。

随着我们对事物的了解和经验的积累，我们的估算也会不断修正和优化。

因此，在进行数量估算时，我们应该时刻保持开放的心态，并且根据实际情况进行调整和改进。

小学数学12种“估算方法”详细解析!估算是数学中常用的一种方法，它可以在不使用准确计算的情况下，通过近似计算得到一个大致的答案。

在小学数学中，有许多种估算方法，下面将详细解析其中的12种方法。

1.位数估算法：这是一种简单的估算方法，适用于较大的数。

例如，如果要估算3947+2389的和，可以将这两个数的最高位数相加，即3+2=5、因此，估算出的和应该在5000左右。

2.相近数估算法：这种方法适用于两个数相差不大的情况。

例如，要估算7389-3274的差，可以将两个数相近的部分先相减，然后再根据两个数相差的部分进行调整。

在这个例子中，先估算出7000-3000=4000，然后再根据两个数相差的389和274进行调整，得出最终的估算结果。

3.半数位估算法：这是一种适用于两个接近的数相加的方法。

例如，要估算573+624的和，可以将这两个数的个位数相加，即3+4=7，然后将结果加到两个数的十位数上，得到57+62=119、这种方法可以在不使用计算器的情况下，快速估算出两个数的和。

4.调整数估算法：这种方法适用于两个数相减的情况。

例如，要估算972-357的差，可以先对两个数进行调整，使得相减的过程更容易。

在这个例子中，将972减去357的百位数得到600，然后再将972中的百位数减去357中的百位数，得到9-3=6，最后将这两个结果相加，得到600+6=606、因此，估算出的差应该在600左右。

5.完全数估算法：这是一种适用于两个接近的数乘积的方法。

例如，要估算48×5的积，可以将48近似为50，然后将50和5相乘，得到250。

这种方法适用于不使用计算器的情况下，快速估算出两个数的乘积。

6.四舍五入法：这种方法适用于对数进行近似估算的情况。

例如，要估算1287÷9的商，可以先将1287四舍五入到1300，然后再将1300除以9，得到144、这种方法可以在不使用计算器的情况下，快速估算出两个数的商。

《估算与近似数》知识回顾河北 刘新民本章的主要内容是了解生活中的大数，从估算和近似两方面培养数感，包括用熟悉的事物描述较大的数，用科学记数法表示较大的数，用科学计算器进行复杂的计算等。

下面我们就对这一章的知识加以回顾，供同学们参考。

一、复习目标1．掌握估算的方法，体会估算在生活中的作用。

2．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数，体会它在现实生活中的作用。

3．体会科学记数法的意义，能用科学记数法表示大数，并能说出精确到的数位以及有效数字的个数。

4．能用科学计算器进行数的加、减、乘、除及乘方运算，能借助计算器探究一些数字或算式的规律。

5．重视大数的实际意义，能对较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感。

二、重难点提示本章的重点是感受大数的含义，并能用科学记数法表示，以及掌握估算的方法和有效数字的概念。

难点是近似数与有效数字的理解与应用。

三、知识归纳1．对于大数，要多与现实生活中的具体问题相联系，从多角度、多种方式去感受大数、估计大数和表示大数，如可以从报刊杂志、电视广播、计算机网络等方面去选取素材。

2．估算主要有两种形式：一是对一些无法精确测量的量进行估算，二是对一些不必要很精确的量进行估算。

估算结果的准确程度，一般决定于估算方案的合理性。

不同的估算方法可能有不同的结果，因此估算时一要把各种因素考虑周全，二要使方案误差小且操作方便，更符合要求。

3．对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

要分清一个近似数的有效数字，很关键的一点是要弄清在这个近似数中，0在何时是有效数字，在何时不是有效数字，记住末尾作为补位的0仍是有效数字。

在取近似值时，末尾的数字“0”不能随意去掉。

如果随意去掉末尾的数字“0”，将使近似数在精确度、有效数字以及真值的取值范围上都发生变化。

例如，对于近似数1.80和1.8而言，它们的意义是完全不同的：在精确度方面，末尾的数字“0”精确到百分位，而近似数1.8则精确到十分位；在有效数字方面，近似数1.80有三个有效数字1、8、0，而近似数1.8则有两个有效数字1和8；在真值的取值范围方面，近似数1.80的真值大于或等于1.795且小于1.805，而近似数1.8的真值大于或等于1.75且小于1.85。

数学中的估算与近似数学作为一门科学，以求证真理为目标，必须依靠准确的推理和确定的结果。

然而，在实际生活和解决实际问题中，有时候我们无法用精确的方法进行计算，这时就需要使用估算和近似的方法。

本文将介绍数学中的估算与近似的概念、方法和应用。

一、估算的概念和方法估算是指通过一些近似的方法，计算出接近实际值的近似结果。

在数学中，估算通常通过舍入、用近似值代替精确值等方法进行。

下面以几个例子来说明估算的方法。

例子1：计算1378 ÷ 34若要精确计算这个除法，我们需要进行长除法。

但是，为了快速估算结果，我们可以选择一个近似的计算方法。

我们知道34大约是30，而1378大约是1400。

所以我们可以将这个问题转化为1400 ÷ 30。

结果大约是46。

例子2：计算3.8 × 4.6精确计算这个乘法可以使用分配律和小数的乘法规则。

但是如果我们只是想做一个估算，可以采取近似的方法。

我们知道3.8大约是4，4.6大约是5，所以结果应该大约在20左右。

通过这些例子，我们可以看到估算的方法是通过近似计算，得到一个接近实际结果的答案。

二、近似值与误差在估算中，准确度是一个重要的问题。

我们不能只看到结果，还需要考虑估算方法带来的误差。

近似值和误差是与估算密切相关的概念。

近似值是通过估算方法得到的结果，它与实际值之间通常会有一定的误差。

误差是指近似值与实际值之间的差距。

我们通过比较近似值和实际值的差异，可以评估估算的准确度。

在估算过程中，我们需要注意误差的积累。

如果每一步都进行了近似计算，那么误差会随着计算步骤的增加而逐渐放大。

所以在进行估算时，我们要尽量减小每一步的误差，以保证结果的准确性。

三、估算与实际应用估算在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。

以下是一些例子。

例子1：购物估算当我们在购物时，我们通常要考虑商品的价格和数量。

有时候我们并不需要进行精确的计算，只需要一个估算的结果。

例如，如果一件衣服的原价是1279元，打七折后的价格大约是900元左右。

数量的估算与近似值的计算在现实生活中，我们经常需要对数量进行估算和计算。

然而，由于各种原因，我们往往无法得到完全准确的数值。

这时，近似值的计算就显得尤为重要。

本文将探讨数量的估算方法和近似值的计算原理，并介绍一些常用的近似计算技巧。

一、数量的估算方法1. 目测法目测法是一种简单而常用的估算方法。

通过观察、比较和经验判断，我们可以大致估算出数量的大小。

例如，我们可以通过目测来估算一块土地的面积、一群人的人数等。

2. 比例法比例法是一种基于已知比例关系进行估算的方法。

例如，如果我们知道某物品的尺寸与另一物品的尺寸之间存在某种比例关系，我们就可以通过已知物品的尺寸来估算未知物品的尺寸。

这种方法在工程测量、地图绘制等领域经常被使用。

3. 统计法统计法利用样本数据来推断总体数据。

通过对一部分样本数据进行测量和分析，我们可以推断出整体数据的近似值。

例如，在市场调查中，通过对一小部分受访者的统计数据进行分析，我们就可以推断出整个受访群体的大致情况。

二、近似值的计算原理1. 舍入法舍入法是一种常用的近似值计算方法。

在舍入法中，我们根据近似值的精度要求，对原始数据进行四舍五入或截断。

例如，对于某一小数，舍入法可使其变成整数或保留指定的小数位数，从而得到一个近似值。

2. 估值法估值法是一种通过估算数值范围来得到近似值的方法。

当原始数据无法精确获得时，我们可以根据相关规律和经验给出一个数值的范围。

例如，当我们无法确定某人的年龄时，可以根据其外貌特征和身体条件的大致判断给出一个年龄范围。

3. 近似计算法近似计算法是一种基于一定近似原理的计算方法。

通过将问题转化为与原问题相似但较简单的问题，我们可以得到一个近似的计算结果。

例如，在计算定积分时，我们可以将曲线分成若干短小的线段，并通过计算这些线段的长度之和来近似计算曲线下的面积。

三、常用的近似计算技巧1. 大意小用法大意小用法是一种简化计算的技巧。

通过忽略一些细微的影响因素，我们可以在不影响结果准确度的前提下，简化计算过程。

第三章《估算与近似数》【要点提示】近似数：接近实际数值的数。

近似数是与精确数非常接近，用来估计精确数的数。

四舍五入：在很多情况下，常采用四舍五入的方法得到一个数的近似数，一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。

一个近似数精确到某一位是，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则社区。

另外，最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了。

有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字。

科学计数法：把一个较大的数表示成n a 10⨯（101<≤a ，n 为正整数）的形式，这种技术方法叫做科学计数法科学计数法中的有效数字：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成na 10⨯（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10⨯的有效数字的个数就是a 的位数科学计数法中近似数的精确度：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10⨯（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10⨯中的a 的末位数字在n a 10⨯的原数中是哪一位，就说n a 10⨯精确到哪一位 【例 题】【例1】用四舍五入法对数0.0870156取近似数（1）保留1个有效数字 （2）保留2个有效数字 （3）保留3个有效数字 （4）保留4个有效数字【例2】下列各数是由四舍五入法得到的近似数，指出他们个精确到哪一位，各有哪几个有效数字。

（1）0.0401 （2） 5.0 （3） 11.54 （4）128 （5）13.08亿【例3】用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）199.5（精确到个位） （2） 0.175（保留两个有效数字） （3）23.149（精确到0.1）【例4】如果一个数a 利用四舍五入的方法得到的近似数是3.45，那么你能否求出a 的取值范围？若能，是多少？【例5】下列用四舍五入的方法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）14.0 （2）0.0180 （3）123.5万【例6】用科学计数法表示下列各数：300；1500；10 000 000；1 350 000 000【例7】下列用科学计数法表示的近似数，有几个有效数字：（1）31027.2⨯ （2）410289.4⨯ （3）610828.7⨯ （4）810234.2⨯【例8】下列近似数各精确到哪一位？ （1）41023.1⨯（2）610468.7⨯（3）5100032.4⨯（4）910007.8⨯ （5）310005103.2⨯ 【练 习】1．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）51030.22．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。