二、估计与估算(一)

估算与精确计算嘉定区封浜中心校童建芬教学内容：九年制义务教育数学课本二年级第二学期第32-33页。

教学目标：1、了解估算是用整十数、整百数进行近似计算；2、了解精确计算与估算的异同点，并能熟练掌握估算的方法，在实际生活中能灵活运用。

3、体验估算在日常生活中的意义，培养初步的估算意识和能力。

设计理念：估算实际是一种近似计算，根据二期课改的理念，为了让学生更好的了解估算的实际意义，增强数学的实用性，我对教材进行了调整并作了如下的设计：第一，让估算来源于生活，我认为，可以根据学生已有的生活经验，从生活情景引入。

为他们创造条件，构建出计算的种类：估算和精确算。

初步感受估算在实际生活中的应用。

第二，充分考虑到估算是一种运算，更要强调基本技能，所以要提炼出估算的思维过程、总体结构。

使学生具体掌握估算的方法。

这部分的教学，我采用了边讨论边板演的方法，写出思路示意图，让学生提炼出正确估算的方法，培养了他们总结、归纳的能力。

第三，回归生活，把知识运用于生活实际，通过让学生为学校出谋划策，设计购物预算方案，从而使学生感悟到估算的作用之大。

而且让学生真切地感受到数学来源于生活，同样也服务于生活。

下面我就具体这堂课与大家交流，希望大家多提宝贵意见。

整个教学过程我分为5个环节。

教学过程：一、激趣引入，感受估算。

1、春节期间童老师添置了一台微波炉售价大约480元（板书），同学们猜一猜，这台微波炉实际价格是多少元？学生猜价格教师选择后板书。

如：478元，484元，475元（多媒体出示微波炉的价格：482元）请同学们对照自己猜的是否准确。

2、师：其实刚才大家猜的这些价格都比较合理，为什么？因为大家猜的价格都比较接近480元，也就是大约480元。

在我们日常生活中，有时只需把一些数看作整十、整百的数，这样容易记，容易算，很方便。

今天这节课，我们就来研究估算与精确计算。

（板书：估算与精确计算）[说明：通过猜一猜的活动让学生感知到大约数与精确数是很接近的，体会估计结果的不确定性及范围，同时感受到估算在我们生活中用处，增强求知欲望。

主题策划近日有一些数学教师跟笔者交流了他们对估算教学的困惑。

困惑一：解答比较大小的题目（如下图所示）时，明明估算更容易，学生却先精算再比较。

通过访谈得知，学生没有在题目中看到“大约”二字，所以不用估算。

到底什么时候用估算合适？困惑二：估算29×8，得到了五花八门的答案，其中出现频率高的有240、290、300，到底哪个答案对？教过估算的教师大抵都有类似的困惑，围绕上述问题，笔者从三个方面谈谈对这一内容的认识。

一、为什么要教估算估算属于“数与代数”板块中数的运算教学内容。

口算、笔算、估算、简便计算的学习是学生落实计算技能、提升运算能力、发展数感的载体，尤其对于发展数感，估算有其独特的价值。

例如，数感好的人去游泳馆游泳，对泳池中人数的估计与泳池实际人数相差不大；看一个算式，不用算就知道计算结果的合理范围，等等。

数感的发展离不开对估算的理解和应用。

根据法国脑科学家对人们在进行精算和估算时大脑的反射部位的研究可以推断：精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的数感。

在强调数学与现实生活密切联系的今天，估算的地位与作用更是不容忽视。

二、估算教学中的问题估算教学中的第一个问题是“为估算而估算”。

教学中，我们经常见到这样的现象：如果今天学的是估算，学生就不再考虑笔算；如果明天学的是简便计算，学生就不再考虑估算。

到底什么时候笔算，什么时候估算或者简便计算，学生无需操心，教师甚至教材有一套应对的方法——“列竖式计算”是提醒学生要笔算，看到有“大约”两个字，就是要估算，“能简算的就简算”，意味着应该进行简便计算，也不管实际是不是真的要估算、要简便计算。

某校五年级数学期末检测卷上有一道题：一列沪杭高铁列车从杭州开往上海，每小时行驶316千米，0.5小时到达，沪杭高铁全长大约是多少千米？有超过30%的被测学生发现问题中有“大约”，于是这样解答：316×0.5=158，158≈160。

实际上，此题问句中的“大约”指的是高铁列车行驶的路程可以近似地看作高铁的全长，因此只需要用速度×时间，即316×0.5，就得到高铁列车行驶的路程158千米，也就是高铁的全长。

估计和估算有什么区别？估计和估算是常常被人们混淆的两个概念，其中涉及到的数学思维和方法也颇具特点。

在本文中，我们将详细介绍估计和估算的区别以及其在日常生活和科学研究中的应用。

一、估计估计是指通过经验、直觉或基于已有数据等方法，对某个事物的数量、质量或程度等进行推测和评估的过程。

估计常常是一种主观的判断，它依赖于人们的主观认知和经验积累。

不同的人对于同一事物的估计结果可能存在差异。

估计的结果通常是一个粗略的数值，具有一定的不确定性。

在科学研究中，估计常常是开展实验或数据收集的前提。

当事物的真实数值无法直接获得时，我们可以通过对事物进行观察和分析，然后根据经验和知识进行估计。

例如，在地震研究中，科学家常常通过对地震波的观测数据以及地壳运动的模型进行估计，从而推断出地震的震级和震源参数。

这种估计虽然不够准确，但仍然对地震研究和防灾预警具有重要意义。

估计也广泛应用于日常生活中。

例如，在购物时，我们经常根据商品的价格和质量进行估计，以决定是否购买。

在旅行计划中，我们也必须估计路程的时间和费用，以便安排行程。

二、估算估算是指通过数学方法、模型或统计学原理，对某个事物的数量、质量或程度进行精确计算和推断的过程。

估算是一种客观的、基于数据和模型的判断，其结果通常具有较高的准确性和可靠性。

在科学研究中，估算常常用于找出一些无法直接测量的、复杂的物理量，或者对实验数据进行处理和分析。

例如，在天文学中，科学家可以通过对恒星光谱进行估算，得出恒星的质量、温度和化学成分等重要参数。

在气候预测中，科学家可以通过建立气候模型，并利用大量的气象观测数据来估算未来的气候变化情况。

估算在工程设计和规划中也扮演着重要的角色。

例如，在建筑设计中，工程师需要对土地的承载力、风荷载、地震荷载等进行估算，以保证建筑物的安全性。

在城市交通规划中，估算交通需求和交通流量可以帮助决策者制定合理的交通方案。

三、估计与估算的区别总的来说，估计是一种主观推测和评估，其结果具有一定的不确定性；而估算是一种客观计算和推断，其结果具有较高的准确性和可靠性。

《小学奥数教程：估计与估算》专项突破（附答案详解）奥校小学数学竞赛教研中心一、单选题1.++…+的值在以下两数之间（）A. 2007～2008B. 2008～2009C. 2009～2010D. 2010～20112.妈妈带了60元，买了单价是16元的葡萄3千克。

下面的行为中，估算比精确计算更有意义的是（）。

A. 老板确认应该收多少钱B. 妈妈计算要找回多少钱C. 妈妈思考60元到底够不够D. 老板把金额输入收银机3.一枚1元的硬币大约重6克，照这样计算，1000枚1元的硬币大约重6千克，100万枚1元的硬币大约重6吨，1亿枚1元的硬币大约重多少吨？合适的答案是（）A. 6吨B. 60吨C. 600吨4.抓一把枣称一称，6颗大约重10克，照此推算，600颗这样大的枣重1000克，6000000颗枣大约重多少千克？合适的答案是（）A. 100千克B. 1000千克C. 10000千克5.估计1千克黄豆有多少粒，下列方法中（）比较准确。

A. 先用手抓一把黄豆，数一数有几粒，再用手抓一抓看1千克黄豆有几把，然后用一把的粒数乘把数来估计B. 先用天平称出10克黄豆，然后数一数有多少粒，再用10克黄豆的粒数乘100C. 直接用眼睛看一看，然后估计有多少粒黄豆6.天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一相当于（）的面积．A. 教室地面B. 黑板面C. 课桌桌面D. 铅笔盒盒面7.一辆汽车第一小时行了52.7千米，第二小时行了60千米，第三小时行了62.5千米，估计平均每小时行了多少千米．正确的取值范围应（）A. 在50～52.7之间B. 在52.7～60之间C. 在62.5～70之间8.不笔算，估计下面结果比300大的算式是（）A. 17.5÷0.5B. 445.1×0.5C. 35.4×11D. 9.8×59.105.7×95.7×997.8约等于（）A. 1百万B. 1千万C. 9百万二、判断题10.205×11的积约为3000。

六年级奥数－估计与估算(１)例1. A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A 的小数点后前3位数字。

得它们的和大于3，至少要选多少个数？ 例3. 右面的算式里，每个方框代表一个数字。

问：这6个方框中的数字的总和是多少？例4. 如果两个四位数的差等于8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么这样的数对共有多少个，例5. 七位数175□62□的未位数字是几时，不管千位上是0～9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数？例6. 小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。

从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。

那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？。

如果取每个数的整数部分（例如1.64的整数部分是1，例8. 有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是几？例9. 求下式中S 的整数部分：六年级奥数－估计与估算(２)例10. 学校组织若干人参加夏令营。

先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车至少4辆。

而后乘船，需要定员为70人的船至少3条。

到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。

这个学校参加夏令营的人有多少？例11. 将自然数按如下顺序排列：1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 …在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，数字13排在第3行第3列。

问：数字168排在第几行第几列？例12. 唐老鸭与米老鼠进行万米赛跑，米老鼠每分钟跑125米，唐老鸭每分钟跑100米。

唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10％倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。

如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？例13. 估算：的结果是x。

4估算一、基本目标1．掌握估算的方法，能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识，发展学生的数感．2．通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并通过估算比较两个数的大小．3．掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感．二、重难点目标【教学重点】估计一个无理数的大致范围．【教学难点】用估算法解决实际问题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P33～P34的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．估算下列数的大小：(1)13.6(结果精确到0.1)；(2)3800(结果精确到1)．解：(1)因为3.6＜13.6＜3.7，所以13.6≈3.6或3.7.(2)因为9＜3800＜10，所以3800≈9或10.2．通过估算，比较下列各组数的大小：(1)3－12与12；(2)15与3.85.解：(1)因为3＜2，所以3－1＜1，即3－12＜12.(2)因为3.852＝14.8225,15＞14.8225，所以15＞3.85.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小：(1)6＋12与1.5；(2)326与2.1.【互动探索】(引发学生思考)比较数的大小的方法有哪些？【解答】(1)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.(2)因为26<27，所以326<327.即326<3，但接近于3，所以326>2.1.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较两数大小的常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方比较无理数的大小等．活动2巩固练习(学生独学)1．估算下列数的大小．(1)269(误差小于0.1)；(2)3900(误差小于1)．解：(1)∵16.4＜269＜16.41，∴269≈16.40(只要是16.4与16.41之间的数都可以)．(2)∵9＜3900＜10，∴3900≈9.6(只要是9与10之间的数都可以)．2．通过估算，比较下面各数的大小．(1)5－12与0.5；(2)195与14.解：(1)∵5>2，∴5－1>1，即5－12>0.5.(2)∵142＝196，∴195<14.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．【互动探索】8在哪两个整数之间？它的小数部分如何表示？【解答】因为2<8<3，a 是8的整数部分，所以a ＝2.因为b 是8的小数部分，所以b ＝8－2.所以(－a )3＋(b ＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)估算⎩⎪⎨⎪⎧无理数的取值范围比较大小请完成本课时对应练习！。

沪教版小学数学二年级（五年制）上册教学设计估算一、基本说明1教学内容所属模块：小学数学二、教学设计1、教学目标：通过创设具体的情境，使学生初步学会加减、法的估算，并通过对两位数加减法估算方法的交流，让学生体会算法的多样化。

培养学生探索，合作交流的意识和能力。

让学生用所学到的估算知识去解决生活中的问题，体会用数学的乐趣，培养学生用数学的意识。

2、内容分析：本课是学生们学习了加减法竖式之后才学的知识。

学生主要用到的是化整估算法，重点是知道有时候可以不用准确的计算，只要知道大约是多少就可以了。

所学的估算在生活中很有用处。

估算的方法的多样性和交流是难点，这节课的学习是为以后的学习打基础的。

3、学情分析：学生才读二年级，他们刚刚学习了列竖式计算两位数的加减法，能准确的计算两位数的加减，在此基础上学习估算，最怕他们一开始就列竖式计算准确数。

4、设计思路：这堂课是通过创设具体的购物情境，使学生初步学会加减、法的估算，并通过对两位数加减法估算方法的交流，让学生体会算法的多样化。

通过自主探索、小组交流，相互启迪、不断创新，培养学生的合作意识和能力，发展学生的个性，从而达到自主学习的目的。

由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的估算方法必然是多样的。

教学中，我们要尊重学生的个性特征，允许学生从不同角度认识问题，鼓励学生发表与众不同的见解，让每个学生能根据自己的认知水平和学习能力选择适合自己的认知方式与思维策略进行估算。

教学反思：1、这堂课因为创设了与生活密切联系的活动情境，学生熟知这些事情，参与积极，学习兴趣很浓。

学习过程气氛活跃，学生们利用学过的方法解决问题，体会到了估算的实际意义。

2、学生的学习潜能、学力是不可估量的。

就像猜数游戏，学生们会想到20多枝可能多21、22枝，也可能多28、29枝；在设计购物方案时，他们会想到剩下的钱留着，等下次去的时候多买点东西，而超出部分可以还价等。

在平时的教学中，我们应该给学生提供充足的时间和空间，让学生去探索、去创新，给学生张扬个性，展现自我的机会。

估 算知识链接取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一法）。

其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。

还有两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”； （2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。

这就是估计与估算，估计与估算，是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。

一、去尾法和收尾法（进一法）例1、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。

问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）例2、某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。

已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。

问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）二、放缩法与省略尾数法例3、有三十个数：1.64，1.64+301，1.64+302，……1.64+30281.64+3029，如果取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是1，1.64+3011的整数部分是2），并将这些整数相加，那么其和是多少？分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2例4、 A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A 的小数点后前3位数字。

分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。

例5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。

老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。

正确的答案应是什么？分析：小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在12.40与12.50之间。

原来13个数的总和最小应该是12.40×13=161.2，最大应该是12.50×13=162.5之间，从而可求出这 13个自然数的总和，从而知道正确答案例6、 已知：S=199111982119811198011+⋯⋯+++，求S 的整数部分。