二、估计与估算(一)

计算方式
精算是一种精确计算方法，通过逐步计算得出准确答案。而估算是一种近似计 算方法，通过合理估计得出一个接近准确值的答案。
应用场景
精算适用于需要精确答案的场景，如科学研究、工程计算等。而估算适用于快 速解决问题或者需要大致数值范围的场景，如日常购物、时间管理等。
02
CATALOGUE
估算的方法与技巧
影响估算准确性的因素
数据质量
输入数据的准确性直接影响估算 结果的可靠性。
近似方法
不同的近似方法可能导致不同的误 差，选择合适的方法至关重要。
问题复杂性
问题本身的复杂性可能导致更大的 估算误差，需要采用更高级的近似 方法。
提高估算准确性的方法
交叉验证
通过比较不同估算方法的 结果，可以评估误差范围 并提高准确性。
生态保护和资源利用提供科学依据。
05
CATALOGUE
估算在工程设计中的应用
建筑设计的材料估算
总结词
准确计算所需材料量，优化成本预算
详细描述
在建筑设计过程中，材料估算是一个关键环节。通过对建筑材料，如混凝土、钢筋、砖 石等的数量进行估算，工程师可以精确地预测项目成本，并优化预算分配。
机械设计的零件寿命估算
02
估算通常用于快速、简单地解决 一些不需要精确答案的问题，或 者在没有足够时间和资源进行精 确计算的情况下使用。
估算的重要性
01
提高计算速度
在日常生活和工作中，经常需要快速地解决一些数学问题，如购物时计
算找零、估算时间等。通过估算，可以迅速得到一个接近准确值的答案
，提高计算速度。
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解决实际问题
数据预处理
对输入数据进行清洗和整 理，以提高数据质量。

估算与精确计算嘉定区封浜中心校童建芬教学内容：九年制义务教育数学课本二年级第二学期第32-33页。

教学目标：1、了解估算是用整十数、整百数进行近似计算；2、了解精确计算与估算的异同点，并能熟练掌握估算的方法，在实际生活中能灵活运用。

3、体验估算在日常生活中的意义，培养初步的估算意识和能力。

设计理念：估算实际是一种近似计算，根据二期课改的理念，为了让学生更好的了解估算的实际意义，增强数学的实用性，我对教材进行了调整并作了如下的设计：第一，让估算来源于生活，我认为，可以根据学生已有的生活经验，从生活情景引入。

为他们创造条件，构建出计算的种类：估算和精确算。

初步感受估算在实际生活中的应用。

第二，充分考虑到估算是一种运算，更要强调基本技能，所以要提炼出估算的思维过程、总体结构。

使学生具体掌握估算的方法。

这部分的教学，我采用了边讨论边板演的方法，写出思路示意图，让学生提炼出正确估算的方法，培养了他们总结、归纳的能力。

第三，回归生活，把知识运用于生活实际，通过让学生为学校出谋划策，设计购物预算方案，从而使学生感悟到估算的作用之大。

而且让学生真切地感受到数学来源于生活，同样也服务于生活。

下面我就具体这堂课与大家交流，希望大家多提宝贵意见。

整个教学过程我分为5个环节。

教学过程：一、激趣引入，感受估算。

1、春节期间童老师添置了一台微波炉售价大约480元（板书），同学们猜一猜，这台微波炉实际价格是多少元？学生猜价格教师选择后板书。

如：478元，484元，475元（多媒体出示微波炉的价格：482元）请同学们对照自己猜的是否准确。

2、师：其实刚才大家猜的这些价格都比较合理，为什么？因为大家猜的价格都比较接近480元，也就是大约480元。

在我们日常生活中，有时只需把一些数看作整十、整百的数，这样容易记，容易算，很方便。

今天这节课，我们就来研究估算与精确计算。

（板书：估算与精确计算）[说明：通过猜一猜的活动让学生感知到大约数与精确数是很接近的，体会估计结果的不确定性及范围，同时感受到估算在我们生活中用处，增强求知欲望。

主题策划近日有一些数学教师跟笔者交流了他们对估算教学的困惑。

困惑一：解答比较大小的题目（如下图所示）时，明明估算更容易，学生却先精算再比较。

通过访谈得知，学生没有在题目中看到“大约”二字，所以不用估算。

到底什么时候用估算合适？困惑二：估算29×8，得到了五花八门的答案，其中出现频率高的有240、290、300，到底哪个答案对？教过估算的教师大抵都有类似的困惑，围绕上述问题，笔者从三个方面谈谈对这一内容的认识。

一、为什么要教估算估算属于“数与代数”板块中数的运算教学内容。

口算、笔算、估算、简便计算的学习是学生落实计算技能、提升运算能力、发展数感的载体，尤其对于发展数感，估算有其独特的价值。

例如，数感好的人去游泳馆游泳，对泳池中人数的估计与泳池实际人数相差不大；看一个算式，不用算就知道计算结果的合理范围，等等。

数感的发展离不开对估算的理解和应用。

根据法国脑科学家对人们在进行精算和估算时大脑的反射部位的研究可以推断：精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的数感。

在强调数学与现实生活密切联系的今天，估算的地位与作用更是不容忽视。

二、估算教学中的问题估算教学中的第一个问题是“为估算而估算”。

教学中，我们经常见到这样的现象：如果今天学的是估算，学生就不再考虑笔算；如果明天学的是简便计算，学生就不再考虑估算。

到底什么时候笔算，什么时候估算或者简便计算，学生无需操心，教师甚至教材有一套应对的方法——“列竖式计算”是提醒学生要笔算，看到有“大约”两个字，就是要估算，“能简算的就简算”，意味着应该进行简便计算，也不管实际是不是真的要估算、要简便计算。

某校五年级数学期末检测卷上有一道题：一列沪杭高铁列车从杭州开往上海，每小时行驶316千米，0.5小时到达，沪杭高铁全长大约是多少千米？有超过30%的被测学生发现问题中有“大约”，于是这样解答：316×0.5=158，158≈160。

实际上，此题问句中的“大约”指的是高铁列车行驶的路程可以近似地看作高铁的全长，因此只需要用速度×时间，即316×0.5，就得到高铁列车行驶的路程158千米，也就是高铁的全长。

【详解】
A．3.56×21的积是一个两位小数，正确；
B．21×0.356的积是一个三位小数，错误；
C．3.56×0.21的积是一个四位小数，错误；
D．356×0.021的积是一个三位小数，错误。
故答案为：A
【点睛】
掌握积的小数位数与乘数小数位数的关系是解答题目的关键。
3．B
【分析】
先将各因数取近似数为整百、整千的数，再相乘即可求解。
＝80°
（2）三角形的三个内角分别为50°、50°、80°，所以这个三角形是一个锐角三角形。
【点睛】
掌握等腰三角形的特征及三角形的分类情况是解答题目的关键。
16．平行四边形
【分析】
假设小正方形的边长是1，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，然后再根据梯形、长方形、平行四边形的面积公式，分别求出它们的面积即可。
（2）由5.6×2.3＝12.88得，12.88÷2.3＝5.6，128.8÷2.3被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商扩大到原来的10倍。
【详解】
56×0.23＝（12.88），128.8÷2.3＝（56）。
【点睛】
掌握积和商的变化规律是解答题目的关键。
11．＜＜
【分析】
（1）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小，3.25×0.98＜3.25；
【点睛】
掌握路程、时间、速度之间的数量关系是解答题目的关键。
15．80锐
【分析】
（1）三角形的内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，等腰三角形的顶角＝三角形的内角和－底角的度数×2；
（2）三角形按角划分分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，据此解答。
【详解】
（1）180°－50°×2

估计和估算有什么区别？估计和估算是常常被人们混淆的两个概念，其中涉及到的数学思维和方法也颇具特点。

在本文中，我们将详细介绍估计和估算的区别以及其在日常生活和科学研究中的应用。

一、估计估计是指通过经验、直觉或基于已有数据等方法，对某个事物的数量、质量或程度等进行推测和评估的过程。

估计常常是一种主观的判断，它依赖于人们的主观认知和经验积累。

不同的人对于同一事物的估计结果可能存在差异。

估计的结果通常是一个粗略的数值，具有一定的不确定性。

在科学研究中，估计常常是开展实验或数据收集的前提。

当事物的真实数值无法直接获得时，我们可以通过对事物进行观察和分析，然后根据经验和知识进行估计。

例如，在地震研究中，科学家常常通过对地震波的观测数据以及地壳运动的模型进行估计，从而推断出地震的震级和震源参数。

这种估计虽然不够准确，但仍然对地震研究和防灾预警具有重要意义。

估计也广泛应用于日常生活中。

例如，在购物时，我们经常根据商品的价格和质量进行估计，以决定是否购买。

在旅行计划中，我们也必须估计路程的时间和费用，以便安排行程。

二、估算估算是指通过数学方法、模型或统计学原理，对某个事物的数量、质量或程度进行精确计算和推断的过程。

估算是一种客观的、基于数据和模型的判断，其结果通常具有较高的准确性和可靠性。

在科学研究中，估算常常用于找出一些无法直接测量的、复杂的物理量，或者对实验数据进行处理和分析。

例如，在天文学中，科学家可以通过对恒星光谱进行估算，得出恒星的质量、温度和化学成分等重要参数。

在气候预测中，科学家可以通过建立气候模型，并利用大量的气象观测数据来估算未来的气候变化情况。

估算在工程设计和规划中也扮演着重要的角色。

例如，在建筑设计中，工程师需要对土地的承载力、风荷载、地震荷载等进行估算，以保证建筑物的安全性。

在城市交通规划中，估算交通需求和交通流量可以帮助决策者制定合理的交通方案。

三、估计与估算的区别总的来说，估计是一种主观推测和评估，其结果具有一定的不确定性；而估算是一种客观计算和推断，其结果具有较高的准确性和可靠性。

《小学奥数教程：估计与估算》专项突破（附答案详解）奥校小学数学竞赛教研中心一、单选题1.++…+的值在以下两数之间（）A. 2007～2008B. 2008～2009C. 2009～2010D. 2010～20112.妈妈带了60元，买了单价是16元的葡萄3千克。

下面的行为中，估算比精确计算更有意义的是（）。

A. 老板确认应该收多少钱B. 妈妈计算要找回多少钱C. 妈妈思考60元到底够不够D. 老板把金额输入收银机3.一枚1元的硬币大约重6克，照这样计算，1000枚1元的硬币大约重6千克，100万枚1元的硬币大约重6吨，1亿枚1元的硬币大约重多少吨？合适的答案是（）A. 6吨B. 60吨C. 600吨4.抓一把枣称一称，6颗大约重10克，照此推算，600颗这样大的枣重1000克，6000000颗枣大约重多少千克？合适的答案是（）A. 100千克B. 1000千克C. 10000千克5.估计1千克黄豆有多少粒，下列方法中（）比较准确。

A. 先用手抓一把黄豆，数一数有几粒，再用手抓一抓看1千克黄豆有几把，然后用一把的粒数乘把数来估计B. 先用天平称出10克黄豆，然后数一数有多少粒，再用10克黄豆的粒数乘100C. 直接用眼睛看一看，然后估计有多少粒黄豆6.天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一相当于（）的面积．A. 教室地面B. 黑板面C. 课桌桌面D. 铅笔盒盒面7.一辆汽车第一小时行了52.7千米，第二小时行了60千米，第三小时行了62.5千米，估计平均每小时行了多少千米．正确的取值范围应（）A. 在50～52.7之间B. 在52.7～60之间C. 在62.5～70之间8.不笔算，估计下面结果比300大的算式是（）A. 17.5÷0.5B. 445.1×0.5C. 35.4×11D. 9.8×59.105.7×95.7×997.8约等于（）A. 1百万B. 1千万C. 9百万二、判断题10.205×11的积约为3000。

六年级奥数－估计与估算(１)例1. A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A 的小数点后前3位数字。

得它们的和大于3，至少要选多少个数？ 例3. 右面的算式里，每个方框代表一个数字。

问：这6个方框中的数字的总和是多少？例4. 如果两个四位数的差等于8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么这样的数对共有多少个，例5. 七位数175□62□的未位数字是几时，不管千位上是0～9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数？例6. 小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。

从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。

那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？。

如果取每个数的整数部分（例如1.64的整数部分是1，例8. 有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是几？例9. 求下式中S 的整数部分：六年级奥数－估计与估算(２)例10. 学校组织若干人参加夏令营。

先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车至少4辆。

而后乘船，需要定员为70人的船至少3条。

到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。

这个学校参加夏令营的人有多少？例11. 将自然数按如下顺序排列：1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 …在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，数字13排在第3行第3列。

问：数字168排在第几行第几列？例12. 唐老鸭与米老鼠进行万米赛跑，米老鼠每分钟跑125米，唐老鸭每分钟跑100米。

唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10％倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。

如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？例13. 估算：的结果是x。

4估算一、基本目标1．掌握估算的方法，能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识，发展学生的数感．2．通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并通过估算比较两个数的大小．3．掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感．二、重难点目标【教学重点】估计一个无理数的大致范围．【教学难点】用估算法解决实际问题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P33～P34的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．估算下列数的大小：(1)13.6(结果精确到0.1)；(2)3800(结果精确到1)．解：(1)因为3.6＜13.6＜3.7，所以13.6≈3.6或3.7.(2)因为9＜3800＜10，所以3800≈9或10.2．通过估算，比较下列各组数的大小：(1)3－12与12；(2)15与3.85.解：(1)因为3＜2，所以3－1＜1，即3－12＜12.(2)因为3.852＝14.8225,15＞14.8225，所以15＞3.85.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小：(1)6＋12与1.5；(2)326与2.1.【互动探索】(引发学生思考)比较数的大小的方法有哪些？【解答】(1)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.(2)因为26<27，所以326<327.即326<3，但接近于3，所以326>2.1.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较两数大小的常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方比较无理数的大小等．活动2巩固练习(学生独学)1．估算下列数的大小．(1)269(误差小于0.1)；(2)3900(误差小于1)．解：(1)∵16.4＜269＜16.41，∴269≈16.40(只要是16.4与16.41之间的数都可以)．(2)∵9＜3900＜10，∴3900≈9.6(只要是9与10之间的数都可以)．2．通过估算，比较下面各数的大小．(1)5－12与0.5；(2)195与14.解：(1)∵5>2，∴5－1>1，即5－12>0.5.(2)∵142＝196，∴195<14.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．【互动探索】8在哪两个整数之间？它的小数部分如何表示？【解答】因为2<8<3，a 是8的整数部分，所以a ＝2.因为b 是8的小数部分，所以b ＝8－2.所以(－a )3＋(b ＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)估算⎩⎪⎨⎪⎧无理数的取值范围比较大小请完成本课时对应练习！。

沪教版小学数学二年级（五年制）上册教学设计估算一、基本说明1教学内容所属模块：小学数学二、教学设计1、教学目标：通过创设具体的情境，使学生初步学会加减、法的估算，并通过对两位数加减法估算方法的交流，让学生体会算法的多样化。

培养学生探索，合作交流的意识和能力。

让学生用所学到的估算知识去解决生活中的问题，体会用数学的乐趣，培养学生用数学的意识。

2、内容分析：本课是学生们学习了加减法竖式之后才学的知识。

学生主要用到的是化整估算法，重点是知道有时候可以不用准确的计算，只要知道大约是多少就可以了。

所学的估算在生活中很有用处。

估算的方法的多样性和交流是难点，这节课的学习是为以后的学习打基础的。

3、学情分析：学生才读二年级，他们刚刚学习了列竖式计算两位数的加减法，能准确的计算两位数的加减，在此基础上学习估算，最怕他们一开始就列竖式计算准确数。

4、设计思路：这堂课是通过创设具体的购物情境，使学生初步学会加减、法的估算，并通过对两位数加减法估算方法的交流，让学生体会算法的多样化。

通过自主探索、小组交流，相互启迪、不断创新，培养学生的合作意识和能力，发展学生的个性，从而达到自主学习的目的。

由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的估算方法必然是多样的。

教学中，我们要尊重学生的个性特征，允许学生从不同角度认识问题，鼓励学生发表与众不同的见解，让每个学生能根据自己的认知水平和学习能力选择适合自己的认知方式与思维策略进行估算。

教学反思：1、这堂课因为创设了与生活密切联系的活动情境，学生熟知这些事情，参与积极，学习兴趣很浓。

学习过程气氛活跃，学生们利用学过的方法解决问题，体会到了估算的实际意义。

2、学生的学习潜能、学力是不可估量的。

就像猜数游戏，学生们会想到20多枝可能多21、22枝，也可能多28、29枝；在设计购物方案时，他们会想到剩下的钱留着，等下次去的时候多买点东西，而超出部分可以还价等。

在平时的教学中，我们应该给学生提供充足的时间和空间，让学生去探索、去创新，给学生张扬个性，展现自我的机会。

估 算知识链接取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一法）。

其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。

还有两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”； （2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。

这就是估计与估算，估计与估算，是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。

一、去尾法和收尾法（进一法）例1、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。

问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）例2、某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。

已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。

问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）二、放缩法与省略尾数法例3、有三十个数：1.64，1.64+301，1.64+302，……1.64+30281.64+3029，如果取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是1，1.64+3011的整数部分是2），并将这些整数相加，那么其和是多少？分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2例4、 A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A 的小数点后前3位数字。

分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。

例5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。

老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。

正确的答案应是什么？分析：小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在12.40与12.50之间。

原来13个数的总和最小应该是12.40×13=161.2，最大应该是12.50×13=162.5之间，从而可求出这 13个自然数的总和，从而知道正确答案例6、 已知：S=199111982119811198011+⋯⋯+++，求S 的整数部分。

奥数综合练习（包含问题）1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。

那么有多少人两个小组都不参加？2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。

那么语文成绩得满分的有多少人？3、50名同学面向老师站成一行。

老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。

问：现在面向老师的同学还有多少名？4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。

按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。

那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。

问绳子共被剪成了多少段？6、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。

现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅？7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张。

那么，这些卡片一共有多少张？8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。

其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。

二、估计与估算（二）1. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .2. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .3. 满足下式的n 最小等于 . )1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n 19981949>.4. 已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 .5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .6.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), … 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.8. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 . 9. 数2232⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的54,乙采的数量是丙的23倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A 行B 列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至B A ⨯ ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A 和B .13.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?二、估计与估算（二）(答案）第[1]道题答案：94. 注意到451是六个分数中的最小数,因此与451在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为94.第[2]道题答案： 2,5,9,5,3.设题中所述式子为B A ÷,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为2.05313,3.05214>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一位数字为2.又因为259.052331357,2597.05238.135>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9. 又因为,25954.0523212135792<÷<÷B A25953.0523213135791>÷>÷B A , 所以此五位数字是2,5,9,5,3.第[3]道题答案： 40.原式左端等于111+-n ,可得不等式199********>+-n ,所以19984911<+n ,解得493839>n ,故n 最小等于40.第[4]道题答案： 67.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=11010102101011010010)11321(A⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅++++=1101010210101101001066所以 1016711100106611110106667=⨯+<<⨯+=A 因此, A 的整数部分为67.第[5]道题答案： 31.29.设17个自然数的和为S ,由3.3117≈S ,得31.24<35.3117<S. 所以531.08<S <532.95, 又S 为整数,所以S =532,则29.311753217≈=S第[6]道题答案：49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知⋅⋅⋅==33.0301031, 故先看3011,3011=⋅⋅⋅66.036.0>,这说明“分界点”是301164.1+,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为4921911=⨯+.第[7]道题答案： 32, 39.第n 组的最后一个奇数为自然数中的第2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++个奇数,即122-n .设1999位于第n 组,则19991)1(22<--n ≤122-n . 由 223222047199919211312⨯=<<=-⨯1-知n=32. 所以1999在第32组第39312119992=-+个数. 第[8]道题答案： 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大. 所以24.101.823.102.822.103.8⨯<⨯<⨯,从而30325.18324.101.822.103.823.102.824.101.8=⨯⨯<⨯⨯<⨯+⨯+⨯.52.2969.38)22.123.124.1(822.103.823.102.824.101.8=⨯=++⨯>⨯+⨯+⨯,所以22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是29.第[9]道题答案： 0.01注意到35327322=>=,所以6992332132,2132>>,所以01.01001961321322132561010=>=⨯=⨯> 又443818025=<=⨯,所以25132,51328844<<.所以02.0501212513225132221010==⨯<⨯<. 故数2232⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是0.01.第[10]道题答案： 39.设丙采蘑菇数为x 个,则乙采x 23个,甲采x x 562354=⋅个,丁采⎪⎭⎫⎝⎛+356x 个,四人合采蘑菇数为:310493565623+=++++x x x x x . 依题意,得:30≤⎪⎭⎫⎝⎛+3104941x <40解得 4910117494323⨯=≤492324910157=⨯<x 又x 1049必须为整数, x 为10的倍数,因此只能x =30, 从而丁采39356=+x (个).第[11]道题答案：用估值法,先求两个连续自然数,因为5.1822365=÷,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.类似地,3365÷32121=,最接近32121的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.第[12]道题答案：依题意,得2B <20≤3B ,4B <41≤5B ,所以326≤B <10,518≤B <4110, 故518≤B <10,因此, B =9. 由103在最后一行,得9(A -1)<103≤9A ,所以, 9411≤A <9412,故A =12.第[13]道题答案： ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫⎝⎛+++=16111110191817151416131211A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫⎝⎛++++=16111110191817151412又因为14148171514181421=⨯<+++<⨯= 181816111110191161821=⨯<+⋅⋅⋅+++<⨯= 所以 4112212123=++<<++=A故A 的整数部分是3.第[14]道题答案：由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529～550册之间. 甲班人数不少于11349311)776529(=+÷---(人),不多于11251311)776550(=+÷---(人), 即甲班人数是50人或51人.如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册), 推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有10951410)386509(=+÷⨯--(人), 人数是分数,不合题意.所以甲班有51人,甲班共捐书548)351(11776=-⨯+++(册), 推知乙班捐有53410)38628548(=+÷⨯---(人), 丙班有4989)6724129548(=+÷⨯-⨯--(人).。

小学数学估算（汇总8篇）小学数学估算第1篇即利用已学过和掌握的计数单位、计量单位等方面的知识对现实生活中的现象进行估计，这种估计有三种常见形式。

第一是利用计数单位进行估计。

第二是利用计量单位进行估计，如：学习了“m”和“cm”，具有这方面的空间观念后，让学生估计课桌的高、黑板的长、教室从地面到窗台的高等。

第三是以某一物体为参照物进行估计，如：已知门的高度是2m，小刚和小丽分别站在门口，根据他们头部所到门沿的位置来估计他们的高度。

小学数学估算第2篇“加强估算”是课程标准对小学数学教学提出来的一项明确要求。

在实际教学中，估算教学教什么？怎么样教？在一次数学教学经验交流会上，我有幸听了一节特级教师吴正宪执教的《估算》。

课堂教学实录如下：师：你们二年级经历过估算吗?师：这节课，咱们一起学习估算知识。

（板书：估算）师：在学习估算时，你有什么问题要问？生1：怎么去估算？生2：估算注意些什么？生3：估算有什么好的方法？生4：估算有什么用？生5：估算用在哪里？师：你们遇到过什么地方用估算，什么地方精确计算？课件：生：选Ａ。

课件：师：你能估计出这头大象多重吗？一生到黑板上板演，其他生在本子上算汇报并板书：生1：300×6=1800小估生2：400×6=2400大估生3：350×6=2101中估生4：300×7=2101大小估生5：300×6+300=2101凑、调估生6：330+350+300+380+400+350=2130四舍五入估问：生1你是怎么想的？生1：这六个数都是三百多，就都看成整三百乘六。

师：你都是往小里估的，你把这种方法起个名字吧！生：小估。

生哈哈乐。

师：小估就小估吧，小估你请坐。

同时在算式的后面板书：小估。

问：生2你是怎么想的？生2：我都看成了四百。

师：你是往大里估的，对不对，你也给这种方法起个名字吧！生2：大估。

师：大估你请坐，同时在算式的后面板书：大估。

分数的比较大小、估计与估算一、分数的大小比较常用方法：（1）通分母：分子小的分数小.（2）通分子：分母小的分数大.（3）比倒数：倒数大的分数小.（4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。

（适用于真分数）（5）重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．（6）放缩法二、估计与估算估计与估算是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用，其表现形式通常有以下两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”；（2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。

例1A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A的小数点后前3位数字。

解：A＞1234÷3122=0.3952…A＜1235÷3121＝0.3957…所以0.3952＜A＜0.3957，A的小数点后前3位数是395。

说明：上述解法是采用放缩法估计范围解答的，本题还可采用取近似值的办法求解。

解法如下：将被除数、除数同时舍去13位，各保留4位，则有1234÷3121≈0.3953≈0.395。

得它们的和大于3，至少要选多少个数？解：要使所选的数尽量少，所选用的数就应尽量大，所以应从开头依次选。

首先注意到：从而所以，至少应选11个数。

说明：（1）上述解答是采用取近似值的办法估值的，也可以利用放缩法估值解答。

解法如下：所以，至少应选11个数。

（2）以上解答过程中包括两个方面，其一是确定选数的原则；其二是验算找到“分界声、”，而这里的验算只是一种估计或估算，并不要求精确。

（3）类似的问题是至少取出多少个数，才能使取出的数的和大于2？答案是7，请读者自己练习。

例3右面的算式里，每个方框代表一个数字。

问：这6个方框中的数字的总和是多少？解：每个方框中的数字只能是0～9，因此任两个方框中的数字之和最多是18。

估计与估算经典练习一、填空题1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个.21543.2.010000000009999999999100099910099109+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++的整数部分是 .3.10971939719297199719⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=A ,与A 最接近的整数是.4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是15.9,那么保留两位小数的得数是 .5.1995003这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和.6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 .7.已知199711982119811198011+⋅⋅⋅+++=S ,那么S 的整数部分是 .8.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的212倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的 倍.9. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .10. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .11. 满足下式的n 最小等于 .)1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n >19981949.12. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .13.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .14.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组(1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), …第一组 第二组 第三组那么1999位于第 组的第 个数.15. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是16. 数323232⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .二、解答题17.四个连续自然数的倒数之和等于2019,求这四个自然数的两两乘积之和.18.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为35.1875≈++c b a ,试求c b a ,,的值.(c b a ,,是三个自然数)19.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元?20.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.21.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.22.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?。

教案标题：估计（教案）2023-2024学年数学三年级上册人教版一、教学目标1. 让学生理解估计的含义，能够运用估计的方法对数量进行大致的判断。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生运用估计解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 估计的含义和作用2. 估计的方法和技巧3. 估计在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解估计的含义，掌握估计的方法和技巧。

2. 教学难点：如何引导学生运用估计解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过一个生活实例，引导学生思考估计在日常生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2. 讲授新课（1）估计的含义和作用引导学生理解估计的含义，即在无法准确计算的情况下，通过对已知信息的观察和分析，对未知数量进行大致的判断。

（2）估计的方法和技巧介绍常用的估计方法，如比较法、比例法、四舍五入法等，并举例说明如何运用这些方法进行估计。

（3）估计在实际生活中的应用通过生活中的实例，让学生体会估计在购物、烹饪、出行等方面的应用，培养学生的估算意识。

3. 实践活动组织学生进行小组讨论，探讨如何运用估计解决实际问题，提高学生的估算能力。

4. 总结与反思引导学生回顾本节课所学内容，总结估计的方法和技巧，并对自己的估算过程进行反思，提高学生的估算能力。

五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 观察生活中的估计现象，与家长分享自己的估算经验。

六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生对估计知识的掌握程度。

2. 作业完成情况：检查学生课后练习题的完成情况，评估学生对估计方法的运用能力。

3. 实践活动表现：评价学生在实践活动中的表现，了解学生运用估计解决实际问题的能力。

七、教学建议1. 注重培养学生的观察能力和分析能力，引导学生关注生活中的估计现象。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的估算能力。

3. 加强课后辅导，关注学生的学习需求，帮助学生克服学习难点。

浅谈小学数学估算教学论文3篇(2)浅谈小学数学估算教学论文篇二估算和估计是人们在日常生活和生产实际中，对某些计算和测量的结果无法得到或也没有必要进行精确的计算和判断时所采取的一种数学方法，同时在日常的生产和生活实际中，在数学教学中估算都有着广泛的应用。

它不仅能提高工作效率，而且能大大方便日常生活预算及判断。

新课标规定义务教育阶段的估算教学的总体目标是“掌握必要的运算技能”。

其中在第一阶段中提出具体教学目标是：“结合现实素材感受大约数的意义，并能进行估算”，第二阶段具体教学目标是“解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”。

同时数学新课程标准还明确指出小学数学教学要“简化笔算，加强心算，增加估算”。

要达到新课标提出的估算目标，教学中我们不仅要有意识地培养学生数感，更重要的是要善于总结与积累估算方法，指导学生结合具体情境选择恰当的估算方法，让学生真真切切地感受到估算的优势，学生才会喜欢估算并自觉运用估算。

为了让学生积极主动地参与估算学习中来，教师教学应从培养学生估算意识入手，培养学生善于发现估算规律、理解估算的意义及本质，打破常规、采取灵活多样的方法，引导学生理解和体会估算的目的和本质，从而掌握估算。

多年的教学实践得出，平时的估算教学应注意以下几方面问题。

一、估算与问题解决相结合，感悟估算的意义培养学生估算能力的主要目的是让学生用于解决生活中的一些问题。

单纯地用算式进行一种机械训练，难以提高学生的估算能力。

(一)结合具体情境，选择计算策略在教学估算时，要把它置于问题解决的大背景下，让学生分析问题，选择合适的策略解决问题。

在问题解决过程中，自觉地把计算和实际问题情境联系起来。

理解为什么要计算，什么时候要用到估算，将估算作为解题的一个组成部分。

笔者借下图来阐明观点。

比如，在教学加法估算时，可以设计这样的情境：玲玲和妈妈一起去超市买一台电风扇198元和一包洗衣粉12元，一套碗69元，请问他们大约花了多少钱?对于以上情境，学生有一定的生活经验，也理解只需要大致算一下要多少钱，何况情境中有3个数量，学生不能很快得到精算的结果，就会运用估算策略。