估计与估算(一)

万以内数的认识估计（一）教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学二年级下册第二单元信息窗四。

教材简析：教材在引导学生认识千以内及万以内的数的同时，始终将数的估计与数的认识结合在一起，并专门设计了本信息窗，呈现了城市的孩子到农村去参观新建的学校、苗圃、菜地的情境，引导学在具体的情境中提出“大约有多少学生在做操？”“大约有多少棵大白菜？”等问题，在解决问题的过程中学习估计的策略与方法，体验解决问题的策略的多样性，使学生经历在具体情境中估计事物的过程，同时发展了学生的数感。

教学目标：1、能结合具体的情境进行估计，体会估计的重要性,初步学会估计的策略与方法。

2、经历估计事物的过程，进一步发展学生的估计意识和能力。

3、通过估计，感受数学与生活的密切联系，体验解决问题策略的多样性。

教学过程一、创设情境，提出问题，体会估计的重要性。

1、情境激趣、提出问题。

（1）师生交流对农村的感受和印象。

问：小朋友们,谁去过农村呀?说说你对农村的印象和感受吗？请有过对农村亲身感受的孩子说一说对农村的亲身感受。

教师引导：是啊，美丽的新农村，农民的生活也在发生着翻天覆地的变化。

今天老师继续带同学们走进新农村,和农村的小伙伴手拉手，体验一下农村生活，好吗？（2）课件展示走进农村的场景画面。

场景一：手拉手希望小学操场。

场景二：白菜园。

场景三：小树林。

边展示边让学生说一说看到了什么？（3）提出问题。

课件定格三个场景，问：看着这三幅画面，你能提出什么问题？学生可能提出：·有多少个同学在做操？·种了多少棵大白菜？·有多少棵小树苗？教师有顺序的将这些问题板贴。

2、数一数，初步体会估计的重要性。

（1）数一数。

问：数一数，你能很快地找到这些问题的答案吗？”给学生时间一定时间，让学生数数看。

（2）谈体会：问：你得出结果了吗？遇到了什么问题？学生可能出现以下情况：（1）因为数量太多，一时数不过来、也数不清楚。

主题策划近日有一些数学教师跟笔者交流了他们对估算教学的困惑。

困惑一：解答比较大小的题目（如下图所示）时，明明估算更容易，学生却先精算再比较。

通过访谈得知，学生没有在题目中看到“大约”二字，所以不用估算。

到底什么时候用估算合适？困惑二：估算29×8，得到了五花八门的答案，其中出现频率高的有240、290、300，到底哪个答案对？教过估算的教师大抵都有类似的困惑，围绕上述问题，笔者从三个方面谈谈对这一内容的认识。

一、为什么要教估算估算属于“数与代数”板块中数的运算教学内容。

口算、笔算、估算、简便计算的学习是学生落实计算技能、提升运算能力、发展数感的载体，尤其对于发展数感，估算有其独特的价值。

例如，数感好的人去游泳馆游泳，对泳池中人数的估计与泳池实际人数相差不大；看一个算式，不用算就知道计算结果的合理范围，等等。

数感的发展离不开对估算的理解和应用。

根据法国脑科学家对人们在进行精算和估算时大脑的反射部位的研究可以推断：精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的数感。

在强调数学与现实生活密切联系的今天，估算的地位与作用更是不容忽视。

二、估算教学中的问题估算教学中的第一个问题是“为估算而估算”。

教学中，我们经常见到这样的现象：如果今天学的是估算，学生就不再考虑笔算；如果明天学的是简便计算，学生就不再考虑估算。

到底什么时候笔算，什么时候估算或者简便计算，学生无需操心，教师甚至教材有一套应对的方法——“列竖式计算”是提醒学生要笔算，看到有“大约”两个字，就是要估算，“能简算的就简算”，意味着应该进行简便计算，也不管实际是不是真的要估算、要简便计算。

某校五年级数学期末检测卷上有一道题：一列沪杭高铁列车从杭州开往上海，每小时行驶316千米，0.5小时到达，沪杭高铁全长大约是多少千米？有超过30%的被测学生发现问题中有“大约”，于是这样解答：316×0.5=158，158≈160。

实际上，此题问句中的“大约”指的是高铁列车行驶的路程可以近似地看作高铁的全长，因此只需要用速度×时间，即316×0.5，就得到高铁列车行驶的路程158千米，也就是高铁的全长。

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）第[1]道题答案： 3.依题意,得320326=<□<10,所以□=7,8,9.第[2]道题答案：9.原式>9999=+⋅⋅⋅++,原式<10,所以原式的和的整数部分是9.第[3]道题答案：11.()97751010219719=+⋅⋅⋅++⨯=A ,因此与A 最接近的整数是11.第[4]道题答案：15.92设这24个偶数之和为S .由S >15.85×24=380.4和S <15.95×24=382.8,以及S 是偶数,推知S =382,所求数为92.1524382≈÷.第[5]道题答案：1997.若要拆成的不同自然数尽量多,应当从最小的自然数1开始,则2)1(321+=+⋅⋅⋅+++n n n ≤1995003.所以 )1(+n n ≤3990006当1997=n 时,正好有)1(+n n ≤3990006, 所以最多可以拆成1997个不同自然数的和.第[6]道题答案：根据题设条件,这列数依次是105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, …, 显然,从第六项起后面每个数的整数部分都是91,所以,第19个数的整数部分是91.第[7]道题答案：5.这一过程每进行一次，剩下所有线段的和等于上次剩下的322716323232323=⨯⨯⨯⨯>0.4, 813232323232323=⨯⨯⨯⨯⨯<0.4,所以至少进行5次.第[8]道题答案：110.分母>11011819801=⨯,分母<11111819981=⨯,所以110<S <111,即S 的整数部分等于110.第[9]道题答案：101.证9998765432,10099654321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⨯⨯⨯=B A , 则2101100110099999854433221⎪⎭⎫⎝⎛==⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=⨯B A .因为A 的前49项的对应项都小于B , A 的最后一项10099<1,所以A <B , 再由B A ⨯=⎪⎭⎫⎝⎛2101>A ×A , 推知, 101>A .第[10]道题答案：761或1631.设第二和第三车间报名人数分别为a 和b ,则第一车间bb 25212=⨯,依题意,得b a b a b 272575+=++=因为b ≤a ≤b 25,所以b 29≤b a 27+≤6b ,即b 29≤75≤6b ,所以2112≤b ≤3216,又b 为偶数,所以b =14或16.(1) 当b =14时, a =26, 761=b a ; (2) 当b =16时, a =19,1631=ba .第[11]道题答案：1006915661265111512111⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⋅⋅⋅+++=a691566126511100151001210011100⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+= 6915661265113115341235111100⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯++=最后一个分数小于1,所以a 的整数部分是101.第[12]道题答案：设这四个连续自然数分别为a ,a +1,a +2, a +3, 则 20193121111=++++++a a a a , 所以31211112019++++++=a a a a <aa a a a 41111=+++, a <1944.易知a =1,2,4均不合题意,故a =3,这四个自然数为3,4,5,6,其两两乘积之和为:119656454635343=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.第[13]道题答案：依题意,得 1.345≤875c b a ++<1.355,所以 376.6≤56a +40b +35c <379.4又a ,b ,c 为自然数,因此, 56a +40b +35c =377 ① 或56a +40b +35c =378 ② 或56a +40b +35c =379 ③考虑不定方程①,由奇偶分析,知c 为奇数,所以40b +35c 的个位为5, 因此56a 的个位为2,a 的个位为2或7. 又a <5643656379=,故a =2,因此8b +7c =53,易知b =4, c =3.同法可知不定方程②无解,方程③的解为a =4, b =3, c =1.第[14]道题答案：设第i 名的奖金为100i a 元(i =1,2,3,4,5).依题意,得 1000010010010010010054321=++++a a a a a , 且542321,a a a a a a +=+=,整理 1002332=+a a ①所以 3223100a a +=<222523a a a =+,故2a >20, 由①易知2a 必为偶数,所以2a ≥22. 故 ()23310021a a -=≤()1722310021=⨯-.即第三名最多能得1700元.。

什么是估算
估算有三个意思：
1、估算意思是大致推算，近义词是预算、估计。

出自刘宾雁的《在桥梁工地上》：“明明是估算出来的，也不追究。

”
2、在心理学上，估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。

3、在数学上，估算是计算能力的重要组成部分。

数学中的估算方法：
（1）四舍五入：0，1，2，3，4，均不进位，5，6，7，8，9，进位。

（2）进一法：累进法是在去掉多余部分后，在保留部分的最后一个数字上加1。

以这种方式，得到的近似值是过剩的（即大于精确值）。

例如：一条麻袋能装小麦200斤，还有880斤小麦。

需要多少袋？把880除以200，商是4，余数是80。

也就是说，不可能用4个黄麻袋，因此必须采用进一法用5条麻袋才能装完。

（3）去尾法：去尾法是一种常用的数学方法，它去掉一个数的小数部分，取整数部分。

所取的值是近似的（即小于精确值）。

这种方法在生活中经常使用。

（4）数量单位估计法：用实际生活中的物体去感知数量单位，实际体验数据的大小多少。

《小学奥数教程：估计与估算》专项突破（附答案详解）奥校小学数学竞赛教研中心一、单选题1.++…+的值在以下两数之间（）A. 2007～2008B. 2008～2009C. 2009～2010D. 2010～20112.妈妈带了60元，买了单价是16元的葡萄3千克。

下面的行为中，估算比精确计算更有意义的是（）。

A. 老板确认应该收多少钱B. 妈妈计算要找回多少钱C. 妈妈思考60元到底够不够D. 老板把金额输入收银机3.一枚1元的硬币大约重6克，照这样计算，1000枚1元的硬币大约重6千克，100万枚1元的硬币大约重6吨，1亿枚1元的硬币大约重多少吨？合适的答案是（）A. 6吨B. 60吨C. 600吨4.抓一把枣称一称，6颗大约重10克，照此推算，600颗这样大的枣重1000克，6000000颗枣大约重多少千克？合适的答案是（）A. 100千克B. 1000千克C. 10000千克5.估计1千克黄豆有多少粒，下列方法中（）比较准确。

A. 先用手抓一把黄豆，数一数有几粒，再用手抓一抓看1千克黄豆有几把，然后用一把的粒数乘把数来估计B. 先用天平称出10克黄豆，然后数一数有多少粒，再用10克黄豆的粒数乘100C. 直接用眼睛看一看，然后估计有多少粒黄豆6.天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一相当于（）的面积．A. 教室地面B. 黑板面C. 课桌桌面D. 铅笔盒盒面7.一辆汽车第一小时行了52.7千米，第二小时行了60千米，第三小时行了62.5千米，估计平均每小时行了多少千米．正确的取值范围应（）A. 在50～52.7之间B. 在52.7～60之间C. 在62.5～70之间8.不笔算，估计下面结果比300大的算式是（）A. 17.5÷0.5B. 445.1×0.5C. 35.4×11D. 9.8×59.105.7×95.7×997.8约等于（）A. 1百万B. 1千万C. 9百万二、判断题10.205×11的积约为3000。

4估算一、基本目标1．掌握估算的方法，能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识，发展学生的数感．2．通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并通过估算比较两个数的大小．3．掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感．二、重难点目标【教学重点】估计一个无理数的大致范围．【教学难点】用估算法解决实际问题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P33～P34的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．估算下列数的大小：(1)13.6(结果精确到0.1)；(2)3800(结果精确到1)．解：(1)因为3.6＜13.6＜3.7，所以13.6≈3.6或3.7.(2)因为9＜3800＜10，所以3800≈9或10.2．通过估算，比较下列各组数的大小：(1)3－12与12；(2)15与3.85.解：(1)因为3＜2，所以3－1＜1，即3－12＜12.(2)因为3.852＝14.8225,15＞14.8225，所以15＞3.85.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小：(1)6＋12与1.5；(2)326与2.1.【互动探索】(引发学生思考)比较数的大小的方法有哪些？【解答】(1)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.(2)因为26<27，所以326<327.即326<3，但接近于3，所以326>2.1.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较两数大小的常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方比较无理数的大小等．活动2巩固练习(学生独学)1．估算下列数的大小．(1)269(误差小于0.1)；(2)3900(误差小于1)．解：(1)∵16.4＜269＜16.41，∴269≈16.40(只要是16.4与16.41之间的数都可以)．(2)∵9＜3900＜10，∴3900≈9.6(只要是9与10之间的数都可以)．2．通过估算，比较下面各数的大小．(1)5－12与0.5；(2)195与14.解：(1)∵5>2，∴5－1>1，即5－12>0.5.(2)∵142＝196，∴195<14.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．【互动探索】8在哪两个整数之间？它的小数部分如何表示？【解答】因为2<8<3，a 是8的整数部分，所以a ＝2.因为b 是8的小数部分，所以b ＝8－2.所以(－a )3＋(b ＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)估算⎩⎪⎨⎪⎧无理数的取值范围比较大小请完成本课时对应练习！。

估 算知识链接取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一法）。

其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。

还有两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”； （2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。

这就是估计与估算，估计与估算，是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。

一、去尾法和收尾法（进一法）例1、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。

问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）例2、某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。

已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。

问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）二、放缩法与省略尾数法例3、有三十个数：1.64，1.64+301，1.64+302，……1.64+30281.64+3029，如果取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是1，1.64+3011的整数部分是2），并将这些整数相加，那么其和是多少？分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2例4、 A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A 的小数点后前3位数字。

分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。

例5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。

老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。

正确的答案应是什么？分析：小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在12.40与12.50之间。

原来13个数的总和最小应该是12.40×13=161.2，最大应该是12.50×13=162.5之间，从而可求出这 13个自然数的总和，从而知道正确答案例6、 已知：S=199111982119811198011+⋯⋯+++，求S 的整数部分。

小学数学估算方法（一）进一法1、每条麻袋能装粮食75公斤，现在有1380公斤粮食，需要麻袋多少条？2、小强的妈妈准备将2.5千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装0.4千克，共需要几个这样的小瓶？3、水果店要将130千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装15千克，需要多少个纸箱？4、仓库有18.6吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运2.5吨，需要多少辆卡车？5、爸爸给王鹏买了33个羽毛球，1盒装6个，至少要多少个盒子能装完?6、每条麻袋能装粮食5公斤，现在有48公斤粮食，至少需要麻袋多少条？7、水果店要将58千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装8千克，至少需要多少个纸箱？8、仓库有67吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运9吨，至少需要多少辆卡车？9、小强的妈妈准备将35千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装4千克，至少共需要几个这样的小瓶？10、学校食堂买了611千克的大米，现在要用每个只能装100千克大米的麻袋运回所有大米，食堂最少要准备多少个这样的麻袋？（二）去尾法1、每件儿童衣服要用布1. 2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？2、王阿姨用25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要1.5米，那么这些丝带能包装多少个礼盒？3、张老师带100元钱去给学校买词典，每本词典18元，他能买几本？100÷18=5(本)……10(元)4、服装店做一件男上衣需要2.5米布料，现在有42米布料，能做多少件上衣？5、王阿姨用25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要6米，那么这些丝带最多能包装多少个礼盒？6、每件儿童衣服要用布4米，现有布29米，最多可以做这样的衣服多少件？7、张老师带50元钱去给学校买词典，每本词典8元，他最多能买几本？8、把11块糖分给幼儿园小朋友，每人分2块，够分给几个小朋友？11÷2=5(个)……1(块)9、做一个沙发套需要6米布，145米布最多可以做几个沙发套？145÷6=24(个)……1(米)10、某超市要为服务员做工作服，一共准备了200米布，做一套工作服要用2.25米，这些布做多能做几套工作服？（三）四舍五入法1．一个两位小数，如果取它的近似值是5.8，这个数最大是( )A、5.89B、5.84C、5.792.2458300≈( )A、255 万B、246万C、2亿3.判断对错.7□32≈7000，方框中最大能填9。

小学数学估算（汇总8篇）小学数学估算第1篇即利用已学过和掌握的计数单位、计量单位等方面的知识对现实生活中的现象进行估计，这种估计有三种常见形式。

第一是利用计数单位进行估计。

第二是利用计量单位进行估计，如：学习了“m”和“cm”，具有这方面的空间观念后，让学生估计课桌的高、黑板的长、教室从地面到窗台的高等。

第三是以某一物体为参照物进行估计，如：已知门的高度是2m，小刚和小丽分别站在门口，根据他们头部所到门沿的位置来估计他们的高度。

小学数学估算第2篇“加强估算”是课程标准对小学数学教学提出来的一项明确要求。

在实际教学中，估算教学教什么？怎么样教？在一次数学教学经验交流会上，我有幸听了一节特级教师吴正宪执教的《估算》。

课堂教学实录如下：师：你们二年级经历过估算吗?师：这节课，咱们一起学习估算知识。

（板书：估算）师：在学习估算时，你有什么问题要问？生1：怎么去估算？生2：估算注意些什么？生3：估算有什么好的方法？生4：估算有什么用？生5：估算用在哪里？师：你们遇到过什么地方用估算，什么地方精确计算？课件：生：选Ａ。

课件：师：你能估计出这头大象多重吗？一生到黑板上板演，其他生在本子上算汇报并板书：生1：300×6=1800小估生2：400×6=2400大估生3：350×6=2101中估生4：300×7=2101大小估生5：300×6+300=2101凑、调估生6：330+350+300+380+400+350=2130四舍五入估问：生1你是怎么想的？生1：这六个数都是三百多，就都看成整三百乘六。

师：你都是往小里估的，你把这种方法起个名字吧！生：小估。

生哈哈乐。

师：小估就小估吧，小估你请坐。

同时在算式的后面板书：小估。

问：生2你是怎么想的？生2：我都看成了四百。

师：你是往大里估的，对不对，你也给这种方法起个名字吧！生2：大估。

师：大估你请坐，同时在算式的后面板书：大估。

分数的比较大小、估计与估算一、分数的大小比较常用方法：（1）通分母：分子小的分数小.（2）通分子：分母小的分数大.（3）比倒数：倒数大的分数小.（4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。

（适用于真分数）（5）重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．（6）放缩法二、估计与估算估计与估算是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用，其表现形式通常有以下两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”；（2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。

例1A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A的小数点后前3位数字。

解：A＞1234÷3122=0.3952…A＜1235÷3121＝0.3957…所以0.3952＜A＜0.3957，A的小数点后前3位数是395。

说明：上述解法是采用放缩法估计范围解答的，本题还可采用取近似值的办法求解。

解法如下：将被除数、除数同时舍去13位，各保留4位，则有1234÷3121≈0.3953≈0.395。

得它们的和大于3，至少要选多少个数？解：要使所选的数尽量少，所选用的数就应尽量大，所以应从开头依次选。

首先注意到：从而所以，至少应选11个数。

说明：（1）上述解答是采用取近似值的办法估值的，也可以利用放缩法估值解答。

解法如下：所以，至少应选11个数。

（2）以上解答过程中包括两个方面，其一是确定选数的原则；其二是验算找到“分界声、”，而这里的验算只是一种估计或估算，并不要求精确。

（3）类似的问题是至少取出多少个数，才能使取出的数的和大于2？答案是7，请读者自己练习。

例3右面的算式里，每个方框代表一个数字。

问：这6个方框中的数字的总和是多少？解：每个方框中的数字只能是0～9，因此任两个方框中的数字之和最多是18。

估计与估算经典练习一、填空题1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个.21543.2.010000000009999999999100099910099109+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++的整数部分是 .3.10971939719297199719⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=A ,与A 最接近的整数是.4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是15.9,那么保留两位小数的得数是 .5.1995003这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和.6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 .7.已知199711982119811198011+⋅⋅⋅+++=S ,那么S 的整数部分是 .8.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的212倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的 倍.9. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .10. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .11. 满足下式的n 最小等于 .)1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n >19981949.12. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .13.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .14.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组(1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), …第一组 第二组 第三组那么1999位于第 组的第 个数.15. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是16. 数323232⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .二、解答题17.四个连续自然数的倒数之和等于2019,求这四个自然数的两两乘积之和.18.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为35.1875≈++c b a ,试求c b a ,,的值.(c b a ,,是三个自然数)19.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元?20.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.21.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.22.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?。

教案标题：估计（教案）2023-2024学年数学三年级上册人教版一、教学目标1. 让学生理解估计的含义，能够运用估计的方法对数量进行大致的判断。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生运用估计解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 估计的含义和作用2. 估计的方法和技巧3. 估计在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解估计的含义，掌握估计的方法和技巧。

2. 教学难点：如何引导学生运用估计解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过一个生活实例，引导学生思考估计在日常生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2. 讲授新课（1）估计的含义和作用引导学生理解估计的含义，即在无法准确计算的情况下，通过对已知信息的观察和分析，对未知数量进行大致的判断。

（2）估计的方法和技巧介绍常用的估计方法，如比较法、比例法、四舍五入法等，并举例说明如何运用这些方法进行估计。

（3）估计在实际生活中的应用通过生活中的实例，让学生体会估计在购物、烹饪、出行等方面的应用，培养学生的估算意识。

3. 实践活动组织学生进行小组讨论，探讨如何运用估计解决实际问题，提高学生的估算能力。

4. 总结与反思引导学生回顾本节课所学内容，总结估计的方法和技巧，并对自己的估算过程进行反思，提高学生的估算能力。

五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 观察生活中的估计现象，与家长分享自己的估算经验。

六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生对估计知识的掌握程度。

2. 作业完成情况：检查学生课后练习题的完成情况，评估学生对估计方法的运用能力。

3. 实践活动表现：评价学生在实践活动中的表现，了解学生运用估计解决实际问题的能力。

七、教学建议1. 注重培养学生的观察能力和分析能力，引导学生关注生活中的估计现象。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的估算能力。

3. 加强课后辅导，关注学生的学习需求，帮助学生克服学习难点。

能耗估计与营养支持估算法1.体重估算法：20-35Kcal/kg （1Kcal=4.182KJ）2.HB公式法：病人全天的需要总热卡预测值CREE=BEE×活动系数×应激系数．(男性)BEE(kJ/d)=(66.47+13.75W+5.00H-6.76A)×4.184 ；(女性)BEE (kJ/d)=(655.10+9.56W+l.85H-4.68A)×4.184 。

H：身高（cm)；A:年龄。

W：理想体重（Kg),BMI:18.5-24kg/㎡；理想体重公式(kg)=62-【170-身高cm】×0.6(男）；女=52-【158-身高】×0.5活动系数：卧床为1.2；轻度活动为1.3；中度活动系数为1.5；剧烈活动系数为1.75。

体温校正系数: 体温升高1度系数1.1, 体温升高2度系数1.2；应激系数：需注意一些点位：1.非蛋白热与氮比：150-200:1（根据需要可100-200:1）2.品种选择：不同疾病型患者品种的选择，如肝病、肾病、小儿。

如长链脂肪乳（C14-24）与中/长链脂肪乳（C6-24）比较，长链更加重肝脏负担不适于肝功能严重不全者。

3.有些糖尿病患者胰岛素比例过高：建议葡萄糖和胰岛素比例为5:1.4.营养组方中缺乏氯化钾：特别术后患者，一般患者术后血钾偏低，应常规补钾。

其次，输注糖和胰岛素会导致钾离子进入细胞内而使血钾降低；再次，1 g 氮转化为蛋白质需3 mmol 钾。

因此，正常完全禁食患者每天需补充氯化钾3～4 g。

5.丙氨酰谷氨酰胺使用不合理：由于仅含两种氨基酸，对于蛋白质的合成是不足的，因此说明书中明确指出其提供氮量应不高于20%~30%，给药量过高可能破坏体内氨基酸平衡状态，且不利于患者蛋白质合成。

6.脂肪乳超剂量使用：血脂异常者慎用，三酰甘油> 4mmol/L( 350mg/dl)者应禁止使用脂肪乳剂，有些说明书（C6-24）说不超过三酰甘油3mmol/L。

先称出100克黄 豆，数一数有
多少粒……
还有其他做法吗？
先称50颗黄豆的质量，然后用1000 克除以50粒的质量乘上50即可……
估算。
6筐梨大约重多少千克？
32接近30， 把32看作30。
30×6=_1_8_0__（kg）
答：6筐梨大约重（ 180 ）kg。
48接近······ 3袋化肥大约重多少千克？
92×9＝ 828（元）
试一试
估算一下：1小时大约有多少辆汽车通过 大桥？
1分钟通过 了38辆车
把38看做40，1小时为60分钟，大约 有40×60 ＝2400辆，也就是1小时大 约有2400辆汽车通过大桥。
小组合作，估计一千克豆子大约有多少粒。
把你们的做 法和大家交
流一下。
先抓一把黄豆 数一数……
_5_0_×3=_1_5_0__（kg）
答：3袋化肥大约重（150估 计一下带230元钱够吗？
32×8 ≈ 240（元）
（30） 32×8 > 240（30×8）> 230 准确 估算 结果 结果
答：带230元钱不够。
谢谢 ！
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月9日星期六2022/4/92022/4/92022/4/9 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/92022/4/92022/4/94/9/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/92022/4/9April 9, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

估计和估算有什么区别？估计和估算是常常被人们混淆的两个概念，其中涉及到的数学思维和方法也颇具特点。

在本文中，我们将详细介绍估计和估算的区别以及其在日常生活和科学研究中的应用。

一、估计估计是指通过经验、直觉或基于已有数据等方法，对某个事物的数量、质量或程度等进行推测和评估的过程。

估计常常是一种主观的判断，它依赖于人们的主观认知和经验积累。

不同的人对于同一事物的估计结果可能存在差异。

估计的结果通常是一个粗略的数值，具有一定的不确定性。

在科学研究中，估计常常是开展实验或数据收集的前提。

当事物的真实数值无法直接获得时，我们可以通过对事物进行观察和分析，然后根据经验和知识进行估计。

例如，在地震研究中，科学家常常通过对地震波的观测数据以及地壳运动的模型进行估计，从而推断出地震的震级和震源参数。

这种估计虽然不够准确，但仍然对地震研究和防灾预警具有重要意义。

估计也广泛应用于日常生活中。

例如，在购物时，我们经常根据商品的价格和质量进行估计，以决定是否购买。

在旅行计划中，我们也必须估计路程的时间和费用，以便安排行程。

二、估算估算是指通过数学方法、模型或统计学原理，对某个事物的数量、质量或程度进行精确计算和推断的过程。

估算是一种客观的、基于数据和模型的判断，其结果通常具有较高的准确性和可靠性。

在科学研究中，估算常常用于找出一些无法直接测量的、复杂的物理量，或者对实验数据进行处理和分析。

例如，在天文学中，科学家可以通过对恒星光谱进行估算，得出恒星的质量、温度和化学成分等重要参数。

在气候预测中，科学家可以通过建立气候模型，并利用大量的气象观测数据来估算未来的气候变化情况。

估算在工程设计和规划中也扮演着重要的角色。

例如，在建筑设计中，工程师需要对土地的承载力、风荷载、地震荷载等进行估算，以保证建筑物的安全性。

在城市交通规划中，估算交通需求和交通流量可以帮助决策者制定合理的交通方案。

三、估计与估算的区别总的来说，估计是一种主观推测和评估，其结果具有一定的不确定性；而估算是一种客观计算和推断，其结果具有较高的准确性和可靠性。

关于小学阶段的估计与估算内容一年级上册：估计：了解“同样多”、“少”、“多”——建立在“一一对应”的基础上P5一年级下册：估计：1、估一堆物体的数量P15；2、会在具体情境中用“多一些”、“少一些”、“多得多”、“少得多”来说明数的大小关系P16。

估算：没有具体的要求，但在计算教学中可以通过一些比大小的题目培养学生的估算意识P17。

如：强化对算理的理解36+3○66和78－50○73，强化对进位和退位的认识85+9○84和41－5○46。

二年级上册：初步体会估算的意义，掌握百以内的加、减法估算的一般方法，初步体会估算方法的多样性P27。

——估算的目的是在难以口算出正确结果而问题的答案不需要很精确的情况下，把运算中的数估计成一个与它比较接近而又能通过口算算出结果，从而使计算简化。

因此，估算的方法有多样，如52+39，估算时通常有三种方法：一是把52看成50，二是把39看成40，三是把两个数都看成整十数。

因为一年级已掌握了整十数加减整十数和两位数加减整十数的口算。

而三种方法中，没有优劣之分。

但估算放到具体的情境中时，则有哪一种更合理的区分。

如：①二（1）班图书角有连环画52本，故事书39本，两种图书大约一共有多少本？②学校有两间阅览室，其中一间有52个座位，另一间有39个座位，两间阅览室能同时容纳80人吗？90呢？100呢？③小丽要一套衣服，上衣是52元，裙子是39元，大约需要准备多少钱？带100元够吗？二年级下册：估计：近似数P43、P44估算：P46结合具体情境进行万以内加减法估算三年级上册估算：1、P60结合具体情境进行三位数加减法估算，会根据题意将结果估大或估小。

2、P61结合具体情境进行两、三位数乘一位数的估算。

同样要注意，由于目前只掌握了一位数乘整十、整百数，所以，在估算时也是把两、三位数看作整十、整百数来算。

三年级下册1、P77两位数乘两位数的估算。

学生已掌握的相关口算包括整十、整百数乘整十数、两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。

计算方式
精算是一种精确计算方法，通过逐步计算得出准确答案。而估算是一种近似计 算方法，通过合理估计得出一个接近准确值的答案。
应用场景
精算适用于需要精确答案的场景，如科学研究、工程计算等。而估算适用于快 速解决问题或者需要大致数值范围的场景，如日常购物、时间管理等。
02
CATALOGUE
估算的方法与技巧
影响估算准确性的因素
数据质量
输入数据的准确性直接影响估算 结果的可靠性。
近似方法
不同的近似方法可能导致不同的误 差，选择合适的方法至关重要。
问题复杂性
问题本身的复杂性可能导致更大的 估算误差，需要采用更高级的近似 方法。
提高估算准确性的方法
交叉验证
通过比较不同估算方法的 结果，可以评估误差范围 并提高准确性。
生态保护和资源利用提供科学依据。
05
CATALOGUE
估算在工程设计中的应用
建筑设计的材料估算
总结词
准确计算所需材料量，优化成本预算
详细描述
在建筑设计过程中，材料估算是一个关键环节。通过对建筑材料，如混凝土、钢筋、砖 石等的数量进行估算，工程师可以精确地预测项目成本，并优化预算分配。
机械设计的零件寿命估算
02
估算通常用于快速、简单地解决 一些不需要精确答案的问题，或 者在没有足够时间和资源进行精 确计算的情况下使用。
估算的重要性
01
提高计算速度
在日常生活和工作中，经常需要快速地解决一些数学问题，如购物时计
算找零、估算时间等。通过估算，可以迅速得到一个接近准确值的答案
，提高计算速度。
02
解决实际问题
数据预处理
对输入数据进行清洗和整 理，以提高数据质量。