4.流体力学观察流动-流体动力学(1)

体积流量（m3 ）/ s： qv v dA v cos(v, n)dA vndA
A
A
A
质量流量（ kg）/ s： qm v dA v cos(v, n)dA vndA
A
A
A
平均流速 —— 体积流量与有效截面积之比值。
一般地不加下标a，直接用 v 表示。
湿周 水力半径 当量直径
性质：一般情况下不相交、不折转
流线上任一点的切线方向
(dr )
与该点速度矢量
(u)
一致
dx dy dz 流线微分方程 ux uy uz
（2）迹线——质点运动的轨迹
迹线微分方程：对任一质点
dx uxdt dy uydt
dz uzdt
dx dy dz dt 迹线微分方程 ux uy uz
加速度：
dx dt
x,
dy dt
y,
dz dt
z
应用欧拉法时，常在流场中选取一固定空间区域来观 察流体的运动。这个固定空间称为控制体，它的边界称为 控制面。控制体的位置、形状，体积相对于坐标系均固定 不变，流体质点可以流进或流出控制面。
流体质点的加速度、质点导数
流体质点的加速度
同理：
a x
u x t
缓变流和急变流
缓变流 —— 流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行
直线的流动。否则即为急变流。
缓变流 急变流
缓变流
急变流 缓变流 急变流
急变流 缓变流 急变流
有效截面 流量 平均流速 有效截面 —— 在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面。 流 量 —— 在单位时间内流过有效截面积的流体的量。
r r z r
球坐标系中的表示式为:
1 (vr r 2 ) 1 (v sin )
t r 2 r
r sin
vr 1 v 1 v 2vr v cot 0
r r r sin r
r
总流的连续性方程
定常条件下：
总流管的形状、位置不随时间变化。
总流内的流体是不存在空隙的连续 介质，其密度分布恒定，所以这段总 流管内的流体质量也不随时间变化。
迹线和流线：
迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应； 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。 在定常流情况下，流线不随时间变，迹线将沿着流线走，两者重合。
流管和流束
流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组 成的管状表面。 流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定 常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。 流束——充满流管的一束流体。 微元流束——截面积无穷小的流束。 微元流束的极限是流线。
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
a y
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
a z
u z t
ux
u z x
uy
u z y
uz
u z z
u t
表示在某一固定空间点上，液体质点速度对时间的变化率。也就
是在同一地点，由于时间变化而引起的加速度，称为当地加速度。
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质 点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本的参 数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的位置可 表示为：
x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)
速度：
加速度：
欧拉法是考察通过固定空间位置点的不同液体质点的 运动状态，来了解整个运动空间内的流动情况，汇总这些 情况即可了解整个液流的运动变化规律。
D
44 d1 d 2
d2 d1
管束：
D
4( S1 S 2
d 2 ) 4
4S1 S 2
d
d
d
流体流动连续性方程
流体力学的质量守恒原理
连续性方程
沿x轴方向从左边微元面 积dydz流入的流体质量为：
( x,
y, z, t)
t
dx 2
u(x,
y, z, t)
u t
dx 2
dydzdt
dx u u dx dydzdt
设在某一瞬时，观察到流场中各空间点上液体质点的 流速，将这些流速综合在一起就构成了一个流速场，若求 得各瞬时的流速场，就可得流速场随时间的变化。因此， 流速应该是空间点坐标（x、y、z）和时间t的函数，即：
u u(x, y, z,t)
各方向的分量为：
u ux (x, y, z,t) u u y (x, y, z,t) u uz (x, y, z,t)
微元流束和流线的差别：
流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等等； 流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。
总流——截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的 气流都是总流。
元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
定常流动： B Bx, y, z
非定常流动： B Bx, y, z;t
0 t
0 t
流动是否定常与所选取的参考坐标系有关。
一维流动、二维流动和三维流动
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数；
二维流动： 流动参数是两个坐标的函数；
t 2 t 2
从右边微元面积dydz流出的流体质量为：
dx u u dx dydzdt
t 2 t 2
沿x轴方向流体质量的变化，即
u dx u dxdydzdt (u)dxdydzdt
x
x
x
(v)dxdydzdt
y
(w)dxdydzdt
z
在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为：
流体运动的基本概念
流动的类型
按照流体性质划分： 可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动； 理想流体的流动和粘性流体的流动； 牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；
按照流动特征区分： 有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动； 定常流动和非定常流动； 超声速流动和亚声速流动；
按照流动空间区分： 内部流动和外部流动； 一维流动、二维流动和三维流动；
3. 观察流动
（一）
流体运动的描述
基本概念及方法
流体运动的描述方法
流体质点运动的全部空间称为流场。由于 流体是连续介质，所以描述流体运动的各物理 量 (如速度、加速度等) 均应是空间点的坐标 和时间的连续函数。
流体力学中研究流体的运动有两种不同的 方法，一种是拉格朗日（Lagrange）方法，另 一种是欧拉（Euler）方法。
湿 周 —— 在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。
水力半径 —— 总流的有效截面积A和湿周之比。
当量直径 —— 四倍水力半径。
de＝ 4R
圆形截面管道的当量直径: 非圆形截面管道的当量直径:
de＝ d
矩形管道：
D 4bh 2bh 2(h b) b h
环形截面管道：
4(d
2 2
d12 )
若流体是定常流动，则 0 ，上式成为
t
可压缩流体定常三维流动的连续性方程 不可压缩流体三维流动的连续性
在同一时间内通过 流场中任一封闭表面的 体积流量等于零，也就 是说，在同一时间内流 入的体积流量与流出的 体积流量相等。
连续性方程在柱坐标系中的表示式为 ：
对于不可压缩流体
vr 1 v vz vr 0
流量
体积流量 质量流量 不可压缩流体
Q udA
A
Qm udA
A
Qm Q
m3 / s kg/ s
均匀流动、非均匀流动
a
u t
ux
u x
uy
u y
uz

uA
z
0
a
u t
ux
u x
uy
u y
uz
uA zt
0
均匀流动 非均匀流动
根据流场中同一条流线各空间点上的流速是否相 同，可将总流分为均匀流和非均匀流。若相同则称为 均匀流，否则称为非均匀流。
没有流体穿过总流管侧壁流入或流 出，流体只能通过两个过流断面进出 控制体。
根据质量守恒定律即可得出结论： 在单位时间内通过A1 流入控制体的 流体质量等于通过A2 流出控制体的 流体质量。
通过定常总流两个过流断面的质量流量相等
流体不可压缩，
通过恒定总流两个过流断面的体积流量相等
三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
对于工程实际问题，在满足精度要求的情 况下，将三维流动简化为二维、甚至一维 流动，可以使得求解过程尽可能简化。
二维流动→一维流动
三维流动→二维流动
流线与迹线
（1）流线——某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，曲线上各点速度 矢量与曲线相切。
流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流线，可 以清楚地看出某时刻流场中各点的速度方向，由流线的密 集程度，也可以判定出速度的大小。流线的引入是欧拉法 的研究特点。
其余几项表示液体质点在同一时刻因地点变化而引起的加速度，称为
迁移加速度。
uuyy
uuxx yy
uuzz
DDuuzazxxx
u x t
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
随
uuyy
uuyy yy
uuzzDDuauzzyyy
u y t
ux
u y x
uy
u y y