崇义中学2013届高三文科数学周测五试卷

江西省崇义中学2014届高考数学周测试卷13 文3．(2012·山东)“a ＞1”是“1a＜1”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C2，则△ABC 是 ( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．既非等腰又非直角的三角形5．(2011·安徽)若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )A ．－15B ．12C ．－12D ． 156．(2012·临沂)数列{a n }、{b n }都是等差数列，a 1＝5，b 1＝7，且a 20＋b 20＝60.则{a n ＋b n }的前20项的和为( )A ．700B ．710C ．720D ．7307、若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，2) B ．(2，3) C ．(3，2) D ．(1,2) 8．(2012·江南十校联考)若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( ) ：A ．1－14nB ．1－12n C. 23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 D. 23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－149．若函数()x f y =的导函数为()x f y '=，且()⎪⎭⎫⎝⎛+='62cos 2πx x f ，则()x f y = 在[]π,0上的单调增区间为（ ）A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32 C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32 10．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n的两个零点，则b 10等于( )A ． 64B ． 48C ． 32D ．24 二、填空题(每小题5分，共25分)11．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2＜0的解集为(1，m )，则实数m ＝________. 12、在数列{a n }中，a 1=1,a 2=2，且a n+2－a n =1+(－1)n(n ∈N *)，则S 100= 13．函数的值域是 ．14.若函数158148)(234++---=x x x x x f ，则)(x f 的最大值是 .15．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋910，…，那么数列{b n }＝{1a n a n ＋1}的前n 项和S n ＝________ 三、解答题(共25分)16．（11分）在锐角△ABC 中，角 A ，B ，C 所对边分别为 a ，b ，c ，且 bsinAcosB=（2c ﹣b ）sinBcosA ． （1）求角A ；（2）已知向量=（sinB ，cosB ），=（cos2C ，sin2C ），求|+|的取值范围．17. (2012·西安)已知数列{a n }满足： S n ＝1－a n (n ∈N *)，其中S n 为数列{a n }的前n 项和．(1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足：b n ＝n a n(n ∈N *)，求{b n }的前n 项和公式T n .崇义中学2014届高三文科数学第13次周测答题卷班级____________ 姓名____________ 座号____________ 分数____________11、____________ 12、____________ 13、_____ 14、____________ 15、____________一、选择题二、填空题：11.2． 12.2600 13. [-3.-1] 14. 16 15.4n n ＋1三、解答题(共45分)16. （本小题满分12分） 解：（I ）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c ﹣b ）sinBcosA 利用正弦定理可得 sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA ﹣sinBsinBcosA ， 故有sinBsin （A+B ）=2sinCsinBcosA ，解得cosA=，∴A=．………6分（Ⅱ）由题意可得 +=（sinB+cos2C ，cosB+sin2C ），=（sinB+sin2C ）2+（cosB+cos2C ）2=2+2sin （B+2C ）=2+2sin （+C ）．由于＜C ＜，∴＜+C ＜，∴﹣＜sin （ +C ）＜，∴1＜2+2sin （+C ）＜3，故|+|的取值范围为（1，）．………………12分17. （本小题满分11分）解：(1)∵S n ＝1－a n ，① ∴S n ＋1＝1－a n ＋1，② ②－①得，a n ＋1＝－a n ＋1＋a n ，∴a n ＋1＝12a n (n ∈N *)，又n ＝1时，a 1＝1－a 1，∴a 1＝12. ∴a n ＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，n ∈N *.………6分(2)∵b n ＝na n＝n ·2n (n ∈N *)，∴T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n.③ ∴2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ×2n ＋1.④③－④得，－T n ＝2＋22＋23＋ (2)－n ×2n ＋1＝－2n1－2－n ×2n ＋1，整理得，T n ＝(n －1)2n ＋1＋2，n ∈N *. ………………13分。

江西省崇义中学2014届高考数学周测试卷15 文2.设集合M={x |x 2-x <0},N={x ||x |<2},则( )A.M∩N=∅B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R3.不等式x 2-y 2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是( )4.f (x )=ax 2+ax -1在R 上恒满足f (x )<0,则a 的取值范围是( )A.a ≤0B.a <-4C.-4<a <0D.-4<a ≤05.(2010·江苏苏州3月)设x >0,则133y x x=--的最大值是( ) A.3B.332-33-D.-16.当点(x ,y )在直线x +3y =2上移动时,u =3x+27y+1的最小值是( )A. 7B. 339C.122+D.67．设二元一次不等式组2190,80,2140x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域为M,使函数y =a x(a >0,a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是( )A.[1,3]B.[2,10]C.[2,9]D.[10,9]8.(2010·陕西)若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是( )A . 2B . 1C .23D .139. 给定性质:①最小正周期为π;②图象关于直线3x π=对称.则下列四个函数中,同时具有性质①②的是( )..2.||.22666x A y sin B y sin x C y sin x D y sin x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10.(2011•安徽)设p:f(x)=x 3+2x 2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥284xx +对任意x>0恒成立,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11.(2008·天津)已知函数f (x )=2,0,2,0,x x x x +⎧⎨-+>⎩≤则不等式f (x )≥x 2的解集为_____12. 设x >2,则222x x -的最小值是________13. 用小正方体搭成一个几何体，下图是它的正(主)视图和侧(左)视图，搭成这个几何体的小正方体最多为________个．14. (2010·徐州)若存在a ∈[1,3],使得不等式ax 2+(a -2)x -2>0恒成立,则实数x 的取值范围是________.15.从如图所示的圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点的圆锥得到一个几何体，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱的底面所在的平面，那么所截得的图形可能是下图中的________．(把所有可能的图形的序号都填上)．三、解答题（共2题，共25分）16．12分）设函数f (x )=sin (2x +φ)(-π<φ<0),y =f (x )的图象的一条对称轴是直线.8x π=(1)求φ; (2)求y =f (x )的单调增区间.17. （13分）如图是一个几何体的主视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其左视图，并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积．班级___________ 姓名____________ 座号_______ 得分____________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二､填空题（25分）11、________________ 12、__________________ 13、__________________ 14、_________________ 15、__________________三､解答题（25分）16、（12分）17、（13分）参考答案一､ 选择题（50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCDCACBDB二､填空题（25分）11、[-1,1] 12、16 13、7 14、x >2或x <-1 15、(1)(3)三､解答题16、解:(1)∵8x π=是y =f (x )的一条对称轴∴(0),4f f π⎛⎫=⎪⎝⎭故sin φ=2sin πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos φ ∴tan φ=1,又φ∈(-π,0),∴φ=34-π.…………6分 (2)由(1)知φ=34-π,∴f (x )=324sin x π⎛⎫- ⎪⎝⎭由2k π2π-≤324x -π≤2k π+2π得k π+8π≤x ≤k π+58π 故函数的单调增区间为5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ).…………12分 17、解：(1)正六棱锥．…………3分(2)其左视图如图： 其中AB ＝AC ，AD⊥BC，且BC 的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC ＝3a ， AD 的长是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，∴该平面图形的面积 S ＝123a·3a ＝32a 2.…………8分(3)V ＝13·6·34a 2·3a ＝32a 3.………………13分。

江西省崇义中学2015届高三数学暑期周测6选择题（每小题5分，共30分）1.若113πα＝,则ααcos tan =（ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．232.函数f(x)＝sin x 在区间[a ，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cosa ＋b 2＝( ) A ．0 B.22C ．－1D ．1 3.已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2(x ∈R)，下面结论错误的是( ) A.函数f(x)的最小正周期为π B ．函数f(x)是偶函数C ．函数f(x)的图象关于直线x ＝π4对称D ．函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 4.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为（ ）A ．1B ． 2C ．31+D ．32+5.已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于，则()f x 的单调递增区间是（ ）A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D. 2[,],63k k k Z ππππ++∈6.已知角2α的顶点在原点,始边与x 轴非负半轴重合,终边过,2α∈[0,2π),则tan α=( )A. -B.C.D. ±填空题（每小题5分，共20分）7.函数y ＝3－2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的最大值为________，此时x ＝________.8.求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的单调递减区间______. 9.已知函数f(x)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx＋π6 (ω＞0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差为π2，则函数在[0,2π]上的零点个数为________．10.有一学生对函数f(x)＝2xcosx 进行了研究，得到如下四条结论：①函数f(x)在(－π，0)上单调递增，在(0，π)上单调递减；②存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x 均成立；③函数y ＝f(x)图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0；④函数y ＝f(x)图象关于直线x ＝π对称．其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的序号)班级 姓名 学号 得分7.8. 9.10.解答题（每小题12分，共36分）在三角形ABC 中,(1)求证:cos22A B ++cos22C=1;(2)若cos 2(A)π+sin 32(B )π+tan(C-π)<0,求证:三角形ABC 为钝角三角形.12.（Ⅰ）已知函数()2sin()cos f x x x π=-. 求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.（Ⅱ）设函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx＋π6，ω＞0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期． 已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝95，求sin α的值．13．（本小题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为,23若函数]2)('[31)(23m x f x x x g ++=在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围．2015届高三文数学暑期周测6答案7. 5 ;3π4＋2kπ(k∈Z)8. ⎝ ⎛⎭⎪⎫kπ2－π12，kπ2＋5π12(k ∈Z)．9. 410. ②8.把函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 变为y ＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3. 由kπ－π2<2x －π3<kπ＋π2，k ∈Z ，得kπ－π6<2x<kπ＋5π6，k ∈Z ，即kπ2－π12<x<kπ2＋5π12，k ∈Z.故函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫kπ2－π12，kπ2＋5π12(k ∈Z)．9.∵由已知f(x)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx＋π6的周期为π，∴2πω＝π，ω＝2，∴f(x)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.当f(x)＝0时，2 x ＋π6＝kπ＋π2(k ∈Z)，x ＝kπ2＋π6，则当x ∈[0,2π]时f(x)有4个零点．11.证明:(1)在△ABC 中,A+B=π-C,∴222A BC π+=-∴cos 2A B +=cos 22Cπ-=sin 2C,∴cos22A B ++cos22C=1.(2)若cos 2(A)π+sin 32(B )π+tan(C-π)<0,则(-sin A )(-cos B)tan C<0,即sin Acos Btan C<0,∵在△ABC 中,0<A<π,0<B<π,0<C<π,∴sin A>0,∴B 为钝角或C 为钝角,故△ABC 为钝角三角形.12.（Ⅰ）由2623x x ππππ-≤≤⇒-≤≤，∴3sin 21x ≤≤，∴()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为3.（Ⅱ）∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋π6＝3cos α＝95，∴cos α＝35，∴sin α＝±1－cos 2α＝±45.解：（I ）)0()1()('>-=x x x a x f （2分）当(][)+∞>,1,1,0)(,0减区间为的单调增区间为时x f a 当[)(];1,0,,1)(,0减区间为的单调增区间为时+∞<x f a 当a=1时，)(x f 不是单调函数 （5分）（II ）32ln 2)(,22343)4('-+-=-==-=x x x f a af 得 2)4()(',2)22(31)(223-++=∴-++=∴x m x x g x x m x x g （6分）2)0(',)3,1()(-=g x g 且上不是单调函数在区间Θ ⎩⎨⎧><∴.0)3(',0)1('g g （8分）⎪⎩⎪⎨⎧>-<∴,319,3m m （10分）)3,319(--∈m （12分）。

江西省崇义中学2015届高三上学期第四次（12月）月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知U= {2，3，4，5，6，7}，M ={3，4，5，7}，N ={2，4，5，6}，则}7,6,5,4,3{B.=⋃N M M M N C U =⋂)(D. 2、下列判断正确的是（ ）A. “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题.B. “ac bc 22>”的充要条件是“a b >”. C. 不等式111x ->的解集为{}x x |<2. D.若“p 或q ”是真命题，则p ，q 中至少有一个真命题. 3、已知为第二象限角，且，则的值是（ ）A ． B. C. D.4. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5、设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 6、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ） A ． B ． C ． D ．7、若平面向量与=(1, -2)的夹角是,且,则等于 （ ）A.(6,-3) B(3, -6) C(-3,6) D(-6,3) 8、 设a=, b=In2, c=, 则（ ）A a<b<cB c<a<bC b<c<aD c<b<a9、实数x,y 满足，若函数z=x+y 的最大值为4,则实数a 的值为( )(A). 2 (B). 3 (C). (D).410、从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ）A ． 2097B ． 2112C ． 2012D ．2090 11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若∠C=120°，, 则（ ）A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定12、若函数y=f(x)图象上的任意一点p 的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y ｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S 的是( )(A).－1 (B). f(x)= lnx (C). f(x)=sinx (D). f(x)=tanx二、填空题：本大题共4小题，共20分，请将答案填在答题卷题中的横线上． 13、 已知，，若，，且，则 14、不等式的解集为______________.15、一只蚂蚁从正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C 1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图可以是16、定义[x]表示不超过x 的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y ＝f(x)是奇函数 ②.y ＝f(x)是周期函数 ,周期为1 ③..y ＝f(x)的最小值为0 ,无最大值 ④. y ＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .三、解答题：本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ( 17 ~ 21题每小题12分 ) 17、已知函数21()sincos cos 2222x x x f x =+- （Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函数在上最大值和最小值.18、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且sin 2A ＋12sinBsinC=sin 2B+sin 2C.(1)求sin 2B ＋C2＋cos 2A 的值；(2)若a ＝4，b ＋c ＝6，且b ＜c, 求△ABC 的面积．19、如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点 （Ⅰ）证明： BC 1//平面A 1CD;（Ⅱ）设AA 1= AC=CB=2，AB=，求三棱锥C 一A 1DE 的体积.20、已知函数(1).求函数f(x)的单调区间及极值;(2).若 x 1 ≠x 2 满足f(x 1)=f(x 2),求证：x 1 ＋x 2 ＜021、已知数列满足，点在直线上. （I ）求数列的通项公式； （II ）若数列满足),2(111,*12111N n n a a a a b a b n n n∈≥+++==-且 求的值；（III ）对于（II ）中的数列，求证：n n b b b b b b 2121310)1()1)(1(<+++请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图,四边形为边长为a 的正方形,以D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于F,连接CF 并延长交AB 于点 E. (1).求证:E 为AB 的中点; (2).求线段FB 的长.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.以直角坐标系的原点为极点O ，轴正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1,-5),点C 的极坐标为,若直线l 经过点P,且倾斜角为，圆C 的半径为4. (1).求直线l 的参数方程及圆C 的极坐标方程;(2).试判断直线l与圆C有位置关系.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式f(x)＜4的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.参考答案一、选择题：C D D B B C C B A C A C.二、填空题：13、 14、 15、②④ 16、② ③ 三、解答题：． 17、解：（1）212cos 1sin 21)(-++=x x x f 由题意知 42)4sin(22)(=+=πααf 即 ∵即 ∴127654παππα=⇒=+-------------------6分 （2）∵ 即∴， ---------------12分18、解 (1)由已知可得a 2＋12bc ＝b 2＋c 2 ，cosA ＝14.又sin 2B ＋C 2＋cos 2A ＝12[1－cos(B ＋C )]＋(2cos 2A －1)＝12(1＋cos A )＋(2cos 2A －1)＝12⎝⎛⎭⎫1＋14＋⎝⎛⎭⎫18－1＝－14. (2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即a 2＝(b ＋c )2－2bc －2bc cos A ，即16＝36－52bc ，∴bc ＝8.由⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝6，bc ＝8，b ＜c ，可求得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝4.S=12 bc sin A =19、20、21、解：（1）∵点在直线上，}1{),1(211++=+∴+n n n a a a 是以2为首项，2为公比的等比数列，).(12*∈-=∴N n a n n ………………………………………………3分（2）2(111121≥+++=-n a a a a b n n n且， nn n n n nn n n a a b a b a a a a a b 1,11111112111+=∴++++=∴++-++ 2(0)1(11≥=+-∴++n a b a b n n n n 且；当n=1时，.3)1(2112-=+-a b a b …………………………6分（3）由（2）知2211),2(1a b n a a b b n n n n =≥=+++ )11()11)(11(21nb b b +++∴ 11132211221111111111++-⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅=+⋅⋅+⋅+=n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b b)111(221121111114332211nn n n n n n n a a a a b b a a a a a a a a b b b +++=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=++++- 时，)121121(2)12)(12(2)12)(12(1212111111---=--<---=-+++++k k k k k k k k k 12131111121-+++=+++∴n n a a a 35)12131(21)]121121()121121[(211132<--+=---++---+<++n n n ， 310)11()11)(11(21<+++∴n b b b ， 即.310)1()1)(1(2121n n b b b b b b <+++…………………………12分23.24..【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、利用。

江西省崇义中学2014届高考数学周测试卷11 文3.已知数列{a n }的通项满足na n=n-2,那么15是这个数列的( ) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项4.在数列{a n }中,a 1=15,3a n+1=3a n -2(n∈N *),则该数列中相邻两项的乘积是负数的( )A.a 21•a 22B.a 22•a 23C.a 23•a 24D.a 24•a 255．(2010·全国卷Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{a n }中, a 1a 2a 3＝5, a 7a 8a 9＝10, 则a 4a 5a 6等于( )A. 5 2B. 7C. 6D. 4 26. 设等差数列{a n }的前n 项和为Sn .若a 5＝5a 3, 则S 9S 5＝( ) A. 10 B. 9 C. 12 D. 57.数列{a n }的各项均为正数,S n 为其前n 项和,对于任意的n ∈N *,总有a n ,S n ,a 2n 成等差数列,又记b n =21231n n a a ++•,数列{b n }的前n 项和T n =( )A.69n n + B.96n n + C.69n n + D.6nn + 8.(2011•江西丰城)如果数列{a n }满足a 1=2,a 2=1,且1111n n n n n n a a a a a a -+-+--= (n≥2),则这个数列的第10项等于( )A.15 B.110 C.912D.1012 9.数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=5,且nS n+1=2n(n+1)+(n+1)S n (n∈N *),则与过点P(n,a n )和点Q(n+2,a n+1)(n∈N *)的直线平行的向量可以是( )A.(1,2)B.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(4,1)10.定义:F(x,y)=y x(x>0,y>0),已知数列{a n }满足a n =(,2)(2,)F n F n (n∈N *),其对任意正整数n,都有a n ≥a k (k∈N *)成立,则a k 的值为( )A. 2B.1C.3225D. 89二､填空题（25分）11. (2011•浙江省)已知等比数列{a n }中,a 6-2a 3=2,a 5-2a 2=1,则等比数列{a n }的公比是_______.12. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1+a 3=10,a 6=11,则S 7=________. 13. 已知数列{a n },满足a 1=1,111n na a += +1,S n 是数列{a n a n+1}的前n 项和,则S 2011=____________.14.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =(2)2n a n+,a 2=0,则a 4=________. 15.已知数列{a n }中,a 1=12,a n+1=a n +2141n -,则a n =________. 三、解答题（45分）16.设首项为a 1,公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 7=-2,S 5=30. (1)求a 1及d;(2)若数列{b n }满足a n =12323.........n b b b nb n++++ (n∈N *),求数列{b n }的通项公式.17. 在数列{a n }中,a 1=1,a n+1=1-14n a ,b n =221n a -,其中n∈N *. (1)求证:数列{b n }是等差数列,并求数列{a n }的通项公式;(2)设c n =22(1)na n +,求数列{c n }的前n 项和S n .18. (2011•浙江省)已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n }的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式;(2)设数列{c n }对n∈N *均有1212..........n nc c c b b b +++=a n+1成立,求c 1+c 2+…+c 2010的值.19.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S n =n-a n ,n∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设c n =-2na n +2n,数列{c n }的前n 项和为T n ,求证:T n <4.班级___________ 姓名____________ 座号_______ 得分____________ 一､选择题（50分）二､填空题（25分）11、________________ 12、__________________ 13、__________________ 14、_________________ 15、__________________三､解答题（45分）16、（11分）17、（11分）18、（11分）19、（12分）参考答案二､填空题（25分）11、2 12、56 13、20112012 14、-4 15、4342n n -- 三､解答题16. 解:(1)由题意可知1154530,262,a d A d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=-⎩得110,2.a d =⎧⎨=-⎩ …………5分 (2)由(1)得a n =10+(n-1)(-2)=12-2n,所以b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =na n =n(12-2n), 当n=1时,b 1=10,当n≥2时,b 1+2b 2+3b 3+…+(n-1)b n-1=(n-1)[12-2(n-1)], 所以nb n =n(12-2n)-(n-1)[12-2(n-1)]=14-4n, 故b n =14n -4.当n=1时也成立.所以b n =14n-4,(n∈N *).…………11分 17. 解:(1)证明:∵b n+1-b n =1222121n n a a +---=4222212112114n n n n a a a a --=--⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2(n∈N *) ∴数列{b n }是等差数列.……2分∵a 1=1,∴b 1=1221a -=2,∴b n =2+(n-1)•2=2n.由b n =221n a -,得2a n -1=21n b n = (n∈N *), ∴a n =12n n+.…………5分 (2)由(1)知a n =12n n +,得c n =221(1)(1)n a n n n =++,从而c n =111(1)1n n n n =-++. S n =c 1+c 2+c 3+…+c n =112⎛⎫-⎪⎝⎭+1123⎛⎫- ⎪⎝⎭+1134⎛⎫- ⎪⎝⎭+…+111n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭1111nn n =-=++.……11分 18、解:(1)由已知得:a 2=1+d,a 5=1+4d,a 14=1+13d,∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d),解得d=2(∵d>0), ∴a n =2n-1.……3分b 2=a 2=3,b 3=a 5=9,∴b n =3n-1.………………5分(2)由1212n nc c c b b b +++=a n+1得,112121n n c c c b b b --+++=a n (n≥2), 两式相减得nnc b =a n+1-a n =2,…………9分 ∴c n =2b n =2×3n-1(n≥2),c 1=b 1a 2=3, ∴c 1+c 2+…+c 2010=32010-1.…………11分19、解:(1)∵n=1时,a 1=1-a 1,∴a 1=12.……1分 ∵S n =n-a n ,∴S n-1=n-1-a n-1(n>1). 两式相减,得a n =12a n-1+12,……3分 ∴a n -1=12 (a n-1-1).从而{a n -1}为等比数列,首项a 1-1=-12,公比为12. ∴a n -1=-12 11()2n -＝-1()2n ∴a n ＝-1()2n+1…………6分(2)由(1)知a n =-1 1.2n⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ∵c n =-2n 11122,22n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴T n =2231111232222nn ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⨯⎥⎣⎦. 从而12T n =223411111232222n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯++⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦, 两式相减,得12T n =2123411112222⎡⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎢ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎣11122nn n +⎤⎛⎫⎛⎫++-⨯⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎥⎦. ∴T n =4×111122141212nn n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦-⨯ ⎪⎝⎭-=4-(2n+4)12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴T n <4.……12分。

贵州省黔东南州2013届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷注意事项1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试时间120分钟.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上. 2()x x -++一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图1中的阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．已知i 是虚数单位，若复数(1)(2)ai i ++是纯虚数，则实数a 等于A ．2B ．2-C ．12D ．12-3．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.7y x b =+，那么b 的值为图1x3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5A ．4.5B ．3.5C ．3.15D ． 0.354. 已知,a b R ∈,则“22ab>”是“22log log a b >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知7cos225α=，且(,)2παπ∈，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．17-B ．7-C ．17 D ． 76. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3A b π==ABC ∆的面积为2，则a 的值为A ．2 BC． D ． 17. 阅读如图2的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在 程序框图中判断框内应填写的条件是A ．5i >B ．6i >C ．7i >D ．8i >8. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列结论正确的是A ．函数()f x 的图象关于直线4π-=x 对称B ．函数()f x 的最大值为2C ．函数()f x 在区间(,)44ππ-上是增函数D ．函数()f x 的最小正周期为π9．如图3所示，正四棱锥(即底面是正方形,顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥)P ABCD -的底D图2是结束i S i S面面积为3，体积为2，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π10. 已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ：22221x y a b -=(0,0)a b >>的两个焦点， 双曲线1C 和圆2C ：222x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C的离心率为A．2 BC ．2D ．111．函数2()log ||sin(2)f x x x π=-零点的个数是A ．5B ．6C ．7D ．812．已知直线0x y m ++=与圆222x y +=交于不同的两点,,A B 若||||OA OB AB +≥,O 是坐标原点,那么实数m 的取值范围是A ．[1,1]- B．[C ．(2,1][1,2)-- D ．(2,[2,2)-第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是____． 14. 在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅= . 15．三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图3所示，则棱BD 的长为_________.DABC主视图16．已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，则不等式组00x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在224x y +=内的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设数列{}n a 满足：11,a =()121*n n a a n N +=+∈.（I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式;（II ）若2log (1)n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S.18．（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图5所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出,,,a b x y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； 19．（本小题满分12分）如图6，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)111ABC A B C -中，频率分布表 频率分布直方图频率 x ▓ ▓y90,ACB ∠=122AC AA BC ===，D 为1AA 的中点.（I ）求证：平面1B CD ⊥平面11B C D；（II ）求1C 到平面1B CD的距离．20．(本小题满分12分)动点(,)M x y与定点F的距离和它到直线:l x =的距离之比是常数2,记点M 的轨迹为曲线C .（I ）求曲线C 的方程；（II ）设直线1x my =+与曲线C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，求AOB ∆面积的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅图6笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图7，ABCD 是圆的内接四边形，//AB CD ，过AP 点，证明： （Ⅰ）;PAD CAB ∠=∠（II ）2.AD AB PD =⋅23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中,直线l 的极坐标方程为：2cos()03πρθ++=．（Ⅰ）写出曲线C 和直线l 在直角坐标系下的方程；（II ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数()2|1||2|f x x x =++-． （Ⅰ）请写出函数()f x 在每段区间上的解析式，并在图8中的直角坐标系中作出函数()f x 的图象；（II ）若不等式2()2f x a a ≥-对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．图7黔东南州2013届高三年级第二次模拟考试试卷 文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B A D A C B A C C D B D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13、 6 14、1 15、16、2π三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（I ）解：证明：()()1121121n n n a a a ++=++=+2'于是()112*1n n a n N a ++=∈+即数列{1}n a +是以2为公比的等比数列.3'因为()111122n nn a a -+=+⋅=所以21n n a =- 6'（II ）22log (1)log [(21)1]n n n b a n=+=-+=8'11111(1)1n n b b n n n n +==-++ 10'所以12n nT b b b =+++1111112231111n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+1n n =+ 12'18、解：（Ⅰ）由题意可知， 样本总数为：80.1650÷=2'50(8202500.08)16a =-+++⨯=3'20.0450b == 4' 100.03250a x =÷= 5' 0.00410b y == 6'（Ⅱ）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况． 8'设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ， 有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． 10'所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155P E ==．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35.12'19、解：（I ）证明：∵11190AC B ACB ∠=∠=，∴1111B C AC ⊥. 1'又由直三棱柱的性质知111B C CC ⊥， 2'∴11B C ⊥平面11ACC A .∴11B C CD⊥， ① 3'由D 为1AA的中点，可知1DC DC ==∴22211DC DC CC +=，即1CD DC ⊥， ② 4'又1111B C DC C = ③由①②③可知CD ⊥平面11B C D， 5'又CD ⊂平面1B CD，故平面1B CD ⊥平面11B C D.6'（II ）设1C 到平面1B CD的距离为d ，由（I ）知CD ⊥平面B1C1D ，所以11111111112()3323C B C D B C D V S CD B C C D CD -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=8'而由11CD DB CD DB ==⊥可得1112B CD S CD B D ∆=⨯⨯= 9'又1111112333C B C D C B CD B CD V V S d d --∆==⨯⨯=⨯=11'所以d =12'20、解:（I ）设d 是点M到直线:l x =的距离,根据题意,点M 的轨迹就是集合||{|}2MF P M d ==1'由此得2||x =-2'将上式两边平方,并化简得2244x y += 4'即2214x y +=所以曲线C 的方程为2214x y +=5'（II ）由221,41,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(1)44my y ++=， 即22(4)230m y my ++-=. 6'记1122(,),(,)A x yB x y ，则12122223,44m y y y y m m +=-⋅=-++.7'于是||AB ===9'又原点O 到直线AB的距离d =10'所以1||2AOBS AB d ∆=⨯⨯=.()21=+21≤=（当0m =时取等号）所以AOB ∆面积的最大值为2． 12'21、解：（I）()e F x x x '=-= 2'令()0F x '>得x >所以()F x在上单调递减，)+∞上单调递增， 4'所以min ()0F x F == 5'（II ）由min()0F x =，可知函数()h x 和()f x的图象在x =)2e.6'设函数()h x 和()f x 存在“分界线”，方程为(2e y k x -=应有()2e h x kx ≥+-x R ∈时恒成立，即2220x kx e --+≥在x R ∈时恒成立，于是2244(2)4(0k e k ∆=-=-≤，得k =则“分界线”的方程为2ey =- 8'记()())ln (0)22e e G x f x e x x=--=+>则()e eG x x x '=-=令()0G x '>得0x <<所以()G x 在上单调递增，)+∞上单调递减，当x =()G x 取得最大值0，即()2ef x ≤-在0x >时恒成立. 11'综上所述，函数()h x 和()f x 存在“分界线”，方程为2ey =-12' 22、解：证明：（Ⅰ）PA 与圆相切于点A ，PAD DCA ∴∠=∠. 2'//AB CD ，DCA CAB ∴∠=∠，PAD CAB ∴∠=∠． 5'（Ⅱ）PAD CAB DCA ∠=∠=∠，AD BC ∴=，AD BC ∴=． 6'ABCD 是圆的内接四边形，∴PDA CBA ∠=∠，又PAD CAB ∠=∠，PDA ∴△∽CBA △， 8'AD PD AB BC =故，2AD AB PD ∴=⋅． 10'23、解：（Ⅰ）2222cos sin 1y θθ+=+= 所以曲线C 在直角坐标系下的标准方程是2213x y += 2'又2cos()cos sin 03x πρθρθθ++=-+=+= 故直线l在直角坐标系下的标准方程是0x -+= 5' （II）设,sin )P θθ于是点P 到直线l 的距离为d = 7'=)42πθ-=8'≥=当sin()1,4πθ-=即32,4k k Z πθπ=+∈时取等号,此时P为(2-所以点P 到直线l10'24、解: （Ⅰ）3,1()4,123,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩ 3'函数()f x 的图象如下图所示: y=f (x )5' （II ）由题可知: 2min ()2f x a a ≥- 6'而又由（Ⅰ）中()f x 的图象可得出min ()3f x =7' 于是 223a a -≤, 8'解得: 13a -≤≤故实数a 的取值范围是[1,3]- 10'。

江西省崇义中学2014届高考数学周测试卷12 文3．已知直线l 的方程1)1(+-=x k y ，圆C 的方程为01222=-+-y x x ，则直线C l 与的位置关系是 （ ）Ａ．相切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．不能确定4．“0a b >>”是“222a bab +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=u u u r u u u r u u u r，则ABC ∆一定是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．非等边锐角三角形 D ．钝角三角形 6．设nS ，n T分别是等差数列{}n a ，{b }n 前n 项和，若3121n n S n T n +=+，则55a b ＝( ) A.2819 B.1928 C. 1611 D.1116 7．若函数()0x f x ka a a =->且)1a ≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()()log a g x x k =+的图象是( )8．设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是( )A. 2B.3C.32D. 529．已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A. 23- B ．21- C ．21 D ．22 10．已知函数错误!未找到引用源。

定义在R 上的奇函数，当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

，给出下列命题：①当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

②函数错误!未找到引用源。

有2个零点③错误!未找到引用源。

2013年江西省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（5分）复数z=i（﹣2﹣i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、（5分）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A、4B、2C、0D、0或43、（5分）若sin=，则cosα=（）A、﹣B、﹣C、D、4、（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A、B、C、D、5、（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成、利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A、08B、07C、02D、016、（5分）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（）A、（﹣∞，﹣1）B、（﹣1，0）C、（0，1）D、（1，+∞）7、（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A、S＜8B、S＜9C、S＜10D、S＜118、（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、200+9πB、200+18πC、140+9πD、140+18π9、（5分）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A、2：B、1：2C、1：D、1：310、（5分）如图、已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分、11、（5分）若曲线y=x a+1（a∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则a=、12、（5分）某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于、13、（5分）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是、14、（5分）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是、15、（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为、三、解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、16、（12分）正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0、（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n、17、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1、（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值、18、（12分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋、游戏规则为以O 为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率、19、（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离、20、（13分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3、（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值、21、（14分）设函数常数且a∈（0，1）、（1）当a=时，求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[，]上的最大值和最小值、2013年江西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（5分）复数z=i（﹣2﹣i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析：化简可得复数z=i（﹣2﹣i）=﹣2i﹣i2=1﹣2i，由复数的几何意义可得答案、解答：解：化简可得复数z=i（﹣2﹣i）=﹣2i﹣i2=1﹣2i，故复数在复平面内所对应的点的坐标为（1，﹣2）在第四象限，故选：D、点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题、2、（5分）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A、4B、2C、0D、0或4分析：当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可、解答：解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4故选：A、点评：本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题、3、（5分）若sin=，则cosα=（）A、﹣B、﹣C、D、分析：由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2，代入已知化简即可、解答：解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故选：C、点评：本题考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解决问题的关键，属基础题、4、（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A、B、C、D、分析：由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案、解答：解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=、故选：C、点评：本题考查古典概型及其概率公式，属基础题、5、（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成、利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A、08 B、07 C、02 D、01分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论、解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01、故选：D、点评：本题主要考查简单随机抽样、在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的、6、（5分）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（）A、（﹣∞，﹣1）B、（﹣1，0）C、（0，1）D、（1，+∞）分析：通过x=，，2验证不等式是否成立，排除选项B、C、D、即可得到正确选项、解答：解：利用特殊值排除选项，不妨令x=时，代入x＜＜x2，得到＜，显然不成立，选项B不正确；当x=时，代入x＜＜x2，得到，显然不正确，排除C；当x=2时，代入x＜＜x2，得到，显然不正确，排除D、故选：A、点评：本题考查分式不等式的解法，由于本题是选择题，利用特殊值验证法是快速解答选择题的一种技巧、当然可以直接解答，过程比较复杂、7、（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A、S＜8B、S＜9C、S＜10D、S＜11分析：由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值、解答：解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4、而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9、若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符、故选：B、点评：本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题、8、（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、200+9πB、200+18πC、140+9πD、140+18π分析：根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成、根据所给出的数据可求出体积、解答：解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3，高为2，所以几何体的体积=10×4×5+32π×2=200+9π、故选：A、点评：本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽、9、（5分）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A、2：B、1：2C、1：D、1：3分析：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=﹣、过M作MP ⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|、Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值、解答：解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）∴抛物线的准线方程为l：y=﹣1，直线AF的斜率为k==﹣，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得|PN|=2|PM|，得|MN|==|PM|因此，，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：故选：C、点评：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值、着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题、10、（5分）如图、已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）A、B、C、D、分析：通过t的增加，排除选项A、D，利用x的增加的变化率，说明余弦函数的变化率，得到选项即可、解答：解：因为当t=0时，x=0，对应y=1，所以选项A，D不合题意，当t由0增加时，x的变化率由大变小，又y=cosx是减函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反、故选：B、点评：本题考查函数图象的变换快慢，考查学生理解题意以及视图能力、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分、11、（5分）若曲线y=x a+1（a∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则a=2、分析：求出函数的导函数，求出x=1时的导数值，写出曲线y=x a+1（a∈R）在点（1，2）处的切线方程，把原点坐标代入即可解得α的值、解答：解：由y=x a+1，得y′=ax a﹣1、所以y′|x=1=a，则曲线y=x a+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程为：y﹣2=a（x﹣1），即y=ax﹣a+2、把（0，0）代入切线方程得，a=2、故答案为：2、点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的导数，考查了直线方程点斜式，是基础题、12、（5分）某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于6、分析：由题意可得，第n天种树的棵数a n是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求出n天中种树的棵数满足s n≥100，解不等式可求解答：解：由题意可得，第n天种树的棵数a n是以2为首项，以2为公比的等比数列s n==2n+1﹣2≥100∴2n+1≥102∵n∈N*∴n+1≥7∴n≥6，即n的最小值为6故答案为：6点评：本题主要考查了等比数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是等比数列模型的确定13、（5分）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是a≥2、分析：构造函数F（x）=|f（x）|=|sin3x+cos3x|，利用正弦函数的特点求出F （x）max，从而可得答案、解答：解：∵不等式|f（x）|≤a对任意实数x恒成立，令F（x）=|f（x）|=|sin3x+cos3x|，则a≥F（x）max、∵f（x）=sin3x+cos3x=2sin（3x+）∴﹣2≤f（x）≤2∴0≤F（x）≤2F（x）max=2∴a≥2、即实数a的取值范围是a≥2故答案为：a≥2、点评：本题考查两角和与差公式及构造函数的思想，考查恒成立问题，属于中档题、14、（5分）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是、分析：设出圆的圆心坐标与半径，利用已知条件列出方程组，求出圆的圆心坐标与半径，即可得到圆的方程、解答：解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，所以，解得，所求圆的方程为：、故答案为：、点评：本题考查圆的标准方程的求法，列出方程组是解题的关键，考查计算能力、15、（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4、分析：判断EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF相交的平面个数即可、解答：解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4、故答案为：4、点评：本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力、三、解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、16、（12分）正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0、（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n、分析：（1）通过分解因式，利用正项数列{a n}，直接求数列{a n}的通项公式a n；（2）利用数列的通项公式化简b n=，利用裂项法直接求数列{b n}的前n 项和T n、解答：解：（1）由正项数列{a n}满足：﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0，可得（a n﹣2n）（a n+1）=0所以a n=2n、（2）因为a n=2n，b n=，所以b n===，T n===、数列{b n}的前n项和T n为、点评：本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力、17、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1、（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值、分析：（1）由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列、（2）若C=，由（1）可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cosC，化简可得5ab=3b2，由此可得的值、解答：解：（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B、再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差数列、（2）若C=，由（1）可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cos C=a2+b2+ab、化简可得5ab=3b2，∴=、点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题、18、（12分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋、游戏规则为以O 为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率、分析：（1）由题意可得：X的所有可能取值为：﹣2，﹣1，0，1，（2）列举分别可得数量积为﹣2，﹣1，0，1时的情形种数，由古典概型的概率公式可得答案、解答：解：（1）由题意可得：X的所有可能取值为：﹣2，﹣1，0，1，（2）数量积为﹣2的有，共1种，数量积为﹣1的有，，，，，共6种，数量积为0的有，，，共4种，数量积为1的有，，，共4种，故所有的可能共15种，所以小波去下棋的概率P1=，去唱歌的概率P2=，故不去唱歌的概率为：P=1﹣P2=1﹣=点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及平面向量的数量积的运算，属中档题、19、（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离、分析：（1）过点B作BF⊥CD于F点，算出BF、EF、FC的长，从而在△BCE中算出BE、BC、CE的长，由勾股定理的逆定理得BE⊥BC，结合BE⊥BB1利用线面垂直的判定定理，可证出BE⊥平面BB1C1C；（2）根据AA1⊥平面A1B1C1，算出三棱锥E﹣A1B1C1的体积V=、根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，从而得到等腰△A1EC1的面积=3，设B 1到平面EA1C1的距离为d，可得三棱锥B1﹣A1C1E的体积V=××d=d，从而得到=d，由此即可解出点B 1到平面EA1C1的距离、解答：解：（1）过点B作BF⊥CD于F点，则：BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=EC﹣EF=3﹣1=2在Rt△BEF中，BE==；在Rt△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴BE⊥BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴BE⊥平面BB1C1C；（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱锥E﹣A1B1C1的高线∴三棱锥E﹣A 1B1C1的体积V=×AA1×=在Rt△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于=，可得=×2×=3设点B 1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1﹣A1C1E的体积为V=××d=d，可得=d，解之得d=即点B1到平面EA1C1的距离为、点评：本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离、着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识，属于中档题、20、（13分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3、（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值、分析：（1）由题目给出的离心率及a+b=3，结合条件a2=b2+c2列式求出a，b，则椭圆方程可求；（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后解出P点坐标，两直线方程联立解出M 点坐标，由D，P，N三点共线解出N点坐标，由两点求斜率得到MN的斜率m，代入2m﹣k化简整理即可得到2m﹣k为定值、解答：（1）解：因为，所以，即a2=4b2，a=2b、又a+b=3，得a=2，b=1、所以椭圆C的方程为；（2）证明：因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为、联立，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0、所以，、则、所以P（）、又直线AD的方程为、联立，解得M（）、由三点D（0，1），P（），N（x，0）共线，得，所以N（）、所以MN的斜率为=、则、所以2m﹣k为定值、点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了二次方程中根与系数关系，考查了由两点求斜率的公式，是中高档题、21、（14分）设函数常数且a∈（0，1）、（1）当a=时，求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[，]上的最大值和最小值、分析：（1）当a=时，根据所给的函数解析式直接求值即可得出答案；（2）根据二阶周期点的定义，分段进行求解，找出符号定义的根即为所求；（3）由题意，先表示出s（a）的表达式，再借助导数工具研究s（a）在区间[，]上的单调性，确定出最值，即可求解出最值、解答：解：（1）当a=时，求f （）=，故f （f （））=f （）=2（1﹣）=（2）f （f （x ））=当0≤x ≤a 2时，由=x ，解得x=0，因为f （0）=0，故x=0不是函数的二阶周期点；当a 2＜x ≤a 时，由=x ，解得x=因为f （）==≠，故x=是函数的二阶周期点；当a ＜x ≤a 2﹣a +1时，由=x ，解得x=∈（a ，a 2﹣a +1），因为f（）=，故得x=不是函数的二阶周期点；当a 2﹣a +1＜x ≤1时，由，解得x=∈（a 2﹣a +1，1），因为f （）=≠，故x=是函数的二阶周期点；因此函数有两个二阶周期点，x 1=，x 2=（3）由（2）得A （，），B （，）则s （a ）=S △OCB ﹣S △OCA =×，所以s′（a ）=×， 因为a ∈（），有a 2+a ＜1，所以s′（a ）=×=＞0（或令g （a ）=a 3﹣2a 2﹣2a +2利用导数证明其符号为正亦可） s （a ）在区间[，]上是增函数，故s（a）在区间[，]上的最小值为s （）=，最大值为s （）=点评：本题考查求函数的值，新定义的理解，利用导数求函数在闭区间上的最值，第二题解答的关键是理解定义，第三题的关键是熟练掌握导数工具判断函数的单调性，本题考查了方程的思想，转化化归的思想及符号运算的能力，难度较大，综合性强，解答时要严谨认真方可避免会而作不对现象的出现、21/ 21。

崇义中学2017-2018学年（上）第二次月考高三（文）数学试卷（总分:150分考试时间:120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答）1.设复数，，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】，，复数在复平面内对应的点的坐标为，到原点的距离是，故选B.2.若角的终边经过点P（，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】角的终边经过，，，那么，故选A.3.集合＝，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，故，故选D.4.向量与共线是四点共线的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】由四点共线，向量与共线，反之不成立，可能，向量与共线是四点共线必要不充分条件，故选B.【方法点睛】本题通过对向量共线的理解考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5.设函数，，则是（C ）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】函数，则有，所以函数是偶函数，函数的周期是，故选C. 6.已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（）A. 或B. 或C. D.【答案】A【解析】试题分析：由“”得由“”得解得或，“且”是真命题，或，故选A．考点：1、不等式恒成立；2、全称命题和特称命题．7.某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这是船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设船开始位置为，最后位置为，灯塔位置为，则，，由正弦定理得：，即，解得，则这时船与灯塔的距离是，故选D.8.函数，的部分图象如右上图所示，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设图象知，周期，点在函数图象上，，即，，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.9.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为( ) A. 55 B. 52 C. 39 D. 26【答案】B【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列，其中。

江西省崇义中学2015届高三数学暑期周测5一、选择题（30分）1.点P 从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，122.若tan=3，则2sin 2cos a α的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．63.已知sin 2α＝－2425，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，则sin α＋cos α＝( ) A ．－15 B.15 C ．－75 D.754.若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( )．A ．1＋ 5B ．1－ 5C ．1± 5D ．－1－ 55．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f(x)取得最大值，则( )A ．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B ．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D ．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数6.设函数f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将y ＝f(x)的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )．A.13B ．3C ．6D ．9二、填空题（20分）7.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是8.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x －1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈______，第二次应计算________. 9.函数y ＝sin x ＋12－cos x 的定义域是________． 10.给出下列命题：①正切函数的图像的对称中心是唯一的；②y ＝|sinx|，y ＝|tanx|的最小正周期分别为π，π2；③若x1>x2，则sinx1>sinx2；④若f(x)是R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－T 2＝0. 其中正确命题的序号是________．2015届高三文科数学暑假周测5答题卷班级_______ 姓名________ 学号_______ 成绩________7._________________ 8._________________9._________________ 10._________________三、解答题（36分）11.已知函数f(x)＝2sinxcosx －2sin2x ＋1. (1)求函数f(x)的最小正周期及值域； (2)求f(x)的单调递增区间．12.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的部分图像如图所示． (1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π122，求函数g(x)在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的最大值，并确定此时x 的值．13.设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．2015届高三文科数学暑假周测5试卷参考答案： 1~6、ADBBAC 7、1或4 8、(0,0.5) f(0.25)9、 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋2kπ，π＋2kπ(k ∈Z) 10、解析 ①正切函数的对称中心是⎝⎛⎭⎪⎫kπ2，0(k ∈Z)；②y ＝|sinx|，y ＝|tanx|的最小正周期都是π；③正弦函数在定义域R 上不是单调函数；④f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－T 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－T 2＋T ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－T 2，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－T 2＝0.答案 ④11. (1)f(x)＝sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4， 则函数f(x)的最小正周期是π， 函数f(x)的值域是[]－2，2.(2)依题意得2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2(k ∈Z)，则kπ－3π8≤x≤kπ＋π8(k ∈Z)，即f(x)的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ－3π8，kπ＋π8(k ∈Z)．12、 (1)由题图知A ＝2，T 4＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝32.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋φ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝0，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ－π4＝0，∵0＜φ＜π2，∴－ π4＜φ－π4＜π4，∴φ－π4＝0，即φ＝π4，∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π4.(2)由(1)可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π8，∴g(x)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π122＝4×1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π42＝2－2cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4，又∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3，∴－π4≤3x＋π4≤5π4，∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g(x)max ＝4.13. (1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3，当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x)＝a ＋bx2，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f(x)＝x －3x.(2)证明 设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f ′(x)＝1＋3x2知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y －y0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x20(x －x0)， 即y －⎝⎛⎭⎪⎫x0－3x0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x20(x －x0)．令x ＝0得，y ＝－6x0，从而得切线与直线x ＝0交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－6x0.令y ＝x ，得y ＝x ＝2x0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为 S=12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6x0|2x0|＝6. 故曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值， 此定值为6.。