2013高考精选专题一集合、常用逻辑用语

A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算3.A1[2013·福建卷] 若集合A＝{1,2,3},B＝{1,3,4},则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4 D．163．C[解析] A∩B＝{1,3},子集共有22＝4个,故选C.1．A1[2013·全国卷] 设全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2},则∁U A＝()A．{1,2} B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5} D．1．B[解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合,显然是{3,4,5}．1．A1[2013·北京卷] 已知集合A＝{－1,0,1},B＝{x|－1≤x<1},则A∩B＝()A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}1．B[解析] ∵－1∈B,0∈B,1B,∴A∩B＝{－1,0},故选B.2．A1[2013·安徽卷] 已知A＝{x|x＋1>0},B＝{－2,－1,0,1},则(∁R A)∩B＝()A．{－2,－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}2．A[解析] 因为A＝{x|x>－1},所以∁R A＝{x|x≤－1},所以(∁R A)∩B＝{－2,－1}．1．A1[2013·天津卷] 已知集合A＝{x∈R||x|≤2},B＝{x∈R|x≤1},则A∩B＝() A．(－∞,2] B．[1,2]C．[－2,2] D．[－2,1]1．D[解析] A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1[2013·四川卷] 设集合A＝{1,2,3},集合B＝{－2,2},则A∩B＝()A．B．{2}C．{－2,2} D．{－2,1,2,3}1．B[解析] 集合A与B中公共元素只有2.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R,函数f(x)＝1－x的定义域为M,则∁R M为()A．(－∞,1) B．(1,＋∞)C．(－∞,1] D．[1,＋∞)1．B[解析] M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1},故∁R M＝(1,＋∞)．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A,B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)＝{4},B＝{1,2},则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．2．A[解析] ∵U＝{1,2,3,4},∁U(A∪B)＝{4},∴A∪B＝{1,2,3},又∵B＝{1,2},∴{3}A {1,2,3},∴∁U B＝{3,4},A∩∁U B＝{3}．1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|－3<x<1},N＝{－3,－2,－1,0,1},则M∩N ＝()A．{－2,－1,0,1} B．{－3,－2,－1,0}C．{－2,－1,0} D．{－3,－2,－1}1．C[解析] M∩N＝{－2,－1,0}．故选C.1．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A＝{0,1,2,3,4},B＝{x||x|<2},则A∩B＝()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}1．B[解析] 由题意可知,|x|<2,得－2<x<2,从而B＝{x|－2<x<2},A∩B＝{0,1},故选B.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1,0,1}共有________个子集．4．8[解析] 集合{－1,0,1}共有3个元素,故子集的个数为8.10．A1[2013·湖南卷] 已知集合U＝{2,3,6,8},A＝{2,3},B＝{2,6,8},则(∁U A)∩B＝________．10．{6,8}[解析] 由已知得∁U A＝{6,8},又B＝{2,6,8},所以(∁U A)∩B＝{6,8}．1．A1[2013·湖北卷] 已知全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2},B＝{2,3,4},则B∩(∁U A)＝()A．{2} B．{3,4}C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}1．B[解析] ∁U A＝{3,4,5},B∩(∁U A)＝{3,4}．1．A1[2013·广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},T＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则S∩T＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}1．A[解析] S＝{－2,0},T＝{0,2},S∩T＝{0},故选A.1．A1[2013·广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},T＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则S∩T＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}1．A[解析] S＝{－2,0},T＝{0,2},S∩T＝{0},故选A.1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{x|x＝n2,n∈A},则A∩B＝()A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}1．A[解析] 集合B＝{1,4,9,16},所以A∩B＝{1,4}．1．A1[2013·浙江卷] 设集合S＝{x|x>－2},T＝{x|－4≤x≤1},则S∩T＝()A．[－4,＋∞) B．(－2,＋∞)C．[－4,1] D．(－2,1]1．D[解析] 从数轴可知,S∩T＝(－2,1]．所以选择D.1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U＝{1,2,3,4},集合A＝{1,2},B＝{2,3},则∁U(A∪B)＝() A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}1．D[解析] 因为A∪B＝{1,2,3} ,所以∁U(A∪B)＝{4},故选D.A2命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2[2013·安徽卷] “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．B [解析] (2x －1)x ＝0x ＝12或x ＝0；x ＝0(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．8．A2[2013·山东卷]给定两个命题p,q,若瘙 綈 p是q的必要而不充分条件,则p是瘙 綈 q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．A[解析] ∵“若q,则瘙 綈 p”与“若p,则瘙 綈 q”互为逆否命题,又“若q,则瘙 綈 p”为真命题,故p是瘙 綈 q的充分而不必要条件．2．A2[2013·湖南卷] “1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．A[解析] 1<x<2,一定有x<2；反之,x<2,则不一定有1<x<2,如x＝0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件,选A.3．A2[2013·湖北卷] 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(瘙 綈 p)∨(瘙 綈 q) B．p∨(瘙 綈 q)C．(瘙 綈 p)∧(瘙 綈 q) D ．p ∨q3．A [解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”,可知选A.2．A2[2013·福建卷] 设点P(x,y),则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当x ＝2,y ＝－1时,x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2,y ＝－1,故选A.7．A2,H6[2013·北京卷] 双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m>12 B ．m ≥1C ．m>1D ．m>27．C [解析] 双曲线的离心率e ＝ca＝1＋m>2,解得m>1.故选C.4．A2[2013·天津卷] 设a,b ∈R ,则“(a －b)·a 2<0”是“a<b”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．A [解析] 当(a －b)·a 2<0时,易得a<b,反之当a ＝0,b ＝1时,(a －b)·a 2＝0,不成立．故选A.4．A2[2013·四川卷] 设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集．若命题p ：x ∈A,2x ∈B,则( )A ．瘙 綈 p：x∈A,2x∈B B．瘙 綈 p：x A,2x∈BC．瘙 綈 p：x∈A,2x B D．瘙 綈 p ：x A,2x B4．C [解析] 注意“全称命题”的否定为“特称命题”． 6．A2,L4[2013·陕西卷] 设z 是复数,则下列命题中的假．命题是( ) A ．若z 2≥0,则z 是实数 B ．若z 2<0,则z 是虚数 C ．若z 是虚数,则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数,则z 2<06．C [解析] 设z ＝a ＋bi(a,b ∈R ),则z 2＝a 2－b 2＋2abi,若z 2≥0,则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0，即b ＝0,故z 是实数,A 正确．若z 2<0,则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0，故B 正确．若z 是虚数,则b ≠0,z 2＝a 2－b 2＋2abi 无法与0比较大小,故C 是假命题．若z 是纯虚数,则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0， z 2＝－b 2<0,故D 正确．3．A2[2013·浙江卷] 若α∈R ,则“α＝0”是“sin α<cos α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 若α＝0,则sin 0＝0<cos 0＝1,而sin α<cos α,则2sin α－π4<0,所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知命题p ：x ∈R ,2x ＜3x ；命题q ：x ∈R ,x 3＝1－x 2,则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．瘙 綈 p∧qC．p∧瘙 綈 q D．瘙 綈 p∧瘙 綈 q5．B[解析] 命题p假、命题q真,所以瘙 綈 p∧q为真命题．2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A．存在x0∈R,使得x20<0B．对任意x∈R,都有x2<0C．存在x0∈R,使得x20≥0D．不存在x∈R,使得x2<02．A[解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x0∈R,使得x20<0,故选A.A4单元综合16.A4,B14[2013·福建卷] 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(i)T＝{f(x)|x∈S}；(ii)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A＝N,B＝N*；②A＝{x|－1≤x≤3},B＝{x|－8≤x≤10}；③A＝{x|0<x<1},B＝R.其中,“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)16．①②③[解析] 函数f(x)为定义域S上的增函数,值域为T.构造函数f(x)＝x＋1,x∈N, 则f(x)值域为N,且为增函数,①正确．构造过两点(－1,－8),(3,10)的线段对应的函数f(x)＝92x－72,－1≤x≤3,满足题设条件,②正确．构造函数f(x)＝tanx－12π,0<x<1,满足题设条件,③正确．。

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算一、高考考点梳理（一）、集合的基本概念1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和∉.3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z；自然数集记作N；正整数集记作*N或N .+A B（四）、集合关系与运算的重要结论1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个.n2n22.传递性：A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C .3.A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ； A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .4.∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B ) . 二、历年高考真题题型分类突破题型一 集合的基本概念【例1】（2013全国Ⅰ卷）已知集合A ＝{1,2,3,4}，},|{2A n n x x B ∈==， 则=B A ( )．A ．}4,1{B ．}3,2{C ．}16,9{D ．}2,1{ 解析：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}，故选A .题型二 集合间的关系【例2】（2017全国Ⅰ卷）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ）．A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R解析：由B ={}|320x x ->，得B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，因为A ={}|2x x <，所以A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，故选A .题型三 集合的运算【例3】（2019全国Ⅰ卷）已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，则B ∩∁U A ＝（ ）．A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}解析：∵U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}， ∴∁U A ＝{1，6，7}，则B ∩∁U A ＝{6，7}，故选C ．第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、高考考点梳理 （一）、命题的定义可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。

专题1 集合，常用逻辑用语1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定. 预测2021年将保持稳定，必考且难度不会太大.一、单选题A ．{|12}x x -B ．{|22}x x -<C ．{|21}x x -<D ．{|22}x x -≤≤2．（2020届山东省高考模拟）已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知集合{}2|20A x x x =-->，集合{|B x y ==，则AB =( )A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞4．（2020届山东省济宁市高三3月月考）“0x y >>”是“()()ln 1ln 1x y +>+”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知{}210A x x =-≥，{}xB y y e==，则AB =（ ）A ．()0,∞+B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．(][),11,-∞-+∞6．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知集合A ＝{x |lnx ＜1}，B ＝{x |x 2﹣x ﹣2＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，2）B ．（0，2）C ．（﹣1，e ）D ．（0，e ）7．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知命题P ：有的三角形是等边三角形，则 A ．P ⌝：有的三角形不是等边三角形 B ．P ⌝ ：有的三角形是不等边三角形 C ．P ⌝：所有的三角形都是等边三角形 D ．P ⌝：所有的三角形都不是等边三角形8．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）已知集合{}|2,0xA y y x -==<，集合12|B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞ 9．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）已设,a b 都是正数，则“33a b log log ＜”是“333a b ＞＞”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知集合(1,3]A =-，201x B x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）A ．[2,1)-B ．(]1,1-C ．(1,1)-D ．[2,3]-A ．[]13，B ．[]36-，C ．[]39，D ．[]69，12．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知集合{}2R xA y y x ，==∈，(){}lg 2B x y x ==-则A B =（ ）A ．()02，B ．(]2-∞，C ．()2-∞，D ．(]02， 13．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<14.（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<15．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知()cos ,sin a αα=， ()()()cos ,sin b αα=--，那么“0a b ⋅=”是“α= 4k ππ+ ()k Z ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．（2020届山东省青岛市高三上期末）设，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件19．（2020届山东省2月模拟）已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭20．（2020届山东省泰安市肥城市一模）已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∪B ＝（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，0） C ．（0，1） D ．（1，2）A ．[0,4]B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．[2,4]A ．α内有无数条直线与β平行B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行23．（2020届山东省泰安市肥城市一模）若集合{}{}1234|05P Q x x x R ==<<∈，，，，，，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也非不必要条件24．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5A ．[]22-,B ．(1,)+∞C ．(]1,2-D ．(](1)2-∞-⋃+∞,,A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）“13m =”是“直线(1)230m x my +++=与直线(1)(1)10m x m y -++-=垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<29．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知全集，集合，集合，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．30．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题33．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){2,M x y y ==;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为( ) A ．1M B ．2MC ．3MD ．4M三、填空题34．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知集合{}001A x x =<<.给定一个函数()y f x =，定义集合{}1(),n n A y y f x x A -==∈ 若1nn A A φ-=对任意的*n N ∈成立，则称该函数()y f x =具有性质“ϕ”(I)具有性质“ϕ”的一个一次函数的解析式可以是 _____； (Ⅱ)给出下列函数：①1y x =；②21y x =+；③cos()22y x π=+，其中具有性质“ϕ”的函 数的序号是____．（写出所有正确答案的序号）。

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合高考试题考点一集合的概念与表示1.(2013年大纲全国卷,理1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:由集合元素的互异性及题意知,M={5,6,7,8}.故选B.答案:B2.(2013年山东卷,理2)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()(A)1 (B)3 (C)5 (D)9解析:因x∈A,y∈A,当x分别取0,1,2,y分别对应0,1,2时,x-y的值分别为0,-1,-2,1,0,-1,2,1,0由集合中元素互异性知,B={x-y|x∈A,y∈A}={-2,-1,0,1,2}.故选C.答案:C3.(2012年新课标全国卷,理1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()(A)3 (B)6 (C)8 (D)10解析:法一由x-y∈A,及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;y=2时,x可取3,4,5,有3个;y=3时,x可取4,5,有2个;y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个).故选D.法二因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元素,故共有25C=10个.故选D.答案:D4.(2012年大纲全国卷,理2)已知集合∪B=A,则m等于()(A)0(B)0或3 (C)1(D)1或3解析:A∪B=A,∴B⊆A,若m=3,则符合题意.若则m=0或1,m=1与条件矛盾,∴m=0.∴m=0或3.故选B.答案:B5.(2011年广东卷,理2)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:法一A为圆心在原点的单位圆,B为过原点的直线,故直线与圆有2个交点.故选C.法二由221,,x yy x⎧+=⎪⎨=⎪⎩可得xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选C.答案:C考点二集合间的基本关系1.(2010年浙江卷,理1)设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则()(A)P ⊆Q (B)Q ⊆P (C)P ⊆∁R Q (D)Q ⊆∁R P解析:x 2<4,∴-2<x<2,∴Q={x|-2<x<2},由子集定义知Q ⊆P.故选B.答案:B2.(2011年安徽卷,理8)设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( ) (A)57(B)56(C)49(D)8解析:由A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}, 又S ⊆A 且S ∩B ≠∅,∴S 中至少含4,5,6中之一, 而1,2,3可含可不含.当含4,5,6其中之一时种数为: 13C (03C +13C +23C +33C )=24,当含4,5,6其中之二时种数为: 23C (03C +13C +23C +33C )=24,当含4,5,6其中之三时种数为: 33C (03C +13C +23C +33C )=8,∴总个数为24+24+8=56.故选B. 答案:B3.(2010年天津卷,理9)设集合A={x||x-a|<1,x ∈R},B={x||x-b|>2,x ∈R}.若A ⊆B,则实数a,b 必满 足( )(A)|a+b|≤3 (B)|a+b|≥3 (C)|a-b|≤3 (D)|a-b|≥3解析:由题意可得A={x|a-1<x<a+1},对集合B 有x<b-2或x>b+2,因为A ⊆B,所以有b-2≥a+1或b+2≤a-1,解得a-b ≥3或a-b ≤-3,即|a-b|≥3.故选D. 答案:D考点三 集合的基本运算1.(2013年广东卷,理1)设集合M={x|x 2+2x=0,x ∈R},N={x|x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N 等于( )(A){0}(B){0,2}(C){-2,0} (D){-2,0,2}解析:集合运算问题需先明确集合元素特征,确定具体所含元素,而后进行集合间运算,由M={0,-2},N={0,2}知M ∪N={-2,0,2}.故选D. 答案:D2.(2013年新课标全国卷Ⅰ,理1)已知集合A={x|x 2},则( )(A)A ∩B=∅(B)A ∪B=R(C)B ⊆A (D)A ⊆B解析:∵A={x|x>2或x<0},因此A ∪B={x|x>2或x<0}∪}=R.故选B. 答案:B3.(2012年陕西卷,理1)集合M={x|lg x>0},N={x|x 2≤4},则M ∩N 等于( )(A)(1,2) (B)[1,2) (C)(1,2] (D)[1,2] 解析:∵M={x|x>1},N={x|-2≤x ≤2}, ∴M ∩N={x|1<x ≤2}.故选C. 答案:C4.(2013年新课标全国卷Ⅱ,理1)已知集合M={x|(x-1)2<4,x ∈R},N={-1,0,1,2,3},则M ∩N=( )(A){0,1,2}(B){-1,0,1,2}(C){-1,0,2,3} (D){0,1,2,3}解析:法一 将-1,3分别代入(x-1)2<4验证知-1∉M,3∉M,∴-1∉(M ∩N),3∉(M ∩N),故可排除选项B 、C 、D.故选A.法二 M={x|(x-1)2<4}={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},∴M ∩N={x|-1<x<3}∩{-1,0,1,2,3}={0,1,2}.故选A.答案:A5.(2013年北京卷,理1)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=()(A){0} (B){-1,0}(C){0,1} (D){-1,0,1}解析:不等式-1≤x<1范围内的整数为-1,0,所以A∩B={-1,0,1}∩{-1≤x<1}={-1,0},故选B.答案:B6.(2013年四川卷,理1)设集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2-4=0},则A∩B等于()(A){-2} (B){2} (C){-2,2} (D)∅解析:因为A={-2},B={2,-2},所以A∩B={-2},故选A.答案:A7.(2013年辽宁卷,理2)已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B等于()(A)(0,1) (B)(0,2] (C)(1,2) (D)(1,2]解析:A={x|0<log4x<1}={x|1<x<4},B={x|x≤2},所以A∩B={x|1<x≤2},故选D.答案:D8.(2013年江西卷,理1)已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z等于()(A)-2i (B)2i (C)-4i (D)4i解析:因M∩N={4},所以4∈M,即zi=4,z=-4i,故选C.答案:C9.(2013年重庆卷,理1)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=()(A){1,3,4} (B){3,4} (C){3} (D){4}解析:由A∪B={1,2,3},U={1,2,3,4},可得∁U(A∪B)={4},故选D.答案:D10.(2013年湖北卷,理2)已知全集为R,集合A=112xx⎧⎫⎪⎪⎛⎫≤⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,B={x|x2-6x+8≤0},则A∩∁R B=()(A){x|x≤0} (B){x|2≤x≤4}(C){x|0≤x<2或x>4} (D){x|0<x≤2或x≥4}解析:因为A={x|x≥0},B={x|2≤x≤4},∁R B={x|x<2或x>4},所以A∩∁R B={x|0≤x<2或x>4}.故选C.答案:C11.(2012年浙江卷,理1)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁R B)等于()(A)(1,4) (B)(3,4)(C)(1,3) (D)(1,2)∪(3,4)解析:由B={x|x2-2x-3≤0}得,B=[-1,3],∴∁R B=(-∞,-1)∪(3,+∞),A∩(∁R B)=(3,4).故选B.答案:B12.(2012年辽宁卷,理1)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)等于()(A){5,8} (B){7,9}(C){0,1,3} (D){2,4,6}解析:∁U A={2,4,6,7,9},∁U B={0,1,3,7,9},(∁U A)∩(∁U B)={7,9}.故选B.答案:B13.(2013年浙江卷,理2)设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(∁R S)∪T等于()(A)(-2,1] (B)(-∞,-4] (C)(-∞,1](D)[1,+∞)解析:T={x|-4≤x ≤1},(∁R S)∪T={x|x ≤-2}∪{x|-4≤x ≤1}={x|x ≤1}.故选C. 答案:C14.(2012年山东卷,理2)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁U A)∪B 为( ) (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4}(D){0,2,3,4}解析:∁U A={0,4},所以(∁U A)∪B={0,2,4}.故选C.答案:C15.(2013年陕西卷,理1)设全集为R,函数M,则∁R M 为( ) (A)[-1,1] (B)(-1,1) (C)(-∞,-1]∪[1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:因为1-x 2≥0,所以-1≤x ≤1,函数f(x)的定义域为{x|-1≤x ≤1},M={x|-1≤x ≤1},因此∁R M={x|x<-1或x>1}.故选D. 答案:D16.(2013年广东卷,理8)设整数n ≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z ∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y 恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S 中,则下列选项正确的是( ) (A)(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉S (B)(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S (C)(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈S (D)(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S解析:用特殊值法求解,因(x,y,z)和(z,w,x)都在S 中,不妨设(x,y,z)符合条件“x<y<z ”取x=1,y=2,z=3,这时(z,w,x)则应符合条件“z<x<y ”,即x<z<w,取w=4,所以(y,z,w)应为(2,3,4)符合条件“x<y<z ”,(x,y,w)应为(1,2,4)也符合条件“x<y<z ”,这时(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S,故选B. 答案:B17.(2012年天津卷,理11)已知集合A={x ∈R||x+2|<3},集合B={x ∈R|(x-m)(x-2)<0},且A ∩B=(-1,n),则m= ,n= .解析:由|x+2|<3,得-3<x+2<3,即-5<x<1,所以集合A={x|-5<x<1},因为A ∩B=(-1,n),所以-1是方程(x-m)(x-2)=0的根,所以代入得3(1+m)=0,所以m=-1,此时不等式(x+1)(x-2)<0的解为-1<x<2,所以A ∩B=(-1,1),即n=1. 答案:-1 118.(2011年江苏卷,理14)设集合A={(x,y)2m ≤(x-2)2+y 2≤m 2,x,y ∈R},B={(x,y)|2m ≤x+y ≤2m+1,x,y ∈R},若A ∩B ≠∅,则实数m 的取值范围是 . 解析:由2m ≤m 2,得m ≤0或m ≥12, ①当m=0时,A={(2,0)},B={(x,y)|0≤x+y ≤1}, ∴A ∩B=∅,不合题意;②当m<0时,集合A 是圆(x-2)2+y 2=m 2的内部区域(包含边界),集合B 是直线l 1:x+y=2m,l 2:x+y=2m+1间的带型区域(包含边界), ∵2m<0,∴l 1在原点下方,∴要使A ∩B ≠∅,必须l 2与圆有公共点,|m|,即2m 2-4m+1≤0,≤m ,这与m<0不符;③当m≥12时,集合A是圆环型区域(包含边界),∴要使A∩B≠∅,必须且只需l2或l1与圆(x-2)2+y2=m2有公共点,即()2212m−+≤|m|或222m−≤|m|,即2m2-4m+1≤0或m2-4m+2≤0.解得22−≤m≤22+或2-2≤m≤2+2,即22−≤m≤2+2,∵22−<12,∴适合题意的m的取值范围是[12,2+2].答案:[12,2+2]模拟试题考点一集合的概念与表示1.(2012东北四校一模)集合{x∈N*12x∈Z}中含有的元素个数为()(A)4 (B)6 (C)8 (D)12解析:由题意知,x是12的正约数,∴x=1,2,3,4,6,12,∴集合有6个元素.故选B.答案:B2.(2012豫北六校3月精英联考)已知集合A={a1,a2,a3,…,a n},记和a i+a j(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b1,b2,b3,…,b n},若实数b1,b2,b3,…,b n成等差数列,则M(B)=.解析:由题意可知,b1,b2,b3,…,b n成等差数列且各项不相同,由等差数列的性质,数列中任意两项之和,只要序号之和不同,该两项之和就不同,那么在从1到n中任意两项的序号之和最小的是3,然后是4,5,…且可以连续地取到,最大的和是n+(n-1)=2n-1,共有2n-3个不同的和.答案:2n-3考点二集合间的基本关系1.(2011兖州三模)已知集合A={x|x<a},B={x|2x>4}且A⫋(∁R B),则实数a的取值范围是()(A)a≤1 (B)a<1 (C)a<2 (D)a≤2解析:B={x|2x>4}={x|x>2},∴∁R B={x|x≤2},∵A(∁R B),∴a≤2.故选D.答案:D2.(2012浙江衢州模拟)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B≠⌀,若A∪B=A,则实数m的取值范围是()(A)-3≤m≤4 (B)-3<m<4(C)2<m<4 (D)2<m≤4解析:由于A∪B=A,所以B⊆A,又因为B≠∅,所以有12,217,121,mmm m+≥−⎧⎪−≤⎨⎪+<−⎩解得2<m≤4,故选D.答案:D3.(2013江苏常州市高三期末)设集合},B={a},若B⊆A,则实数a的值为.解析:B⊆A,若a=1,则集合A不符合题意,若,则a=0或a=1(舍去),∴a=0.答案:0考点三集合的基本运算1.(2013成都外国语学校2月月考)已知全集U=R,集合A={x1xx−<0},B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于()(A)A∩B (B)A∪B (C)∁U(A∩B) (D)∁U(A∪B)解析:A={x1xx−<0}={x|0<x<1},∴A∪B={x|x>0},∴∁U(A∪B)={x|x≤0}.故选D.答案:D2.(2013浙江六校联考)设集合P={y|y=k,k∈R},Q={y|y=a x+1,a>0,且a≠1,x∈R},若P∩Q只有一个子集,则k的取值范围是()(A)(-∞,1) (B)(-∞,1] (C)(1,+∞) (D)[1,+∞)解析:要使P∩Q只有一个子集需P∩Q=∅而y=a x+1>1,因此只需k≤1.故选B.答案:B综合检测1.(2011浙江省宁波市高三“十校联考”)对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则A⊕B等于()(A)[0,2) (B)(0,2](C)(-∞,0]∪(2,+∞) (D)(-∞,0)∪[2,+∞)解析:由题可知,集合A={y|y>0},B={y|y≤2},所以A-B={y|y>2},B-A={y|y≤0},所以A⊕B=(-∞,0]∪(2,+∞).故选C.答案:C2.(2013天津市耀华中学高三第一次月考)设集合A={a|f(x)=8x3-3ax2+6x是(0,+∞)上的增函数},B={y|y=52x+,x∈[-1,3]},则∁R(A∩B)=.解析:f′(x)=24x2-6ax+6,要使函数在(0,+∞)上是增函数,则f′(x)=24x2-6ax+6≥0恒成立,即a≤4x+1x,因为4x+1x≥=4,所以a≤4,即集合A={a|a≤4},集合B={y y=52x+,x∈[-1,3]}={y|1≤y≤5},所以A∩B={x|1≤x≤4},所以∁R(A∩B)=(-∞,1)∪(4,+∞).答案:(-∞,1)∪(4,+∞)第二节命题及其关系、充分条件与必要条件高考试题考点一命题及其关系1.(2012年湖南卷,理2)命题“若α=π4,则tan α=1”的逆否命题是()(A)若α≠π4,则tan α≠1 (B)若α=π4,则tan α≠1(C)若tan α≠1,则α≠π4(D)若tan α≠1,则α=π4解析:因为“若p,则q”的逆否命题为“若⌝q,则⌝p”,所以“若α=π4,则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1,则α≠π4”.答案:C2.(2011年陕西卷,理1)设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()(A)若a≠-b,则|a|≠|b| (B)若a=-b,则|a|≠|b|(C)若|a|≠|b|,则a≠-b (D)若|a|=|b|,则a=-b解析:将命题的条件与结论互换位置即得其逆命题.答案:D3.(2013年山东卷,理6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组220,210,380x yx yx y−−≥⎧⎪+−≥⎨⎪+−≤⎩所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()(A)2 (B)1 (C)-13(D)-12解析:如图所示,△ABC及内部即阴影部分为不等式组所表示平面区域,\由210,380x yx y+−=⎧⎨+−=⎩得B(3,-1),当M与B重合时直线OM斜率最小.则k OM=-13.故选C.答案:C考点二充分条件与必要条件1.(2013年福建卷,理2)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若a=3,则A={1,3},所以A ⊆B;若A ⊆B,则a=2或a=3.故选A.答案:A2.(2012年陕西卷,理3)设a,b ∈R,i 是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+ib为纯虚数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若a+ib=a-bi 为纯虚数,则a=0且b ≠0,故ab=0,必要性成立;但b=0时,a-bi 为实数,充分性不成立.故选B. 答案:B3.(2013年浙江卷,理4)已知函数f(x)=Acos(ωx+ϕ)(A>0,ω>0, ϕ∈R),则“f(x)是奇函数”是“ϕ=π2”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若f(x)是奇函数,则f(0)=0,所以cos φ=0, 所以ϕ=π2+k π(k ∈Z), 故ϕ=π2不成立; 若ϕ=π2, 则f(x)=Acos(ωx+π2)=-Asin(ωx),f(x)是奇函数. 所以f(x)是奇函数是φ=π2的必要不充分条件.故选B. 答案:B4.(2012年天津卷,理2)设φ∈R,则“ϕ=0”是“f(x)=cos(x+ϕ)(x ∈R)为偶函数”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若ϕ=0,则f(x)=cos(x+ϕ)=cos x 为偶函数,∴充分性成立;反之,若f(x)=cos(x+ϕ)为偶函数,则ϕ=k π(k ∈Z), ∴必要性不成立.故选A. 答案:A5.(2011年天津卷,理2)设x,y ∈R,则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:由x ≥2且y ≥2可得x 2+y 2≥4,但反之不成立.故选A. 答案:A6.(2013年安徽卷,理4)“a ≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当a≤0,x∈(0,+∞)时,f(x)=-(ax-1)·x=-ax2+x,易知f(x)是增函数,即“a≤0⇒f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”.反之,因f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)上是增函数,若a=0,则f(x)=x符合要求,若a≠0,则函数y=ax2-x与x轴有两个交点,因y在(0,+∞)上是增函数,需使1a<0,即a<0,从而“f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)上是增函数⇒a≤0”,故选C.答案:C7.(2012年四川卷,理7)设a、b都是非零向量.下列四个条件中,使aa=bb成立的充分条件是()(A)a=-b (B)a∥b(C)a=2b (D)a∥b且|a|=|b|解析: aa,bb分别是与a,b同方向的单位向量,由aa=bb得a与b的方向相同.而a∥b时,a与b的方向还可能相反.故选C.答案:C8.(2011年陕西卷,理12)设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.解析:∵x2-4x+n=0有整数根,∴∴4-n为某个整数的平方且4-n≥0,∴n=3或n=4.当n=3时,x2-4x+3=0,得x=1或x=3;当n=4时,x2-4x+4=0,得x=2.∴n=3或n=4.答案:3或4模拟试题考点一命题与四种命题1.(2013天津一中高三上学期月考)有关下列命题的说法正确的是()(A)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1则x≠1”(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”(D)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题解析:“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,即选项A错误.若x2-5x-6=0,则x=6或x=-1,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,所以选项B错误.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”,所以选项C错误.命题“若x=y,则sin x=sin y”为真命题,所以其逆否命题也是真命题,所以选D.答案:D2.(2012河北石家庄模拟)已知命题p:若x=-1,则向量a=(1,x)与b=(x+2,x)共线,则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()(A)0 (B)2 (C)3 (D)4解析:若a∥b,则x=x(x+2),解得x=0或x=-1,因此原命题p为真命题,逆命题为假命题,所以否命题为假命题,逆否命题为真命题.故选B.答案:B考点二充分必要条件1.(2013重庆一中高三上学期第四次月考)“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0和直线3x+my+3=0垂直”的()(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若两直线垂直,∴3m+m(2m-1)=0,即2m2+2m=0,∴m=0或m=-1,∴m=-1是两直线垂直的充分不必要条件.答案:B2.(2013广东中山市高三上学期期末)“2a>2b”是“log2a>log2b”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:∵log2a>log2b,∴a>b>0.∵2a>2b,∴a>b.∴2a>2b是log2a>log2b的必要不充分条件.答案:B3.(2013安徽“江南十校”高三联考)已知e1,e2是两个单位向量,其夹角为θ,若向量m=2e1+3e2,则|m|=1的充要条件是()(A)θ=π(B)θ=π2(C)θ=π3(D)θ=2π3解析:m=2e1+3e2,∴|m|2=4+9+12e1·e2=13+12cos θ.若|m|=1,∴13+12cos θ=1,∴cos θ=-1,又∵θ∈[0,π],∴θ=π.故选A.答案:A4.(2012南昌一模)若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则m的最大值为. 解析:x2-2x-8>0,∴x>4或x<-2.由题意知{x|x<m}{x|x>4或x<-2},∴m≤-2,即m的最大值为-2.答案:-2综合检测1.(2013重庆育才中学高三12月月考)已知集合A=21xxx⎧⎫+≤⎨⎬−⎩⎭,B={x|-2≤x≤1},则“x∈A”是“x∈B”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:∵21xx+−≤0,∴-2≤x<1,∴A={x|-2≤x<1},∴A B.∴x∈A是x∈B的充分不必要条件.故选A.答案:A2.(2013上海青浦区高三一模)对于原命题“周期函数不是单调函数”.下列叙述正确的是()(A)逆命题为“单调函数不是周期函数”(B)否命题为“周期函数是单调函数”(C)逆否命题为“单调函数是周期函数”(D)以上三者均不对解析:周期函数不是单调函数,可以改写为“若一个函数是周期函数,则这个函数不是单调函数”;逆命题为:“不单调的函数是周期函数”;否命题为:“不具有周期性的函数是单调函数”;逆否命题为:“单调函数不是周期函数”.故选D.答案:D3.(2013江苏无锡市高三期末)已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若 p是 q的充分不必要条件,则a的取值范围为.解析:∵⌝p是⌝q的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件.对于p,|x-a|<4,∴a-4<x<a+4,对于q,2<x<3,∴(2,3) (a-4,a+4),∴4243aa−≤⎧⎨+≥⎩(等号不能同时取到),∴-1≤a≤6.答案:[-1,6]第三节逻辑联结词、全称量词和存在量词高考试题考点一逻辑联结词1.(2013年湖北卷,理3)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()(A)(⌝p)∨(⌝q) (B)p∨(⌝q)(C)(⌝p)∧(⌝q) (D)p∨q解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”,应表示为(⌝p)∨(⌝q).故选A.答案:A2.(2010年新课标全国卷,理5)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(⌝p1)∨p2和q4:p1∧(⌝p2)中,真命题是()(A)q1,q3(B)q2,q3(C)q1,q4(D)q2,q4解析:∵y=2x在R上为增函数,y=2-x=(12)x在R上为减函数,∴y=-2-x=-(12)x在R上为增函数,∴y=2x-2-x在R上为增函数,故p1是真命题.y=2x+2-x在R上为减函数是错误的,故p2是假命题.∴q1:p1∨p2是真命题 ,q2:p1∧p2是假命题,q3:(⌝p1)∨p2是假命题,q4:p1∧(⌝p2)是真命题.故选C.答案:C3.(2013年山东卷,理7)给定两个命题p,q.若 p是q的必要而不充分条件,则p是⌝q的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由题知若q则⌝p真,⌝p则q假,由互为逆否命题的等价性知,若p则⌝q真,若⌝q则p假,所以p是⌝q的充分不必要条件.故选A.答案:A考点二全称量词与存在量词1.(2013年重庆卷,理2)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()(A)对任意x∈R,都有x2<0(B)不存在x∈R,使得x2<0(C)存在x0∈R,使得2x≥0(D)存在x0∈R,使得2x<0解析:全称命题的否定为特称命题,x2≥0的否定为x2<0,故选D.答案:D2.(2013年四川卷,理4)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集,若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()(A)⌝p:∀x∈A,2x∉B (B) p:∀x∉A,2x∉B(C)⌝p:∃x∉A,2x∈B (D) p:∃x∈A,2x∉B解析:全称命题的否定是特称命题,2x∈B的否定是2x∉B.故选D.答案:D3.(2012年辽宁卷,理4)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则 p是()(A)∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B)∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C)∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0(D)∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0解析:命题p 的否定,在否定结论的同时,全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,故 p:∃x 1, x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0.故选C.答案:C4.(2010年湖南卷,理2)下列命题中的假命题是( )(A)∀x ∈R,2x-1>0 (B)∀x ∈N *,(x-1)2>0 (C)∃x ∈R,lg x<1(D)∃x ∈R,tan x=2 解析:对于B 项,当x=1时,0>0不成立.故选B.答案:B 5.(2012年湖北卷,理2)命题“∃x 0∈∁R Q,30x ∈Q ”的否定是( )(A)∃x 0∉∁R Q,30x ∈Q (B)∃x 0∈∁R Q,30x ∉Q(C)∀x ∉∁R Q,x 3∈Q(D)∀x ∈∁R Q,x 3∉Q 解析:存在量词改为全称量词再否定结论.故选D.答案:D6.(2012年北京卷,理14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x -2,若同时满足条件: ①∀x ∈R,f(x)<0或g(x)<0;②∃x ∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,则m 的取值范围是.解析:∵g(x)=2x-2, ∴g(x)的图象如图所示.对于条件①,当m=0时,f(x)=0,显然当x>1时,不符合题意,∴m=0舍去.当m ≠0时,要使条件①成立,则必须有f(x)的图象如图所示,即f(x)的图象开口向下,且与x 轴的两个交点都在点(1,0)的左边,∴0, 21, 31,m m m <⎧⎪<⎨⎪−−<⎩解得-4<m<0,∴当条件①成立时,m 的取值范围是(-4,0).当①成立时,即m ∈(-4,0)时,由条件②成立得必须使f(x)的图象与x 轴的交点横坐标至少有一个小于-4, ∴40,2 4 m m −<<⎧⎨<−⎩或40,34,m m −<<⎧⎨−−<−⎩解得-4<m<-2,∴所求m 的取值范围是(-4,-2).答案:(-4,-2)模拟试题考点一逻辑联结词1.(2013广东省湛江一中等“十校”高三联考)如果命题“⌝(p∨q)”是假命题,则下列说法正确的是()(A)p、q均为真命题 (B)p、q至少有一个为真命题(C)p、q均为假命题 (D)p、q至少有一个为假命题解析:∵⌝(p∨q)是假命题,∴p∨q为真命题,∴p、q至少有一个为真命题.故选B.答案:B2.(2011银川9月模拟)设命题p和q,在下列结论中,正确的是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“p∨q”为真是“⌝p”为假的必要不充分条件;④“⌝p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④解析:据真值表知:当“p∧q”为真时,p和q皆为真,此时“p∨q”为真,反之当“p∨q”为真时,p和q至少有一个为真,“p∧q”不一定为真,故①正确.若“p∧q”为假,则p,q中至少有一个为假,所以②不正确.若“⌝p”为假,则p为真,故③正确.若“⌝p”为真,则p为假,因此“⌝p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,故④不正确.故选B.答案:B考点二含有量词的命题的否定1.(2013重庆一中高三上学期月考)命题“∃x∈Z,x2+2x+m≤0”的否定是()(A)∃x∈Z,x2+2x+m>0(B)不存在x∈Z,使x2+2x+m>0(C)∀x∈Z,x2+2x+m≤0(D)∀x∈Z,x2+2x+m>0解析:改写量词,否定结论.故选D.答案:D2.(2012福州模拟)对于命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,()log2x>1(A)是假命题,⌝p:∃x0∈[0,+∞),()03(B)是假命题,⌝p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1log2x>1(C)是真命题,⌝p:∃x0∈[0,+∞),()03(D)是真命题,⌝p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1解析:由于0<log32<1,所以当x≥0时,(log32)x≤1恒成立,所以该命题是真命题.且原命题是全称命题,否定log2x>1.故选C.应该为特称命题:∃x0∈[0,+∞), ()03答案:C考点三根据量词的含义,确定参数的范围1.(2013浙江绍兴一中高三模拟)使命题“对任意的x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()(A)a≥4 (B)a≤4 (C)a≥5 (D)a≤5解析:x2≤a,∴(x2)max≤a,y=x2在[1,2]上为增函数,∴a≥(x2)max=22=4.∵a≥5⇒a≥4.反之不然.故选C.答案:C2.(2013广东深圳市高三第一次调研)设集合A={(x,y)|(x-4)2+y 2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}.如果命题“∃t ∈R,A ∩B ≠∅”是真命题,则实数a 的取值范围是 .解析:集合A 、B 分别表示两个圆,圆心M(4,0),r 1=1,N(t,at-2),r 2=1,∃t ∈R,A ∩B ≠∅,则两圆一定有公共点,|MN|=()()2242t at −+−,0≤|MN|≤2, 即|MN|2≤4,化简得,(a 2+1)t 2-(8+4a)t+16≤0.∵a 2+1>0, ∴Δ=(8+4a)2-4(a 2+1)×16≥0, 即3a 2-4a ≤0,∴0≤a ≤43. 答案:[0, 43] 综合检测1.(2013四川省成都市高新区高三月考)已知命题p:若a>1,则a x>log a x 恒成立;命题q:等差数列{a n }中,m+n=p+q 是a n +a m =a p +a q 的充分不必要条件(其中m,n,p,q ∈N *).则下面选项中真命题是( ) (A)(⌝p)∧(⌝q) (B)(⌝p)∨(⌝q)(C)(⌝p)∧q (D)p ∧q 解析:同一坐标系内作出y 1=a x ,y 2=log a x(a>1)的图象可知p 为真命题.命题q.若m+n=p+q,则a n +a m =a p +a q 成立.反之,若{a n }为常数列,则a n +a m =a p +a qm+n=p+q,故q 为真命题.∴p ∧q 为真命题.故选D.答案:D2.(2013安徽省合肥八中一模适应性考试)若命题“∃x ∈R,2x 2-3ax+9<0”为假命题,则实数a 的取值范围是 .解析:命题的否定为“∀x ∈R,2x 2-3ax+9≥0”为真命题,∴Δ=9a 2-72≤0,∴2a ≤2 答案22。

专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（新课标理）一、选择题1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （ ） . ),1[+∞- . ]2,1[- . ),2[+∞.ϕ2．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） ．充要条件．必要不充分条件 ．充分不必要条件 ．既不充分也不必要条件3.设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）．b c a << . a c b << . c b a <<．c a b <<4.曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为( ) . 13+-=x y . 31y x =+ . 22+=x y. 22+-=x y5．已知函数()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（ ）. 12.14. 2.4 6.求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是（ ）．120()d S x x x=-⎰ ．120()d S x x x=-⎰．120()d S y y y=-⎰．10()d S y y y=-⎰7．设函数32()log x f x a x +=-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是（ ）．3(1,log 2)-- ．3(0,log 2)．3(log 2,1) ．3(1,log 4)8．函数)(x f y =在定义域（3,23-）内可导，其图象如图所示，记)(x f y =的导函数为)('x f y =，则不等式0)('≤x f 的解集为（ ）．1[,1][2,3)3-．]38,34[]21,1[ - ．]2,1[]21,23[ - ．)3,38[]34,21[]1,23( --9.已知函数()|lg |f x x =，若b a <，且)()(b f a f =，则b a 4+的取值范围是（ ）．(2,)+∞．(22,)+∞．(4,)+∞．(5,)+∞10．如图，正方形ABCD 的顶点2(0,)2A ，2(,0)2B ，顶点C D 、位于第一象限，直线:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()s f t =的图象大致是（ ）二、填空题11．若函数()2xf x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是________. 12.已知0,0a b >>，则112aba b ++_____________.13. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则y x z +=3的最大值为_____________.14．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t ---≤，则当14s ≤≤时，ts 的取值范围是___________. 三、解答题15.设函数x e x x f 221)(=.（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）若当[]2,2-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围.16．已知函数.ln )(x a x x f -= （I ）求函数)(x f 的单调增区间；（II ）若函数ae xf 求实数上的最小值为在,23],1[)(的值.17.已知函数x ax x f -+=1ln )(，R a ∈.（Ⅰ）求)(x f 的极值；（Ⅱ）若0ln <-kx x 在),0(+∞上恒成立，求k 的取值范围； （Ⅲ）已知01>x ,02>x ,且e x x <+21，求证：2121x x x x >+.18.已知函数(1)()ln .1a x f x x x -=-+（Ⅰ）若函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）设,,,:.ln ln 2m n m nm n m n m n -+≠<-为正实数且求证19.已知函数)1ln()ln(1)ln()(++-+=x ax x ax x f , ),0(R a a ∈≠.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当a >0时，若存在x 使得()ln(2)f x a ≥成立，求a 的取值范围.20.已知函数221()ln(1),().1f x x g x a x =+=+-（Ⅰ）求()g x 在(2,(2))P g 处的切线方程;l（Ⅱ）若()f x 的一个极值点到直线l 的距离为1，求a 的值； （Ⅲ）求方程()()f x g x =的根的个数.答案解析（专题一）1.选.由题意得}1|{-≥=y y M ，}22|{≤≤-=x x N ，所以=N M ]2,1[-.2.选.依题意，“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”得2160a a ∆=+≤，解得016≤≤-a ，所以命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的充要条件. 3.选，由对数函数5log y x=的图象，可得550log 3log 41<<<，∴255(log 3)log 4b =<a =，又因为4log 51,c b a c =>∴<<.4.选.2'++=xx xe e y ，切线斜率3200=++=e k ，所以切线方程为x y 31=-，即31y x =+.5.选.依题意，函数()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上具有相同的单调性，因此62log 2log 2+=++a a a a ，解得2=a （3-a=舍去）.6.选.两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[]0,1上，2x x ≥，故曲线2y x =与y x =所围成图形的面积120()d S x x x=-⎰。

专题一集合与常用逻辑用语（必刷1~60题）考点1：集合与元素（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．（3）集合的表示法：列举法、描述法、V enn 图法．（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN ＋（或N *）ZQR（5）集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．考点2：集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中（即若x ∈A ，则x ∈B ）A ⊆B （或B ⊇A ）真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A （B （或B （A ）集合相等集合A ，B 中元素完全相同或集合A ，B 互为子集A ＝B（1）、子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.（2）、若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n －1.【必刷1】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．2M∈B ．3M∈C ．4M∉D ．5M∉【必刷2】已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【必刷3】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【必刷4】已知集合{}0,1,2A =，{}32B x x =-<<，则A B 子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【必刷5】已知集合(){}2,A x y y x ==，(){,B x y y ==，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【必刷6】已知集合{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．9【必刷7】已知集合}{{}2|23,9,,A x Z x B x x M A B =∈-<≤=<=⋂则M 的子集的个数为（）A ．16B ．7C ．4D ．3【必刷8】已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x +1}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【必刷9】设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【必刷10】设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．8【必刷11】已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．-1【必刷12】集合{}22log 2x Z x ∈≤的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【必刷13】已知集合{2,0,2}A =-，π1sin ,4B y y x x A ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A B 的真子集的个数是（）A ．7B ．31C ．16D ．15【必刷14】已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（）A ．3B ．4C ．8D ．16【必刷15】已知集合{}21,S s s n n Z ==+∈，{}3T x x =<，则S T 的真子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【必刷16】已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，集合{(,)|||1}B x y y x ==-，则集合A B 的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【必刷17】若集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8考点3：集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U 表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }【必刷18】若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N = （）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【必刷19】集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【必刷20】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【必刷21】已知集合{}23log 1,02x P x x Q xx -⎧⎫=>=≤⎨⎬+⎩⎭，则()P Q =R I ð（）A ．[2,2]-B ．(2,2]-C ．[0,2]D ．(0,2]【必刷22】已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0,1,2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}5B ．{}4,5C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3【必刷23】设集合{}2120A x x x =--≤，12416x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B 等于（）A ．(]3,4-B ．[)3,2-C ．(]4,4-D ．[]3,4-【必刷24】若集合{}4A y y x ==-，{}3log 2B x x =≤，则A B = （）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9【必刷25】已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅【必刷26】已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，{1,3,5,8,9}A =，{2,3,4,6}B =，则()U A B = ð（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{1,3,5,7}D ．{3}【必刷27】已知集合{}12M x x =-≤≤，{}ln N x y x ==，则M N = （）A ．[]1,2-B ．(]1,2-C ．(]0,2D ．()[),12,-∞-⋃+∞【必刷28】已知集合{}{}Z 33,2e xA x xB y y =∈-<<==-，则A B = （）A ．{2,1,0,1,2}--B ．(,2)-∞C ．{2,1,0,1}--D ．(3,2)-【必刷29】若全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}0,1,2,4,5【必刷30】设集合{}{}11,124x M x x N x =-≤≤=<<∣∣，则M N = （）A ．{10}xx -≤<∣B ．{01}xx <≤∣C ．{12}xx ≤<∣D ．{12}xx -≤<∣【必刷31】如图，全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，则阴影部分表示集合（）A ．{}1,0,5,7-B ．{}1,0,2,3,5,6,7-C ．{}2,3D ．{}1,0,5,6,7-【必刷32】设集合{}2|log ,4A y y x x ==>，{}2|320B x x x =-+<，则()A B =R U ð（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞【必刷33】已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,2,4,5A =，集合{}2,3,4,6B =，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A ．{2，4}B ．{0，3，5，6}C ．{0，2，3，4，5，6}D ．{1，2，4}【必刷34】已知集合{}2A x x =<，(){}2ln 3B x y x x==-，则A B ⋃=（）A ．()0,2B ．()0,3C ．()2,3D ．()2,3-【必刷35】若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-⋃D ．{1,0,1,2}-【必刷36】已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞【必刷37】已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．{}()12,∞⋃+C ．{}[)12,+∞U D ．[)2,+∞【必刷38】设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值不可以是（）A ．0B ．16C ．12D ．2【必刷39】已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（）A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【必刷40】已知集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}2B =<，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}1,3,5,7C ．{}3,5,7D ．{}3,5,7,9考点4．四种命题及其相互关系（1）四种命题间的相互关系（2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；考点5．全称量词和存在量词（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．【必刷41】下列四个命题中真命题的个数是（）①“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题q ：R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为真命题.A ．0B ．1C ．2D ．3【必刷42】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题:R p x ∃∈，210x x +-<，则:R p x ⌝∀∈，210x x +->C ．已知:12p x -<<，()12:2log 210x q x +++<，则p 是q 的充分必要条件D ．若p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题【必刷43】下列说法错误的是（）A ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”B ．在△ABC 中，sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C ．若a ，b ，R c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >，且240b ac -≤”D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题【必刷44】命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠【必刷45】下列说法正确的是（）A ．若2000:,2310p x R x x ∃∈++>，则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++<B ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件C ．(0,)∀∈+∞x ，都有22x x >D ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >【必刷46】已知下列命题：①x ∀∈R ，210x x ++>；②“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；③已知p 、q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题；④若x 、y ∈R 且2x y +>，则x 、y 至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【必刷47】设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，2010x +=D ．0x R ∃∈，2010x +≠【必刷48】命题“x R ∀∈，sin x x >”的否定是（）A ．0x R ∃∈，00sin x x <B ．0x R ∃∉，00sin x x ≤C ．x R ∀∈，sin x x≤D ．0x R ∃∈，00sin x x ≤【必刷49】命题“π,02x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是（）A ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤B ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x<C ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤D ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x<【必刷50】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +->C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 都为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件考点6：充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p【必刷51】若x ，y 为实数，则“11x y<”是“22log log x y >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷52】在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【必刷53】下列四个命题中正确的是（）A ．若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，则()1y f x =+的定义域为[]0,2B ．若正三角形ABC 的边长为2，则2AB BC ⋅=C ．已知函数()()2log 11f x x =+-，则函数()y f x =的零点为()1,0D ．“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件【必刷54】不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭成立是不等式21x <成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷55】设x ∈R ，则“|1|4x -<”是“502x x -<-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷56】已知条件:p 直线210x y +-=与直线()2110a x a y ++-=平行，条件:q 1a =，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【必刷57】已知命题2:log 1p x >，命题2:20q x x ->，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷58】设a 、b都是非零向量，下列四个条件中，使a a b b = 成立的充分条件是（）A ．a b =r r 且a b∥B ．a b=-r r C ．a b∥D ．2a b= 【必刷59】已知向量a 和b ，则“||||a b a b ⋅=⋅ ”是“a b =”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【必刷60】设实数0x >，则“2log 1x <”成立的一个必要不充分条件是（）A ．122x <<B ．12x <<C ．1x <D ．2x <专题一集合与常用逻辑用语（必刷1~60题）考点1：集合与元素（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．（3）集合的表示法：列举法、描述法、V enn 图法．（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN ＋（或N *）ZQR（5）集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．考点2：集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中（即若x ∈A ，则x ∈B ）A ⊆B （或B ⊇A ）真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A （B （或B （A ）集合相等集合A ，B 中元素完全相同或集合A ，B 互为子集A ＝B（1）、子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.（2）、若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n －1.【必刷1】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M∈C ．4M∉D ．5M∉【答案】A【解析】先写出集合M ，然后逐项验证即可；【详解】由题知{2,4,5}M =，对比选项知，A 正确，BCD 错误，故选：A【必刷2】已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤ ，23,x ∴≤x Z ∈ ，1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【必刷3】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意可知，集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【必刷4】已知集合{}0,1,2A =，{}32B x x =-<<，则A B 子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】B【解析】先求得A B ，然后求得A B 子集的个数.【详解】{}0,1A B = ，所以A B 子集的个数为224=个.故选：B【必刷5】已知集合(){}2,A x y y x ==，(){,B x y y ==，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】解方程组可求得A B ，根据A B 元素个数可求得真子集个数.【详解】由2y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，()(){}0,0,1,1A B ∴= ，即A B 有2个元素，A B ∴ 的真子集个数为2213-=个.故选：C.【必刷6】已知集合{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】C【解析】根据集合交集的定义，结合子集的个数公式进行求解即可.【详解】因为{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，所以{}2,3,4A B = ，因此A B 中有三个元素，所以A B 的子集个数为328=，故选：C【必刷7】已知集合}{{}2|23,9,,A x Z x B x x M A B =∈-<≤=<=⋂则M 的子集的个数为（）A ．16B ．7C ．4D ．3【答案】A【解析】化简,A B ，进而根据交集的定义，计算A B ，然后利用子集的概念即可求解.【详解】因为{}{}{}293310123B x |x x |x ,A ,,,,,=<=-<<=-所以{}1012M A B ,,,,==- 所以M 的子集共有42=16（个）.故选：A【必刷8】已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x +1}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】联立=+12+2=1可得=0=1或=−1=0，故集合A ∩B 中元素的个数为2，故选：C ．【必刷9】设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果.【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=.故选：B.【必刷10】设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案.【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z ，所以A ⋂Z 子集的个数是328=.故选：D【必刷11】已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．-1【答案】B【解析】对于集合N ，元素x 对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及N M ⊆，可确定出其中的元素，进而求解.【详解】对于集合N ，因为280a ∆=+>，所以N 中有两个元素，且乘积为-2，又因为N M ⊆，所以{}2,1N =-，所以211a -=-+=-．即a ＝1．故选：B.【必刷12】集合{}22log 2x Z x ∈≤的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】C【解析】求出集合A 后可得其子集的个数.【详解】{}{}2224|log 2|2,1,1,20x x Z x x Z x ⎧⎫⎧≤⎪⎪∈≤=∈=--⎨⎨⎬≠⎪⎪⎩⎩⎭，故该集合的子集的个数为：4216=.故选：C.【必刷13】已知集合{2,0,2}A =-，π1sin ,4B y y x x A ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A B 的真子集的个数是（）A ．7B ．31C ．16D ．15【答案】D【解析】先求得集合B ，然后求得A B ，从而求得A B 的真子集的个数.【详解】{0,1,2}B = ，{2,0,1,2}A B ∴⋃=-，A B 的真子集的个数为42115-=个.故选：D【必刷14】已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（）A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】先求出集合B ，再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意{}2,3,4B =，所以集合B 的子集的个数为328=，故选：C.【必刷15】已知集合{}21,S s s n n Z ==+∈，{}3T x x =<，则S T 的真子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】先求出集合T ，然后根据交集的定义求出S T ，最后根据真子集的定义求出真子集的个数.【详解】∵{}21,S s s n n Z ==+∈，{}33T x x =-<<，∴{}1,1S T =- ，∴S T 的真子集个数为2213-=，故选：C .【必刷16】已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，集合{(,)|||1}B x y y x ==-，则集合A B 的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】利用数形结合法得到圆与直线的交点个数，得到集合A B 的元素个数求解.【详解】如图所示：，集合A B 有3个元素，所以集合A B 的真子集的个数为7，故选：C【必刷17】若集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】根据题意求得阴影部分表示的集合，结合集合子集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}13,5A =,，{}3,4,5B =，可得{}3,5A B = ，可得{}()1,2,4U A B = ð，即阴影部分表示的集合为{}1,2,4，所以阴影部分表示的集合的子集个数为328=.故选：D.考点3：集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U 表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }【必刷18】若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N = （）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 【必刷19】集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N = ．故选：A.【必刷20】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【解析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.【必刷21】已知集合{}23log 1,02x P x x Q xx -⎧⎫=>=≤⎨⎬+⎩⎭，则()P Q =R I ð（）A ．[2,2]-B ．(2,2]-C ．[0,2]D ．(0,2]【答案】B【解析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合,P Q ，结合集合的补集及交集的定义即可求解.【详解】由2log 1x >，得2x >，所以{}2,P x x =>{}R 2P x x =≤ð.由302x x -≤+，得23x -<≤，所以{}23x x Q =-<≤，所以(){}{}{}R 23222P Q x x x x x x -<=≤=≤-<≤ ð，故选：B.【必刷22】已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0,1,2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}5B ．{}4,5C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3【答案】B【解析】首先化简集合A ，再根据补集的运算得到R A ð，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为20(2,4)4x A xx ⎧⎫+=<=-⎨⎬-⎩⎭，所以{R |2A x x =≤-ð或}4x ≥，所以(){}R 4,5A B = ð，故选：B.【必刷23】设集合{}2120A x x x =--≤，12416x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B 等于（）A ．(]3,4-B ．[)3,2-C ．(]4,4-D ．[]3,4-【答案】C【解析】先解出集合A 、B ，再求A B .【详解】由题意{}{}212034A x x x x x =--≤=-≤≤，{}1244216x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以(]4,4A B =- .故选：C.【必刷24】若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B = （）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9【答案】A【解析】先解出集合A 、B ，再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ==≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ．【必刷25】已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅【答案】C【解析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=- ．故选：C ．【必刷26】已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，{1,3,5,8,9}A =，{2,3,4,6}B =，则()U A B = ð（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{1,3,5,7}D ．{3}【答案】B【解析】应用集合的交补运算求()U A B I ð.【详解】由题设{2,4,6,7}U A =ð，又{2,3,4,6}B =，所以()={2,4,6}U A B = ð，故选：B【必刷27】已知集合{}12M x x =-≤≤，{}ln N x y x ==，则M N = （）A ．[]1,2-B ．(]1,2-C ．(]0,2D ．()[),12,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】先化简集合N ，再去求M N ⋂即可解决【详解】{}{}ln 0N x y x x x ===>，则{}{}{}12002M N x x x x x x ⋂=-≤≤⋂>=<≤，故选：C【必刷28】已知集合{}{}Z 33,2e xA x xB y y =∈-<<==-，则A B = （）A ．{2,1,0,1,2}--B ．(,2)-∞C ．{2,1,0,1}--D ．(3,2)-【答案】C【解析】求出函数2e x y =-的值域，再利用交集的定义求解作答.【详解】因e 0x >，则22e x -<，即(,2)B =-∞，而{}Z 33A x x =∈-<<，所以{2,1,0,1}A B =-- .故选：C【必刷29】若全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}0,1,2,4,5【答案】D【解析】先求解集合B 的补集，再利用并集运算即可求解.【详解】由题得{}0,4,5U B =ð，又{}0,1,2A =，所以(){}0,1,2,4,5U B A ⋃=ð，故选：D.【必刷30】设集合{}{}11,124x M x x N x =-≤≤=<<∣∣，则M N = （）A ．{10}xx -≤<∣B ．{01}x x <≤∣C ．{12}x x ≤<∣D ．{12}xx -≤<∣【答案】B【解析】解指数不等式得到{}02N x x =<<，进而求出交集.【详解】因为124x <<，所以02x <<，所以{}02N x x =<<，所以M N = {}01x x <≤，故选：B【必刷31】如图，全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，则阴影部分表示集合（）A ．{}1,0,5,7-B ．{}1,0,2,3,5,6,7-C ．{}2,3D ．{}1,0,5,6,7-【答案】D【解析】求出,A B A B ，阴影表示集合为()A B A B ð，由此能求出结果.【详解】矩形表示全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，{}{}2,3,1,0,2,3,5,6,7A B A B ∴⋂=⋃=-，则阴影表示集合为(){}1,0,5,6,7A B A B ⋃⋂=-ð.故选：D.【必刷32】设集合{}2|log ,4A y y x x ==>，{}2|320B x x x =-+<，则()A B =R U ð（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞【答案】C【解析】利用对数函数的单调性求得集合A ，解一元二次不等式求得B ，即可根据集合的补集以及并集运算求得答案.【详解】由题意得{}2|log ,4{|2}A y y x x y x ==>=>，则{|2}A y y =≤R ð，而{}2|320{|12}B x x x x x =-+<=<<，故()(,2]A B =-∞R ðU ，故选：C.【必刷33】已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,2,4,5A =，集合{}2,3,4,6B =，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A ．{2，4}B ．{0，3，5，6}C ．{0，2，3，4，5，6}D ．{1，2，4}【答案】B【解析】根据文氏图求解即可.【详解】{2,4}A B ⋂=，{}0,2,3,4,5,6A B ⋃=，阴影部分为{}0,3,5,6.故选：B ．【必刷34】已知集合{}2A x x =<，(){}2ln 3B x y x x==-，则A B ⋃=（）A ．()0,2B ．()0,3C ．()2,3D ．()2,3-【答案】D【解析】解出集合A 、B ，利用并集的定义可求得结果.【详解】{}{}222A x x x x =<=-<<，(){}{}{{}22ln 33003B x y x xx x xx x ==-=->=<<.所以，()2,3A B =- .故选：D.【必刷35】若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-⋃D ．{1,0,1,2}-【答案】D【解析】根据已知条件求出集合A ，再利用并集的定义即可求解.【详解】由题意可知{}}{211,0A x Z x =∈-<<=-，又{}0,1,2B =，所以}{{}1,00,1,2{1,0,1,2}A B =-=- ，故选：D ．【必刷36】已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞【答案】D【解析】由题知{}1,4A =-，进而分B =∅和B ≠∅空集两种情况讨论求解即可.【详解】由题知{}{}2|3401,4A x x x =--==-，因为A B =∅ ，所以，当{}2|B x a x a =<<=∅时，2a a ≥，解得01a ≤≤，当{}2|B x a x a =<<≠∅时，2241a a a a ⎧≤⎪≥-⎨⎪>⎩或24a a a ≥⎧⎨>⎩，解得[)(][)1,01,24,a ∈-+∞ ，综上，实数a 的取值范围是[][)1,24,-⋃+∞.故选：D【必刷37】已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．{}()12,∞⋃+C ．{}[)12,+∞U D ．[)2,+∞【答案】C【解析】先解出集合A ，考虑集合B 是否为空集，集合B 为空集时合题意，集合B 不为空集时利用24a或211a +- 解出a 的取值范围.【详解】由题意(]40141x A x x ⎧⎫-==-⎨⎬+⎩⎭， ，(){}()(){}2222(1)210210B x x a x a a x x a x a ⎡⎤=-+++<=--+<⎣⎦，当B =∅时，221a a =+，即1a =，符合题意；当B ≠∅，即1a ≠时，()22,1B a a =+，则有24a或211a +- ，即 2.a 综上，实数a 的取值范围为{}[)12,+∞U .故选：C.【必刷38】设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值不可以是（）A ．0B ．16C ．12D ．2【答案】D【解析】根据题意可以得到B A ⊆，进而讨论0a =和0a ≠两种情况，最后得到答案.【详解】由题意，{}2,6A =，因为A B B = ，所以B A ⊆，若0a =，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以12a =或16a =，则12a =或16a =.综上：0a =或12a =或16a =.故选：D.【必刷39】已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（）A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】由题知{}1,0,1A =-，进而根据题意求解即可.【详解】因为{}{}231,0,1A x Z x =∈<=-，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则13012a a <-⎧⎪⎨<+≤⎪⎩或10312a a -≤<⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得312a -<<-或102a -<<，所以，实数a 的取值范围是31,122⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D ．【必刷40】已知集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}2B =<，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}1,3,5,7C ．{}3,5,7D ．{}3,5,7,9【答案】A【解析】先求出集合[)1,5B =，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意得[){2}1,5B x =<=，其中奇数有1，3，又{}21,Z A x x n n ==+∈，则{}1,3A B = ，故选：A ．考点4．四种命题及其相互关系（1）四种命题间的相互关系（2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；考点5．全称量词和存在量词（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．【必刷41】下列四个命题中真命题的个数是（）①“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题q ：R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为真命题.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】①由2320x x -+=解得1x =或2x =，根据充分、必要条件定义理解判断；②根据全称命题的否定判断；③根据题意可得命题p 为真命题，命题q 为假命题，则p q ∧为假命题；④先写出原命题的否命题，取特值2πϕ=-，代入判断．【详解】①2320x x -+=，则1x =或2x =“1x =”是“1x =或2x =”的充分不必要条件，①为真命题；②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg lg10x ≥=，命题p 为真命题，22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，命题q 为假命题，则p q ∧为假命题，③为假命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为“若2πϕ≠，则()sin 2y x ϕ=+不是偶函数”若2πϕ=-，则sin 2cos 22y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭为偶函数，④为假命题故选：C ．【必刷42】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题:R p x ∃∈，210x x +-<，则:R p x ⌝∀∈，210x x +->C ．已知:12p x -<<，()12:2log 210x q x +++<，则p 是q 的充分必要条件D ．若p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题【答案】D【解析】根据否命题，命题的否定，充分必要条件的定义，复合命题真假判断各选项．【详解】命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+≠，则2x ≠”，A 错；命题:R p x ∃∈，210x x +-<的否定是R x ∀∈，210x x +-≥，B 错；易知函数12()2log (2)x f x x +=++在定义域内是增函数，()11f -=，(2)10f =，所以12x -<<时，()1212log 210x x +<++<满足()122log 210x x +++<，但()122log 210x x +++<时，22x -<<不满足12x -<<，因此题中应不充分不必要条件，C 错；p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题，若,p q 中有一个为真，则p q ∨为真命题，D 正确．故选：D ．【必刷43】下列说法错误的是（）A ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”B ．在△ABC 中，sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C ．若a ，b ，R c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >，且240b ac -≤”D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题【答案】C【解析】利用全称命题的否定可判断A ，由正弦定理和充要条件可判断B ，通过举特例可判断C ，通过特殊角的三角函数值可判断D .【详解】A.命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”，正确；B.在△ABC 中，sin sin A B ≥，由正弦定理可得22a bR R≥（R 为外接圆半径），a b ≥，由大边对大角可得A B ≥；反之，A B ≥可得a b ≥，由正弦定理可得sin sin A B ≥，即为充要条件，故正确；C.当0,0a b c ==≥时满足20ax bx c ++≥，但是得不到“0a >，且240b ac -≤”，则不是充要条件，故错误；D.若1sin 2α≠，则6πα≠与6πα=则1sin 2α=的真假相同，故正确；故选：C【必刷44】命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠【答案】D【解析】同时否定条件和结论即可，注意x =0且y =0，的否定为0x ≠或0y ≠.【详解】命题“若220x y +=，则0x y ==”即为“若220x y +=，则0x =且0y =”所以否命题为：若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠.故选：D【必刷45】下列说法正确的是（）A ．若2000:,2310p x R x x ∃∈++>，则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++<B ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件C ．(0,)∀∈+∞x ，都有22x x >D ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断A ，根据奇函数的定义判断B ，利用特殊值判断C ，根据三角形的性质及正弦定理判断D ；【详解】对于A ：2000:,2310p x R x x ∃∈++>则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++≤，故A 错误；对于B ：由(0)0f =，得不到函数()f x 是奇函数，如2()f x x =满足(0)0f =，但是2()f x x =为偶函数，由函数()f x 是奇函数也不一定得到(0)0f =，如()1f x x=为奇函数，当时函数在0处无意义，故B 错误；对于C ：当2x =时22x x =，故C 错误；对于D ：因为A B >根据三角形中大角对大边，可得a b >，再由正弦定理可得sin sin A B >，故D 正确；故选：D【必刷46】已知下列命题：①x ∀∈R ，210x x ++>；②“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；③已知p 、q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题；④若x 、y ∈R 且2x y +>，则x 、y 至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】利用配方法可判断①的正误；利用集合的包含关系可判断②的正误；利用复合命题的真假可判断③的正误；利用反证法可判断④的正误.【详解】对于①，因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，①对；对于②，因为{}2a a >（{}5a a >，故“2a >”是“5a >”的必要不充分条件，②错；对于③，“p q ∨”为假命题，则p 、q 均为假命题，所以，p q ⌝∧⌝为真命题，③对；对于④，假设1x ≤且1y ≤，则2x y +≤，与2x y +>矛盾，假设不成立，④对.故选：B.【必刷47】设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，2010x +=D ．0x R ∃∈，2010x +≠【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到答案.【详解】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题0:p x R ∃∈，2010x +=的否定为：x R ∀∈，210x +≠.故选：B.【必刷48】命题“x R ∀∈，sin x x >”的否定是（）A ．0x R ∃∈，00sin x x <B ．0x R ∃∉，00sin x x ≤C ．x R ∀∈，sin x x ≤D ．0x R ∃∈，00sin x x ≤【答案】D【解析】根据命题否定的定义即可求解.【详解】对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反，即000,sin x R x x ∃∈≤；故选：D.【必刷49】命题“π,02x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是（）A ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤B ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x<C ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤D ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x<【答案】C【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】由全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是“,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x ≤”，故选：C ．【必刷50】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +->C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 都为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件【答案】D【解析】A 选项直接否定条件和结论即可；B 选项存在一个量词的命题的否定，先否定量词，后否定结论；C 选项“且”命题是一假必假；D 选项，利用“小集合”是“大集合”的充分不必要条件作出判断.【详解】对于A ，命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+≠，则2x ≠”，A 错误；对于B ，命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +-≥，B 错误；对于C ，若p q ∧为假命题，则p ，q 有一个假命题即可；C 错误；对于D ， 2320x x -+>1x ∴<或2x >11x x ∴<⇒<或2x >，即“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，D 正确.故选：D考点6：充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p【必刷51】若x ，y 为实数，则“11x y<”是“22log log x y >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分必要条件的定义及对数不等式即可求解；【详解】由题意可知当2,1x y =-=时，满足11x y<，但不满足22log log x y >；由22log log x y >，得0x y >>，满足11x y <，所以“11x y<”是“22log log x y >”的必要不充分条件，故选：B ．【必刷52】在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义求解作答.【详解】在ABC 中，A B =，则22A B =，必有sin 2sin 2A B =，而,63A B ππ==，满足sin 2sin 2A B =，此时ABC 是直角三角形，不是等腰三角形，所以“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的必要不充分条件.故选：B【必刷53】下列四个命题中正确的是（）A ．若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，则()1y f x =+的定义域为[]0,2B ．若正三角形ABC 的边长为2，则2AB BC ⋅=C ．已知函数()()2log 11f x x =+-，则函数()y f x =的零点为()1,0D ．“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件【答案】D【解析】利用抽象函数的定义域可判断A 选项；利用平面向量数量积的定义可判断B 选项；利用函数零点的定义可判断C 选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，对于函数()1y f x =+，则有111x -≤+≤，解得20x -≤≤，即函数()1y f x =+的定义域为[]2,0-，A 错；对于B 选项，若正三角形ABC 的边长为2，则cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅=-，B 错；对于C 选项，已知函数()()2log 11f x x =+-，令()0f x =，解得1x =，所以，函数()y f x =的零点为1，C 错；对于D 选项，若2παβ==，则tan α、tan β无意义，即“αβ=”⇒“tan tan αβ=”；若tan tan αβ=，可取4πα=，54πβ=，则αβ≠，即“αβ=”⇐/“tan tan αβ=”.因此，“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件，D 对.故选：D.【必刷54】不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭成立是不等式21x <成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据指数不等式和一元二次不等式的解法解出对应的不等式，结合必要不充分条件的概念即可得出结果.【详解】解不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭，得1x <，解不等式21x <，得11x -<<，。

专题一 第1讲 集合、常用逻辑用语 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·银川模拟)已知集合M ＝{x | －3＜x ≤5}，N ＝{x | x ＜－5，或x ＞5}，则M ∪N ＝ A ．{x | x ＜－5，或x ＞－3} B ．{x | －5＜x ＜5} C ．{x | －3＜x ＜5}D ．{x | x ＜－3，或x ＞5}解析 如图可知，M ∪N ＝{x | x ＜－5，或x ＞－3}．答案 A2．(2012·东莞模拟)“a ＝－1”是“直线a2x －y ＋6＝0与直线4x －(a －3)y ＋9＝0互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 当a ＝－1时，两直线方程为x －y ＋6＝0,4x ＋4y ＋9＝0，显然垂直；当两直线垂直时，4a2＋a －3＝0，得a ＝－1或a ＝34，故选A.答案 A3．(2012·丰台二模)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | 2x ＞1}，B ＝{x | x2－3x －4＞0}，则A ∩(∁UB)＝A ．{x | 0≤x ＜4}B ．{x | 0＜x ≤4}C ．{x | －1≤x ≤0}D ．{x | －1≤x ≤4}解析 解不等式2x ＞1，得x ＞0，∴A ＝(0，＋∞)， 解不等式x2－3x －4＞0，得x ＞4或x ＜－1，∴B ＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则∁UB ＝[－1,4]，∴A ∩(∁UB)＝(0,4]． 答案 B4．(2012·海淀模拟)已知命题p ：∃x0∈R,02x ＝1，则綈p 是A ．∀x0∈R, 02x ≠1B ．∀x0∉R, 02x ≠1C ．∃x0∈R, 02x ≠1D ．∃x0∉R,02x ≠1解析 根据命题的否定的概念知选A.答案 A5．(2012·天水模拟)“a ＜4”是“对任意的实数x ，|2x －1|＋|2x ＋3|≥a 成立”的 A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件解析 把|2x －1|＋|2x ＋3|≥a 变形为⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪x ＋32≥a 2， 由绝对值的几何意义知⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪x ＋32≥2， 据题意得a2≤2，即a ≤4，由a＜4⇒a≤4但a≤4D/⇒a＜4，故选B.答案 B6．命题p：若a·b＜0，则a与b的夹角为钝角．命题q：如果y＝f(x)是可导函数，则f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处取到极值的必要不充分条件．下列说法不正确的是A．“p∨q”是真命题B．“p∧q”是假命题C．“綈p”为假命题D．“綈q”为假命题解析因为a，b反向共线时，a·b＜0，但a与b的夹角为π，而不是钝角，故命题p是假命题；对于命题q，如果y＝f(x)是可导函数，则f′(x0)＝0，如果x0的左右邻域内f′(x)符号相同，则函数y＝f(x)在x＝x0处取不到极值，反之，若函数y＝f(x)在x＝x0处取到极值，则必有f′(x0)＝0，故命题q是真命题．故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假，故选C.答案 C二、填空题(每小题5分，共15分)7．若集合A＝{x| x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．解析(1)若A＝∅，则Δ＝a2－4＜0，解得－2＜a＜2；(2)若1∈A，则12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此时A＝{1}，符合题意；(3)若2∈A，则22＋2a＋1＝0，解得a＝－52，此时A＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12，不合题意；综上所述，实数a的取值范围为[－2,2)．答案[－2,2)8．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题是________命题(填“真”或“假”)．解析解法一∵m＞0，∴4m＞0,4m＋1＞0，∴方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝4m＋1＞0，∴方程x2＋x－m＝0有实数根，即原命题为真．∴命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题是真命题．解法二原命题的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”，∵方程x2＋x－m＝0无实数根，∴Δ＝4m＋1＜0.∴m＜－14＜0，∴原命题的逆否命题为真．答案真9．给出下列命题：①y＝1是幂函数；②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；③x－1(x－2)≥0的解集为[2，＋∞)；④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；⑤函数y＝x3在点O(0,0)处切线是x轴．其中真命题是________(写出所有正确命题的编号)．解析y＝1不是幂函数，①是假命题；作出函数y＝2x与y＝log2x的图象，知函数f(x)＝2x－log2x没有零点，②错误；x＝1是不等式x－1(x－2)≥0的解，③错误；x＜1⇒x＜2，而x＜2x＜1，④正确；y′＝(x3)′＝3x2，k切＝0，过原点的切线方程为y＝0，⑤正确．答案 ④⑤三、解答题(每小题12分，共36分)10．(2012·潍坊模拟)已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x2－a ≥0；命题q ：∃x0∈R ，使得x20＋(a －1)x0＋1＜0.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．解析 p 真，则a ≤1，q 真，则Δ＝(a －1)2－4＞0，即a ＞3或a ＜－1. ∵“p ∨q ”为真，p ∧q 为假，∴p 、q 中必有一个为真，另一个为假，当p 真q 假时，有⎩⎨⎧a ≤1－1≤a ≤3得－1≤a ≤1，当p 假q 真时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1a ＞3或a ＜－1得a ＞3，实数a 的取值范围为－1≤a ≤1或a ＞3.11．(2012·新乡模拟)已知p ：|x －4|≤6，q ：x2－2x ＋1－m2≤0(m ＞0)，若綈p 是綈q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．解析 由题知，若綈p 是綈q 的必要不充分条件的等价命题为：p 是q 的充分不必要条件． p ：|x －4|≤6⇒－2≤x ≤10；q ：x2－2x ＋1－m2≤0⇒[x －(1－m)][x －(1＋m)]≤0① 又∵m ＞0，∴不等式①的解集为1－m ≤x ≤1＋m. ∵p 是q 的充分不必要条件∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤21＋m ＞10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＜21＋m ≥10，∴m ≥9， ∴实数m 的取值范围是[9，＋∞)．12．(2012·奉贤区模拟)设关于x 的不等式x(x －a －1)＜0(a ∈R)的解集为M ，不等式x ＋1x －3≤0的解集为N.(1)当a ＝1时，求集合M ；(2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围． 解析 (1)当a ＝1时，由已知得x(x －2)＜0. 所以M ＝{x | 0＜x ＜2}．(2)解法一 由已知得N ＝{x | －1≤x ＜3}． ①当a ＜－1时，因为a ＋1＜0，所以M ＝{x | a ＋1＜x ＜0}．因为M ⊆N ，所以－1≤a ＋1＜0，解得－2≤a ＜－1.②若a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ， 所以a ＝－1成立．③若a ＞－1时，因为a ＋1＞0， 所以M ＝{x | 0＜x ＜a ＋1}．又N ＝{x | －1≤x ＜3}，因为M ⊆N ，所以0＜a ＋1≤3，解得－1＜a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是[－2,2]．解法二 由(1)与解法一： 由已知得N ＝{x | －1≤x ＜3}．由题得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－1，a ＋1≤0，解得－2≤a ≤－1，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥0，a ＋1≤3，解得－1≤a ≤2. 所以a ∈[－2,2]．。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题[来源:学科网]1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <【答案】D3 ．（2013年高考四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ）A ．:,2p x A xB ⌝∀∃∈∉ B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈【答案】D 4 ．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨【答案】A5 ．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件[来源:学科网]【答案】B ．6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18;[来源:学科网] ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是: （ ）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．②③ 【答案】C 7 ．（2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）A ．若12||0z z -=, 则12z z =B ．若12z z =, 则12z z =C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z =D ．若12||||z z =, 则2122z z =【答案】D8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 【答案】A9 ．（2013年高考陕西卷（理））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C10．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B11．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x在区间(0,+)∞内单调递增”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C12．（2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的” （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 [来源:]C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A13．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件 [来源:学科网]C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件[来源:Z,xx,]【答案】D二、填空题14．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））定义“正对数”:0,01,lnln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题:①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=;②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+[来源:学科网ZXXK]③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b+++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++[来源:Z|xx|] 其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④。

2013高考试题解析分类汇编（理数）13：常用逻辑用语(含答案)一、选择题1 ．（2013年高考福建数学（理））已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2 ．（2013年高考重庆数学（理））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <3 ．（2013年高考四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ）A ．:,2p x A xB ⌝∀∃∈∉ B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈4 ．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨5 ．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 6 ．（2013年高考天津数学（理））已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是: （ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．②③ 7 ．（2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）A ．若12||0z z -=, 则12z z =B ．若12z z =, 则12z z =C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z = D ．若12||||z z =, 则2122z z =8 ．（2013年高考山东数学（理））给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 9 ．（2013年高考陕西卷（理））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2013年高考浙江数学（理））已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．（2013年高考安徽数学（理））"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．（2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．（2013年高考山东数学（理））定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题:①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>,则ln ()ln ln aa b b+++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)2013高考试题解析分类汇编（理数）13：常用逻辑用语(含答案)一、选择题14 ．（2013年高考福建数学（理））已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 3,a AB =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．15 ．（2013年高考重庆数学（理））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <D 【命题立意】本题考查全称命题的否定。