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夫郎和费单缝衍射 (测量实验)一、实验目的观察夫郎和费衍射图样及演算单缝衍射公式二、实验原理平行光通过狭缝时产生的衍射条纹定位于无穷远，称作夫郎和费单缝衍射。
它的衍射图样比较简单，便于用菲涅耳半波带法计算各级加强和减弱的位置。
设狭缝AB 的宽度为a （如附图10，其中把缝宽放大了约百倍），入射光波长为λ，附图10O 点是缝宽的中点，OP 0是AB 面的法线方向。
AB 波阵面上大量子波发出的平行于该方向的光线经透镜L 会聚于P 0点，这部分光波因相位相同而得到加强。
就AB波阵面均分为AO 、BO 两个波阵面而言，若从每个波带上对应的子波源发出的子波光线到达P 0点时光程差为λ/2，此处的光波因干涉相消成为暗点，屏幕上出现暗条纹。
如此讨论，随着ϕ角的增大，单缝波面被分为更多个偶数波带时，屏幕上会有另外一些暗条纹出现。
若波带数为奇数，则有一些次级子波在屏上别的一些位置相干出现亮条纹。
如波带为非整数，则有明暗之间的干涉结果。
总之，当衍射光满足：sin BC a k ϕλ== （1 2...k =±±, ）时产生暗条纹；当满足：sin (21)/2BC a k ϕλ==+ （01 2...k =±±， , ）时产生明条纹。
在使用普通单色光源的情况下（本实验使用钠灯），满足上述原理要求的实验装置一般都需要在衍射狭缝前后各放置一个透镜。
但是一种近似的方法也是可行的，就是使光源和观测屏距衍射缝都处在“远区”位置。
用一个长焦距的凸透镜L 使狭缝光源S P1成像于观测屏S 上（如附图11），其中S 与S P1的距离稍大于四倍焦距，透镜大致在这个距离中间，在仅靠L 安放一个衍射狭缝S P2，屏S 上即出现夫郎和费衍射条纹。
附图11设狭缝S P2与观测屏S 的距离为，第k 级亮条纹与衍射图样中心的距离为x k 则/k tg x b ϕ=由于ϕ角极小，因而sin tg ϕϕ≈。
又因为衍射图样中心位置不易准确测定，所以总是量出两条同级条纹间的距离2x k 。
§16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
§16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射
( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象
夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。
位于
后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射物方焦面上的点光源经透镜L
1
屏上。
衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了经透镜L
2
衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。
衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。
如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。
图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射
( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式
考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。
取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。
因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x- z 平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。
按惠更斯菲涅耳原理，我们可以把单缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝
1
各个方向发出子波。
由于接收屏幕位于透镜L
的象方焦面上，因此角度相
2
同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。
图16 - 5 衍射矢量图
设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。
为求单缝上、下边缘A和B 到点的衍射光线间的光程差L 和相位差，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN ，于是就是所要求的光程差。
设缝宽为b，则有
(16.4)
(16.5)
矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差. 若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角
2= . 由于整个缝宽AB 内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有
,
2。
