下载文档原格式
CFD基本算法及其在暖通空调领域中的运用摘要：CFD是20世纪70年代后期在计算机技术、流体力学和工程数值计算方法的共同发展下形成的一门新兴学科。
在暖通空调领域中，CFD方法主要应用于暖通空调领域的暖通空调系统设计和暖通空调系统的性能评估。
基于此，本文详细分析了CFD基本算法及其在暖通空调领域中的运用策略，以供参考。
关键词：CFD基本算法；暖通空调；运用引言：CFD （Computational Fluid Dynamics）即计算流体力学，它是一种模拟流体流动的数值方法。
它的基本思想是：将流体控制方程离散为有限个数值量，并用这些数值量来描述流体流动，再通过计算机对这些数值量进行数值模拟，得到流场的分布及流体的状态。
CFD以其特有的优势成为了一种快速、有效和可靠的手段来解决在流体运动和传热过程中所遇到的各种问题。
1.CFD基本算法1.1控制方程CFD的控制方程分为两大类：一类是连续方程，一类是不连续方程。
前者包括速度场与压力场的控制方程，后者包括湍流模型、辐射模型等。
流体力学中，常用的基本控制方程是连续性方程和动量守恒方程。
由于粘性的存在，这两个方程分别对应着动网格和液、气两相流模型，因此，通常把这两个控制方程叫做流体力学的控制方程。
对于定常流体，控制方程只有一个——连续性方程，该方程描述了流体在单位时间内的运动情况。
1.2离散方法在数值模拟中，离散方法是非常重要的，它能直接影响到计算结果的精度。
对于某些物理现象的数值模拟，由于问题的复杂性，往往采用较简单的离散方法。
通常情况下，可采用有限体积法来进行计算。
有限体积法是一种无网格计算方法，其基本思想是把连续方程和非连续方程都离散为有限个空间坐标上的点，每个点对应于一个坐标值。
通过采用这种离散方法，可以得到一组离散格式，每组离散格式又可以表示为空间上的一个有限体积。
有限体积法在处理具有复杂边界条件和高度非线性问题时具有明显优势。
因此，在数值模拟中得到了广泛应用。
计算流体力学CFD的基本方法与应用
一、基本介绍
流体力学计算（CFD）是使用数值模拟技术来研究物理流体（如气体
和液体）运动性质的一类技术。
它可以用于研究物理流体的流动，以及流
体的热物性和压力分布。
CFD让工程师更容易地更好地研究流体运动，以
解决实际问题。
CFD利用数学模型可以模拟各种流体及其粒子在特定条件下的运动。
它包括很多步骤，从流体参数的定义到解算器的实现以及结果的分析和可
视化，这可以帮助工程师更清楚地研究和控制流体的性质。
CFD的基本方法主要包括：建立数学模型，采用合适的差分技术以及
计算策略，构建计算带等技术。
其中最重要的是建立数学模型，数学模型
可以帮助工程师精确表示实际问题，从而得到准确的解决方案。
二、应用
CFD在工业工程与科学研究中有广泛应用，其应用领域包括飞行技术、机械设计、环境工程、交通流量分析、水资源开发、仿真与虚拟技术等。
(1)适航性设计
CFD技术可用于飞机的性能计算和适航性设计，可以准确地迅速预测
飞机的性能参数，如噪声、燃油消耗和航空安全等。
(2)机械设计
CFD在机械工程中可以用于研究机械系统的流体性能，还可以用于优
化设计。
1.1数学模型公路隧道内风速不大，其马赫数一般小于0.2，因此可以不考虑空气的压缩性，按不可压缩流处理。
隧道内的流动一般属于紊流流动状态，所以计算中将隧道内空气流动看作是三维不可压缩稳定的粘性紊流。
紊流流动的模型采用k-ε模型。
数学模型包括连续性方程、动量方程和k-ε模型方程[10]。
(1)连续性方程=∂∂+∂∂+∂∂zw y v xu (4-1)(2)动量方程ut t t S z u zy u yxu xz uw y uv x uu +∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂))(())(())(()()()(ηηηηηηρρρ (4-2)vt t t S z v zy v yxv xz vw y vv x uv +∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂))(())(())(()()()(ηηηηηηρρρ (4-3)wt t t S z w zy w yxw xz ww y wv x wu +∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂))(())(())(()()()(ηηηηηηρρρ (4-4)(3)紊流动能k 方程kkt kt kt S zk zyk y xk xz kw ykv x ku +∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂))(())(())(()()()(σηησηησηηρρρ (4-5)(4)紊流动能耗散率ε方程εεεεεσηηεσηηεσηηρερερεS zzyy xxz w yv x u t t t +∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂))(())(())(()()()( (4-6)式中：))(())(())((x ww y v y x u x x p S t t t u ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=ηηηηηη ))(())(())((y w w y v y y u x y p S t t t v ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=ηηηηηη))(())(())((z w wzv yzu xzp S t t t w ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=ηηηηηηρεη-⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2222222y w z v x w z u x v y u z w y v x u S t kk c y w z v x w z u x v y u z w y vx u kc S t 2222222212ρεηεε-⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=u 、v 、w 为三个方向的速度分量，η为分子粘性系数，ηt 为紊流粘性系数，p 为流体压力，c 1、c 2、σk 和σε为常数，ρ为空气密度。
cfd瞬态计算定义CFD（Computational Fluid Dynamics，计算流体力学）瞬态计算是一种用于模拟流体流动过程中时间变化的数值计算方法。
它通过离散化流体流动方程，利用数值方法求解这些方程，从而得到流体在不同时间点上的状态和特性。
瞬态计算在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在航空航天工程中，瞬态计算可以用于模拟飞机在起飞、着陆和飞行过程中的气动特性，以评估飞机的性能和稳定性。
在汽车工程中，瞬态计算可以用于模拟车辆在高速行驶、刹车和转弯等情况下的空气动力学特性，以改善车辆的操控性和燃油经济性。
瞬态计算的基本原理是将流体流动方程离散化为有限体积或有限元的形式，并利用数值方法求解这些离散化方程。
在每个时间步长上，通过迭代计算，可以得到流体在下一个时间点上的状态。
这样，就可以模拟出流体在整个时间范围内的变化过程。
瞬态计算的关键是选择合适的数值方法和网格划分。
数值方法的选择应考虑到计算精度和计算效率的平衡。
常用的数值方法包括有限体积法、有限元法和谱方法等。
网格划分的选择应考虑到流动特性的变化和计算资源的限制。
通常情况下，流动特性变化较大的区域需要更加精细的网格划分，而流动特性变化较小的区域可以使用较粗的网格划分。
瞬态计算的结果可以提供流体流动过程中的详细信息，如速度、压力、温度等。
这些信息对于设计和优化流体系统非常重要。
例如，在飞机设计中，瞬态计算可以帮助工程师评估不同机翼形状对飞机性能的影响，从而选择最佳的机翼设计。
在汽车设计中，瞬态计算可以帮助工程师评估不同车身外形对车辆空气阻力的影响，从而改善车辆的燃油经济性。
CFD瞬态计算是一种重要的数值模拟方法，可以用于模拟流体流动过程中时间变化的特性。
它在航空航天、汽车工程等领域中有广泛的应用，可以帮助工程师评估和优化流体系统的性能。
通过选择合适的数值方法和网格划分，瞬态计算可以提供准确可靠的结果，为工程设计和优化提供有力支持。
cfd数值方法CFD(Computational Fluid Dynamics)数值方法，即计算流体力学数值方法，是通过利用数值计算方法对流体运动进行数值模拟，从而求解流体力学方程的一种方法。
CFD数值方法已经成为了流体力学分析中的重要分支，并且在航空、汽车、船舶、电子、建筑等领域得到了广泛的应用。
CFD数值方法的基本原理是将流体动力学方程组离散化，采用数值方法求解得到流场、温度场、压力场等物理量。
在CFD数值方法中，我们需要对流体运动的连续性、动量和能量守恒等方程进行求解。
这些方程是流体力学方程的基础，在CFD数值方法中有多种不同的求解方法。
其中，最常用的方法是有限体积法(Finite Volume Method，简称FVM)，这种方法将求解区域划分成若干个小体积，对每一小体积应用质量守恒、动量守恒和能量守恒方程进行求解。
在FVM方法中，需要对流体运动中的速度、压力、浓度等物理量进行离散化处理，并通过代数方程求解得到数值解。
除了FVM方法外，还有有限元法(Finite Element Method，简称FEM)、差分法(Finite Difference Method，简称FDM)等数值方法。
这些方法中，FEM方法的应用场景较广，可以对非结构化网格进行求解，其优点体现在对高级复杂结构的求解和可视化方面，但应用在液体/气体流体求解时，计算速度相对慢。
而FDM方法因为其求解速度快、实现简单等特点，在实际工程计算中应用较多。
总的来说，CFD数值方法在流体力学方面的应用发挥了重要作用，为工业生产与科学研究提供了有力支持。
但是，由于计算机性能限制，CFD在求解实际问题时也面临着许多挑战，尤其在复杂流动物理行为的求解中，还需要进一步发展数值技术，提高计算精度和效率。
基于CFD的仿生水动力学数值计算方法及其验证
冯亿坤;苏玉民;徐小军;刘焕兴;王兆立
【期刊名称】《船舶力学》
【年(卷),期】2024(28)2
【摘要】鱼类经过长期的进化与自然选择,有着优异的水中游动能力,鱼类借助尾鳍能够进行快速高效的定向游动和快速启动/机动,借助胸鳍能够进行前进、后退和灵活的转向。
本文基于计算流体力学(CFD)方法,给出适用于求解鱼类尾鳍/胸鳍的刚性运动以及身体躯干的柔性运动的网格划分策略,对仿生尾鳍、仿生胸鳍和仿生鱼在均匀来流中的水动力性能以及仿生鱼在静水中的自主游动进行数值计算。
结果表明:基于CFD方法,采用结构与非结构混合的网格划分策略,应用动网格方法能够对仿生鱼的各类鳍及身体躯干的刚性或柔性运动进行有效的模拟,通过与实验结果进行对比,验证了对水动力性能求解的有效性。
数值计算方法和验证算例对仿生水动力学的研究具有一定的理论参考意义。
【总页数】16页(P204-219)
【作者】冯亿坤;苏玉民;徐小军;刘焕兴;王兆立
【作者单位】国防科技大学智能科学学院;哈尔滨工程大学水下机器人技术重点实验室;北京特种机械研究所;北京控制工程研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O351.2
【相关文献】
1.基于CFD的FSAE赛车操纵性数值模拟及验证
2.基于CFD数值仿真的喷射脉冲清洁角阀喷吹量计算方法
3.基于CFD数值仿真的飞行器气动系数计算方法
4.基于CFD的仿鲹科机器鱼动力学建模与运动控制
5.基于CFD数值计算方法的混流泵外特性研究
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
cfd数值计算方法一、CFD数值计算方法的基础概念1.1 CFD是啥呢CFD啊，就是计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics）的简称。
这可是个相当厉害的玩意儿，就像是给流体的运动拍了个超级详细的X光片。
它通过数值计算的方法，来模拟流体的流动、传热传质等各种物理现象。
这就好比你想知道风在城市里是怎么吹的，CFD就能给你模拟出来，让你看得一清二楚。
1.2 为啥要用数值计算方法你看啊，在现实中，有些流体的情况特别复杂，就像一团乱麻。
要想通过实验来完全搞清楚，那得花费大量的时间、金钱和精力，简直就是大海捞针。
但是数值计算方法就不一样了，它像是一把神奇的钥匙，可以打开理解这些复杂流体现象的大门。
通过建立数学模型，然后在计算机上进行计算，就能够得到我们想要的结果。
这就叫“磨刀不误砍柴工”，虽然前期建模有点麻烦，但是一旦模型建好了，那就一劳永逸了。
二、CFD数值计算方法的常用算法2.1 有限差分法这个有限差分法啊，就像是把一块大蛋糕切成一小块一小块的。
它把求解区域划分成网格，然后用差分方程来近似替代偏微分方程。
这就好比把复杂的数学问题分解成一个个小问题，然后各个击破。
这种方法简单直接，就像“直来直去”的愣头青，但是在处理一些规则几何形状和简单边界条件的问题时，那可是相当管用的。
2.2 有限元法有限元法就有点像搭积木。
它把整个求解区域划分成很多个小的单元，每个单元就像一块小积木。
然后通过在这些单元上建立插值函数，把整个问题转化为求解一个大型的线性方程组。
这方法可灵活了，就像个“百变星君”，不管是多么复杂的几何形状和边界条件，它都能应对自如。
不过呢，它的计算量可不小，就像背着重重的壳的蜗牛，走得有点慢。
2.3 有限体积法有限体积法啊，有点像把东西放在一个个小盒子里计算。
它以控制体积为单位，将守恒型的控制方程离散。
这种方法在物理意义上很明确，就像一个做事条理清晰的人。
它能很好地保证物理量的守恒性，这在流体计算中可是非常重要的一点。
流体力学的数值模拟计算流体力学（CFD）的基础和局限性流体力学（Fluid Mechanics）是研究流体（包括气体和液体）运动和力学性质的学科。
数值模拟计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是利用计算机和数值计算方法对流体力学问题进行模拟和求解的一种方法。
CFD已经成为研究流体力学问题、设计和优化工程流体系统的重要工具。
本文将探讨CFD的基础原理和其在实践中的局限性。
一、CFD的基础原理1. 连续性方程和Navier-Stokes方程CFD的基础原理建立在连续性方程和Navier-Stokes方程的基础上。
连续性方程描述了流体的质量守恒，即流入和流出某一区域的质量流量必须相等。
Navier-Stokes方程则描述了流体的运动和力学性质。
它包含了质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程。
2. 网格划分在进行CFD计算之前，需要将流体区域划分为离散的小单元，即网格。
网格的形状和大小对数值模拟的精度和计算量有着重要的影响。
常见的网格划分方法包括结构化网格和非结构化网格。
3. 控制方程的离散化将连续性方程和Navier-Stokes方程进行离散化处理，将其转化为代数方程组，是CFD模拟的关键步骤。
常用的离散化方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。
4. 数值求解方法求解离散化后的方程组是CFD计算的核心内容。
数值求解方法可以分为显式方法和隐式方法。
显式方法将未知变量推导到当前时间级，然后通过已知的变量进行计算，计算速度快但对时间步长有限制；隐式方法则将未知变量推导到下一个时间级，需要迭代求解，计算速度较慢但更稳定。
二、CFD的局限性1. 网格依赖性CFD模拟的结果在很大程度上受到网格划分的影响。
过大或过小的网格单元都会导致计算结果的不准确性。
此外，网格的形状对流场的模拟结果也有很大的影响。
如果网格不够细致，细小的涡旋等流动细节可能无法被捕捉到。
2. 数值扩散和耗散数值模拟中的离散化和近似计算会引入数值扩散和耗散。
cfd仿真算法编程
CFD（Computational Fluid Dynamics）仿真算法是一种用于模拟流体流动和传热的数值计算方法。
它通过数值求解流体动力学方程组，来预测流体的速度、压力、温度等物理量的分布情况。
CFD 仿真算法编程通常包括以下步骤：
1. 建立物理模型：根据问题的具体情况，确定流体域的几何形状、边界条件、初始条件等。
2. 选择数值方法：根据问题的复杂程度和计算资源的限制，选择合适的数值方法，如有限差分法、有限元法、谱方法等。
3. 编写数值算法：根据选定的数值方法，编写数值算法，包括离散化方程、计算网格、求解代数方程等。
4. 编写程序代码：使用编程语言（如 C、C++、Python 等）编写程序代码，实现数值算法和其他相关功能，如数据输入输出、可视化等。
5. 调试和优化：对程序进行调试和优化，以确保计算结果的准确性和计算效率。
6. 结果分析和可视化：对计算结果进行分析和可视化，以理解流体流动和传热的规律和特性。
CFD 仿真算法编程需要具备一定的数学、物理和计算机编程基础，同时需要对数值计算方法和编程语言有较深入的理解和掌握。
如果你对 CFD 仿真算法编程感兴趣，可以通过学习相关的书籍、课程和文献，逐步掌握相关的知识和技能。
（一）计算流体动力学概述计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相交物理现象的系统所做的分析。
CFD的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建方起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。
CFD可以看做是在流动基本方程(质量守但力程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制下对流动的数值模拟。
通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。
还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。
此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。
采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤：(1)建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。
具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。
没有正确完善的数学模型，数值模拟就毫无意义。
流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。
(2)寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。
这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。
这些内容，可以说是CFD的核心。
(3)编制程序和进行计算。
这部分工作包括计算网格划分、初姑条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。
这是整个工作中花时间最多的部分。
由于求解的问题比较复杂，比如Navier-stokes方程就是一个十分复杂的非线性方程，数值求解方法在理论上不是绝对完善的，所以需要通过实验加以验证。
计算流体力学的数值方法和应用研究计算流体力学（CFD）是一种基于数值方法模拟流体流动的学科，通常应用于工程和科学领域中涉及流体流动和热传输的问题。
CFD基于Navier-Stokes方程组来模拟流体的运动，通过离散化的方式将连续的运动方式转换成为离散的算法。
在CFD中，最常见的数值方法是有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）。
有限元法将流场分割成无限小的三角形或四边形单元，然后通过求解每个单元上的Navier-Stokes方程组来得到整个流场。
而有限体积法则是通过将流场分割成有限大小的体积，然后在每个体积上进行数值积分，从而获得整个流场的解。
CFD的应用可谓是十分广泛，包括但不限于航空航天、汽车制造、能源开发、化学工程等领域。
其中，航空航天领域的CFD应用最为成熟。
例如，飞机的气动设计需要CFD来优化设计方案和评估效果，飞行器的热传输问题也需要CFD来模拟。
在能源领域中，CFD可以被用来模拟风力机、火力发电厂等设备的流体流动，从而提高效率和降低成本。
除了工程和科学领域，CFD在医学、环境和消防等领域中也有着广泛的应用。
例如，医学领域中CFD可以用来模拟血流，帮助医生诊断疾病和制定治疗方案。
在环境领域，CFD可用于模拟气候变化、水文循环等问题。
消防领域中，CFD可模拟火灾烟气和温度场的传播规律，为消防员提供有效的指导和协助。
尽管CFD在各个领域中都有非常广泛的应用，但是它仍然存在许多的问题和挑战。
首先，CFD在计算复杂的流动现象时会面临模型的不确定性问题。
其次，在数值计算过程中，精度和稳定性也是很大的考验。
此外，CFD所需要的高性能计算资源也是一个挑战，因为计算流体力学需要大量的内存、计算时间和数据处理能力。
总的来说，CFD是一项非常重要的研究领域，其应用远远超过了工程和科学领域的范围。
虽然存在一些挑战和问题，但是随着计算机性能的不断提升和模型不断完善，CFD的应用前景将变得越来越广泛。
CFD计算过程和算法各位同学，⼤家好，我是七师兄，今天我们来学习Airpak⾼级班的第四节课的内容。
《计算流体⼒学的计算过程和算法》CFD数值模拟⼀般遵循以下⼏个步骤:(1)建⽴所研究问题的物理模型,再将其抽象成为数学、⼒学模型。
然后确定要分析的⼏何体的空间影响区域。
(2)建⽴整个⼏何形体与其空间影响区域,即计算区域的CAD模型,将⼏何体的外表⾯和整个计算区域进⾏空间⽹格划分。
⽹格的稀疏以及⽹格单元的形状都会对的计算产⽣很⼤的影响。
不同的算法格式为保证计算的稳定性和计算效率,⼀般对⽹格的要求也不同。
(3)加⼊求解所需要的初始条件,⼊⼝与出⼝处的边界条件⼀般为速度、压⼒条件。
(4)选择适当的算法,设定具体的控制求解过程和精度的⼀些条件,对所需分析的问题进⾏求解,并保存数据⽂件结果。
(5)选择合适的后处理器(Post Processor)读取计算结果⽂件,分析并显⽰出来。
以上这些步骤构成了CFD数值模拟的全过程。
其中数学模型的建⽴我们会在后⾯的课程中讲到。
2.在运⽤CFD⽅法对⼀些实际问题进⾏模拟时,常常需要设置⼯作环境、边界条件和动量守恒和选择算法等,特别是算法的选择对模拟的效率及其正确性有很⼤影响,需要特别重视。
区域离散化是利⽤⼀组有限个离散的点来代替原来连续的空间。
实施过程是把所计算的区域划分成许多互不重叠的⼦区域,确定每个⼦区域的节点位置和该节点所代表的控制体积。
节点是需要求解未知物理量的⼏何位置、控制体积、应⽤控制⽅程或守恒定律区域,的最⼩⼏何单位。
我们来看下，这个图⽚，左边是⼀个房间，⼀个三维模型，他是⼀个连续空间，我们知道连续空间，它⾥⾯⽆数个节点，为了⽅便研究这个三维空间，我们将它⽹格划分成有限个细⼩的单元，这样的话，就⽅便计算机进⾏迭代计算了。
常⽤的离散化⽅法：有限差分法、有限单元法和有限体积法1）有限差分法：是数值解法中最经典的⽅法,它是将求解区域划分为差分⽹格,⽤有限个⽹格节点代替连续的求解域,然后将偏微分⽅程(控制⽅程)的导数⽤差商代替,推导出含有离散点上有限个未知数的差分⽅程组。
cfd计算新范式CFD（Computational Fluid Dynamics，计算流体力学）是一种用于研究流体力学现象的数值计算方法。
它通过数值模拟来解决流体流动问题，可以预测流体的运动、速度、压力和温度等相关参数，对各种流体现象进行模拟和分析。
CFD的出现，为科学家和工程师提供了一种更加高效和准确的方法来研究和解决流体力学问题。
传统的实验方法往往需要大量的时间和资源，而且实验结果受到实验条件的限制。
而CFD可以通过计算机模拟，快速准确地获得流体流动的各种参数，节省了时间和成本。
CFD的应用非常广泛，涉及到许多领域。
在航空航天领域，CFD被广泛应用于飞行器的气动设计和优化，可以预测飞行器在不同速度和高度下的气动特性，提高飞行性能。
在汽车工程领域，CFD可以模拟车辆在不同速度和外界条件下的空气动力学特性，优化车辆的外形设计，提高燃油效率和操控性能。
在能源领域，CFD可以模拟火电厂的燃烧过程，优化燃烧效率，降低排放量。
在建筑工程领域，CFD可以模拟建筑物的通风和空调系统，优化能源利用和室内舒适度。
CFD的核心是数值计算方法，其中最重要的是流体流动的数学模型。
常用的数学模型包括Navier-Stokes方程和湍流模型。
Navier-Stokes方程描述了流体运动的基本规律，包括流体的连续性、动量和能量守恒。
而湍流模型用于描述流体中的湍流现象，湍流是流体流动中的一种不规则、混乱的状态，对于很多工程问题来说是不可避免的。
CFD的计算过程主要分为几个步骤：几何建模、网格划分、边界条件设定、求解和后处理。
几何建模是将实际流体问题抽象为计算模型的过程，要考虑流体的流动区域、物体的几何形状等因素。
网格划分是为了将流动区域划分为有限的小单元，以便于数值计算。
边界条件设定是为了给定流动区域的边界条件，包括流体的入口条件、出口条件和物体的边界条件等。
求解是通过数值计算方法求解Navier-Stokes方程和湍流模型，得到流体的流动参数。
有限差分法/有限元方法/有限体积法
有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。
根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。
从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。
不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。
对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。
令近似解在选定的N 个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。
插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。
有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。
单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。
常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义
取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。
在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。
对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有La grange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。
对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为
(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。
(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。
区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。
(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。
有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。
(4)单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。
(5)总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。
(6)边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件)、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件)。
对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。
对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。
(7)解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。
有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。
其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。
其中的未知数是网格点上的因变量的数值。
为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。
从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。
简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。
有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。
离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。
限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。
这是有限体积法吸引人的优点。
有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。
就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。
有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。
有限差分法只考虑网
格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。
有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。
在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。
