CFD数值模拟过程ppt课件

( tT)d(iv u)T d ic k v pgra T d ST
2021/3/7
CHENLI
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CFD控制方程
▪ 组分质量守恒方程(species mass-conservation equations)：系统内某种化学组分质量对时间 的变化率，等于通过系统界面净扩散流量与通 过化学反应产生的该组分的生产率之和。
▪ 飞机和航天飞机等到飞行器的设计；
▪ 汽车流线外型对性能的影响；
▪ 洪水波及河口潮流计算；
▪ 风载荷对高层建筑物稳定性及结构性能的影响；
▪ 温室及室内的空气流动及环境分析；
▪ 电子元器件的冷却；
▪ 换热器性能分析及换热器片形状的选取；
▪ 河流中污染的扩散；
▪ 汽车尾气对街道环境的污染；
▪2021食/3/品7 中细菌的运移。
体动力学基本方程的学科，通过计算机数值计算和
图像显示，对包含有流体力学流动和热传导等到相 关物理现象的系统所做的分析。
★控制方程：质量守恒方程、动量守恒方程、能量 守恒方程、组分质量守恒方程
★CFD方法可以降低实验的时间和费用等。
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CHENLI
6
CFD基本概念
★ CFD基本思想：把原来在时间域及空间域上连 续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有 限个点上的变量的集合来代替，能过一这的原则和 方式建立起关于这些离散点上场变量之间的代数方 程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。
▪ 物理模型 – 湍流模型 – 燃烧模型 – 辐射模型 – 多项流模型 – 相变模型 – 移动区域 – 移动网格
▪ 材料特性 ▪ 边界条件 ▪ 初始条件
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CHENLI

The pressure-correction technique
it is an iterative approach. start the iterative process by guessing the pressure field p ∗ . in the N-S, using p ∗ for the pressure gradient to obtain velocity field u ∗ , v ∗ , w ∗ . calculate a pressure correction p ′ from the continuity equation, because u ∗ , v ∗ , w ∗ may not satisfy the continuity equation. the corrected pressure is: p = p ∗ + p ′ . also, u = u ∗ + u ′ and so on. repeat with p → p ∗ .
2D steady heat conduction
For 2D cases, the coefficients as follows, aP φP = aW φW + aE φE + aS φS + aN φN + Su (2)
aW aE aS aN aP Γw Aw Γe Ae Γs As Γn An aW + aE + aS + aN - S P δxWP δxPE δySP δyPN To apply TDMA, we can only solve a one dimension(e.g. x ). Therefore, we have to treat terms of the other dimention (e.g. y as source term: −aW φW + aP φP − aE φE = aS φS + aN φN + Su (3)

上述迭代求解后的结果是离散后的各网格节点上的数值,这样的结果不直观。因 此需要将求解结果的速度场、温度场或浓度场等用计算机表示出来，这也是 CFD 技术 应用的必要组成部分。
利用 CFD 方法进行仿真模拟可以对分离器的结构设计及参数选择作出指导，保证 设计的准确度，也可以为分离器样机的试验提供理论参考。由于 CFD 仿真模拟的广泛 使用及其重要性，国内外很多学者，如 Mark D Turrell、M.Narasimha、师奇威等都 对其进行了研究，尤其是 A.F. Nowakowski 及 Daniel J.SUASNABAR 等人]对 CFD 技术 在旋流器模拟方面的应用做了详细的介绍，这些工作对 CFD 技术的发展起到了积极的 促进作用。
气相浓度场分布如图所示：
学海无 涯 三种情况速度场分布如图所示：
学海无 涯
2）固定液相浓度为 0.003%,变入口速度分别为：1m/s、3m/s、5m/s。气相浓度场 分布如图所示：
学海无 涯 三种情况速度场分布如图所示
生项不仅与流动有关，而且在同一问题中也还是空间坐标的函数。故 RNG k-ε 模型
可以更好的处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。
3、网格划分
借助 gambit 软件对直管段划分结构网格，对非直管段划分非结构网格。四种结 构的网格划分如图所示：
结构一 结构二
结构三 结构四
5、模型的选择及边界条件的确定 应用多相流中的欧拉模型；控制方程采用 RNG k-ε 模型；入口边界条件设置为
速度入口，出口边界条件设置为自由出流；由于入口两相中含夜体积分数极小，湍动 粘度影响远大于重力，固忽略重力的影响；湍流强度设置为 10%,水力直径为圆管内流 道截面直径。
6 模拟结果分析
学海无 涯 6.1 结构一的模拟

t x i u i x j t x j C 1 k G k C 2 k 2
2021/4/17
16
• 与标准 k 模型比较，RNG k 模型主要变
化是
（1）通过修正湍动黏度，考虑了平均流动中的 旋转及旋流流动情况；
（2）在 方程中增加了一项，从而反映了主流
的时均应变率 E ij ，这样，RNGk模型中
正应力进行某种数学约束。为了保证这种约束的实现，
系数不应是常数，而应与应变率联系起来。从而，提出
了Realizable k 模型。这里，Realizable有“可实现”
的意思。在Realizable k 模型中，关于 k 和 的
输运方程如下
tk x k iiu xj k t x k j G k
2021/4/17
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4.4 k 两方程模型
4.4.1 标准 k 模型
• 在关于湍动能 k方程的基础上，再引入一个关于湍动耗 散率 的方程，便形成了两方程模型，称为标准k 模型（standard k model）。在模型中，表示湍动 耗散率（turbulent dissipation rate）的 被定义为
t
➢ 时均形式动量方程（雷诺时均方程 即Reynolds方程）
t u d u u i d v g i v r p x a u x d 2 u u y v u z w S u t v d v u i d v g i v r p y a u x d v v y v 2 v z w S v t w d w u i d v g i v r p z a u x d w w v y w w z 2 S w
tu i x j u iu j x p i x j x u i ju i u j S i

这样最佳地发挥了商用CFD软件开发人员和其它专业研究人员各
自的20智21/3力/7 优势，为解决实际工C程HE问NLI题开辟了道路。
2
2. CFD软件基本功能
CFD不仅可以预测流体流动性质，还可以得到传质（如分离和 溶解），传热（导热、对流和热辐射），相变（如凝固和沸腾）， 化学反映（如燃烧和污染物生成），机械运动（涡轮机），以及 相关结构的压力和变形（如风中桅杆的弯曲）等等性质。
使用CFD软件，至少基于以下三点：
❖通常很难模型化的系统，而CFD分析能够展示别的手段所不能揭 示的系统的性质和现象，因为CFD对你的设计提供很强的可视能 力；
❖一旦你给定你的问题的参量，CFD能够快速的给出你想要的结果； 这样你才有可能在很短的时间内调整你设计的问题的参数，得到 最好的优化结果；
❖采用CFD是一种十分经济的做法。由于它的开发周期短，因此能 节省大量的人力物力，使产品能更快的进入市场。
并生成结果数据；后处理过程通常是对生成的结果数据进行组织
和诠2释021/，3/7 一般以直观可视的图像CHE或NL动I 画形式给出来。
3
CFD处理工具有以下一些：
用 于 前 处 理 ： Gambit，T—grid ，GridPro，GridGen，ICEM CFD等。
用于计算分析： Fluend，FIDAP，POLYFLOW等。
随着计算机硬件和软件技术的发展和数值模拟计算方法的日趋
成熟，出现了基于现有流体力学理论的商用CFD软件。商用CFD
软件使许多不擅长CFD的其它专业研究人员能够轻松地进行流动
数值计算，从而使研究人员从编制繁杂、重复性的程序中解放出
来，以更多的精力投入到考虑所计算的流动问题的物理本质、问

详细描述
云计算技术使得大规模CFD模拟成为 可能，同时提供了灵活的计算资源和 数据管理方式。未来，云计算技术将 进一步优化，以降低计算成本和提高 计算效率。
THANKS
CFX
工业标准的CFD软件
CFX是全球公认的工业标准的CFD软件之一，广泛应用于能源、化工、航空航天、汽车等领域。它具 有强大的求解器和先进的物理模型，能够模拟复杂的流体流动和传热问题，并提供丰富的后处理功能 。
OpenFOAM
开源CFD软件
OpenFOAM是一款开源的CFD软件，由C编写，具有高度的灵活性和可定制性。它提供了丰富的工具包和案例库，适用于各 种流体动力学模拟，包括复杂流动、传热、化学反应等问题。
粘性。
热传导
流体在温度梯度作用下会产生 热传导现象。
流体动力学基本方程
质量守恒方程
表示流体质量随时间的变化规律 。
动量守恒方程
表示流体动量随时间的变化规律。
能量守恒方程
表示流体能量随时间的变化规律。
流体流动的分类
层流流动
均匀流动和非均匀流动
流体质点仅沿流线方向作有规则的线 运动，互不混杂。
根据流动是否具有空间均匀性进行分 类。
06
CFD未来发展与挑战
高精度算法与求解器
总结词
随着计算能力的不断提升，高精度算法和求解器在 CFD领域的应用将更加广泛。
详细描述
高精度算法和求解器能够提供更精确的流场模拟结果 ，有助于更深入地理解流体动力学现象。未来，高精 度算法和求解器将进一步优化，以适应更复杂、更高 要求的CFD模拟。
多物理场耦合模拟
有限体积法的优点在于能够很好地处 理流体流动中的非线性特性和复杂边 界条件，因此在工程流体力学中得到 了广泛应用。

用CFD方法进行空调房间气流组织模拟
设计者： 易聪华 徐娓 指导教师：钱宇 陆恩锡
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1
前言
✓设计任务
✓设计方案
✓设计内容
模型建立
顶部送风
模拟结果与分析 底部送风
✓结论
侧面送风
✓体会
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2
设计任务
用CFD方法分别对采用传统送风方式和置换 通风方式的空调房间的气流组织进行模拟和 优化，得到不同情况下的温度场和速度场， 并进行比较。
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二、层高3米房间，置换通风方式（底送风）
2、温度场
Z为0.1米处温度场
Z为1.1米处温度场
Z为1.6米处温度场
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12
y为0.8米处温度场
二、层高3米房间，置换通风方式（底送风）
3、速度场
Y为0.8米处速度场
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X方向送风口处速度场
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三、层高3米房间，置换通风方式（侧送风）
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4
设计内容（一） 模型建立
一、几何模型
房间尺寸：6m*3.3m*3m
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5
二、数学模型
在本设计中采用标准k－ε 模型，它经证明适用 于模拟室内气流流动这种高雷诺数的情况。
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6
三、控制方程
➢连续性方பைடு நூலகம்：
ui 0 xi
➢动量方程：
( u x iu jj) 1 x p j x j[v ( v t) ( x u i j u x ij) ]gT tze j
➢能量守恒方程：
( u xjT j ) xj[(k cpvt) x T j]q c vp
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7

1D steady heat conduction
At surfaces w and e , Γw = and ΓA ΓA let finally we get Γe Ae φE − φP δxPE − Γw Aw φP − φW δxWP + (Su + SP φP ) = 0 (14) ΓW + ΓP ΓP + ΓE , Γe = 2 2 = Γe Ae
The general form of scalar quantity transport equation
Differential form: ∂ (ρφ) + div (ρφu) = div (Γgrad φ) + Sφ ∂t (2)
where φ is a scalar quantity like temperature, concentration, or even velocity components; div is divergence, same as ∇·; grad is gradient operator: div (ρu) = ∇ · (ρu) = grad φ = ∂ (ρu ) ∂ (ρv ) ∂ (ρw ) + + ∂x ∂y ∂z (3) (4)
Approximation of volume integrals
¯ Sφ dV = S φ V ≃ S φP V
V
(6)
Overview Intruduction to Finite Volume Methods FVM for difussion and convection Some applications
Overview Intruduction to Finite Volume Methods FVM for difussion and convection Some applications

流速，压力等
边界条件
边界条件 网格
网格 网格
网格
以网格上离散的值构建差分方程的方法称为差分格式，离散网格上的差分方程是连 续空间上的微分方程的近似。使用不同的差分格式，计算的精度、稳定性都有变化。
从上风获得网格的值 上风差分(UD)格式=Upwind Differencing 一阶精度
MARS格式=Monotone
供的常数。 ·然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动 粘性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域。这些特点使得RNG k-e 模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。
.
7
带旋流修正的k-e模型（Realizable模型）
带旋流修正的 k-e 模型是近期才出现的，比起标准k-e 模型来有两个主要的不同 点。 ·带旋流修正的 k-e 模型为湍流粘性增加了一个公式。 ·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确 方程术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的 连续性。 带旋流修正的 k-e 模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的 预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好 的表现。带旋流修正的 k-e 模型和RNG k-e 模型都显现出比标准k-e 模型在强流 线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。 最初的研究表明带旋流修正的k-e 模型在所有k-e 模型中流动分离和复杂二次流有 很好的作用。 带旋流修正的 k-e 模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供 自然的湍流粘度。这是因为带旋流修正的k-e 模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋 度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好 于标准k-e 模型。由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。

所有变量全场联立求解 部分变量全场联立求解 局部地区所有变量联立求解
分解式求解法
(segregated method)
涡量-流函数法 非原始变量法
涡量-速度法
压力修正法 原始变量法 解压力泊松方程法
人为压缩法
耦合式解法
❖ 求解过程
1）假定初始压力和速度等变量，确定离散方程的系数 及常数项等。
2）联立求解连续方程、动量方程、能量方程； 3）求解湍流方程及其他标量方程； 4）判断当前时间步上的计算是否收敛。若不收敛，返
回到第2）步，迭代计算；若收敛，重复上述步骤， 计算下一时间步的物理量。
耦合式解法(续)
❖特点
➢ 当计算中流体的密度、能量、动量等参数存在相 互依赖关系时，采用耦合解法具有很大优势。
➢ 其主要应用包括高速可压流动、有限速率反应模 型等。
➢ 所有变量全场联立求解应用较普遍，求解速度较 快，而局部对所有变量联立求解仅用于声变量动 态性极强的场合，如激波捕捉。
Fluent软件。
基于有限体积法式)只考虑控制方程中 的对流项和扩散项，有低阶离散格式和高阶离散格式。
❖ 低阶离散格式
❖ 高阶离散格式
➢ 中心差分格式； ➢ 一阶迎风格式； ➢ 混合格式(综合中心差分和迎风格式)； ➢ 指数格式； ➢ 乘方格式。
➢ 二阶迎风格式； ➢ QUICK格式； ➢ 改进的QUICK格式。
➢ 隐式时间积分方案
度)
全隐式时间积分方案( app a(n6p))np b
❖ 全隐式方案是无条件稳定的：即无论采用多长的时间步长，都不会出现解 的振荡。但是，由于该方案在时间区域上只具有一阶截差精度，因此需要 使用小的时间步长，以保证获得精度较高的解。由于算法健壮且绝对稳定， 全隐式方案在瞬态求解过程中，得到了最为广泛的应用。

槽 道入口处水流速度为0.1m/s。图中的黑色圆点标志几何区域的控制点，利 用这些控制点就可以确定计算区域的几何形状，O点为坐标原点。
1 6
图3-6 矩形截面管道示意图
图3-7 流体计算区域示意图
1 7
2.4.2 实例分析
当利用Fluent解决某一工程问题时，要详细考虑以下几个问题： (1) 确定计算目标； (2) 选择计算模型； (3) 确定物理模型； (4) 确定解的程序。
9
在以上介绍的Fluent软件包中，求解器Fluent6.2.16是应用范围最广的， 所以在以后的章节中我们会对它进行详细的介绍。这个求解器既可使用 结构化网格，也可使用非结构化网格。对于二维问题，可以使用四边形 网格和三角形网格；对于三维问题，可以使用六面体、四面体、金字塔 形以及契形单元，具体的网格见图3-1。Fluent6.2.16可以接受单块和
TGrid用于从现有的边界网格生成体网格，Filters可以转换由其他软件生 成的网格从而用于Fluent计算。与Filters接口的程序包括ANSYS、 I-DEAS、NASTRAN 、 PATRAN等。
（2）求解器： 它是流体计算的核心，根据专业领域的不同，求解 器主要分以下几种类型。
①Fluent4.5：基于结构化网格的通用CFD求解器。 ②Fluent6.2.16：基于非结构化网格的通用CFD求解器。 ③ Fidap：基于有限元方法，并且主要用于流固耦合的通用CFD求 解器。 ④ Polyflow：针对粘弹性流动的专用CFD求解器。 ⑤ Mixsim：针对搅拌混合问题的专用CFD软件。 ⑥ Icepak: 专用的热控分析CFD软件。 （3）后处理器：Fluent求解器本身就附带有比较强大的后处理功 能。另外，Tecplot也是一款比较专业的后处理器，可以把一些数据可视 化，这对于数据处理要求比较高的用户来说是一个理想的选择。

输气管道泄漏过程的CFD数值模拟陆冰1张梦真1李莹1郭攀2邱汉青21河南建筑材料研究设计院有限责任公司（450002）2郑州大学力学与工程科学学院（450000）摘要:本课题以有限体积法、流体力学作为理论基础，应用ICEM软件建立输气管道泄漏的模型，使用FLUENT软件对输气管道泄漏之后气体的渗透和扩散过程进行数值模拟，以期了解气体渗透和扩散的规律，对一些危险事件进行预防和规避。

关键词:泄露，有限体积法，流体力学，渗透，扩散1软件与理论知识介绍1.1ICEM前处理软件ANSYS ICEM CFD简称ICEM。

ANSYS ICEM CFD是一款功能强大的前处理软件,不仅可以为主流的CFD软件(如FLUENT、CFX)提供高质量的网格,而且还可以完成多种CAE软件(如ANSYS、Abaqus、LS-Dyna)的前处理工作。

ANSYS ICEM CFD是目前市场上最强大的六面体结构化网格生成工具。

随着ANSYS ICEM CFD在我国的普及和应用,其网格生成优势已被业界认可,越来越多的工程人员选择使用ANSYS ICEM CFD生成网格[1]。

1.2FLUENT流体仿真软件CFD软件(Computational Fluid Dynamics),即计算流体动力学,简称CFD。

CFD是近代流体力学、数值数学、计算机科学结合的产物。

它以电子计算机为工具,应用各种离散化的数学方法,对流体力学的各类问题进行数值实验、计算机模拟,以解决各种实际问题[2]。

1.3有限体积法有限体积法,又被称为有限容积法。

以守恒型的方程(如:一维对流方程)为出发点,进行网格划分之后,对流体经过的每一个单元区域进行积分平均化处理。

有限体积法的推导计算过程包括:网格划分(网格可以任意划分)、在各单元对方程进行积分平均得到相应的离散形式的代数方程、代入边界条件联立离散化的代数方程进行求解[3]。

2建模与计算有关介绍2.1渗透目前我国天然气输气管道最大管径为1420 mm,在城市中的管道直径、管道中的输气压力、管道埋深均较小。

tui xj uiuj模拟简介 CFD软件介绍
利用计算机求解各种守恒控制偏微分方程组的技术。
涉及流体力学（湍流力学）、数值方法乃至计算机图形学等多 学科。且因问题的不同，模型方程与数值方法也会有所差别， 如可压缩气体的亚音速流动、不可压缩气体的低速流动等。
CFD简介 数值模拟简介 CFD软件介绍 技术路线
深刻地理解问题产生机理，指 导实验，节省所需人力、物力 和时间，并有助于整理实验结 果、总结规律。
CFD数值模拟过程
CFD简介 数值模拟简介 CFD软件介绍 技术路线
商用CFD软件使许多不擅长CFD的其它专业研究人员能够轻松 地进行流动数值计算，从而使其以更多的精力投入到考虑所涉 及问题的物理本质、问题的提法、边界（初值）条件和计算结 果的合理解释等重要方面。
tui xj uiuj x P i xijjSui
CFD数值模拟过程
CFD简介 数值模拟简介 CFD软件介绍 技术路线
Computational Fluid Dynamics（计算流体动力学） 计算机技术 + 数值计算技术 流体实验 计算机虚拟实验
基本原理是数值求解控制流体流动的微分方程，得出流场 在连续区域上的离散分布，从而近似模拟流体流动情况。
技术路线
➢ 建立数学物理模型
➢ 数值算法求解
➢ 结果可视化
CFD数值模拟过程
CFD简介 数值模拟简介 CFD软件介绍 技术路线
进行流场分析、计算、预测的专业软件。通过CFD软件，可以 分析并显示发生在流场中的现象，在比较短的时间内，能预测 性能，并通过改变各种参数，达到最佳设计效果。
CFD数值模拟过程
CFD数值模拟过程
• CFD简介 • 数值模拟简介 • CFD软件简介 • 技术路线

5、计算方法与求解过程的选择与确定： 6、湍流模型的选择与确定：两方程模型中有三种常用模型，即
1）、标准k 模型；
学海无涯
2 、RNG k 模型（重整化群模型）；和 3 、Realizable k 模型
7、离散方法与格式的选择与确定：离散包括两部分内容，即计算域空间的离散和控制 方程与湍流模型在网格节点上的离散两个部分；离散的方法根据因变量在节点之间分布的假 设及推导离散方程的方法不同而不同；有有限差分法（FDM）、有限元法(FEM)、有限体积 法(FVM)，等等。
第一节 计算流体动力学概述
计算流体动力学（CFD）技术用于流体机械内部流动分析及其性能预测，具有成本低， 效率高，方便、快捷用时少等优点。近年来随着计算流体力学和计算流体动力学及计算机技 术的发展, CFD 技术已成为解决各种流体运动和传热，以及场问题的强有力、有效的工具， 广泛应用于水利、水电，航运，海洋，冶金，化工，建筑，环境，航空航天及流体机械与流 体工程等科学领域。利用数值计算模拟的方法对流体机械的内部流动进行全三维整机流场模 拟，进而进行性能预测的方法越来越广泛地被从事流体机械及产品性能取决于各种场特性的 设计、科研等科技人员所使用；过去只有通过实验才能获得的某些结果或结论，现在完全可 借助 CFD 模拟的手段来准确地获取。这不仅既可以节省实验资源,还可以显示从实验中不能 得到的许多场特性的细节信息。
学海无涯
流动的分离及其表面的压力分布、受力的大小及其随时间的变化等。数值模拟实质上就是在 计算机上进行的数值试验，可以形象地再现流动的场景。在本质上讲，与做物理实体实验没 有什么区别。
与实验方法相比，其突出的优点是： 1、CFD 方法所需要的设备与条件只是计算机和相应的 CFD 软件，因而，所需花费与 损耗小，试验与产品开发周期短； 2、 在计算机上可以方便地任意改变流场中固体结构件的形状和尺寸以及流动条件，即 可马上进行计算，且流场不受试验装置与测试仪器仪表的干扰。即很容易实现各种条件下的 流动计算，且保持了流场的原态； 3、可定量地刻画、详细地描述出流动随时间的变化以及总体流场与局部细节，并能定 量地给出各种物理量的物性参数值；同时，还可随意进行流场的重构和分析、诊断，等。 二、流体动力学计算的基本内容和步骤 所有流动或流场的计算与模拟工作，首先都应根据所要求解的物理问题及预期目标拟定 出合理、周密的技术路线与求解方案，以保证顺利地实现意图，达到预期的目的。为此，在 拟定流场数值模拟求解方案时，主要应考虑如何选定以下一些必须解决的问题： 1、物理模型的流型：根据所要研究的问题，分析该流动是可压缩流还不可压缩流，是 有粘流动还是无粘流动，是层流还是湍流，流动是稳态还是瞬态？由此确定该流动的流型； 2、CFD 方法的模型目标：即确定要建立什么样的 CFD 计算模型，并要从该模型中获 得怎样的模拟结果？获取这些结果的使用目的，由此确定计算模型是按二维还是三维构造及 需要什么样的计算精度； 3、计算域的确定：根据确定的流型和计算模型，分析该问题的流动特征是否对称或存 在回流与尾迹流或射流，即考虑对于该问题计算域是否需要外延，或取其一部分；

上述差分表达式用到了(i,j)点及其右边(i+1,j)点的 信息，没有左边(i-1,j)点的信息，且精度为一阶
13
有限差分基础
泰勒级数展开：
离散网格点
14
有限差分基础
泰勒级数展开：
15
有限差分基础
一阶向后差分：
上述差分表达式用到了(i,j)点及其左边(i-1,j)点的 信息，没有右边(i+1,j)点的信息，且精度为一阶
有限差分基础
在边界上怎样构造差分 近似？
边界网格点 39
有限40
有限差分基础
在边界上如何得到二阶 精度的有限差分呢？
边界网格点 41
有限差分基础
不同于前面的泰勒级数 分析，下面采用多项式 来分析。
边界网格点 42
有限差分基础
设 在网格点1， 在网格点2， 在网格点3，
截断误差： 原微分方程与相应的差分方程之间的区别
61
差分方程
离散误差： 原微分方程的解析解与差分方程的解之间的区别
62
显式方法与隐式方法
63
显式方法
64
显式方法
65
显式方法
上述方程是抛物型方程，可以推进求解，推进变量是时间t
66
显式方法
边界条件已知
67
显式方法
边界条件已知
68
显式方法
16
有限差分基础
两式相减得：
17
有限差分基础
得：
18
有限差分基础
二阶中心差分：
上述差分表达式用到了左边(i-1,j)点及右边(i+1,j) 点的信息， (i,j)点位于它们中间，且精度为二阶
19
有限差分基础
Y方向的差分表达式：

外节点；难。
采用不均匀网格，可以在复杂处加密，提高计算精度。
§2-2 方程的守恒特性分析
( ui
t
uj
ui x j
)
Fi
p xi
xi
(
uk xk
)
[( ui u j )]
x j x j xi
ui 0 xi
i
ui
xi
以不可压 缩流体为 例。
§2-3 Taylar展开
第二章 对流—扩散方程的差分格式及分析
§2-1 空间区域的离散方法
将控制区（流体 流动区域）划分
1、流动空间划分成互不重叠的子区域 为离散区域 (网格)
控制体
流体入口
内节点
流体流动区域
出 口
网格 （I,J,K)
出 口
外节点 分界面
控制容积
（1）节点： 需要求解未知物理量的空间几何位置 （2）控制容积：空间实体的面积或体积 （3）界面：控制容积之间的分界面 （4）网格线：连接各节点之间的连线
2.控制容积平衡法 基本原理：是将守恒定理直接应用于所研究的控制
容积。 如：有源项的一维对流、扩散问题
1
() (u) S ( ) 1 w
t
x
x x
P
ee
Δx
对于P点的控制容积中变量Ф，守恒定律：Δt时间内:
△Ф =由对流及扩散作用流进-流出该控制容积Ф值 +源项所生之值
pn1
pn
x
uw
Sdxdt
积分号内的近似处理方法：
（1）分段线性分布法
e
Φ
w
WP
E
（2）阶梯分布法
Φ
w
WP
E