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各向同性与横观各向同性材料热弹塑性本构理论研究

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弹塑力学综合测试题

弹塑力学综合测试题

综合测试试题一一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。

每小题5分，共10分。

）1、简述固体材料弹性变形的主要特点。

请参见教材第49页。

2、试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完全塑性模型）的应力与应变表达式，并绘出应力应变曲线。

二、填空题：（每空2分，共8分）1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的___个独立的应力分量，它们分别是__。

（参照oxyz直角坐标系）。

2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫___方程，它的缩写式为___。

三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。

每小题4分，共16分。

）1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。

裂纹展布的方向是：_________。

A、沿圆柱纵向（轴向）B、沿圆柱横向（环向）C、与纵向呈45°角D、与纵向呈30°角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。

该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。

A、2B、3C、4D、53、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。

）则在该点处的应变_________。

A、一定不为零B、一定为零C、可能为零D、不能确定4、以下________表示一个二阶张量。

A、B、C、D、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分）1、；（i ，j = 1，2，3 ）；2、；五、计算题（共计64分。

）1、试说明下列应变状态是否可能存在：；（）上式中c为已知常数，且。

2、已知一受力物体中某点的应力状态为：式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。

为平均应力。

并说明这样分解的物理意义。

3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。

材料力学 第四章 本构关系

材料力学 第四章 本构关系

W t
ijij
(9)
其中 ij 为应变张量对时间的变化率，称为应变率张量。
§4-1 热力学定律与应变能
令初始状态的应变能W=0，则
W Wdt d t
ij (t )
t0
ij (t0 ) ij ij
(10)
W
ij
ij
(11)
此式给出了弹性物质的应力-应变关系，称之为格林公式。
§4-2 各向异性材料的本构关系
y C12 x C22 y C23 z
具有这种应力-应变关系的 材料称为正交各向异性弹
z C13 x C23 y C33 z
性材料，这时独立的弹性 常数只有9个。
yz C44 yz zx C55 zx
xy C66 xy
(17)
§4-3 具有弹性对称面的弹性材料的本构关系
x ' y, y ' x, z ' z
由应力分量和应变分量之间的坐标变换得 'x y , 'y x, 'z z 'yz zx , 'zx yz , 'xy xy 'x y , 'y x, 'z z 'yz zx , 'zx yz , 'xy xy
§4-3 具有弹性对称面的弹性材料的本构关系
（四）完全弹性对称与各向同性材料
其中kk xx yy zz ， 和 称为拉梅系数。
（20）称为各向同性线性弹性介质的广义胡克定律。 各向同性线性弹性材料只有2个独立的弹性常数； 伴随正应变只有正应力，同时伴随切应变也只有切 应力。 由（20）可得
第四章 本构关系
静力学问题和运动学问题是通过物体的材 料性质联系起来的。力学量（应力，应力 速率等）和运动学量（应变，应变速率等） 之间的关系式称之为本构关系或本构方程。 本章仅讨论不考虑热效应的线弹性本构关 系——广义胡克定律。

弹性力学_第四章 本构关系

弹性力学_第四章 本构关系
弹性力学
1
第四章 本构关系
§4-1 本构关系概念 §4-2 广义胡克定律 §4-3 应变能和应变余能
2
§4-1 本构关系概念
在以前章节我们从静力学和几何学观点出发， 得到了连续介质所共同满足的一些方程。显然，仅 用这些方程还不足以解决变形固体的平衡问题，因 为在推导这些方程时，并没有考虑应力和应变的内 在联系，而实际上他们是相辅相成的，对每种材料， 他们之间都有完全确定的关系，这种关系反映了材 料所固有的物理特性。本章就是要建立在弹性阶段 的应力和应变的关系——本构关系。
x
x E
x 是由于y的作用所产生的相对缩短
x
ν
y E
x 是由于z的作用所产生的相对缩短
7
x
ν
z
E
Chapter 5.1
§4-1 本构关系概念
将上述三个应变相加，即得在x、y、z同时作用下
在x轴方向的应变
x E x ν E y ν E zE 1 x νy z
同理可得到在y轴和z轴方向的应变
E0 ; G 0 ; K 0
19
Chapter 5.1
§4-1 本构关系概念
∵
E0 ; G 0 ; K 0
G
=
E 2(1 + ν)
K23G31E2
故要上式成立必要求：
10; 12 0
即 10.5
20
Chapter 5.1
§4-1 本构关系概念
10.5
若设＝0.5，则体积模量K＝，称为不可压缩材料，
§4-1 本构关系概念
x
1 E
x ν
y z
y
1 E
y
ν x
z
z

弹塑性本构模型理论课件

弹塑性本构模型理论课件

。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需 的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应 力与应变呈线性关系，卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑 性阶段，应力不再增加但应变继续增 加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ，随着塑性应变的增加，屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应 力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适 的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模

弹塑性力学第四章

弹塑性力学第四章


x

y
)
2019/7/26
36
§4-3 各向同性材料弹性常数

yz

2(1 )
E
yz

xy

2(1
E
)

xy

zx

2(1
E
)
zx
采用指标
符号表示：
ij

1 E
(1 ) ij
ij kk
ij

E
1
ij
1 2
ij kk
2G
0 0 0

2G
0
0
0


2G 0 0 0

2G 0
0

对
称
2G 0



2G
2019/7/26
31
§4-3 各向同性材料弹性常数
3.1 本构关系用、G表示
采用指标符号表示：
ij 2Gij ij kk 2Gij iⅠj
2019/7/26
16
§4-2 线弹性体的本构关系
2.1 各向异性材料 Eijkl 减少为66=36个独立系数，用矩阵 表示本构关系
{}=[c]{}
11
22
33
23
31
T 12
11
22
33
23
31
T 12
x3 弹性主轴
材料主轴，并取另一坐标
系x’i ，且x’1 = x1，x’2=x2，
x2
x’3=-x3。在两个坐标下，

弹塑性力学第四章弹性本构关系资料

弹塑性力学第四章弹性本构关系资料
产生的x方向应变：
产生的x方向应变：
叠加
产生的x方向应变：
同理：
剪应变：
物理方程：
说明：
1.方程表示了各向同性材料的应力与应 变的关系，称为广义Hooke定义。也称 为本构关系或物理方程。
2.方程组在线弹性条件下成立。
. 体积应变与体积弹性模量
令： 则： 令：
sm称为平均应力; q 称为体积应变
eij
1 2G
sij
(4.40)
因为 J1 0, J1' 0 ,所以以上六个式子中独立变量只有5个
因此应力偏张量形式的广义虎克定律，即
eij
1 2G
sij
em
1 3K
sm
(4.41)
用应变表示应力：
或： ✓ 各种弹性常数之间的关系
§4-2 线弹性体本构方程的一般表达式
弹性条件下，应力与应变有唯一确定的对应关系，三维 应力状态下，一点的应力取决于该点的应变状态，应力是应 变的函数（或应变是应力的函数） 6个应力分量可表述为6个应变分量的函数。
式（２）中的系数 有３６个．
称为弹性常数，共
由均匀性假设，弹性体各点作用同样应力 时，必产生同样的应变，反之亦然．因此 为 常数，其数值由弹性体材料的性质而定．
式（２）推导过程未引用各向同性假设， 故可适用于极端各向异性体、正交各向异性体、 二维各向同性体以及各向同性体等．
式（２）可用矩阵表示
式(3)可用简写为 称为弹性矩阵.
三、. 弹性常数
1. 极端各向异性体:
物体内的任一点, 沿各个方向的性能都不相 同, 则称为极端各向异性体. (这种物体的材料极 少见)
即使在极端各向异性条件下, 式(2)中的36个 弹性常数也不是全部独立.

基于双屈服条件准则的横观各向同性本构模型研究及其数值模拟

基于双屈服条件准则的横观各向同性本构模型研究及其数值模拟QU Guangxiu;REN Peng【摘要】为研究层状岩体的力学特性,提出基于双屈服条件强度准则的本构模型.基于双屈服条件强度准则,联合横观各向同性的广义虎克定律刚度矩阵建立考虑横观各向同性的本构模型,并结合岩石单轴压缩试验数据,通过最小二乘法拟合该模型的参数;实现该模型的单轴压缩试验数值模拟,并通过室内单轴压缩试验结果对数值模拟结果进行验证,分析模型的可靠性.研究结果表明:本文提出的本构模型在层状岩体的力学分析方面具有适用性,为层状岩体力学特性研究及层状岩质边坡的稳定性分析奠定了基础.【期刊名称】《铁道科学与工程学报》【年(卷),期】2019(016)006【总页数】6页(P1448-1453)【关键词】横观各向同性;本构模型;双屈服条件强度准则;数值模拟【作者】QU Guangxiu;REN Peng【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】TU458层状岩质边坡广泛分布于我国西南地区，其明显的横观各向同性力学特性对边坡的稳定性有着显著影响，因此如何建立适用的本构模型以探究其力学行为具有重要的工程实践意义。

关于横观各向同性岩石的本构模型研究，国内外学者进行了大量研究。

刘运思等[1]通过室内试验对横观各向同性岩体的弹性参数进行了研究。

Gonzaga等[2]通过三轴压缩试验研究了如何确定横观各向同性岩石的力学参数。

ZHANG等[3−5, 11]通过不同试验手段研究了横观各向同性岩石的破坏机理，探讨了加载速率对破坏过程的影响。

熊良宵等[6−8]采用数值模拟方法，探讨了横观各向同性岩体的力学特性。

Colak等[9−10]对横观各向同性岩体的破坏强度准则进行了研究。

上述研究成果大都基于Hoek-Brown准则，描述横观各向同性岩体的强度和变形特征，并提出不同的强度准则和弹塑性本构模型，但大多研究成果仅从强度或者变形特征这种单一因素考虑横观各向同性岩体的本构模型，如何科学地描述层状岩石的强度和变形特征仍值得商榷。

《2219铝合金各向异性塑性本构模型研究》范文

《2219铝合金各向异性塑性本构模型研究》篇一一、引言在材料科学和工程领域，金属合金的塑性行为研究一直是重要课题。

2219铝合金作为一种常用的高强度、高塑性的工程材料，其力学性能和塑性行为的研究对于优化其应用性能具有重要意义。

各向异性塑性本构模型是描述材料在多方向应力作用下的塑性变形行为的重要工具。

本文旨在研究2219铝合金的各向异性塑性本构模型，探讨其在不同条件下的变形行为，以期为工程应用提供理论依据。

二、材料与方法1. 材料选择与准备本研究选择2219铝合金作为研究对象。

选用具有代表性的样品，并按照相关标准进行切割和加工，以确保样品的一致性和准确性。

2. 实验方法（1）进行拉伸实验，获得材料在不同方向上的应力-应变数据。

（2）通过金相显微镜和电子背散射衍射（EBSD）技术，观察和分析材料的微观结构。

（3）建立各向异性塑性本构模型，并利用实验数据进行模型参数的拟合和验证。

三、实验结果与分析1. 应力-应变曲线分析通过拉伸实验获得2219铝合金的应力-应变曲线。

在多个方向上进行的实验表明，该合金具有明显的各向异性特征。

在特定方向上，材料表现出较高的强度和塑性。

2. 微观结构分析利用金相显微镜和EBSD技术，观察到2219铝合金的微观结构具有明显的晶粒取向和相分布特征。

这些特征对材料的塑性变形行为具有重要影响。

3. 各向异性塑性本构模型的建立与验证基于实验数据和理论分析，建立2219铝合金的各向异性塑性本构模型。

该模型能够较好地描述材料在不同方向上的塑性变形行为。

通过与实验数据的对比，验证了模型的准确性和可靠性。

四、讨论1. 各向异性来源分析2219铝合金的各向异性主要来源于其微观结构的晶粒取向和相分布特征。

这些特征导致材料在不同方向上的力学性能存在差异，从而表现出各向异性的塑性变形行为。

2. 模型应用与优化建立的各向异性塑性本构模型可以应用于工程实际中，用于预测和评估2219铝合金在多方向应力作用下的塑性变形行为。

各向同性和横观各向同性材料的统一点力解Ξ


将式 ( 15) 代入式 ( 18) , 就有
4Π

∑ΗA
i i= 1
i
- P = 0
( 19)
求解由式 ( 17) 和 ( 19) 所构成的方程组, 可定出系数 A i ( i = 1, 2)
A
1
= - A2=
4Π( Η Η 1 2)
P
=
( c13 + c44 ) P 2 2 4Π c33 c44 ( s2 - s1 )
u= P
Κ+ Λ P x z Λ( Κ+ 2Λ) 8ΠR 3 Κ+ Λ P y z v = Λ( Κ+ 2Λ) 8ΠR 3 Κ+ Λ P z 2 Κ+ 3Λ P 1 + Λ( Κ+ 2Λ) 8ΠR 3 Λ( Κ+ 2Λ) 8Π R
( 22)
w =
式 ( 22) 与 Soko ln ikoff〔9〕 书上所列的结果一致。
+ 2
2x 2
3
R 0R 0
3
∑D
i= 1
1
R iR i
3 2
2x 2
R iR i
3 3
x 3 R iR i
2
2 2 2 2
( 29)
z z
2
Σx z = Ξ0 Σy z = Ξ0
2
2
( 16)
∑A
i= 1
i
= 0
( 17)
同时, 考虑在原点两侧, 由平面 z = ± h 所割出的一个弹性层的力平衡条件, 可以得到另 一个关系式:
+ ∞+ ∞
[ Ρ (x , y , h ) ∫ ∫
z
Ρz ( x , y , - h ) ]d x d y + P = 0

各向同性与各向异性材料的实验探究


3
组织工程支架
利用各向异性材料的力学性能和生物活性，可制 造出用于组织工程的三维支架，促进细胞生长和 组织再生。
在航空航天中的应用
轻量化结构材料
各向同性材料具有优异的力学性 能和轻量化特性，可用于制造航 空航天的结构件，如机翼、尾翼
等。
热防护材料
各向异性材料在航空航天领域可用 于制造热防护材料，承受极端温度 和热辐射环境。
对实验数据进行处理和分 析，得出结论。
按照实验方案进行操作， 记录实验数据。
准备实验器材，搭建实验 装置。
01
03 02
实验结果与分析
结果
通过实验测量，得到各向异性材料在不同方向上的物理量数值。
分析
对比不同方向上的测量结果，可以发现各向异性材料在不同方向上具有显著的 差异。这些差异反映了材料的内部结构特点，如晶格排列、化学键合等。
为材料科学领域提供实验依据
通过实验数据的分析和总结，为各向同性和各向异性材料的研究和应用提供可靠 的实验依据，推动材料科学领域的发展。
实验探究的意义
加深对材料性质的理解
通过实验探究，可以更加深入地理解各向同性和各向异性 材料的物理性质及其影响因素，为相关领域的研究和应用 提供理论支持。
推动新型材料的研究和开发
各向异性材料的特点
方向性
各向异性材料的性质随方向的 变化而变化，表现出明显的方
向性。
差异性
不同方向上的性质差异较大， 如电阻、热传导系数等。
结构敏感
各向异性材料的性质与其内部 结构密切相关，如晶格缺陷、 杂质等都会影响材料的各向异 性表现。
应用广泛
各向异性材料在电子、光学、 磁学等领域具有广泛的应用前
功能性涂层
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各向同性与横观各向同性材料热弹塑性本构理论研究
近年来,材料科学迅猛发展,耐高温材料在航空、航天以及发电机组等领域得到广泛应用。

建立考虑温度影响的材料热弹塑性本构理论成为当前力学、材料学研究的热点问题。

高温材料本构关系研究,大多基于唯象理论,针对具体材料,不具有普适性。

建立同时考虑外力及温度耦合引起变形的双变量热弹塑性统一本构方程具有重要的理论意义和应用价值,尤其是对于高温合金材料在我国大型装备制造业的应用具有重要的现实意义。

基于张量函数表示定理,建立描述材料力学行为的本构方程,在当前变形体力学研究中发挥着独特的作用。

材料的对称性决定了本构方程张量表示的具体形式,本构方程的完备性、不可约性明确规定了非线性本构方程中标量不变量的数目与类型,明确了独立的弹性张量、弹塑性张量分量的数目和具体形式,广泛适用于一大类材料,具有普适性。

本文在有限变形范围内,以张量函数及其表示定理为基础,研究了各向同性、横观各向同性2n阶弹性、弹塑性常数个数,推导出各向同性、横观各向同性这两大类材料非线性弹塑性本构方程。

在弹塑性本构方程基础上,通过考虑温度变化引起的材料变形,推导得到了各向同性、横观各向同性两大类材料在热加载阶段,用不变量表示的非线性全量热弹塑性本构方程。

将方程退化到单向拉伸状态与实验数据进行比较。

对于各向同性材料,选取AZ31铸造镁合金以及45号钢常温条件下的拉伸实验与弹塑性本构方程进行拟合分析,选取HCP多晶镁材料的高温实验与热弹塑性本构方程进行拟合分析;对于横观各向同性材料,选取的是DZ125材料的常温拉伸与高温拉伸实验,与弹塑性
与热弹塑性本构方程进行拟合分析。

得到如下结果:准静态单轴载荷下各向同性材料、横观各向同性具体材料的应力-应变曲线;不同温度区间,所研究材料的弹塑性常数、热弹塑性常数;基于张量函数的非线性热弹塑性本构方程能有效地描述上述材料的拉伸硬化、软化等完整力学行为。