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36圆周天体运动

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第五章 平抛圆周天体综合练习
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（ ）1．如图所示，AB 为一斜面，BC 为一水平面，从A 点以水平初速v 向右抛出一小球，其落点与A 点的水平距离为S 1 ，从A 点以水平初速2v 向右抛出一小球，其落点与A 点的水平距离为S 2，不计空气阻力，则s
1: s 2可能为
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
（ ）2. 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
Ａ．124()3G πρ Ｂ．123()4G πρ Ｃ．12()G πρ Ｄ．1
23()G πρ
（ ）3.如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0。

飞船在半径为4R 的圆型轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则
A ．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于
B ．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的速率
C ．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B 处重力加速度
D ．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比有T I :T III =4:1
（ ）4.一物体在地球表面上的重力为16N ，它在以5m/s 2的加速度
加速上升的火箭中的示重9N ，g =10m/s 2，则此时火箭离地面的高度是地球半径R 的：
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.0.5倍
（ ）5．如图，一物体从光滑斜面AB 底端A 点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h 。

下列说法中正确的是（设下列情境中物体从A 点上滑的初速度仍为v0） （ ） A ．若把斜面CB 部分截去，物体冲过C 点后上升的最大高度仍为h B ．若把斜面AB 变成曲面AEB ，物体沿此曲面上升仍能到达B 点 C ．若把斜面弯成圆弧形D ，物体仍沿圆弧升高h
D ．若把斜面从C 点以上部分弯成与C 点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h
6.如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ。

一物块沿斜面上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求物块入射的初速度为 。

7.如图所示，A到OO’的距离为R，B到OO’的距离为2R，A、B用轻绳连接可沿CD杆滑动，已知m A=m B=m，杆CD对物体A、B的最大静摩擦力均为F m，要保持A、B相对静止，求装置绕OO′轴转动的最大角速度.
8、国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空．飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示．已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船在近地点A的加速度a A为多大？
（2）远地点B距地面的高度h2为多少？
9．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为θ＝30°，如图1－15所示。

一条长为L 的细绳，一端拴着一个质量为m 的物体。

物体沿锥面在水平面内绕轴线以速度V 做匀速圆周运动，求（1）当V ＝gL 61时绳对物体的拉力；（2）当V ＝gL 2
3
时绳对物体的
拉力。

10.排球场总长18 m ，网高2m ，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回，假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可以认为排球被击回时做平抛运动，g 取10 m/s 2。

若击球的高度h=2.5 m ，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不能出底线，则球被击回的水平速度应在什么范围内？
《每日两题步步高 物理强化练习23》答案 3A ；
4解：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x 。

(1分)
对m 1受力分析得：m 1g=k 1x+k 2x…………① (1分) 对平板和m 1整体受力分析得： F=(m 2+m)g+k 2x……………② (1分)
①②联解得托起平板竖直向上的力F ＝2
1122k k g
m k g m mg ++
+……………(2分)
未托m 2时，上面弹簧伸长量为x 1=
1
21)(k g
m m +……………③（1分）
下面弹簧伸长量为x 2=
2
2k g
m ……………④（1分） 托起m 2时：m 1上升高度为：h 1=x 1-x………………⑤ （1分）
m 2相对m 1上升高度为：h 2=x 2+x…………………⑥ （1分）
m 2上升高度为：h=h 1+h 2……………………………⑦ （1分）
③④⑤⑥⑦联解得h=1
2122)(k g
m m k g m ++
（2分）
2
5答案：BD 解析：若把斜面CB 部分截去，物体冲过C 点后做斜抛运动，上升的最大高度一定小于h ，选项A 错误；若把斜面AB 变成曲面AEB ，物体沿此曲面上升仍能到达B 点，选项B 正确；若把斜面弯成圆弧形D ，物体不能沿圆弧升高h ，选项C 错误；若把斜面从C 点以上部分弯成与C 点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h ，选项D 正确。

8解答：（1）设地球质量为M ，飞船的质量为m ，在A 点受到的地球引力为
()
2
1Mm
F G
R h =+ 2分
地球表面的重力加速度
2M
g G
R = 2分
由牛顿第二定律得
()()2
22
11A F GM gR a m R h R h ===
++ 4分
（2）飞船在预定圆轨道飞行的周期
t
T n =
2分
由牛顿运动定律得
()
()
2
22
22Mm
G
m R h T R h π⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭
+2分
解得
2h R =4分
9解析：将重力mg 和加速度a=v 2/r=v 2/Lsinθ分解到x 轴和y
轴上，如图4-3-8所示.由牛顿第二定律可得：
x 轴：T-mgcosθ=masinθ ① y 轴：mgsinθ-N=macosθ ②
得N=mgsinθ-mv 2
cosθ/Lsinθ
显然，当线速度增大时，N 会减小.设线速度为v 0时，N=0，此时轻绳与竖直方向的夹角仍为30°，有v 0=
（1）当v 1=＜v 0时，由①式得
T1=mgcosθ+mv2/L=1.03mg.
（2）当v2=＞v0时，质点已离开锥面，仍绕轴线做匀速圆周运动.设轻绳与轴线间的夹角为α
（α＞θ），此时质点仅受重力mg和轻绳拉力T2的作用.
有水平方向：T2sinα=mv22/Lsinα③
竖直方向：T2cosα-mg=0 ④
联立③④得T2= mg/c osα=2mg.
答案：当v1=时，拉力为1.03mg；当v2=时，拉力为2mg.。

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圆周天体公式

圆周天体公式

一、圆周运动 1、线速度v= （定义式）= 2、角速度w= （定义式）= 3、周期T= = 4、向心加速度a n = = = 5、需要的向心力大小F= = = = = 二、天体运动 1、基本公式GMm/r 2= = = = 2、v= ；w= ；a= T= 3、星球表面：GMm/r=三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式:M=已知r 、v 、R,求ρ=（2）已知r 和T 求M 公式:M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动1、线速度v= （定义式）=2、角速度w= （定义式）=3、周期T= =4、向心加速度a n = = =5、需要的向心力大小F= = == =二、天体运动1、基本公式 GMm/r 2= = = =2、v= ；w= ；a=T=3、星球表面：GMm/r=三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式: M=已知r 、v 、R,求ρ= （2）已知r 和T 求M 公式: M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动 1、线速度v= （定义式）= 2、角速度w= （定义式）= 3、周期T= = 4、向心加速度a n = = = 5、需要的向心力大小F= = = = = 二、天体运动 1、基本公式GMm/r 2= = = = 2、v= ；w= ；a= T= 3、星球表面：GMm/r= 三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式:M=已知r 、v 、R,求ρ=（2）已知r 和T 求M 公式:M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动1、线速度v= （定义式）=2、角速度w= （定义式）=3、周期T= =4、向心加速度a n = = =5、需要的向心力大小F= = == =二、天体运动 1、基本公式 GMm/r 2= = = =2、v= ；w= ；a= T=3、星球表面：GMm/r= 三、天体质量和密度估算 （1）已知r 和v 求M 公式:M= 已知r 、v 、R,求ρ= （2）已知r 和T 求M 公式:M= 已知r 、T 、R,求ρ= （3）已知g 和R 求M 公式: M= 已知g 、R,求ρ=。

天体运动和万有引力总结

天体运动和万有引力总结

天体运动和万有引力总结天体运动总结1. 开普勒三定律所有绕太阳运动的行星轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上（后简化为所有轨道都是圆，太阳在圆心上），注意：第一定律只是描述了一个图像，并没有需要计算的东西，而且太阳究竟在哪个焦点上还得看第二定律对于某一颗行星来说，它的扫面速度是恒定的。

这句话也可以说成是：离太阳越近，速度越大。

这是判断近日点远日点的根据。

第二定律有个计算是研究近日点远日点速度与到太阳距离关系的。

根据扫面速度相同就有这样的关系 a b v a v b =对于所有绕太阳运动的行星来说，轨道半长轴的三次方与周期的平方的比值都一样32a k T= 简化之后为：所有绕太阳运动的行星，其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都一样32r k T = 这里需要注意的是，这些天体所围绕的“中心天体”必须为同一个天体，这个定律可以在后面的推导中证明。

2. 万有引力万有引力公式只要是两个有质量的物体，两者之间必定有万有引力的作用，公式为：122m m F Gr= 记住：G 为引力常量，是由“卡文迪许”通过“扭秤实验”得来的，其目的就是为了测出地球质量。

这里要记住两个和地球有关的常数：质量6×1024kg ，半径6400km 。

m 1，m 2是这两个物体的质量r 为两个物体质心之间的距离，对于两个质点来说就是之间的距离。

而对于形状规则、质量均匀的几何体来说，质心就在几何中心。

关于万有引力公式需要说明几点：A. 万有引力公式是本章的基础，对于一个天体来说，它的运动状态就是由万有引力定律来支配B. 万有引力公式最常见的错误就是把公式写成12m m F Gr=，把r 的平方给丢掉这是一个致命的错误，将会直接导致后面计算错误。

C. 万有引力的方向肯定在两物体之间的连线上而指向对方D. 甲对乙的引力和乙对甲的引力是一对作用力反作用力万有引力的规律从公式上来看，当两个物体质量一定时，万有引力随着距离的增大而减小，并且和距离的“平方”成反比。

物理天体运动公式

物理天体运动公式

物理天体运动公式
物理天体运动公式是描述天体运动规律的数学公式，它是天文学和物理学研究的重要基础之一。

以下是一些常见的物理天体运动公式： 1. 圆周运动公式
圆周运动的速度和加速度公式如下：
v = 2πr / T
a = v / r
其中，v为物体的圆周运动速度，r为圆周运动半径，T为圆周
运动周期，a为物体在圆周运动中的加速度。

2. 开普勒三定律
开普勒三定律可以描述行星在绕太阳运动时的规律。

它包括以下三个方程式：
T = a / GM
a = (M1 + M2) / 4π x r
T = 2π x √(a / GM)
其中，T为行星的公转周期，a为行星轨道的半长轴，r为行星
与太阳距离的平均值，M为太阳的质量，G为万有引力常数。

3. 牛顿万有引力定律
牛顿万有引力定律是描述天体之间相互作用规律的重要公式，它的表达式如下：
F =
G x (m1m2 / r)
其中，F为两个天体之间的引力，m1和m2分别为两个天体的质
量，r为它们之间的距离，G为万有引力常数。

以上是一些常用的物理天体运动公式，它们可以帮助我们更好地研究天体运动的规律和性质。

圆周运动公式

圆周运动公式

圆周运动和天体运动公式｛公式⑴｝v r ω=，222f n Tπωππ=== （n 为转速） ｛公式⑵｝()()22222222v a r r r f r n r r T πωωππ⎛⎫====== ⎪⎝⎭｛公式⑶｝()()22222222v F m r m m r m r m f r m n r r T πωωππ⎛⎫====== ⎪⎝⎭【可以通过牛顿第二定律F ma =推得】｛公式⑷｝12⎧⎨⎩（）固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同（）不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点和皮带上各点的线速度大小相等｛公式⑸｝竖直平面内圆周运动两种模型及规律轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高 点的临 界条件由mg ＝m v 2r 得 v 临＝gr由小球能运动即可，得v 临＝0讨论 分析(1)过最高点时，v≥gr ，F N ＋mg ＝m v 2r ，绳、轨道对球产生弹力F N (2)不能过最高点时，v ＜gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v ＜gr 时，－F N ＋mg ＝m v 2r ，F N 背离圆心且随v 的增大而减小 (3)当v ＝gr 时， F N ＝0(4)当v ＞gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r ，F N 指向圆心并随v 的增大而增大｛公式⑹｝32a k T=【由开普勒第三定律可知。

a 代表行星运动的椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，k 是一个只与被绕星球质量有关的常量】｛公式⑺｝122m m F Gr =【万有引力定律，G是引力常量，数值为11226.6710N m kg -⨯⋅】 ｛公式⑻｝2MmF G r=【若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于地球对物体的引力。

M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离。

】2mMmg G R= 2gR M G = ｛公式⑼｝2324r M GTπ=【由万有引力等于向心力可推导得到，设M 是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离，ω是行星公转的角速度。