2015年烟台大学831量子力学考研真题考研试题硕士研究生入学考试试题

+B ˆ 都是厄米的，那么( A ˆ )是否是厄 六、 （本题共 20 分）如果算符 A
米算符？请证明之。 七、 （本题共 20 分）一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互 作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们 的波函数怎样用单粒子波函数构成？
2 2 3 (0.6 sin x 0.8 sin x) ， 粒 子 的 运 动 范 围 是 a a a
0 x a ，其量子态为,问：
1. 该量子态是否为能量算符 H 的本征态？ 2. 对该系统进行能量测量，其可能的结果及所对应的概率是多少？ 3. 处于该量子态粒子能量的平均值是多少？ 三、 （本题共 20 分）一个微观粒子在一维无限深势阱中运动，势阱的形状 如下：
ˆ 和H ˆ / 在“ H ˆ (0) ”表象中的矩阵形式；2. 求能量 E 、 均为实数，求 1. H 1 0
E2 和 E3 至能级的二级修正。
-1-
0 1 ˆ 0 i ˆ 五、 （本题共 20 分）求 S 及S y x 的本征值和本征 2 1 0 2 i 0
0 0 x a u ( x) ，求粒子的本征能量和本征波函数。 x 0, x a
ˆ 在“ H ˆ (0) ”表象中的矩阵为 四、 （本题共 20 分）设体系的哈密顿算符 H
E10 d ˆ 0 H a 0 E d b
0 2
a 0 0 0 ˆ (0) 的本征值，a, b, c b ，其中 E1 E2 E3 均为 H E30 d
青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 815 科目名称： 量子力学 （共 2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 一、 （本题共 30 分，每小题 6 分）简单题 1．微观粒子的状态怎么进行描述，波函数的统计意义是什么？ 2. 量子力学中力学量怎么表示？量子力学中力学量的测量原理是什么？ 3. 简述氢原子的一级斯塔克效应、简单塞曼效应以及精细结构产生的原 因？ 4. 请问什么是微观粒子的束缚态、定态和本征态？ 5. 什么是算符的对易？两个力学量同时有确定值的条件是什么 二、 （本题共 20 分）一质量为 m 的粒子在一维无限深势阱中运动，其量 子 态 态 为 ( x)

量子力学考研真题量子力学在考研真题中的重要性一、引言考研作为一项重要的普通高等教育招生考试，通过对学生综合素质的评价，选拔出优秀的研究生候选人。

而在考研中，量子力学作为一门重要的基础课程，始终占据着重要的地位。

本文将探讨量子力学在考研真题中的重要性，并对相关考点进行梳理与分析。

二、量子力学与考研真题1. 量子力学的背景与基础原理量子力学作为现代物理学的重要分支之一，研究微观领域的物质与能量交互作用的规律。

其基础原理包括波粒二象性、双缝干涉实验、不确定性原理等，这些都是考研真题中常见的知识点。

2. 量子力学的考点与考察方式在考研真题中，量子力学通常以选择题、填空题、计算题等形式出现，要求考生掌握基础概念、原理和应用技巧。

例如，选择题可能会考察波函数、算符、能级等基本概念的定义和性质；填空题则可能要求考生将给定的量子动力学方程进行求解；计算题则常常涉及到具体情境下的能级计算、波函数归一化等。

三、量子力学在考研中的重要性1. 知识体系的完整性量子力学作为现代物理学的重要组成部分，与其他学科如电磁学、热力学等相互关联，共同构成了物理学的知识体系。

了解量子力学的基本原理和概念，有助于建立起一个完整的物理学知识框架，从而更好地理解和应用其他学科的知识。

2. 考研试题的频度与权重考研真题中，量子力学的涉及频率较高，且所占权重较大。

这意味着，对量子力学的掌握程度直接关系到考生在考试中的得分情况。

精通量子力学的考生，能更好地应对考试，获得更多的分数。

3. 实际应用价值量子力学在现代科学和技术中有着广泛的应用，如量子计算、量子通信、量子密码学等。

了解量子力学的基本原理和应用，不仅有助于学生更好地理解科学前沿的发展，还能为将来的科研与工作提供基础。

四、提高量子力学学习效果的措施1. 系统性学习从考研真题中提取出量子力学相关知识点，进行分析和梳理，对基本原理和公式进行透彻理解，形成系统性的学习框架。

2. 多维度练习通过解答考研真题以及扩展习题，加强对量子力学知识的应用与理解。

中国科学院研究生院2015年招收硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：量子力学（811）考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计为180分钟。

所有的答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一、一个质量为µ的粒子在一个一维的盒匣()0x L <<里自由运动，波函数()x ψ满足条件()()()()0'0'L L ψψψψ==，1）求系统的能级2）将第一激发态写成归一化动量本征态的组合形式，并给出当p <>为0时，组合系数满足的条件二、一个三维简谐振子受到微扰()22'H xyz x y y x λ=++的作用，试用微扰论求系统的基态能量，并精确到2λ量级。

三、两个粒子的自旋分别为12,s s ，相对取向为n ，设两个粒子的相互作用为()()1212=3H s n s n s s ××-×，记12s s s =+，证明：1）2212s 3=24s s ×-ℏ，()()()22121=24s n s n s n ×××-ℏ2）[]0H s =，四、一个质量为µ的粒子在势场(){ 0 0x V x Bx x ¥£=>中运动1)用变分法求基态的能量可以选取下列的哪个作为近似波函数，并说明理由a)/x a e -，b)/x a xe -，c)/1x a e --()a 为变分参数2)用所选的近似波函数求基态能量。

五、一个二能级系统，哈密顿量为：()()01020=0E H E éùêúêúëû()()()0012E E <当0t =，系统处于基态，当0t >时，开始受到的微扰0'=0H λλéùêúêúëû1）求0t >时，系统跃迁到激发态的概率()02()E P t （精确值）2）用含时微扰论重求上题的概率，与精确值对比，指出结果成立的条件。

习题1一、填空题1．玻尔的量子化条件为。

2．德布罗意关系为。

3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。

4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。

6．波函数的标准条件为。

7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。

8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。

9．力学量算符应满足的两个性质是。

10．厄密算符的本征函数具有。

11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。

12.______;_______;_________。

28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。

13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。

14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。

15．隧道效应是指__________________________________________。

16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。

17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。

18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。

19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。

20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。