聊城大学2015年《621量子力学》考研专业课真题试卷

2015年南京大学物理学院博士生“申请-考核”制入学
专业课程笔试试题
考试科目： 量子力学 考试时间：三小时
本试卷共计五大题
一、基本概念题
简述量子力学的基本原理。

二、设一个质量为m 的粒子处于区域为(0, a )的一维无限深势阱中， 其状态波函数为2=sin cos x
x
a a ππψ ，试求：
1)、一维无限深势阱的本征值问题；
2)、测量到粒子处于不同能量本征态的几率。

三、设两个算子ˆA
与ˆB 满足交换关系式：ˆˆˆˆˆˆ[,]1A B AB BA =-=，试求： 1)、n 为正整数， ˆˆ[,]n A
B ； 2)、()f x 为解析函数，ˆˆ[,()]A
f B 。

四、 已知两个算子ˆa 与ˆa +满足ˆˆˆˆ1a a aa ++=-，令ˆˆˆN a a +=，且有ˆN
n n n =， 求证：n 为实数。

五、量子力学中的韦尔(Weyl)波动方程式为：
(,)(,)i r t c r t t i ψσψ∂
=⋅∇∂ ，
其中=x x y y z z e e e σσσσ++为泡利矩阵所组成的矢量，
(,)r t ψ为泡利二 分量波函数，其它为量子力学标准符号。

求
1)、该系统的韦尔定态方程式与力学量完全集；
2)、该系统的能量本征值并说明其物理意义；
3)、该系统的本征波函数。

A. ih(Jˆ1x + Jˆ1y ) . B. ihJˆ1z . C. Jˆ1z . D. 0.
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河北师范大学考试命题专用纸
试卷代号
学院
专业
年级
姓名
学号
| | | | | | | | | 密 | | | | | | | | | 封 | | | | | | | | | 线线 | | | |
（）
0
0
0
0
A.1.3 A . B. 0.9 A . C. 0.5 A . D. 1.8 A .
2．设粒子的波函数为 ψ (x, y, z) ，在 x − x + dx 范围内找到粒子的几率为
（）
A. ψ (x, y, z) 2 dxdydz .
B. ψ (x, y, z) 2 dx .
∫∫ ∫ ∫ ∫ 2
∑ C.
h
∂ ∂t
Ψ(rr1 , rr2 , t)
=
−
2 i =1
h2 2μ i
∇ i 2 Ψ(rr1 , rr2 , t)
+U (rr1, rr2 ,t)Ψ(rr1, rr2 ,t)
∑ D.
ih
∂ ∂t
Ψ(rr1 , rr2 , t) = − 2
i =1
h2 2μ i
∇ i 2 Ψ(rr1 , rr2 , t)
2 i =1
h2 2μ
∇i 2Ψ(rr1, rr2 , t)
+U (rr1 , rr2 , t)Ψ(rr1 , rr2 , t)
∑ B. h
∂ ∂t
Ψ(rr1 , rr2 , t)
=
2 i =1
h2 2μ
∇ i 2 Ψ(rr1 , rr2 , t)

聊城大学物理考研真题一、选择题1. 某质点的位矢关于时间的变化为：$\vec{R}=3t^2\hat{x}+2\sin{t}\hat{y}-\cos{t}\hat{z}$，其中t的单位为秒，$\hat{x}$，$\hat{y}$，$\hat{z}$是沿某一固定基底$\mathit{O-xyz}$的单位矢量，则该质点的径向加速度$a_r$的表达式是？A．$9t -2 \sin{t} - \cos{t}$B．$3t^2 -2t - \cos{t}$C．$t^2 - 2t - \sin{t}$D．$4t -2\sin{t} + \cos{t}$2. 将焦点位于反射镜前焦点的平行光通过半径R=15cm，焦距f=5cm的球面镜反射后，其焦平面离球心的距离为A．6cmB．15cmC．10cmD．-6cm3. 当光在两种媒质之间的界面上发生反射时，下面说法正确的是A．入射角等于反射角B．入射角与反射角互补C．光在两种媒质之间的界面上反射时，反射光是全反射的，不存在折射现象D．光在两种媒质之间的界面上反射时，角度不变，频率改变4. 下面有关物理学原理方面的陈述正确的是A．“因为质能关系式E=mc^2的出现，牛顿的质量守恒定律已经需要修正”是错误的B．科学家已经在实验上验证了“打破光速极限可以实现时间倒流”的说法C．建立在经典力学之上的量子力学是完全可行的D．洛伦兹变换基本原理用于解释光速不变原理二、简答题1. 简述尼泊尔地震的发生原因及其对地球的影响。

尼泊尔地震是由印度板块与欧亚板块发生碰撞造成的。

印度板块相对欧亚板块向北东方以20mm的速度移动，造成两板块边界上的地壳应力不断积累。

当这些应力积累到一定程度时，地壳发生断裂，释放出大量储存的能量，引发地震。

尼泊尔地震对地球造成了很多影响。

首先，地震释放的能量导致地表的晃动，造成房屋倒塌、道路破坏等。

其次，地震还可能引发山体滑坡、土石流等次生灾害，导致更多的破坏和伤亡。

一、填空题（共30分，每空2分）
1、弹性力学是研究弹性体在外力、温度变化等外界因素作用下所产生的 ① 、 ② 和 ③ 的一门学科。

2、物体内同一点各微分面上的应力情况称为一点的 ① 。

3、弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论依据是： ① 。

4、在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是 ① 。

5、针对平面应力问题，=z σ ① ，=z ε ② ；在平面应变问题中，=z σ ③ ，
=z ε ④ 。

6、当体力为常量时，按应力求解弹性力学平面问题，归结为在给定的边界条件下求解 ① 方程。

7、已知一平面应变问题内某一点的正应力分量为：MPa 35x =σ、MPa 25y =σ、 泊松比3.0=ν，则=z σ ① MPa 。

8、如果函数能够作为应力函数，则系数a 、b 、c 需满足的关系是4224,cy y bx ax y x U ++=）（ ① 。

9、最小势能原理可表述为：在所有几何可能的位移中， ① 使总势能取得极小值。

10、瑞利－里兹法的求解思路是：首先选择一组带有待定系数的、满足 ① 的位移分量，由位移求出应变、应力，得到弹性体的总势能，再对总势能取极值。

山东科技大学2015年招生硕士学位研究生入学考试试卷。